高偉，劉存，陳順強

航空工業(yè)第一飛機設計研究院，西安 710089

層流機翼通過較大的展弦比降低誘導阻力；通過較薄的翼型減少激波阻力；通過較小的后掠角實現(xiàn)層流，進一步減小摩擦阻力。大展弦比、薄翼型的機翼上表面主要承受彎矩載荷轉(zhuǎn)化的結(jié)構(gòu)壓縮載荷，其主要失效模式為喪失穩(wěn)定性[1-2]。為有效降低機翼結(jié)構(gòu)重量，提高層流飛機飛行品質(zhì)，復合材料加筋板作為典型結(jié)構(gòu)形式被應用于大展弦比機翼主承力結(jié)構(gòu)設計中[3-4]。加筋板屈曲后，其后屈曲特性具有幾何非線性的特點，所以工程師們一般以極限載荷下不屈曲作為設計準則。加筋板屈曲后并不等于破壞，為有效降低結(jié)構(gòu)重量，充分發(fā)揮復合材料可設計的優(yōu)點，有必要對復合材料加筋板屈曲及后屈曲特性進行更深入的研究。

國內(nèi)外學者采用理論、試驗和數(shù)值分析等方法對加筋板屈曲及后屈曲特性進行了一系列的研究。Steen[5]通過離散加筋模型，采用能量原理研究了加筋板的屈曲和后屈曲特性；Engelstad等[6]通過漸進損傷失效法研究了加筋板的后屈曲響應特性；Lee[7]、Zimmermann[8]和Kong[9]等通過軸向壓縮承載能力試驗研究了加筋板屈曲和后屈曲特性；李樂坤等[10]采用特征值法、弧長法和漸進損傷失效法對加筋板屈曲和后屈曲特性進行了研究；高志剛[11]和石經(jīng)緯[12]等通過工程計算方法對加筋板屈曲和后屈曲特性進行了研究；李真等[13]通過理論公式、半經(jīng)驗公式、有限元模態(tài)分析研究了加筋板的屈曲載荷和承載能力；王彬文等[14]采用Kriging模型構(gòu)建了表征后屈曲特性的代理模型，利用蒙特卡洛隨機模擬獲得加筋板后屈曲載荷概率分布，最后通過加筋板典型承載試驗驗證了分析模型的準確性。

現(xiàn)有文獻主要基于數(shù)值分析、試驗驗證或工程計算方法對等厚度加筋板屈曲及后屈曲特性進行了研究，含結(jié)構(gòu)特征的變厚度加筋板屈曲特性研究并未涉及，使得現(xiàn)有文獻研究成果在工程上應用具有一定的局限性。數(shù)值分析計算結(jié)果的精度與模型的構(gòu)建、失效準則和邊界條件的選取有直接關(guān)系，對于含結(jié)構(gòu)特征的變厚度加筋板損傷模型及失效準則的適用范圍尚未進行系統(tǒng)性的考核；工程計算方法基于矩形層壓板理論進行計算，未能有效考慮變厚度區(qū)域?qū)咏畎迩昂笄匦缘挠绊?。針對上述問題，本文對工程計算方法的蒙皮受載邊寬度、分段處理后屈曲法的加筋板平均屈曲應力、數(shù)值分析特征值屈曲法和漸進損傷失效法的邊界條件選取和失效準則確定進行研究，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比、分析工程計算方法和數(shù)值分析方法的準確性和實用性，其研究成果可為層流機翼變厚度加筋板屈曲及后屈曲分析提供技術(shù)參考。

1 變厚度加筋板軸壓試驗

1.1 試驗件

試驗件設計為不帶外形典型加筋層壓結(jié)構(gòu)，由變厚度蒙皮和4根等截面倒T形長桁膠接成型。試驗件幾何尺寸620 mm×420 mm，長桁間距120 mm，長桁腹板高度25 mm、緣條寬度35 mm。試驗件典型幾何尺寸見圖1。

圖1 試驗件幾何參數(shù)示意圖

試驗件材料選用Hexcel公司高溫固化環(huán)氧碳纖維單向帶預浸料(M21/34%/UD194)，單層厚度0.184 mm，其力學性能見表1。表1中：EL為縱向拉伸模量；ET為橫向壓縮模量；GLT為面內(nèi)剪切模量；νLT為面內(nèi)泊松比；XT為縱向拉伸強度；YT為橫向拉伸強度：XC為縱向壓縮強度；YC為橫向壓縮強度；S為面內(nèi)剪切強度。

表1 復合材料性能參數(shù)

試驗件蒙皮與長桁膠接區(qū)域厚度2.94 mm，非膠接區(qū)域厚度1.84 mm；距離倒T形長桁下緣條自由端5 mm開始過渡丟層，單層丟層距離1.84 mm，各典型厚度鋪層角度信息見表2，變厚度蒙皮丟層示意圖見圖2。

表2 加筋板基本鋪層信息

圖2 變厚度蒙皮丟層示意圖

1.2 試驗方法及結(jié)果分析

試驗在SHT4206型電液伺服液壓萬能試驗機上進行。為確保試驗機載荷合力作用點通過試驗件形心，夾具設計有定位銷孔用于調(diào)節(jié)試驗件形心相對試驗機的位置；為確保試驗機載荷均勻傳遞給試驗件，試驗件安裝有剛性壓頭和支撐平臺。試驗件端頭及夾具支持系數(shù)通過測試件(2024鋁合金平板)進行測量。測試件尺寸(620 mm×420 mm×2.8 mm)與試驗件尺寸相當，試驗方法與試驗件壓縮試驗一致。測試件通過載荷-位移曲線法獲取其臨界屈曲載荷；其出現(xiàn)明顯屈曲現(xiàn)象，且載荷不增加時終止試驗。測試件載荷-位移曲線見圖3。

圖3 測試件載荷-位移曲線

試驗件端頭及夾具支持系數(shù)c通過《飛機設計手冊》第9冊[15]中各向同性平板臨界屈曲載荷公式求解得到：

(1)

式中：Fcr為臨界屈曲載荷，測試件臨界屈曲試驗值為8.74 kN；E為測試件壓縮模量，材料手冊獲取其值為72 GPa；μ為泊松比，材料手冊獲取其值為0.33；l為測試件長度；I為測試件慣性矩，按矩形橫截面慣性矩計算公式求解。按式(1)計算求得，試驗件端頭及夾具支持系數(shù)c值為3.84。

試驗件安裝見圖4。為準確反應試驗件承載特性，試驗采用應變片法，基于最小主應變作為屈曲特性判斷指標。試驗件表面平行于加載方向定義為應變花片0°方向，垂直于長桁軸線方向定義為應變花片90°方向。最小主應變值通過應變花片0°、45°和90°方向應變值的計算求解公式為

圖4 試驗件支持和加載方式

(2)

式中：ε0°、ε45°和ε90°分別為應變花片0°、45°、90°這3個方向的應變值。

在理想的情況下，試驗件沒有發(fā)生屈曲前，試驗件內(nèi)外側(cè)所有位置的最小主應變線性增長，應變值大小一致。當試驗件發(fā)生屈曲后，試驗件蒙皮一側(cè)鼓出，另外一側(cè)凹陷，相應位置處的最小主應變發(fā)生突變，鼓出一側(cè)的最小主應變突然減小，凹陷一側(cè)的最小主應變突然增大，在最小主應變-載荷曲線中，曲線出現(xiàn)分叉、轉(zhuǎn)折等現(xiàn)象。曲線分叉點和轉(zhuǎn)折點對應的載荷即為試驗件的初始屈曲載荷。

在實際的最小主應變-載荷曲線中，分叉點和轉(zhuǎn)折點位置通常是一個范圍。本研究中將試驗件加載軸線處內(nèi)外側(cè)蒙皮上應變位置測量點處的最小主應變-載荷曲線上出現(xiàn)拐點位置所對應的壓縮載荷定義為壁板壓縮屈曲載荷。圖5為試驗件典型最小主應變載荷-應變曲線。初始階段試驗件蒙皮兩側(cè)應變隨著載荷增加呈現(xiàn)線性增長，載荷加載至281.2 kN時曲線出現(xiàn)拐點，表明試驗件蒙皮開始出現(xiàn)屈曲，之后進入后屈曲階段。隨著載荷繼續(xù)增加，最終加載至358.8 kN時，試驗件發(fā)生較大變形，并最終發(fā)生破壞。

圖5 加筋板典型最小主應變-載荷曲線

加筋板破壞模式見圖6。典型破壞模式是由于蒙皮首先發(fā)生了屈曲，導致蒙皮與長桁膠接界面處出現(xiàn)脫粘，隨著載荷增加，脫粘面積加大，最終蒙皮和長桁膠接界面撕裂、長桁折斷。

圖6 加筋板破壞模式

2 工程計算

2.1 初始屈曲計算

加筋板屈曲分析一般分為3種：加筋板長桁之間蒙皮屈曲、長桁屈曲和加筋板總體屈曲。產(chǎn)品及試驗件結(jié)構(gòu)詳細設計時，為有效提高其承載效率，加筋板有效長細比設計于中長柱段，即加筋板長桁之間蒙皮屈曲先于長桁屈曲和加筋板總體屈曲發(fā)生。所以本節(jié)主要研究加筋板長桁之間蒙皮的屈曲。

工程上，復合材料加筋板蒙皮屈曲校核的邊界條件簡化繼承了金屬加筋板蒙皮的邊界簡化方法，即按四邊簡支邊界條件的正交各向異性矩形層壓板理論進行屈曲校核。復合材料加筋板與金屬加筋板邊界支持差別主要在于蒙皮與長桁的連接方式不同，復合材料加筋板蒙皮與長桁(雙翻邊下緣條)通過面接觸膠接成整體，金屬加筋板蒙皮與長桁(單翻邊下緣條)常通過線接觸機械連接成整體。雙翻邊的面接觸支持條件強于單翻邊的線接觸，所以復合材料加筋板長桁對蒙皮的支持簡化成簡支邊界條件是否合理尚有待商榷。

本節(jié)對比長桁邊界支持簡支和固支2種邊界條件下，變厚度加筋板屈曲計算結(jié)果，同時引入折減寬度法對其屈曲特性進行研究。四邊簡支正交各向異性矩形層壓板屈曲按文獻[2]公式求解，求解公式為

(3)

兩加載邊簡支、兩側(cè)邊固支邊界條件的正交各向異性矩形層壓板屈曲按文獻[2]公式求解，求解公式為

(4)

式中：Nxskin為單位長度蒙皮軸壓屈曲載荷；m為沿加筋板長桁方向屈曲半波數(shù)；Dij為彎曲剛度系數(shù)；a為加筋板長度；b為蒙皮受載邊寬度；K按文獻[2]屈曲系數(shù)曲線圖查取。

蒙皮受載邊寬度的選取和彎曲剛度系數(shù)值對屈曲載荷計算值準確度具有重要影響[16-17]。工程上，蒙皮受載邊寬度一般按相鄰長桁軸線間距取值，彎曲剛度取值一般按薄蒙皮區(qū)域鋪層信息計算，按此種受載邊寬度選取和彎曲剛度計算方法分別采用式(3)和式(4)計算屈曲值為125.06 kN和241.93 kN，與試驗值281.2 kN的誤差分別為-55.5%和-13.9%。

式(3)計算屈曲載荷誤差較大究其原因主要是蒙皮受載邊寬度選取方法和長桁的邊界支持條件簡化方法過于保守；式(4)計算屈曲值與試驗值存在一定偏差究其原因主要是變厚度蒙皮屈曲校核時，不能有效考慮長桁及變厚度區(qū)域蒙皮剛度對屈曲波的抑制作用。

為充分發(fā)揮加筋板輕質(zhì)、高效承載特點，有必要研究變厚度蒙皮和長桁對其屈曲特性的影響，故本文引入折減寬度(bk)概念對變厚度加筋板屈曲特性進行研究。折減寬度即對相鄰長桁軸線間蒙皮寬度進行有效折減，金屬加筋板折減寬度概念研究較多，本文采用金屬加筋板折減寬度[18]計算公式對復合材料加筋板有效寬度進行折算。計算公式為

(5)

(6)

通過上述方法，求解折減寬度bk值，并對蒙皮受載邊寬度(b-bk)進行有效折減且按式(3)和式(4)求解變厚度加筋板蒙皮屈曲值。計算結(jié)果見表3。

根據(jù)表3可知：考慮折減寬度、邊界條件選取四邊簡支，變厚度加筋板蒙皮屈曲載荷計算值較試驗值(281.2 kN)仍然存在較大偏差；考慮折減寬度、邊界條件選取兩加載邊簡支、兩側(cè)邊固支，其蒙皮屈曲載荷計算值較試驗值(281.2 kN)偏高；長桁對蒙皮支持的邊界條件選取固支、折減寬度求解時蒙皮厚度選取厚度基本值，其蒙皮屈曲載荷計算值精度最高。

表3 典型參數(shù)值

2.2 后屈曲計算

加筋板蒙皮屈曲后，其壓應力的分布將變得不均勻，靠近未屈曲的長桁附近應力依然隨外載荷的增加而增加，而遠離長桁支持的中間部分應力不再增加，即進入后屈曲階段。后屈曲的分析理論和計算方法十分復雜，且工程計算方法的相關(guān)資料較少，本節(jié)主要基于分段處理法[19]研究加筋板后屈曲特性。加筋板試驗件處于中長柱段，即蒙皮先發(fā)生局部屈曲，直至破壞不發(fā)生總體屈曲。中長柱段加筋板破壞載荷計算按文獻[2]所述公式進行求解，求解公式為

(7)

式中：σco為加筋板平均破壞應力；σcc為加筋板平均壓損破壞應力，本文通過壓損截止試驗確定，值為614.04 MPa；σr為歐拉總體屈曲應力，按文獻[2]所述公式計算求解，求解時端部支持系數(shù)采用1.2節(jié)測量的端部支持系數(shù)值3.84；σcr為加筋板平均屈曲應力，根據(jù)2.1節(jié)計算可知，蒙皮先于長桁屈曲，所以σcr取值蒙皮屈曲應力。蒙皮屈曲值按2.1節(jié)所述方法(長桁對蒙皮支持選取邊界條件選取固支、折減寬度求解時蒙皮厚度選取基本值)求解，最終通過式(7)計算得到加筋板破壞載荷為384.1 kN，與試驗值358.8 kN的誤差為7.1%。

2.3 計算結(jié)果

考慮變厚度區(qū)域邊界條件等因素,變厚度加筋板承載能力計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表4。

根據(jù)表4數(shù)據(jù)對比可知：邊界條件選取最直接影響計算結(jié)果的準確度，復合材料加筋板蒙皮與長桁連接形式與金屬加筋板不同，所以屈曲校核時參考金屬加筋板的邊界條件選取四邊簡支計算結(jié)果誤差最大。將復合材料加筋板長桁對蒙皮的支持條件簡化成固支條件，屈曲計算精度有較大提高，同時引入金屬加筋板的折減寬度概念進行折減，計算精度進一步提高。通過試驗測量試驗件端部支持系數(shù)、采用引入金屬加筋板折減寬度進行屈曲計算，基于分段處理法計算加筋板后屈曲承載能力值與試驗值差別較小。

表4 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3 數(shù)值仿真分析

3.1 有限元模型

基于非線性有限元軟件ABAQUS進行結(jié)構(gòu)建模，復合材料結(jié)構(gòu)模型單元有Conventional Shell單元、Continuum Shell單元和Solid單元。Conventional Shell單元不能有效反應變厚度區(qū)域模型屬性；Solid單元模擬變厚度復合材料結(jié)構(gòu)，其模型構(gòu)建工作量極大，過程繁瑣，效率低下，不利于工程大面積應用。鑒于上述原因，本文采用構(gòu)建較Solid單元簡單、且能適當反應變厚度區(qū)域模型屬性的Continuum Shell單元模擬變厚度復合材料結(jié)構(gòu)。

所述變厚度加筋板由變厚度蒙皮和等截面長桁通過共膠接成整體。變厚度蒙皮和長桁均采用Continuum Shell單元SC8R模擬，蒙皮變厚度區(qū)域基于2.94 mm鋪層信息掃掠網(wǎng)格模擬；變厚度蒙皮與長桁之間膠接界面采用三維內(nèi)聚力Cohesive單元COH3D8模擬，膠接界面剛度系數(shù)取值參考文獻[20-21]，剪切方向的剛度系數(shù)分別為Kss=3.38×106MPa/mm和Ktt=2.38×106MPa/mm，法向剛度系數(shù)Knn=6.68×106MPa/mm；Cohesive單元與Continuum Shell單元之間采用Tie多點約束模擬。模型邊界條件模擬與試驗件真實受載狀態(tài)相近，固定端約束端面節(jié)點6個方向自由度，加載端面節(jié)點與形心模擬點建立多點約束，在形心點約束除加載方向平動的其他5個自由度，且在形心點施加壓縮載荷。

3.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析以小位移、小應變線彈性理論為基礎，分析中不考慮結(jié)構(gòu)受載形狀的改變，總是在初始結(jié)構(gòu)形狀上建立平衡方程，忽略結(jié)構(gòu)變形對剛度矩陣的影響。模型選擇Linear perturbation下的Buckle 分析步，特征值求解方法選擇Subspace(子空間)方法，求解變厚度加筋板屈曲特征值模態(tài)見圖7,其中U為特征值屈曲模態(tài)歸一化后位移。模型施加固定載荷100 kN，求解一階特征值為3.13，即一階屈曲載荷為313 kN。

圖7 一階屈曲模態(tài)圖

3.3 漸進損傷失效分析

本文考慮就地效應及橫向應力分量對基體剪切強度的影響，對Hashin準則[22]基體拉伸和壓縮基體失效進行修正，形成基體失效判據(jù)的表達式如下所述。

1) 基體拉伸失效(σ22≥0)：

(8)

2) 基體壓縮失效(σ22≤0)：

(9)

式中：η為內(nèi)部材料摩擦系數(shù)，其余符號含義與Hashin準則中相同。η由縱向摩擦系數(shù)ηL導出，計算公式為

(10)

式中：α0為材料斷裂面角度，軸向壓縮時α0=53°。

Cohesive單元損傷起始判定準則采用平方應力準則[23]，分層損傷擴展采用Benzeggagh-Kenane準則[24]，損傷變量退化按Lapczyk和Hurtado[25]提出的線性模型進行退化。

失效模型通過ABAQUS用戶子程序UMAT編程構(gòu)建，引入線性一階屈曲模態(tài)為初始缺陷模式進行求解。變厚度加筋板后屈曲承載能力載荷-位移曲線見圖8。由于加筋板蒙皮變厚度區(qū)域影響，曲線初始階段呈近似線性，載荷加載至308 kN時，曲線出現(xiàn)波動，此時試驗件出現(xiàn)屈曲，之后曲線斜率下降，進入后屈曲階段。隨著載荷繼續(xù)增加，最終曲線在380 N時達到頂點，即結(jié)構(gòu)的承載能力為380 kN。

圖8 加筋板加載端載荷位移曲線

3.4 計算結(jié)果

數(shù)值仿真分析和試驗破壞模式對比見圖9。仿真和試驗均表明試驗件首先發(fā)生蒙皮與長桁之間層間損傷，隨著載荷增加蒙皮與長桁之間發(fā)生撕裂，最終加筋板折斷。

圖9 破壞模式對比

數(shù)值分析值與試驗值對比見表5。特征值屈曲計算值與試驗值誤差為11.3%；承載能力計算值與試驗值誤差為5.9%，即采用此種模型構(gòu)建方法、邊界條件模擬可以較準確地求解變厚度加筋板初始屈曲載荷和后屈曲破壞載荷。特征值屈曲計算值、承載能力計算值與試驗值誤差主要原因是由試驗件公差、材料分散性、損傷準則偏差等原因?qū)е碌摹?/p>

表5 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1) 變厚度加筋板長桁對蒙皮支持條件簡化成固支較簡支更為合理，按兩加載邊簡支、兩側(cè)邊固支簡化邊界條件求解得到的屈曲載荷與試驗值吻合較高。

2) 引入折減寬度概念，可以有效考慮加筋板變厚度區(qū)域、長桁剛度對加筋板屈曲特性的影響，折減寬度求解時蒙皮厚度取基本值，變厚度加筋板屈曲求解精度最高。

3) 本文構(gòu)建的仿真模型邊界條件和損傷模型可以較準確地模擬變厚度加筋板屈曲及后屈曲特性，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度高。