張道明，鄧曉波，張 勇

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 雷華電子技術(shù)研究所， 江蘇 無(wú)錫 214063)

極化校準(zhǔn)技術(shù)是指通過(guò)測(cè)量極化散射特性已知的定標(biāo)體求取待校準(zhǔn)極化雷達(dá)的系統(tǒng)誤差參數(shù)，以便對(duì)這些誤差進(jìn)行校正和補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)[1]。根據(jù)定標(biāo)體是否有源，極化校準(zhǔn)技術(shù)可分為有源校準(zhǔn)技術(shù)[2]、無(wú)源校準(zhǔn)技術(shù)[3-7]以及無(wú)源和有源結(jié)合的校準(zhǔn)技術(shù)[8]。根據(jù)所使用的定標(biāo)體類(lèi)型，極化校準(zhǔn)技術(shù)可分為點(diǎn)目標(biāo)校準(zhǔn)技術(shù)[3-5,9-14]、分布式目標(biāo)校準(zhǔn)技術(shù)[6]以及點(diǎn)目標(biāo)與分布式目標(biāo)相結(jié)合的校準(zhǔn)技術(shù)[7,15]三類(lèi)，其中無(wú)源點(diǎn)目標(biāo)校準(zhǔn)技術(shù)是開(kāi)展研究最早最多，應(yīng)用也最為廣泛的一類(lèi)技術(shù)。迄今為止，人們先后提出了高極化隔離度校準(zhǔn)算法[3]、單目標(biāo)校準(zhǔn)算法[9]、改進(jìn)的三目標(biāo)校準(zhǔn)算法[10]、單二面角校準(zhǔn)算法[11]、類(lèi)點(diǎn)目標(biāo)校準(zhǔn)算法[12]、全極化校準(zhǔn)算法[13]等點(diǎn)目標(biāo)極化校準(zhǔn)算法。這些算法要么假定待測(cè)目標(biāo)具有某種特性，要么假定雷達(dá)系統(tǒng)的失真矩陣具有某種特殊形式，使得它們的應(yīng)用受到了一定的限制。Whitt 等于1991 年提出了廣義極化校準(zhǔn)算法[14]，該算法不需要對(duì)系統(tǒng)失真矩陣作任何假設(shè)，用于定標(biāo)的目標(biāo)也只需要滿(mǎn)足很少的限制條件，校準(zhǔn)效果良好，因而得到了廣泛應(yīng)用[16-18]。

由于三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器容易制作，因此人們常常將三者作為一組定標(biāo)體對(duì)極化雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。這種情況下，利用Whitt算法求解系統(tǒng)的失真矩陣時(shí)，往往會(huì)因特征值配對(duì)準(zhǔn)則失效引起特征值配對(duì)錯(cuò)誤從而導(dǎo)致系統(tǒng)失真矩陣求解錯(cuò)誤[19]。本文就這一問(wèn)題進(jìn)行研究，并提出了新的定標(biāo)體組和定標(biāo)方法，可有效解決上述問(wèn)題。

1 Whitt算法及存在的問(wèn)題

1.1 Whitt算法

全極化合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)系統(tǒng)的極化定標(biāo)模型[16]可表示為：

=ejφARST+N

(1)

式中，M為系統(tǒng)測(cè)量得到的目標(biāo)極化散射矩陣，S為目標(biāo)的真實(shí)極化散射矩陣，R和T分別為系統(tǒng)接收和發(fā)射失真矩陣，A為系統(tǒng)絕對(duì)幅度增益因子，φ為絕對(duì)相位，N為雜波和噪聲矩陣。

采用式(1)的定標(biāo)模型，考慮真實(shí)散射矩陣已知的三個(gè)不同點(diǎn)目標(biāo)的極化測(cè)量。利用下標(biāo)來(lái)區(qū)分不同的點(diǎn)目標(biāo)和相應(yīng)的散射矩陣(測(cè)量值和真實(shí)值)，可以得到三個(gè)矩陣方程：

Mk=ejφkARSkT+Nkk=1,2,3

(2)

由于各個(gè)目標(biāo)的相位中心到雷達(dá)天線相位中心的距離并不相等，所以這里也用下標(biāo)k來(lái)表明各個(gè)目標(biāo)的絕對(duì)相位φ互不相同[16]，但由于大多數(shù)應(yīng)用僅僅需要知道散射矩陣S的相對(duì)相位，所以，這里并不對(duì)這些絕對(duì)相位定標(biāo)。

=ej(φ2-φ1)T-1STT

(3)

(4)

STXT=XTΛST

(5)

MTYT=YTΛMT

(6)

其中，ΛST、ΛMT分別為ST、MT的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，XT和YT的列向量分別由ST、MT的特征向量構(gòu)成。由于MT和ST為相似矩陣，因此它們的特征值與特征向量矩陣之間應(yīng)有：

ΛST=ΛMTej(φ1-φ2)

(7)

YT=T-1XT

(8)

需要指出的是，給定ΛST，則ΛMT中的特征值的次序必須保證式(7)成立。

(9)

(10)

由于構(gòu)成XT和YT的特征向量有任意的尺度因子，所以，由式(8)不能唯一確定T。選取尺度因子，則矩陣T可以表示為：

(11)

式中，C=diag(c1,c2)是含有未知元素c1≠0、c2≠0的對(duì)角陣。

從式(4)也可得到另一個(gè)關(guān)于T的矩陣方程：

(12)

聯(lián)合求解式(11)和式(12)，即可得到發(fā)射失真矩陣T。

=ej(φ2-φ1)R-1SRR

(13)

(14)

采用類(lèi)似求解T的方法，可以求解出接收失真矩陣R。

得到發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R后，可進(jìn)一步求得系統(tǒng)絕對(duì)幅度增益因子A，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的極化校準(zhǔn)。

1.2 Whitt算法存在的問(wèn)題

從式(7)～(10)可以看出，由于ST和MT的特征分解過(guò)程彼此獨(dú)立，為求得T，在對(duì)ST和MT進(jìn)行特征分解后，需要將兩者的特征值正確配對(duì)。實(shí)際上，由于相位項(xiàng)φk未知，無(wú)法直接根據(jù)式(7)和式(9)進(jìn)行特征值配對(duì)。為此，Whitt算法中給出了下述特征值配對(duì)準(zhǔn)則[14]：若ΛST=diag(λST1,λST2)，并且ΛMT的兩個(gè)特征值為λMT1、λMT2，則ΛMT為：

(15)

Whitt算法對(duì)定標(biāo)體的要求容易驗(yàn)證，三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器這一組定標(biāo)體滿(mǎn)足算法的要求，因此實(shí)際中，通常采用這樣一組定標(biāo)體對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極化校準(zhǔn)。不失一般性，假設(shè)0°二面角反射器為定標(biāo)體1、三面角反射器為定標(biāo)體2、45°二面角反射器為定標(biāo)體3，并且假設(shè)若ΛMT和ΛST的特征值的次序是對(duì)應(yīng)的，則

(16)

因此有

(17)

此外，由于

(18)

容易知道，ST的特征值為-1、1，因此同樣有

(19)

特征值無(wú)法正確配對(duì)將導(dǎo)致最終求解得到的發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R錯(cuò)誤，具體情況可見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

通過(guò)上文分析可知，出現(xiàn)配對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題的兩個(gè)原因同時(shí)存在：①式(3)和式(4)中的定標(biāo)體的觀測(cè)矩陣中的絕對(duì)相位項(xiàng)φ1、φ2、φ3與各個(gè)目標(biāo)的相位中心到雷達(dá)天線相位中心的距離有關(guān)，無(wú)法直接精確測(cè)出，為未知項(xiàng)；②利用三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器定標(biāo)體組基于Whitt算法進(jìn)行定標(biāo)時(shí)，涉及矩陣的特征值模值相同，相位相差π，這導(dǎo)致無(wú)論如何配對(duì)，均滿(mǎn)足式(7)和式(9)的約束。

2 極化校準(zhǔn)方法

基于上文分析，本部分考慮利用極化散射矩陣測(cè)量值與極化散射矩陣真值之間的關(guān)系，得到各定標(biāo)體回波信號(hào)絕對(duì)相位近似為0時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量結(jié)果，從而將絕對(duì)相位未知條件下的極化校準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)相位近似已知條件下的極化校準(zhǔn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)極化失真的校準(zhǔn)。為此，本部分提出了新的定標(biāo)體組，并基于Whitt算法，提出新的點(diǎn)目標(biāo)極化校準(zhǔn)方法。

2.1 定標(biāo)體

使用三種定標(biāo)體作為一組進(jìn)行極化校準(zhǔn)，分別為0°二面角反射器、三面角反射器或者金屬球(考慮到所需的信雜比等因素，一般使用三面角反射器)、22.5°二面角反射器。

0°二面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(20)

三面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(21)

22.5°二面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(22)

容易驗(yàn)證，采用上述三種定標(biāo)體進(jìn)行定標(biāo)，滿(mǎn)足Whitt算法的所有要求。另外，22.5°二面角反射器與常用的45°二面角反射器的不同之處僅僅在于二面角反射器在垂直入射波平面上的橫滾角由45°變?yōu)?2.5°，即只存在擺放姿態(tài)的區(qū)別，除此之外，定標(biāo)體的布放方法與原有的布放方法完全相同，因此采用這樣的定標(biāo)體組并不會(huì)帶來(lái)新的難度。

2.2 極化失真矩陣求解算法

考慮發(fā)射失真和接收失真。將式(20)代入式(2)，可知實(shí)際測(cè)量得到的0°二面角反射器的極化散射矩陣為：

(23)

由于信雜噪比較大，忽略雜波和噪聲，則可知當(dāng)其絕對(duì)相位φ1為0時(shí)，

M′1=e-jφ1M1

=A1RS1T

=ejΔφ1M″1

(24)

式中，A″1為正實(shí)數(shù)，且

(25)

另外，由于δ1、δ4均較小，容易知道Δφ1≈0。

類(lèi)似地，對(duì)于三面角反射器，當(dāng)絕對(duì)相位φ2為0時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量值為：

M′2=e-jφ2M2

=ejΔφ2M″2

(26)

式中，Δφ2≈0，A″2為正實(shí)數(shù)，且

(27)

對(duì)于22.5°二面角反射器，經(jīng)過(guò)類(lèi)似的推導(dǎo)，可知當(dāng)其絕對(duì)相位φ3為0時(shí)，

M′3=e-jφ3M3

=ejΔφ3M″3

(28)

且Δφ3≈0。從這里可以看出，采用22.5°二面角反射器的原因在于可以利用其極化散射矩陣的特點(diǎn)以及失真矩陣交叉極化電平較小的特點(diǎn)，根據(jù)其極化散射矩陣測(cè)量值M3得到絕對(duì)相位φ3近似為0時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量值M″3，從而利用M″k、Sk將絕對(duì)相位未知條件下的極化校準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)相位近似已知條件下的極化校準(zhǔn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的極化校準(zhǔn)。

忽略雜波和噪聲，考慮到

M′k=ARSkT

(29)

以及M′k=ejΔφkM″k，容易知道M″k滿(mǎn)足：

M″k=e-jΔφkARSkT

(30)

因此，基于M″k，Sk即可利用Whitt算法進(jìn)行求解。

令

=ej(Δφ1-Δφ2)T-1STT

(31)

(32)

以及

STXT=XTΛST

(33)

M″TYT=YTΛ″MT

(34)

其中，ΛST、Λ″MT、XT、YT與上文的定義類(lèi)似，則M″T和ST的特征值與特征向量矩陣之間應(yīng)滿(mǎn)足：

ΛST=Λ″MTej(Δφ2-Δφ1)

(35)

YT=T-1XT

(36)

不同的是，此時(shí)Δφk≈0，因此Δφ2-Δφ1≈0，這意味ΛST、Λ″MT中的特征值正確配對(duì)時(shí)，對(duì)應(yīng)特征值之間的相位差應(yīng)該接近于0或很小。另外，定標(biāo)目標(biāo)的定向誤差對(duì)其散射矩陣特征值幅度的影響遠(yuǎn)大于對(duì)其相位的影響[14]，從而很容易對(duì)ΛST和Λ″MT中的特征值進(jìn)行正確配對(duì)，具體準(zhǔn)則如下：若ΛST=diag(λST1,λST2)，并且Λ″MT的兩個(gè)特征值為λMT1、λMT2，則Λ″MT為：

(37)

其中，∠λSTi、∠λMTi分別為復(fù)數(shù)λSTi、λMTi的相角，i=1,2。其他三組矩陣對(duì)的特征值配對(duì)情形與此類(lèi)似，不再贅述。特征值正確配對(duì)后，即可按照Whitt算法求解失真矩陣T和R。

綜上，所提出的極化校準(zhǔn)方法步驟如下：

步驟1：選用0°二面角反射器、三面角反射器(或與三面角反射器歸一化極化散射矩陣相同的定標(biāo)體)、22.5°二面角反射器為定標(biāo)體；

步驟2：對(duì)實(shí)測(cè)的Mk(k=1,2,3)進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到M″k(k=1,2,3)，使得M″1(1,1)為負(fù)實(shí)數(shù)，M″2(1,1)為正實(shí)數(shù)，M″3(1,1)為負(fù)實(shí)數(shù)；

步驟3：基于M″k和Sk(k=1,2,3)，利用Whitt算法求解發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R，其中根據(jù)式(37)準(zhǔn)則進(jìn)行特征值配對(duì)。

2.3 穩(wěn)健性分析

根據(jù)式(3)～(4)、式(13)～(14)、式(20)～(22)，容易知道：

(38)

(39)

(40)

(41)

3 仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

i,j=h或v

交叉極化電平為-25 dB時(shí)，相應(yīng)的發(fā)射失真矩陣為：

接收失真矩陣為：

擺放誤差角為0°、信雜比為35 dB時(shí)，蒙特卡洛仿真試驗(yàn)中某次校準(zhǔn)得到的系統(tǒng)發(fā)射失真矩陣和接收失真矩陣的定標(biāo)結(jié)果為：

此時(shí)：

其中，幅度相對(duì)誤差和相位誤差的單位分別為dB和(°)?？梢钥闯觯疚乃惴ㄓ?jì)算出的失真矩陣與預(yù)設(shè)失真矩陣對(duì)應(yīng)元素間的幅度和相位誤差都很小。由于發(fā)射和接收失真矩陣的估計(jì)誤差對(duì)極化散射矩陣校準(zhǔn)結(jié)果為乘性影響，接下來(lái)利用上文設(shè)置的目標(biāo)極化散射矩陣通過(guò)蒙特卡洛仿真試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的性能。

圖1為交叉極化電平為-25 dB、信雜比為35 dB時(shí)，校準(zhǔn)方法在不同角度誤差下的仿真結(jié)果。作為對(duì)比，圖1中也給出了理想情況下的仿真結(jié)果。這里所說(shuō)的理想情況是指定標(biāo)體擺放不存在誤差，并且每個(gè)定標(biāo)體極化散射矩陣測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)相位已知，定標(biāo)體極化散射矩陣測(cè)量值僅受雜波和噪聲的影響，這種情況下， 校準(zhǔn)算法總是能夠正確地進(jìn)行特征值配對(duì)，從而進(jìn)行校準(zhǔn)。另外，圖1中也給出了Whitt校準(zhǔn)算法的校準(zhǔn)結(jié)果?？梢钥闯觯S著定標(biāo)體擺放誤差角的增大，本文方法和Whitt算法校準(zhǔn)后，最大幅度相對(duì)誤差和最大相位誤差均變大。本文方法在擺放誤差角度小于1°時(shí)，其校準(zhǔn)性能與理想情況下的校準(zhǔn)效果無(wú)明顯區(qū)別。此外需要說(shuō)明的是，本文方法是與理想的無(wú)任何擺放誤差時(shí)的校準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比，當(dāng)擺放誤差角度超過(guò)1°時(shí)，校準(zhǔn)誤差變大的原因在于此時(shí)的定標(biāo)體及相應(yīng)的散射矩陣真值已經(jīng)變化，而一般情況下，極化校準(zhǔn)方法都需要利用對(duì)定標(biāo)體極化散射矩陣的敏感性實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)，因此上述結(jié)果并非本文校準(zhǔn)方法本身的原因所致。實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)，往往通過(guò)測(cè)量定標(biāo)體的擺放姿態(tài)以及飛機(jī)的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)擺放誤差角進(jìn)行補(bǔ)償，從而得到準(zhǔn)確的校準(zhǔn)結(jié)果。

(a) 最大幅度相對(duì)誤差(a) Maximum magnitude relative error

圖2為定標(biāo)體角度誤差為0.5°、信雜比為35 dB時(shí)，校準(zhǔn)方法在不同交叉極化電平條件下的校準(zhǔn)結(jié)果?？梢钥闯觯瑢?duì)于每一種校準(zhǔn)方法，交叉極化電平均不會(huì)明顯影響其性能。另外，無(wú)論是最大幅度相對(duì)誤差還是最大相位誤差，本文方法與理想情況下的校準(zhǔn)效果均無(wú)明顯差別，而Whitt方法的校準(zhǔn)性能則明顯比本文方法和理想情況下的校準(zhǔn)效果差，其根本原因在于絕對(duì)相位未知使得特征值配對(duì)問(wèn)題欠定，并且基于上文所述的常用定標(biāo)體定標(biāo)時(shí)，兩個(gè)特征值又比較特殊，從而導(dǎo)致Whitt方法所提出的配對(duì)準(zhǔn)則失效。本文方法基于定標(biāo)體的理論極化散射矩陣對(duì)其極化散射矩陣的測(cè)量值進(jìn)行了預(yù)處理，得到了絕對(duì)相位接近0(Δφk≈0)時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量值，等效于測(cè)出并補(bǔ)償了各個(gè)定標(biāo)體的絕對(duì)相位，從而可以利用所提出的相位判別準(zhǔn)則對(duì)特征值進(jìn)行配對(duì)，避免了Whitt方法中絕對(duì)相位未知導(dǎo)致的特征值配對(duì)錯(cuò)誤的情況，使得本文方法能夠?qū)Πl(fā)射、接收極化失真進(jìn)行準(zhǔn)確校準(zhǔn)。由于實(shí)際系統(tǒng)中，極化失真矩陣的交叉極化電平通常小于等于主極化電平(10 dB)，因此，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，Δφk≈0這一結(jié)論顯然成立。

(a) 最大幅度相對(duì)誤差(a) Maximum magnitude relative error

圖3為定標(biāo)體角度誤差為0.5°、交叉極化電平為-25 dB時(shí)，不同信雜比條件下校準(zhǔn)方法的校準(zhǔn)效果。從圖3(a)中可以看出，三種方法的最大幅度相對(duì)誤差均會(huì)隨著信雜比的提高而減小，并且，本文校準(zhǔn)方法與理想情況下的校準(zhǔn)結(jié)果無(wú)明顯區(qū)別，明顯優(yōu)于Whitt校準(zhǔn)方法的校準(zhǔn)效果。從圖3(b)中可以看出，本文方法與理想情況下的校準(zhǔn)結(jié)果相同，但不同信雜比下，Whitt校準(zhǔn)方法校準(zhǔn)后的相位誤差無(wú)明顯區(qū)別，均遠(yuǎn)大于理想情況下的校準(zhǔn)結(jié)果及本文方法的校準(zhǔn)結(jié)果，這一結(jié)果仍然是由特征值會(huì)錯(cuò)誤配對(duì)所致。

(a) 最大幅度相對(duì)誤差(a) Maximum magnitude relative error

綜合上述仿真結(jié)果及分析可以看出，本文方法在絕對(duì)相位未知的情況下，可對(duì)系統(tǒng)的發(fā)射接收極化失真進(jìn)行校準(zhǔn)，性能與理想情況下的校準(zhǔn)結(jié)果一致。之所以如此，其根本原因有二：①盡管絕對(duì)相位未知，但本文方法通過(guò)對(duì)定標(biāo)體極化散射矩陣測(cè)量值進(jìn)行預(yù)處理，可以得到絕對(duì)相位接近于0時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量值，從而將絕對(duì)相位未知條件下的特征值配對(duì)這一欠定問(wèn)題轉(zhuǎn)換成絕對(duì)相位接近于0時(shí)的特征值配對(duì)問(wèn)題，在這一基礎(chǔ)上，通過(guò)簡(jiǎn)單的相位匹配準(zhǔn)則對(duì)特征值進(jìn)行配對(duì)，即可對(duì)極化失真進(jìn)行校準(zhǔn)；②絕對(duì)相位只影響特征值的配對(duì)結(jié)果，在特征值正確配對(duì)的情況下，各個(gè)定標(biāo)體的絕對(duì)相位的具體數(shù)值對(duì)定標(biāo)結(jié)果無(wú)任何影響。因此，本文方法進(jìn)行的預(yù)處理盡管沒(méi)有得到絕對(duì)相位為0時(shí)的極化散射矩陣測(cè)量結(jié)果，但這一預(yù)處理不但給后續(xù)的特征值配對(duì)帶來(lái)便利，而且不會(huì)對(duì)最終的校準(zhǔn)結(jié)果帶來(lái)任何不利影響。

4 結(jié)論

為解決利用常用定標(biāo)體組基于Whitt算法進(jìn)行極化校準(zhǔn)時(shí)，算法中的特征值配對(duì)準(zhǔn)則失效從而可能導(dǎo)致極化校準(zhǔn)結(jié)果錯(cuò)誤的問(wèn)題，本文提出了新的定標(biāo)體組及相應(yīng)的校準(zhǔn)方法，并通過(guò)仿真試驗(yàn)分析了校準(zhǔn)方法在不同定標(biāo)體角度誤差、不同交叉極化電平、不同信雜比條件下的校準(zhǔn)效果，結(jié)果表明，本方法具有良好的校準(zhǔn)性能。由于本文所提出的新的定標(biāo)體組與常用的定標(biāo)體組相同，只有一種定標(biāo)體存在擺放角度的區(qū)別，因此，新的校準(zhǔn)方法同樣具有廣泛的適用性。