程時(shí)雄

（湖北大學(xué) 商學(xué)院，湖北 武漢 430062）

2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了阿爾文·羅思和勞埃德·沙普利，以表彰兩人在匹配理論中做的貢獻(xiàn)。傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟(jì)理論強(qiáng)調(diào)價(jià)格是決定分散化市場（Decentralized markets）的穩(wěn)定機(jī)制。但在集中化市場（Centralized markets）中，由于消費(fèi)者和產(chǎn)品都具有異質(zhì)性，此時(shí)價(jià)格機(jī)制并不再有效，從而產(chǎn)生了匹配理論。匹配理論在集中化市場中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。集中化市場的核心在于市場參與者不能夠僅僅決定去選擇誰，還要被對方選擇。匹配理論開拓了微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域一個(gè)分支，近年來在國內(nèi)外研究中顯得愈發(fā)重要，已經(jīng)成為目前經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題之一。

如何在集中化市場中設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的匹配機(jī)制呢？Gale 和Shapley 為解決大學(xué)生入學(xué)問題、婚姻匹配問題、寢室分配問題等提出的延遲接受匹配機(jī)制（G-S算法）奠定了匹配理論研究的起點(diǎn)。［1］以婚姻市場為例，延遲接受匹配機(jī)制認(rèn)為：如果男性對女性都有一個(gè)偏好并進(jìn)行序數(shù)排序，女性對男性也存在一個(gè)偏好并進(jìn)行序數(shù)排序。在第一輪：先由男性對女性提出選擇，女性在單身和接受男性之間選擇，如果女性選擇接受某一男性，她并不需要立刻做出接受的決定（可以延遲接受），但是該男性已經(jīng)被選擇，他并不能改變選擇。第二輪：其他剩余的男性繼續(xù)對所有女性做出選擇，一旦有另外的男性對某一個(gè)已選擇的女性進(jìn)行求婚，如在該女性心中另外的男性排名靠前，她也可以接受另外的男性。這樣重復(fù)進(jìn)行，直到?jīng)]有人不滿意時(shí)為止。延遲匹配機(jī)制引起了眾多學(xué)者的興趣，隨后，通過學(xué)者們的不斷拓展，匹配理論得到了長足的發(fā)展。［2-6］對于不同種類的集中市場的研究，匹配理論運(yùn)用越來越多，如學(xué)生擇校、勞動(dòng)力市場中的雇員選擇、器官捐贈(zèng)、寢室分配、職位和任務(wù)的分配、機(jī)場著陸槽選擇、電磁頻譜拍賣問題等。［7-12］

婚姻市場是匹配理論的最重要應(yīng)用市場之一。婚姻市場中的匹配問題簡單來說就是“誰與誰結(jié)婚”的問題。婚姻市場是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)雙邊“一對一”匹配市場①其中“雙邊”指的是市場中的參與者始終只屬于兩個(gè)互不相交的集合之一。，婚姻市場一般只有有限的參與者。Becker的兩篇論文為婚姻市場提供了一個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)理論研究框架，Becker的研究首先假定婚姻市場中的個(gè)人是充分理性的，并結(jié)合效用偏好理論來分析婚姻和家庭的決策，Becker 對婚姻問題中的結(jié)婚選擇、離婚選擇、生育率問題都進(jìn)行了理論上的闡釋，其中對婚姻市場中的同質(zhì)性匹配（Assortative mating）、互補(bǔ)性、婚姻市場收益的計(jì)算與討論等都為以后婚姻市場的研究奠定了理論基礎(chǔ)。但是由于Becker的模型是假定婚姻市場中個(gè)體完全理性的，主要以理論分析為主，沒有提出實(shí)證分析框架，因此并不適用該框架做實(shí)證分析，學(xué)術(shù)界在婚姻問題實(shí)證分析方面的研究始終停滯不前②對Becker的批評其中一點(diǎn)就是太過于理性。。［3-4］

在匹配理論的基礎(chǔ)上研究婚姻市場問題并對其進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，是近年來微觀經(jīng)濟(jì)理論的一個(gè)新的發(fā)展方向。隨著Choo 和Siow 提出婚姻匹配模型之后，婚姻匹配理論的實(shí)證研究取得了很大的進(jìn)展。［13］以往很多婚姻市場的研究都是基于Becker 的理論框架進(jìn)行，但是這些研究一個(gè)主要問題就是忽視了對未婚者特征的描述。由于在婚姻市場中每個(gè)個(gè)體都具有異質(zhì)性，因此與一般的商品市場不同，在婚姻市場中除了面臨著選擇問題，還要面臨著被選擇問題?；橐鍪袌龅钠ヅ錂C(jī)制對理解婚姻的穩(wěn)定、婚姻的收益、誰與誰結(jié)婚、誰來撫養(yǎng)子女、女性在工作和閑暇之間怎么選擇、婚姻的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響等有著重要的應(yīng)用價(jià)值。近年來婚姻匹配理論取得了長足的發(fā)展，隨著實(shí)證工具的豐富，婚姻市場的實(shí)證應(yīng)用也越來越多。本文基于匹配理論重點(diǎn)闡釋婚姻市場匹配模型的最新研究進(jìn)展，并論述如何將這些匹配模型應(yīng)用在實(shí)證研究中，對其做出相關(guān)綜述和介紹。

一、幾種具體形式的婚姻匹配實(shí)證應(yīng)用模型

婚姻匹配模型自Gale 和Shapley 提出的延遲接受匹配機(jī)制以來研究進(jìn)展十分迅速，已成為國內(nèi)外婚姻問題研究的主流模型。［1］但早期大部分婚姻匹配的研究主要基于理論模型的構(gòu)建展開，實(shí)證應(yīng)用并不多。隨著實(shí)證研究工具的不斷出現(xiàn)，產(chǎn)生了很多基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的婚姻匹配的實(shí)證研究。然而，直到CS模型出現(xiàn)后才開始逐步在匹配理論的基礎(chǔ)上運(yùn)用婚姻匹配模型，再結(jié)合計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析、統(tǒng)計(jì)分析等分析方法對婚姻匹配問題進(jìn)行實(shí)證研究。在應(yīng)用婚姻匹配模型進(jìn)行相關(guān)婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究之前，最重要的是要基于匹配理論構(gòu)建出合理的、具有實(shí)證應(yīng)用價(jià)值的婚姻匹配理論模型，再對該模型運(yùn)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。因此，我們首先介紹一些具有實(shí)證應(yīng)用價(jià)值的婚姻匹配理論模型。

1.CS婚姻匹配模型

Choo和Siow 所構(gòu)建的CS婚姻匹配模型提供了婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究的一個(gè)新的框架。［13］CS模型是一個(gè)高度簡化的模型，它的前提假設(shè)條件為：存在一個(gè)大市場，效用轉(zhuǎn)移是無限的，匹配是無摩擦的，并且信息是完全的。為了彌補(bǔ)Becker構(gòu)建的靜態(tài)轉(zhuǎn)移效用理論模型框架很難進(jìn)行實(shí)證應(yīng)用的缺陷，Choo 和Siow 在Becker理論框架基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)無摩擦的婚姻匹配離散選擇模型，該模型基于對結(jié)婚和未婚人數(shù)的需求和供給角度展開，運(yùn)用離散選擇研究框架，最終估算出均衡市場中婚姻匹配后的收益。［13］該收益可表示為：

其中，πij代表i類別（類別可以依據(jù)年齡、受教育程度、財(cái)富等進(jìn)行劃分）的男性和j類別的女性隨機(jī)匹配后的婚姻收益，μij代表男性中i類別和女性中j類別匹配的人數(shù)，也就是i類別和j類別的結(jié)婚人數(shù)，μi0代表男性中i類別單身的人數(shù)，μ0j代表女性中j類別單身的人數(shù)。右邊括號(hào)就代表i類別男性和j類別女性中已婚的人數(shù)和未婚的人數(shù)幾何平均的比值。CS 模型的提出極大地方便了婚姻匹配理論的實(shí)證研究，它是一個(gè)非常簡便的包含了外溢效應(yīng)的非參數(shù)模型，并且可以適用于任何橫截面的情形，因此，CS 模型具有極大的實(shí)證應(yīng)用價(jià)值，后續(xù)多數(shù)婚姻匹配模型都是基于CS 模型展開并進(jìn)行改進(jìn)的。

2.CSW動(dòng)態(tài)婚姻匹配模型

由于Choo 和Siow 提出的CS 模型是一個(gè)靜態(tài)模型，該模型忽視了結(jié)婚的動(dòng)態(tài)收益，如果年輕人選擇過早結(jié)婚，那么他們就會(huì)將婚姻鎖定在較低的年齡，并且沒有機(jī)會(huì)參與新的婚姻當(dāng)中，過早結(jié)婚就意味著理性決策者認(rèn)為當(dāng)前的婚姻價(jià)值是很高的，也意味著較高的結(jié)婚機(jī)會(huì)成本。［14］基于此，Choo對CS 模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，他在CS 模型的基礎(chǔ)上考慮了婚姻市場的動(dòng)態(tài)特征，提出一個(gè)動(dòng)態(tài)的世代交替婚姻匹配模型：［15］

其中，∏ij代表i種類男性和j種類女性匹配的收益，mi和fj分別代表類別i的男性和類別j的女性總?cè)藬?shù)，μi+k,0，μ0,j+k代表i+k類別和j+k類別女性和男性單身的人數(shù)。Zij代表一段婚姻最大的持續(xù)時(shí)間長度。S代表一段婚姻存續(xù)的概率，β代表一段婚姻的時(shí)間折舊率。動(dòng)態(tài)婚姻模型的離散選擇框架假定每個(gè)男女從一出生就可以進(jìn)入到婚姻市場，并且面臨著結(jié)婚和單身的選擇，結(jié)婚和單身的收益分別依賴于每個(gè)組別的年齡，同時(shí)還要考慮結(jié)婚的當(dāng)前收益和未來收益的不同權(quán)重，因此，動(dòng)態(tài)婚姻匹配模型更加符合現(xiàn)實(shí)情況。

3.DM非轉(zhuǎn)移效用婚姻匹配模型

CS模型都是在可轉(zhuǎn)移效用框架下依據(jù)離散選擇框架展開，并未考慮非轉(zhuǎn)移效用情形。Dagsvik 和Menzel將婚姻匹配模型擴(kuò)展到非轉(zhuǎn)移效用框架下，與CS模型所依賴的離散選擇理論框架不同，他們運(yùn)用延遲接受匹配理論框架得到DM非轉(zhuǎn)移效用婚姻匹配模型為：［16-17］

其中，DM 模型所假定的單身男性和女性之間婚姻收益的對稱性和CS 模型是一致的。但DM 模型和CS 模型的區(qū)別是：DM 模型認(rèn)為即便在組內(nèi)，個(gè)體也是存在異質(zhì)性的，如果組別i的男性和組別j的不同女性結(jié)婚，也將面臨不同的支付矩陣。同時(shí)與CS模型假定規(guī)模報(bào)酬不變，DM 模型具有規(guī)模報(bào)酬遞增的特性，即隨著人口規(guī)模的擴(kuò)大婚姻收益是上升的。

上述CS 模型和DM 模型（假定）要么效用是完全轉(zhuǎn)移的，要么效用是不可轉(zhuǎn)移的。Galichon 等人將兩者融合在一個(gè)框架下進(jìn)行研究，提出了一個(gè)在非完全轉(zhuǎn)移效用情形下，存在不可觀測的異質(zhì)性偏好的婚姻匹配對數(shù)似然模型，該模型以一個(gè)更簡便的方式去刻畫婚姻匹配均衡，它既包含完全轉(zhuǎn)移效用的情形，也包含了不可轉(zhuǎn)移效用的情形，他們隨后使用兩種算法來求解該模型，結(jié)果表明對數(shù)似然模型具有更好的應(yīng)用價(jià)值，并且求解更加簡便。［18］

4.非獨(dú)立同分布隨機(jī)性成分的CSW模型

上述模型都是在單一婚姻市場框架下進(jìn)行，Chiappori等人的研究擴(kuò)展了CS模型的假定，將它衍生到多市場分析框架。該文指出CS模型假定婚姻收益依賴于兩個(gè)成分，一個(gè)是確定性的成分（確定性成分主要依賴于可觀測的特征：如年齡、受教育水平等）和一個(gè)隨機(jī)性成分（主要依賴于不可觀測的異質(zhì)性特征：如偏好），CS模型假定這個(gè)隨機(jī)性成分是丈夫和妻子的特征（如教育水平）之和，并且是外生給定的，同時(shí)符合獨(dú)立同分布的特征，這個(gè)假定對CS模型的分析非常重要，使得CS模型分析較為簡單，他們的研究放松了CS 模型的假定，并假定這個(gè)隨機(jī)性成分也和匹配過程密切相關(guān)。［19］以教育為例，一個(gè)人的受教育水平越高，人力資本水平也越高，那么他就可以期望得到一個(gè)更大的結(jié)婚收益，所以他個(gè)人或者他父母會(huì)對其進(jìn)行更多的教育投資，以增加教育水平來獲得更高的婚姻收益。按照此思路，CS模型便可以衍生到多市場框架（Multi-market framework）中去估計(jì)婚姻市場的過度識(shí)別和隨時(shí)間變化的特征：即將結(jié)婚匹配的剩余函數(shù)假定為線性的且是和教育相關(guān)的超模函數(shù)（Supermodular function），在同樣不考慮同居，并且假定規(guī)模報(bào)酬不變后，他們對CS模型進(jìn)行拓展，提出婚姻收益的CSW模型如下：

式（4）中α代表單身男性的收益占比份額，其他各變量的定義如前所示。

與CSW模型一樣，Galichon和Salanie也假定剩余函數(shù)中隨機(jī)性成分（不可觀測的部分）和可觀測部分是獨(dú)立的（與CS 模型一致），但匹配個(gè)體之間具有不可觀測的異質(zhì)性特征（與CS 模型不一致），但他們處理的方法是提前預(yù)設(shè)知道不可觀測部分的剩余函數(shù)的分布，如假定不可觀測因素是［0，1］的均勻分布，便可推導(dǎo)出CS模型的拓展形式，他們將該不可觀測異質(zhì)性特征的均勻分布模型稱為隨機(jī)均勻標(biāo)量系數(shù)婚姻匹配模型（Random Uniform Scalar Coefficient，RUSC）。［20］

5.包含同居行為的柯布-道格拉斯婚姻匹配模型

Ismael 和Aloysius 指出前四個(gè)模型并沒有考慮婚姻匹配模式的一個(gè)重要特征，即在匹配過程中男女可以選擇不結(jié)婚、只同居的情況。［21］Ismael和Aloysius在CS模型和CSW 模型框架基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)同時(shí)包含結(jié)婚和同居行為的科布-道格拉斯婚姻匹配模型：

式（5）中各變量的定義如前所示。與前述模型的一個(gè)重要不同是，柯布-道格拉斯婚姻匹配模型不再假定未匹配的個(gè)體規(guī)模報(bào)酬是不變的，而且男女婚姻收益之間不再具備對稱性和獨(dú)立性。緊接著，他們再加入男女之間的同伴效應(yīng)（Peer effect）和規(guī)模效應(yīng)（Scale effect）來構(gòu)建一個(gè)包含同伴效應(yīng)和規(guī)模效應(yīng)的更一般形式的科布-道格拉斯婚姻匹配模型如下：

其中，就是代表種類i男性在關(guān)系r（結(jié)婚或者同居）中的同伴效應(yīng)；代表種類j女性在關(guān)系r中的同伴效應(yīng)；就是代表種類i男性單身的同伴效應(yīng)；就是代表種類j女性單身的同伴效應(yīng)。其他變量定義如前所述。與上述大多數(shù)模型不同，CSPE 模型包含了同居，因此可以分析同居收益，利用同居的數(shù)據(jù)可以更好地分析和理解婚姻決策行為。

6.無不相關(guān)因素的婚姻匹配模型

Gutierrez 對CS 模型進(jìn)行了改進(jìn)，他們認(rèn)為CS 模型假定影響婚姻匹配特征的因素是獨(dú)立不相關(guān)的（The Independence of Irrelevant Alternatives，IIA），按照這一假設(shè)，相關(guān)男女之間和婚姻無關(guān)的不同特征將不會(huì)影響婚姻匹配函數(shù)。［22］如果眼睛顏色是婚姻匹配的不相關(guān)因素，那么無論哪種婚姻匹配模型得出的婚姻收益結(jié)果應(yīng)該是一致的。但CS模型并不能總是得到一致的結(jié)論，因此，在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，他們提出的婚姻匹配收益函數(shù)如下：

其中，mi和fj為種類i的男性人數(shù)和種類j的女性人數(shù)，Nf和Nm為各種類男性、女性的人數(shù)總和。他們使用2008-2017年美國社區(qū)調(diào)查（American Community Survey，ACS）的數(shù)據(jù)計(jì)算男女在不同季度出生對婚姻收益的影響，研究發(fā)現(xiàn)與CS模型不同，出生季度是一個(gè)不相關(guān)的因素。隨后他們又統(tǒng)計(jì)兩性教育層次匹配的婚姻收益，發(fā)現(xiàn)婚姻收益會(huì)隨著教育層次的不同發(fā)生改變，因此，教育是婚姻匹配模型的一個(gè)相關(guān)因素，通過這個(gè)研究證明了該模型比CS模型更加符合現(xiàn)實(shí)情況，也有著更好的適用性。

Dupuy和Galichon也運(yùn)用一種“顯著性分析”技術(shù)去決定哪種因素在婚姻選擇過程中是最相關(guān)的因素，他們的做法如下：首先在CS 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸，由于CS 模型假定個(gè)人特征不是連續(xù)的，是基數(shù)變量（如年齡），但在現(xiàn)實(shí)中很多經(jīng)濟(jì)變量是連續(xù)的，如收入、財(cái)富、身高、BMI等變量。［23］因此他們也使用類似CS 模型的離散選擇框架，參照Galichon 和Salanie 的研究將模型擴(kuò)展到連續(xù)變量并且包含了多元特征的情況，然后，他們用一個(gè)可以觀測到雙方配偶更全面特征的1993-2002 年家戶調(diào)查數(shù)據(jù)庫（包含BMI，自我評估的身體健康、心理測量特征）。［20］他們的結(jié)果顯示教育解釋了28%的夫妻效用，另外個(gè)人特征可以解釋17%的夫妻效用。

Decker等人提供了一個(gè)精煉的框架對CS模型的獨(dú)立同分布特性進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)，他們提出了一個(gè)逆向問題，即知道婚姻收益和人口數(shù)據(jù)，我們能夠得到關(guān)于婚姻的什么樣的分布呢？［24］為了驗(yàn)證CS 模型，他們對婚姻彈性矩陣施加了一個(gè)對稱性的限制，這個(gè)對稱性的限制就是要求種類i的單身男性對種類j的女性的供給彈性和種類j的單身女性對種類i的男性的供給彈性一致，最后便可得到相關(guān)解。為此他們提出了一個(gè)隨機(jī)匹配模型，他們放松了CS 模型的競爭性市場的假設(shè)并且估計(jì)外部因素對匹配的影響，最后試圖得到CS模型更一般的框架，他們認(rèn)為模型中的男女決策行為不相關(guān)選擇的獨(dú)立同分布特性是非常關(guān)鍵的。

7.搜尋匹配模型

由于尋找伴侶需要花時(shí)間并且個(gè)體之間的耐心是有限的，婚姻匹配模型中基于搜尋匹配模型展開的研究也越來越多。Lones Smith 開發(fā)了一個(gè)存在著搜尋現(xiàn)象，并且有摩擦的非轉(zhuǎn)移效用的隨機(jī)搜尋匹配模型，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)該模型得出的匹配結(jié)果都是正向的。［25］Xu 和Yang 開發(fā)了一個(gè)多層次的存在異質(zhì)性男性和女性的搜尋匹配模型，該模型有兩個(gè)典型的特征：第一，男性和女性都有水平型差異；第二，搜尋是有目標(biāo)的。每一個(gè)種類的女性組成了一個(gè)潛在的市場，男性可以選擇進(jìn)入某個(gè)市場，但是搜尋在每個(gè)市場里是隨機(jī)的，研究結(jié)論表明該市場存在一個(gè)唯一的均衡，并且這個(gè)均衡是弱正向匹配的。［26］另外，他們研究了互聯(lián)網(wǎng)對搜尋效率的影響，結(jié)果表明互聯(lián)網(wǎng)會(huì)提高搜尋效率，并且會(huì)導(dǎo)致更多的正向均衡匹配；但是如果市場中兩性特征的水平差異越大就會(huì)導(dǎo)致婚姻市場中更少的正向匹配。

8.直接識(shí)別偏好模型

在很多情況下如果效用轉(zhuǎn)移是不可觀測時(shí)，要識(shí)別一個(gè)匹配模型是很困難的。但是我們可以根據(jù)觀測到匹配對象的潛在特征，即直接識(shí)別的偏好信息來對匹配模型進(jìn)行估計(jì)。Boca 和Flinn 的研究假定家庭內(nèi)部資源配置的相關(guān)決定是外生給定的，該模型設(shè)計(jì)了一個(gè)非合作納什均衡來最大化個(gè)人效用，參數(shù)可以直接用來識(shí)別，并依據(jù)G-S算法來計(jì)算出穩(wěn)定的均衡解，最后使用最大似然估計(jì)去決定匹配規(guī)則和相關(guān)參數(shù)。［27］由于相關(guān)可識(shí)別的信息可以揭露匹配行為，因此可以用來直接估計(jì)模型。Chiappori等人設(shè)計(jì)了第一階段個(gè)人開始投資教育，投資教育的目的是期望能獲得一定的結(jié)婚收益和勞動(dòng)力市場收益，第二階段（人們）進(jìn)入婚姻市場，在婚姻市場中按照個(gè)人偏好和人力資本來匹配，第三階段，進(jìn)入到勞動(dòng)力市場，并同時(shí)做出消費(fèi)和儲(chǔ)蓄行為的綜合模型。該模型的婚姻收益主要有兩個(gè)來源：共同消費(fèi)公共產(chǎn)品和分擔(dān)隨機(jī)沖擊的風(fēng)險(xiǎn)。［28］他們采用了一個(gè)可轉(zhuǎn)移效用的框架來分析該模型，模型假定，一旦結(jié)婚，夫妻開始最大化他們個(gè)人的效用，這就使得他們可以使用標(biāo)準(zhǔn)的包含儲(chǔ)蓄和勞動(dòng)力供給的動(dòng)態(tài)模型來進(jìn)行估計(jì)，因此主要參數(shù)可以從勞動(dòng)力供給中估計(jì)。該模型可以使得每個(gè)婚姻類型的婚姻收益直接從可觀測的行為中估計(jì)。隨后，他們使用英國家戶縱向調(diào)查的數(shù)據(jù)來估計(jì)該模型，估計(jì)結(jié)果表明風(fēng)險(xiǎn)增加（收入變化的概率）會(huì)增大讀大學(xué)的男女比例和增大讀高中的女生比例，結(jié)婚率也會(huì)隨之增高，但是男性結(jié)婚率的增高主要是由高等教育的增加而決定的，而女性結(jié)婚率的增高主要來自高中畢業(yè)生。最后，結(jié)婚率的增高也帶來了婚姻收益的增加。Hitsch 等人使用在線約會(huì)數(shù)據(jù)估計(jì)了美國的種族偏好，他們將網(wǎng)站上的點(diǎn)擊率作為分析對象，分析其中可觀察到的點(diǎn)擊對象的特征，由于他們能夠觀察到點(diǎn)擊對象的所有特征，所以他們也可以用這個(gè)作為行為決策偏好的研究。和別的研究不同，他們不僅可以觀察到最終匹配，還可以觀察到潛在地對任何接觸者的匹配。［29］他們使用的是一個(gè)不可轉(zhuǎn)移效用的搜尋-匹配模型（競爭性的搜尋模型）。

二、婚姻匹配模型的實(shí)證應(yīng)用

婚姻匹配問題在20 世紀(jì)90 年代之前的研究主要以理論研究為主，其實(shí)證研究并不多。但二戰(zhàn)后發(fā)達(dá)國家婚姻市場發(fā)生了顯著性的改變，越來越多新的匹配特征不斷出現(xiàn)，根據(jù)Greenwood等人的總結(jié)，二戰(zhàn)后發(fā)達(dá)國家婚姻市場的典型匹配特征為：顯著的生育率下降；父母對子女的教育投資越來越多；女性婚后勞動(dòng)參與率上升；結(jié)婚人數(shù)不斷下降；正向匹配率上升；單親媽媽現(xiàn)象不斷出現(xiàn)；對婚前性行為和結(jié)婚婦女工作態(tài)度轉(zhuǎn)變等等，這些特征都引起了經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家濃厚的興趣，使得他們致力于用匹配理論和相關(guān)數(shù)據(jù)來解釋這些婚姻匹配特征。［30］

在匹配理論形成之前，有關(guān)婚姻匹配問題的實(shí)證應(yīng)用研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展。其中一個(gè)主要的研究方法就是使用對數(shù)線性模型去考察結(jié)婚對象特征上的差異。如種族、教育、國籍、宗教上的特征差異。［31-32］對數(shù)線性模型的主要優(yōu)勢是它是非參數(shù)的，也就是說它可以用來估計(jì)任何可觀測的婚姻匹配特征，甚至是同性婚姻匹配特征。但是，對數(shù)線性模型用來做婚姻匹配研究也有明顯的不足：第一，受限于樣本，對數(shù)線性模型觀測到的匹配特征只能用來分析樣本中的數(shù)據(jù)及樣本中結(jié)婚對象的匹配特征，對于非樣本中的情況不能討論，非結(jié)婚對象的潛在匹配特征沒有放在樣本之中。第二，婚姻問題和人口問題是密不可分的，人口的動(dòng)態(tài)變化對婚姻匹配模式會(huì)產(chǎn)生很大的改變，但是對數(shù)線性模型并沒有將人口動(dòng)態(tài)變化內(nèi)生的情況納入分析框架之中，因此不能做人口變化特別是某個(gè)年齡段的人口變化對婚姻市場影響的分析，也不能分析外生的一些政策沖擊對婚姻的影響，而且與現(xiàn)實(shí)相反的是，對數(shù)線性模型中的結(jié)婚數(shù)量也是外生，這明顯和現(xiàn)實(shí)不符。［14］

Choo 和Siow 也指出在可轉(zhuǎn)移效用框架下運(yùn)用婚姻匹配理論進(jìn)行實(shí)證研究主要還有兩個(gè)困難：第一，婚姻市場中觀測到轉(zhuǎn)移支付并不容易。［14］轉(zhuǎn)移支付在某些情況下是容易觀測到的，如勞動(dòng)力市場，我們可以觀察到工資的轉(zhuǎn)移支付。在享樂主義模型情形下，我們可以觀察到某種享樂特征的價(jià)值，比如某種具體產(chǎn)品市場的價(jià)格。但是由于涉及財(cái)產(chǎn)等一些不容易揭露的信息，在婚姻市場匹配模型中觀察到轉(zhuǎn)移支付具有難度。第二，婚姻匹配個(gè)體之間的差異眾多，這些差異可以體現(xiàn)在方方面面：如教育、財(cái)富、宗教、人力資本等。不同類型的個(gè)體也許對潛在結(jié)婚對象偏好的序數(shù)排序看法不同。因此，應(yīng)用婚姻匹配模型進(jìn)行婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究是有一定難度的。

但CS 模型解決了上述兩個(gè)問題。由于CS 模型提供了一個(gè)可估算婚姻收益和結(jié)婚率的匹配工具等，因此基于CS模型為基礎(chǔ)的婚姻匹配模型在實(shí)證研究中的運(yùn)用越來越多，其中大部分實(shí)證研究摒棄了傳統(tǒng)的計(jì)量分析工具，試圖應(yīng)用婚姻匹配理論來進(jìn)行分析?？偨Y(jié)來看，有關(guān)婚姻匹配問題的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：

1.估計(jì)婚姻收益及其影響因素

婚姻匹配模型最重要的實(shí)證應(yīng)用就是通過其估算婚姻收益?；橐鍪找媸腔橐鼋?jīng)濟(jì)學(xué)的核心變量，可以用來解釋誰與誰結(jié)婚的問題。結(jié)婚可以產(chǎn)生很多收益，如公共產(chǎn)品、家庭之間的專業(yè)化分工、家庭內(nèi)部規(guī)模報(bào)酬遞增、家庭成員之間的風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)及子女等。［33］二戰(zhàn)以后美國婚姻收益持續(xù)下降引起了很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家的濃厚興趣，部分學(xué)者運(yùn)用匹配理論對此現(xiàn)象及原因進(jìn)行了諸多分析。如Angrist運(yùn)用移民沖擊作為自然實(shí)驗(yàn)，分析了移民導(dǎo)致的性別比變化對婚姻收益的影響。［34］隨后他們運(yùn)用美國公共整合微觀數(shù)據(jù)庫（Integrated Public Use Microdata Series，IPUMS）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)性別比變化對婚姻收益有顯著的影響，高性別比會(huì)導(dǎo)致女性工作機(jī)會(huì)減少，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致女性婚姻收益增加，但高性別比也會(huì)增加男性的收入，并增加有子女的父母的收入。Choo 和Siow使用CS 模型估計(jì)了婚姻收益，同時(shí)使用年齡作為組別分析了美國1970 年和1980 年婚姻收益的變化，并借此調(diào)查墮胎的合法化對婚姻收益的影響，他們的研究發(fā)現(xiàn)墮胎合法化使得結(jié)婚人數(shù)下降，導(dǎo)致相比結(jié)婚來說更多的人愿意選擇同居，使得美國1970年到1980年的婚姻收益下降。［14］類似的研究還有：Dupuy和Galichon使用隨機(jī)均勻標(biāo)量系數(shù)模型（RUSC模型）對CS模型的結(jié)果進(jìn)行了重新檢驗(yàn)，繼續(xù)考察墮胎對婚姻收益的影響，研究結(jié)論表明墮胎自由化對年輕女性比年輕男性的婚姻收益負(fù)向影響更大，使得年輕女性婚姻收益減少更多。［23］Choo在婚姻市場動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，使用美國1970、1980、1990 年婚姻調(diào)查數(shù)據(jù)對美國婚姻收益進(jìn)行了重新估計(jì)，他們發(fā)現(xiàn)忽視婚姻的動(dòng)態(tài)特征會(huì)嚴(yán)重低估年輕人的婚姻收益。Ismael 和Aloysius 使用CSPE 模型對美國1990、2000、2010 年的數(shù)據(jù)測度后發(fā)現(xiàn)與其他的模型得出的結(jié)果類似，美國的婚姻收益在持續(xù)下降，但是選擇同居的婚姻收益卻在持續(xù)上升。［21］Chiappori等人使用CSW 模型進(jìn)行婚姻收益估計(jì)后發(fā)現(xiàn)：白人女性花在家務(wù)上的時(shí)間越來越少，但是陪伴孩子的時(shí)間越來越多，女性受教育水平增加所帶來的婚姻收益上升非常明顯，而男性教育水平的提升并沒有帶來婚姻收益很大的提升。他們還發(fā)現(xiàn)由于黑人女性陪伴孩子的時(shí)間比白人女性少，黑人之間的正向匹配并沒有增加婚姻收益。二戰(zhàn)后婚姻呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的婚姻互補(bǔ)性特征，尤其是在教育水平較高的人群之中。［19］Gutierrez 使用美國社區(qū)調(diào)查統(tǒng)計(jì)（American Community Survey，ACS）2008-2017年的數(shù)據(jù)計(jì)算男性、女性出生季度對婚姻收益的影響，研究發(fā)現(xiàn)與CS模型得出的結(jié)論不同，出生季度是婚姻收益一個(gè)不相關(guān)的因素。［22］隨后他們又計(jì)算男女教育層次匹配的婚姻收益，發(fā)現(xiàn)婚姻收益會(huì)隨著教育層次的不同發(fā)生顯著改變，因此，教育層次被認(rèn)為是婚姻收益的一個(gè)相關(guān)因素。

上述大部分婚姻匹配的研究主要以美國為研究對象，除此之外，還有一部分學(xué)者根據(jù)他們搜集的數(shù)據(jù)對其他國家婚姻收益進(jìn)行了測度和分析。Bruze 等人在CS 模型和CSW 模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用瑞典的數(shù)據(jù)估計(jì)了教育對婚姻收益的影響，他們發(fā)現(xiàn)瑞典男性的教育水平對婚姻收益有很大的影響，女性的教育水平對婚姻收益的影響較小。［35］女性擁有中等教育收入，其婚姻收益更大。同時(shí)，研究還發(fā)現(xiàn)丈夫和妻子的婚姻是互補(bǔ)的。

Rangel 構(gòu)建了一個(gè)單一效用匹配模型，運(yùn)用巴西的數(shù)據(jù)（巴西政策是現(xiàn)有的夫妻中有子女的可以拿到離婚撫養(yǎng)費(fèi)）分析了巴西的離婚撫養(yǎng)費(fèi)政策改革對婚姻收益的影響，研究發(fā)現(xiàn)離婚撫養(yǎng)費(fèi)減少了妻子的勞動(dòng)力供給從而提高了女性的婚姻收益。［36］

Choo 和Siow 使用CS 模型分析了加拿大人口死亡率差異和嬰兒潮對婚姻收益的影響。［14］他們的研究表明一方面男性的短缺減少了婚姻市場中女性福利，但增加了男性的福利，另一方面，嬰兒潮的出現(xiàn)也增加了年齡較大的男性進(jìn)入婚姻市場的凈收益而減少了中年女性的凈收益。

2.估計(jì)結(jié)婚率及其影響因素

除婚姻收益下降外，二戰(zhàn)以后美國結(jié)婚率下降也成了婚姻的一個(gè)重要特征。部分學(xué)者對此現(xiàn)象進(jìn)行了分析。結(jié)婚率也是婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要指標(biāo)，會(huì)影響一系列經(jīng)濟(jì)變量，如生育率、孩子的教育、孩子的福利、勞動(dòng)力參與率、工作時(shí)間、收入不平等、個(gè)人可以獲得政府補(bǔ)貼的比例、人口增長和勞動(dòng)生產(chǎn)率等。同時(shí)，也有一系列因素會(huì)影響結(jié)婚率，如收入水平、收入不平等、生育的限制措施（藥物的使用、福利政策、技術(shù)）、年齡群組的變化、男性的結(jié)婚能力、女性的勞動(dòng)參與率等因素。［37］總結(jié)而言，最新的相關(guān)研究如下：

收入水平：Cherlin 指出美國二戰(zhàn)后收入水平上升和結(jié)婚率上升呈現(xiàn)出顯著的正向相關(guān)關(guān)系，美國大蕭條時(shí)期收入水平下降也導(dǎo)致了結(jié)婚率下降。［38］但是，也有學(xué)者如Hill 的研究表明美國在1960年后收入水平和結(jié)婚率之間不存在正向相關(guān)關(guān)系。［39］還有部分研究認(rèn)為收入水平對結(jié)婚率的影響隨著性別的不同也有所不同：Burgess 等人使用美國年輕男性和女性的國家青年縱向調(diào)查數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后表明：高收入能力會(huì)增大美國年輕男性結(jié)婚概率，減小美國年輕女性結(jié)婚概率。［40］Marianne 等人的研究使用2008-2010 年美國社區(qū)調(diào)查（American Community Survey）的數(shù)據(jù)也得出同樣的結(jié)論，當(dāng)女性的收入超過男性時(shí)，婚姻匹配發(fā)生的可能性就會(huì)降低，結(jié)婚率會(huì)降低。［41］從以上研究可以看出，收入水平對結(jié)婚率的影響并沒有形成統(tǒng)一的結(jié)論，但大部分研究都承認(rèn)收入水平是結(jié)婚率的重要影響因素之一，從現(xiàn)有的研究來看，仍不能把收入水平看成是結(jié)婚率的主要影響因素。并且這兩個(gè)變量之間存在著反向因果關(guān)系，這主要是由于結(jié)婚的男性相較女性而言有更多的工作時(shí)間，因此也會(huì)有更高的收入。

收入不平等：相較收入水平而言，收入不平等更能當(dāng)作影響結(jié)婚率的指標(biāo)。Carbone 和Cahn 論證了收入不平等的擴(kuò)大和女性增加的教育參與率減少了女性的結(jié)婚率，并且增加了20 世紀(jì)70 年代以來婚姻正向匹配的概率，同時(shí)對子女的福利有負(fù)向影響，因?yàn)樗黾恿烁F人及單親媽媽家庭的比 例。［42］Cornelson 和Siow 采用CS 模型對Carbone 和Cahn 模型進(jìn)行了定量分析，提供了Carbone 和Cahn 模型定量上的證據(jù)，他們使用1970-2000年和2010-2012年美國社區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)增加的收入不平等只能較少地解釋女性結(jié)婚率的減少，同時(shí)，增加的收入不平等并沒有增加婚姻市場正向匹配的概率。［43］

生育的限制：影響結(jié)婚率的另一個(gè)重要因素就是對生育的限制：包括避孕藥的使用，相關(guān)墮胎法律的實(shí)施和墮胎技術(shù)的使用，另外，家務(wù)勞動(dòng)中的勞動(dòng)力節(jié)省技術(shù)（如洗衣機(jī)等）的出現(xiàn)也使得個(gè)人能更簡單地維持他的家庭生活，增加單身的福利從而減少結(jié)婚的收益，最終也會(huì)對結(jié)婚率產(chǎn)生重要影響。［44］Goldin和Katz使用微觀數(shù)據(jù)解釋了避孕藥的出現(xiàn)使得單身女性在不必放棄婚前性行為的前提下有更大的可能追求高等教育和職業(yè)成就，降低了女性接受高等教育的成本，增加女性教育參與率，使得相對于男性來說更多的女性選擇接受高等教育，使受過高等教育的女性得到更穩(wěn)定的婚姻，從而推遲了她們的結(jié)婚年齡，研究還表明避孕藥的使用可以解釋15%的結(jié)婚率的下降。［45］

年齡群組的變化：以前的社會(huì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家會(huì)得出年齡結(jié)構(gòu)變化不僅會(huì)降低女性的結(jié)婚率，同時(shí)也會(huì)增加男性的結(jié)婚率。這主要是由于女性一般傾向于嫁給自己同齡或比自己年齡大的男性，當(dāng)年齡結(jié)構(gòu)變化時(shí)，意味著年輕女性越來越多，大齡男性越來越缺少。Becker 的研究就證明了這一點(diǎn)。［3］Bronson 和Mazzocco 構(gòu)建了一個(gè)婚姻市場的搜尋匹配模型，當(dāng)年齡結(jié)構(gòu)變化時(shí)（如嬰兒潮的出現(xiàn)，也就是某個(gè)年齡層的人口規(guī)模擴(kuò)大時(shí)），由于女性傾向于嫁給和自己同齡的或者比自己年齡大的人，這會(huì)導(dǎo)致婚姻市場的性別比例發(fā)生變化，最終降低了女性和男性的結(jié)婚率。［37］［46］

結(jié)婚能力：結(jié)婚能力體現(xiàn)在某個(gè)人具有較穩(wěn)定的工作、較高的財(cái)產(chǎn)水平。Ellwood 和Crane 提出工作機(jī)會(huì)的減少會(huì)減少可結(jié)婚男性的數(shù)量，從而減少結(jié)婚率。但目前男性的工作機(jī)會(huì)和結(jié)婚率之間的相關(guān)關(guān)系的研究仍然莫衷一是，不是所有研究都支持該結(jié)論。［47］Plotnick的研究就拒絕了該假設(shè)。［48］財(cái)產(chǎn)水平也是個(gè)體結(jié)婚能力的重要體現(xiàn)，Lafortune 和Low 的研究解釋了為什么美國的結(jié)婚率在不斷地下降，但是房屋所有者的結(jié)婚率卻沒有下降。［49］他們運(yùn)用美國收入調(diào)查的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第一階段擁有更多資產(chǎn)的單身個(gè)體更有可能在第二階段結(jié)婚，即便在控制了教育、種族甚至是收入后，那些擁有更多資產(chǎn)的個(gè)體仍然可能早結(jié)婚。

3.分析婚姻市場的正向匹配及其成因

婚姻市場的正向匹配也就是通常意義上的正向同質(zhì)性婚姻，指在決定婚姻形成的因素之間，特征相似的人更容易結(jié)婚，也就是現(xiàn)代社會(huì)中受教育程度高的男性傾向于找受教育程度高的女性結(jié)婚，收入程度高的男性和收入程度高的女性更容易結(jié)合，這就是正向同質(zhì)性婚姻。正向匹配理論起源于Becker 的相關(guān)研究，在Becker 的研究中，我們用Am代表男性特征，Af代表女性特征，Z代表婚姻收益，當(dāng)，男女特征相似會(huì)帶來更大的產(chǎn)出，當(dāng)時(shí)，男女特征相差越大產(chǎn)出會(huì)越大。只有特征相似時(shí)，男女匹配才能帶來更大的產(chǎn)出。

在婚姻市場中，正向匹配的主要成因歸納為以下幾點(diǎn)：

第一，收入水平匹配。與絕對收入相比，在婚姻市場中男女收入水平的匹配更多的是相對收入差距所帶來的匹配。實(shí)際上有關(guān)婚姻市場中的收入水平正向匹配的研究并不多，這是由于相比教育匹配，婚姻市場的收入水平正向匹配較少發(fā)生。Hitsch 等人的研究就說明了這一點(diǎn)，女性對伴侶收入的選擇偏好始終比男性對伴侶收入選擇偏好要高。［29］盡管當(dāng)今社會(huì)男性越來越看中女性收入，但是對于選擇收入比自己高的女性仍有疑慮。Bertrand等人的研究也同樣發(fā)現(xiàn)如果女性的收入比男性多，婚姻市場發(fā)生正向匹配的概率很小，一旦這種婚姻產(chǎn)生后，男性就會(huì)傾向于減少工作。這種模式對保守家庭比對開放家庭影響更加深遠(yuǎn)。［50］女性比男性收入多的情況在保守家庭中只有0.1 的發(fā)生概率，而在開放家庭中有0.4的發(fā)生概率。

第二，教育匹配。相關(guān)研究表明教育是決定婚姻的重要因素之一。教育水平是個(gè)人的社會(huì)地位和經(jīng)濟(jì)實(shí)力的重要指標(biāo)，影響他們在婚姻市場的吸引力。教育匹配對社會(huì)不平等有著重要的影響，特別是同質(zhì)性教育婚姻匹配的影響更大。教育正向匹配是社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位代際轉(zhuǎn)移的一個(gè)重要因素。對教育婚姻正向匹配進(jìn)行度量是婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)內(nèi)容。大部分研究都給出了存在教育婚姻正向匹配的證據(jù)。Shafer 等人的研究用1979 年美國國家青年縱向調(diào)查數(shù)據(jù)分析了不同教育水平的人的結(jié)婚時(shí)間和夫妻教育的正向匹配程度之間的聯(lián)系，研究結(jié)果表明受教育程度較少的人容易較早結(jié)婚，接受大學(xué)教育的人雖然較晚進(jìn)入婚姻市場，但是也不影響他們的婚姻期望收益，同時(shí)接受大學(xué)教育的人更容易結(jié)合在一起，婚姻市場在受教育水平較高的人之間的正向匹配概率更明顯。［51］Siow使用只有教育特征因素的CS 模型，并利用美國白人家庭婚姻匹配后的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在1970 到2000 年間美國市場中并沒有顯示出很明顯的教育婚姻正向匹配。［52］Goussé等人開發(fā)了一個(gè)搜尋-匹配-討價(jià)還價(jià)模型（The search-matching-and-bargaining project），這個(gè)模型可以研究勞動(dòng)力供給的性別差異（由男性和女性工作時(shí)間的差異來衡量）中有多少是由工資、教育和家庭態(tài)度決定的，然后使用BHPS（1991-2008）的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)教育程度的互補(bǔ)性也會(huì)導(dǎo)致教育婚姻的正向匹配，除此之外，他們還發(fā)現(xiàn)家庭成員對待婚姻的態(tài)度也是決定家庭成員的產(chǎn)出比較優(yōu)勢的重要因素。［53］孫悅的研究發(fā)現(xiàn)教育的正向同質(zhì)性婚姻匹配會(huì)對家庭收入具有較大的提升作用。［54］

第三，年齡匹配。Choo 和Siow 的研究表明大多數(shù)婚姻都發(fā)生在年輕人中，存在著典型的婚姻市場的年齡正向匹配。［14］Siow 和Choo 構(gòu)建了一個(gè)生命周期匹配模型，解釋了婚姻市場正向匹配的成因，他們認(rèn)為年齡的正向匹配之所以會(huì)出現(xiàn)，主要是由于年齡也是決定婚姻收益的一個(gè)重要因素，如果年輕男性或者女性參與到婚姻之中，由于他們的生命是有限的，因此，他們?nèi)〉没橐龅氖找婧拓暙I(xiàn)與結(jié)婚年齡有著重要關(guān)系，這就解釋了為什么一個(gè)年輕人不愿意嫁給比自己年齡大很多的人。［55］他們的研究還表明延遲結(jié)婚對婚姻收益有顯著的正向影響，隨后他們使用1990 年婚姻匹配數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)婚姻資本（如房子、退休儲(chǔ)蓄和孩子等）對婚姻市場年齡的正向匹配有重要的影響。Galichon 等人使用非完全轉(zhuǎn)移效用婚姻匹配模型，假定稅收為非完全轉(zhuǎn)移效用，使用2013和2015年英國生活成本和食物調(diào)查數(shù)據(jù)庫，發(fā)現(xiàn)了明顯的年齡和教育的婚姻正向匹配。［18］

現(xiàn)有的除了對教育、收入、年齡、工資等因素正向匹配研究外，還有很多研究拓展到一些并不常見的因素如宗教、種姓、外貌等。

第四，宗教匹配。宗教作為一種特殊的社會(huì)意識(shí)形態(tài)，是個(gè)人的社會(huì)觀、價(jià)值觀、世界觀的綜合反映。在婚姻市場中，相同宗教的人更容易結(jié)合在一起。David使用美國國家縱向調(diào)查8 699個(gè)青年人的數(shù)據(jù)，運(yùn)用搜尋匹配理論研究宗教對婚姻市場的影響，他們通過實(shí)證研究后發(fā)現(xiàn)青年人（18-23歲）在對宗教信仰有偏好的市場中更傾向于與同一宗教的同伴結(jié)婚。［56］同時(shí)，無論是男性還是女性在一個(gè)較少偏好宗教的市場中更傾向于延遲結(jié)婚而不是和其他宗教信仰的人結(jié)婚，并且這個(gè)結(jié)論并不隨著性別改變。同時(shí)，該結(jié)論也適用于年齡較大的青年人（24-31 歲）。在青年人中，宗教市場的集中度（該區(qū)域有多少同一宗教的人）并不是造成18-23 歲青年人結(jié)婚的主要原因，但是是造成24-31歲人結(jié)婚的主要原因。

第五，種姓制度匹配。種姓制度作為一種特殊的社會(huì)體系，反映了該社會(huì)對某個(gè)血統(tǒng)的人固有的價(jià)值判斷，種姓制度和婚姻制度具有較強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，但是對此的相關(guān)研究甚少。Banerjee等人構(gòu)建了一個(gè)非轉(zhuǎn)移效用的匹配模型，并假定男女對偏好具有對稱性，隨后使用一個(gè)在印度主要報(bào)紙上的婚姻廣告研究了印度婚姻的種姓偏好。［57］研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)印度的婚姻對種姓有著強(qiáng)烈的偏好，而有意思的是，對教育水平的偏好并不多，這可以幫我們解釋印度種姓制度的有效性。并且，他們的研究發(fā)現(xiàn)印度種姓制度的偏好是水平型的，并不是垂直型的，向上偏好的結(jié)婚并不多，這就在一定程度上證明了印度種姓制度并不存在正向匹配。

第六，外貌匹配。在婚姻市場中，對外貌的偏好是基本偏好之一，但是外貌是很難度量的，對此的相關(guān)研究也不多。Chiappori等人使用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI指數(shù)）度量外貌，他們構(gòu)建了一個(gè)存在可轉(zhuǎn)移效用和不可轉(zhuǎn)移效用情況下的無摩擦搜尋匹配模型，這個(gè)匹配模型與CS模型不同的是，匹配可以由多種特征來決定，并且有一些特征是不可觀測的，導(dǎo)致了匹配過程具有一定的隨機(jī)性，模型結(jié)論表明當(dāng)存在多種特征時(shí)不一定會(huì)導(dǎo)致完全的正向匹配，隨后他們使用收入動(dòng)態(tài)分配（PSIDT）1999-2007 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，實(shí)證研究結(jié)果表明男性可以用1.3 個(gè)單位的BMI 指數(shù)來補(bǔ)償1 個(gè)百分比的工資收入增加，女性可以用2個(gè)單位的BMI指數(shù)來補(bǔ)償其1年的教育水平。［58］

4.彩禮和嫁妝

婚姻市場中轉(zhuǎn)移支付并不常發(fā)生，但是一旦發(fā)生便會(huì)成為匹配模型中重要的數(shù)據(jù)來源。彩禮和嫁妝可以被看成婚姻市場中的轉(zhuǎn)移支付，而且是可觀測的數(shù)據(jù)來源，因此，在可轉(zhuǎn)移效用的匹配理論框架下，對彩禮和嫁妝行為的研究就更加重要。

對彩禮和嫁妝行為的研究最早起源于Becker，他認(rèn)為嫁妝是一種貨幣性的轉(zhuǎn)移支付，是婚姻市場成立的一個(gè)重要促進(jìn)力量。［59］他給出了兩個(gè)假設(shè)：當(dāng)新郎相對稀缺的時(shí)候，新娘支付一定的嫁妝給新郎。當(dāng)新娘相對稀缺的時(shí)候，新郎支付一定的彩禮給新娘。當(dāng)新娘的其他財(cái)富增長時(shí)，新郎就不會(huì)要求彩禮，匹配就主要以新娘的價(jià)格作為形成條件。Botticini 和Maristella 構(gòu)建了一個(gè)典型的社會(huì)結(jié)構(gòu)（情形），即女兒結(jié)婚后離開父母家，但是結(jié)婚的兒子跟父母同住。［60］在這種機(jī)制下父母就會(huì)為女兒準(zhǔn)備嫁妝，給兒子留下遺產(chǎn)。他們構(gòu)建了一個(gè)理論模型驗(yàn)證了在一個(gè)男性為中心的社會(huì)中，嫁妝的出現(xiàn)可以抵消兄弟姐妹免費(fèi)搭便車的問題，研究還表明嫁妝的多少并不一定要和兒子所繼承的遺產(chǎn)相均分。他們隨后使用了古希臘、羅馬、西歐等國的歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了同樣的結(jié)論。Ashraf 等人構(gòu)建了一個(gè)簡單的一般均衡匹配模型，然后使用印度尼西亞20世紀(jì)70年代和贊比亞21世紀(jì)初期的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明女性在受教育程度更高的族群中會(huì)要求更高的彩禮，從而會(huì)增加父母對女兒受教育的支持程度。［61］但是如果在一個(gè)不要求彩禮的族群里面，就會(huì)出現(xiàn)女性受教育水平?jīng)]有顯著提升的情況，因?yàn)楦改笡]有激勵(lì)去投資女性的教育。

5.結(jié)婚和離婚

匹配理論除了分析婚姻匹配給結(jié)婚帶來的收益外，很多研究也將離婚納入婚姻理論的研究框架。Becker 的相關(guān)研究構(gòu)建了離婚理論的起點(diǎn)，他使用一個(gè)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析框架，認(rèn)為結(jié)婚和離婚之間的相關(guān)抉擇主要依賴于個(gè)人在結(jié)婚和離婚之間效用的比較。［59］結(jié)婚的效用由兩個(gè)部分組成，一個(gè)來自公共產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)收益，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，跨期消費(fèi)平滑等經(jīng)濟(jì)性成分和一個(gè)家庭內(nèi)部的轉(zhuǎn)移，與愛情有關(guān)的非金錢的收益，共同承擔(dān)和陪伴等非經(jīng)濟(jì)性的成分，但是這些非經(jīng)濟(jì)性的成分顯然很難衡量。［62］因此Chiappori 等人的研究使用了一個(gè)獨(dú)特的俄羅斯縱向調(diào)查數(shù)據(jù)庫（RLMS）分析了非金錢的成分對婚姻收益的影響。［63］他們的研究表明：相比較丈夫而言，對于非金錢性因素的不滿足感更容易增加妻子離婚的風(fēng)險(xiǎn)。非金錢因素和金錢因素的邊際替代率對女性來說比男性高2倍，因此高收入同樣會(huì)導(dǎo)致男女離婚。Brien等人在Jovanovic 所構(gòu)建的匹配模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)包含非婚同居、結(jié)婚和離婚的匹配模型，這個(gè)模型可以用來解釋家庭的形成和離婚行為，其暗含解釋可以用來分析什么因素能促進(jìn)一段關(guān)系的形成，這段關(guān)系的形式是什么和這段婚姻關(guān)系的穩(wěn)定性。［64-65］然后他們使用美國高中女性的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)論表明同居行為的上升主要是由于需要更多的了解伙伴和避免未來不良后果的沖擊，同時(shí)，增加離婚成本的政策沖擊對結(jié)婚離婚的決策起到的作用很小。Greenwood等人構(gòu)建了一個(gè)包含結(jié)婚、離婚、教育參與率和已婚婦女勞動(dòng)參與率的匹配模型，研究表明家戶部門的技術(shù)變化和工資水平結(jié)構(gòu)變動(dòng)對婚姻決策產(chǎn)生重要影響。［66］Bruze 等人在CS模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建包含了離婚的匹配模型，研究結(jié)論發(fā)現(xiàn)離婚的成本較高，超過了現(xiàn)有的半數(shù)婚姻的收益。［35］同時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)二婚男女中較高的離婚率是因?yàn)槟行院团栽诙榈臅r(shí)候都偏向于選擇一個(gè)更低的正向偏好的婚姻（匹配程度更低），從而會(huì)更傾向于再次離婚。另外，部分研究也對促進(jìn)婚姻穩(wěn)定的政策有效性進(jìn)行了分析。Pollak在討論家戶行為的論文中構(gòu)建了一個(gè)匹配模型分析家庭專業(yè)化分工現(xiàn)象，即男性參加工作，女性參加家務(wù)勞動(dòng)，也就是中國通常所說的“男主外，女主內(nèi)”現(xiàn)象。［67］Becker 的研究也表明當(dāng)家戶的生產(chǎn)技術(shù)完全可替代時(shí)，要使得家戶的生產(chǎn)效率提高就意味著家庭內(nèi)部的專業(yè)化分工。Pollak 的研究表明當(dāng)家戶的技術(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變特征，不存在對家務(wù)的偏好性，并且只有兩個(gè)部門（家戶和市場）時(shí)，他們得出要提升家庭效率就意味著專業(yè)化分工的結(jié)論。［67］他們同時(shí)也指出，雖然效率意味著專業(yè)化，但是也并不是所有的家庭都呈現(xiàn)出了專業(yè)化的特征，如果夫妻之間不愿意或不能夠做出專業(yè)化的承諾時(shí)，專業(yè)化并不會(huì)發(fā)生。所以離婚和撫養(yǎng)子女的法律法規(guī)就是為了促進(jìn)這種專業(yè)化行為的發(fā)生，從而提高家庭效率。Chiappori等人構(gòu)建了一個(gè)無摩擦的非轉(zhuǎn)移效用模型分析了加拿大離婚撫養(yǎng)費(fèi)法律改革對婚姻行為的影響，發(fā)現(xiàn)加拿大離婚撫養(yǎng)費(fèi)改革對同居的人和結(jié)婚的人的影響有顯著的差異。［68］對于已結(jié)婚的人，加拿大的離婚撫養(yǎng)費(fèi)改革通過減少勞動(dòng)力供應(yīng)和更多的閑暇來提高女性的福利。但是對于在改革之后結(jié)婚的人，離婚撫養(yǎng)費(fèi)的改革也會(huì)減少女性的福利，導(dǎo)致了女性更多的工作時(shí)間和更少的閑暇時(shí)間。他們用實(shí)證研究也得出了相同的結(jié)論。Persson 運(yùn)用一個(gè)可轉(zhuǎn)移效用的婚姻匹配模型研究了社會(huì)保險(xiǎn)對婚姻市場的影響。［69］他以瑞典為對象分析了一種特殊的社會(huì)保險(xiǎn)政策：即寡婦可以得到社會(huì)保險(xiǎn)，但是同居的人和離婚的人得不到社會(huì)保險(xiǎn)的情況。文章結(jié)果表明如果不執(zhí)行現(xiàn)有社會(huì)保險(xiǎn)政策會(huì)導(dǎo)致離婚增多，并且增加丈夫的勞動(dòng)供給，同時(shí)，增加婚姻市場的正向匹配概率，特別是對高技能勞動(dòng)力的男性正向匹配有顯著正向影響，因此社會(huì)保險(xiǎn)政策可以造成更多的非同質(zhì)的婚姻匹配。

三、中國婚姻匹配市場的實(shí)證應(yīng)用進(jìn)展

現(xiàn)有對中國婚姻匹配問題的研究仍然較少。從數(shù)據(jù)上來看，主要應(yīng)用在婚姻匹配理論研究的數(shù)據(jù)庫有CHNS（the China Health and Nutrition Survey）中國健康營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)；CFPS中國家庭追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)；中國綜合社會(huì)調(diào)查（CGSS）數(shù)據(jù)；中國人口普查數(shù)據(jù)。［70-78］

從方法上來看，大部分婚姻匹配問題的研究都是基于對數(shù)線性模型展開。Maria Porter使用對數(shù)線性模型運(yùn)用中國1982年的CHNS數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，性別比是決定中國家庭內(nèi)部資源分配的一個(gè)重要因素，當(dāng)女性稀缺時(shí)，高性別比會(huì)增加出生兒子的健康比例，證明了中國的婚姻市場更偏向于女性，使女性在婚姻中有著較高的談判勢力，中國的婚姻模式傾向于提高女性的婚姻收益，同時(shí)會(huì)使得男性結(jié)婚延遲，并使男性對煙草和酒精消費(fèi)減少。［70］Li等人運(yùn)用2000年中國人口普查數(shù)據(jù)研究了中國婚姻市場中的性別比如何影響父母的生育行為，研究發(fā)現(xiàn)婚姻市場的性別比對孩子的出生有顯著的影響，每新增1%可供結(jié)婚的男性對女性的性別比，就會(huì)降低0.02%的生男孩子的概率。［77］這也就表明大饑荒導(dǎo)致了20世紀(jì)80年代平均每100個(gè)女孩中多出生了5.8個(gè)男孩。齊亞強(qiáng)、牛建林使用對數(shù)線性模型基于CGSS2006年的數(shù)據(jù)研究后表明我國各時(shí)期的婚姻匹配模式主要表現(xiàn)為不同社會(huì)特征群體的同類婚。［79］馬磊利用上海大學(xué)社會(huì)學(xué)院2012 年進(jìn)行的“社會(huì)發(fā)展與社會(huì)建設(shè)調(diào)查”全國抽樣數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)同類婚仍然是中國社會(huì)的主流。［80］段朱清、靳小怡研究了年齡匹配、戶籍匹配、教育匹配等對初婚年齡的影響。［81］

運(yùn)用匹配理論對中國的婚姻匹配進(jìn)行實(shí)證研究近期開始不斷出現(xiàn)，基于CS 模型的研究有：Botticini 和Siow 通過使用CS 模型分析了美國2000 年、中國改革開放前期和文藝復(fù)興時(shí)期的意大利城市（后兩個(gè)都不存在人口大量流動(dòng)）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)婚姻市場并不存在規(guī)模報(bào)酬遞增的特征，也就是不存在婚姻市場規(guī)模越大婚姻收益越高的特征。［82］中國的婚姻市場還存在著規(guī)模報(bào)酬遞減的特性。同時(shí)他們的研究發(fā)現(xiàn)在控制父母的相關(guān)特征后，城市規(guī)模越大，教育參與率越低。Brandt 等人運(yùn)用CS模型分析了中國1958-1961年大饑荒對四川和重慶農(nóng)村地區(qū)婚姻市場的影響，大饑荒出生的孩子婚姻收益并沒有顯著上升，相反在不同地區(qū)有所下降，主要是由于大饑荒導(dǎo)致的人口稀缺性被他們的婚姻特征所抵消（如較少教育等）。［83］大饑荒出生的人更容易導(dǎo)致無子女，早期的營養(yǎng)缺失會(huì)導(dǎo)致他們的婚姻收益降低。Brandt等人使用CS 模型對中國的剩女現(xiàn)象進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)中國高學(xué)歷女性的結(jié)婚收益并沒有顯著降低，他們發(fā)現(xiàn)中國高學(xué)歷女性的結(jié)婚趨勢越來越和美國接近，而不是和韓國、日本等亞洲國家類似，中國高學(xué)歷的女性會(huì)較晚結(jié)婚，但相比低學(xué)歷的女性會(huì)獲得更高的結(jié)婚收益。［84］基于搜尋匹配模型的研究有：Ong等人根據(jù)Hitsch 等人構(gòu)建的不可轉(zhuǎn)移效用的搜尋-匹配模型研究了中國的剩女現(xiàn)象。［73-74］他們使用在線約會(huì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、中國家庭追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)（CFPS）和中國調(diào)查數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫研究后發(fā)現(xiàn)中國的剩女現(xiàn)象主要是由于女性對收入比她們低的男性并沒有偏好，男性的收入和女性的個(gè)人特征（特別是美貌）之間具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。他們同樣發(fā)現(xiàn)在中國男性內(nèi)部上升的收入不平等也是女性延遲結(jié)婚的重要因素。當(dāng)本地的性別比和男性的收入上升時(shí)，高收入女性的結(jié)婚概率下降，但低收入女性的結(jié)婚概率會(huì)上升?；诳赊D(zhuǎn)移效用匹配模型的研究有：Huang和Zhou 構(gòu)建了一個(gè)基于可轉(zhuǎn)移效用匹配模型，研究指出中國的一孩政策不僅增加了不結(jié)婚男女的比例同時(shí)也增加了中國的跨種族結(jié)婚的比例，中國的一孩政策還導(dǎo)致了生育率的下降。［78］

四、總結(jié)

婚姻問題是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的重要問題，但目前來看，婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)在中國的研究剛剛起步，特別是運(yùn)用匹配理論對相關(guān)問題進(jìn)行系統(tǒng)性、理論性的探討在中國而言仍然較少，相關(guān)實(shí)證研究更少。有關(guān)婚姻的經(jīng)濟(jì)影響或者婚姻的影響因素之類的相關(guān)問題已成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)的重要議題。相關(guān)研究表明婚姻是一個(gè)決定重要經(jīng)濟(jì)變量的因素，由于現(xiàn)代社會(huì)有很大的婚姻差距，已婚與未婚相比，有26%的人有更高的收入，并且有35%的人有更高的凈資產(chǎn)。［85］婚姻也是決定一系列經(jīng)濟(jì)變量的重要因素，對勞動(dòng)參與率、就業(yè)率、收入不平等、人口變化等因素都有著重要的影響，從而也會(huì)影響未來經(jīng)濟(jì)增長水平和經(jīng)濟(jì)增長模式。因此，有必要深刻揭示中國的婚姻匹配現(xiàn)狀，準(zhǔn)確測度中國不同人群婚姻收益，發(fā)現(xiàn)中國婚姻市場存在的問題，這對解決中國的剩男剩女問題，解決中國婚姻市場匹配不均衡問題，維持中國社會(huì)穩(wěn)定，構(gòu)建和諧社會(huì)有著重要的作用。

在中國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的大背景下，中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)也在發(fā)生急劇的變革，婚姻匹配模式、婚姻現(xiàn)象也發(fā)生了很大的改變，中國從一孩政策轉(zhuǎn)向全面三孩政策，這些都會(huì)為婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究提供極具中國特色的樣本。同時(shí)，婚姻問題對中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展有著重要的作用，中國近年來出現(xiàn)的如城市剩女現(xiàn)象、農(nóng)村剩男現(xiàn)象、離婚率上升等問題都值得我們深入研究，特別是，在中國人口紅利逐步降低的大背景下，研究婚姻問題對如何維持中國較高的經(jīng)濟(jì)競爭力及促進(jìn)中國經(jīng)濟(jì)雙循環(huán)、促進(jìn)消費(fèi)升級等都有著重要的意義，為此，我們需要繼續(xù)深入婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，構(gòu)建符合中國特色的婚姻經(jīng)濟(jì)學(xué)體系，并提出相應(yīng)的解決對策。

此外，對婚姻匹配理論相關(guān)研究也可以拓展到其他經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題的研究之中，由于婚姻市場是一個(gè)典型的一對一匹配的大市場，是國內(nèi)外匹配理論應(yīng)用的核心市場，因此，很容易將匹配理論在婚姻市場的研究拓展到就業(yè)市場、器官捐贈(zèng)市場等一系列重要市場之中。而且，這些市場在中國資源的配置效率仍然較低，因此，相關(guān)研究是具有很大的應(yīng)用價(jià)值的。