唐 波，譚思煒，張靜遠(yuǎn)

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

微多普勒技術(shù)在水聲探測(cè)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用，為水下目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別提供了新的途徑和方法[1-2]。通過(guò)分析目標(biāo)微動(dòng)部件的回波信號(hào)，提取微多普勒特征，可以獲得目標(biāo)微動(dòng)部件的物理以及運(yùn)動(dòng)特征，可以此進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)、特征識(shí)別和分類[3-5]。

受水流以及自身運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響，除了預(yù)期的運(yùn)動(dòng)之外，水聲探測(cè)系統(tǒng)隨著載體的無(wú)規(guī)律振動(dòng)會(huì)作為一種干擾信號(hào)疊加在回波信號(hào)當(dāng)中，導(dǎo)致回波信號(hào)微多普勒特征譜偏差。因此，抑制載體振動(dòng)干擾是水下目標(biāo)微多普勒特征提取中必須考慮的問(wèn)題[6]。

關(guān)于微多普勒效應(yīng)的文獻(xiàn)中，一部分研究目標(biāo)微多普勒特征提取[7-12]，一部分研究特征參數(shù)解算方法[13-19]，一部分研究在目標(biāo)探測(cè)識(shí)別中的應(yīng)用[20-22]。只有文獻(xiàn)[23]中分析了平臺(tái)振動(dòng)對(duì)微多普勒譜的影響，然而文獻(xiàn)中只進(jìn)行了分析和數(shù)值仿真，并未給出抑制方法。

針對(duì)該問(wèn)題，文中提出一種針對(duì)目標(biāo)微多普勒特征譜的抑制探測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)振動(dòng)干擾的方法，該方法首先在數(shù)學(xué)上從復(fù)雜的信號(hào)加干擾的表達(dá)式中分離出干擾成分，然后乘以干擾共軛信號(hào)來(lái)消除該干擾。

1 水下載體振動(dòng)干擾分析

假設(shè)聲探測(cè)設(shè)備發(fā)射頻率為fc的單頻連續(xù)波信號(hào)[24]，則發(fā)射信號(hào)可表示為

st(t)=exp(-j2πfct)

(1)

考慮水下目標(biāo)的典型微運(yùn)動(dòng)——螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，水下聲探測(cè)設(shè)備與螺旋槳的空間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 聲探測(cè)設(shè)備與螺旋槳的空間幾何關(guān)系Fig.1 Spatial relationship of acoustic detection equipment and propeller

以聲探測(cè)設(shè)備為原點(diǎn)建立空間固定坐標(biāo)系OXYZ，以螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸中心為原點(diǎn)建立目標(biāo)坐標(biāo)系oxyz，以目標(biāo)坐標(biāo)系oxyz原點(diǎn)為原點(diǎn)建立參考坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，參考坐標(biāo)系平行于空間固定坐標(biāo)系，假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)系oxyz變換到參考坐標(biāo)系O′X′Y′Z′的歐拉角為?,,ε，旋轉(zhuǎn)序列為x-y-z，螺旋槳以角速率Ω繞z軸旋轉(zhuǎn)，假設(shè)螺旋槳葉片上的聲散射點(diǎn)p在目標(biāo)坐標(biāo)系oxyz中位于(x0=0,y0=0,z0=0)，在t=0時(shí)刻初始旋轉(zhuǎn)角為φ0，則t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)角變?yōu)棣誸=φ0+Ωt，從圖1中的幾何關(guān)系可知，此時(shí)聲探測(cè)設(shè)備到散射點(diǎn)p之間的距離為

(2)

(3)

其中

(4)

假設(shè)僅存在螺旋槳回波，并且不考慮混響、多徑干擾等影響[25]，則聲探測(cè)設(shè)備接收到的旋轉(zhuǎn)螺旋槳的回波信號(hào)為

(5)

其中：N為螺旋槳葉片數(shù)；σk為每個(gè)葉片的目標(biāo)散射強(qiáng)度；φk為葉片初始相位；l為葉片長(zhǎng)度。

則螺旋槳回波的基帶信號(hào)為

(6)

則第k個(gè)葉片的散射點(diǎn)p的回波相位函數(shù)為：

(7)

對(duì)相位函數(shù)求導(dǎo)可得第k個(gè)葉片的散射點(diǎn)p的微多普勒頻率為

(8)

其中，λc為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。

當(dāng)探測(cè)系統(tǒng)載體伴有振動(dòng)n(t)=(acosθcosΘ,acosθsinΘ,asinθ)，如圖2所示，a為振動(dòng)n(t)的幅度，振動(dòng)n(t)在XOY面的投影與X軸的夾角為Θ，振動(dòng)n(t)與其在XOY面的投影的夾角為θ[26]。

圖2 探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)示意圖Fig 2 Vibration figure of detection equipment

則此時(shí)聲探測(cè)設(shè)備到散射點(diǎn)p之間的距離為

(9)

此時(shí)螺旋槳回波的基帶信號(hào)為

(10)

相應(yīng)地，第k個(gè)葉片散射點(diǎn)p的微多普勒頻率為

(11)

假設(shè)螺旋槳為三葉片，聲探測(cè)設(shè)備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號(hào)，聲探測(cè)設(shè)備距離目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)R0=100 m，并且α=0°、β=0°，目標(biāo)坐標(biāo)系oxyz變換到參考坐標(biāo)系O′X′Y′Z′的歐拉角為0°,0°,0°，葉片長(zhǎng)度l=2 m，旋轉(zhuǎn)速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時(shí)刻各葉片的初始旋轉(zhuǎn)角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，則螺旋槳回波信號(hào)微多普勒特征譜如圖3所示，其中顏色越深表示幅度越大。

圖3 螺旋槳回波信號(hào)的微多普勒特征譜Fig 3 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal

當(dāng)探測(cè)系統(tǒng)隨載體發(fā)生幅度a=0.2 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，回波信號(hào)的微多普勒特征譜如圖4所示。

圖4 探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)螺旋槳回波信號(hào)的微多普勒特征譜Fig 4 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with vibration of detection equipment

從圖4中可以看出，當(dāng)水下探測(cè)系統(tǒng)隨載體產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響回波信號(hào)的微多普勒特征譜，從而無(wú)法完成微多普勒特征參數(shù)的提取以及目標(biāo)的識(shí)別和分類，因此必須對(duì)載體振動(dòng)干擾進(jìn)行抑制。

2 干擾抑制方法分析

若不考慮平動(dòng)，式(9)可展開(kāi)為

(12)

其中：D=A2+B2+C2，A=cosφtcoscosε+sinφt(sin?sincosε+cos?sinε)，B=-cosφtcossinε+sinφt(sin?sinsinε+cos?cosε)，C=cosφtsin- sinφtsin?cos，E=Acosβcosα+Bcosβsinα+Csinβ，F(xiàn)=cosβcosαcosθcosΘ+cosβsinαcosθsinΘ+sinβsinθ，G=AcosθcosΘ+BcosθsinΘ+Csinθ。

通常，可認(rèn)為a?R0、l?R0，則有

(13)

(14)

(15)

則對(duì)式(12)表達(dá)式進(jìn)行變換，并忽略式(13)～(15)中的無(wú)窮小量，可得

(16)

對(duì)式(15)進(jìn)行麥克勞林展開(kāi)，并忽略二次項(xiàng)以上的無(wú)窮小量，可得

rp_n(t)≈R0+lpE+aF

(17)

將式(17)代入式(10)可得

(18)

(19)

對(duì)圖4的仿真做式(19)的運(yùn)算，可得干擾抑制后的信號(hào)微多普勒特征譜如圖5所示。

圖5 干擾抑制后的螺旋槳回波信號(hào)的微多普勒特征譜Fig.5 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with interference suppression

從圖5中可以看出，譜線清晰可辨，探測(cè)系統(tǒng)載體振動(dòng)干擾得到了較好的抑制。

3 誤差分析

由第2節(jié)的分析可知，所得結(jié)論是基于假設(shè)l?R0和a?R0，當(dāng)該假設(shè)條件不滿足時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

假設(shè)螺旋槳為三葉片，聲探測(cè)設(shè)備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號(hào)，聲探測(cè)設(shè)備距離目標(biāo)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)R0=8 m，并且α=0°、β=0°，參考坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系無(wú)旋轉(zhuǎn)，葉片長(zhǎng)度l=5 m，旋轉(zhuǎn)速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時(shí)刻各葉片的初始旋轉(zhuǎn)角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，探測(cè)系統(tǒng)隨載體發(fā)生幅度a=0.2 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，采用式(19)方法進(jìn)行干擾抑制，螺旋槳回波信號(hào)微多普勒特征譜如圖6所示。

圖6 R0=8 m，l=5 m時(shí)螺旋槳回波微多普勒特征Fig.6 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with R0=8 m，l=5 m

可以看出，當(dāng)l的值接近R0時(shí)，采用式(19)方法進(jìn)行干擾抑制所得的回波信號(hào)仍保留有大量誤差。

圖7為R0=10 m時(shí)，采用式(19)運(yùn)算后，信號(hào)頻率的誤差均值隨螺旋槳葉片長(zhǎng)度l的變化規(guī)律。

圖7 R0=10 m時(shí)信號(hào)頻率誤差隨l的變化規(guī)律Fig.7 Frequency error according to l with R0=10 m

從圖7中可以看出，隨著l逐漸接近R0，頻率誤差也在逐漸增大，通常情況下螺旋槳葉片長(zhǎng)度不可能太大，而探測(cè)設(shè)備大都處于較遠(yuǎn)距離，因此l?R0通常是符合實(shí)際情況的。

假設(shè)螺旋槳為三葉片，聲探測(cè)設(shè)備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號(hào)，聲探測(cè)設(shè)備距離目標(biāo)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)R0=8 m，并且α=0°、β=0°，參考坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系無(wú)旋轉(zhuǎn)，葉片長(zhǎng)度l=0.8 m，旋轉(zhuǎn)速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時(shí)刻各葉片的初始旋轉(zhuǎn)角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，探測(cè)系統(tǒng)隨載體發(fā)生幅度a=5 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，采用式(19)方法進(jìn)行干擾抑制，螺旋槳回波信號(hào)微多普勒特征譜如圖8所示。

圖8 R0=8 m，a=5 m時(shí)螺旋槳回波微多普勒特征Fig.8 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with R0=8 m，a=5 m

由圖8可以看出，隨著探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)幅度的增大，采用式(19)運(yùn)算得到的回波信號(hào)微多普勒特征譜出現(xiàn)了明顯的干擾。

圖9為R0=10 m時(shí)，采用式(19)運(yùn)算后，信號(hào)頻率的誤差均值隨探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)幅度a的變化規(guī)律。

圖9 R0=10 m時(shí)信號(hào)頻率誤差隨a的變化規(guī)律Fig.9 Frequency error according to a with R0=10 m

從圖9可以看出，隨著a逐漸接近R0，頻率誤差也在逐漸增大，通常情況探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)幅度不可能太大或者變化較為緩慢，而探測(cè)設(shè)備大都處于較遠(yuǎn)距離，因此a?R0通常是符合實(shí)際情況的。

從以上分析可知，通常情況下，探測(cè)系統(tǒng)與目標(biāo)的距離遠(yuǎn)大于螺旋槳葉片長(zhǎng)度和探測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)幅度，因此采用式(19)的方法可以有效抑制探測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)振動(dòng)干擾。

4 結(jié)論

本文針對(duì)基于微多普勒效應(yīng)的水下目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)載體振動(dòng)干擾問(wèn)題，采用麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，推導(dǎo)出了干擾信號(hào)的乘性表達(dá)式，并建立了載體振動(dòng)干擾抑制算法，主要結(jié)論為如下：

1)當(dāng)l?R0和a?R0時(shí)，基于微多普勒效應(yīng)的水下探測(cè)系統(tǒng)載體振動(dòng)干擾可以簡(jiǎn)化為目標(biāo)回波信號(hào)的乘性干擾，在準(zhǔn)確獲取干擾信號(hào)的情況下，采用文中的干擾抑制方程可有效抑制載體振動(dòng)干擾。

2)當(dāng)l?R0和a?R0條件不滿足時(shí)，隨著l和a逐漸接近R0，微多普勒特征譜誤差逐漸增大，此時(shí)應(yīng)采取其他干擾抑制方法。然而對(duì)于絕大多數(shù)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，文中假設(shè)條件總能滿足，因此文中方法可有效抑制基于微多普勒效應(yīng)的水下探測(cè)系統(tǒng)載體振動(dòng)干擾。

本文理論公式的推導(dǎo)思路和方法可推廣到其他探測(cè)系統(tǒng)載體振動(dòng)干擾抑制的研究中。