張銘源

（山東大學數(shù)學學院,山東濟南 250100）

經(jīng)濟發(fā)展初期階段避免不了環(huán)境污染，但是隨著產(chǎn)業(yè)升級和技術革新，可以減少環(huán)境污染，政府、企業(yè)和公眾如何更好的起到保護環(huán)境的作用，是本文研究的主要問題.隨著我國社會和經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們的生活水平日益提高，但隨之而來的環(huán)境污染問題也日益嚴重.企業(yè)肆意排放在經(jīng)營和生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的“三廢”，是造成環(huán)境污染、生態(tài)破壞的主要原因之一，并帶來了不可忽視的較大影響，對企業(yè)的環(huán)境污染問題采取有效的控制措施已成為企業(yè)和政府環(huán)保部門迫在眉睫的工作.其次，公眾在日常生活中隨意丟棄生活廢物、不注重垃圾分類、大量的汽車尾氣等因素也在逐漸導致生存環(huán)境受到影響.

通過查閱文獻資料，發(fā)現(xiàn)此部分內容之前的研究更多地停留在政府與企業(yè)之間的博弈選擇，而沒有涉及到公眾，這樣的研究更能體現(xiàn)政府與企業(yè)在環(huán)境污染治理中所處的地位以及所發(fā)揮的重要作用，能夠將一些政策、策略細致入微，但卻忽略了群眾對環(huán)境的影響.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2020 年我國人口總數(shù)為14.4 億多，仍位居世界第一位，對我們生存環(huán)境的影響更是不容忽視，因此，本文將公眾也作為一個種群，分析公眾在環(huán)境污染問題上應采取的方式方法.

1 理論基礎

1.1 演化博弈理論

演化博弈理論是通過結合經(jīng)典博弈理論及生態(tài)理論的研究成果，并令有限的理性參與者群體為研究對象，然后利用動態(tài)分析法把可能會影響參與者行為的各種因素納入其模型之中，最終以系統(tǒng)論的觀點來考察群體行為的演化趨勢[1].

1.2 多種群演化博弈理論

多種群演化博弈理論是由演化博弈理論在不斷的實踐中發(fā)展而來，用于解決多個群體之間的博弈[2].

而本文研究的環(huán)境治理問題離不開政府、企業(yè)和公眾三個群體，因此以多種群演化博弈理論為基礎，圍繞政府、企業(yè)、公眾三個種群進行分析，建立他們之間的支付矩陣，建立復制者動態(tài)方程，求解演化穩(wěn)定策略ESS，并最終給出解決措施[3].

2 政府、企業(yè)、公眾之間的演化博弈

2.1 政府與企業(yè)之間的演化博弈

在面對環(huán)境問題時，政府需要做好其本職工作，出臺相應法律政策，加強監(jiān)督處罰，做好環(huán)保宣傳等等.企業(yè)為了利潤最大化，會產(chǎn)生污染環(huán)境的行為，因此需要多方采取措施.

假設政府和企業(yè)都是有限理性的，政府群體與企業(yè)群體進行策略交往則：政府選擇監(jiān)管和不監(jiān)管策略的可能性分別為a和1-a；企業(yè)選擇環(huán)保生產(chǎn)和不環(huán)保生產(chǎn)策略的可能性為b和1-b.于是，政府與企業(yè)的支付矩陣見表1.

表1 政府與企業(yè)的策略空間支付矩陣Tab.1 Strategic space payment matrix of government and enterprise

表1中，A1,A2,B1,B2,C,D,E,F,G＞0,B1＜C,B1+B2＞C,D＜E,E＞F,F＞B1.其中，各字母的含義如下表2所示.

表2 字母含義表Tab.2 Letter meaning table

2.1.1 政府的收益

政府選擇監(jiān)管策略時的期望收益為

政府選擇不監(jiān)管策略時的期望收益為

因此，其平均收益為

政府的復制者動態(tài)方程為

2.1.2 企業(yè)的收益

企業(yè)選擇環(huán)保策略時的期望收益為

企業(yè)選擇非環(huán)保策略時的期望收益為

因此，其平均收益為

企業(yè)的復制者動態(tài)方程為

由方程（1），（2）構成的微分方程組描述了政府與企業(yè)之間演化博弈系統(tǒng)的群體動態(tài).該動態(tài)系統(tǒng)共有5個平衡點，分別是

對微分方程（1），（2）分別關于a，b求偏導，得到相應的雅可比矩陣

將這5個平衡點依次代入雅可比矩陣J，計算結果見表3.對這些平衡點依次進行局部穩(wěn)定性分析，結果見表4.

表3 矩陣的行列式、跡及其符號Tab.3 Determinant,trace and sign of matrix

根據(jù)計算，該雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)計算，該雅可比矩陣的跡為

綜上所述，政府與企業(yè)的局部穩(wěn)定性分析結果見表4：

表4 局部穩(wěn)定性分析結果Tab.4 Local stability analysis results

由此可見，只有A(0,0)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略（ESS），即政府選擇監(jiān)管策略，企業(yè)選擇環(huán)保策略時，達到最優(yōu)決策.該演化博弈的相位圖如圖1所示.

圖1 政府與企業(yè)演化博弈相位Fig.1 the evolutionary game phase of government and enterprise

在上述模型中，假設G＞B1+B2+D，即：政府技術創(chuàng)新投入大于節(jié)能環(huán)保支出，包括政府對環(huán)保企業(yè)的獎勵、政府對不環(huán)保企業(yè)的懲罰、政府監(jiān)管成本.按照中國統(tǒng)計年鑒所給出的2019年一般公共預算主要支出項目（圖2）可見，政府對于科學技術的支出為9 470.79億元，大于對節(jié)能環(huán)保的支出7 390.20億元.

圖2 2019年中央和地方一般公共預算主要支出項目Fig.2 Main expenditure items of central and local general public budgets in 2019

2.2 企業(yè)與公眾之間的演化博弈

政府對企業(yè)的監(jiān)管、企業(yè)之間的監(jiān)督都有利于促進環(huán)境保護，公眾的督促則能夠提供有效的補充.公眾督促企業(yè)嚴格遵循環(huán)保法律法規(guī)，切實履行社會職責，針對存在的問題，企業(yè)必須嚴格遵循環(huán)保法律法規(guī)，依法生產(chǎn)，杜絕違法排污.當今社會，環(huán)境污染問題日益嚴重，公眾在督促好企業(yè)的同時，自身做好環(huán)境保護.越來越多的人購買私家車、隨地亂扔垃圾、不注重垃圾分類、隨意傾倒生活廢水等等行為都是對環(huán)境直接的損害.

假設企業(yè)和公眾都是有限理性的，企業(yè)群體與公眾群體進行策略交往則：企業(yè)選擇環(huán)保和不環(huán)保策略的可能性為p和1-p；公眾選擇監(jiān)督和不監(jiān)督策略的可能性為q和1-q.于是，企業(yè)與公眾的支付矩陣見表5.

表5 企業(yè)與公眾的策略空間支付矩陣Tab.5 Strategic space payment matrix of enterprises and the public

表5中，x,y,h,i,j,g,k,s,t,v,z＞0,i＞x＞h＞y,g＞k,s＞t＞v.其中，各字母的含義如下表6所示.

表6 字母含義表Tab.6 Meaning of letters

2.2.1 企業(yè)的收益

企業(yè)選擇環(huán)保策略時的期望收益為

企業(yè)選擇不環(huán)保策略時的期望收益為

因此，其平均收益為

企業(yè)的復制者動態(tài)方程為

2.2.2 公眾的收益

公眾選擇監(jiān)督策略的期望收益為

公眾選擇不監(jiān)督策略的期望收益為

所以，其平均收益為

公眾的復制者動態(tài)方程為

由方程（3），（4）構成的微分方程組描述了企業(yè)與公眾之間所涉及到的演化博弈系統(tǒng)的動態(tài).該動態(tài)系統(tǒng)共有5個平衡點，分別是

對微分方程（5），（6）分別關于p，q求偏導，得到相應的雅可比矩陣

將這5 個平衡點依次代入雅可比矩陣J，計算結果見表7.對這5 個平衡點依次進行局部穩(wěn)定性分析，結果見表8.

表7 矩陣的行列式、跡及其符號Tab.7 Determinant,trace and symbol of matrix

續(xù)表7

根據(jù)計算，可得該雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)計算，可得該雅可比矩陣的跡為

綜上所述，企業(yè)與公眾的局部穩(wěn)定性分析結果見表8.

表8 局部穩(wěn)定性分析結果Tab.8 Local stability analysis results

由此可見，只有A(0,0)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略（ESS），即企業(yè)選擇環(huán)保策略并且公眾選擇監(jiān)督策略時，企業(yè)與公眾獲得最大收益.相位圖如圖3所示.

圖3 企業(yè)與公眾演化博弈相位圖Fig.3 Phase diagram of evolutionary game between enterprises and the public

在上述模型中，j為企業(yè)在技術創(chuàng)新中的投入，假設j＞g+k.在國家創(chuàng)新體系中，企業(yè)是技術創(chuàng)新的主體，因此企業(yè)R&D活動受高度重視，企業(yè)對于科技創(chuàng)新的投入非常大.

3 結論

從上述兩個演化博弈模型可以看出，當四邊形BECD的面積逐步增大時，即點E 向左下方逐步挪動時，各種群之間的演化博弈會達到平衡點.

3.1 政府與企業(yè)之間

政府與企業(yè)的點E坐標為，即政府與企業(yè)需要做到以下幾點才能起到保護環(huán)境的作用：

1) 增大政府對環(huán)保企業(yè)的獎勵B1

通過模型可以看出，當政府增加對環(huán)保企業(yè)的獎勵能夠有效激勵企業(yè)采取環(huán)保生產(chǎn).需要注意的是要嚴格審核環(huán)保行為，避免企業(yè)騙取獎勵的情況發(fā)生.

2) 增大政府對不環(huán)保企業(yè)的懲罰B2

如果獎勵是正向引導，那么懲罰則是反向遏制.懲罰能夠有效的促使不作為的企業(yè)不得不進行環(huán)保生產(chǎn).我國現(xiàn)行的《行政許可法》《行政強制法》以及《行政處罰法》都是有關于環(huán)保處罰的規(guī)定.當然對不環(huán)保企業(yè)的懲罰要及時且根據(jù)懲處標準嚴格執(zhí)行.

3) 增大上級政府對監(jiān)管政府的獎勵F

監(jiān)督監(jiān)控環(huán)境污染問題需要較強的主觀能動性，需要上級部門的重視和適當?shù)莫剟?監(jiān)管部門作為環(huán)境污染整治一線工作者，要高效利用獎勵，在具體實踐中創(chuàng)新工作方法，提高環(huán)境保護效能，切實推進政府對環(huán)保和不環(huán)保企業(yè)的獎勵和懲罰政策，提高政府公信力[4].

4) 降低企業(yè)環(huán)保生產(chǎn)成本C

企業(yè)之所以會選擇不環(huán)保生產(chǎn)是因為環(huán)保生產(chǎn)花費的成本較高，如果能降低環(huán)保生產(chǎn)成本，企業(yè)則更容易選擇環(huán)保生產(chǎn)策略.而降低環(huán)保生產(chǎn)的成本可以通過兩種方式，一是加大技術創(chuàng)新投入，通過技術革新降低成本；另一方面，爭取環(huán)保補助，用來沖抵環(huán)保生產(chǎn)成本.

3.2 企業(yè)與公眾之間

企業(yè)與公眾的點E坐標為，即企業(yè)與公眾之間需要做到以下幾點才能達到環(huán)境保護的目的：

1) 增大企業(yè)選擇環(huán)保策略獲得的收益

增加企業(yè)環(huán)保收益，則企業(yè)趨向于環(huán)保.如何增大這種收益，首先，企業(yè)選擇環(huán)保策略會使公眾非常認可，從而支持企業(yè)，在股票等方面對企業(yè)會有幫助；其次，企業(yè)選擇環(huán)保策略會受到政府的資金以及技術等方面的支持，提高了自己的收益.

2) 減小企業(yè)選擇不環(huán)保策略獲得的收益

降低企業(yè)不環(huán)保收益，則企業(yè)趨向于環(huán)保.如何減小這種收益，一方面，企業(yè)選擇不環(huán)保策略會對環(huán)境造成嚴重的污染，使得公眾對其非常反對，會使企業(yè)喪失一定的客戶，減少自己的收益；另一方面，企業(yè)選擇不環(huán)保策略會受到政府的處罰，對環(huán)境損害的程度不同，處罰的力度不同，這樣也會使自己的收益受限制.

3) 增大公眾選擇監(jiān)督策略的收益

增大公眾監(jiān)督的收益能促使公眾積極監(jiān)督.如何增大這種收益，一方面，要讓公眾意識到自己監(jiān)督企業(yè)的作用，可以直接影響到我們生存的環(huán)境[5].“保護環(huán)境，人人有責”，人民是當今社會的主人，公眾選擇監(jiān)督，會優(yōu)化我們的環(huán)境，提高我們的生活質量；另一方面，可以加大政府對選擇監(jiān)督策略的公眾的獎勵，讓公眾更加有動力去監(jiān)督企業(yè).

4) 降低公眾選擇監(jiān)督策略投入的成本

如果公眾參與環(huán)保的門檻較高，則會使得公眾參與監(jiān)督的欲望降低.因此需要通過暢通公眾反饋平臺和渠道，構建高效溝通機制，做到有監(jiān)督、有反饋，提高公眾參與積極性.

5) 增強環(huán)保參與意識

公眾應在實際生活中做好自己，做好每一件小事，不亂扔垃圾、不隨地吐痰、注重垃圾分類、減少私家車外出，在點點滴滴中保護環(huán)境，在絲絲縷縷中愛護地球.

綜上所述，保護環(huán)境離不開各級政府、企業(yè)和公眾共同的努力.生態(tài)環(huán)境是人類生存之本、發(fā)展之基，是經(jīng)濟發(fā)展、社會進步和管理水平最直接、最重要的體現(xiàn).綠色與生命時時相伴，環(huán)境與健康息息相關，我們是21世紀的主人，環(huán)保意識是現(xiàn)代人的重要標志.我們應當切實地樹立起時代責任感，共建綠色家園，同護地球母親，讓我們行動起來，用愛心去關注環(huán)境的變化，用熱情去傳播環(huán)保的理念，用行動肩負起環(huán)保的重任.