王旭巍，李兆杰，張衍壘，王 巖

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100094； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

平流層飛艇一般工作在距地面20 km左右的平流層底部，可攜帶一定的載荷在高空持續(xù)駐空工作數(shù)天至數(shù)月，是國(guó)內(nèi)外競(jìng)相研究的一種新型信息平臺(tái)[1-2]。目前，平流層飛艇的研發(fā)已經(jīng)進(jìn)入較為成熟的階段，可實(shí)現(xiàn)數(shù)十天以上的駐空飛行。

平流層飛艇實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間駐空，需要有持續(xù)不斷的能源供應(yīng)[1]。數(shù)年內(nèi)，采用光伏循環(huán)能源是可實(shí)現(xiàn)的途徑之一，也是絕大多數(shù)平流層飛艇駐空飛行所采用的能源供應(yīng)方式。太陽(yáng)電池陣一般布局于飛艇上表面的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，電池陣的輸出能量與其接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度直接相關(guān)。對(duì)于特定的飛艇，在其設(shè)計(jì)的飛行日期內(nèi)，電池陣可接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與飛艇飛行姿態(tài)直接相關(guān)。因此，開(kāi)展基于飛艇飛行姿態(tài)的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布特性研究是進(jìn)行電池陣優(yōu)化布局及準(zhǔn)確量化電池陣輸出能量的前提和基礎(chǔ)。

現(xiàn)階段，相關(guān)學(xué)者對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布特性的研究多是基于飛艇曲面外形的特征，研究太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面分布的不一致性、受此影響的太陽(yáng)電池陣布局分析、太陽(yáng)電池陣工作特性分析以及太陽(yáng)電池陣輸出能量的分析等[3-9]。這些研究多是將飛艇的飛行姿態(tài)假設(shè)為某種固定飛行模式，未涉及飛行姿態(tài)持續(xù)動(dòng)態(tài)變化對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的影響分析。然而，實(shí)際飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，除飛艇滾轉(zhuǎn)角基本不變外，其他飛行姿態(tài)角是持續(xù)動(dòng)態(tài)變化的，表現(xiàn)在飛艇偏航角在0°～360°之間動(dòng)態(tài)變化，飛艇俯仰角在0°～10°之間動(dòng)態(tài)變化。飛行姿態(tài)動(dòng)態(tài)變化的工況對(duì)飛艇表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布特性的影響是不能忽略的。飛行姿態(tài)動(dòng)態(tài)變化的工況耦合了飛艇曲面外形的特征，更是增加了太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布特性計(jì)算分析的復(fù)雜性。

本文基于平流層飛艇的曲面特性，重點(diǎn)分析飛行姿態(tài)對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的影響，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析飛艇偏航角及其與俯仰角耦合變化對(duì)飛艇表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的影響。本文的計(jì)算模型可根據(jù)需要調(diào)整飛行日期和飛行地理位置等輸入條件進(jìn)行太陽(yáng)輻射量分布的計(jì)算分析，用以指導(dǎo)太陽(yáng)電池陣布局和構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 模型建立

當(dāng)前主流設(shè)計(jì)的平流層飛艇幾何外形如圖1所示。它是一種橢球流線型的曲面外形結(jié)構(gòu)，其中部區(qū)域?yàn)榇怪苯孛嬷睆阶畲蟮膮^(qū)域[1]。研究飛艇飛行姿態(tài)對(duì)其上表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的分布情況，需要建立飛艇幾何模型、飛艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、太陽(yáng)位置計(jì)算模型、太陽(yáng)輻射物理模型、飛艇坐標(biāo)系及地平坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系模型等。對(duì)于飛艇幾何模型，文獻(xiàn)[6]建立了如圖1所示的三維四邊形網(wǎng)格劃分模型，文獻(xiàn)[8]建立了太陽(yáng)位置計(jì)算模型。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

1.1 飛艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

建立坐標(biāo)系進(jìn)行飛艇的相關(guān)計(jì)算，包括飛艇坐標(biāo)系和飛艇運(yùn)動(dòng)導(dǎo)航坐標(biāo)系兩類[10]，兩類坐標(biāo)系的相互關(guān)系如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)示Fig.2 Coordinate system and motion parameter map

飛艇坐標(biāo)系oxbybzb是與飛艇固聯(lián)，坐標(biāo)系的原點(diǎn)o取在飛艇的艇頭，x軸(oxb軸)沿飛艇軸線指向飛艇尾，z軸(ozb軸)在飛艇縱對(duì)稱面內(nèi)，與oxb軸垂直并指向上方，y軸(oyb軸)垂直于飛艇縱對(duì)稱面，與oxb軸、ozb軸構(gòu)成右手系。

飛艇運(yùn)動(dòng)(導(dǎo)航)坐標(biāo)系oxdydzd是描述飛艇姿態(tài)的參考系，該坐標(biāo)系是飛艇動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程建模的基準(zhǔn)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)o取在飛艇的艇頭，x軸(oxd軸)位于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘飨?，z軸(ozd軸)通過(guò)沿o點(diǎn)的鉛垂線(橢球面法線)指向上方，y軸(oyd軸)與oxd軸、ozd軸構(gòu)成右手系，指向當(dāng)?shù)卣舷颉?/p>

飛艇坐標(biāo)系oxbybzb相對(duì)于飛艇運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系oxdydzd之間的關(guān)系，用飛艇偏航角α、俯仰角β和滾轉(zhuǎn)角χ表示。飛艇運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系oxdydzd按α(繞zd)→β(繞yd)→χ(繞xd)的順序經(jīng)三維轉(zhuǎn)動(dòng)后與飛艇坐標(biāo)系oxbybzb重合，二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣關(guān)系為：

(1)

其中

(2)

式中，α、β和χ的值由飛艇攜帶的慣導(dǎo)設(shè)備測(cè)量得出或通過(guò)飛行軌跡規(guī)劃仿真計(jì)算得出，本研究作為計(jì)算輸入?yún)?shù)引用，再根據(jù)所建立的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

1.2 飛艇坐標(biāo)系中的太陽(yáng)輻射物理模型

太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度G是大氣層上界太陽(yáng)輻射強(qiáng)度G0與太陽(yáng)直接輻射衰減系數(shù)τAtm的乘積：

G=G0·τAtm

(3)

計(jì)算方法見(jiàn)德國(guó)學(xué)者Werner[11]的分析結(jié)果和美國(guó)1976年的標(biāo)準(zhǔn)大氣。

為方便計(jì)算飛艇表面在任意飛行角度下可接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，建立飛艇坐標(biāo)系下的太陽(yáng)輻射物理模型。

飛行方向影響飛艇外表面接收太陽(yáng)輻照的時(shí)間和輻照度，對(duì)其可接收的輻射量有很大影響。因此在計(jì)算可接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度時(shí)要計(jì)入飛艇飛行方向的影響，將地平坐標(biāo)系下的太陽(yáng)輻射物理量轉(zhuǎn)換到飛艇坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算。

由此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得飛艇坐標(biāo)系下的太陽(yáng)方向向量：

(4)

1.3 具體時(shí)刻具體網(wǎng)格可接收輻射量的計(jì)算方法

(5)

(6)

(7)

網(wǎng)格面積為：

(8)

上式的求解與第i個(gè)網(wǎng)格的四個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)，如圖1所示的第i個(gè)網(wǎng)格，四個(gè)節(jié)點(diǎn)為P1、P2、P3和P4，其坐標(biāo)分別為P1：(x1、y1、z1)；P2：(x2、y2、z2)；P3：(x3、y3、z3)；P4：(x4、y4、z4)。

1.4 飛艇表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算方法

將飛艇表面每個(gè)網(wǎng)格單元的計(jì)算進(jìn)行累加，獲取飛艇表面所接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。

1)某時(shí)刻飛艇表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算方法。將每個(gè)網(wǎng)格接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度加和即可得到某時(shí)刻整個(gè)飛艇表面可接收的輻射總量Qt。

(9)

其中，n為劃分的四邊形網(wǎng)格總數(shù)。

計(jì)算中需注意的是，由于太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡、飛艇的巡航區(qū)域和飛艇表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的幾何外形等因素的影響，飛艇表面各部分通常不可能同時(shí)接收到太陽(yáng)輻射。對(duì)于飛艇上表面給定網(wǎng)格，可以根據(jù)該網(wǎng)格的太陽(yáng)入射角φi確定它是否被遮擋。當(dāng)入射角φi為銳角時(shí)，該網(wǎng)格可以被太陽(yáng)照到，當(dāng)入射角是直角或鈍角時(shí)，該網(wǎng)格被飛艇遮擋住，不能接收到太陽(yáng)輻射。因?yàn)轱w艇表面是光滑的凸曲面，此條件可以用凸性分析中的凸集分離定理和支撐超平面理論來(lái)解釋[12]。

2)飛艇表面全天接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算方法。將某時(shí)刻飛艇表面可接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度進(jìn)行時(shí)間段(自日出到日落的整個(gè)時(shí)間段)上的加和即可得到飛艇表面全天的輻射量Q。

(10)

式中，Δt是計(jì)入飛艇表面輻射量Qt的時(shí)間步長(zhǎng)，Tsunrise與Tsunset分別表示每天的日出與日落時(shí)刻。

2 算例設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)算例飛艇進(jìn)行計(jì)算，算例飛艇采用傳統(tǒng)流線型設(shè)計(jì)理念，為軟式飛艇，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為73 m，體積為14 158 m3，儲(chǔ)能電池組容量為40 kW·h，太陽(yáng)電池陣額定功率為15 kW。主要計(jì)算輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 主要輸入?yún)?shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)算例飛艇，結(jié)合前述太陽(yáng)輻射物理模型和飛艇表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度模型的建模方法，建立此算例飛艇上表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算模型，量化分析飛艇不同飛行姿態(tài)對(duì)其上表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布規(guī)律的影響結(jié)果。

因在飛艇飛行過(guò)程中，滾轉(zhuǎn)角基本沒(méi)有變化，本節(jié)主要對(duì)飛艇偏航角變化和綜合飛行姿態(tài)(俯仰角耦合偏航角動(dòng)態(tài)變化)兩類不同姿態(tài)變化對(duì)飛艇上表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布規(guī)律的影響進(jìn)行了量化分析。設(shè)定飛艇的飛行日期為3月21日，駐空緯度為北緯25°，將計(jì)算分析結(jié)果描述如下。

3.1 偏航角對(duì)飛艇上表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的影響分析

針對(duì)飛艇正東、正西、正南和正北水平飛行的工況，分別計(jì)算了其在8：00、10：00、12：00、14：00和16：00飛艇上表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布云圖，如圖3～6所示。

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

如圖3所示，水平正東飛行的姿態(tài)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布自8：00在艇頭右側(cè)的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個(gè)上表面的右側(cè)部分，隨時(shí)間推移太陽(yáng)輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00僅在艇尾右側(cè)位置存在少量較強(qiáng)的分布。如圖4所示，水平正西飛行的姿態(tài)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布自8：00在艇尾左側(cè)的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個(gè)上表面的左側(cè)部分，隨時(shí)間推移太陽(yáng)輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00僅在艇頭左側(cè)位置存在少量較強(qiáng)的分布。如圖5所示，水平正南飛行的姿態(tài)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布自8：00在飛艇上表面左側(cè)靠下的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個(gè)上表面的上部，隨時(shí)間推移太陽(yáng)輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00在飛艇上表面右側(cè)下部存在一些較強(qiáng)的分布。如圖6所示，水平正北飛行的姿態(tài)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布自8：00在飛艇上表面右側(cè)靠下的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個(gè)上表面的上部，隨時(shí)間推移太陽(yáng)輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00在飛艇上表面左側(cè)下部存在一些較強(qiáng)的分布。

總結(jié)以上圖3～6的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布規(guī)律，主要呈現(xiàn)以下幾個(gè)特征：

1)飛艇上表面是光滑連續(xù)的曲面，受此影響，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布強(qiáng)的區(qū)域至分布弱的區(qū)域中太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值呈現(xiàn)連續(xù)變化的趨勢(shì)。

2)飛行方向影響太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布狀態(tài)，在同一時(shí)刻，不同飛行方向情況下，受飛艇表面不同位置點(diǎn)太陽(yáng)入射角變化的影響，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面的強(qiáng)弱分布區(qū)域有著明顯的差別，表現(xiàn)在太陽(yáng)輻射強(qiáng)度強(qiáng)弱分布區(qū)域位置的不同和強(qiáng)弱區(qū)域面積占比的不同。

3)飛行時(shí)刻影響太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布狀態(tài)，同一飛行方向，不同飛行時(shí)刻情況下，受太陽(yáng)高度角變化的影響，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面的強(qiáng)弱分布區(qū)域有著明顯的差別，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的區(qū)域面積占比呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢(shì)(由上午—中午—下午的時(shí)段內(nèi))。

4)對(duì)任意飛行方向和飛行時(shí)刻，在飛艇中部位置(自距離艇頭為1/7飛艇長(zhǎng)度至距離艇頭為6/7飛艇長(zhǎng)度范圍內(nèi))，沿飛艇長(zhǎng)度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對(duì)應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)各網(wǎng)格的法向量基本相同，其在同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)入射角基本相等，因此，這一區(qū)域?qū)?yīng)的全天累積太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值基本一致(差值小于2%)。

3.2 俯仰角耦合偏航角動(dòng)態(tài)變化對(duì)飛艇上表面接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的影響分析

本節(jié)設(shè)定飛艇飛行日期為3月21日，飛行緯度為北緯25°。對(duì)比研究了飛艇水平飛行(俯仰角為0°)、5°仰角飛行和10°仰角飛行工況下全天累積的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布的情況。

為不失一般性，對(duì)于每種飛行俯仰角的飛行工況，將偏航角的變化視為0°～360°內(nèi)動(dòng)態(tài)變化(轉(zhuǎn)圈飛行)，設(shè)定其變化頻率為每15 min完成0°～360°的角度變化一次(每15 min轉(zhuǎn)一圈)。

設(shè)定俯仰角分別為0°、5°和10°飛行工況，計(jì)算所得的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布的強(qiáng)弱變化云圖和全天接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的功率變化曲線繪圖如圖7～10所示。

對(duì)比分析如圖7～10所示的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布規(guī)律，主要呈現(xiàn)以下幾個(gè)特征：

1)對(duì)應(yīng)不同飛行俯仰角，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布呈現(xiàn)由飛艇上表面中部區(qū)域至外圍區(qū)域逐漸減弱的趨勢(shì)，全天累積的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布是有明顯的強(qiáng)弱分區(qū)。

2)對(duì)于不同的飛艇俯仰角，在飛艇中部位置(自距離艇頭為1/7飛艇長(zhǎng)度至距離艇頭為6/7飛艇長(zhǎng)度范圍內(nèi))，沿飛艇長(zhǎng)度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對(duì)應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)，各網(wǎng)格的法向量基本相同，其在同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)入射角基本相等，因此，這一區(qū)域?qū)?yīng)的全天累積太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值基本一致(差值小于2.5%)。

3)如圖10所示，對(duì)于不同飛行俯仰角對(duì)應(yīng)的全天接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度功率變化而言，在6：00—12：00時(shí)段內(nèi)，飛艇上表面接收的太陽(yáng)輻射功率相對(duì)于飛艇俯仰角由大至小的排序?yàn)?0°、0°和5°；在12：00—18：00時(shí)段內(nèi)，飛艇上表面接收的太陽(yáng)輻射功率相對(duì)于飛艇俯仰角由大至小的排序?yàn)?°、0°和10°。

圖7 俯仰角為0°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.7 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 0°

圖8 俯仰角為5°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.8 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 5°

圖9 俯仰角為10°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.9 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 10°

圖10 不同俯仰角對(duì)應(yīng)飛艇上表面全天接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度功率變化曲線Fig.10 Power curve of the whole day solar radiation intensity received on the upper surface of airship with different pitch angles

4 結(jié)論

根據(jù)本文對(duì)于算例飛艇上表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的分析計(jì)算結(jié)果，得出以下特點(diǎn)：

1)在飛艇中部位置，沿飛艇長(zhǎng)度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對(duì)應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值基本一致。

2)偏航角的變化對(duì)飛艇上表面太陽(yáng)輻射存在較大影響，若飛艇飛行朝向固定(定點(diǎn)飛行條件下保持迎風(fēng)狀態(tài))應(yīng)結(jié)合飛行任務(wù)情況進(jìn)行布局優(yōu)化。

3)俯仰角的變化對(duì)飛艇上表面太陽(yáng)輻射區(qū)域分布強(qiáng)弱分區(qū)不大，若飛艇飛行朝向不固定(區(qū)域巡航條件下轉(zhuǎn)圈飛行)耦合偏航角后對(duì)全天接收太陽(yáng)輻射強(qiáng)度功率存在一定影響。

針對(duì)上述太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布的特點(diǎn)，可用于指導(dǎo)太陽(yáng)電池在飛艇上表面布局區(qū)域的選擇，得出以下兩個(gè)方面的參考結(jié)論：

1)對(duì)于太陽(yáng)電池陣串并聯(lián)組合構(gòu)型而言，總體原則是將工作電流一致的電池組件進(jìn)行串聯(lián)連接，將工作電壓一致的電池組件進(jìn)行并聯(lián)連接。而太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的分布主要影響電池組件的工作電流，因此，對(duì)于飛艇應(yīng)用，沿飛艇長(zhǎng)度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對(duì)應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)布局相互串聯(lián)的電池組件，可獲取最佳的構(gòu)型方式。

2)根據(jù)飛行任務(wù)需求和飛行姿態(tài)預(yù)估，計(jì)算太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布后，針對(duì)細(xì)節(jié)部分進(jìn)行優(yōu)化，可得到最優(yōu)的太陽(yáng)電池串并聯(lián)布局方案。