郝景芳

數(shù)學(xué)是一種語言。

數(shù)學(xué)是宇宙世界使用的語言，唯一的語言。我們什么時(shí)候找到一件事的底層數(shù)學(xué)語言，就算是真正理解這件事。

數(shù)學(xué)是世界的原理，萬物只是表象。

數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)單的

先給大家講一個(gè)小故事。

還記得2020年時(shí)，我們的教研老師做了一版教“微積分”的教研稿，當(dāng)時(shí)她們是中規(guī)中矩按照教科書和網(wǎng)絡(luò)上查到的資料寫的，介紹了定義、歷史發(fā)展和重要數(shù)學(xué)家。

我說這太難太枯燥了，6歲小孩看不懂。教研老師說，微積分本來6歲小孩就沒法懂。

我說，微積分就是直尺量曲線，6歲小孩怎么不能懂？！

后來我們就做了一個(gè)小游戲，讓小朋友嘗試用一把直尺量曲線，以此理解微積分思想，小孩子都能玩通關(guān)。我女兒說，微積分也挺容易的嘛！

很久以后，當(dāng)我在一個(gè)餐桌上跟其他人笑談這段往事，桌上的一位女士恍然大悟，她說：“微積分就是直尺量曲線嗎？你這么一說我好像有點(diǎn)明白微積分了，那么，直尺量曲線該怎么量呢？”

我說：“你自己想想啊，你覺得怎么量？”

她想了想說：“一小段一小段量，再加起來？”

我說：“對(duì)咯！恭喜你推導(dǎo)出了微積分！分成小段，叫微分；加起來，叫積分?！?/p>

她說：“所以，那一小段得特別小?！?/p>

我說：“這叫求極限，微分就是無限小。”

她說：“今天才明白！原來是這樣。”

我說：“是啊，所有微積分，都是某種形式的‘直尺量曲線，只是算的東西千變?nèi)f化。微積分是一種思想，是可以把一個(gè)大問題分拆到一個(gè)極為微小的局部，把局部算出來，再加總為整體。

其余的都是計(jì)算技巧。”

很多數(shù)學(xué)，其實(shí)都是思想方法。微積分是“直尺量曲線”，這是最直觀的數(shù)學(xué)概念。它的實(shí)際思想是把大問題拆分為小問題，再加總得到大問題的答案。這個(gè)思想能解決很多問題。

不僅對(duì)物理問題有用，對(duì)于我們?cè)谏罾锼伎紗栴}都有幫助。

有時(shí)候，我們的學(xué)校并不太重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，直接做題，于是很多學(xué)生還沒有完全理解數(shù)學(xué)概念，先開始做題，就會(huì)陷入云里霧里，覺得數(shù)學(xué)好難啊！

其實(shí)，數(shù)學(xué)概念本身是簡(jiǎn)單的。很多數(shù)學(xué)都是為了把這個(gè)世界更清晰地表達(dá)出來，并且發(fā)現(xiàn)其中的終極規(guī)律。如果發(fā)現(xiàn)了，帶著數(shù)學(xué)規(guī)律去看世界，會(huì)發(fā)現(xiàn)千變?nèi)f化的世界也變得簡(jiǎn)單清晰了。

萬事皆可數(shù)學(xué)

給別人講過這個(gè)微積分的故事之后，有人問我，那線性代數(shù)怎么理解呢？

我說，線性代數(shù)就是找男朋友的分?jǐn)?shù)對(duì)比。

這是什么意思呢？其實(shí)，線性代數(shù)處理的就是多維度向量問題。

維度，是你找男朋友要看的標(biāo)準(zhǔn)，例如，長(zhǎng)相、身高、智商、家庭條件等。維度必須要求是“正交”的，也就是相互之間不能有相關(guān)性。例如，“家庭條件”

和“慷慨程度”就是有相關(guān)性的，家里太窮肯定沒法慷慨，這就不能算成兩個(gè)維度?！爸巧獭?/p>

和“畢業(yè)院校”也是有相關(guān)性的，也不能算是兩個(gè)維度?！伴L(zhǎng)相”“智商”和“家庭條件”基本上是各自獨(dú)立的因素，就可以算是維度。

向量是什么呢？就是你給男朋友候選人打的分?jǐn)?shù)。例如，長(zhǎng)相=7分，身高=8分，智商=5分，家庭條件=9分，人品靠譜=3分，做家務(wù)=1分，對(duì)你的感情=5分，那么向量就是：

候選人1=［7，8，5，9，3，1，5］

如果有另一個(gè)候選人：

候選人2=［4，6，9，2，9，7，8］

那這樣兩個(gè)候選人該怎么比較呢？能把分?jǐn)?shù)直接加總，算總分嗎？我們知道，相互正交的維度數(shù)值是不能直接相加的。例如，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不能直接相加算大小。但是我們可以定義一個(gè)“長(zhǎng)度”，就是把每個(gè)數(shù)值平方相加開根號(hào)，這就能算是“向量長(zhǎng)度”，也叫“內(nèi)積”，也就是你的兩個(gè)男朋友候選人的總分。算一下就知道：

候選人1=15.9分

候選人2=18.2分

現(xiàn)在看到候選人2分?jǐn)?shù)高，是不是說明你就想選擇候選人2呢？很可能不是。你還是覺得自己被候選人1深深吸引，即使明知道他不靠譜，對(duì)自己也不夠愛，但就是覺得被他的某種莫名的魅力深深吸引，于是怎么都不肯和候選人2在一起，偏偏要愛候選人1。那是為什么呢？

原因在于，你在選擇的時(shí)候，“人品靠譜”和“做家務(wù)”這兩個(gè)維度，你心里覺得是不重要的，甚至智商也不太重要，反正你看到的這個(gè)人的慷慨和風(fēng)度，主要來源于他的家庭，也不是他自己的本事，但這些你都忽略不計(jì)了。

于是，你內(nèi)心的真正向量是四個(gè)維度：［長(zhǎng)相，身高，家庭條件，對(duì)你的感情］

這么一算，兩個(gè)候選人的打分就不一樣了：

候選人1=［7，8，9，5］

候選人2=［4，6，2，8］

誰高誰低，一目了然。你心目中所有衡量維度組成的空間叫“內(nèi)積空間”，你就是在自己的內(nèi)積空間里給每個(gè)候選人打分，再比較分?jǐn)?shù)。最初7個(gè)維度的內(nèi)積空間叫7維空間，后來經(jīng)過一番思考，發(fā)現(xiàn)你真正在乎的只有四個(gè)維度：高、富、帥+愛你，所以你心里的內(nèi)積空間是4維空間。

當(dāng)你從一開始心里的內(nèi)積空間就沒有“靠譜”這個(gè)維度的時(shí)候，遇見渣男也就不足為奇了。這是你自己的空間，過濾進(jìn)來的就有大量不靠譜的人。

希望所有大朋友小朋友，都愛上數(shù)學(xué)。

（大浪淘沙摘自“景芳說”微信公眾號(hào)，魏克圖）