王 玨，吳 娜，張育敏，胡麗麗△

(1山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院生物學(xué)系，晉中 030600；2山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心；3山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)系；△通訊作者)

醫(yī)學(xué)生物學(xué)是中醫(yī)藥院校醫(yī)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，課程內(nèi)容以細(xì)胞學(xué)和遺傳學(xué)兩部分為主，幫助學(xué)生認(rèn)知生命的本質(zhì)規(guī)律，是基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)與臨床醫(yī)學(xué)的橋梁，為后者的深入研究奠定理論基礎(chǔ)[1]。其中醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分涉及內(nèi)容廣，知識(shí)量大，醫(yī)學(xué)生較難掌握[2]。目前該部分的教學(xué)難點(diǎn)表現(xiàn)為兩個(gè)方面：①由于醫(yī)學(xué)生中大于50%的學(xué)生是文科生源(高考選擇文科)，因此學(xué)生對(duì)涉及數(shù)學(xué)規(guī)律和計(jì)算的遺傳學(xué)內(nèi)容存在抵觸情緒，學(xué)習(xí)信心不足影響了知識(shí)的理解吸收；②教師授課時(shí)對(duì)內(nèi)容的講解多數(shù)停留在表面的已知規(guī)律，對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)過程重視度不夠，導(dǎo)致學(xué)生普遍通過死記硬背區(qū)分不同的遺傳方式，而忽略了對(duì)遺傳規(guī)律的理解和探索。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與合理應(yīng)用是提高學(xué)生思維能力的重要途徑[3，4]。然而這部分內(nèi)容卻是教師和學(xué)生常忽略甚至刻意避免的。因此，從本質(zhì)(數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容)入手，去解決目前出現(xiàn)的教學(xué)問題，應(yīng)是提升課堂效率，提高學(xué)習(xí)效果的主要方式。我們?cè)谡n程建設(shè)的過程中，提出應(yīng)正視并重視醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以深入分析、解析邏輯、鞏固推算、拓展應(yīng)用的原則對(duì)課程知識(shí)進(jìn)行重塑。

教學(xué)使用教材為王望九老師主編的《醫(yī)學(xué)生物學(xué)》(全國中醫(yī)藥行業(yè)高等教育“十三五”規(guī)劃教材)。其中醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)問題如下：推算家族后代單基因遺傳病的發(fā)病概率；比較質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀、遺傳病復(fù)發(fā)風(fēng)險(xiǎn)與親屬級(jí)別的關(guān)系；遺傳平衡群體相關(guān)理論及應(yīng)用等。針對(duì)以上內(nèi)容，我們提出通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)餅狀圖分析單基因遺傳病的患病率；通過數(shù)學(xué)集合思想的應(yīng)用比較質(zhì)量性狀和數(shù)量性狀；通過數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線的繪制探索遺傳平衡群體的特征。教學(xué)改革引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)科學(xué)問題歸納概括、演繹推理的能力。

1 研究對(duì)象及方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為2019級(jí)本科生。教師主要在中醫(yī)學(xué)專業(yè)第三學(xué)期的醫(yī)學(xué)生物學(xué)第二篇內(nèi)容醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)課程教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用教學(xué)。

1.2 研究方法

1.2.1 教學(xué)過程引入數(shù)學(xué)圖像 教師根據(jù)不同章節(jié)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)圖像合理應(yīng)用，具體操作包括兩方面：①準(zhǔn)備教學(xué)階段，教師通過文獻(xiàn)閱讀進(jìn)行知識(shí)積累，選擇合適的數(shù)學(xué)圖像，進(jìn)行應(yīng)用檢驗(yàn)，換位學(xué)生角度思考；②實(shí)踐教學(xué)階段，教師堅(jiān)持引導(dǎo)為主，引入數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生思考維度，使課堂教學(xué)起到抽絲剝繭、直至真理的效果。

1.2.2 考核過程引入數(shù)學(xué)圖像 教師設(shè)立完善的教學(xué)效果評(píng)價(jià)體系，例如試題中出現(xiàn)數(shù)學(xué)圖像的表現(xiàn)形式，考查學(xué)生對(duì)課堂構(gòu)建的數(shù)學(xué)圖形的理解和應(yīng)用以及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)新問題的分析和判斷能力。以百分制試卷為例，此部分內(nèi)容不低于25分。此外，教師結(jié)合課堂師生互動(dòng)、課后問卷調(diào)查等方式綜合評(píng)價(jià)教學(xué)內(nèi)容改革設(shè)計(jì)的效果。

2 研究結(jié)果

2.1 餅狀圖分析單基因遺傳病后代患病概率

單基因遺傳學(xué)圍繞孟德爾遺傳定律展開。單基因遺傳病種類多，特征復(fù)雜，學(xué)生推算后代患病率時(shí)會(huì)邏輯不清，混淆出錯(cuò)。據(jù)此教師引入數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖形中的餅狀圖，將個(gè)體產(chǎn)生配子直觀顯示，再通過組合、衍變的方式，最終得到后代不同基因型的比例，見表1所示。

如表1中各圖形所示，餅狀圖描繪基因概率的核心方法是在衍變過程中使配子跟隨箭頭的方向進(jìn)入相應(yīng)區(qū)劃領(lǐng)域。這種方式體現(xiàn)了簡單條理的思考過程，并通過面積大小對(duì)概率有更直觀的表達(dá)，很大程度上也提高了文科生源學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受度。另一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生分析最后的餅狀圖面積，也可得到一些經(jīng)典結(jié)論：對(duì)于常染色體顯性遺傳病，親代有一方是患者時(shí)，后代患者占比高于正常個(gè)體，這也說明了致病基因在人體遺傳過程中的危害；對(duì)于常染色體隱性遺傳病，當(dāng)親代中有攜帶者，后代中會(huì)出現(xiàn)攜帶者或患者，這種現(xiàn)象是遺傳負(fù)荷中的分離負(fù)荷，會(huì)降低群體的適合度；對(duì)于X-連鎖顯性遺傳病，女性患病概率高，而對(duì)于X-連鎖隱性遺傳病，男性患病概率高。通過數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用，我們可將種類繁多、較為復(fù)雜的問題統(tǒng)一，并深化了課程內(nèi)容。

表1 餅狀圖描繪不同單基因遺傳病后代個(gè)體基因型產(chǎn)生的過程

2.2 集合圖比較質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀的遺傳特點(diǎn)

質(zhì)量性狀是指單基因遺傳的性狀，代表在一個(gè)大的群體中，由各個(gè)表型組成的小群體之間是獨(dú)立的，彼此有“質(zhì)”的區(qū)別；數(shù)量性狀是指多基因遺傳的性狀，代表在一個(gè)大的群體中，個(gè)體之間是連續(xù)的變化，只有“量”的增減[5]。此概念在教材中以正態(tài)分布圖形展示，偏于抽象。故我們?cè)诮虒W(xué)中補(bǔ)充了集合圖形加以說明，以一個(gè)集合代表一個(gè)群體的“直映”方式幫助學(xué)生更好地理解質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀的不同特征及應(yīng)用，如圖1、圖2所示。

圖1 集合圖像描繪質(zhì)量性狀遺傳特征

圖2 集合圖像描繪數(shù)量性狀遺傳特征及親屬發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)

如圖1所示，以一個(gè)封閉曲線圍繞的集合代表一個(gè)群體，各個(gè)空間由不同的圖案填充，說明彼此之間有質(zhì)的區(qū)別，這是質(zhì)量性狀的典型特征：可以將具有共同特征的個(gè)體歸為一個(gè)集合中，相互不連續(xù)；圖2則描繪了數(shù)量性狀的遺傳規(guī)律，在一個(gè)大的群體中，除患者之外，其余個(gè)體之間沒有質(zhì)的區(qū)別(圖中均以空白填充表示)，是連續(xù)的。另一方面，通過若干個(gè)同心圓的切線表示易患性的平均值，從圖中容易看出，由患病閾值向外延伸，順梯度方向，群體易患性降低。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，學(xué)生可直觀比較患者一級(jí)親屬和二級(jí)親屬的易患性。集合圖像的應(yīng)用將課程數(shù)學(xué)問題簡單化，便于學(xué)生理解。

2.3 坐標(biāo)曲線圖描繪遺傳平衡群體各基因型的分布規(guī)律

遺傳平衡定律是群體遺傳學(xué)的基本原理，指在沒有遷移、突變和選擇等因素下，一個(gè)大的連續(xù)隨機(jī)交配群體的基因頻率和基因型頻率世代相傳都不會(huì)發(fā)生變化，并且群體的基因頻率和基因型頻率之間符合二項(xiàng)式分布的簡單關(guān)系[6]，對(duì)計(jì)算平衡群體中某個(gè)疾病的群體患病率、致病基因頻率有重要的意義。因此，教師首先建立了基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系，然后借助數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線圖形象描繪遺傳平衡群體的特征，具體見表2。

研究將函數(shù)自變量固定為A的基因頻率，讓學(xué)生直觀感受隨著一種基因頻率的變化，整個(gè)群體中不同基因型的占比概率。更重要的是，經(jīng)過坐標(biāo)曲線的繪制，我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)A和a的基因頻率相同均為0.5時(shí)，Aa的基因型頻率可以取到最大值0.5。這一結(jié)論可以幫助學(xué)生直接判斷某個(gè)已知群體是否為平衡群體，并且可以使其意識(shí)到雜合子的基因型頻率呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢，而這對(duì)于維持整個(gè)群體的平衡是非常重要的。數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線圖的應(yīng)用，深入了課程知識(shí)的理解，也為學(xué)生解題提供新的思路。教學(xué)過程中，教師將上圖用于分析單基因常染色體遺傳病的概念，以A或a為致病基因，請(qǐng)學(xué)生分析一個(gè)群體中患者或攜帶者的頻率變化，或通過類似的方式繪制X-連鎖遺傳病中各基因型的曲線變化圖，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用遺傳平衡定律。

3 討論

醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分引入數(shù)學(xué)圖像的教學(xué)模式得到了學(xué)生的認(rèn)同。在后期的調(diào)查問卷中，顯示有98%以上的學(xué)生會(huì)應(yīng)用這些圖像分析問題，并且對(duì)于教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有深入理解。在2019級(jí)中醫(yī)學(xué)專業(yè)期末考核過程中，醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)的知識(shí)內(nèi)容占比55%，其中涉及數(shù)學(xué)理解的部分有28分，成績統(tǒng)計(jì)顯示學(xué)生的答題正確率達(dá)84.35%，較2018級(jí)學(xué)生平均提高5個(gè)百分點(diǎn)，見表3。

表2 坐標(biāo)曲線圖描繪遺傳平衡群體基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系

表3 坐標(biāo)曲線圖描繪遺傳平衡群體基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系 (%)

據(jù)此，研究顯示雖然數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)精確、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用并不會(huì)將課程問題變得復(fù)雜深?yuàn)W。相反，正確使用數(shù)學(xué)方法可使遺傳學(xué)內(nèi)容更為簡單形象的體現(xiàn)。將數(shù)學(xué)引入課程，提倡跨學(xué)科教育，也是近十年來我國很多學(xué)者探討的STEAM教育模式，其中S指科學(xué)(science)、T指技術(shù)(technology)、E指工程(engineering)、A指藝術(shù)(art)、M指數(shù)學(xué)(mathematics)[7]。在醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)教學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)學(xué)圖像后，由于師生討論頻率增加，課堂活躍度明顯提高，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍濃厚；同時(shí)在解題過程中，由于數(shù)學(xué)思維方法的建立，學(xué)生認(rèn)為有章可循、有法可依，極大提高了解題正確率。

馬克思說過，“一種科學(xué)只有成功運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能達(dá)到完善[8，9]?！辟だ哉J(rèn)為：“自然的語言就是數(shù)學(xué)，要表達(dá)自然的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)該使用數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]?！倍t(yī)學(xué)生需要具有思維嚴(yán)密、善于思考的能力，同時(shí)具備重事實(shí)、重實(shí)踐的端正的科學(xué)態(tài)度，這些品格都可以通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而得到培養(yǎng)。因此，我們需要不斷堅(jiān)持將更成熟的數(shù)學(xué)思想和更多的數(shù)學(xué)方法引入教學(xué)過程，努力的方向主要有以下兩點(diǎn)：課程組教師的數(shù)學(xué)邏輯水平需要持續(xù)提高；要從傳統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力轉(zhuǎn)變至提升其類比、遷移及推理的能力，以保證在共同的努力下，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化教學(xué)、提升教師與學(xué)生對(duì)問題的理解層次，培養(yǎng)多思路、多角度解決問題的能力。