■ 中國建筑設計研究院有限公司本土設計研究中心 衛(wèi)嘉音

本文針對裝配式建筑快速建造、靈活搭建的需求特征，從富勒的短程線穹頂建筑進行分析，以科興天富廠區(qū)改造更新工程為例，通過“幾何原型分析—拓撲建構—模數(shù)選擇”的方法，提升合理性與可適應性，為裝配式球殼建筑設計提供新思路。

單元密拼與短程線穹頂

單元密拼

富勒（Richard Buckminster Fuller）曾在1922年提出“少費多用（More With Less）”思想，即通過理性的設計使得建筑的建造和使用投入最小化，使低投入的建筑實現(xiàn)高舒適的追求，使建筑報廢后對環(huán)境污染最小化[1]。蒙特利爾世博會美國館采用的短程線穹頂（Geodesic Dome）結構很好地實現(xiàn)了這一理念。這個僅由三角形構成的球體，帶給很多建筑師一個思考：可否由正六邊形或等邊三角形拼接成一個標準球面？

這個問題不難證明，假設已知A、B兩個正六邊形面共平面，兩面間的夾角為0，則空間角θ=120°?，F(xiàn)A面以x軸做繞軸旋轉，與B面間的夾角非零，則空間角θ＜120°。因此，正六邊形只能拼接平面圖形，無法拼接空間結構。

既然正六邊形或等邊三角形無法拼接成一個標準球面，那么采用非正六邊形可否做到？

圖2 R.B.富勒與蒙特利爾世博會美國館（圖片來源于網(wǎng)絡，由作者提供）

圖3 六邊形的平面拼接

根據(jù)歐拉公式：

其中，F(xiàn)為面的數(shù)量，V為點的數(shù)量，E為邊的數(shù)量。

假設n個六邊形可完美細分一個標準球面，即：

F（面）=n

V（點）=6n/3

E（邊）=6n/2

帶入公式后，可得：

n+6n/3=6n/2+2

所以，全采用六邊形不可能拼接成一個標準球面[2]。

事實上，由正多邊形拼接而成的正多面體有且僅有5種。正多面體顧名思義，每個面都是全等的正多邊形，且各頂點均在外接球的球面上。已知的最多面數(shù)的正多面體是正二十面體（20個面均為全等的等邊三角形），在此基礎上對正二十面體進行數(shù)次細分，即可得到短程線穹頂結構[3]。

幾何原型分析

短程線穹頂無論經(jīng)歷幾次細分，其始終都需保持存在12個五邊相交的頂點。這種頂點與其周邊頂點的連線，在外部圖形中更易被識別為“五邊形”。

短程線穹頂?shù)募毞痔匦裕瑳Q定了其內部桿件高度單元化的特征。即便每個單元只是近似等邊三角形，其高度重復的組合關系，使得構建球體的邊長呈現(xiàn)規(guī)律性的分布，在生產(chǎn)環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)分組加工，從而提升效率。此外，節(jié)點的類型也同樣具備規(guī)律性。除12個五通單元節(jié)點外，其余均為六通單元節(jié)點。由于細分后的最小單元為相互共頂點的三角形，因此，每個節(jié)點在加工環(huán)節(jié)均可被視為無扭轉節(jié)點，各桿件中心平面在節(jié)點處相交于同一直線。

圖6為在一個半徑為10m八階短程線穹頂內桿件長度的統(tǒng)計。從圖中信息可清楚看出，1920根桿件僅有15種長度類型，且分布十分規(guī)律。最長與最短的桿件相差只有27%，易于統(tǒng)一加工。由此可推斷出，即便每個三角形非等邊或等腰三角形，桿件類型數(shù)目也依舊是可控的，且分布范圍具有規(guī)律性。在施工過程中可根據(jù)分組類型進行加工深化，避免大量獨立構件的出現(xiàn)。

圖6 八階短程線穹頂?shù)臈U件統(tǒng)計

這種幾何特性為實際工程的運用奠定了基礎，但以上結論均是建立在單一球體的框架內。正如R.B.富勒本人提出的“曼哈頓穹頂計劃”一樣，單一球體的設想存在局限性。高度重復化的三角形單元只能為單一體系內部提供支撐，不能依賴自身的重復性實現(xiàn)外部空間的靈活可適應性。一個典型的例子是將兩個同樣的短程線穹頂球殼相互拼接，其交接縫無法依靠自身端點形成一條共面的多段線。這意味著若想在實際工程中實現(xiàn)兩個球殼的拼接，則需要在交接處額外設計一條貫穿線作為拱，從而為兩個單獨球殼提供力學支撐。

如同正六邊形一樣，平面圖形的靈活拼接特性，難以在空間結構內復制。因此，如何同時實現(xiàn)空間靈活組合與單元高度重復的球體，是突破短程線穹頂局限性的重點。

圖4 短程線穹頂?shù)募毞?/p>

圖5 短程線穹頂彼此之間的拼接

拓撲建構

切割

為實現(xiàn)球殼間密縫拼接的目標，可采用先切割拼接、后細分映射的方式，優(yōu)先探討球殼組合的可能性，并確立恰當?shù)慕M合關系。圖7探討了三種不同切割球殼的方式及其拓撲衍生組合，可得出以下結論：

圖7 西雅圖亞馬遜總部的球體貫穿拱（圖片來源于網(wǎng)絡，由作者提供）

當球殼為一邊切割時，外部可形成一條連續(xù)貫穿拱面，此時僅能實現(xiàn)兩球殼對稱拼接。

當球殼為三邊切割時，外部可形成三條連續(xù)貫穿拱面，此時球殼可實現(xiàn)平面上的密拼，空間上以連續(xù)拱為交接面，形成密拼網(wǎng)殼。此時，外部形態(tài)已被簡化為三角拱，三角拱的空間組合為設計提供了最大的可能性，由于其最小拼接角度為60°，相對于90°的正交體系，這種三角拼接可以更好的實現(xiàn)狹小空間的覆蓋性。

從羅馬穹頂?shù)绞止埃瑥陌菡纪ヱ讽數(shù)椒?，歷史上球殼建筑的演變與切割密切相關。帆拱建筑，可視為由四邊切割的穹拱上支起鼓座并上蓋穹頂制成的。三邊切割與四邊切割均可通過平面圖形的密鋪，在空間上實現(xiàn)重復組合與完整覆蓋。通過圖9中的對比可以得出，在同等半徑的球殼內，三邊切割而成的三角拱比四邊切割的穹拱能實現(xiàn)更大的跨度，需要的立柱數(shù)量更少，利于建筑師對大空間的追求。

圖8 球殼的切割與拓撲衍生

圖9 拜占庭時期的建筑穹頂與切割關系

圖10 球殼的三邊切割與四邊切割對比

圖11 球殼的映射關系

映射

由于細分后的富勒球無法解決球殼相接問題，此時可采用映射的方式，從平面圖形入手，進而化解空間問題。三角拱的平面原形為等邊三角形，當?shù)冗吶切斡成渲镣饨忧驎r，球面形成的圖形即為三角拱。平面上的連續(xù)直線在映射至球殼后依然保持連續(xù)共面的特性。然而，細分后的等邊三角形在映射后會導致三個邊角處的圖形被嚴重拉抻，邊長、面積和其他的三角形相差過大，視覺上難以被歸納為同類質圖形。因此，在空間上需要對此處邊角三角形進行一次細分優(yōu)化。優(yōu)化后得到的三角拱形組合而成一個整體網(wǎng)殼，其內部又由數(shù)根獨立的直線段構成。當兩個細分階數(shù)相同的球殼相接時，可直接靠自身端點形成一條連續(xù)的共面多段線，這增加了細分球殼在空間上的拓撲組合可行性。

圖13 節(jié)點的空間夾角

圖14 球殼的空間拓撲

圖16 球殼平面組合延展

圖17 整體鳥瞰 （圖片來源：中建八局）

圖18 新舊對比（圖片來源：李季）

數(shù)量簡化

以短程線穹頂?shù)臉嬙旆绞?，細分次?shù)越多，幾何體越接近標準球體；過少的細分次數(shù)會讓球殼更接近于多邊形，其本身形態(tài)難以被讀取。但是，過密的細分會導致桿件和節(jié)點數(shù)量成倍增加，增加了材料的使用，不利于低碳節(jié)能的建設目標。從構造細節(jié)而言，過密的細分會讓節(jié)點處的桿件之間發(fā)生碰撞、交叉，狹小的空間又導致現(xiàn)場裝配沒有足夠的作業(yè)空間，施工十分困難。若為此特意減少桿件尺寸，則會徒增采購成本，工期上也不允許。

圖12為6階細分的映射球殼中面、邊、點的關系。通過對邊、點的數(shù)據(jù)分析，可以得出以下結論：

圖1 建筑入口 （圖片來源：李季）

圖12 映射球殼的面、邊與點

在單一球殼的前提下，1號、2號、3號節(jié)點為六通節(jié)點；4號、5號、6號、8號為四通節(jié)點；7號為五通節(jié)點；9號為三通節(jié)點；10號為拱腳節(jié)點。

在單一球殼的前提下，一個球殼可視為由1號面與2號面組成的一個等邊三角形球殼+3號至10號面組成的三個拱腳面共同拼接而成。三個拱腳面全等，其邊長也全等。

4號至10號節(jié)點在球殼拱上，因此當球殼與其他球殼相接時，節(jié)點的相通量會增加，但類型不變。

為了準確測定那西肽預混劑中那西肽的含量，參考飼料中那西肽的檢測方法[11]，研究了高效液相色譜-熒光檢測法測定那西肽預混劑含量的方法，方法操作簡便，靈敏度高，對建立的方法與抗生素微生物檢定法進行比較，以期為獸藥質量標準提供新的選擇。

拓撲演化

映射后的圖形依舊可以通過切割-映射的方式，得到更小的細分單元。每個6階細分的三角拱單元可被視為由“一個頂部的等邊三角拱殼+三個全等的三角邊拱殼”構成。在此基礎上，頂部拱殼和邊拱殼之間依舊可以自由組合，拓撲建構形成更復雜的空間單元，以滿足不同邊界限定條件下的建筑排布需求。

單元模數(shù)與實踐

模數(shù)選擇

球殼的基本模數(shù)決定了單元延展的長寬高尺寸。以三邊切割并拼接而成的連續(xù)拱棚架，長寬高均為球殼半徑的倍數(shù)。因此，在設計初應先以場地實際尺寸為限制條件，逆向反推球殼半徑。

本項目位于北京市大興區(qū)科興天富廠區(qū)，為科興公司對既有廠區(qū)進行的局部空間品質提升。本次改造意圖通過置入新的單元化裝配式景觀棚架，消除原有空間的消極性，建立與科興企業(yè)文化有關聯(lián)的標志物。原場地為廠區(qū)食堂與辦公樓之間的下沉庭院空地，建筑密度較高，交通流線不合理，建筑間的外部空間缺少聯(lián)系，公共空間的品質有待提高。經(jīng)過對既有空間的分析，并結合業(yè)主的實際建造需求，設計團隊決定采用單元化裝配式模式，以達到快速建造的目的。同時，以球體為設計母題，以貼合業(yè)主對于品牌價值的追求[4]。

本設計場地位于兩棟既有建筑之間的下沉庭院處，建筑間距15m，庭院長度50m，建筑高度分別為12m與27.3m。首先，需考慮新舊建筑的基礎交接關系。若以牛腿形式在原有建筑結構上做額外承重，則會增加設計復雜度，并且新舊建筑的防水、防火問題難以解決。因此，本設計采用獨立基礎，與舊建筑脫離1.2m，保持自身獨立性。同時，額外設計了向內延伸的雨棚用于界面封閉和消除誤差，避免由于實際測量誤差，影響整體球殼系統(tǒng)模數(shù)的選擇。

由圖15可反推出球殼內接等邊三角形的高最大為12.6m，球殼半徑為8.4m，在6階細分的前提下，每個細分的等邊三角形的高為2.1m,邊長為1.8m。

圖15 球殼與既有建筑的模數(shù)關系

合理的建筑高度是提供屋面清潔與維護的必要條件。因此，本設計將球殼邊緣高度定為12.6m，略高于較矮建筑物，使屋面易于到達。

材料選擇

建構與材料始終有著密切的關聯(lián)。本設計在材料的選擇上，充分運用材料特性，利用鋼材承重性能好、易于塑形的特點，將鋼結構作為主要承重結構，建立起拱形鋼框架柱網(wǎng)。同時，利用鋁合金自重小、可重復利用的特性，將鋁合金作為屋面網(wǎng)殼的支撐結構。鋼拱與鋁合金桿件之間依靠現(xiàn)場栓接的方式連接。

富勒的蒙特利爾世博會美國館曾以亞克力作為屋面材料，然而在1976年的大火中卻被燒毀，留下了如今更為通透的幾何球殼。相比于亞克力與玻璃，ETFE膜材質輕薄、透明，在防水密閉的前提下能兼顧消防安全并具有更輕的自重，從而連帶減少了鋁合金桿件、鋼拱、鋼柱的截面尺寸，為建筑輕量化提供可能。

結語

本設計為裝配式球殼建筑提供了一種新思路。通過幾何論證，找到合理的基本裝配單元，并通過對單元的拓撲建構，延展單元體量，使建筑更適應場地環(huán)境。桿件、節(jié)點的優(yōu)化與整合，可以節(jié)約建筑耗材、精簡設計的復雜度，為建筑的深化、施工、安裝提供便利。裝配式建筑的發(fā)展，需要的不僅是建造的快捷性與普適性，也要關注材料的節(jié)約利用、建筑的可持續(xù)性、對環(huán)境的友善性等，以滿足城市更新的需求。建筑空間的靈活可變、高使用率可延長功能壽命，從而真正實現(xiàn)“少費多用”的綠色建筑。

項目信息

項目地址：北京市大興區(qū)科興中維天富廠區(qū)

設計時間：2021年9月—2021年11月

建造時間：2021年11月—2022年1月

建筑面積：1100平方米

建筑設計：中國建筑設計研究院有限公司本土設計研究中心

主持建筑師：崔愷、董元錚

設計團隊： 崔愷、關飛、董元錚、衛(wèi)嘉音、劉佳凝施工圖設計團隊：劉佳凝、衛(wèi)嘉音、鄭愛龍、張路、盧凱、郭強、施泓、霍文營、劉海、周麗娜、夏樹威、蘇兆征、黎松、常立強、李戰(zhàn)贈、陳琪、王蘇陽泛光照明顧問：北京寧之境照明設計有限責任公司

膜結構顧問：美新萊蒙（北京）膜建筑科技有限公司

霧森顧問：杭州天騰環(huán)境藝術有限公司

土建施工：中國建筑第八工程局有限公司西南公司北京分公司

不銹鋼鋁混合結構施工：上海通正鋁結構建設科技有限公司