劉浪 王一平

(西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院,楊凌 712100)

提出一種基于耦合光力系統(tǒng)的一維晶格理論方案，其中由多個(gè)腔場(chǎng)模和機(jī)械模式組成，通過調(diào)控系統(tǒng)的參數(shù)，使其獲得集體動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律，來研究其中的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)淞孔油ǖ?首先，通過分析該晶格系統(tǒng)的能譜和邊緣態(tài)，研究其拓?fù)涮匦院屯負(fù)淞孔油ǖ?其次，基于拓?fù)浣^緣體的散射理論和輸入輸出關(guān)系，研究平均光子數(shù)和反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)，探測(cè)系統(tǒng)的拓?fù)溥吘墤B(tài)和拓?fù)洳蛔兞?另外，考慮無序缺陷對(duì)拓?fù)涮匦缘挠绊懀l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)受拓?fù)涞谋Ｗo(hù)，使邊緣態(tài)對(duì)其具有魯棒性；但無序和微擾大于能隙時(shí)，邊態(tài)模和不變量會(huì)發(fā)生改變.該理論研究結(jié)果可以應(yīng)用于量子通信和量子信息處理中.

1 引言

腔光力學(xué)目前已經(jīng)成為一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域,它由一個(gè)法布里-珀羅腔構(gòu)成,其中一端鏡固定而另一端鏡可以隨著輻射壓力的作用而移動(dòng)[1,2].近年來,隨著微納米技術(shù)的快速發(fā)展,腔光力學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)得到了多種擴(kuò)展,比如懸浮薄膜腔、回音壁式微腔、雜化光力系統(tǒng)、超導(dǎo)量子電路等[3?5].特別是利用電磁輻射壓與機(jī)械振子之間的相互作用,腔光力系統(tǒng)可以在宏觀尺度上觀察和驗(yàn)證許多量子行為,成為經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間的橋梁.在腔光力學(xué)研究進(jìn)展中,已經(jīng)有大量的量子效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)與證實(shí),如機(jī)械振子的基態(tài)冷卻[6]、量子壓縮[7,8]、光力誘導(dǎo)透明[9,10]、正則模劈裂[11]以及非互易光子阻塞[12]等.

目前,不同結(jié)構(gòu)的腔光力學(xué)系統(tǒng)在各自領(lǐng)域已經(jīng)取得優(yōu)異的成績,可以應(yīng)用在量子光學(xué)、量子信息處理和量子模擬等領(lǐng)域[13?18].尤其是,由腔光力學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建的一維或二維晶格系統(tǒng),為研究拓?fù)浣^緣體提供了一種新的研究思路和方案,也為構(gòu)建可擴(kuò)展性的量子網(wǎng)給出了新的藍(lán)圖.拓?fù)浣^緣體自發(fā)現(xiàn)以來就受到研究人員廣泛的關(guān)注,作為一種新的物質(zhì)形式[19?25],通常在其內(nèi)部可以展現(xiàn)為絕緣體性質(zhì),但在邊界處顯示金屬特性,它與傳統(tǒng)絕緣體具有明顯的不同,例如,在拓?fù)浣^緣體的邊界或表面區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)零能隙的邊緣態(tài)模式[26?29].對(duì)于不同的拓?fù)浣^緣體,可以通過拓?fù)渌饕蚍蔷植繀?shù),分析系統(tǒng)的拓?fù)湎嘧兺ǖ?也就是從一個(gè)相進(jìn)入另一個(gè)相[30?33].2017年,Roque等[34]利用光力陣列系統(tǒng)研究無序誘導(dǎo)的光子-聲子拓?fù)涮匦?發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可以使混合激發(fā)態(tài)產(chǎn)生安德森局域;Wan等[35]通過二維光力陣列系統(tǒng)構(gòu)建Lieb 晶格,研究了能帶中的光子和聲子的局域特征;2019年,Qi等[36]利用可調(diào)頻的光力晶格系統(tǒng),研究了波色基塔耶夫相(Bosonic Kitaev phase);2022年,Xu等[37]利用一維光力陣列系統(tǒng),通過強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)增強(qiáng)光力作用,來研究系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì).因此,受上述研究的啟發(fā)[26?29,34?37],本文利用腔光力系統(tǒng),根據(jù)目前的實(shí)驗(yàn)可行性參數(shù),來構(gòu)建一維光力晶格系統(tǒng),研究、模擬和探測(cè)其中的拓?fù)涮匦院屯負(fù)淞孔油ǖ?

本文提出了基于耦合光力系統(tǒng)構(gòu)建的一維晶格方案,其中由多個(gè)腔場(chǎng)和機(jī)械模式相互作用,通過調(diào)控系統(tǒng)中的參數(shù),分析其中潛在的拓?fù)湫再|(zhì).首先,分析了能譜和邊緣態(tài),發(fā)現(xiàn)邊緣狀態(tài)分布發(fā)生翻轉(zhuǎn)過程,這可以應(yīng)用于量子信息儲(chǔ)存和傳遞.此外,通過分析腔場(chǎng)穩(wěn)態(tài)的平均光子數(shù)和入射光子反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù),對(duì)系統(tǒng)的拓?fù)溥吘墤B(tài)和拓?fù)洳蛔兞窟M(jìn)行探測(cè).另外,當(dāng)無序缺陷在系統(tǒng)中存在時(shí),研究其對(duì)系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘挠绊?當(dāng)無序缺陷強(qiáng)度較小時(shí),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)受到拓?fù)浔Ｗo(hù),使邊緣態(tài)對(duì)其具有魯棒性.相反,無序缺陷強(qiáng)度較大時(shí),能帶分布被破壞,將會(huì)變得無序和混亂.該系統(tǒng)的研究結(jié)果可以推廣到類似系統(tǒng)中,并且可以應(yīng)用在量子信息處理和量子計(jì)算方面,將會(huì)對(duì)未來量子信息技術(shù)的發(fā)展提供指導(dǎo)性藍(lán)圖.

2 模型和哈密頓量

如圖 1 所示,考慮一個(gè)一維腔光力耦合晶格系統(tǒng),包含N+1 個(gè)腔場(chǎng)模式和N個(gè)機(jī)械模式,每個(gè)腔場(chǎng)和機(jī)械模式都可以被調(diào)制,該晶格系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為

圖1 一維(1D)腔光力耦合晶格系統(tǒng)模型圖,an和bn 分別表示腔場(chǎng)和機(jī)械振子的模式,其中包含 N +1 個(gè)腔模式和 N 個(gè)機(jī)械模式Fig.1.Schematic of the 1D optomechanical coupling lattice system,an and bn represent the modes of the cavity field and the mechanical oscillator,respectively,and including N +1 cavity modes and N mechanical modes.

接下來,根據(jù)上面的公式研究該系統(tǒng)的拓?fù)涮卣?以及對(duì)系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)的探測(cè).

3 結(jié)果與討論

3.1 能譜與邊緣態(tài)

系統(tǒng)的能譜和邊緣態(tài)可以反映系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?這里取t=1 作為能量單位,并且選取M1和M2為常數(shù),繪制系統(tǒng)能譜E與相位?的圖像如圖2 所示,其中紅線和藍(lán)線分別表示能譜的邊緣態(tài).可以看到,當(dāng)M1=M2時(shí),系統(tǒng)邊緣態(tài)只在?屬于 π/2 —3π/2的范圍內(nèi)出現(xiàn)簡并情況,這意味著在這個(gè)范圍內(nèi)能隙 ?E=0,而其他地方不等于0,如圖2(a)所示.此外,在圖2(b)中,當(dāng)M1M2時(shí),能譜中存在能隙,邊緣態(tài)簡并情況消失,這意味著,導(dǎo)帶和價(jià)帶之間始終存在有一條有限能隙 ?E0,該系統(tǒng)展現(xiàn)拓?fù)淦椒驳慕^緣體特征.

為了更好地研究拓?fù)浣^緣體的非平凡性質(zhì),這里引入?yún)?shù)ψ,令M1=η1cos(? ?ψ),M2=η2cos(?+ψ),其中η1和η2是周期調(diào)制項(xiàng)的振幅.圖3 所示為取不同ψ情況下能譜E與?的物理圖像.從M1和M2的表達(dá)式可以推出,當(dāng)ψ取0,? π和 π時(shí),M1和M2始終相等,能譜圖如圖2(a)所示.因此,在該情況下系統(tǒng)應(yīng)該存在兩條簡并的邊緣態(tài).在圖3(a)和圖3(d)中,當(dāng)ψ為0和 π時(shí),系統(tǒng)在?屬于 π/2 到3π/2的范圍內(nèi)有兩條簡并的邊緣態(tài),并且方向相反.然而,當(dāng)ψ取0.1π和 0.9π時(shí),在?=π 處看到帶隙之間存在交叉的邊緣態(tài),這可以連接導(dǎo)帶和價(jià)帶,并且具有時(shí)間反演對(duì)稱性.

圖2 系統(tǒng)能譜E 與參數(shù) ?的物理圖像(a)M1=M2=0;(b)M1=0,M2=0.1.參數(shù) ? 取值范圍為(0,2 π),N=15Fig.2.The energy spectrum E of the system vs the parameter ? :(a)M1=M2=0;(b)M1=0,M2=0.1.The range of parameter ? is(0,2 π),N=15.

此外,如圖4 所示,繪制了邊緣態(tài)概率分布與晶格數(shù)的物理圖像.圖4(a)和圖4(b)給出了圖3中紅色邊緣態(tài)模的概率分布.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)?=2π/3時(shí),在ψ=3π/2 位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)最左端(藍(lán)色);在ψ=π 位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)在兩端(紅色),在ψ=π/2 位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)最右端(黑色),如圖4(a)所示.然而,當(dāng)?=π/3時(shí),在ψ=4π/3 位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)最左端(藍(lán)色);在ψ=π 位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)在兩端(紅色),在ψ=2π/3位置的邊緣態(tài)以最大的概率占據(jù)最右端(黑色),如圖4(b)所示.根據(jù)上面的討論,邊緣態(tài)的分布可以實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)過程,也就是說,左邊藍(lán)色邊緣態(tài)概率轉(zhuǎn)移到右邊黑色的概率,這可以應(yīng)用于量子信息的儲(chǔ)存和傳遞.在圖4(c)和圖4(d)中繪制了圖3 中藍(lán)色邊緣態(tài)模的概率分布,發(fā)現(xiàn)與圖4(a)和圖4(b)的分布相反,這證明了在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間有交叉的邊緣態(tài)將兩者連接,系統(tǒng)的兩邊緣模發(fā)生翻轉(zhuǎn)的結(jié)論是正確的.

圖3 系統(tǒng)能譜E 與參數(shù) ?的物理圖像(a)ψ=0;(b)ψ=0.1π;(c)ψ=0.9π;(d)ψ=π.參數(shù) ? 取值范圍為(0 ,2π),N=15Fig.3.The energy spectrum E of the system vs the parameter ? :(a)ψ=0;(b)ψ=0.1π;(c)ψ=0.9π;(d)ψ=π.The range of parameter ? is(0,2 π),N=15.

圖4 邊緣態(tài)分布與晶格數(shù)的物理圖像(a),(c)?=2π/3,ψ=3π/2,π/2,π;(b),(d)?=π/3,ψ=4π/3,2π/3,πFig.4.The state distribution vs the lattice number:(a),(c)?=2π/3,ψ=3π/2,π/2,π;(b),(d)?=π/3,ψ=4π/3,2π/3,π.

3.2 系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘奶綔y(cè)

我們知道,對(duì)該晶格系統(tǒng)施加一個(gè)和系統(tǒng)本征能量完全相同的外部驅(qū)動(dòng)場(chǎng)時(shí),系統(tǒng)相應(yīng)的本征模將會(huì)以一定的比重被占據(jù).根據(jù)這種思路[38],當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),該系統(tǒng)腔場(chǎng)的期望值為

如圖 5 所示,分析該系統(tǒng)沿晶格方向腔場(chǎng)穩(wěn)態(tài)的平均光子數(shù),驅(qū)動(dòng)εna,b=(ε1a,0,...0,0)T施加在系統(tǒng)最左端,并對(duì)左邊邊緣態(tài)的特性進(jìn)行探測(cè).從圖5(a)和圖5(b)可以看出,無論是在不同的腔長還是在不同的驅(qū)動(dòng)頻率的情況下,腔場(chǎng)平均光子數(shù)都局域在最左端,同時(shí)也間接說明邊緣態(tài)局域在最左端,而這源于左端腔場(chǎng)與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)共振,使邊緣態(tài)局域在左端.另一方面,系統(tǒng)的耗散越大腔場(chǎng)平均光子數(shù)在左端的值越小,并且沿著腔場(chǎng)方向傳遞時(shí)逐漸減少.從圖5(c)發(fā)現(xiàn),參數(shù)ψ的變化可以影響晶格最左邊的平均光子數(shù)的大小,這和前面圖4(a)和圖4(c)討論的結(jié)果一致,可以說明邊緣態(tài)的翻轉(zhuǎn)過程.另外,在圖5(d)中,分別在晶格系統(tǒng)的最左邊、中間和最右邊驅(qū)動(dòng),結(jié)果表明光子在晶格內(nèi)擴(kuò)展分布時(shí),越遠(yuǎn)離驅(qū)動(dòng)場(chǎng)施加端,由于共振作用越小,測(cè)得的腔場(chǎng)光子數(shù)平均值越小;比如在最左邊驅(qū)動(dòng),那么最右端因?yàn)榇嬖诓还舱竦那闆r,所以有平均光子數(shù)為零的結(jié)果.

圖5 沿晶格方向腔場(chǎng)穩(wěn)態(tài)的平均光子數(shù)N 與晶格數(shù)的物理圖像(a)晶格數(shù)為10,驅(qū)動(dòng)頻率為?a,n=0.25t,ψ=0.25π;(b)晶格數(shù)為4,驅(qū)動(dòng)頻率是?a,n=?0.01t,ψ=0.25π,黑色虛線 κ=0.1,紅色點(diǎn)線 κ=0.15,藍(lán)色點(diǎn)虛線 κ=0.2;(c)ψ=0.2π,0.23π,0.26π;(d)在腔的最左邊(黑色線圓)、中間(紅色虛線正方形)和最右邊(藍(lán)色點(diǎn)虛線菱形)驅(qū)動(dòng)晶格.其他參數(shù)為?1a=0.1t ,?=0.8πFig.5.The average photon number N vs the lattice number:(a)The lattice size 10,?a,n=0.25t,ψ=0.25π;(b)the lattice size 4,?a,n=?0.01t ,ψ=0.25π,black dotted line κ=0.1,the red dotted line κ=0.15,the blue dotted line κ=0.2;(c)ψ=0.2π,0.23π,0.26π;(d)lattice site driven at the far left(black circles),middle(red dashed squares)and rightmost(blue dotted diamonds).Other parameters are Ω1a= 0.1t and φ=0.8π.

在拓?fù)浣^緣體的散射理論中,一個(gè)邊緣入射光子反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)可以用來說明拓?fù)洳蛔兞?因此,利用輸入輸出關(guān)系[39,40],并結(jié)合(4)式,研究從最左端入射光子反射系數(shù)相,那么環(huán)繞數(shù)可以表示為[()]

圖6 給出了當(dāng)參數(shù)ψ=π/2和ψ=?π/2時(shí),反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)隨參數(shù)?的變化.圖6(a1)中紅色線條為ψ=?π/2,藍(lán)色線條為ψ=π/2,可以發(fā)現(xiàn)它們旋轉(zhuǎn)的方向相反,紅的線條逆時(shí)針,藍(lán)的線條順時(shí)針,虛部從 0 開始再回到 0,并且極值在?1—1范圍內(nèi).圖6(a2)和圖6(a3)從不同的側(cè)面來展現(xiàn),可以看到圖形具有一定的相互對(duì)稱性.在圖6(b)和圖6(c)中,繪制了不同的腔耗散對(duì)反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)的影響,可以發(fā)現(xiàn)無論腔耗散取何值,始終能完整環(huán)繞完一周,其中箭頭表示環(huán)繞數(shù)的正負(fù),順時(shí)針方向?yàn)樨?fù),逆時(shí)針方向?yàn)檎?因此,通過研究反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù),可以對(duì)拓?fù)洳蛔兞窟M(jìn)行探測(cè).同時(shí),從最右端入射光子的情況,該結(jié)論也適用.

圖6 反射系數(shù)相的 環(huán)繞數(shù)隨參數(shù) ?的變化(a1),(a2),(a3)藍(lán)色線條為ψ=π/2,紅色線條為ψ=?π/2;(b)ψ=π/2,κ=0.1,0.5,1.5,2;(c)ψ=?π/2,κ=0.1,0.5,1.5,2.其他參數(shù)為?1a=0.75t,晶格數(shù)為10Fig.6.The winding number of the reflection coefficient phase varies with parameter ? :(a1),(a2),(a3)The blue line is ψ=π/2,the red line is ψ=?π/2;(b)ψ=π/2,κ=0.1,0.5,1.5,2;(c)ψ=?π/2,κ=0.1,0.5,1.5,2.Other parameters are?1a=0.75t and lattice size 10.

3.3 無序缺陷對(duì)系統(tǒng)能譜的影響

在實(shí)際的系統(tǒng)中,除了腔的耗散之外,還存在系統(tǒng)固有的漲落引起的無序以及操作帶來的微擾等因素影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?接下來討論隨機(jī)缺陷強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)的影響,那么系統(tǒng)的哈密頓量表示為

其中μ表示系統(tǒng)中位能產(chǎn)生的隨機(jī)缺陷強(qiáng)度,υ表示近鄰相互作用之間的隨機(jī)缺陷強(qiáng)度,η是大小為–0.5—0.5 之間的隨機(jī)數(shù),H.c.表示復(fù)共軛項(xiàng).首先,考慮其中一個(gè)缺陷強(qiáng)度為零,研究另一個(gè)缺陷對(duì)系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘挠绊?圖7所示為在μ=0 情況下,缺陷υ與能譜的物理圖像.可以看出,當(dāng)μ=0時(shí),隨著υ的逐漸增加,系統(tǒng)的能帶受到的擾動(dòng)逐漸增強(qiáng),但兩個(gè)邊緣態(tài)受影響很小,甚至幾乎不受影響;但是當(dāng)υ超過一定數(shù)值時(shí),擾動(dòng)變得非常強(qiáng)烈,甚至?xí)螠邕吘墤B(tài),從而不能對(duì)邊緣態(tài)特性準(zhǔn)確地判斷.這說明當(dāng)相鄰之間的缺陷強(qiáng)度很小時(shí),不會(huì)影響邊緣態(tài),也不會(huì)影響信息的傳播;但是,當(dāng)隨機(jī)缺陷強(qiáng)度超過能隙的寬度后,邊緣態(tài)會(huì)被逐漸地融入能帶中.

圖7 最近鄰相互作 用之間的無序 與系統(tǒng)能譜的物理圖像(a)υ=0.1;(b)υ=0.5;(c)υ=1;(d)υ=1.5;(e)υ=2;(f)υ=3.其他參數(shù)為ψ=π/2,晶格數(shù)為10Fig.7.The effects of the disorder added into the nearest neighbor interaction on the energy spectra(a)υ=0.1;(b)υ=0.5;(c)υ=1;(d)υ=1.5;(e)υ=2;(f)υ=3.Other parameters are ψ=π/2 and lattice size 10.

此外,圖8 給出了當(dāng)υ為零時(shí)缺陷μ與能譜的物理圖像.可以看出,一旦引入了在位調(diào)整項(xiàng)的缺陷,即便強(qiáng)度很小,系統(tǒng)的邊緣態(tài)也會(huì)受到影響,從而發(fā)生微小擾動(dòng);并且隨著缺陷強(qiáng)度的逐漸增加,系統(tǒng)能帶和邊緣態(tài)受到的影響都逐漸增強(qiáng).在一定強(qiáng)度范圍內(nèi),系統(tǒng)的邊緣態(tài)布局依然可見,但是在缺陷強(qiáng)度超過能隙寬度時(shí),無序缺陷就破化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),能譜中的邊緣模將會(huì)徹底消失.這說明在位調(diào)整項(xiàng)的微擾帶給系統(tǒng)的影響是非常劇烈的,哪怕很小的缺陷強(qiáng)度,也會(huì)讓我們對(duì)邊緣態(tài)的特性探測(cè)產(chǎn)生較大的誤差,因此應(yīng)當(dāng)極大程度地規(guī)避由在位調(diào)整項(xiàng)帶來的微擾.另外,圖9 給出了左邊緣態(tài)的分布分別與缺陷強(qiáng)度μ,υ和晶格數(shù)的物理圖像.從圖9(a)可以看出,隨著缺陷強(qiáng)度υ的增加,邊緣態(tài)的布局會(huì)減小但不會(huì)消失.然而,在圖 9(b)中,隨著缺陷強(qiáng)度μ的增加,破壞了能帶結(jié)構(gòu),使邊緣態(tài)的分布完全消失.由此可見,在目前的實(shí)驗(yàn)中,類似的系統(tǒng)應(yīng)該減小缺陷勢(shì)能的影響,增強(qiáng)邊緣態(tài)的分布區(qū)域,從而應(yīng)用于量子信息的傳遞.

圖8 在 位無序與系統(tǒng)能譜的物理圖像(a)μ=0.1;(b)μ=0.5;(c)μ=1;(d)μ=1.5;(e)μ=2;(f)μ=3.其他參數(shù)為ψ=π/2,晶格數(shù)為10Fig.8.The effects of the disorder added into the on-site potential energy on the energy spectra:(a)μ=0.1;(b)μ=0.5,(c)μ=1;(d)μ=1.5;(e)μ=2,(f)μ=3.Other parameters are ψ=π/2 and lattice size 10.

圖9 左邊緣態(tài)的分布與缺陷強(qiáng)度 μ,υ和晶格數(shù)的物理圖像,其他參數(shù)為ψ=π/2,晶格數(shù)為10Fig.9.The distribution of the left edge state is plotted with the defect i ntensity μ,υ,and lattice number,respectively,other parameters are ψ=π/2 and lattice size 10.

3.4 無序缺陷對(duì)系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘挠绊?/h3>

下面繼續(xù)討論缺陷對(duì)系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的影響,從3.3 節(jié)可以知道,不同的缺陷對(duì)系統(tǒng)的特性影響是不一樣的.因此,本節(jié)還是將兩類缺陷分開討論.圖10 給出了缺陷與反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)的關(guān)系.在圖10(a)和圖10(b)中,當(dāng)μ=0時(shí),可以看出υ逐漸增強(qiáng)時(shí),反射系數(shù)相仍然能構(gòu)成閉合的回路,當(dāng)υ增加到一定程度時(shí),雖能看到閉合的回路,但是不再構(gòu)成規(guī)范的環(huán)繞.這說明最近鄰相互作用的缺陷強(qiáng)度沒有影響系統(tǒng)的拓?fù)洳蛔兞?但是當(dāng)υ超過能隙的寬度時(shí),會(huì)引起體能態(tài)的較大擾動(dòng)而覆蓋邊緣態(tài)的特性.圖10(c)和圖10(d)給出了當(dāng)υ=0時(shí),μ變化情況下對(duì)環(huán)繞數(shù)的影響.可以看到,只有當(dāng)μ很小時(shí),才能大概保持系統(tǒng)不變量仍然為1,而μ較大時(shí),反射系數(shù)相不能再構(gòu)成閉合的回路了.這說明μ值較大時(shí),破壞了系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),該結(jié)論與上文的結(jié)論一致.

圖10 反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)與無序缺陷的物理圖像(a)υ=0,0.3,0.6;(b)υ=1,1.2,1.4;(c)μ=0,0.04,0.08;(d)μ=0.1,0.2,0.3.其他參數(shù)為ψ=π/2,κ=0.1,晶格數(shù)為10Fig.10.The winding number of the reflection coefficient phase varies with the disorder:(a)υ=0,0.3,0.6;(b)υ=1,1.2,1.4;(c)μ=0,0.04,0.08;(d)μ=0.1,0.2,0.3.Other parameters are ψ=π/2,κ=0.1 and lattice size 10.

圖11 所示為無序缺陷對(duì)腔場(chǎng)穩(wěn)態(tài)平均光子數(shù)的物理圖像.從圖11(a)可以知道,隨著υ的逐漸增大,平均光子數(shù)在減小,但始終局域在最左邊的區(qū)域.當(dāng)υ較小時(shí),對(duì)平均光子數(shù)分布影響很小,當(dāng)υ較大時(shí),平均光子數(shù)將減小,這說明引入的缺陷υ影響了晶格的共振作用,但沒影響平均光子數(shù)的分布結(jié)構(gòu).在圖11(b)中,當(dāng)μ逐漸增加時(shí),平均光子數(shù)的值也在逐漸減小;當(dāng)μ較大時(shí),平均光子數(shù)變化很大,數(shù)值變得非常小,并且也局域在最左邊的區(qū)域.這說明無論哪種缺陷的引入,都會(huì)影響到聲子-光子在晶格內(nèi)的拓?fù)涮匦?并且在位調(diào)整項(xiàng)的缺陷會(huì)破壞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),這與上文結(jié)論一致.

圖11 沿晶格方向腔場(chǎng)穩(wěn)態(tài)的平均光子數(shù)與缺陷強(qiáng)度 μ,υ和晶格數(shù)的物理圖像(a)υ=0,1,2,3;(b)μ=0,1,2,3.其他參數(shù)為?1a=0.1t ,?=0.8π,?a,n=?0.5t,κ=0.1,晶格數(shù)為10Fig.11.The average photon number N varies with the defect i ntensity μ,υ and lattice number,respectively:(a)υ=0,1,2,3;(b)μ=0,1,2,3.Other parameters are ?1a=0.1t ,?=0.8π,?a,n=?0.5t,κ=0.1 and lattice size 10.

4 結(jié)論

本文研究了基于耦合光力系統(tǒng)的一維晶格系統(tǒng),通過調(diào)控系統(tǒng)的參數(shù),研究其中的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)淞孔油ǖ?首先,通過分析系統(tǒng)的能譜和邊緣態(tài)分布特征,研究能帶的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和邊緣態(tài)的拓?fù)淞孔油ǖ?其次,研究穩(wěn)態(tài)腔場(chǎng)的平均光子數(shù)和入射反射系數(shù)相的環(huán)繞數(shù)、探測(cè)系統(tǒng)的拓?fù)溥吘墤B(tài)和拓?fù)洳蛔兞?同時(shí),考慮無序缺陷對(duì)系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘挠绊?發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)受拓?fù)涞谋Ｗo(hù),使邊緣態(tài)對(duì)其具有魯棒性;然而,當(dāng)無序和微擾大于能隙時(shí),邊態(tài)模和不變量會(huì)發(fā)生改變.在小微擾的情況下,拓?fù)浣^緣體可以較好地應(yīng)用于量子信息的存儲(chǔ)和傳遞,因此,該研究結(jié)果在未來量子信息處理中具有廣泛前景.