郭羽含，于俊宇，劉萬軍，張 宇，張美琪

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

隨著我國可持續(xù)發(fā)展意識的增強，可持續(xù)供應(yīng)鏈?zhǔn)艿搅酥圃鞓I(yè)越來越多的關(guān)注。企業(yè)如何平衡經(jīng)濟績效、環(huán)境污染和社會責(zé)任以保證綜合效益最大化成為亟需解決的問題。實施可持續(xù)供應(yīng)鏈管理可以最大限度地減少供應(yīng)鏈對環(huán)境的負面影響、提升企業(yè)的社會認同度，在為企業(yè)帶來利潤增長的同時，使企業(yè)進入可持續(xù)發(fā)展的良性循環(huán)。因此，研究針對制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈的有效決策支持方法變得尤為重要。

制造業(yè)供應(yīng)鏈一般為由供應(yīng)商、制造商、分銷商和客戶組成的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于描述從原材料采購到向客戶交付最終產(chǎn)品的全部過程。涉及到的主要活動包括原材料采購、產(chǎn)品生產(chǎn)和分銷、過程中的物流運輸[1]。傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的主要目標(biāo)為對設(shè)施的數(shù)量[2]、選址[3]以及設(shè)施間的產(chǎn)品物流進行決策，在滿足客戶需求的前提下，追求整個供應(yīng)鏈過程中的成本最小化或利潤最大化。而可持續(xù)供應(yīng)鏈指在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)中，合理利用自然資源，最小化環(huán)境污染并最大化社會責(zé)任。近年來，學(xué)術(shù)界對該領(lǐng)域的研究呈逐年增多的趨勢。FAHIMNIA等[4]綜述了超過1 000項在可持續(xù)供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域發(fā)表的研究，但較有影響力的研究大部分為概念模型和案例分析，而以有效算法優(yōu)化復(fù)雜可持續(xù)供應(yīng)鏈方面的論文仍然較少;ESKAN-DARPOUR等[5]綜述了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計領(lǐng)域的87篇論文，涵蓋了考慮經(jīng)濟、環(huán)境和社會側(cè)指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，多數(shù)研究只關(guān)注碳排放和成本指標(biāo)，而其他可持續(xù)指標(biāo)則較少出現(xiàn)在供應(yīng)鏈優(yōu)化的研究中，且現(xiàn)有研究中的指標(biāo)與企業(yè)和社會實際關(guān)注的指標(biāo)間仍有一定距離。綠色供應(yīng)鏈CITI(corporate information transparency index)指數(shù)是全球首個基于品牌在華供應(yīng)鏈環(huán)境管理表現(xiàn)的量化評價體系，由公眾環(huán)境研究中心(Institute of Public and Environmental affairs, IPE)和自然資源保護協(xié)會(Natural Resources Defense Council, NRDC)合作開發(fā)，通過政府監(jiān)管、在線監(jiān)測、企業(yè)披露等方式獲取公開數(shù)據(jù)，對企業(yè)的供應(yīng)鏈可持續(xù)指數(shù)進行動態(tài)評價。目前，CITI指數(shù)涉及14個行業(yè)，收錄31省、338地級市政府發(fā)布的環(huán)境質(zhì)量、環(huán)境排放和污染源監(jiān)管記錄，以及企業(yè)基于相關(guān)法規(guī)和企業(yè)社會責(zé)任強制或自愿披露的污染數(shù)據(jù)。該評價體系對企業(yè)提升制造業(yè)供應(yīng)鏈的可持續(xù)表現(xiàn)具有顯著指導(dǎo)作用。因此，研究基于CITI指標(biāo)的可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計對制造業(yè)企業(yè)的決策輔助具有重要意義。

另外，由于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題已被證明為NP難問題，即使僅考慮單一的經(jīng)濟指標(biāo)，對于大型算例也很難在可接受時間內(nèi)獲得高質(zhì)量解，而增加環(huán)境和社會側(cè)指標(biāo)則會顯著增大模型的復(fù)雜性，從而進一步提高求解難度。因此，精確算法只能解決較小規(guī)模的算例[6]，高效求解大規(guī)模算例成為一個嚴峻的挑戰(zhàn)。文獻[7]分析了220篇論文中介紹的優(yōu)化算法，提出本領(lǐng)域5個未來研究方向，其中之一即是探索高效優(yōu)化算法，以求解復(fù)雜準(zhǔn)確的可持續(xù)供應(yīng)鏈模型。為了更準(zhǔn)確全面地將可持續(xù)指標(biāo)納入制造業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題模型并解決文獻中研究的不足，本文在前期研究[8]和實地調(diào)研的基礎(chǔ)上，將綠色供應(yīng)鏈CITI指數(shù)納入可持續(xù)供應(yīng)鏈模型中，與污染物排放和轉(zhuǎn)移(Pollutant Release and Transfer Register, PRTR)數(shù)據(jù)、企業(yè)環(huán)境表現(xiàn)數(shù)據(jù)以環(huán)境側(cè)的碳排放、廢氣排放、廢水排放和固體廢物排放，社會側(cè)的企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)的形式，同時結(jié)合制造商和分銷商落戶于當(dāng)?shù)禺a(chǎn)生的就業(yè)崗位數(shù)量以及傳統(tǒng)經(jīng)濟側(cè)指標(biāo)，作為可持續(xù)供應(yīng)鏈三重底線指標(biāo)，提出了一個多層次、多產(chǎn)品類型和多能源模式的混合整數(shù)線性模型，其中包含4種二進制離散決策變量和4種整型離散決策變量，并對各指標(biāo)進行了去量綱處理。為更好地平衡求解質(zhì)量和求解時間，高效求解上述模型，本文提出一種基于多叉樹的自適應(yīng)進化算法。算法采用多叉樹編碼描述二進制離散決策變量，使用單純隨機法、輪盤賭法和錦標(biāo)賽法生成變量的初始取值。再以針對本模型設(shè)計的剪枝重組和節(jié)點置換算子實現(xiàn)了解的迭代尋優(yōu)，并以單純形法確定整型離散決策變量的最優(yōu)取值。此外，算法使用了多種自適應(yīng)機制以更好地平衡對解空間的搜索深度和搜索廣度，并通過基于真實數(shù)據(jù)的大量實驗對模型和算法的有效性進行了驗證。

本研究的主要貢獻包含以下4點：

(1)將綠色供應(yīng)鏈CITI指數(shù)納入可持續(xù)供應(yīng)鏈模型中，針對經(jīng)濟、環(huán)境和社會側(cè)，融入PRTR數(shù)據(jù)和企業(yè)環(huán)境表現(xiàn)數(shù)據(jù)，提出了制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈的綜合優(yōu)化指標(biāo)。

(2)為可持續(xù)供應(yīng)鏈構(gòu)建了一個新的多層次、多產(chǎn)品類型、多能源模式的混合整數(shù)線性模型，并提出了多個優(yōu)化目標(biāo)的去量綱整合方式及權(quán)重設(shè)置方法。

(3)提出一種基于多叉樹的自適應(yīng)進化算法以高效求解大型算例，為制造業(yè)企業(yè)的可持續(xù)供應(yīng)鏈決策提供輔助。

(4)基于真實企業(yè)數(shù)據(jù)進行了大量的實驗，證明了模型和算法的有效性，并據(jù)此為制造業(yè)企業(yè)的可持續(xù)改造提出了建議。

1 相關(guān)研究

本研究涉及可持續(xù)供應(yīng)鏈領(lǐng)域的兩個主要研究方面：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和求解算法的設(shè)計。

(1)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建 多數(shù)研究集中于單個流程的改進，如設(shè)施選址[9-12]或綠色制造[13]。較具代表性的研究如DAI等[14]和牟能冶等[15]將可持續(xù)發(fā)展的三重底線引入了供應(yīng)商評估和選擇決策中。相對于經(jīng)濟側(cè)相關(guān)指標(biāo)的研究，涉及環(huán)境和社會側(cè)指標(biāo)的文獻數(shù)量仍然偏少。其中，楊玉香等[16]、李輝等[17]、張李浩等[18]、陳玲麗等[19]均對如何平衡供應(yīng)鏈成本和碳排放量進行了研究;張廣勝等[20]研究了基于多層物流服務(wù)的供應(yīng)鏈外部能力供給價格的風(fēng)險;姜林等[21]研究了公平關(guān)切行為對競爭供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響,構(gòu)建了由兩個競爭制造商、一個零售商組成的供應(yīng)鏈模型;于艷娜等[22]研究了需求擾動對零售商競爭下雙渠道信息產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響,構(gòu)建了零售商競爭的雙渠道信息產(chǎn)品供應(yīng)鏈擾動決策模型;張云豐等[23]建立了第三方物流服務(wù)商參與的三級時滯易變質(zhì)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型;王哲等[24]研究了政府規(guī)制對雙責(zé)任雙渠道供應(yīng)鏈的影響問題,構(gòu)建了由政府、制造商、分銷商以及回收處理商組成的三階段博弈決策模型;劉志等[25]研究了政府基金政策對供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)品設(shè)計決策、生產(chǎn)決策及利潤的影響;劉燦等[26]構(gòu)建了集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下的供應(yīng)鏈理論模型;宋寒等[27]建立了碳排放約束下的供應(yīng)鏈交易模型，研究了供應(yīng)鏈企業(yè)間剩余碳排放配額共享機制;潘國強等[28]針對多客戶多供應(yīng)商及多產(chǎn)品城際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的供應(yīng)商和物流路徑選擇問題,對城際綜合運輸網(wǎng)絡(luò)提出一種三階段路徑結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型;胡強等[29]、陳勝利等[30]和郭海峰[31]對逆向物流和閉環(huán)供應(yīng)鏈進行了研究;文獻[32-35]則針對更為具體的案例進行了分析以彌補通用模型中的空白，如關(guān)志民等[35]研究了消費者感知偏差對制造商綠色研發(fā)投入的影響。然而，多數(shù)研究仍將優(yōu)化重點置于經(jīng)濟績效相關(guān)指標(biāo)上，其他可持續(xù)指標(biāo)的影響力則相對較小。由表1可以看出，在數(shù)學(xué)模型方面，多數(shù)研究僅針對經(jīng)濟側(cè)或針對經(jīng)濟和環(huán)境兩側(cè)(分別為16篇和18篇)，考慮經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)和社會側(cè)3方面建模的文獻則相對較少(6篇)。此外，對可持續(xù)指標(biāo)考慮相對全面的研究一般僅針對選址決策或運輸數(shù)量決策其中之一，而在完整考慮從采購到生產(chǎn)、分銷及其運輸過程的相關(guān)研究中，絕大多數(shù)模型只針對一個特定的環(huán)境側(cè)指標(biāo)，并不能較為全面的考慮可持續(xù)供應(yīng)鏈的三重底線。

表1 文獻模型總結(jié)

(2)求解算法的設(shè)計 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是組合優(yōu)化領(lǐng)域里較難求解的問題，對于小規(guī)模算例，可以采用分支定界等精確算法來解決[36-37]，如WANG等[38]和BOONSOTHONSATIT等[39]將CPLEX用于供應(yīng)鏈伙伴選擇問題;ALLAOUI等[8]設(shè)計了一種基于兩階段混合多目標(biāo)決策方法的可持續(xù)農(nóng)業(yè)食品供應(yīng)鏈，并提供了一種求帕累托解的精確算法;SLIMANI等[40]提出一個具有一個零售商和一個供應(yīng)商的兩級供應(yīng)鏈的博弈理論模型;李進等[41]設(shè)計了一種基于必要性測度的模糊求解算法。隨著制造業(yè)的模塊化和供應(yīng)鏈的全球化，候選伙伴的數(shù)量大幅增加，對于大型算例，最優(yōu)化算法無法在可接受時間內(nèi)求解，因此啟發(fā)式或元啟發(fā)式方法被用于在合理的計算時間內(nèi)產(chǎn)生近似最優(yōu)解。KANNAN等[42]使用了遺傳算法求解循環(huán)綠色供應(yīng)鏈模型;ROGHANIAN等[43]使用遺傳算法優(yōu)化了逆向物流網(wǎng)絡(luò);JIANG等[44]利用遺傳算法求解了設(shè)施選址問題;KANNAN等[45]結(jié)合遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化了閉環(huán)供應(yīng)鏈;JAMSHIDI等[46]提出一個考慮成本和環(huán)境因素的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計了一種文化基因算法進行求解;GOVINDAN等[47]通過整合供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和訂單分配，提出一個多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計了一種基于變臨域搜索的混合算法;CHAN等[48]提出一種結(jié)合層次分析法與遺傳算法的復(fù)合方法，以評估和選擇協(xié)作供應(yīng)鏈中的最佳解決方案;張明偉等[49]提出結(jié)合蟻群算法的混合粒子群算法;景熠等[50]設(shè)計了雙倍體自適應(yīng)遺傳算法,用于優(yōu)化一個三階段閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng);楊傳明[51]提出一種改良模擬退火遺傳混合智能算法對多參數(shù)多產(chǎn)品供應(yīng)鏈碳足跡模型進行了優(yōu)化;RAHIMI等[52]設(shè)計了一種考慮多種不確定性來源的帶數(shù)量折扣的隨機規(guī)避風(fēng)險可持續(xù)供應(yīng)鏈，提供了一種求帕累托解的方法，并指出采用元啟發(fā)式算法對三重底線模型求解是當(dāng)前研究空白。由表2可以看出，在求解方法方面，現(xiàn)存研究主要分為兩種形式：①基于案例進行分析的形式(24篇);②使用算法進行求解的形式(18篇)，其中使用精確算法、近似算法對模型進行求解的文獻較少(分別為3篇和4篇)，采用啟發(fā)式算法對模型進行求解的文獻較多(12篇)。盡管使用啟發(fā)式算法可以顯著降低搜索過程的計算復(fù)雜度，但由于種群多樣性在收斂到局部最優(yōu)后顯著降低，算法的求解質(zhì)量與精確算法相比還有一定的距離。此外，由于可持續(xù)供應(yīng)鏈問題的約束較多，啟發(fā)式算法極易產(chǎn)生低質(zhì)量解和不可行解，而對不可行解的修復(fù)需要耗費大量計算時間，導(dǎo)致求解時間長、求解大算例質(zhì)量差等問題。因此，快速、有效地求解大規(guī)模算例仍是目前研究的難點。

綜上所述，為可持續(xù)供應(yīng)鏈構(gòu)建具有現(xiàn)實意義的考慮三重底線的模型，并提出快速、有效地求解算法具有重要意義。為此，本文在綜合現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，將綠色供應(yīng)鏈CITI指數(shù)納入可持續(xù)供應(yīng)鏈模型中，并融入PRTR數(shù)據(jù)和企業(yè)環(huán)境表現(xiàn)數(shù)據(jù)以構(gòu)建一個更為全面的三重底線模型，并提出一種可以高效求解大型算例的自適應(yīng)進化算法。本文所構(gòu)建模型與現(xiàn)存研究相比，可持續(xù)指標(biāo)更為全面、評價體系更貼近實際應(yīng)用。由于CITI指數(shù)通過GHG(greenhouse gas)排放因子實現(xiàn)了多種排放指標(biāo)的整合并確定了多指標(biāo)的相關(guān)權(quán)重，配合本文的去量綱方法，既可以進行多目標(biāo)優(yōu)化生成帕累托曲線，也可以進行單目標(biāo)整合優(yōu)化便利企業(yè)進行決策。

表2 文獻方法總結(jié)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1問題描述

本研究考慮一個由供應(yīng)商、制造商、分銷商和客戶組成的四級制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。其中，采購自供應(yīng)商的原材料需運輸至相應(yīng)的制造商，由制造商生產(chǎn)為產(chǎn)品后，將產(chǎn)品運輸至相應(yīng)的分銷商，繼而由分銷商按照訂單需求將商品運輸至客戶。該網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中涉及的指標(biāo)涵蓋經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)和社會側(cè)3方面：經(jīng)濟側(cè)指標(biāo)包括原材料采購成本、產(chǎn)品生產(chǎn)成本、原材料和產(chǎn)品運輸成本以及制造商和分銷商的固定運營成本;環(huán)境側(cè)指標(biāo)包括原材料運輸至制造商產(chǎn)生碳排放、制造商產(chǎn)品制造產(chǎn)生碳排放、廢氣排放、廢水排放和固體廢物排放、產(chǎn)品運輸至分銷商產(chǎn)生碳排放、分銷商將產(chǎn)品運輸至客戶產(chǎn)生碳排放；社會側(cè)指標(biāo)為制造商和分銷商落戶于當(dāng)?shù)禺a(chǎn)生的就業(yè)崗位數(shù)量和企業(yè)事故數(shù)以及超標(biāo)整改數(shù)。同時，為制造商和分銷商設(shè)置建廠、關(guān)停兩種狀態(tài)，并考慮多種產(chǎn)品種類、能源模式，其中能源模式包括固體燃料(無煙煤、煙煤、褐煤)、液體燃料(原油、燃料油、柴油、煤油、液化石油氣)、天然氣和電力。

本研究基于以下條件假設(shè)：

(1)由于供應(yīng)商所在地區(qū)、規(guī)模、采購能力、合作關(guān)系不同，導(dǎo)致各供應(yīng)商的采購成本不同。

(2)由于不同制造商使用能源類型、生產(chǎn)能力不同，制造商生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、碳排放、廢氣排放、廢水排放以及固體廢排放亦不同。

(3)由于不同制造商或分銷商的規(guī)模、所在地區(qū)不同，導(dǎo)致制造商或分銷商建廠、關(guān)停的成本不同。

(4)由于不同制造商或分銷商所在區(qū)域的勞動力成本及市場不同，導(dǎo)致制造商或分銷商提供的就業(yè)崗位數(shù)量不同。

(5)由于不同制造商或分銷商的企業(yè)安全管理制度和監(jiān)管制度不同，導(dǎo)致制造商或分銷商企業(yè)事故數(shù)以及超標(biāo)整改數(shù)不同。

(6)由于各供應(yīng)商到各制造商、各制造商到各分銷商、各分銷商到各客戶的距離不同，導(dǎo)致其運輸成本和碳排放不同。

本研究針對的可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.2 指標(biāo)描述

(1)成本

供應(yīng)商的采購成本由供應(yīng)商提供；制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的生產(chǎn)成本由制造商提供；制造商或分銷商的建廠、關(guān)停成本由制造商或分銷商結(jié)合規(guī)模和所在地區(qū)預(yù)估；供應(yīng)商、制造商、分銷商在運輸過程中產(chǎn)生的成本基于歷史運輸成本計算。

(2)碳排放

制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)生的碳排放主要源于能源消耗，在運輸過程中產(chǎn)生的碳排放主要源于運輸工具的能源消耗，每消耗一單位能源產(chǎn)生的碳排放量為該能源的GHG排放因子與該單位能源消耗量的乘積。

(3)廢氣排放

制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)生的廢氣排放為二氧化硫、氮氧化物、揮發(fā)性有機物、煙塵、粉塵等物質(zhì)的總排放。可根據(jù)生產(chǎn)時工廠各廢氣排放口運行時間和排放速率的乘積累加和計算得到。

(4)廢水排放

制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)生的廢水排放為工廠各廢水排放口在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的廢水總排放?？筛鶕?jù)生產(chǎn)時工廠各廢水排放口運行時間和排放速率的乘積累加和計算得到。

(5)固體廢物排放

制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)生的固體廢物排放包括一般工業(yè)固體廢物排放和危險廢物排放。

(6)就業(yè)崗位數(shù)

制造商或分銷商在落戶地產(chǎn)生的就業(yè)崗位總數(shù)。

(7)企業(yè)事故數(shù)

制造商或分銷商從建廠至今發(fā)生的事故總數(shù)。

(8)超標(biāo)整改數(shù)

制造商或分銷商從建廠至今進行的碳排放、廢氣排放、廢水排放和固體廢物排放超標(biāo)整改總數(shù)。

(9)指標(biāo)權(quán)重

環(huán)境側(cè)中碳排放、廢氣排放、廢水排放和固體廢物排放對應(yīng)的權(quán)重依據(jù)綠色供應(yīng)鏈CITI指數(shù)的《CITI評價指南6.0》確定。社會側(cè)中就業(yè)崗位數(shù)量和企業(yè)事故數(shù)以及超標(biāo)整改數(shù)對應(yīng)的權(quán)重依據(jù)綠色供應(yīng)鏈CITI指數(shù)的《CITI評價指南6.0》和文獻[53]確定。經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)和社會側(cè)三者對應(yīng)的權(quán)重依據(jù)文獻[53]和文獻[54]確定。

2.3 目標(biāo)函數(shù)和決策變量

以有向圖GV,E表示一個四級可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，其中頂點集V包含四個子集，分別為：供應(yīng)商候選集I={is},s=1,2,…,ni，其中ni為供應(yīng)商集合中的供應(yīng)商個數(shù)；制造商候選集J={jt},t=1,2,…,nj，其中nj為制造商集合中的制造商個數(shù)；分銷商候選集K={kd},d=1,2,…,nk，其中nk為分銷商集合中的分銷商個數(shù)；客戶集L={lc},c=1,2,…,nl，其中nl為客戶集合中的客戶個數(shù)。綜上，V=I∪J∪K∪L，集合中的每個頂點v為上述類型之一的候選節(jié)點，節(jié)點vi和vj之間的物流數(shù)量以邊(vi,vj)∈E的權(quán)重表示。根據(jù)供應(yīng)鏈的定義，只有相鄰層中的節(jié)點可以相互連接，即is與jt、jt與kd、kd與lc?？沙掷m(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)品種類集合M={ma},a=1,2,…,nm，其中nm為產(chǎn)品種類個數(shù)。能源類型集合E={ea},a=1,2,…,ne，其中ne為能源類型個數(shù)。

優(yōu)化目標(biāo)為從GV,E的相應(yīng)層中選擇適當(dāng)數(shù)量的is、jt和kd，以滿足每個lc的訂單，同時在經(jīng)濟、環(huán)境、社會側(cè)總體達到最優(yōu)，同時根據(jù)生產(chǎn)能力、倉儲能力和連續(xù)性限制確定每條邊(vi,vj)的權(quán)重值。

數(shù)學(xué)模型中的決策變量和常數(shù)如表3和表4所示。

表3 可持續(xù)供應(yīng)鏈決策變量

續(xù)表3

表4 可持續(xù)供應(yīng)鏈常量

續(xù)表4

式(1)～式(3)給出了模型經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)、社會側(cè)的3個目標(biāo)函數(shù)。為求得三個目標(biāo)函數(shù)的綜合最優(yōu)值，以向企業(yè)提供更直觀的決策輔助，本研究提出了一種目標(biāo)函數(shù)整合方法。在可持續(xù)供應(yīng)鏈的多指標(biāo)評價體系中，由于經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)、社會側(cè)各評價指標(biāo)的性質(zhì)不同，通常具有不同的量綱和數(shù)量級。當(dāng)各指標(biāo)間的水平相差很大時，如果直接用原始指標(biāo)值進行分析，會突出數(shù)值較高的指標(biāo)在決策中的作用，相對削弱數(shù)值水平較低指標(biāo)的作用，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)中經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)、社會側(cè)各指標(biāo)在優(yōu)化時顯著不均衡，不同算例的指標(biāo)值甚至可能相差幾個數(shù)量級。因此，為了保證結(jié)果的應(yīng)用性和可靠性，本研究采用標(biāo)準(zhǔn)化方法將經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)、社會側(cè)各指標(biāo)值運用比例變換進行去量綱操作，將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為無量綱化指標(biāo)測評值，即使各指標(biāo)值均處于同數(shù)量級。經(jīng)過處理的各指標(biāo)值可以使用更直觀的權(quán)重值進行整合而無需再考慮原數(shù)據(jù)量綱帶來的影響。本文采用線性標(biāo)準(zhǔn)化方法中的極大化方法，根據(jù)線性極大化標(biāo)準(zhǔn)化公式進行縮放變換使各指標(biāo)值落入特定區(qū)間。具體的計算方式為通過計算各指標(biāo)的上界值，如成本上界Maxcost、碳排放量上界Maxemission、廢氣排放量上界Maxwaste、廢水排放量上界Maxwater、固體廢物排放量上界Maxsolid、創(chuàng)造就業(yè)數(shù)量倒數(shù)上界Maxwork、企業(yè)事故數(shù)上界Maxea、超標(biāo)整改數(shù)上界Maxer，將各個指標(biāo)值除以各指標(biāo)上界值使其值域標(biāo)準(zhǔn)化至[0,1]區(qū)間，進而實現(xiàn)各目標(biāo)函數(shù)的整合。以成本為例，具體上界計算方法為：在每層的所有備選節(jié)點中選擇成本最高節(jié)點，并將上層訂單全部分配給該節(jié)點，依次建立供應(yīng)鏈從而計算得到總成本即為Maxcost。以上其他上界的計算方法與之類似。

(CODkeodke+CMDkeIODke+CFDkefdke)+

(1)

Maxsolid));

(2)

(ERTjIOTje-ERTjftje))/Maxer))。

(3)

目標(biāo)函數(shù)(1)將經(jīng)濟側(cè)的采購成本、生產(chǎn)成本、運輸成本和運營成本的和與Maxcost之比最小化。目標(biāo)函數(shù)(2)將環(huán)境側(cè)的碳排放量與Maxemission之比、廢氣排放量與Maxwaste之比、廢水排放量與Maxwater之比和固體廢物排放量與Maxsolid之比的和最小化。目標(biāo)函數(shù)(3)將社會側(cè)的創(chuàng)造就業(yè)數(shù)量的倒數(shù)與Maxwork之比、企業(yè)事故數(shù)與Maxea之比和超標(biāo)整改數(shù)與Maxer之比的和最小化。三個目標(biāo)函數(shù)通過重要性系數(shù)a、b、c合并為一個最小化目標(biāo)函數(shù)。

在綜合權(quán)重的基礎(chǔ)上，將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型,如式(4)所示：

Obj=min(a×obj1+b×obj2+c×obj3)

(4)

2.4 約束條件

數(shù)學(xué)模型的約束條件如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(m∈M,j∈J,e∈E);

(10)

(m∈M,j∈J,e∈E);

(11)

(m∈M,j∈J,e∈E);

(12)

(m∈M,k∈K,e∈E));

(13)

(m∈M,k∈K,e∈E);

(14)

otje+ftje≤1(j∈J,e∈E);

(15)

odke+fdke≤1(k∈K,e∈E);

(16)

otje+IOTje≤1(j∈J,e∈E);

(17)

odke+IODke≤1(k∈K,e∈E);

(18)

IOTje-ftje≥0(j∈J,e∈E);

(19)

IODke-fdke≥0(k∈K,e∈E);

(20)

otje,IOTje,ftje∈{0,1}(j∈J,e∈E);

(21)

odke,IODke,fdke∈{0,1}(k∈K,e∈E);

(22)

astijm≥0(i∈I,j∈J,m∈M);

(23)

atdjkm≥0(j∈J,k∈K,m∈M);

(24)

adcklm≥0(k∈K,l∈L,m∈M);

(25)

appjem≥0(j∈J,e∈E,m∈M);

(26)

dkl,djk,dij>0(j∈J,i∈I,k∈K,l∈L)。

(27)

其中式(5)為客戶需求約束；式(6)為供應(yīng)商最大供應(yīng)能力約束；式(7)～式(8)為制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量約束；式(9)為制造商生產(chǎn)產(chǎn)品時碳排放約束；式(10)～式(14)為制造商和分銷商建廠、關(guān)停工廠的約束；式(15)～式(20)為制造商和分銷商建廠、關(guān)停的連續(xù)性約束；式(21)～式(22)為制造商和分銷商狀態(tài)約束；式(23)～式(27)為整數(shù)約束。

3 基于多叉樹的自適應(yīng)進化算法

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題已被證明為NP難問題，即使僅考慮單一的經(jīng)濟指標(biāo)，對于大型算例也很難在可接受時間內(nèi)獲得高質(zhì)量解，而增加環(huán)境和社會側(cè)指標(biāo)則會顯著增大模型的復(fù)雜性，從而進一步提高求解難度。本文所構(gòu)建的三重底線可持續(xù)供應(yīng)鏈模型包含4種二進制離散決策變量和4種整型離散決策變量，是一個典型的混合整數(shù)線性模型，其中的二進制離散變量為選址決策，整型離散決策變量為數(shù)量決策。根據(jù)可持續(xù)供應(yīng)鏈問題的特性，數(shù)量決策依賴于選址決策，只有被選擇的廠商才可以進行生產(chǎn)和運輸。故可以認定選址決策為首要決策目標(biāo)，數(shù)量決策需在選址決策后才可確定。因此，較為高效的搜索方式為針對二進制離散變量構(gòu)建首層解空間，并在此解空間的每個節(jié)點(即一種選址決策結(jié)果)上附加第二層針對整型離散決策變量的解空間?；谏鲜隹紤]，本研究提出了一種基于多叉樹的自適應(yīng)進化算法。算法以一棵多叉樹描述首層解空間的節(jié)點，即選址問題的一種決策結(jié)果，其中供應(yīng)鏈的每層選址決策映射為多叉樹每層的節(jié)點選擇，并將各層間的供應(yīng)量關(guān)系映射為多叉樹各層節(jié)點間的權(quán)重。而對于第二層解空間最優(yōu)節(jié)點的搜索，即整型離散決策變量的取值，則使用單純形法完成。由于單純形法求解連續(xù)變量的難度低于求解離散變量，為了進一步提升算法效率，將模型中的整型離散變量松弛為連續(xù)變量進行求解。基于上述設(shè)計，算法初始構(gòu)建了基于多叉樹的解森林，以對首層解空間的多個節(jié)點進行同時搜索，再通過對初始解森林進行迭代進化以在首層解空間搜索最優(yōu)解。此外，算法設(shè)計了多種自適應(yīng)機制，以動態(tài)改變定點剪枝重組和隨機節(jié)點置換的概率和位置，以保持解森林的多樣性并克服解森林的早熟現(xiàn)象。具體流程如圖2和偽代碼1所示。

偽代碼1模型求解算法流程。

輸入：定點剪枝重組率Pc、隨機節(jié)點置換率Pm，解森林規(guī)模populationSize，最大迭代次數(shù)maxGenergation;

輸出：最優(yōu)解best。

begin

生成初始解森林

k=0

whilek

計算解森林每個多叉樹個體的適應(yīng)度

采用精英保留策略進行選擇操作

得到其中最優(yōu)多叉樹個體best

自適應(yīng)動態(tài)改變定點剪枝重組概率和隨機節(jié)點置換概率

for i=1,2,…,populationSize do

if random(0,1)

執(zhí)行定點剪枝重組操作

if最大供貨數(shù)小于上一層根節(jié)點產(chǎn)品或原材料需求量do

執(zhí)行約束條件處理，調(diào)整多叉樹個體

end if

end if

if random(0,1)

執(zhí)行隨機節(jié)點置換操作

if最大供貨數(shù)小于上一層根節(jié)點產(chǎn)品或原材料需求量do

執(zhí)行約束條件處理，調(diào)整多叉樹個體

end if

end if

end for

k=k+1

end while

end

3.1 多叉樹結(jié)構(gòu)設(shè)計

定義深度為h的多叉樹T，表示為一個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案。T有且僅有一個特定的根節(jié)點Root，其余節(jié)點可分為nl個互不相交的有限集TC1，TC2，…，TCnl。定義每個集合TCl={Cl,{Dlk},{Tlj},{Sli}}為T的子樹，其中Cl表示當(dāng)前子樹TCl的根節(jié)點客戶，{Dlk}表示該子樹分銷商層的節(jié)點集合,{Tlj}表示該子樹制造商層的節(jié)點集合且存在重復(fù)節(jié)點,{Sli}表示該子樹供應(yīng)商層的節(jié)點集合且存在重復(fù)節(jié)點；TCl根為Cl，其余節(jié)點分別為{Dlk}元素個數(shù)len_Dlk個互不相交的子集(子樹)TCDlk={Dk,{Tkj},{Ski}},其中{Tkj}表示該子樹制造商層的節(jié)點集合,{Ski}表示該子樹供應(yīng)商層的節(jié)點集合且存在重復(fù)節(jié)點；TCDlk根為Dk，其余節(jié)點分別為{Tkj}元素個數(shù)len_Tkj個互不相交的子集(子樹)TCDTlkj={Tj,{Sji}}，其中{Sji}表示該子樹供應(yīng)商層的節(jié)點集合；TCDTlkj根為Tj，其余節(jié)點分別為{Sji}元素個數(shù)len_Sji個互不相交的子集(子樹)TCDTSlkji={Si}。每個多叉樹個體中相鄰層節(jié)點rx、ry之間連接的權(quán)重Wxy表示兩個節(jié)點rx、ry間的物流數(shù)量。

3.2 初始解森林生成

為了保證初始解森林的多樣性，本文采用3種方法生成森林總數(shù)a%，b%和c%數(shù)量的個體樹：1)單純隨機法；2)輪盤賭法；3)錦標(biāo)賽法。

輪盤賭法以式(28)計算每層候選節(jié)點被選擇的概率，根據(jù)概率選擇節(jié)點。

(28)

式中：qa為該層備選供應(yīng)鏈節(jié)點中第a個供應(yīng)鏈節(jié)點被選擇的概率;pa為此層該潛在供應(yīng)節(jié)點的適應(yīng)度;N為該層備選供應(yīng)鏈節(jié)點的個數(shù)。每層供應(yīng)節(jié)點的適應(yīng)度計算如下：

(29)

(30)

pkl=

(31)

其中：pij為供應(yīng)商層中備選供應(yīng)商節(jié)點的適應(yīng)度;pjk為制造商層中備選制造商節(jié)點的適應(yīng)度;pkl為分銷商層中備選分銷商節(jié)點的適應(yīng)度。根據(jù)每一層相應(yīng)供應(yīng)節(jié)點被選擇的概率可以得到每個供應(yīng)鏈節(jié)點x的累計概率cumx為：

(32)

由式(28)～式(32)可知，備選的供應(yīng)鏈節(jié)點適應(yīng)度越小，被選擇的可能性就越大。

與輪盤賭法不同，錦標(biāo)賽法每次選擇多個供應(yīng)節(jié)點，根據(jù)每個供應(yīng)節(jié)點的適應(yīng)度值，選擇其中適應(yīng)度值最低的供應(yīng)節(jié)點。

3.3 定點剪枝重組操作

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

重組后，若被選中節(jié)點rx對原父節(jié)點ry的供貨數(shù)量Wxy

(39)

式中newT為調(diào)整子樹，與被選中節(jié)點rx具有相同父節(jié)點ry′，且newT向ry′提供的供貨數(shù)量Wnew滿足Wxy+Wnew=Wy′。

當(dāng)交換層為第二層時，在此層選擇一個點Cl，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Cl,{Dlk},{Tlj},{Sli}}，則

(40)

(41)

當(dāng)交換層為第三層時，在此層選擇一個節(jié)點Dk，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Dk,{Tkj},{Ski}}，則

(42)

(43)

當(dāng)交換層為第四層時，在此層選擇一個節(jié)點Tj，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Tj,{Sji}}，則

(44)

(45)

調(diào)整后，采用單純形法對得到的多叉樹個體重新分配各級的供應(yīng)關(guān)系。

關(guān)于時間復(fù)雜度，當(dāng)交換層為第二層時，時間復(fù)雜度為O(1);當(dāng)交換層為第三層時，時間復(fù)雜度與分銷商個數(shù)nk有關(guān)，故為O(nk);當(dāng)交換層為第四層時，時間復(fù)雜度與分銷商個數(shù)nk和制造商個數(shù)nj有關(guān)，故為O(nk+nj)。因此，時間復(fù)雜度范圍為[O(1)，O(1+2nk+nj)]。

3.4 隨機節(jié)點置換操作

為防止算法陷入局部最優(yōu)，本研究使用隨機節(jié)點置換操作提升種群多樣性。具體操作為在各候選層中通過生成隨機數(shù)并與該層的隨機節(jié)點置換概率進行比較的方式判斷該層是否執(zhí)行隨機節(jié)點置換操作，并將選中層中一個節(jié)點rx置換為rx′，從父代FTn中直接生成子代CTj。當(dāng)置換層為第三層時，在此層選擇一個節(jié)點Dk作為置換點，將FTn中TCDlk={Dk,{Tkj},{Ski}}置換為TCDlk′={Dk′,{Tkj},{Ski}}，生成CTj=?FTnTCDlk∪TCDlk′;當(dāng)置換層為第四層時，在此層選擇一個節(jié)點Tj作為置換點，將FTn中TCDTlkj={Tj,{Sji}}置換為TCDTlkj′={Tj′,{Sji}}，生成CTj=?FTnTCDTlkj∪TCDTlkj′;當(dāng)置換層為第五層時，在此層選擇一個節(jié)點Si作為置換點，將FTn中TCDTSlkji={Si}置換為TCDTSlkji′={Si′}，生成CTj=?FTnTCDTSlkji∪TCDTSlkji′。

在隨機節(jié)點置換之后，若被置換后的節(jié)點rx′對父節(jié)點ry的供貨數(shù)量Wx′y

當(dāng)置換層為第三層時，在此層選擇一個節(jié)點Dk，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Dk,{Tkj},{Ski}}，則

=?FTnTCDlk∪TCDlk′∪newT。

(46)

當(dāng)置換層為第四層時，在此層選擇一個節(jié)點Tj，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Tj,{Sji}}，則

=?FTnTCDTlkj∪TCDTlkj′∪newT。

(47)

當(dāng)置換層為第五層時，在此層選擇一個節(jié)點Si，構(gòu)造調(diào)整子樹newT={Si}，則

∪TCDTSlkji′∪newT。

(48)

關(guān)于時間復(fù)雜度，當(dāng)置換層為第三層時，時間復(fù)雜度與分銷商個數(shù)nk有關(guān)，故為O(nk)；當(dāng)置換層為第四層時，時間復(fù)雜度與制造商個數(shù)nj有關(guān)，故為O(nj)；當(dāng)置換層為第五層時，時間復(fù)雜度與供應(yīng)商個數(shù)ni有關(guān)，故為O(ni)。因此，時間復(fù)雜度的范圍為[O(nk)，O(nk+nj+ni)]。

3.5 自適應(yīng)機制

為平衡算法的收斂性和森林多樣性，定點剪枝重組概率和隨機節(jié)點置換概率采用自適應(yīng)調(diào)整機制。當(dāng)森林中多數(shù)個體相似性較高時，說明森林多樣性較差，算法易陷入局部最優(yōu)，故應(yīng)提高隨機節(jié)點置換概率并降低定點剪枝重組概率；反之，如森林中個體的相似性較低，則算法的收斂速度較慢，則應(yīng)提高定點剪枝重組概率并降低隨機節(jié)點置換概率以提升算法收斂性。

RSeq={y|y∈{1,2,…,nl}∨y∈{1,2,…,nk}∨

y∈{1,2,…,nj}∨y∈{1,2,…,ni}∨y∈{0}}。

(49)

(50)

則當(dāng)前解森林平均差異度為：

(51)

式中：N為兩個多叉樹個體中實數(shù)化序列最大長度；minlen為兩個多叉樹個體中實數(shù)化序列最小長度；PS為解森林規(guī)模；xji，xjk為當(dāng)前代解森林中的第i，k個多叉樹個體實數(shù)化序列的第j維元素。則解森林差異度為：

(52)

式中Ddmin、Ddmax分別為Ddik的最小值、最大值。根據(jù)diversity的大小自適應(yīng)調(diào)整定點剪枝重組率或隨機節(jié)點置換率，如式(54)所示。

(53)

式中：v為新的定點剪枝重組率或隨機節(jié)點置換率；v′為上一代的定點剪枝重組率或隨機節(jié)點置換率；η為變化因子；pΔ、p?為差異度的臨界值。

4 實驗與分析

4.1 實驗環(huán)境及參數(shù)

算法仿真以Java語言實現(xiàn)，實驗運行環(huán)境為Inter(R)Core(TM)i7-7700 CPU @ 3.60 GHz CPU，16 GB RAM。算法參數(shù)如表5所示。

表5 實驗參數(shù)設(shè)置

4.2 實驗結(jié)果與分析

4.2.1 求解質(zhì)量分析

本節(jié)依照某小型金屬零部件制造產(chǎn)業(yè)設(shè)置了5個算例，算例規(guī)模分別按供應(yīng)商數(shù)量/制造商數(shù)量/分銷商數(shù)量設(shè)置為20/20/20、40/40/40、60/60/60、80/80/80、100/100/100。算例數(shù)據(jù)參考公眾環(huán)境研究中心和自然資源保護協(xié)會合作研發(fā)的綠色供應(yīng)鏈平臺中的企業(yè)信息設(shè)置，具體如表6所示。計算各能源碳排放量的GHG排放因子如表7所示。對所有實例分別采用自適應(yīng)進化算法(Evolutionary Algorithm 1，EA1)、非自適應(yīng)進化算法(Evolutionary Algorithm 2，EA2)、非自適應(yīng)純隨機進化算法(Evolutionary Algorithm 3，EA3)各執(zhí)行20次，實驗過程中得到各級供應(yīng)關(guān)系的單純形法通過CPLEX優(yōu)化器實現(xiàn)。實驗結(jié)果如表8所示。各算例的最優(yōu)解和采用EA1、EA2、EA3執(zhí)行得到的實驗結(jié)果的對比如圖3所示。

表6 實例參數(shù)設(shè)置

表7 GHG排放因子

續(xù)表7

表8 實驗結(jié)果

續(xù)表8

從表8可以看出，在算例規(guī)模逐漸增大時，將EA1的平均解作為自適應(yīng)進化算法的求解質(zhì)量，該求解質(zhì)量與最優(yōu)解最大差距在5%以內(nèi)，平均差距為3.25%，在小規(guī)模算例(20/20/20)時平均差距為1.42%，在大規(guī)模算例(40/40/40及以上)時平均差距為3.71%。EA1的平均解與EA2和EA3的平均值相比較，求解質(zhì)量均有所提升。同時，根據(jù)最大值與最小值可以看出采用EA1比采用EA2和采用EA3的求解過程收斂效果更好。在相同的算例規(guī)模下，采用EA1比采EA2和采用EA3的求解質(zhì)量更接近最優(yōu)解。

從圖3中可以看出，在相同的算例規(guī)模下，采用EA1的求解質(zhì)量更接近最優(yōu)解。同時可以看出，EA1的求解質(zhì)量比EA3的求解質(zhì)量提升效果要優(yōu)于EA1的求解質(zhì)量比EA2的求解質(zhì)量提升效果。

4.2.2 求解時間分析

為分析算法的求解時間，本節(jié)依照某小型金屬零部件制造產(chǎn)業(yè)設(shè)置了2組算例，第一組算例的規(guī)模分別按供應(yīng)商數(shù)量/制造商數(shù)量/分銷商數(shù)量/客戶數(shù)設(shè)置為100/100/100/20、100/100/100/40、100/100/100/60、100/100/100/80、100/100/100/100，第二組實驗用例的規(guī)模分別按供應(yīng)商數(shù)量/制造商數(shù)量/分銷商數(shù)量/客戶數(shù)設(shè)置為20/20/20/20、40/40/40/40、60/60/60/60、80/80/80/80、100/100/100/100。算例數(shù)據(jù)取值范圍如表6所示。對所有算例分別采用EA1執(zhí)行20次，實驗結(jié)果如表9所示，每組算例的求解平均時間變化趨勢如圖4所示。

表9 實驗結(jié)果

從表9和圖4中可以看出，在供應(yīng)商數(shù)量、制造商數(shù)量、分銷商數(shù)量固定時，EA1的求解時間隨著客戶的數(shù)量的增加而增加；在供應(yīng)商數(shù)量、制造商數(shù)量、分銷商數(shù)量、客戶數(shù)按相同數(shù)量級同時增加時，求解時間隨著可持續(xù)供應(yīng)鏈候選商的數(shù)量的增加而增加，且兩種增加速率接近。

4.2.3 靈敏度分析

為分析算法關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度，本節(jié)采用4.2.1節(jié)中算例規(guī)模為40/40/40的算例4進行實驗分析。

(1)迭代次數(shù)靈敏度分析

在其他參數(shù)相同的情況下，對不同迭代次數(shù)下的多叉樹自適應(yīng)進化算法各執(zhí)行20次，得到平均近似解隨著迭代次數(shù)增加的變化趨勢如圖5所示。

從圖5中可以看出，平均近似解在迭代次數(shù)逐漸增大的情況下逐漸下降，在迭代次數(shù)達到150時下降緩慢，在迭代次數(shù)達到200時基本趨于不變。

(2)解森林規(guī)模靈敏度分析

在其他參數(shù)相同的情況下，對不同解森林規(guī)模下的多叉樹自適應(yīng)進化算法各執(zhí)行20次，得到平均近似解隨著解森林規(guī)模增加的變化趨勢如圖6所示。

從圖6中可以看出，平均近似解在解森林規(guī)模逐漸增大的情況下逐漸下降，在解森林規(guī)模達到30時下降緩慢，在解森林規(guī)模達到50時基本趨于不變。

4.2.4 多目標(biāo)優(yōu)化效果分析

為了檢驗在經(jīng)濟、環(huán)境和社會三方面進行多指標(biāo)優(yōu)化的效果，本節(jié)采用4.2.2節(jié)中第2組算例分別對單一底線模型(只考慮經(jīng)濟側(cè)的成本)和本文三重底線模型進行實驗，實驗結(jié)果如表10所示。單底線和多底線時的實驗結(jié)果對比如圖7所示。

表10 實驗結(jié)果

由表10可知，在只以成本進行單底線優(yōu)化時，所選供應(yīng)鏈方案的成本較低，但環(huán)境側(cè)的碳排放量、廢氣排放量、廢水排放量、固體廢物排放量較高，同時社會側(cè)的創(chuàng)造就業(yè)數(shù)偏低，企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)卻偏高。而在考慮經(jīng)濟側(cè)的同時考慮環(huán)境側(cè)和社會側(cè)進行多底線優(yōu)化時，供應(yīng)鏈方案成本比考慮單一優(yōu)化目標(biāo)時的成本略有升高，但升高范圍在5%以內(nèi)；同時此種模式下，環(huán)境側(cè)的碳排放量、廢氣排放量、廢水排放量、固體廢物排放量整體上均有不同程度的減少。其中，碳排放量最低比單底線時減少13.72%，最高可達到22.69%；廢氣排放量最低比單底線時減少8.68%，最高可減少12.12%；廢水排放量最低比單底線時減少11.31%，最高可減少15.90%；固體廢物排放量最低比單底線時減少16.19%，最高可減少24.17%。同時，社會側(cè)的創(chuàng)造就業(yè)數(shù)最低比單底線時增加43.56%，最高可增加67.20%；企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)變化較為明顯，比單底線時基本上可以達到100%的減少率。同時從表10和圖7中可以看出，在進行經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)和社會側(cè)三重底線優(yōu)化時，制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈在其社會側(cè)的優(yōu)化效果最為明顯，在制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈中制造商提供的就業(yè)數(shù)以及制造過程中發(fā)生的企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)優(yōu)化效率均達到40%以上，企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)的優(yōu)化效率變化趨勢基本趨于穩(wěn)定。制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈在其環(huán)境側(cè)的優(yōu)化效果較為明顯，其中固體廢物排放量的減少量最多，其優(yōu)化效率在20.19%附近上下波動，最大波動為4%；其次減少量較多的是碳排放量，其優(yōu)化效率在17.69%附近上下波動，最大波動為5.02%；廢水排放量的減少量僅次于碳排放量，優(yōu)化效率在13.05%附近上下波動，最大波動為2.85%；廢氣排放量的減少量低于廢水排放量，優(yōu)化效率在10.54%附近上下波動，最大波動為1.86%。在環(huán)境側(cè)各指標(biāo)的優(yōu)化效率變化趨勢中廢氣排放量較為穩(wěn)定，但廢氣排放量的減少量沒有其他指標(biāo)的減少量明顯；碳排放量的優(yōu)化效率變化趨勢波動較大，但是其減少量較大。綜上，在制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中納入經(jīng)濟側(cè)、環(huán)境側(cè)和社會側(cè)進行多底線優(yōu)化可以有效的減少制造業(yè)企業(yè)的環(huán)境污染和提高其社會責(zé)任。

4.2.5 帕累托前沿分析

針對本文所提出的三重底線可持續(xù)供應(yīng)鏈模型，本節(jié)采用文獻[8]的方法，分析了該問題的帕累托前沿。由于帕累托集在解決三個以上優(yōu)化目標(biāo)問題時在可視化方面并不清晰，因此本文將環(huán)境側(cè)和社會側(cè)合并為一個優(yōu)化目標(biāo)(下文簡稱綜合側(cè))，繪制了二維帕累托曲線。其具體計算方法概述如下：首先，僅以經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)解作為該目標(biāo)函數(shù)的下界，并以此情況下的綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)值作為綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)的上界；同樣的，再僅以綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)解作為該目標(biāo)函數(shù)的下界，并以此情況下的經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值作為經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)的上界。然后依次將一個目標(biāo)函數(shù)上下界之間等分得到n個邊界值，再依次以該目標(biāo)函數(shù)不大于每個邊界值作為約束優(yōu)化另一個目標(biāo)函數(shù)，得到另一個目標(biāo)函數(shù)的n個對應(yīng)邊界值，將兩個目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)邊界值組合可以得到一個前沿點。最后依照獲取的前沿點集合擬合出帕累托前沿。

如圖8所示，當(dāng)經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值增大時，綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)值減?。划?dāng)綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)值增大時，經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值減小。更重要的是，在經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值有一個較小升高時，綜合測目標(biāo)函數(shù)值即可獲得一個較大的下降。由此可以看出，制造業(yè)企業(yè)在進行供應(yīng)鏈決策時應(yīng)將可持續(xù)發(fā)展納入決策過程中，對經(jīng)濟效益、環(huán)境污染和社會責(zé)任進行整體協(xié)調(diào)，促進三者平衡發(fā)展，僅以較小的經(jīng)濟代價即可獲取較大的環(huán)境和社會回報。

4.2.6 碳排放參數(shù)對帕累托前沿的靈敏度分析

針對本文所提出的三重底線可持續(xù)供應(yīng)鏈模型，本節(jié)分析了碳排放權(quán)重對該問題帕累托前沿的影響。在碳排放權(quán)重增大時，廢氣排放、廢水排放和固體廢物排放按比例縮小，保證四者權(quán)重和不變。帕累托前沿隨碳排放權(quán)重變化而產(chǎn)生的波動如圖9所示。從圖9中可以觀察到，碳排放在非經(jīng)濟側(cè)占據(jù)較重要地位，當(dāng)其權(quán)重增大時，優(yōu)化結(jié)果中的碳排放量降低，帕累托曲線中綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)最大值最小值均減小，但同時也導(dǎo)致了經(jīng)濟側(cè)的目標(biāo)函數(shù)最大值增大。

為更好的觀察碳排放權(quán)重對經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值和碳排放量的影響，本節(jié)同時分析了經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值與碳排放量間關(guān)系隨碳排放權(quán)重提升而產(chǎn)生的變化，其結(jié)果如圖10所示。當(dāng)經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值相同時，碳排放權(quán)重越大，碳排放越小，綜合側(cè)目標(biāo)函數(shù)值越??；在綜合側(cè)取得最小值的情況下，碳排放權(quán)重越大，碳排放越小，經(jīng)濟側(cè)目標(biāo)函數(shù)值越大。由此可以看出，制造業(yè)企業(yè)進行供應(yīng)鏈決策時，在相同的經(jīng)濟投入代價的情況下，更大的碳排放權(quán)重可獲取更大的環(huán)境和社會回報；但若追求最低碳排放量，企業(yè)的經(jīng)濟代價會顯著提高。

5 結(jié)束語

本研究針對可持續(xù)發(fā)展的三重底線，提出了制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈的主要優(yōu)化指標(biāo)及量化方法，為其構(gòu)建了一個新的多層次、多產(chǎn)品類型、多能源模式的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并將可持續(xù)指標(biāo)進行了整合，降低了求解難度。在模型求解方面，基于小型金屬零部件制造產(chǎn)業(yè)的真實數(shù)據(jù)設(shè)置仿真算例并進行了大量實驗。實驗表明，本文提出的多指標(biāo)數(shù)學(xué)模型和基于多叉森林的自適應(yīng)進化算法可以高效解決制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，為制造業(yè)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供決策輔助。在求解質(zhì)量上，與最優(yōu)解相比較，最小平均差距為1.42%，最大平均差距為3.71%，平均差距在5%以內(nèi)，各實例平均差距的均值為3.25%。在求解時間上，最小時間為12.4s，最大時間為48.9s，小規(guī)模算例的平均時間為12.6s，較大規(guī)模算例的平均時間為31.1s。

本文研究發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟、環(huán)境和社會三方面將多指標(biāo)優(yōu)化與單底線模型(只考慮經(jīng)濟側(cè)的成本)相比較，多目標(biāo)優(yōu)化比單底線模型成本有所提高，但是提高率沒有超過單底線模型成本的5%，平均提高率為4.86%。碳排放量、廢氣排放量、廢水排放量、固體廢物排放量、企業(yè)事故數(shù)和超標(biāo)整改數(shù)則在整體上均有較大程度的減少，其中碳排放量平均減少17.67%；廢氣排放量平均減少10.54%；廢水排放量平均減少13.05%；固體廢物排放量平均減少20.19%；創(chuàng)造就業(yè)數(shù)平均增加56.70%。因此，制造業(yè)企業(yè)在進行供應(yīng)鏈決策時應(yīng)將可持續(xù)發(fā)展納入決策過程中，對經(jīng)濟效益、環(huán)境污染和社會責(zé)任進行整體協(xié)調(diào)，促進三者平衡發(fā)展，使制造業(yè)企業(yè)更加積極的參與處理環(huán)境污染問題和承擔(dān)社會責(zé)任。相對于其他企業(yè)，污染程度較低、事故和整改次數(shù)較少的候選企業(yè)更容易被選中為合作伙伴，這種模式可以激勵企業(yè)更加主動的承擔(dān)環(huán)境責(zé)任和社會責(zé)任，使企業(yè)從制造源頭降低碳排放量、廢氣排放量、廢水排放量和固體廢物排放量，減少自身污染種類和排放總量。同時，以上決策模式也會促進污染程度較嚴重、事故和整改次數(shù)較高的企業(yè)提高社會責(zé)任感，加強自身監(jiān)管，通過改造升級降低污染排放，減少事故、違規(guī)和整改等情況的發(fā)生。

綜上所述，制造業(yè)企業(yè)在進行供應(yīng)鏈決策時，應(yīng)當(dāng)在考慮經(jīng)濟效益的同時，將環(huán)境側(cè)和社會側(cè)的各項指標(biāo)納入考慮范圍，同時制造業(yè)企業(yè)需要樹立可持續(xù)發(fā)展的供應(yīng)鏈決策意識，加強自身可持續(xù)供應(yīng)鏈管理模式，增加制造業(yè)可持續(xù)供應(yīng)鏈中各供應(yīng)商、制造商、分銷商和客戶之間的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略協(xié)作，使制造業(yè)供應(yīng)鏈整體的可持續(xù)發(fā)展進入良性循環(huán)。