■江蘇省高郵市秦郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳海峰

愛因斯坦曾說，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要。探究的一般過程也是從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始的。問題探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的實(shí)踐中，問題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要?！皩W(xué)貴于思，思貴于疑?！鼻‘?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，要貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，要能為學(xué)生提供獨(dú)立思考、創(chuàng)造性解決問題的時(shí)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)辨析思維的培養(yǎng)。課堂上，教師要善于把握問題的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題，依托問題，來銜接學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，增進(jìn)對數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的理解，從問題解決中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)。問題具有多樣性，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要具有啟發(fā)性，要把握靈活性，要激活學(xué)生的探究精神，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移運(yùn)用。教師要立足教學(xué)需要，從問題設(shè)計(jì)中鼓勵(lì)學(xué)生動腦、動手、動口，深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律和意義，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

一、問題設(shè)計(jì)是推進(jìn)數(shù)學(xué)高效教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的概念、定理、證明、公式等，都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)課程教學(xué)，問題的恰當(dāng)設(shè)計(jì)，關(guān)系到整個(gè)課堂教學(xué)質(zhì)量。問題本身涵蓋了數(shù)學(xué)知識情境，問題的解決強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的活學(xué)活用。

（一）數(shù)學(xué)問題要準(zhǔn)確定位，不能隨意

在平時(shí)，一些教師并不注重?cái)?shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，對問題定位不準(zhǔn)確，未能兼顧課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，問題隨意性，學(xué)生參與被動，導(dǎo)致問題設(shè)計(jì)缺乏探究，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的快速理解和掌握。例如，在學(xué)習(xí)“列舉法”解決數(shù)學(xué)問題中，對“列舉法”內(nèi)涵的探析，很多學(xué)生認(rèn)為找出一兩種方法即可，“列舉法”要將所有可能的情況都要進(jìn)行列出。有“22 根小棒，每根小棒長1 分米，想圍成長方形，有多少種圍法？哪一種面積最大？”該問題的設(shè)計(jì)，要求學(xué)生能打開想象力，去思考所有的圍法，然后對比不同的圍法，找出面積最大的一種圍法。學(xué)生可以利用畫圖法，對所有可能的圍法進(jìn)行展示，再分別計(jì)算出每種圍法所對應(yīng)的面積，比較出最大面積的一種圍法。同樣，還可以對該問題變形，“在周長相等條件，哪種長方形的面積最??？”再對該問題進(jìn)行變形，“如果圍成三角形，是否還遵循這一規(guī)律？”由此可見，教師在問題設(shè)計(jì)中，要準(zhǔn)確抓住教學(xué)重難點(diǎn)，契合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓數(shù)學(xué)問題更具張力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿探究趣味。

（二）數(shù)學(xué)問題要強(qiáng)調(diào)整合，不能瑣碎

數(shù)學(xué)課堂上的問題設(shè)計(jì)，一些教師不善于整合，問題設(shè)置過多，瑣碎性強(qiáng)，未能從問題整合上，提高數(shù)學(xué)思維的含量。碎片化問題，反而消解了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度探究意識。例如，對“圓的認(rèn)識”，在課堂上，與“圓”相關(guān)的問題設(shè)置了很多，對“圓”的概念，“圓”用什么來表示，“圓”的半徑是什么，“圓”的直徑是什么，生活中哪些物品是圓形的？教師的初衷在于解釋“圓”的特點(diǎn)，便于學(xué)生理解“圓”，但在問題設(shè)計(jì)上，過于煩瑣，缺乏指向性。因此，教師在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“圓”的構(gòu)成及特征時(shí)，可以結(jié)合生活化問題，比如觀察“井蓋”，為什么要設(shè)計(jì)成圓形？從“井蓋”探索入手，讓學(xué)生思考與之相關(guān)的問題。有學(xué)生想到，圓形井蓋便于運(yùn)輸、堆疊；有學(xué)生想到，圓形井蓋不會掉下去；有學(xué)生想到，圓形井蓋更節(jié)省材料。學(xué)生的思維得以開闊，對“圓”的認(rèn)識也更深刻。接下來，通過對比和應(yīng)用與“圓”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，來增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)活學(xué)活用能力。

（三）數(shù)學(xué)問題要突出導(dǎo)學(xué)，化解困惑

問題不僅要融入數(shù)學(xué)知識的探究，教師更要借助問題，強(qiáng)調(diào)以生為本，牽引學(xué)生去認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。但一些教師，對問題設(shè)計(jì)缺乏導(dǎo)學(xué)性，學(xué)生面對問題沒有探究熱情，無法激活學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題探究不深刻、數(shù)學(xué)疑難點(diǎn)理解不透徹。例如，在學(xué)習(xí)“組合圖形的面”積時(shí)，圍繞組合圖形展開問題設(shè)計(jì)，教師要關(guān)注學(xué)生的生活體驗(yàn)，抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，找準(zhǔn)切入口，來化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑難。直接給出一個(gè)組合圖形，讓學(xué)生思考，如何計(jì)算該圖形的面積？很多學(xué)生一看題目，心里就不知道該如何去思考。因?yàn)樵搱D形對學(xué)生，并未見過，也未學(xué)過，如何來計(jì)算其面積？事實(shí)上，針對組合圖形的面積求解問題，教師可以結(jié)合生活中的某一草坪、物品，通過引入“分割法”“添補(bǔ)法”等，幫助學(xué)生厘清組合圖形面積求解的思路。學(xué)生有了認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對所設(shè)計(jì)的問題，才能更積極地參與嘗試和探索?！胺指罘ā币趺从茫坷蒙罨瘑栴}，讓學(xué)生從觀察、猜想、驗(yàn)證、操作中，找到解題的方法。

二、數(shù)學(xué)高效課堂要做好問題設(shè)計(jì)

問題設(shè)計(jì)要兼顧學(xué)情、考慮學(xué)生個(gè)體差異，要緊扣課標(biāo)，深入解讀教材，優(yōu)化問題內(nèi)容，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維力。創(chuàng)新源于問題，問題的解決，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。問題設(shè)計(jì)，教師要明確問題教學(xué)的地位，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提出有價(jià)值的問題，拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、發(fā)散與應(yīng)用。

（一）尊重學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題

第斯多惠認(rèn)為，教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的講授固然重要，但更多的，教師要能激發(fā)學(xué)生的自主性，喚醒學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題探究中，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性和成就感。數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要尊重學(xué)生實(shí)際，不能太難，讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心。問題設(shè)計(jì)，要從數(shù)學(xué)的“知”，走向“識”，抓住學(xué)生的好奇心，激活學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在動力。通過問題呈現(xiàn)，多引領(lǐng)學(xué)生去觀察、去嘗試，從“為什么”中鼓勵(lì)學(xué)生漸進(jìn)體認(rèn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。問題設(shè)計(jì)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，對問題提出自己的看法，學(xué)生有了主動思考，才能強(qiáng)化對問題的透徹把握。例如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中符號意識的培養(yǎng)，符號本身具有抽象性，直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)符號，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號缺乏意義建構(gòu)，對符號也理解不清晰，也不知道為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)符號。以“%”為例，當(dāng)教師在課堂上提出問題：都學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算符號？很多學(xué)生會快速想到“加、減、乘、除”等符號。但很少有學(xué)生會想到“%”，甚至有一些學(xué)生會詫異，“%”也是符號嗎？學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識不強(qiáng)，對符號內(nèi)涵辨識不清晰。針對“%”，通過啟發(fā)性問題，要讓學(xué)生明白“%”是什么，學(xué)習(xí)“%”有何用處。教師列出兩個(gè)小組，第一組，有20人，要分9個(gè)蘋果；第二組，有200 人，要分90 個(gè)蘋果。問哪一組分得多？在不計(jì)算，只比較的條件下，請用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來分辨哪組分得多？由此，學(xué)生通過觀察、比較，并利用除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，來分辨哪組多，哪組少。當(dāng)教師利用“%”來表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生就能一目了然分辨出結(jié)果，從中明白“百分號”的現(xiàn)實(shí)意義，也對數(shù)學(xué)符號有了深刻理解。再如，針對小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，直接講解小數(shù)乘法算式，一些學(xué)生感到難懂。教師在問題設(shè)計(jì)上，先引導(dǎo)學(xué)生思考：5 個(gè)0.1 是多少？除了用加法表示外，還可以用什么方式來表示？這一問題，通過對比整數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則，啟發(fā)學(xué)生將整數(shù)乘法，應(yīng)用到小數(shù)乘法中。接著，再適當(dāng)增加問題的難度，比如，對“4.05×7”，如何運(yùn)用小數(shù)乘法來計(jì)算結(jié)果？通過回顧整數(shù)乘法運(yùn)算法則，再延伸到小數(shù)乘法中，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和掌握，為后續(xù)探究學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）注重問題設(shè)計(jì)靈活性，深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

在數(shù)學(xué)課堂上，對問題的設(shè)計(jì)要靈活。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相對抽象，邏輯性強(qiáng)，小學(xué)生在面對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律及解題方法時(shí)，感到難以理解。教師要正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，把握問題的側(cè)重點(diǎn)，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)解題能力。例如，對“估算”的教學(xué)，學(xué)習(xí)“估算”有何意義？小學(xué)生缺乏估算意識，對估算方法感到難以掌握，尤其是在面對估算問題時(shí)，難以靈活運(yùn)用。估算，一方面，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，另一方面，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感意識。很多學(xué)生平時(shí)習(xí)慣了筆算，教師在講解“估算”時(shí)，也會常常用“取近似值”方法來剖析，導(dǎo)致一些學(xué)生將“估算”看作是“四舍五入”或者“取整”。比如，對643÷6，運(yùn)用“估算”方法，有學(xué)生將“643”估作“630”，有學(xué)生將“643”估作“640”，還有將“660”故作“600”等。事實(shí)上，教師在解析“估算”的數(shù)學(xué)意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生明白“通過把最接近除數(shù)的倍數(shù)，作為估算被除數(shù)”的方法。如此一來，面對“估算”題目時(shí)，學(xué)生才會理解“估算”的意義，才會明白“估算”的便利性，才能選擇恰當(dāng)?shù)摹肮浪恪狈椒?。針對“估算”的方法也很多，如取整法、改變?shù)位法、湊整法、截取法等。不同題型，也要讓學(xué)生結(jié)合問題情境，靈活選擇估算方法。比如，對“348”，應(yīng)該選擇哪種“估算”方法？有學(xué)生一看“34”，就想到了取整法，看作“30”。但仔細(xì)觀察除數(shù)“8”，可以聯(lián)想到32是 8 的倍數(shù)，能被“8”整除，“32”與“34”也更接近。由此，在展開估算教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生“是怎么思考的”，要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，再引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用估算方法。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題，發(fā)展數(shù)學(xué)探究精神

在學(xué)習(xí)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。在數(shù)學(xué)課堂上，問題的設(shè)計(jì)要具備一定的探究性。學(xué)貴有“疑”，有疑問，才能有深入的思辨。朱熹認(rèn)為“讀書無疑者，需教有疑”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，質(zhì)疑是一種優(yōu)秀的品質(zhì)，通過質(zhì)疑，化解學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)疑惑。教師也要保護(hù)學(xué)生的問題意識，善于從問題辨析中，引導(dǎo)學(xué)生批判性地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對知識的主動建構(gòu)過程。新知的學(xué)習(xí)，包含了對原有經(jīng)驗(yàn)的理解、改造和重組。面對數(shù)學(xué)問題，教師要抓住“認(rèn)知沖突”，以此為突破口，指引學(xué)生探索問題，溝通新舊認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生積極地去解決問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐的體積”時(shí)，對圓錐與圓柱，表面積與體積概念的認(rèn)知，一些學(xué)生易混淆。通過引入比較法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱的區(qū)別與聯(lián)系。觀察圓錐與圓柱模型，準(zhǔn)備水箱等素材。提出問題，如何來計(jì)算圓錐的體積？圓錐體積公式如何推導(dǎo)？圓錐體積與圓柱體積有何關(guān)系？顯然，直接給出答案，學(xué)生不僅不理解，而且更易搞混。通過對比，圓錐和圓柱兩個(gè)底面積和高都相同。教師向圓錐容器倒水，倒?jié)M后，再將水倒入圓柱容器。通過計(jì)算，圓錐容器里的水，倒3次剛好將圓柱容器裝滿。從這個(gè)現(xiàn)象請思考，有何發(fā)現(xiàn)？有學(xué)生猜想，在等底、等高的條件下，圓柱的體積，應(yīng)該是等底、等高圓錐體積的3倍。也就是說，圓錐的體積是其等底、等高圓柱體積的為了驗(yàn)證猜想，請學(xué)生將水換成沙子，再進(jìn)行動手實(shí)驗(yàn)，對所得的結(jié)果進(jìn)行猜想。通過嘗試得到，在等底、等高條件下，圓錐的體積為圓柱體積的結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，再提出問題，既然圓錐的體積是等底、等高圓柱體積的，按照前面教師所學(xué)的圓柱體積的計(jì)算方法，如何求解圓錐的體積公式？學(xué)生可以先回顧圓柱體積的計(jì)算公式，再根據(jù)動手實(shí)驗(yàn)活動，來推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式。由此，通過學(xué)生的自主探究和實(shí)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生對等底、等高圓錐與圓柱體積的計(jì)算，讓學(xué)生從中學(xué)會思考、學(xué)會質(zhì)疑，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究品質(zhì)。

（四）數(shù)學(xué)問題要注重拓展，促進(jìn)遷移

教師也要注重問題設(shè)計(jì)的橫向關(guān)聯(lián)，結(jié)合某一問題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的拓展與遷移。每節(jié)課，要做好教學(xué)資源的準(zhǔn)備，把握教學(xué)主線，挖掘知識點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯，突出數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想的滲透。在問題設(shè)計(jì)中，主問題要指向核心點(diǎn)，緊扣教學(xué)重難點(diǎn)展開，分問題要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思考空間，強(qiáng)調(diào)問題的有效串聯(lián)。例如，對“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)，平行四邊形如何計(jì)算其面積？跟哪些要素有關(guān)？底和高有何關(guān)系？如何驗(yàn)證這一關(guān)系？沿著這些問題讓學(xué)生展開探究，走出過去對面積公式推導(dǎo)的模式，利用問題的層層遞進(jìn)關(guān)系，逐漸揭示平行四邊形面積的計(jì)算本質(zhì)。學(xué)生從底與高的關(guān)系探索中展開猜想，是否可以利用“底×高”來計(jì)算平行四邊形面積？明晰了問題的起始點(diǎn)，尋找問題串來展開探究，讓學(xué)生漸進(jìn)掌握平行四邊形面積的求解方法。同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，更要理解和體會數(shù)學(xué)思想。從數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)中，挖掘所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能單純性地死記硬背公式，要探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律，教師要引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的理解中，學(xué)會遷移運(yùn)用，解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)課堂，問題的設(shè)計(jì)要具有拓展性，要增進(jìn)學(xué)生間的交流，從問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性上，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力。事實(shí)上，想要學(xué)生從不同視角來啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，教師要把握問題的多樣性，問題設(shè)計(jì)要能激發(fā)學(xué)生的主動性，要能涵蓋數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維與計(jì)算能力。借助問題討論，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯力。

總之，數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生是“主人翁”。在問題設(shè)計(jì)中，教師要堅(jiān)持“以生為本”，圍繞學(xué)生展開問題設(shè)計(jì)，給予學(xué)生提問的話語權(quán)，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的問題設(shè)計(jì)，要講究策略、尊重學(xué)生、把握學(xué)情、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、鼓勵(lì)學(xué)生參與探究，多角度激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。