陶亦舟，許建強，陳浦胤，徐宗瑋

（上海應用技術大學 理學院，上海 201418）

國家產業(yè)升級和地區(qū)經濟發(fā)展需要大量應用型人才。應用型人才的特點在于具有應用專業(yè)知識解決生產、生活中實際問題的能力。在以培養(yǎng)應用型人才為目標的研究生教學中，存在“術”與“道”兩個內核：作為“術”，要提升學生的數學素養(yǎng)，重點加強以數學工具解決實際問題的能力；作為“道”，為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人［1］，要“把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”［2］?！暗乐驹?，術之方法”，怎樣有機融合二者，達到思想和學術教育的統(tǒng)一，是授課教師及其團隊需要仔細思考的問題。

“數學建模”課程由大量的案例組成，通過對實際問題進行分析，選擇合適的數學模型并采用數學方法求解，最后再對所得結果進行分析和拓展。因此，案例的選擇是該課程的重中之重。在數學教育層面，所選擇的案例應該涵蓋生活中的常見問題，講授常見建模方法；在思想教育層面，為了在教學過程中融合思想政治教育，潛移默化地“引導學生做社會主義核心價值觀的堅定信仰者、積極傳播者、模范踐行者”［3］，應選擇具有中國元素的教學案例，講授中國故事。為了達到上述目標，建模訓練中的案例應貼近生活，選擇公眾認知度高、具有代表性的案例。例如，選擇涉及國防和相關科技領域的典型問題，反映我國科技工作者70年來艱苦奮斗所取得的成就，體現黨的正確領導對科技工作的促進作用，培養(yǎng)學生愛黨愛國的情懷。同時，建模案例應具有鮮明的時代特色，反映應用前景。例如選取相當比例的經濟建設問題，體現現實生產生活中問題的復雜性。在增強學生解決實際問題能力的同時，使其體會肩負的使命。最后，部分問題還應具有時政性，結合國內和國際重要事件選擇問題，培養(yǎng)愛國情懷，提升民族自豪感。以下重點介紹在教學過程中采用的幾類實際案例。

一、國防相關問題

國防中的大量問題均可作為數學建模的素材。例如，在估算武器爆炸形成炸坑尺寸的問題中，對土壤密度、炸藥質量、炸藥密度、能量產出率、重力加速度、武器掩埋深度及炸坑容積這些變量進行量綱分析，由白金漢定理可以得出后者與其余變量之間的函數關系，通過已知數據的標定，該模型可用于分析武器的當量、預估地下爆炸試驗造成的影響［4］；與之相類似，經由量綱分析法可以將原子彈爆炸形成的火球半徑表示為時間、大氣密度、爆炸當量等的函數，經過對觀測數據的反推即可粗略估計原子彈的爆炸當量［5］；在衛(wèi)星和飛船軌道監(jiān)測問題中，利用空間幾何分析及數值方法確定所需的檢測站（船只）數量及其分布［6］；在水面艦艇編隊防空問題中，以多階段優(yōu)化及神經網絡等方法設計編隊在防空作戰(zhàn)時的最佳隊形，并評估其抗飽和攻擊能力［7］。這些國防相關問題大多來自以往賽題和研究論文，有些只需簡單的代數和幾何運算，有些則需要復雜的分析和數值求解，對培養(yǎng)學生分析和求解問題的能力極為有利。

對于理工科研究生來說，這些擬真性較強的問題蘊含著豐富的思政元素。宣傳黨領導下我國科技工作所取得的偉大成就，增強學生的國防意識和民族自豪感，為國防工業(yè)培養(yǎng)潛在后備力量。例如，水面艦艇編隊的防空問題緊扣祖國統(tǒng)一、守護南海的時事政治，不僅能使學生體會到科技強軍事業(yè)在技術上的復雜性，也使學生有較強的參與感，激發(fā)他們保家衛(wèi)國的使命感和緊迫感；衛(wèi)星和飛船軌道監(jiān)測問題緊密結合神舟系列飛船、天宮系列空間實驗室與天文探測器發(fā)射成功等一系列事件，讓學生在了解和掌握航天科技中相關數學知識的過程中根植愛國主義情懷；估算原子彈、氫彈爆炸時的當量問題與上述國防問題一脈相承，在黨的領導下，我國核工業(yè)從無到有、從學習仿制到自力更生，經過了一段艱苦卓絕的歷程，“兩彈一星”精神始終鼓舞著我國的科技工作者奮勇前進。這些數模問題不光體現了技術上的“術”，更體現了艱苦奮斗、不忘初心的“道”。國防案例教學法代表了研究生“數學建模”課程中思想政治教育的一種方法：由實例啟發(fā)受眾思考，在技術問題中體現精神境界培養(yǎng)，幫助學生最終成長為“聽黨話、感黨恩、跟黨走”的應用型科技人才。

二、經濟建設相關問題

針對有限資源進行的調配優(yōu)化問題是國民經濟建設中的常見問題，在各級數學建模競賽中出現頻率很高。例如，為了提升郵政系統(tǒng)運行效率而提出的網絡路徑規(guī)劃和郵車調配問題［8］，不僅要求決策者建立有效的運輸網絡，同時要考慮降低運輸成本、提升總收益。此類問題具有相當的復雜性，屬于有約束多目標優(yōu)化問題。與書本上的教學內容不同，此類問題很難找到直接對應的理論模型，也沒有成熟直接的求解方法，需要研究生分析各種條件，對問題做出合理簡化后采用綜合方法分步驟求解。與之相類似的問題還有物流運輸問題［7］，該問題將車輛裝載方案設計和路徑規(guī)劃結合起來，要求在完成運輸任務的同時降低運輸成本。除此以外，還有一類問題關注具體產品的設計細節(jié)，例如高壓油管的壓力控制［9］，需要學生理解工程問題中的物理原理，結合工程實際優(yōu)化設計指標，以上只是這一類問題中的幾個例子?？傮w來說，經濟建設領域可提煉出的相當多復雜數學問題，都需要生產第一線的技術人員理論聯系實際予以解決，充分反映了應用型人才的培養(yǎng)目標。因此，融入經濟建設領域相關數學問題是數學建模案例化教學的重要環(huán)節(jié)。

經濟建設問題來自日常生產生活，集中體現了理論與應用的關聯性。在校研究生往往關注科學技術層面的理論研究，對將來工作中要面對的問題的復雜性缺乏認識，知識面和分析能力都相對欠缺。選取這些案例，有助于促進他們認識到自己肩負建設國家的使命，提醒他們在日常學習過程中就應培養(yǎng)分析和求解實際問題的思維，拓展自己的眼界。這與中國共產黨加強創(chuàng)新型、應用型、技能型人才培養(yǎng)的思路是一致的。

三、新冠肺炎疫情及相關社會問題

傳染病的研究是數學建模的常見問題，一般通過將人群區(qū)分為易感者、暴露者、染病者和康復者等，利用常微分方程（組）研究病毒的傳播規(guī)律［10］。2020年暴發(fā)的新冠肺炎疫情在全球快速蔓延，直接影響了世界經濟和政治格局，也影響了各國人民的生活。針對該問題的“里”（傳染病原理）與“表”（疫情造成的社會影響），可給出不同類型的數模問題供學生訓練。首先，針對新冠病毒具有潛伏期的特點，以局部范圍內少量數據建立新冠病毒的SEIR（Susceptible〔易感者〕—Exposed〔潛伏者〕—Infected〔感染者〕—Removed〔康復者〕）微分方程模型，分析和討論該類型病毒的傳播特點，分析隔離手段的有效性［11］。再者，針對疫情下不同地區(qū)的情緒指數，利用自然語言處理及情感詞典文本匹配方法等揭示疫情中對社會生活有顯著影響的因素。最后，介紹可描述疫情情況下的情緒傳播模型［12，13］。在講述過程中，根據中、美兩國情況分析比對疫情對社會情緒的影響，提出有效的公眾情緒管理方法。

選擇新冠肺炎疫情相關的問題，基于以下幾點考量：首先，該問題緊扣目前防疫任務，屬于社會關注度高的現實問題。親身經歷的中國故事，容易引起學生共鳴。新冠肺炎疫情期間，黨和政府高度重視人民群眾的生命安全，以極高效率采取了封城措施。以鐘南山等為代表的我國科學家和醫(yī)療工作者身先士卒，深入第一線，甘冒生命危險與病毒抗爭。講述此類問題時，不僅要使學生了解傳染病模型的數學建模方法，還要注意結合事例讓學生體會中國特色社會主義制度在抗擊疫情時表現出來的強大生命力。其次，公眾情緒及其傳播模型立足于公共管理層面，研究疫情傳播對社會生活的影響，這種感性因素同時可反作用于疫情的防控。

除上述案例以外，可選取諸如人口增長、導彈追蹤、光伏板鋪設和無人機路線規(guī)劃等與國民經濟、社會熱點相關的問題，在“術”上涵蓋微分方程、最優(yōu)化、統(tǒng)計、圖論與數值方法等內容；在“道”上追溯我國科技歷程，反映中國特色社會主義建設成就，探討解決現實中社會、經濟問題的基本思路?？梢院敛豢鋸埖卣J為，思政元素可滲透入本課程中的每個案例。

除了精心選取案例以外，為了使思想政治教育真正落地，可以在四個維度上提高教學質量，真正將立德樹人的使命貫穿教學過程，推進課程思政建設。

（一）強調師生互動，提升學生參與度

在授課過程中，安排至少四分之一的課時作為學生討論環(huán)節(jié)，要求研究生（特別是黨員學生）積極發(fā)言，結合自身專業(yè)背景談體會，形成有效反饋。在每次課程后，教師集中收集學生的反饋和相關問題，在此后的課程中加以解答，不斷完善課程。

（二）完善線上教學，增加授課廣度

為適應疫情防控下的教學模式，同時為了擴大課程的受眾范圍，應加強線上教學平臺建設。組織教學團隊中的優(yōu)秀教師，選取有代表性的案例錄制教學內容。作為公選課程，各專業(yè)的不同年級學生要能夠在網絡平臺上繼續(xù)討論，互相交流。線上線下相結合的教學模式，將顯著提升教學效果。

（三）多種教學方式結合，探索課程思政深度

在講述思政元素的同時，結合多種形式的教學手段，適當選取相關材料豐富教學內容。例如，在案例教學之后，結合多媒體視頻播放諸如《橫空出世》《錢學森》《蔣筑英》《大國工匠》《國之大器》等與案例相關的優(yōu)秀電影、紀錄片片段，進一步提升思想政治育人效果。

（四）加強團隊建設，提升師資力量

作為思想政治教育的組織者，授課教師的政治理論必須過硬，對黨的教育政策和路線要求應該充分領會，從源頭上確保思想政治教育路線的正確。課程團隊以黨員為核心，成立課程思政臨時黨支部，并要注意為教學團隊補充新鮮血液，充分發(fā)揮青年教師的積極性。在集體備課環(huán)節(jié)中，加強與交叉學科的討論和交流，使課程準備更充分，同時提升青年教師的教學能力。

結語

事實證明，案例教學方法在學術和思想教育方面均可達到較好的實施效果。以上海應用技術大學理學院開設的研究生“數學建?！闭n程為例，以上案例教學法結合四個教學維度，在專業(yè)知識和能力塑造上獲得了良好的效果。從學生的角度看，他們是課程思政的受益者。首先，他們學會了將數學知識應用至實際問題的方法，課程不光授他們以“魚”，更是授以“漁”。其次，很多學生在學習討論的過程中學會了表達和思考。課程中的思想政治教育元素使其樹牢“四個意識”，增強“四個自信”，認識到自己作為青年學生，肩負著建設祖國的光榮使命。從教師角度看，作為課程思政的踐行主體，在梳理課程內涵的同時，自身受到了教育，在與學生的討論過程中實現了教學相長。這些正向的效果進一步激發(fā)了教師投身課程思政教學改革的積極性，增強了團隊凝聚力。