李 昂，張 坤，桑宇婷，畢 婉

(1.無錫瀚瀾水利科技有限公司，江蘇 無錫 214024；2.太湖流域水文水資源監(jiān)測中心，江蘇 無錫 214024；3.蘇州市吳江區(qū)水利工程運行中心，江蘇 蘇州 215299)

可靠的水位預測對流域水資源調度、防汛防旱、河道管理、水利工程建設具有重要意義[1-3]。然而，隨著氣候變化、降水量及人類活動的影響，河流水位的非平穩(wěn)、非線性特性進一步加劇，從而導致高精度的水位預測仍較為困難。因此，如何對復雜性強，波動性大的河流水位進行有效準確的預測，是目前亟待解決的問題。

水位預測常用方法為過程驅動模型，但過程驅動模型的使用過程較為復雜，受不同氣候條件限制，且需考慮降雨、下墊面等多種影響水位變化的因素。近年來，隨著大數(shù)據(jù)與人工智能的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅動模型憑借其只需模擬水位數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律進行水位預測的優(yōu)勢，被越來越多的學者用于水位預測。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡通過模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡進行信息處理，具有自學習、高容錯性等特點[4-5]，因此被更多地使用于水位預測并取得了較好的預測效果，顧乾暉等[6]建立基于PSO-SVR-LSTM適用于具有復雜特性的水位預測中，屠澤杰等[7]采用EEMD-BP模型對短期余水位進行預測，要震等[8]建立基于遺傳算法優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡進行河流水位預測，王迎飛等[9]采用基于注意力機制的LSTM模型對長江汛期水位進行預測。而回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(ESN)作為一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡，引入了儲備池代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的隱藏層，解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的局部極小和收斂慢的問題，其簡單獨特的訓練方式可在一定程度上提高預測的精度[10]。

然而，河流水位序列包含多種頻率信息的復雜特性，增大了單一模型的參數(shù)估計及數(shù)據(jù)學習困難，導致預測效果仍不理想。隨著希爾伯特-黃與小波變換的發(fā)展，出現(xiàn)了“分解-預測-重構”模式的單次分解組合預測方法，即利用不同水文時間序列處理方法，如：小波變換(WT)、經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)、極點對稱模態(tài)分解(ESMD)等方法將復雜的水位序列分解為多個包含不同頻率信息的子序列，再通過單一預測模型進行預測重構，可比單一方法得到更為滿意的結果[11-13]。相比于其他水文時間序列處理方法，ESMD不僅能夠解決WT人為確定基函數(shù)的主觀性及EMD的模態(tài)混疊問題，同時具有更高的分解效率，能夠達到更好的平穩(wěn)化及簡化目的。但ESMD分解出的高頻分量仍具有波動強烈且絕對值大的特點，受預測模型預測機理和適用性約束，高頻分量的預測精度仍有不足，將會對整個水位序列預測效果產(chǎn)生影響。目前對于最高頻分量預測精度的處理方式大多是去除最高頻分量或重構時更改分量權重，但這些方式并未從根本上解決高頻分量預測精度低的問題，且去除最高頻分量易出現(xiàn)主要信號缺失問題[14]。

因此本文借鑒序列處理方法對原始河流水位序列分解的思路，采用變分模態(tài)分解(VMD)對最高頻分量進行二次分解，VMD不僅可將較為復雜的最高頻分量進一步轉化為相對簡單的多個子序列，且在保證分解效果的前提下，可以分解出較少的分量；再與預測性能較好的ESN模型進行組合，構成ESMD-VMD-ESN二次分解組合模型，同時以太浦河上游太浦閘月均水位序列為例進行預測，與單一ESN及一次分解ESMD-ESN模型進行對比，探究二次分解組合模型的適用性及有效性，提高太浦河入河水位預測精度，為沿線水利工程全年管護及水閘啟閉等規(guī)劃工作提供依據(jù)。

1 ESMD-VMD-ESN組合模型

ESMD-VMD-ESN組合預測模型采用“一次分解-二次分解-預測-重構”模式，首先采用ESMD將原始水位序列分解，得到有限個模態(tài)分量(Mode,M)及一個殘余分量(Residual,R)，解決水位序列的復雜性對模型預測精度影響[15-17]；再將這些M分量中的最高頻分量M1通過VMD進行二次分解，可通過分量中心頻率確定VMD最優(yōu)分解個數(shù)，進一步提取分量主要信息，得到若干變分模態(tài)分量(VM)，簡化M1分量[18-19]；最后，由于ESN不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡，將隱藏層替換為儲備池，儲備池內包含大量神經(jīng)元，從而具有較好的記憶功能[20]，因此采用ESN對上述兩次分解出的全部子序列進行預測并重構，得到最終預測值。通過兩次分解后再預測的組合模式，可以最大程度剖析水位序列的變化特性，從而綜合提高水位預測精度。ESMD-VMD-ESN組合預測模型具體計算流程見圖1。

圖1 ESMD-VMD-ESN組合模型預測流程

2 實例分析

2.1 月水位資料分析

太浦河是流域泄洪骨干河道，也是太湖向下游供水的重要通道。近年來，受多次強降雨和長時間臺風的影響，太浦河高水位頻現(xiàn)，水位呈現(xiàn)逐年上漲趨勢，嚴重威脅沿河區(qū)域安全，因此能夠準確預測太浦河入河水位情況，對及時采取防汛措施，保障地區(qū)及人民群眾安全有重要意義。太浦閘水文站位于太浦河入河口處，長期為流域骨干工程太浦閘提供水文信息服務，其中水位數(shù)據(jù)在流域防汛抗旱、水資源調度與管理、水環(huán)境綜合治理及供水安全保障等工作中發(fā)揮了重要作用。為了驗證二次分解組合模型的在預測太浦河入河水位的適用性及有效性，針對近年來水位變化情況及趨勢，本文采用太浦閘站2011—2020年近10年的月水位資料進行模擬驗證，以期達到良好的月水位預測結果，為太浦河沿線汛期安全，水利工程管護及水閘啟閉等規(guī)劃工作提供數(shù)據(jù)支撐。

太浦閘月水位序列及其快速傅里葉變換(FFT)結果見圖2，月水位序列線性擬合表明，太浦閘水位近十年呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，由于16年、20年太湖特大洪水，太浦閘16年及20年汛期水位明顯提高；月水位序列的FFT變換結果顯示，月水位序列包含多個主要的頻率信息，分別為0.04、0.06、0.08、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36 Hz，較為復雜，這導致目前單一的水位預測模型精度較差。

a)月水位序列

2.2 ESMD分解

為簡化月水位序列，提高水位預測模型精度，采用ESMD將復雜的原始月水位序列分解為若干包含不同尺度信息的M分量及一個包含趨勢信息的R分量，見圖3，所分解出的分量從M1～R頻率逐漸減小，波長逐漸變長。其中，M1頻率最高，波長最短，相比于其余分量波動更加劇烈，與原水位序列最為相似；M2～M3波動程度雖有所減小，但頻率仍較大；M4～M6可明顯看出頻率降低，波動程度減小，逐漸表現(xiàn)出一定的周期；R能夠呈現(xiàn)水位變化趨勢，即先上升再下降再緩上升趨勢，總體為上升趨勢，與水位線性擬合趨勢相同，但能更細致地看出11年至20年的水位變化情況。由于16年、20年太湖發(fā)生特大洪水，太浦閘站在太湖入太浦河口處，16年呈現(xiàn)水位大幅上升趨勢，后續(xù)17年至19年水量有所下降，20年又呈緩上升趨勢，R所呈現(xiàn)的趨勢符合實際情況，因此ESMD有著良好的水位信息分解提取能力。

a)M1

為了檢驗ESMD分解效果，對各分量進行FFT變換，結果見圖4：各分量所包含的頻率信息情況均不完全相同，即各分量可有效提取原始水位序列的不同信息，M1分量所包含的頻率信息仍較多且較為復雜，主要頻率為0.04、0.06、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36Hz，與原始水位序列的頻率信息分布基本相似，仍包含了較多的原始水位序列信息；M2～M3序列相比于M1頻率降低，F(xiàn)FT變換曲線更為簡單，且所包含的頻率信息減少，分別為0.22、0.16、0.08 Hz；M4～M6的頻率進一步降低，分別為0.08、0.06、0.04，除M1外，其余分量均只包含一個或兩個水位序列中的主要頻率信息，則ESMD可有效分解出原序列的主要及次要信息，降低原始水位序列的復雜程度。

a)M1

2.3 ESMD-VMD分解

由2.2中ESMD分解結果可知，ESMD分解出的最高頻分量M1仍包含較多的頻率信號，相比于其他分量更為復雜，因此本文采用VMD對M1進行二次分解，進一步提取最高頻分量中混雜的頻率信息，從而降低M1分量的復雜程度，進一步提高后續(xù)預測精度。同時為了能夠體現(xiàn)看出二次分解效果，對分解出的各VM分量進行FFT變換，結果見圖5：二次分解可有效將M1分量進一步分解為含有不同頻率信息的分量，其中VM1～VM5所包含的主要頻率分別為0.04、0.06、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36，與M1所包含的頻率信息相一致，且各分量均只包含一個或兩個主要頻率信息，即VMD分解可進一步簡化并提取ESMD最高頻分量M1的頻率信息，為后續(xù)預測模型性能的提高奠定了基礎。

圖5 M1分量VMD分解結果及FFT變換曲線

2.4 預測結果分析

本文采用太浦閘站2011—2020年共120個月水位數(shù)據(jù)進行模擬驗證，其中采用前108個月的數(shù)據(jù)作為模擬期對模型進行模擬訓練，后12個月數(shù)據(jù)作為驗證期來驗證模型預測效果。得到各模型模擬期驗證期預測結果見圖6。

圖6 各模型驗證期預測結果對比

由圖6可知，基于二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN與實測值擬合程度最高預測效果最好，一次分解組合模型ESMD-ESN次之，單一預測模型ESN最差。其中，ESN模型在汛期，尤其是在7、8月水位大幅增加的時期，預測效果較差，其他月份的預測效果相對較好；2種組合預測模型相比于單一預測模型在7、8月的預測精度明顯提高，且預測的水位變化趨勢與實測值基本一致，但ESMD-ESN模型在3、4月以及10月預測精度與實測值仍有較大偏差。

為了更準確地分析這些模型的性能，本文采用威爾莫特一致性指數(shù)(WIA)、皮爾遜相關系數(shù)(PCC)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對驗證期預測結果進行精度評價，結果見表1。

表1 各模型驗證期預測指標對比

由表1可知，各模型預測結果的WIA值均可達到0.6以上，具有實際預測價值。3個模型中ESMD-VMD-ESN模型預測精度最好，ESMD-ESN模型次之，單一ESM模型最差，由于原始水位序列復雜，單一模型不能準確全面地學習水位序列中的信號特征，其WIA、PCC值最小，MAE、RMSE最大；一次分解模型ESMD-ESN能夠有效分解提取出原始水位序列的信號特征，相較于單一ESN模型，WIA、PCC分別提高51%、11%，MAE、RMSE分別減小14%、45%，預測精度明顯提高，但由于ESMD分解出的最高頻分量M1仍包含較多的信號特征，M1的預測精度相對較低(圖7)，M1相比于其他分量，WIA及PCC最小，MAE及RMSE最大。而二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN則能夠有效解決一次分解中最高頻分量M1精度仍較低的問題，進一步提高整體預測精度，相比于ESMD-ESN，WIA、PCC分別提高5%、10%，MAE、RMSE分別減小52%、50%，其中經(jīng)VMD分解處理之后的最高頻分量M1(VMD)與原最高頻分量M1的精度對比見圖8，與原最高頻分量M1相比，M1(VMD)分量的WIA、PCC分別提高26%、61%，MAE、RMSE分別減小48%、39%，因此二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN具有更好的預測效果。

圖7 ESMD分解的各M分量預測指標

圖8 M1分量與M1(VMD)預測指標

3 結論

本文構建ESMD-VMD-ESN組合模型，探究“一次分解-二次分解-預測-重構”二次分解組合模式的有效性。以太浦河上游太浦閘站2011—2020年月水位數(shù)據(jù)為例，并與單一ESN模型、一次分解組合模型ESMD-ESN進行對比分析，可知模型預測精度ESMD-VMD-ESN>ESMD-ESN>ESN，即ESMD可有效簡化并提取水位序列信息，但其最高頻分量M1的預測精度相比于其他分量仍較低，而通過VMD對M1進行二次分解后，預測精度可進一步提高。因此二次分解組合模式可以有效彌補單一預測模型及單次分解方法的缺點，是可行有效的，可根據(jù)預測結果及時了解短期水位變化趨勢，為沿線水利工程全年管護及河流下游水閘合理調度提供依據(jù)。