陳方正，郝紹杰

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所, 山東 青島 266555)

近年來隨著機(jī)載電子設(shè)備的小型化，將無人機(jī)(unmanned aerial vehicles，UAV)作為機(jī)動(dòng)觀測平臺(tái)，搭載測向設(shè)備對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行探測定位成為重要的發(fā)展方向。機(jī)動(dòng)單站測向定位是指單個(gè)觀測站通過機(jī)動(dòng)，在不同位置測得目標(biāo)方位角信息并結(jié)合某種估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的快速定位和跟蹤[1]。利用UAV等單觀測站進(jìn)行測向定位航跡優(yōu)化問題的本質(zhì)是研究如何通過優(yōu)化觀測平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡來提升對(duì)目標(biāo)預(yù)測的可觀測性問題[2-5]。然而以往這些研究大多基于理想飛行空間，缺乏復(fù)雜環(huán)境因素對(duì)優(yōu)化航跡影響的考量。因此近年來，結(jié)合飛行環(huán)境因素進(jìn)行測向定位航跡優(yōu)化成為研究的熱點(diǎn)。其中，文獻(xiàn)[6-7]在飛行環(huán)境中引入了威脅模型，文獻(xiàn)[8]則研究了飛行環(huán)境中的靜、動(dòng)障礙和雷達(dá)探測對(duì)定位航跡的影響。不過這些環(huán)境模型通常較為簡單，距離實(shí)用仍有一定差距，并且沒有考慮環(huán)境對(duì)電磁信號(hào)傳播的影響，從而限制了其實(shí)際應(yīng)用，特別是在復(fù)雜城市環(huán)境中的應(yīng)用。

在城市環(huán)境中，大量建筑物的存在將會(huì)對(duì)目標(biāo)形成遮擋和空域限制，使得對(duì)城市環(huán)境中的目標(biāo)定位和跟蹤成為一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的課題。美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室的COUNTER(cooperative operations in urban terrain)項(xiàng)目開展了協(xié)同多UAV實(shí)現(xiàn)對(duì)城市環(huán)境中目標(biāo)偵查和跟蹤的研究[9]。Shaferman等考慮城市環(huán)境中的空域限制和地形遮擋，以目標(biāo)觀測總時(shí)間為評(píng)價(jià)函數(shù)，使用遺傳算法求解多架UAV對(duì)目標(biāo)跟蹤的協(xié)同規(guī)劃問題，但是該方法為一種離線規(guī)劃方法，并且假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知[10]。王林等提出一種基于主動(dòng)感知的多UAV協(xié)作式目標(biāo)跟蹤問題求解框架，采用分布式無色信息濾波實(shí)現(xiàn)融合目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測，根據(jù)城市地物信息計(jì)算目標(biāo)可視區(qū)域，結(jié)合隨機(jī)搜索與滾動(dòng)時(shí)域控制實(shí)現(xiàn)城市環(huán)境中多UAV在線協(xié)同目標(biāo)跟蹤[11]。Yu等假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)為Markov過程，實(shí)現(xiàn)了使用UAV和無人車協(xié)同跟蹤城市中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[12]。Yao等考慮城市環(huán)境中的遮擋、空間約束、UAV動(dòng)力學(xué)約束及其探測范圍等約束，基于模型預(yù)測控制框架，求解多UAV協(xié)同跟蹤目標(biāo)的問題[13]。Oh等根據(jù)目標(biāo)估計(jì)位置計(jì)算三維視距(line-of-sight, LOS)通信區(qū)域，作為UAV盤旋區(qū)域，保證了已知合作目標(biāo)在城市中運(yùn)動(dòng)時(shí)與UAV之間保持無遮擋[14]。Bhagat等提出一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)單UAV在城市環(huán)境中跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并考慮了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性[15]。胡超芳等考慮建筑物對(duì)無人機(jī)視線的遮擋等因素，采用基于分布式預(yù)測控制的模糊多目標(biāo)航跡規(guī)劃方法解決城市環(huán)境中多無人機(jī)協(xié)同追蹤地面目標(biāo)問題[16-17]。劉大千等針對(duì)未知城市環(huán)境下的目標(biāo)搜索問題，構(gòu)建了基于信息共享代價(jià)和區(qū)域覆蓋收益的協(xié)同優(yōu)化模型，利用群智能方法求解，使得平均目標(biāo)發(fā)現(xiàn)成功率和區(qū)域覆蓋率均有明顯提升[18]。但是在上述研究中，UAV通常采用光電設(shè)備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測和跟蹤，目標(biāo)在UAV探測視場內(nèi)即認(rèn)為滿足觀測要求。而對(duì)于城市環(huán)境中輻射源目標(biāo)的定位問題來說，由于建筑物對(duì)電磁信號(hào)存在反射、繞射和散射效應(yīng)，城市環(huán)境中電磁信號(hào)傳播存在顯著的LOS和非視距(non-line-of-sight, NLOS)信號(hào)混合的情況，存在多徑干擾，嚴(yán)重降低定位算法的性能和精度[19]。目前無論采用何種定位體制，針對(duì)LOS/NLOS混合環(huán)境下對(duì)輻射源目標(biāo)的定位問題，常見的手段仍是從數(shù)據(jù)處理的角度入手，主要包括NLOS鑒別與消除方法[20-21]、基于NLOS傳播模型的方法[1,22-23]、基于射線跟蹤的定位方法[24]以及間接濾波方法[25-26]等。然而目前不管采用何種方法，由于NLOS引起的參數(shù)估計(jì)誤差受實(shí)際環(huán)境影響較大，所以并不存在普適的算法完全消除NLOS誤差。文獻(xiàn)[27]考慮全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)衛(wèi)星信號(hào)在城市中的多徑效應(yīng)對(duì)其定位誤差的影響，規(guī)劃UAV航跡時(shí)考慮選擇定位精度較高的區(qū)域，為城市環(huán)境中單UAV測向定位航跡優(yōu)化提供了思路。

因此，本文針對(duì)城市環(huán)境中輻射源目標(biāo)的測向定位問題，提出了基于環(huán)境預(yù)測的單站測向定位航跡優(yōu)化算法，以單架UAV作為機(jī)動(dòng)平臺(tái)，基于滾動(dòng)時(shí)域控制框架，在線生成滿足UAV運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的預(yù)測航跡，根據(jù)當(dāng)前估計(jì)目標(biāo)位置和已知環(huán)境信息，預(yù)測信號(hào)遮擋區(qū)和NLOS信號(hào)干擾區(qū)，構(gòu)建預(yù)測航跡評(píng)價(jià)函數(shù)，使UAV盡量在無遮擋和干擾的空域內(nèi)進(jìn)行測向定位飛行，以改善測向信號(hào)的質(zhì)量和連續(xù)性，同時(shí)考慮躲避建筑障礙，進(jìn)而從全新的角度解決單架UAV在復(fù)雜城市環(huán)境下的精確測向定位問題。

1 城市環(huán)境測向定位問題描述

1.1 機(jī)動(dòng)單UAV測向定位問題描述

三維空間中單UAV測向定位示意圖如圖1所示。其中Oxyz為地面慣性坐標(biāo)系；XT=[xT,yT,zT]T為待定位目標(biāo)；XU,k=[xU,k,yU,k,zU,k,ψU,k]T為UAV狀態(tài)向量，Vk為其速度矢量，下標(biāo)k為時(shí)間步，ηk為其觀測的XT的方位角。

圖1 測向定位示意圖Fig.1 Illustration for bearings-only target localization

UAV離散形式運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(1)

在本文中，假設(shè)XT位于地面且靜止，即zT=0 m，UAV僅能測量XT的方位角ηk，不考慮過程噪聲，選取XT=[xT,yT]T為待估計(jì)的狀態(tài)變量，則由圖1可知，理想觀測環(huán)境下UAV對(duì)XT的方位觀測方程可表示為：

(2)

式中，εk是均值為μ、方差為σ2的高斯白噪聲序列。

1.2 城市環(huán)境中測向定位面臨的問題

1.2.1 建筑物對(duì)飛行空域的限制

UAV在城市環(huán)境中安全飛行，首先需要保證的是其不能與建筑物等障礙物發(fā)生碰撞。本文中使用幾何體表示建筑物，UAV在飛行過程中時(shí)刻需要對(duì)這些建筑物進(jìn)行躲避，避免與其相撞，即滿足：

(3)

式中，ABuild為建筑物占據(jù)總空間，Bj為第j個(gè)障礙物占據(jù)的三維空間，Q為障礙物總數(shù)量。此外，對(duì)于小型UAV來說，受其性能影響，其最大飛行高度有限，從安全角度考慮飛行高度也不宜過低，因此需將其飛行高度限制在一定范圍內(nèi)，即滿足：

hmin≤zU,k≤hmax

(4)

式中，hmin、hmax分別為UAV最小、最大飛行高度。

1.2.2 建筑物對(duì)電磁信號(hào)傳播的影響

本文僅考慮建筑物對(duì)電磁信號(hào)的遮擋和反射效應(yīng)，基于射線追蹤法[28]計(jì)算信號(hào)傳播路徑。為表示直觀，以二維形式表示，如圖2所示，容易推廣到三維空間。當(dāng)UAV處于X′U,k位置時(shí)，受建筑物遮擋，此時(shí)UAV無法接收到由XT發(fā)出的電磁信號(hào)，因而無法測量XT方位。所有XT受到遮擋的位置集合稱為信號(hào)遮擋區(qū)，表示為AShadow。根據(jù)文獻(xiàn)[29]，多徑現(xiàn)象干擾的原理為：當(dāng)UAV處于XU,k位置時(shí)，XT發(fā)射的電磁信號(hào)經(jīng)由建筑物反射形成NLOS信號(hào)，與LOS信號(hào)疊加，使UAV測量的ηk偏離實(shí)際值，進(jìn)而產(chǎn)生多徑干擾，影響UAV測向定位的精度。

圖2 建筑物對(duì)電磁信號(hào)傳播的影響Fig.2 Influence of buildings on electromagnetic signal propagation

疊加信號(hào)的場強(qiáng)矢量由式(5)計(jì)算[29]。

(5)

式中，ELOS為LOS信號(hào)場強(qiáng)矢量，ENLOS,i為第i路NLOS信號(hào)場強(qiáng)矢量，M為NLOS信號(hào)路徑個(gè)數(shù)。場強(qiáng)大小計(jì)算如式(6)所示。

(6)

式中，P為天線發(fā)射功率，DLOS和DNLOS,i分別為天線在各路徑方向的方向性系數(shù)，rLOS為LOS路徑距離，rNLOS,i為NLOS路徑距離，R2為反射面對(duì)電磁信號(hào)的反射率。 所有存在NLOS信號(hào)的位置集合稱為信號(hào)反射區(qū)，表示為ANLOS。

采用參考文獻(xiàn)[28]所述的射線追蹤法計(jì)算AShadow和ANLOS。 為了簡化算法，電磁信號(hào)的傳播僅考慮一次反射。AShadow計(jì)算如式(7)所示。

(7)

其中，AShadow,s為XT關(guān)于建筑可見墻面s的信號(hào)遮擋區(qū)，是由頂點(diǎn)圍成的多面體，根據(jù)射線傳播原理，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

Xshadow,s={X|X=Xs,i,X=l(Xs,i-XT),i=1,2,3,4}

(8)

式中：Xs,i為墻面s的第i個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；l為比例因子，為使AShadow影響距離足夠遠(yuǎn)，令l=50。同理，ANLOS由式(9)計(jì)算：

(9)

其中，ANLOS,s為墻面s的信號(hào)反射區(qū)，也是由頂點(diǎn)圍成的多面體，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

XNLOS,s={X|X=Xs,i,X=l(Xs,i-X′T,s),i=1,2,3,4}

(10)

式中，X′T,s為XT關(guān)于墻面s的鏡像點(diǎn)，根據(jù)空間幾何容易得到。

2 基于環(huán)境預(yù)測的單UAV測向定位航跡優(yōu)化算法

本文從LOS/NLOS混合環(huán)境下定位算法和基于環(huán)境預(yù)測的航跡優(yōu)化算法兩個(gè)方面解決UAV在城市環(huán)境中對(duì)輻射源目標(biāo)定位的問題。

2.1 LOS/NLOS混合環(huán)境下定位算法

交互多模型(interacting multiple model，IMM)與濾波技術(shù)相結(jié)合，可改善LOS/NLOS混合環(huán)境下的定位算法性能[30]。IMM算法無須對(duì)LOS/NLOS進(jìn)行鑒別，而是通過濾波模型的模型概率對(duì)LOS/NLOS進(jìn)行概率估計(jì)，進(jìn)而加權(quán)融合，在一定程度上避免了基于鑒別的算法中鑒別不準(zhǔn)引起的誤差[31]。通?？梢越普J(rèn)為NLOS信號(hào)與LOS信號(hào)在噪聲特性上不同[30]，因此本文采用IMM算法框架和擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter， EKF)結(jié)合的IMM-EKF算法，通過對(duì)LOS和NLOS條件下觀測噪聲模型的改造，實(shí)現(xiàn)定位過程中多模型的融合和自適應(yīng)調(diào)整，改善LOS/NLOS混合環(huán)境下的測向定位算法的穩(wěn)定性。IMM-EKF算法流程參見文獻(xiàn)[25]。由于目標(biāo)靜止，本文中各EKF濾波器均采用相同的預(yù)測模型，但是對(duì)于不同的觀測信號(hào)狀態(tài)，采用不同的觀測噪聲模型，如式(11)～(12)所示。

(11)

(12)

2.2 基于環(huán)境預(yù)測的航跡規(guī)劃算法原理

UAV在城市環(huán)境中飛行并對(duì)電磁輻射源目標(biāo)XT進(jìn)行測向定位時(shí)，首先要保證其不與建筑發(fā)生碰撞，其次需要XT與UAV之間保持LOS，同時(shí)需要盡量減小NLOS信號(hào)對(duì)測向精度的影響，才能確保最終定位的精度。然而在XT未知的前提下，單架UAV僅依賴實(shí)際測量數(shù)據(jù)難以獲得整個(gè)城市環(huán)境中的電磁場分布，無法選擇有利的位置進(jìn)行測向，并且由于NLOS信號(hào)引起的觀測誤差受實(shí)際環(huán)境影響較大，單純從數(shù)據(jù)處理著手無法完全消除NLOS信號(hào)帶來的估計(jì)誤差。實(shí)際上由于建筑物尺寸是有限的，因此其對(duì)信號(hào)的遮擋和反射的影響區(qū)域也是有限的，在城市環(huán)境中總是存在較為理想的LOS信號(hào)區(qū)域，UAV在該區(qū)域內(nèi)測向精度較高。

圖3 基于環(huán)境預(yù)測的單UAV測向定位航跡優(yōu)化示意圖Fig.3 Trajectory optimization illustration of single UAV for bearings-only target localization based on environmental prediction

本文以Fisher信息矩陣(Fisher information matrix, FIM)行列式最大作為UAV測向定位航跡優(yōu)化的準(zhǔn)則以提高對(duì)XT的定位精度。文獻(xiàn)[32]推導(dǎo)了無過程噪聲條件下FIM的遞推計(jì)算方法：

(13)

式中，Φk+1|k為XT狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，XT靜止，故

(14)

FIMk為Fisher信息矩陣，Rk為觀測噪聲序列εk的協(xié)方差矩陣，Hk為觀測方程h(·) 的雅可比矩陣，表達(dá)式為

(15)

(16)

(17)

UAV應(yīng)盡量避免進(jìn)入ABuild和AShadow區(qū)域。因此采用式(18)所述評(píng)價(jià)函數(shù)，以未進(jìn)入上述區(qū)域的最大預(yù)步數(shù)為評(píng)價(jià)函數(shù)。

(18)

UAV可以進(jìn)入NLOS測向區(qū)，但是NLOS導(dǎo)致的多徑干擾會(huì)影響UAV測向定位的精度，因此應(yīng)盡量減少在ANLOS中的停留時(shí)間，評(píng)價(jià)函數(shù)如式(19)所示。

(19)

綜合考慮定位、避障、信號(hào)遮擋和信號(hào)多徑干擾等因素，一條航跡的總評(píng)價(jià)函數(shù)為：

Jp=c1JFIM,p+c2JT,p+c3JNLOS,p

(20)

J=[J1,J2,…,Jp]T

(21)

具體算法流程如算法1所示。

O(B)+O(1)+O(S2(n+nB+1))+O(S2)=O(S2nB)

(22)

由式(22)可知，本文算法復(fù)雜度對(duì)于S、n和B來說屬于多項(xiàng)式復(fù)雜度，雖問題規(guī)模增加，但時(shí)間非爆炸式增長。

3 算法仿真驗(yàn)證

(23)

圖4 航跡對(duì)比Fig.4 Flight path comparison

三種航跡最終定位精度如表1所示，其中航跡1評(píng)價(jià)函數(shù)最為全面，定位精度最高。圖4為UAV某次定位航跡，圖中AShadow和ANLOS根據(jù)XT實(shí)際位置計(jì)算，圖5為平均定位誤差收斂過程。由圖4和圖5可知，由于航跡3只考慮了定位評(píng)價(jià)因素，UAV在定位過程中首先進(jìn)入AShadow，導(dǎo)致XT被遮擋，此時(shí)濾波算法不再更新，RMSEk保持固定值(80≤k≤120)。航跡3的末端進(jìn)入ANLOS，由于NLOS信號(hào)的干擾，UAV最終定位精度受到一定程度的影響。航跡2添加了JT,p評(píng)價(jià)因素，使得UAV在飛行過程中通過機(jī)動(dòng)避開了AShadow，有效改善了XT被遮擋的問題，并且在機(jī)動(dòng)過程中沒有與建筑物發(fā)生碰撞，同時(shí)說明了避障約束的有效性。但是UAV沿航跡2飛行，更早地進(jìn)入ANLOS，在ANLOS中不同位置NLOS信號(hào)的干擾強(qiáng)度也不盡相同，航跡2相比于航跡3定位精度受到NLOS信號(hào)更強(qiáng)烈的影響， IMM-EKF濾波器雖然不致發(fā)散但是導(dǎo)致航跡2末段RMSEk不降反升，誤差最大。航跡1由于考慮了JT,p、JNLOS,p評(píng)價(jià)因素，因此在飛行定位過程中，首先類似于航跡2通過機(jī)動(dòng)避開了ABuild和AShadow，保持XT未被遮擋，同時(shí)也避免了UAV在航跡末端進(jìn)入ANLOS，進(jìn)而使其不受到NLOS信號(hào)的影響，因此最終定位精度最高。

圖5 平均定位誤差收斂過程Fig.5 Convergence process of RMSE

4 結(jié)論

本文針對(duì)城市復(fù)雜環(huán)境下的單UAV對(duì)輻射源目標(biāo)的測向定位問題，提出了一種基于環(huán)境預(yù)測的定位航跡優(yōu)化算法。該方法以單架UAV作為機(jī)動(dòng)觀測平臺(tái)，使用IMM-EKF濾波改善LOS/NLOS混合環(huán)境下目標(biāo)估計(jì)算法的穩(wěn)定性，基于滾動(dòng)時(shí)域控制框架生成滿足UAV運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的預(yù)測軌跡，以Fisher信息矩陣行列式最大為定位準(zhǔn)則，同時(shí)基于當(dāng)前估計(jì)的目標(biāo)位置和城市環(huán)境模型，預(yù)測信號(hào)遮擋區(qū)域和NLOS干擾區(qū)域，并對(duì)UAV預(yù)測航跡進(jìn)行評(píng)價(jià)，生成最優(yōu)控制指令，控制UAV盡量在無遮擋和干擾的空域內(nèi)進(jìn)行測向定位飛行，進(jìn)而改善測向信號(hào)的質(zhì)量和連續(xù)性，提高定位精度。仿真結(jié)果表明，本文所述算法能夠有效解決城市環(huán)境中測向定位面臨的避障、目標(biāo)遮擋和NLOS信號(hào)干擾問題，使UAV在復(fù)雜的城市環(huán)境下依然能夠完成高精度測向定位任務(wù)。