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        沒有什么不能用數(shù)學(xué)表達(dá)

        2022-12-07 15:23:57郝景芳
        青年文摘 2022年13期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        郝景芳

        數(shù)學(xué)是一種語言。

        數(shù)學(xué)是宇宙世界使用的語言,唯一的語言。我們什么時(shí)候找到一件事的底層數(shù)學(xué)語言,就算是真正理解這件事。

        數(shù)學(xué)是世界的原理,萬物只是表象。

        數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)單的

        先給大家講一個(gè)小故事。

        還記得2020年時(shí),我們的教研老師做了一版教“微積分”的教研稿,當(dāng)時(shí)她們是中規(guī)中矩按照教科書和網(wǎng)絡(luò)上查到的資料寫的,介紹了定義、歷史發(fā)展和重要數(shù)學(xué)家。

        我說這太難太枯燥了,6歲小孩看不懂。教研老師說,微積分本來6歲小孩就沒法懂。

        我說,微積分就是直尺量曲線,6歲小孩怎么不能懂?!

        后來我們就做了一個(gè)小游戲,讓小朋友嘗試用一把直尺量曲線,以此理解微積分思想,小孩子都能玩通關(guān)。我女兒說,微積分也挺容易的嘛!

        很久以后,當(dāng)我在一個(gè)餐桌上跟其他人笑談這段往事,桌上的一位女士恍然大悟,她說:“微積分就是直尺量曲線嗎?你這么一說我好像有點(diǎn)明白微積分了,那么,直尺量曲線該怎么量呢?”

        我說:“你自己想想啊,你覺得怎么量?”

        她想了想說:“一小段一小段量,再加起來?”

        我說:“對(duì)咯!恭喜你推導(dǎo)出了微積分!分成小段,叫微分;加起來,叫積分?!?/p>

        她說:“所以,那一小段得特別小?!?/p>

        我說:“這叫求極限,微分就是無限小。”

        她說:“今天才明白!原來是這樣。”

        我說:“是啊,所有微積分,都是某種形式的‘直尺量曲線,只是算的東西千變?nèi)f化。微積分是一種思想,是可以把一個(gè)大問題分拆到一個(gè)極為微小的局部,把局部算出來,再加總為整體。

        其余的都是計(jì)算技巧。”

        很多數(shù)學(xué),其實(shí)都是思想方法。微積分是“直尺量曲線”,這是最直觀的數(shù)學(xué)概念。它的實(shí)際思想是把大問題拆分為小問題,再加總得到大問題的答案。這個(gè)思想能解決很多問題。

        不僅對(duì)物理問題有用,對(duì)于我們?cè)谏罾锼伎紗栴}都有幫助。

        有時(shí)候,我們的學(xué)校并不太重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解,直接做題,于是很多學(xué)生還沒有完全理解數(shù)學(xué)概念,先開始做題,就會(huì)陷入云里霧里,覺得數(shù)學(xué)好難啊!

        其實(shí),數(shù)學(xué)概念本身是簡(jiǎn)單的。很多數(shù)學(xué)都是為了把這個(gè)世界更清晰地表達(dá)出來,并且發(fā)現(xiàn)其中的終極規(guī)律。如果發(fā)現(xiàn)了,帶著數(shù)學(xué)規(guī)律去看世界,會(huì)發(fā)現(xiàn)千變?nèi)f化的世界也變得簡(jiǎn)單清晰了。

        萬事皆可數(shù)學(xué)

        給別人講過這個(gè)微積分的故事之后,有人問我,那線性代數(shù)怎么理解呢?

        我說,線性代數(shù)就是找男朋友的分?jǐn)?shù)對(duì)比。

        這是什么意思呢?其實(shí),線性代數(shù)處理的就是多維度向量問題。

        維度,是你找男朋友要看的標(biāo)準(zhǔn),例如,長(zhǎng)相、身高、智商、家庭條件等。維度必須要求是“正交”的,也就是相互之間不能有相關(guān)性。例如,“家庭條件”

        和“慷慨程度”就是有相關(guān)性的,家里太窮肯定沒法慷慨,這就不能算成兩個(gè)維度?!爸巧獭?/p>

        和“畢業(yè)院校”也是有相關(guān)性的,也不能算是兩個(gè)維度?!伴L(zhǎng)相”“智商”和“家庭條件”基本上是各自獨(dú)立的因素,就可以算是維度。

        向量是什么呢?就是你給男朋友候選人打的分?jǐn)?shù)。例如,長(zhǎng)相=7分,身高=8分,智商=5分,家庭條件=9分,人品靠譜=3分,做家務(wù)=1分,對(duì)你的感情=5分,那么向量就是:

        候選人1=[7,8,5,9,3,1,5]

        如果有另一個(gè)候選人:

        候選人2=[4,6,9,2,9,7,8]

        那這樣兩個(gè)候選人該怎么比較呢?能把分?jǐn)?shù)直接加總,算總分嗎?我們知道,相互正交的維度數(shù)值是不能直接相加的。例如,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,不能直接相加算大小。但是我們可以定義一個(gè)“長(zhǎng)度”,就是把每個(gè)數(shù)值平方相加開根號(hào),這就能算是“向量長(zhǎng)度”,也叫“內(nèi)積”,也就是你的兩個(gè)男朋友候選人的總分。算一下就知道:

        候選人1=15.9分

        候選人2=18.2分

        現(xiàn)在看到候選人2分?jǐn)?shù)高,是不是說明你就想選擇候選人2呢?很可能不是。你還是覺得自己被候選人1深深吸引,即使明知道他不靠譜,對(duì)自己也不夠愛,但就是覺得被他的某種莫名的魅力深深吸引,于是怎么都不肯和候選人2在一起,偏偏要愛候選人1。那是為什么呢?

        原因在于,你在選擇的時(shí)候,“人品靠譜”和“做家務(wù)”這兩個(gè)維度,你心里覺得是不重要的,甚至智商也不太重要,反正你看到的這個(gè)人的慷慨和風(fēng)度,主要來源于他的家庭,也不是他自己的本事,但這些你都忽略不計(jì)了。

        于是,你內(nèi)心的真正向量是四個(gè)維度:[長(zhǎng)相,身高,家庭條件,對(duì)你的感情]

        這么一算,兩個(gè)候選人的打分就不一樣了:

        候選人1=[7,8,9,5]

        候選人2=[4,6,2,8]

        誰高誰低,一目了然。你心目中所有衡量維度組成的空間叫“內(nèi)積空間”,你就是在自己的內(nèi)積空間里給每個(gè)候選人打分,再比較分?jǐn)?shù)。最初7個(gè)維度的內(nèi)積空間叫7維空間,后來經(jīng)過一番思考,發(fā)現(xiàn)你真正在乎的只有四個(gè)維度:高、富、帥+愛你,所以你心里的內(nèi)積空間是4維空間。

        當(dāng)你從一開始心里的內(nèi)積空間就沒有“靠譜”這個(gè)維度的時(shí)候,遇見渣男也就不足為奇了。這是你自己的空間,過濾進(jìn)來的就有大量不靠譜的人。

        希望所有大朋友小朋友,都愛上數(shù)學(xué)。

        (大浪淘沙摘自“景芳說”微信公眾號(hào),魏克圖)

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