王若谷，張若微，高鑫，秦博宇

(1. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院，西安710100；2. 西安交通大學電氣工程學院，西安710049)

0 引言

在“雙碳”目標背景下，加快開發(fā)新能源已經(jīng)成為世界各國應對環(huán)境問題和能源危機的必由之路[1]。我國西北地區(qū)光伏資源十分豐富，根據(jù)國家能源局最新公布的《2021年一季度全國光伏發(fā)電建設運行情況》[2]，西北地區(qū)光伏發(fā)電累計裝機容量為61.40 GW，約占全國23.8%。與此同時，我國新能源需求與分布呈現(xiàn)明顯逆向性，西北地區(qū)為了緩解本地新能源消納不足的問題，已經(jīng)累計建成10條特高壓直流線路進行遠距離電能外送。然而，這種大規(guī)模光伏發(fā)電的直流外送系統(tǒng)在實際運行中存在諸多風險[3]。一方面，西北電網(wǎng)呈現(xiàn)出“大直流、大新能源、弱交流”的特點，直流與近區(qū)交流系統(tǒng)間形成了強耦合關系，電網(wǎng)運行安全域縮?。涣硪环矫?，大規(guī)模光伏發(fā)電接入導致直流近區(qū)電網(wǎng)的慣性降低，連鎖故障風險增加[4]。其中，青海海西電網(wǎng)面臨的實際問題較為突出。具有大規(guī)模光伏發(fā)電的海西電網(wǎng)通過柴拉直流與水電資源豐富的西藏電網(wǎng)相聯(lián)，由于西藏水電夏豐冬枯的特點，柴拉直流隨季節(jié)雙向運行。在海西采用送端運行方式時，直流故障會導致海西電網(wǎng)出現(xiàn)嚴重的過電壓現(xiàn)象[5]，不僅威脅送端發(fā)電設備和交流系統(tǒng)的安全運行，還會引發(fā)連鎖脫網(wǎng)，擴大事故范圍。因此，針對這類具有大規(guī)模光伏發(fā)電的直流近區(qū)暫態(tài)送端過電壓問題，亟須尋求相應的抑制措施。

目前，國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了相應研究。文獻[6]分析了換相失敗暫態(tài)期間送端無功功率特性，發(fā)現(xiàn)直流從受端吸收的無功功率與交流系統(tǒng)故障距離相關。直流功率的恢復速度與交流系統(tǒng)的強度呈正相關，系統(tǒng)越弱時直流吸收無功功率的持續(xù)時間相對更長。文獻[7]指出換相失敗引起的送端過電壓水平除了與交流系統(tǒng)強度相關，還與直流控制系統(tǒng)的參數(shù)以及動態(tài)響應特性存在聯(lián)系。文獻[8]結合實際系統(tǒng)發(fā)生單極閉鎖的過程錄波，分析了無功補償裝置切除時間對送端過電壓的影響。對過電壓的抑制措施可以分為硬件改造和控制策略優(yōu)化兩大類。為了給濾波器和無功補償裝置提供足夠切除時間，有學者對直流閉鎖過程進行改進，提出了一種改進直流閉鎖觸發(fā)方式的過電壓抑制方法[9]。該方法通過延長換流變壓器切除時間，利用變壓器磁飽和特性吸收盈余無功功率，從而降低交流母線電壓。然而，直接改動觸發(fā)方式易造成其他極連鎖故障，威脅直流輸電系統(tǒng)安全，且該方法使用范圍受故障持續(xù)時間的限制。文獻[10 - 12]通過在直流送端配置靜止無功補償裝置、靜止同步補償器和大容量調(diào)相機進行暫態(tài)電壓調(diào)節(jié)。此外，在控制策略優(yōu)化改進方面，文獻[13]計及暫態(tài)過電壓時的直流閉鎖控制過程，提出了一種安控與極控的協(xié)調(diào)控制方法，從而進一步降低暫態(tài)過電壓水平。文獻[14]提出一種計及換流站和雙饋風電場的協(xié)調(diào)控制策略，保證故障后換流站與無功補償裝置間無功的供需平衡，從而有效抑制直流閉鎖引發(fā)的暫態(tài)過電壓。對直流系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化是抑制送端暫態(tài)過電壓的重要手段，通過改善系統(tǒng)動態(tài)響應特征，能夠達到抑制過電壓的目的。文獻[15]提出一種抑制過電壓的直流參數(shù)優(yōu)化措施，通過加快故障后直流功率恢復的原則調(diào)整控制參數(shù)，從而改善直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓，但該方案可能會對直流換相帶來不利影響。文獻[16]提出一種基于自適應和聲搜索算法的參數(shù)優(yōu)化方法，通過優(yōu)化直流整流側電流控制的比例積分環(huán)節(jié)，抑制系統(tǒng)暫態(tài)過電壓，但優(yōu)化比例積分環(huán)節(jié)參數(shù)難以充分限制電壓峰值。

綜上所述，上述抑制措施主要基于對直流系統(tǒng)的改造和直流控制的優(yōu)化，對于海西電網(wǎng)，除了直流系統(tǒng)自身的控制手段，近區(qū)大規(guī)模光伏發(fā)電的控制和調(diào)節(jié)能力不容忽視。目前對于海西電網(wǎng)，光伏發(fā)電系統(tǒng)的電壓控制能力并未得到充分利用。通過設計光伏的控制策略與直流自身抑制措施相結合，從兩個維度共同抑制送端過電壓，一方面能夠充分發(fā)揮光伏發(fā)電自身的暫態(tài)控制性能，另一方面還能減少硬件裝置的容量從而降低成本。因此，本文提出一種基于狀態(tài)相關Riccati方程(state-dependent Riccati equation, SDRE)技術的光伏發(fā)電系統(tǒng)非線性魯棒控制方法，以抑制送端過電壓。首先，建立光伏發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學模型；其次，通過分析送端過電壓現(xiàn)象產(chǎn)生機理，確定光伏發(fā)電系統(tǒng)暫態(tài)控制目標，從而構建光伏發(fā)電系統(tǒng)的非線性魯棒控制問題；最后，采用SDRE技術將原有非線性系統(tǒng)轉化為狀態(tài)相關的類線性系統(tǒng)，進而求解獲得反饋控制規(guī)律。本文在設計魯棒控制器時考慮了控制成本和控制效果的平衡，合理選擇了控制變量和狀態(tài)變量的權重系數(shù)矩陣。所提非線性魯棒控制策略充分考慮了暫態(tài)期間外界電壓波動的影響，能夠在直流系統(tǒng)雙極閉鎖后，控制光伏發(fā)電系統(tǒng)盡可能吸收送端母線多余的無功功率。除此之外，由于基于SDRE技術的拓展線性化能夠最大程度保留系統(tǒng)的非線性特性，因此光伏發(fā)電系統(tǒng)的暫態(tài)性能能夠在距離平衡點更大的穩(wěn)定范圍內(nèi)得到保證。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)建模

圖1是兩級式三相光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的基本結構。由于光伏陣列輸出電壓通常低于并網(wǎng)點峰值電壓，因此在光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運行時，需要先將光伏陣列輸出的直流電壓通過升壓斬波電路升壓，再通過逆變器將直流電轉換成交流電。

圖1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的基本結構Fig.1 Basic structure of photovoltaic grid-connected system

逆變器的作用是將光伏陣列產(chǎn)生的電能經(jīng)過轉換并入電網(wǎng)，是并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)控制的核心設備。圖2是三相并網(wǎng)光伏逆變器的原理圖，據(jù)此可以寫出dq坐標系下?lián)Q流器的三階狀態(tài)方程。

圖2 光伏逆變器原理圖Fig.2 Schematic diagram of PV inverter

(1)

式中：r為線路等效電阻；rloss為光伏逆變器等效阻抗；L為線路電感L1和L2的總和；id和iq分別為d、q軸電流分量；vd和vq為光伏逆變器的輸出電壓的d、q軸分量；vgd和vgq為并網(wǎng)電壓d、q軸分量；vdc為直流母線電壓；ipv為逆變器直流側由光伏陣列產(chǎn)生的直流電流；C為直流側穩(wěn)壓電容；ω為逆變器輸出側交流系統(tǒng)的角頻率。

(2)

(3)

(4)

式中：vde、vqe、ide、iqe分別為系統(tǒng)在平衡點下光伏逆變器輸出電壓的d、q軸分量和輸出電流的d、q軸分量。

2 理論基礎

2.1 非線性魯棒控制問題

第1節(jié)中構建了如式(2)所示的光伏逆變器的三階模型，從中可以看到，狀態(tài)方程中d代表外界干擾。在直流系統(tǒng)因故障閉鎖時，送端交流母線電壓將出現(xiàn)很大波動，這些電壓擾動將持續(xù)影響暫態(tài)期間光伏逆變器的各個狀態(tài)變量。與此同時，若光伏的控制系統(tǒng)未充分考慮外界干擾，輸出的控制律不能完全符合當前系統(tǒng)的狀態(tài)方程，其控制效果必然受到影響，因此有必要設計光伏系統(tǒng)的非線性魯棒控制。對于任意一個仿射非線性系統(tǒng)，其魯棒控制問題可以描述為一個極大-極小微分對策問題[17]，如式(5)所示。

(5)

式中：z(x,u)=h(x)+k(x)u為調(diào)節(jié)輸出，可根據(jù)實際控制目標選??；γ為抑制干擾的指標，γ越小代表干擾對輸出帶來的不利影響越小。上述問題的含義為：在一定嚴重程度的干擾d作用下，構造出控制律u=u*(x)， 使得性能指標J實現(xiàn)極大極小最優(yōu)化，同時必須保證非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。上述問題本質(zhì)上屬于變分問題，數(shù)學上求解等價于尋找一個非負可微的函數(shù)V(x)滿足哈密爾頓-雅可比-艾薩克斯(Hamilton-Jacobi-Isaacs, HJI)不等式，對于非線性系統(tǒng)，目前缺乏通用的解析解法[18]。

2.2 相關Riccati方程技術

狀態(tài)相關Riccati方程是上世紀末逐漸發(fā)展起來的一種設計非線性控制器的方法，已被應用于飛行器設計、無人機控制等領域[19 - 20]。該方法延續(xù)了線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator, LQR)控制中的Riccati解法，通過求解狀態(tài)相關Riccati不等式獲得非線性控制律。SDRE控制法的基本思想是將非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程轉化為類線性結構形式，相比于其他非線性控制方法具有設計簡單、靈活的優(yōu)勢。同時由于SDRE控制器是在每個采樣時刻計算，能最大程度保留系統(tǒng)非線性特性，所以控制性能比傳統(tǒng)線性控制要更加突出，下面對SDRE理論進行簡要概述。

擴展線性化是SDRE的核心，本質(zhì)上是將一般非線性系統(tǒng)轉化為帶有狀態(tài)相關系數(shù)(state-dependent coefficient, SDC)矩陣的類線性結構[21]。以式(5)中非線性項為例，f(x)可以轉化為連續(xù)函數(shù)矩陣與狀態(tài)變量的乘積形式。對于任意一個仿射非線性系統(tǒng)，轉化前后的狀態(tài)方程如式(6)所示。

(6)

其中

(7)

轉化后的狀態(tài)相關系數(shù)矩陣A(x)被稱為SDC矩陣，其通用轉化方法如式(6)所示。

(8)

式中λ為引入積分的虛擬變量。

對于具有多個狀態(tài)變量的非線性系統(tǒng)，SDC矩陣有無窮多種選擇，不同的SDC矩陣具有不同的系統(tǒng)動態(tài)性能，這給控制增加了額外的自由度。一個n階系統(tǒng)，SDC矩陣可以用式(9)多項式表示[22]。

(9)

式中：α=(α1,α2,…,αn-1)T為權重系數(shù)向量；Ai(x)為不同的分解形式。目前，對于如何選擇最優(yōu)的權重系數(shù)向量α還沒有一般或公認的方法。本文設計了一種衡量系統(tǒng)可控程度的SDC權重系數(shù)選擇方法，可控性越強，意味著通過輸入影響狀態(tài)變量和輸出的能力也越強。對于多輸入系統(tǒng)，行列式為：

(10)

Mc=[B2(x)|A(x)B2(x)|…|An-1(x)B2(x)]

(11)

在將仿射非線性系統(tǒng)轉化為上述SDC系統(tǒng)后，在每個時刻可以認為上述系統(tǒng)都是一個線性定常系統(tǒng)。對于上述系統(tǒng)，求解其非線性魯棒控制問題等價于在每個采樣時刻求解如式(12)所示的狀態(tài)相關Riccati不等式，不等式的系數(shù)隨狀態(tài)變量變化而變化，而這也將導致求解計算量的增加。值得說明的是，隨著性能更好、頻率更高的嵌入式處理器和子系統(tǒng)的發(fā)展，基于SDRE技術的實時求解和控制已經(jīng)不再是制約其實際應用的問題[23]。

(12)

3 非線性魯棒控制器設計

3.1 送端過電壓產(chǎn)生機理

本文設計光伏發(fā)電系統(tǒng)控制器的目的是在暫態(tài)期間抑制直流近區(qū)送端電網(wǎng)過電壓。而送端過電壓產(chǎn)生機理是確定系統(tǒng)暫態(tài)控制目標的關鍵。

大規(guī)模光伏直流外送系統(tǒng)示意圖如圖3所示。整流站配置有無功補償裝置和交流濾波器，送端光伏發(fā)電系統(tǒng)產(chǎn)生的電能先經(jīng)過變壓器到整流站整流，然后通過直流輸電線路傳輸?shù)绞芏恕?/p>

圖3 大規(guī)模光伏直流系統(tǒng)外送系統(tǒng)示意圖Fig.3 Diagram of large scale photovoltaic generation transmitted by HVDC system

整流站的無功功率流動情況如圖4所示。

圖4 整流站無功功率流動示意圖Fig.4 Diagram of reactive power flow in rectifier station

可以看到，上述無功功率流動滿足式(13)。

Qdc=Qac+Qc

(13)

式中：Qdc為直流整流站消耗的無功功率；Qac為含光伏發(fā)電系統(tǒng)在內(nèi)的整個送端交流系統(tǒng)輸出的無功功率；Qc為交流濾波器和無功補償裝置發(fā)出的感性無功功率。而整流站的無功功率消耗Qdc為：

(14)

式中：P為HVDC輸電系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β?；α為換流器的觸發(fā)角；μ為換向角。

直流發(fā)生閉鎖故障時，α迅速增大，P迅速減小，此時Qdc急劇減小。為了滿足等式約束，Qac和Qc應該同樣減小，但是由于濾波器與補償裝置的響應時間有限，不能及時去除，因此Qac和Qc仍然保持較大功率[24]。而在正常運行情況下直流系統(tǒng)的無功功率消耗約為有功功率的一半，這意味著濾波器與補償裝置產(chǎn)生的大量無功功率Qc將流向送端交流母線，造成送端過電壓現(xiàn)象發(fā)生。

3.2 暫態(tài)控制目標

通過對直流送端過電壓現(xiàn)象的分析可以發(fā)現(xiàn)，直流閉鎖是產(chǎn)生送端過電壓現(xiàn)象的根本原因，而整流站濾波器和無功功率補償裝置產(chǎn)生的大量無功功率流向送端交流母線是直接原因。為了抑制直流送端過電壓，就必須吸收交流母線無功功率。對于含有大規(guī)模光伏發(fā)電的送端交流系統(tǒng)，為了充分利用光伏發(fā)電的無功功率調(diào)節(jié)能力，光伏的暫態(tài)控制目標應當設置為最大化吸收暫態(tài)無功功率。

光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功功率如式(15)所示。

(15)

式中：QPV為光伏換流器的無功功率輸出；C為系數(shù)矩陣。

根據(jù)不同的控制目標，控制器可以分為以下幾類：狀態(tài)調(diào)節(jié)器、輸出調(diào)節(jié)器以及跟蹤調(diào)節(jié)器[25]。其區(qū)別主要在于調(diào)節(jié)輸出z的選擇。

輸出調(diào)節(jié)器本質(zhì)上與狀態(tài)調(diào)節(jié)器沒有區(qū)別，只是將z中的狀態(tài)變量替換為期望輸出。即C′(x)此時不再是對角陣，C′(x)x代表其他輸出。

而在實際系統(tǒng)中，常常需要調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出至某一特定位置，或跟蹤某一常量或變量，這種控制問題無法通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)保持在平衡點附近解決，因此，需要設計跟蹤調(diào)節(jié)器以滿足實際要求。

為了滿足暫態(tài)期間吸收足夠多無功功率的控制目標，需要設計輸出跟蹤調(diào)節(jié)器，期望吸收無功功率輸出為Q*， 其大小由換流器本身無功調(diào)節(jié)能力決定。調(diào)節(jié)輸出z選擇為無功功率與控制變量的組合。

(16)

3.3 權重矩陣的選取

在暫態(tài)控制階段，主要控制目標集中在系統(tǒng)動態(tài)表現(xiàn)上，因此需要考慮控制效果和控制成本的平衡。此時D(x)選為一個衰減函數(shù)，如式(17)所示，令ez為QPV和Q*的偏差，當ez→0時，能夠適當降低控制成本。

(17)

式中m為常數(shù)，可根據(jù)對控制成本的考慮自行選擇，本文設定1。

3.4 干擾抑制系數(shù)γ的確定

文獻[26]指出Riccati不等式是否有穩(wěn)定解，取決于事先給定的干擾抑制系數(shù)γ。因為任何一個實際系統(tǒng)，其控制性能受到硬件方面的限制，是不可能無限的。在一定程度的控制性能約束下，整個系統(tǒng)的干擾抑制能力也是有限的，即γ不會無限小。從實際物理意義來講，γ的大小與整個控制系統(tǒng)的干擾抑制能力是直接相關的，γ越小系統(tǒng)對干擾的抑制能力就越強，但是當γ太小時，魯棒控制問題有可能沒有解析解。所以，在設計干擾抑制控制問題時，原則上應該盡量選擇更小的γ， 但前提是必須保證控制問題存在解析解。

為事先給定控制系統(tǒng)的干擾抑制系數(shù)，從而應用SDRE理論求解狀態(tài)反饋控制律，本文設計了基于二分法的干擾抑制系數(shù)選擇方法，具體步驟如下所示。

首先，取充分大的干擾抑制系數(shù)初值γ0保證控制問題可解，取充分小的系數(shù)初值γ1使得控制問題無解。然后，根據(jù)式(18)進行更新。

γ=(γ0+γ1)/2

(18)

驗證控制問題是否有解，若有解則取γ0=γ， 無解取γ1=γ。多次更新驗證后，當(γ0-γ1)<10-5， 結束計算，并輸出此時的γ0。

3.5 非線性魯棒控制律的求解

根據(jù)線性跟蹤調(diào)節(jié)器的相關理論，在將原仿射非線性系統(tǒng)轉化為類線性系統(tǒng)的結構形式之后，可以通過求解代數(shù)Riccati不等式獲得其狀態(tài)反饋控制律。其反饋控制律為[25]：

(19)

(20)

4 算例分析

本算例采用連接青海海西電網(wǎng)與西藏電網(wǎng)的±400 kV柴拉直流外送簡化系統(tǒng)[27 - 28]，其中將送端青海海西電網(wǎng)簡化為由光伏發(fā)電、同步發(fā)電機及當?shù)刎摵山M成的系統(tǒng)。在MATLAB/Simulink 平臺搭建了如圖5所示的仿真系統(tǒng)。其中光伏發(fā)電系統(tǒng)類型為SPR- 415E-WHT，P=4 000 MW， 光照強度為1 000 W/m2，溫度為45 ℃，vdc=4 800 V，L=5.996 p.u.，r=0.002 95 p.u.，C=0.063 9 p.u.，rloss=50 p.u.，f=50 Hz， 直流輸電系統(tǒng)的電壓等級設置為400 kV。在圖5所示位置設置短路故障，引起直流傳輸線路在3.0 s時刻雙極閉鎖。

圖5 含有大規(guī)模光伏發(fā)電的高壓直流輸電系統(tǒng)Fig.5 HVDC transmission system with large scale photovoltaic generation

將本文提出的抑制送端過電壓的暫態(tài)控制策略與傳統(tǒng)PI控制以及無功-電壓下垂控制進行比較。暫態(tài)期間仿真得到的電氣量波形如圖6—9所示，其中直流電壓、母線電壓和無功功率均為標幺值。

圖6 直流輸電系統(tǒng)的直流電壓Fig.6 DC voltage of HVDC transmission system

圖7 直流輸電系統(tǒng)的直流電流Fig.7 DC current of HVDC transmission system

圖8 送端母線電壓Fig.8 Bus voltage at the sending end

圖9 光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出無功功率Fig.9 Output reactive power of photovoltaic power generation system

從圖6—7可以看出，在3 s時刻高壓直流輸電網(wǎng)發(fā)生嚴重故障，導致直流雙極閉鎖，此時直流電壓和電流迅速跌至0 p.u.。從圖9可以看出，暫態(tài)期間采用下垂控制的光伏換流器能在一定程度上吸收無功功率，采用本文提出的抑制送端過電壓控制策略則能使光伏換流器吸收更多的無功功率，而傳統(tǒng)PI控制此時仍保持無功功率輸出為0 p.u.不變。從圖8可以看出，采用下垂控制和抑制送端過電壓控制策略的送端母線電壓相比于PI控制分別從1.23 p.u.降低為1.20 p.u.和1.16 p.u.，而且過電壓峰值也從接近1.42 p.u.降低到1.36 p.u.和1.32 p.u.。

分析可知，雙極閉鎖時直流傳輸線流過的有功功率降為0 p.u.，整流站吸收的無功功率隨著有功功率的減少而減少，濾波器和補償裝置因為退出時間的限制不能及時退出，所產(chǎn)生的大量無功功率流向送端交流母線，而采用抑制送端過電壓的暫態(tài)控制策略的光伏換流器能夠在暫態(tài)期間以最大吸收能力吸收無功功率。從圖8—9的結果來看，相比于傳統(tǒng)PI控制和下垂控制，本文提出的暫態(tài)控制策略能夠更好地滿足電網(wǎng)在故障期間抑制送端過電壓的無功功率支撐要求，并表現(xiàn)出了更好的送端過電壓抑制效果，從而驗證了控制的有效性。

5 結語

本文提出了一種抑制送端過電壓的直流近區(qū)大規(guī)模光伏發(fā)電非線性魯棒控制策略，充分考慮了直流近區(qū)大規(guī)模光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功和電壓調(diào)節(jié)能力，為了在直流發(fā)生雙極閉鎖的情況下抑制送端產(chǎn)生的過電壓，以光伏逆變器無功吸收最大化為暫態(tài)控制目標，構建了光伏發(fā)電系統(tǒng)的非線性魯棒控制問題，并采用SDRE技術將原問題轉化為可解的線性魯棒控制問題，從而獲得反饋控制律。仿真結果表明，該方法在保證光伏發(fā)電漸近穩(wěn)定的基礎上，最大限度地提高了光伏逆變器的無功吸收能力，具有良好的暫態(tài)控制性能。

值得一提的是，本文所提抑制過電壓的控制策略完全可以與現(xiàn)有基于直流系統(tǒng)的抑制手段相結合，從而降低直流系統(tǒng)硬件改造和控制的成本。而如何將本文方法與其他過電壓抑制方法進行結合，進一步限制送端過電壓的峰值還有待研究，這也成為未來的研究方向之一。