張麗蓉，李 錦，胡 靜，鳳飛龍

(陜西師范大學 物理學與信息技術(shù)學院，陜西 西安 710119)

睡眠對人體的認知功能十分重要，可以使人體的大腦和機體得到修整和恢復[1-2]。隨著生活節(jié)奏的加快和生活方式的改變，睡眠障礙威脅著人們的生活和健康[3]。目前，藥物治療仍然是改善睡眠最常用和最普遍的治療方法，服用安眠藥可以改善睡眠，但因其易成癮的副作用致使患者不能長期服用[4-5]。因此，非藥物方法治療睡眠障礙具有重要意義。

中醫(yī)對失眠的認知和研究不斷豐富和發(fā)展，在臨床治療方面有著獨特的優(yōu)勢。中醫(yī)認為耳穴療法具有疏通經(jīng)絡、調(diào)理臟腑和安神定志的效果[6]。常用的耳穴療法主要包括針刺法、壓豆法、埋針法和放血法等[7-8]。針刺法是使用短毫針刺激耳穴的方法，但易引起針孔出血及皮下血腫并且針孔附近易感染；壓豆法主要用硬而光滑的藥物種子或藥丸貼壓耳穴以達到治療疾病的目的，其局限性在于其易脫落，且貼壓耳穴時間過長易造成皮膚感染；埋針法是將針埋于皮下，對耳穴進行持久而柔和的刺激；放血法是一種局部損傷的操作，且對于患有各種出血性疾病及月經(jīng)期、貧血、神經(jīng)過敏者及年老體弱者均不宜使用此法[8]。因此，尋找一種無創(chuàng)、安全、有效的耳穴療法對于改善睡眠具有重要的現(xiàn)實意義。

超聲針灸是傳統(tǒng)針灸技術(shù)與現(xiàn)代超聲技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，具有創(chuàng)傷小、痛苦輕微、副作用小、治療效果明顯等諸多優(yōu)點[9]。超聲針灸利用超聲換能器產(chǎn)生超聲波，通過特制的超聲探頭使振動直接或間接作用于人體經(jīng)穴達到治療目的[10]。低強度超聲因安全、穿透性強和能夠引起特殊生物效應[11]，被廣泛應用于日常生活和醫(yī)學等領(lǐng)域。耳穴作為針灸治療失眠癥的良好部位，少見有超聲應用于耳穴治療失眠癥的研究。由于耳穴的針刺療法不易實現(xiàn)治療的量化和標準化，并且超聲針灸普遍采用的自聚焦換能器的聚焦區(qū)域難以較為精確地覆蓋穴位區(qū)域?；谝陨显颍疚奶岢隽穗p曲形管式超聲換能器輸出端的結(jié)構(gòu)，選取耳廓處的神門穴為作用對象，利用有限元法仿真計算了雙曲形管聚聲換能器用于超聲針灸耳穴時，低強度超聲在耳穴中產(chǎn)生的聲場、溫度場和應力場的分布，并將其與凹球面聚焦換能器進行了對比。

1 理論與計算模型

超聲換能器的輸出端面設置雙曲形管，圖1為利用雙曲形管聚聲換能器針灸耳穴的示意圖，其中:雙曲形管內(nèi)裝有水，管的大直徑端與超聲換能器相連接，超聲從雙曲形管的大直徑端處輸入到管內(nèi)，從雙曲形管的小直徑端處輸出。利用雙曲形管可以實現(xiàn)聲能的集中，并擴大聚聲區(qū)域。通過優(yōu)化雙曲形管的尺寸可以將管外的聲束會聚于耳穴，實現(xiàn)低強度超聲對耳穴的刺激。選取耳廓處的神門穴為研究對象，為了簡化計算和分析，將耳穴中各生物組織間的界面視為平面。根據(jù)人體穴位解剖學結(jié)構(gòu)，耳穴處的生物組織為皮膚、皮下脂肪和軟骨，且耳廓處皮膚組織較薄，缺乏皮下組織，因此將耳穴的基本模型簡化為皮膚-軟骨-皮膚三層生物組織結(jié)構(gòu)，并忽略生物組織的各向異性。

圖1 超聲針灸耳穴的示意圖

聲波在管中傳播會受到管的形狀、尺寸和管壁材料的影響。當超聲頻率高于管的截止頻率時，由于管幾何形狀的變化，可能引入非平面波。聲波在雙曲形管中傳播時，由于聲波在管壁處反復反射和折射，雙曲形管內(nèi)和管外的聲場是入射波和反射波的疊加場。聲波從管口處入射，管內(nèi)存在沿管軸方向傳播的導波，則柱坐標系下的波動方程[12]為

(1)

式中：p為聲壓;c為介質(zhì)中聲速。假設雙曲形管內(nèi)截面近似為與該截面半徑相同的圓柱形管截面，則截面處的聲壓可分解為

(2)

假設管壁為硬聲場邊界，則聲壓在管壁面處所滿足的波動方程為

(3)

式中：r、θ和z為雙曲形管的徑向、極角和軸向的坐標；Amn為常數(shù)；kz,mn為波數(shù)。Jm(μmnr)為m階貝塞爾函數(shù)，表示管中的聲壓振幅沿徑向的分布情況。

超聲在耳穴中傳播時，部分聲能量被生物組織吸收轉(zhuǎn)化為熱能，導致組織內(nèi)的溫度變化。為了準確預測低強度超聲針灸耳穴時引起的組織溫度變化，利用Pennes生物熱傳導方程描述超聲作用下生物組織內(nèi)的溫度變化情況[13]。Pennes熱傳導方程為

Qv+Qm。

(4)

式中：C、ρ、k、t和T分別為比熱容、密度、熱傳導率、時間和溫度；變量下標t和b分別表示組織和血液；ω是血流灌注率；T0為生物組織內(nèi)血流初始溫度；Qm為組織的代謝產(chǎn)熱；Qv為由生物組織吸收的聲能量轉(zhuǎn)化成的熱能，作為外加熱源，其表達式為

Qv=2αI。

(5)

式中：I為生物組織中的聲強；α為生物組織的吸聲系數(shù)。由(5)式可知，生物組織吸收的聲能轉(zhuǎn)化成的熱能由生物組織中的聲強和吸聲系數(shù)共同決定。

為了簡化計算，忽略組織生熱對組織溫度的影響，由于耳穴處不存在大血管，因此不存在生物組織的代謝產(chǎn)熱和血液灌注帶走的熱量。此外，忽略超聲在水中的衰減且聲能量的衰減只存在于生物組織內(nèi)，則生物組織中的聲能量全部轉(zhuǎn)化為組織中的熱能[14]。故Pennes熱傳導方程可簡化為

(6)

假設生物組織為彈性體，在線性介質(zhì)內(nèi)基于位移的彈性波動方程表達式[15]為

(7)

式中：u為位移場向量；λ和μ為拉梅系數(shù)。由波動方程計算位移場時,可以得到介質(zhì)中位移和速度表達式。對于3維生物組織，生物組織的內(nèi)部應力值分別包含三個方向的正應力和切應力。采用Galerkin方法，將波動方程轉(zhuǎn)化為單位矩陣方程

(8)

(9)

式中：ν為生物組織的泊松比；E為楊氏模量；B為單位應變矩陣；δe為在x,y,z方向上的彈性位移矩陣。

為研究雙曲形管聚聲換能器中低強度超聲在耳穴中產(chǎn)生的聲場、溫度場和應力場的分布規(guī)律，利用有限元軟件COMSOL構(gòu)建了二維軸對稱仿真模型，其中:軟骨的兩側(cè)皮膚厚度相同，軸向z是聲傳播方向，r為徑向，計算過程中忽略生物組織的各向異性和非線性。為實現(xiàn)聲阻抗匹配，有限元仿真過程中，雙曲形管與皮膚組織之間設置為具有耦合性較好的水，使得低強度超聲透過水刺激耳穴。此外，有限元仿真中生物組織的相關(guān)物理參數(shù)如表1所示[17-22]，表中介質(zhì)的聲速和吸聲系數(shù)均為溫度36 ℃的取值，并且設定生物組織的吸聲系數(shù)等于其衰減系數(shù)。

表1 生物組織參數(shù)

利用有限元軟件COMSOL仿真雙曲形管聚聲換能器在耳穴中的聲場分布時，將雙曲形管壁設置為硬聲場邊界，管的聲輸出端為開放邊界，忽略生物組織中非線性超聲的傳播。仿真模擬計算生物組織的溫度場的過程時，首先計算生物組織中的聲場，之后利用聲場和溫度場的耦合求解Pennnes熱傳導方程，得到組織中的溫度分布。聲場和溫度場耦合的過程將聲場和溫度場聯(lián)系起來，即將Pennes熱傳導方程中的外加熱源視為超聲熱源，見(5)式。此外，利用有限元法求解Pennes方程的邊界條件和初始條件設置為：初始溫度為36 ℃，邊界條件為狄利克雷邊界條件。運用有限元仿真耳穴處生物組織中的應力分布時，可將超聲波看作是加載在生物組織表面處的載荷。在保證計算精度的前提下，為了提高計算速度，有限元仿真計算區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為λ/20。

2 仿真結(jié)果與分析

在超聲換能器的聲輸出端面設置變截面管，超聲從管的大直徑端輸入，從小直徑端輸出，可以實現(xiàn)會聚聲束的效果。基于管道聲模態(tài)理論，利用有限元仿真模擬了不同變截面管的管外聲壓分布，進一步對比了變截面管與等截面管(圓柱形管)的軸向聲場。不同變截面管的管外軸向聲壓分布的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真參數(shù)為：超聲傳播介質(zhì)為水，超聲頻率為1 MHz，換能器的發(fā)射聲壓30 kPa，錐形管、指數(shù)形管和雙曲形管的超聲輸入端(大直徑端)半徑均為4.81 mm，超聲輸出端(小直徑端)半徑均為3 mm，管長均為10.03 mm。從圖2可知，換能器直接或通過等截面管(圓柱形管)輻射超聲波時，管外聲場的指向性較差；當超聲分別通過錐形管、指數(shù)形管和雙曲形管時，均能在管外達到會聚超聲的效果。相比于其他變截面管，雙曲形管的聚聲效果最好。因此，采用雙曲形管換能器進行耳穴超聲針灸產(chǎn)生的聲場最強，刺激效果最好。

圖2 變截面管的管外聲壓分布

超聲頻率為1 MHz、換能器發(fā)射聲壓30 kPa時，雙曲形管聚聲換能器的聲壓分布如圖3所示。仿真參數(shù)為：超聲傳播介質(zhì)為水，雙曲形管的小直徑端半徑a為3 mm，虛軸b為8 mm，管長h為10.03 mm。圖3a為雙曲形管內(nèi)和管外的軸向聲壓隨軸向距離的變化關(guān)系，虛線框內(nèi)的曲線為雙曲形管外的軸向聲壓分布。從圖3a可知，管外聲壓明顯高于換能器的發(fā)射聲壓(30 kPa)，說明雙曲形管具有會聚聲束的效果。雙曲形管內(nèi)軸向聲壓分布曲線變化無規(guī)則，這是由于雙曲形管中的聲反射引起的干涉所致，復雜的聲反射也使得聲波不能同相位達到管外[23]，因此雙曲形管外會產(chǎn)生有限的聲波干涉。圖3b為雙曲形管外的二維聲壓分布圖，雙曲形管外聲場為細長紡錘形區(qū)域，說明超聲通過雙曲形管可以擴大聚聲區(qū)域，實現(xiàn)聲能量的集中，表明其具有良好的聚聲性。

圖3 雙曲形管聚聲換能器的聲壓分布

在相同的仿真參數(shù)下，雙曲形管聚聲換能器在耳穴中所形成的聲強在軸向截面上的分布如圖4所示，在耳穴中產(chǎn)生的二維聲強分布如圖5所示。從圖4中可以看出，當換能器的發(fā)射聲壓增大時，耳穴中的聲強增大，但最大聲強對應的軸向位置沒有明顯變化。由圖5可以看出，隨著換能器發(fā)射聲壓的增大，耳穴內(nèi)聲強面積顯著增大，故可以增大治療區(qū)域。

圖4 耳穴中的軸向聲強

圖5 耳穴中的二維聲強分布

超聲針灸耳穴改善睡眠主要利用聲能和熱能。通過按壓耳穴可以觀察到耳廓皮膚溫度升高[24]?；赑ennes生物熱傳導方程，利用有限元法仿真了換能器發(fā)射聲壓對耳穴中軸向溫升的影響。軸向溫升分布結(jié)果如圖6所示，二維溫升分布的仿真結(jié)果如圖7所示，其中超聲頻率為1 MHz，超聲作用時間為60 s，雙曲形管的尺寸保持不變。從圖6可以看出，換能器的發(fā)射聲壓越大，耳穴中的溫升越高，但最大溫升對應的軸向位置不變。由圖7可見，隨著換能器發(fā)射聲壓的增大，耳穴內(nèi)溫升達到0.35 ℃以上的面積增大。仿真結(jié)果表明：換能器的發(fā)射聲壓越大，生物組織吸收的超聲波能量越多，引起的溫升越高，對耳穴的熱刺激更好。

圖6 耳穴中的軸向溫升分布

圖7 不同發(fā)射聲壓下耳穴中的溫升

針灸對耳穴的另一類刺激作用是力刺激，包括毫針提插捻轉(zhuǎn)時對耳穴生物組織拉拽、扭轉(zhuǎn)。為研究超聲針灸對耳穴的力刺激，基于彈性波動方程，利用有限元法仿真了低強度超聲作用于耳穴生物組織時產(chǎn)生的應力。有限元仿真時加入聲壓力的瞬態(tài)模塊，將模型的坐標原點設置于皮膚表面處，并在雙曲形管聚聲換能器與生物組織之間設置有耦合性較好的水。換能器發(fā)射聲壓不同時，耳穴中軸向應力的仿真結(jié)果如圖8所示，其中雙曲形管的尺寸保持不變，超聲頻率為1 MHz。從圖8可以看出，超聲針灸耳穴時，軟骨組織處會發(fā)生應力集中，這種應力集中必然會在生物組織內(nèi)產(chǎn)生能量集中。當能量在區(qū)域內(nèi)釋放時，就能夠刺激生物組織。隨著換能器發(fā)射聲壓的增大，耳穴中軸向應力增大，但生物組織中產(chǎn)生應力集中的區(qū)域的軸向尺寸和應力隨軸向距離的變化規(guī)律基本保持不變。

圖8 耳穴中的軸向應力

由于非侵入式超聲針灸多采用自聚焦換能器，例如：凹球面聚焦換能器，故比較了其與本文提出的雙曲形管聚聲換能器的超聲會聚能力。將凹球面聚焦換能器和雙曲形管聚聲換能器分別應用于超聲針灸耳穴，使雙曲形管聚聲換能器在耳穴中最大聲壓的位置與凹球面聚焦換能器的焦點位置相同，即位于皮膚-軟骨界面z=3.074 mm處，對比兩種換能器在耳穴中所形成的聲場和應力場在軸向截面上的分布以及皮膚-軟骨界面處(z=3.074 mm)的溫升隨時間的變化情況，仿真結(jié)果如圖9所示，其中：超聲頻率和換能器的發(fā)射聲壓分別為1 MHz和40 kPa，凹球面聚焦換能器的幾何焦距4 mm，其開口半徑和雙曲形管小直徑端半徑均為3 mm，雙曲形管虛軸b為8 mm，管長h為10.03 mm。圖9a為耳穴中的軸向聲強分布，從圖中可知：超聲通過雙曲形管針灸耳穴時，生物組織內(nèi)的聲強更小，但軸向聲強的分布較平坦。此仿真結(jié)果表明：應用雙曲形管聚聲換能器進行超聲針灸耳穴時，生物組織內(nèi)的聚聲區(qū)域更細長。圖9b為皮膚-軟骨界面處的溫升隨時間的變化曲線，從圖中可知，隨著超聲輻照時間的增加，短時間內(nèi)耳穴內(nèi)的溫升會迅速增加；但隨著超聲作用時間的延長，溫升變化緩慢并趨于平緩。此外，當超聲輻照時間小于10.52 s時，凹球面聚焦換能器在皮膚-軟骨界面處產(chǎn)生的溫升明顯高于雙曲形管聚聲換能器引起的溫升；當超聲輻照時間大于10.52 s，后者引起的溫升更高。圖9c為耳穴中的軸向應力分布，從圖中可知：兩種換能器分別應用于超聲針灸耳穴時，生物組織內(nèi)的軸向應力與組織厚度之間的變化趨勢相同，兩種換能器均在軟骨組織處產(chǎn)生應力集中，并且凹球面聚焦換能器引起的生物組織內(nèi)的應力更大。

圖9 凹球面聚焦換能器和雙曲形管聚聲換能器的性能比較

3 結(jié)論

本文基于管道聲模態(tài)理論、Pennes生物熱傳導方程和彈性波動方程，利用有限元法仿真計算了雙曲形管聚聲換能器的聲場，分析了雙曲形管聚聲換能器進行超聲針灸耳穴時，換能器的發(fā)射聲壓對耳穴中聲場、溫度場和應力場的影響，并對比了雙曲形管聚聲換能器和凹球面聚焦換能器。得出以下結(jié)論:(1)超聲換能器的聲輸出端面上設置變截面管，具有會聚聲束的效果。相比于其他結(jié)構(gòu)，超聲輸出端設置雙曲形管換能器的聚聲效果最好，其管外聲場呈細長紡錘形區(qū)域，并且可以增大聚聲區(qū)域;(2)隨換能器發(fā)射聲壓的增大，耳穴中的聲強會隨之增大，但最大聲強對應的軸向位置不變；并且換能器的發(fā)射聲壓越大，生物組織吸收到的超聲波能量越多，引起的生物組織內(nèi)的溫升越高，對耳穴的熱刺激更好。耳穴中軸向應力隨著換能器發(fā)射聲壓的增大而增大，但生物組織中產(chǎn)生應力集中的區(qū)域的軸向位置不變;(3)對比凹球面聚焦換能器和雙曲形管聚聲換能器發(fā)現(xiàn)，雙曲形管聚聲換能器在耳穴中的聚聲區(qū)域更細長，當超聲輻照時間大于10.52 s時，其引起的溫升更高；兩種換能器均在軟骨組織處產(chǎn)生應力集中，但凹球面聚焦換能器引起的生物組織內(nèi)的應力更大。