戰(zhàn)慶亮，白春錦，張寧，葛耀君

1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，大連 116026

2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092

流體流經(jīng)機(jī)翼表面時(shí)，繞流流場(chǎng)的特征會(huì)影響機(jī)翼表面壓力分布，從而決定其受力特征。受風(fēng)攻角、雷諾數(shù)和湍流度等因素[1]影響，機(jī)翼邊界層和分離剪切層的狀態(tài)復(fù)雜多變[2]。如在低雷諾數(shù)下機(jī)翼前端的分離泡可導(dǎo)致其升力特性與高雷諾數(shù)情況下的形態(tài)截然不同[3-5]，這種分離現(xiàn)象是影響機(jī)翼空氣動(dòng)力特性的主要原因，對(duì)其大小與區(qū)域的識(shí)別具有重要研究意義。

流場(chǎng)的特征識(shí)別是一類(lèi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題，是流體力學(xué)中亟待解決的重要問(wèn)題[6]。在流體力學(xué)的特征識(shí)別研究中，基于樣本構(gòu)建非定常流場(chǎng)的降階模型(Reduced-Order Model，ROM)是一種重要的研究手段。目前典型的非定常流場(chǎng)降階模型[7]有基于系統(tǒng)辨識(shí)方法的降階模型和基于特征提取的降階模型，能在一定程度上實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)的重構(gòu)和流場(chǎng)的非定常演化分析。

傳統(tǒng)的流場(chǎng)降階模型以基于試驗(yàn)或計(jì)算的整場(chǎng)瞬時(shí)流場(chǎng)快照(Snapshot)為分析數(shù)據(jù)，通過(guò)一個(gè)或一組不同時(shí)刻的樣本集進(jìn)行流場(chǎng)特征的分離和提取。然而由于機(jī)翼周?chē)牧鲃?dòng)特征較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)中的流場(chǎng)快照數(shù)據(jù)在采集、特征提取和分析等方面存在諸多難題。如在風(fēng)洞、水洞實(shí)驗(yàn)中一般可通過(guò)顯示技術(shù)進(jìn)行流場(chǎng)顯示，卻難以定量測(cè)得流場(chǎng)的速度分布。激光多普勒測(cè)速儀(Laser Doppler Anemometer，LDA)[8]、粒子圖像測(cè)速法[9]是流場(chǎng)測(cè)速的高精度方法，然而受方法原理限制，目前使用粒子類(lèi)方法對(duì)容積內(nèi)進(jìn)行全場(chǎng)三維同步測(cè)量仍難以實(shí)現(xiàn)，因而仍難以得到大范圍流場(chǎng)的瞬態(tài)流動(dòng)快照數(shù)據(jù)。

隨計(jì)算機(jī)和大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的發(fā)展，近年來(lái)深度學(xué)習(xí)在工程中的應(yīng)用有了飛速發(fā)展和質(zhì)的突破，流體力學(xué)的研究也逐步開(kāi)始與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合[10-11]，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的雷諾應(yīng)力模型[12-13]、尾流狀態(tài)的流動(dòng)控制[14]、高精度流場(chǎng)預(yù)測(cè)方法[15]等。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)方法提供了新的流場(chǎng)特征識(shí)別手段。除上述傳統(tǒng)特征識(shí)別方法外，近年來(lái)流場(chǎng)特征識(shí)別研究也開(kāi)始出現(xiàn)部分基于深度學(xué)習(xí)的方法。Murata等[16]用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解，得到了比傳統(tǒng)模態(tài)分解精度更高的結(jié)果。Omata和Shirayama[17]提出了基于自編碼模型的瞬態(tài)流固耦合分析方法，同樣采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方案得到了流場(chǎng)的低維表示。Fukami等[18]提出了一種定制的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)編碼器，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)提取的非線(xiàn)性自動(dòng)編碼模式，同時(shí)能保持潛在向量的貢獻(xiàn)順序。

相比于流場(chǎng)快照，一點(diǎn)位置處流場(chǎng)時(shí)程的獲取更為方便且可靠，比如一點(diǎn)的速度時(shí)程、壓力時(shí)程等。然而一點(diǎn)處的流場(chǎng)時(shí)程包含的信息量有限，采用傳統(tǒng)方法難以?xún)H通過(guò)一點(diǎn)處的時(shí)程信號(hào)進(jìn)行整個(gè)流場(chǎng)的流動(dòng)特征推測(cè)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]提出了基于時(shí)程數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)流場(chǎng)特征進(jìn)行識(shí)別，得到了適用于流場(chǎng)特征表征的流場(chǎng)參數(shù)，并對(duì)歸一化時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行流場(chǎng)特征提取研究[20]，初步證明了卷積深度學(xué)習(xí)方法可提取流場(chǎng)不同位置處的時(shí)程特征，為本文的研究提供了依據(jù)。

針對(duì)上述流動(dòng)特征識(shí)別研究中的難點(diǎn)與問(wèn)題，本文提出了流場(chǎng)特征識(shí)別的新方法：以一點(diǎn)處流場(chǎng)的時(shí)程為特征提取對(duì)象，采用基于卷積自編碼方法的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行時(shí)程數(shù)據(jù)的抽象特征提取，并獲得降維后原始時(shí)程的表征編碼，進(jìn)而對(duì)編碼進(jìn)行聚類(lèi)分析從而得到具有不同特征的流場(chǎng)區(qū)域劃分結(jié)果，建立流場(chǎng)特征提取新方法。利用本方法進(jìn)行機(jī)翼繞流流場(chǎng)特征的自動(dòng)分類(lèi)及基于一點(diǎn)信息的流動(dòng)分離狀態(tài)識(shí)別。

1 流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)的自編碼特征分類(lèi)方法

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)特征提取方法構(gòu)建了不需帶有標(biāo)簽訓(xùn)練樣本的流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)自動(dòng)編碼特征分類(lèi)模型(Time-History Auto Encoder Feature Classification，TAEC)，通過(guò)卷積運(yùn)算提取流場(chǎng)時(shí)程的特征，并將高維時(shí)序映射到低維特征空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜時(shí)程信號(hào)的特征降維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)特征分類(lèi)，模型的技術(shù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

模型由輸入層、卷積編碼器、特征編碼層、卷積解碼器、輸出層、編碼分類(lèi)器共6部分組成。其中輸入層的輸入數(shù)據(jù)為流場(chǎng)中不同位置處的時(shí)程x，通過(guò)編碼器進(jìn)行特征提取與壓縮，得低維空間中的特征編碼λ；特征編碼通過(guò)卷積解碼器進(jìn)行還原，使輸出x′與輸入的時(shí)程信號(hào)盡可能相同；編碼分類(lèi)器對(duì)低維空間中的特征編碼進(jìn)行聚類(lèi)(K-Means)運(yùn)算，得到低維空間中樣本的分類(lèi)標(biāo)簽，完成輸入流場(chǎng)時(shí)程的特征分類(lèi)。

為保證時(shí)程特征分類(lèi)的準(zhǔn)確性，TAEC模型設(shè)計(jì)中要滿(mǎn)足以下條件：① 根據(jù)流場(chǎng)及其樣本特征選擇合適的卷積編碼器結(jié)構(gòu)；② 為保證特征代碼λ能準(zhǔn)確表征輸入x的特征，編碼器與解碼器需滿(mǎn)足變換：

(1)

式中：Fe為編碼部分；Fd為解碼部分。由式(1)可知TAEC模型的輸入數(shù)據(jù)類(lèi)型和輸出數(shù)據(jù)類(lèi)型的數(shù)據(jù)類(lèi)型是相同，即一維時(shí)程的長(zhǎng)度與采樣間隔是相同的，TAEC模型的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)目標(biāo)是使輸入時(shí)程與輸出時(shí)程相同。卷積層中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程為

(2)

圖2 時(shí)程卷積的計(jì)算過(guò)程

2 NACA0012機(jī)翼的低雷諾數(shù)繞流模擬

隨著無(wú)人飛行器、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等應(yīng)用領(lǐng)域的興起，低雷諾數(shù)機(jī)翼的氣動(dòng)力也顯得尤為重要[21]。選取NACA0012機(jī)翼開(kāi)展研究，雷諾數(shù)Rec=5 000，幾何形狀如圖3所示。

圖3 NACA0012翼型

采用不可壓縮流體計(jì)算程序[22]進(jìn)行流場(chǎng)模擬及數(shù)據(jù)的提取。流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域流向長(zhǎng)度Lx=46c，橫向長(zhǎng)度Ly=48c，展向長(zhǎng)度Lz=0.4c，如圖4 所示。機(jī)翼上游來(lái)流區(qū)域流向長(zhǎng)度24c，下游區(qū)域流向長(zhǎng)度為23c。在遠(yuǎn)離機(jī)翼的區(qū)域采用較稀疏的網(wǎng)格，而機(jī)翼周?chē)牧鲌?chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行了加密。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，靠近機(jī)翼表面的第1層網(wǎng)格厚度保證底層網(wǎng)格y+≈1。流場(chǎng)左側(cè)邊界條件為入口邊界條件，右側(cè)邊界條件為出口，平面內(nèi)網(wǎng)格數(shù)約為18 500。

圖4 流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

不同攻角下模擬所得升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5所示。當(dāng)攻角為0°～12°時(shí)升力系數(shù)與攻角呈線(xiàn)性關(guān)系；12°～15°時(shí)升力系數(shù)變化較小，與文獻(xiàn)[23]的實(shí)驗(yàn)值吻合度較高。

圖5 升力系數(shù)隨攻角變化曲線(xiàn)

圖6所示為12°來(lái)流攻角下機(jī)翼周?chē)乃矐B(tài)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果。由速度場(chǎng)和流線(xiàn)圖可發(fā)現(xiàn)此時(shí)流動(dòng)發(fā)生了明顯分離，與文獻(xiàn)[24](Rec=8 200)得到的流動(dòng)顯示結(jié)果一致。由于流動(dòng)分離會(huì)造成機(jī)翼氣動(dòng)力系數(shù)的改變，不是一般性，因此針對(duì)12°來(lái)流攻角下機(jī)翼周?chē)牧鲌?chǎng)進(jìn)行研究。

圖6 流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

3 TAEC模型的建立

根據(jù)TAEC模型方法，結(jié)合研究對(duì)象對(duì)數(shù)據(jù)的提取、模型參數(shù)設(shè)置和模型訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行介紹。

3.1 流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)的提取

在CFD數(shù)值模擬機(jī)翼繞流流場(chǎng)的同時(shí)，通過(guò)在機(jī)翼周邊布置采樣點(diǎn)獲取采樣位置處的流場(chǎng)時(shí)程。數(shù)據(jù)集中測(cè)點(diǎn)的位置和數(shù)量是影響數(shù)據(jù)集質(zhì)量的關(guān)鍵因素，若測(cè)點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)大于網(wǎng)格密度則會(huì)導(dǎo)致不同測(cè)點(diǎn)模擬出相同的數(shù)據(jù)；若測(cè)點(diǎn)數(shù)量小于網(wǎng)格密度則會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)不足以反映流場(chǎng)的全部信息，從而影響模型的訓(xùn)練精度。在流場(chǎng)中共選取7 418個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖7所示，可比較完整地反映機(jī)翼周?chē)牧鲌?chǎng)。

圖7 測(cè)點(diǎn)布置

在流場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中，所選的時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)Δt=0.01 s，每隔6個(gè)流體計(jì)算點(diǎn)選1個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的輸入值，因此輸入樣本的采樣時(shí)間步長(zhǎng)為0.06 s，輸入樣本長(zhǎng)度L=2 000。

由于所選測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)范圍較大，樣本的時(shí)程特征各不相同。隨機(jī)選取機(jī)翼附近流場(chǎng)中6個(gè)測(cè)點(diǎn)，將測(cè)點(diǎn)的速度時(shí)程曲線(xiàn)繪于圖8，可見(jiàn)各測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線(xiàn)差異較大，其中包含了不同測(cè)點(diǎn)位置處的流場(chǎng)特征。

圖8 機(jī)翼附近的流場(chǎng)速度時(shí)程

3.2 模型參數(shù)及其訓(xùn)練

為有效提取流場(chǎng)中不同位置的時(shí)序特征，設(shè)計(jì)的TAEC模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，其中所有卷積均采用尺寸為13的大卷積核，步長(zhǎng)均為1，經(jīng)數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大卷積核可在一定程度上獲得較大范圍的時(shí)程特征信息，相同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的情況下有利于模型迭代收斂。

三層卷積層的核數(shù)為128、64與16，經(jīng)系列卷積變換的輸出尺寸為2 000×16，為保留卷積權(quán)重與時(shí)程序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使用全局平均的方法壓縮數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，進(jìn)而附加2層全連接層進(jìn)行降維，最終將單個(gè)時(shí)程樣本壓縮為10維空間中的一點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)分組。TAEC的解碼部分各模型參數(shù)與編碼部分對(duì)應(yīng)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

模型訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化器為Adam，可通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率加速模型收斂，使用其默認(rèn)參數(shù)并選擇損失函數(shù)為MSE(Mean Squared Error)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的曲線(xiàn)如圖9所示,可看出經(jīng)10次迭代后模型趨于收斂，此時(shí)優(yōu)化器Adam及時(shí)調(diào)整了學(xué)習(xí)率使網(wǎng)絡(luò)的殘差繼續(xù)降低；經(jīng)40次迭代后優(yōu)化器Adam再次對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行調(diào)整，使殘差值進(jìn)一步降低；最終損失曲線(xiàn)在經(jīng)200次訓(xùn)練后達(dá)到了穩(wěn)定值0.000 04。

圖9 TAEC模型訓(xùn)練損失曲線(xiàn)

4 結(jié)果與分析

4.1 TAEC編碼的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

TAEC模型為無(wú)監(jiān)督的深度學(xué)習(xí)模型，因此在模型參數(shù)的訓(xùn)練過(guò)程中不需帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，大幅擴(kuò)展了模型的適用范圍。為驗(yàn)證模型特征提取及降維編碼的準(zhǔn)確性，進(jìn)行模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)還原效果比較。在整個(gè)流場(chǎng)的訓(xùn)練集內(nèi)隨機(jī)選取6個(gè)流場(chǎng)時(shí)程樣本，先采用TAEC模型得到降維后的特征編碼，再通過(guò)解碼器還原6個(gè)時(shí)程樣本，所得結(jié)果如圖10所示。可見(jiàn)解碼后時(shí)程曲線(xiàn)與原樣本高度重合，表明該模型可準(zhǔn)確提取不同時(shí)程曲線(xiàn)中包含的流場(chǎng)特征，得到的降階編碼能表征機(jī)翼表面附近的流動(dòng)狀態(tài)，可驗(yàn)證使用降維模型的準(zhǔn)確性。

圖10 TAEC模型對(duì)時(shí)程曲線(xiàn)的還原

4.2 基于降階編碼的流動(dòng)特征分類(lèi)

對(duì)最優(yōu)模型得到的降階編碼進(jìn)行K-Means聚類(lèi)，獲得降維后不同測(cè)點(diǎn)處流場(chǎng)的時(shí)程特征進(jìn)行特征區(qū)分。降階編碼維度為10維，遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原始輸入的輸入數(shù)據(jù)，且包含流場(chǎng)的關(guān)鍵特征。將降階編碼進(jìn)行聚類(lèi)劃分，按類(lèi)別結(jié)果及測(cè)點(diǎn)所處流場(chǎng)位置進(jìn)行可視化，如圖11所示。

當(dāng)分為3類(lèi)時(shí)，TAEC模型準(zhǔn)確識(shí)別了流場(chǎng)的分離區(qū)；改變聚類(lèi)數(shù)目為7，可將分離區(qū)內(nèi)流場(chǎng)按流動(dòng)特性進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分。對(duì)比圖7(a)和圖7(b) 可看出隨聚類(lèi)類(lèi)別增加，在橙色區(qū)域中重新劃分出了藍(lán)色區(qū)域，該區(qū)域位于分離泡的邊界，其內(nèi)的流體分布比較復(fù)雜。將分離區(qū)的識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[23]中流動(dòng)顯示結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11(c) 所示，可驗(yàn)證本文模型識(shí)別結(jié)果的正確性。

4.3 分類(lèi)機(jī)理的探索

通過(guò)4.2節(jié)中聚類(lèi)結(jié)果將機(jī)翼周?chē)牧黧w大致分為3個(gè)區(qū)域：圖11中橙色區(qū)域、藍(lán)色區(qū)域、黃綠色及其他顏色的區(qū)域。綜合流線(xiàn)圖(如圖6(c) 所示)、聚類(lèi)結(jié)果可判斷橙色區(qū)域的流體流動(dòng)比較平緩，流動(dòng)方向單一，具有較快的流向速度，同時(shí)測(cè)點(diǎn)速度時(shí)程曲線(xiàn)波形振幅較小，如圖12(a) 所示。黃綠色區(qū)域?yàn)榉蛛x泡的內(nèi)部區(qū)域，由于產(chǎn)生分離泡時(shí)流體會(huì)有回流等復(fù)雜現(xiàn)象，因此區(qū)域中測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線(xiàn)大多為負(fù)值，振幅略大于其他類(lèi)別的時(shí)程曲線(xiàn)，部分測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線(xiàn)如圖12(b)所示。藍(lán)色區(qū)域位于分離泡的邊界，其內(nèi)部的流體分布比較復(fù)雜，既包含與橙色區(qū)域內(nèi)特征相似的流體，又包含與黃綠色區(qū)域內(nèi)特征相似的流體。因此該區(qū)域內(nèi)的流體無(wú)統(tǒng)一的流動(dòng)方向且流動(dòng)速度也有很大差異，部分測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線(xiàn)如圖12(c) 所示。

圖11 TAEC模型對(duì)流場(chǎng)分離區(qū)的識(shí)別

5 結(jié) 論

提出了無(wú)需樣本標(biāo)簽的流場(chǎng)特征無(wú)監(jiān)督識(shí)別方法，基于時(shí)程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜流場(chǎng)特征的低維表征，同時(shí)對(duì)表征編碼進(jìn)行了類(lèi)別分析，實(shí)現(xiàn)了不同流動(dòng)區(qū)域的自動(dòng)識(shí)別，得到結(jié)論如下：

1) 提出了基于流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行流場(chǎng)特征識(shí)別的TAEC模型，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)時(shí)程的特征提取及其降階表征。

2) 應(yīng)用提出的方法對(duì)機(jī)翼周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行了無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練，得到了機(jī)翼繞流流場(chǎng)降階表征模型，驗(yàn)證了模型對(duì)多點(diǎn)復(fù)雜流場(chǎng)的還原精度。

3) 利用TAEC模型自動(dòng)識(shí)別了流動(dòng)分離區(qū)，選擇不同區(qū)域流場(chǎng)時(shí)程進(jìn)行比較，對(duì)模型的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行直觀解釋。

4) 由于流場(chǎng)具有復(fù)雜的空間與時(shí)間特性，對(duì)其時(shí)程數(shù)據(jù)的無(wú)監(jiān)督深度學(xué)習(xí)難度較大。進(jìn)行了流場(chǎng)特征識(shí)別的探索，驗(yàn)證了方法的可行性，可為相關(guān)深入研究提供借鑒。