劉芳寧，王 越，孫瑞俠

(中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095)

1 前 言

鎳基高溫合金K4169在-253～700 ℃溫度范圍內(nèi)有良好的綜合性能，被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，用于工作溫度一般不高于650 ℃的壓氣機(jī)盤、渦輪盤和葉片等高溫合金鑄件[1]。K4169合金的強(qiáng)度、疲勞應(yīng)力等性能由微觀組織直接決定[2]，其組成相包括基體相γ相、球狀的γ′相、薄片狀的γ″相、圓形島狀的Laves相和針或盤狀的δ相[3]，其中體心正方結(jié)構(gòu)的γ″相是主要強(qiáng)化相，但其穩(wěn)定性差，在高溫下分解為δ相和γ′相；γ′相是面心立方結(jié)構(gòu)，是合金的輔助強(qiáng)化相；δ相出現(xiàn)在γ基體中時(shí)顯著降低合金的強(qiáng)度；Laves相是合金的有害相，在晶界及枝晶間處大量析出，呈白色塊狀。Laves相作為K4169中的一種脆性相，在應(yīng)力作用下成為裂紋源和擴(kuò)散通道，顯著降低合金的高溫性能。碳化物則作為夾雜物常存在于合金中[4]。如果能夠掌握合金微觀組織與性能間的關(guān)系規(guī)律，就能夠通過控制合金相析出和溶解，來提高組織均勻性，從而進(jìn)一步提升合金的力學(xué)性能和穩(wěn)定性，獲得滿足不同強(qiáng)度級別和使用要求的各種零件。對K4169合金微觀組織與性能之間關(guān)系的研究，常規(guī)的方法有實(shí)驗(yàn)測量和模擬仿真[5]。但由于K4169合金的微觀組織與性能之間沒有明確的線性邏輯關(guān)系，因此無法通過模擬仿真建立；而實(shí)驗(yàn)測量成本高，耗時(shí)長，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以控制，同樣不適用于研究合金微觀組織與性能之間的定量關(guān)系。

2011年美國提出“材料基因組計(jì)劃(materials genome initiative, MGI)”，強(qiáng)調(diào)通過高通量技術(shù)、計(jì)算模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)等方法，加速新材料的制備，使得材料的開發(fā)速度比原先至少提高一倍[6]。機(jī)器學(xué)習(xí)能夠根據(jù)已有數(shù)據(jù)，在大量、高維度樣本中通過算法學(xué)習(xí)快速建立特征與相關(guān)因素之間的關(guān)系，并不斷更新和優(yōu)化以提高模型準(zhǔn)確性。機(jī)器學(xué)習(xí)的實(shí)用性在于，幾乎不需要有關(guān)研究對象的先驗(yàn)知識，并且可以從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確學(xué)習(xí)控制性能變化的規(guī)則。機(jī)器學(xué)習(xí)的編程范式如圖1所示[7]，利用機(jī)器學(xué)習(xí)，人們輸入的是數(shù)據(jù)和從這些數(shù)據(jù)中預(yù)期得到的答案，系統(tǒng)輸出的是規(guī)則。

圖1 機(jī)器學(xué)習(xí)的編程范式[7]Fig.1 Programming paradigm of Machine Learning[7]

將機(jī)器學(xué)習(xí)的方法運(yùn)用到材料特性的預(yù)測中，能夠加速新材料的研發(fā)設(shè)計(jì)并降低成本，同時(shí)充分挖掘已有數(shù)據(jù)的價(jià)值，在此方面材料信息學(xué)已有大量研究并取得顯著成果[8-10]。這些研究成果涉及的主要材料類別有：金屬材料[11, 12]、非金屬材料[13, 14]、陶瓷材料[15]、熱電材料[16]等。針對不同的研究對象和具體問題，應(yīng)選擇不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有：線性和非線性分析、決策樹理論、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。另外，材料描述符的選擇和特征維度的控制也是機(jī)器學(xué)習(xí)對材料性能預(yù)測是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素。Liu等[17]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多層特征選擇方法，該方法結(jié)合了名為DML-FSdek的領(lǐng)域?qū)＜抑R，無需手動(dòng)調(diào)整超參數(shù)即可輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)。他們對10個(gè)材料屬性數(shù)據(jù)集的測試研究表明，該方法可以自動(dòng)搜索比初始特征集具有更低均方根誤差的特征集。

根據(jù)分析的規(guī)模，機(jī)器學(xué)習(xí)在材料特性預(yù)測中的應(yīng)用可以分為宏觀性能預(yù)測和微觀特性預(yù)測兩大類。對材料的宏觀性能研究主要集中在宏觀性能與微結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。多層感知器(multi-layer perceptron, MLP)，又叫人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)上是一種非線性的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，目前廣泛應(yīng)用于材料性能預(yù)測、加速模擬計(jì)算和輔助材料表征中。例如，F(xiàn)u等[18]采用MLP、隨機(jī)森林(random forest, RF)、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)和梯度增強(qiáng)算法(gradient boosting，GB)分別預(yù)測了蠕變條件(溫度、外加應(yīng)力和時(shí)間)對DZ125合金γ′相體積分?jǐn)?shù)、γ′相筏化程度、γ′相厚度等微觀組織退化的影響，結(jié)果表明，MLP預(yù)測結(jié)果誤差最小，預(yù)測準(zhǔn)確性最好。Liu等[19]建立了基于分治法的用于預(yù)測單晶高溫合金蠕變性能的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，該算法能夠有效區(qū)分不同類別的高溫合金，并選擇最優(yōu)模型進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測。該方法比實(shí)驗(yàn)更快，成本更低，能夠?yàn)槿渥償嗔褖勖?zhǔn)確的結(jié)構(gòu)-特性關(guān)系映射，并有望用于合金的逆向設(shè)計(jì)。機(jī)器學(xué)習(xí)對材料微觀特性的預(yù)測包括預(yù)測材料的晶格常數(shù)、能帶、電子親和力和分子霧化能等。Jiang等[20]基于SVM、序列最小優(yōu)化、MLP等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立化學(xué)成分、溫度等錯(cuò)配度敏感特征與晶格錯(cuò)配度的關(guān)系模型，并從實(shí)驗(yàn)與機(jī)理兩方面對模型進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)鎳基單晶高溫合金γ′相和γ相晶格錯(cuò)配度的準(zhǔn)確快速預(yù)測。結(jié)果表明，MLP模型相關(guān)系數(shù)高，誤差低，和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式相比，預(yù)測準(zhǔn)確性和效率更有優(yōu)勢。

本研究通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，突破了K4169標(biāo)準(zhǔn)成分和熱處理工藝范圍，通過改變合金成分和熱處理制度，獲取了不同組合變化下對應(yīng)的微觀組織和性能數(shù)據(jù)。分析了成分和熱處理制度變化對合金室溫、高溫力學(xué)性能的影響，并采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立預(yù)測模型，預(yù)測了微觀組織變化對合金力學(xué)性能的影響，為合金微觀組織和性能之間的關(guān)系提供定量分析方法，加速新材料的研發(fā)過程，為合金優(yōu)化提供指導(dǎo)。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 整體框架

本研究的整體框架如圖2所示，首先，設(shè)計(jì)不同的成分和熱處理制度并開展合金熔煉和微觀組織觀察，獲得對應(yīng)的微觀組織金相照片和SEM照片，對照片中的析出相進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算以獲得相含量，通過拉伸實(shí)驗(yàn)獲得不同相含量對應(yīng)的拉伸性能數(shù)據(jù)；其次，采用隨機(jī)化和歸一化方法對合金微觀組織特征數(shù)據(jù)和拉伸性能數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，為模型的建立做準(zhǔn)備；再次，通過支持向量回歸(support vector regression, SVR)、隨機(jī)森林回歸(random forest regression, RFR)、K-最近鄰回歸(K-nearest neighbor node regression, KNR)和MLP[21]這4種算法建立合金微觀組織和室溫、高溫拉伸性能的關(guān)系。采用K折交叉驗(yàn)證對預(yù)測的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，采用均方誤差(mean square error,MSE)、平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,CC)、決定系數(shù)(R2)對結(jié)果進(jìn)行評估。MSE和MAE值越小，預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確；CC值和R2值越大，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果越接近，模型的準(zhǔn)確性越高。最后，根據(jù)誤差評估結(jié)果選取最優(yōu)模型作為高溫合金微觀組織-拉伸性能之間關(guān)系的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型。

圖2 整體框架Fig.2 Overall framework of this study

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了提高鎳基高溫合金的高溫強(qiáng)度，通常會(huì)基于固溶強(qiáng)化、第二相強(qiáng)化、晶界強(qiáng)化等綜合效果對合金進(jìn)行成分優(yōu)化。其中，Al，Ti，Nb是沉淀強(qiáng)化元素，其含量對合金高溫時(shí)的組織穩(wěn)定性有重要影響；而Mo能夠減慢Al，Ti，Cr元素的高溫?cái)U(kuò)散速率，減緩合金的軟化速率，有效提高合金的高溫強(qiáng)度。因此，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了7組成分(表1)并據(jù)此熔煉鑄錠。其中，第一組取K4169合金標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)成分，第二組和第三組是在標(biāo)準(zhǔn)成分基礎(chǔ)上改變了Al含量，第四組和第五組改變了Mo含量，第六組和第七組改變了Nb含量。

表1 7組合金名義成分

實(shí)驗(yàn)以標(biāo)準(zhǔn)熱處理制度為基礎(chǔ)，分別設(shè)計(jì)了10種熱處理制度，考察合金微觀組織在不同熱處理階段的變化。高溫合金K4169常見的標(biāo)準(zhǔn)熱處理制度為：1095 ℃/1～2 h(空冷或更快冷)+955 ℃/h(空冷)+720 ℃/8 h(爐冷)至620 ℃，保溫8 h(空冷)[22]。設(shè)計(jì)的包括該熱處理制度在內(nèi)的10組參數(shù)見表2。

表2 本實(shí)驗(yàn)采用的熱處理制度

基于上述成分和熱處理制度進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，綜合利用金相顯微鏡、掃描電鏡和透射電鏡觀察樣品，并采用X射線衍射(X-ray diffraction, XRD)對樣品不同階段的微觀組織進(jìn)行表征，計(jì)算獲得不同相的體積分?jǐn)?shù)，主要關(guān)注的微觀組織特征數(shù)據(jù)有γ相、γ′相、γ″相、δ相、Laves相、碳化物等，這些數(shù)據(jù)即為模型的輸入數(shù)據(jù)；同時(shí)通過拉伸實(shí)驗(yàn)收集測量的試樣室溫和600，650 ℃高溫拉伸性能數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)采用室溫拉伸數(shù)據(jù)作為建立合金微觀組織與室溫力學(xué)性能關(guān)系模型的輸出數(shù)據(jù)，采用600 ℃的拉伸性能數(shù)據(jù)作為建立合金微觀組織與高溫力學(xué)性能關(guān)系模型的輸出數(shù)據(jù)。

2.3 機(jī)器學(xué)習(xí)

機(jī)器學(xué)習(xí)研究的問題分為分類問題和回歸問題，分類問題輸出的是所屬的類別，回歸問題輸出的是具體值，回歸模型是在分類問題的基礎(chǔ)上演化而來的。本實(shí)驗(yàn)通過建立K4169合金微觀組織與力學(xué)性能之間的定量關(guān)系，從而建立預(yù)測模型，因此研究的問題為回歸問題。

目前應(yīng)用廣泛的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型有SVR、RFR、KNR和MLP等，其中SVR的優(yōu)化目標(biāo)是結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小，不同于其他算法以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小為判斷依據(jù)，因此具有更優(yōu)秀的泛化能力，SVR的核函數(shù)提供了從輸入空間到高維空間的映射，降低了算法的復(fù)雜度，優(yōu)化了回歸過程；RFR有較強(qiáng)的抗過擬合能力，且非常穩(wěn)定，只有在半數(shù)以上的基分類器出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)才會(huì)做出錯(cuò)誤的預(yù)判；KNR算法訓(xùn)練時(shí)間復(fù)雜度比SVR之類的算法低，與樸素貝葉斯算法相比，對數(shù)據(jù)沒有假設(shè)，且對異常點(diǎn)不敏感；MLP是一種對高度非線性數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行建模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不需要事先對數(shù)據(jù)分布進(jìn)行假設(shè)，并且應(yīng)用到新數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測準(zhǔn)確性良好。

2.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)預(yù)處理在訓(xùn)練模型之前是必要的過程。為了保證模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，在數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段，首先，將數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排序；其次，數(shù)據(jù)的離散化和規(guī)范化作為預(yù)處理過程中的常見和關(guān)鍵過程，可以減少極端值和異常值的影響，使模型更穩(wěn)定。本數(shù)據(jù)集包含的數(shù)據(jù)本身為數(shù)值型，數(shù)據(jù)本身符合離散化標(biāo)準(zhǔn)，對數(shù)據(jù)的規(guī)范化方式為Z-score規(guī)范化，經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。轉(zhuǎn)化公式見式(1)：

(1)

2.3.2 建立室溫拉伸力學(xué)性能模型

本實(shí)驗(yàn)中SVR、RFR、KNR算法模型的構(gòu)建基于Python語言中的Scikit-learn算法包[23]完成，MLP基于Python語言中的Keras人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫完成。

(1)SVR對室溫力學(xué)性能的預(yù)測

本實(shí)驗(yàn)中，對合金室溫力學(xué)性能的預(yù)測分別采用了SVR算法的線性核函數(shù)(linear)、多項(xiàng)式核函數(shù)(polynomial)、徑向基核函數(shù)(radial basis function, RBF)建立模型，預(yù)測結(jié)果如圖3所示，圖中水平軸為實(shí)測值，垂直軸為預(yù)測值，截距為0、斜率為1的直線為理想直線，圖中散點(diǎn)離該線越近，則說明預(yù)測的室溫力學(xué)性能與測量值的一致性越高。從圖3中可以看出，線性核函數(shù)的預(yù)測模型準(zhǔn)確性較好，徑向基核函數(shù)次之，多項(xiàng)式核函數(shù)的模型預(yù)測結(jié)果較差。

圖3 K4169合金室溫拉伸強(qiáng)度的支持向量回歸(SVR)算法預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比：(a) 線性核函數(shù)，(b) 多項(xiàng)式核函數(shù)，(c) 徑向基核函數(shù)(RBF)Fig.3 Comparison between the predicted results by SVR algorithm and the experimental data of tensile strength of K4169 alloy at room temperature: (a) linear, (b) polynomial, (c) RBF

(2) RFR對室溫力學(xué)性能的預(yù)測

RFR算法中，并不是所有節(jié)點(diǎn)都參與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)屬性指標(biāo)的計(jì)算，影響預(yù)測結(jié)果的主要參數(shù)是樹棵數(shù)k的選擇，本實(shí)驗(yàn)中k值設(shè)為10，圖4為預(yù)測結(jié)果。從圖4中可以看出，該算法的預(yù)測結(jié)果基本沿對角線分布，說明預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

圖4 K4169合金室溫拉伸強(qiáng)度的隨機(jī)森林回歸(RFR)算法預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison between the predicted results by RFR algorithm and the experimental data of tensile strength of K4169 alloy at room temperature

(3) KNR對室溫力學(xué)性能的預(yù)測

影響KNR預(yù)測模型準(zhǔn)確度的重要指標(biāo)是近鄰個(gè)數(shù)k，本實(shí)驗(yàn)將k的取值分別設(shè)置為1～6，計(jì)算其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果的MSE、MAE、CC及R2，結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，k=6時(shí)的誤差最小，相關(guān)系數(shù)最高，此時(shí)的預(yù)測結(jié)果見圖5，從圖中可以看出，該算法的預(yù)測結(jié)果基本沿對角線分布，說明預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。為保證觀測點(diǎn)的近鄰比遠(yuǎn)處的鄰近點(diǎn)具有更大的影響力，每個(gè)鄰近點(diǎn)的權(quán)值設(shè)置為與觀測點(diǎn)距離的倒數(shù)，此處距離為歐拉距離。

圖5 K4169合金室溫拉伸強(qiáng)度的K-最近鄰回歸(KNR)算法預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison between the predicted results by KNR algorithm and the experimental data of tensile strength of K4169 alloy at room temperature

(4) MLP對室溫力學(xué)性能的預(yù)測

通過調(diào)整層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)，確定了MLP對KCH69室溫力學(xué)性能預(yù)測的模型的過擬合臨界點(diǎn)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，MLP的室溫力學(xué)模型的最佳參數(shù)為：層數(shù)為3層，第一層和第二層節(jié)點(diǎn)數(shù)為64，第三層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，激活函數(shù)為Relu時(shí)，模型預(yù)測的準(zhǔn)確性最好，此時(shí)模型的MSE值為0.17，MAE值為0.32，CC值為0.95，R2值為0.85。預(yù)測結(jié)果見圖6，從圖中可以看出，該算法的預(yù)測結(jié)果基本沿對角線分布，說明預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

圖6 K4169合金室溫拉伸強(qiáng)度的多層感知器(MLP)算法預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison between the predicted results by MLP algorithm and the experimental data of tensile strength of K4169 alloy at room temperature

為了減小模型預(yù)測中過擬合情況的出現(xiàn)，在模型訓(xùn)練過程中，采用了k折交叉驗(yàn)證來避免偶然性。交叉驗(yàn)證作為一種模型驗(yàn)證技術(shù)，可用于評估統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果推廣到獨(dú)立的數(shù)據(jù)集時(shí)該算法的預(yù)測效果。將本實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集3類。首先留出所有數(shù)據(jù)集的1/5為測試集，剩余數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其劃分方法為：設(shè)D為訓(xùn)練集，將D分為4個(gè)互斥的分區(qū)D1、D2、D3和D4，隨機(jī)有17或18個(gè)實(shí)例?；貧w算法執(zhí)行10次，每次使用3個(gè)分區(qū)進(jìn)行訓(xùn)練，留下1個(gè)分區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證。通過10次重復(fù)的四折交叉驗(yàn)證對模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

2.3.3 建立高溫拉伸力學(xué)性能模型

對高溫拉伸性能的預(yù)測采用同樣的算法SVR、KNR、RFR和MLP，每種算法執(zhí)行10次，評估結(jié)果取10次執(zhí)行結(jié)果的平均值。4種算法預(yù)測結(jié)果與真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖7所示。從圖中可以看出，相比于其余3種模型，MLP算法的預(yù)測結(jié)果命中對角線的次數(shù)較高。

圖7 K4169合金高溫拉伸強(qiáng)度的不同算法預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比：(a) 支持向量回歸(SVR)，(b) 隨機(jī)森林回歸(RFR)，(c) K-最近鄰回歸(KNR)，(d) 多層感知器(MLP)Fig.7 Comparison between the predicted results by different algorithms and the experimental data of tensile strength of K4169 alloy at high temperature: (a) SVR，(b) RFR，(c) KNR，(d) MLP

3 結(jié)果與討論

3.1 對拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析

圖8是不同成分合金在不同熱處理制度處理后的室溫和600，650 ℃拉伸強(qiáng)度。從圖8中可以看出，同一成分的合金在不同熱處理狀態(tài)下的室溫拉伸強(qiáng)度均高于其高溫拉伸強(qiáng)度，相同熱處理制度處理后的合金強(qiáng)度值在600與650 ℃下差異很小，表現(xiàn)出較好的高溫穩(wěn)定性。

圖8 不同成分合金在不同熱處理制度處理后的拉伸強(qiáng)度：(a)室溫，(b)600 ℃，(c)650 ℃Fig.8 Tensile strength of alloys with different compositions after different heat treatment treatments: (a) room temperature, (b) 600 ℃, (c) 650 ℃

3.2 對機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果的分析

圖9顯示了4種算法建立的模型的室溫拉伸強(qiáng)度預(yù)測值和實(shí)測值的MSE、MAE、CC以及R2值對比，從圖9a和9b中可以看出，與其余3種模型相比，MLP模型的MSE和MAE均為最低；從圖9c和9d中可以看出，MLP模型的CC和R2最高，因此選取該算法為根據(jù)相含量預(yù)測室溫拉伸強(qiáng)度的最優(yōu)算法，該算法的MSE為0.17，MAE為0.32，CC為0.95，R2為0.85。

圖9 不同算法對合金室溫拉伸強(qiáng)度預(yù)測的誤差評估結(jié)果：(a) 均方誤差，(b) 平均絕對誤差，(c) 相關(guān)系數(shù)，(d) 決定系數(shù)Fig.9 Comparison of error evaluation results of predicting tensile strength of alloy at room temperature by different algorithms: (a) MSE, (b) MAE, (b) CC, (d) R2

對4種模型的600 ℃高溫拉伸強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果的定量化誤差分析結(jié)果見圖10。從圖10a和10b中可以看出，MLP模型的MSE和MAE均為最低；從圖10c和10d中可以看出，與其余4種算法相比，MLP算法的CC和R2最高，因此選取該算法為根據(jù)相含量預(yù)測600 ℃高溫拉伸強(qiáng)度的最優(yōu)算法，該算法的MSE為0.14，MAE為0.29，CC為0.97，R2為0.91。

圖10 不同算法對合金高溫拉伸強(qiáng)度預(yù)測的誤差評估結(jié)果：(a) 均方誤差，(b) 平均絕對誤差，(c) 相關(guān)系數(shù)，(d) 決定系數(shù)Fig.10 Comparison of error evaluation results of predicting tensile strength of alloy at high temperature by different algorithms: (a) MSE, (b) MAE, (b) CC, (d) R2

4 結(jié) 論

本研究以高溫合金K4169為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)并制備了不同成分和熱處理制度處理后的高溫合金鑄件，觀測并計(jì)算微觀組織中的相含量，并對不同鑄件的室溫拉伸強(qiáng)度和600、650 ℃高溫拉伸強(qiáng)度進(jìn)行測量，獲取了相含量和力學(xué)性能的數(shù)據(jù)。合金室溫和高溫拉伸性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，成分一定時(shí)，合金的室溫拉伸強(qiáng)度整體高于高溫拉伸強(qiáng)度；600與650 ℃下拉伸強(qiáng)度差異很小，表現(xiàn)出較好的高溫穩(wěn)定性。

采用支持向量回歸(support vector machine regression, SVR)、隨機(jī)森林回歸(random forest regression, RFR)、K-最近鄰回歸(K-nearest neighbor node regression, KNR)和多層感知器(multi-layer perceptron, MLP)這4種機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸預(yù)測模型，確定最佳參數(shù)，建立相含量與室溫拉伸、高溫拉伸力學(xué)性能的關(guān)系。對4種模型的預(yù)測值誤差分析表明，MLP的預(yù)測準(zhǔn)確性最高。本實(shí)驗(yàn)證明，根據(jù)材料的成分、工藝、微觀組織、性能等信息, 采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建立關(guān)系模型，可為合金微觀組織與性能之間的關(guān)系提供定量的分析方法，并實(shí)現(xiàn)對材料性能的預(yù)測。與普通機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，以MLP算法為代表的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型對材料性能的預(yù)測準(zhǔn)確性更高，若將它應(yīng)用到材料性能實(shí)驗(yàn)中，可有效加速材料的試制過程, 為材料設(shè)計(jì)及新材料的研發(fā)提供輔助和指導(dǎo)。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)中模型的準(zhǔn)確性和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量有較大關(guān)系，后續(xù)研究中將收集更多的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)充到數(shù)據(jù)集中，以提高模型的準(zhǔn)確性。