令狐桐雯，韓民曉，霍啟迪，唐曉俊

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206；2. 電網(wǎng)安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國電力科學(xué)研究院有限公司)，北京100192)

0 引言

近年來，風(fēng)電、光伏等可再生電源迅速發(fā)展,構(gòu)成了具有雙高特點(diǎn)的新一代電力系統(tǒng)[1]。變速恒頻的雙饋異步風(fēng)機(jī)(doubly-fed induction generator，DFIG)以其卓越的控制特性和較高的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率，已經(jīng)成為風(fēng)電場的主流機(jī)型[2]。風(fēng)力發(fā)電與傳統(tǒng)能源相比，其故障分析方式存在根本不同[3 - 4]，且其復(fù)雜性導(dǎo)致含大型風(fēng)電場的電力系統(tǒng)建模難度大大增加[5]。隨著大規(guī)模風(fēng)電場集中接入電網(wǎng)，有必要針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)故障后輸出的短路電流進(jìn)行等值建模。

現(xiàn)有針對(duì)DFIG的故障分析集中于單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)。一般認(rèn)為，雙饋風(fēng)機(jī)短路后的暫態(tài)行為與機(jī)端電壓跌落程度、采用的低電壓穿越(low voltage ride through, LVRT)策略、故障前穩(wěn)態(tài)功率等因素密切相關(guān)[6 - 11]。

目前針對(duì)風(fēng)電場故障暫態(tài)等值主要在分群指標(biāo)和聚類方法上有不同的選擇。指標(biāo)的選取通常分為兩類，一類為風(fēng)電機(jī)組非故障擾動(dòng)時(shí)的運(yùn)行特征數(shù)據(jù)，多采用風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、機(jī)組類型、狀態(tài)變量矩陣或控制參數(shù)等進(jìn)行機(jī)群劃分。文獻(xiàn)[12]以故障前的轉(zhuǎn)速作為故障下的分群指標(biāo)，采用K-means算法進(jìn)行分群。文獻(xiàn)[13]以機(jī)組的狀態(tài)變量矩陣為分群指標(biāo)，包括13個(gè)運(yùn)行特征數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)采樣過程較為繁瑣。文獻(xiàn)[14]以風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、槳距角和輸出功率作為分群指標(biāo)，采用密度聚類Dpeak算法對(duì)風(fēng)電場進(jìn)行聚類。此類分群依據(jù)均未考慮外界故障影響，當(dāng)故障程度差異較大時(shí)難以保證較高的等值精度。

第二類分群指標(biāo)為故障后的動(dòng)態(tài)特征數(shù)據(jù)，不涉及風(fēng)機(jī)具體模型參數(shù)，主要有短路電流軌跡、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速曲線軌跡、機(jī)端電壓跌落軌跡等。文獻(xiàn)[15]以DFIG輸出短路電流包絡(luò)線軌跡的方向、轉(zhuǎn)角、速度和位置相似度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用層次聚類進(jìn)行暫態(tài)同調(diào)機(jī)群的劃分。文獻(xiàn)[16]以轉(zhuǎn)子暫態(tài)轉(zhuǎn)速軌跡為分群指標(biāo)，提出基于凝聚層次聚類的分群方法。文獻(xiàn)[17]以并網(wǎng)點(diǎn)暫態(tài)電壓受擾軌跡為分群指標(biāo)，利用層次樹結(jié)構(gòu)展示各風(fēng)電場群親疏關(guān)系，但在同一風(fēng)電場內(nèi)部，僅采用暫態(tài)電壓單一指標(biāo)無法有效分群。文獻(xiàn)[18]采用Crowbar狀態(tài)改進(jìn)識(shí)別結(jié)果和輸入風(fēng)速作為分群指標(biāo)，建立以判斷Crowbar保護(hù)是否動(dòng)作為目的的風(fēng)電場等值模型。

針對(duì)DFIG故障后不同LVRT模式下電流分量、衰減時(shí)間常數(shù)以及主要影響因素不同的特點(diǎn)，在分群依據(jù)上進(jìn)行綜合考慮，提出一種風(fēng)電場故障暫態(tài)等值建模方法。以描述故障擾動(dòng)的電壓跌落和表征運(yùn)行點(diǎn)高低的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為分群指標(biāo)，考慮指標(biāo)在故障瞬間和全過程的作用，采用凝聚式層次聚類法分別在故障過渡和穩(wěn)態(tài)階段進(jìn)行分群，以輸出短路電流一致為原則進(jìn)行參數(shù)等值，得到在故障全階段均可準(zhǔn)確描述輸出電流特性的等值模型。

1 雙饋風(fēng)機(jī)單機(jī)短路電流特性

1.1 雙饋風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

通常DFIG定子側(cè)變流器(grid side converter, GSC)采用定子電壓定向控制，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器(rotor side converter, RSC)采用定子磁鏈定向控制，通過調(diào)節(jié)d、q軸電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)有功、無功功率的解耦控制。

定子三相靜止坐標(biāo)系中以空間矢量形式表示的DFIG電壓和磁鏈方程為：

(1)

(2)

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lrir+Lmis

(4)

式中：us、ur分別為定子、轉(zhuǎn)子電壓；is、ir分別為定子、轉(zhuǎn)子電流；ψs、ψr分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈空間矢量；Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr分別為定子等效電感；Lm為勵(lì)磁電感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

1.2 低電壓穿越控制策略

隨著風(fēng)電場應(yīng)用愈加廣泛，風(fēng)電場普遍具備了LVRT能力。我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[19]，短路故障使電壓跌落在區(qū)間[0.2 p.u., 0.9 p.u.]時(shí)，風(fēng)電場應(yīng)為電網(wǎng)提供無功功率支撐。若故障程度嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子電流超過額定電流的2倍[20]，為防止風(fēng)機(jī)設(shè)備在故障時(shí)損壞，應(yīng)迅速封鎖RSC，投入撬棒保護(hù)；待經(jīng)過一定時(shí)間，過剩能量在撬棒電阻上消耗后，撬棒保護(hù)退出，重新恢復(fù)RSC勵(lì)磁控制。圖1為DFIG故障檢測(cè)及控制結(jié)構(gòu)。

圖1 DFIG故障檢測(cè)及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 DFIG fault detection and control structure

1.3 DFIG輸出短路電流特性

雙饋風(fēng)機(jī)輸出的電流包括兩部分：定子繞組電流is和網(wǎng)側(cè)變流器電流iGSC。鑒于GSC容量僅為額定容量的30%，其交流側(cè)電流對(duì)短路電流的貢獻(xiàn)十分有限，因此本研究主要針對(duì)定子繞組電流is展開。

由式(3)可得定子電流為：

(5)

式中定子電流由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流共同決定。

假設(shè)DFIG穩(wěn)態(tài)機(jī)端電壓幅值為Us，t0時(shí)刻發(fā)生三相短路故障，電壓幅值跌落至kUs，0

(6)

(7)

式中：usf為故障定子電壓空間矢量；ωs為同步角速度。

由式(1)得到定子磁鏈表達(dá)式為：

(8)

由于磁鏈?zhǔn)睾?，電壓跌落后定子磁鏈將產(chǎn)生暫態(tài)直流分量，該分量與故障發(fā)生時(shí)刻和電壓跌落程度有關(guān)，若忽略轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流對(duì)定子磁鏈的影響，可得到定子磁鏈：

(9)

式中τs為定子時(shí)間常數(shù)，τs=Rs/Ls。

將式(4)—(5)代入式(2)，得到轉(zhuǎn)子電流的一階微分方程為：

(10)

式中：σ為漏磁系數(shù)，σ=1-(Lm2/LsLr)。

1.3.1 考慮撬棒保護(hù)動(dòng)作的短路電流特性

撬棒保護(hù)以檢測(cè)轉(zhuǎn)子側(cè)過電流和直流側(cè)過電壓為觸發(fā)條件，由于從故障檢測(cè)到撬棒保護(hù)投入僅需要幾個(gè)毫秒，可以忽略檢測(cè)過程的影響，認(rèn)為在短路瞬間，轉(zhuǎn)子繞組就與撬棒電阻Rc短接。撬棒保護(hù)投入后，轉(zhuǎn)子側(cè)等效電阻增大至Rrc。

Rrc=Rc+Rr

(11)

短路故障撬棒保護(hù)投入后，轉(zhuǎn)子電壓ur瞬間跌落為0，有：

(12)

式中：αrc、βrc、γrc均為Crowbar保護(hù)動(dòng)作后的轉(zhuǎn)子電流解析式系數(shù)。轉(zhuǎn)子電流空間矢量以轉(zhuǎn)差角頻率ωs-r旋轉(zhuǎn)，假設(shè)其在t0時(shí)刻的初值為ir0：

ir0=Ir0ejωs-rt0

(13)

式中Ir0為正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子電流幅值。求解關(guān)于轉(zhuǎn)子電流的一階微分方程，得到故障后撬棒保護(hù)投入時(shí)的轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式。

(14)

式中：上標(biāo)r表示在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下；τrc為轉(zhuǎn)子等效時(shí)間常數(shù)，τrc=Rrc/σLr，系數(shù)見附錄A。

將式(14)代入式(5)，可得故障后撬棒保護(hù)投入時(shí)的定子電流表達(dá)式：

isc=αscejωst+βscejωrte-τrct+γsce-τst

(15)

式中：αsc、βsc、γsc均為Crowbar保護(hù)動(dòng)作后的定子電流解析式系數(shù)。定子電流包含穩(wěn)態(tài)工頻分量、以轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)τrc衰減的轉(zhuǎn)速頻率分量和以定子時(shí)間常數(shù)τs衰減的暫態(tài)直流分量。

其中穩(wěn)態(tài)工頻分量的幅值與s-1和電壓跌落程度成正比，由于轉(zhuǎn)差率s=(ωs-ωr)/ωs，系數(shù)αrc中的s-1=-ωr/ωs，相當(dāng)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值ωr。撬棒保護(hù)投入時(shí)定轉(zhuǎn)子短路電流分量及其影響因素如表1所示，影響因素僅考慮外部狀態(tài)參數(shù)，未考慮固有參數(shù)的影響。

表1 撬棒保護(hù)動(dòng)作下定轉(zhuǎn)子電流分量及其影響因素Tab.1 Components and influencing factors of stator and rotor current under crowbar protection control

1.3.2 考慮RSC無功補(bǔ)償控制下的短路電流特性

若電網(wǎng)故障后轉(zhuǎn)子過電流不至于開啟撬棒保護(hù)，則RSC進(jìn)入無功補(bǔ)償模式：功率外環(huán)閉鎖，直接計(jì)算轉(zhuǎn)子電流參考值，經(jīng)過內(nèi)環(huán)控制，輸出轉(zhuǎn)子電壓指令值urref，假設(shè)電流內(nèi)環(huán)的控制帶寬足夠大，RSC交流電壓ur能很好跟蹤指令值urref，轉(zhuǎn)子電壓空間矢量方程可表示為：

(16)

其中轉(zhuǎn)子電流參考值為：

(17)

式中：irfdref、irfqref分別為故障時(shí)RSC無功、有功電流指令值；irqref0為RSC功率外環(huán)給定的有功電流指令值；Irmax為RSC最大允許電流。代入式(10)可得轉(zhuǎn)子電流動(dòng)態(tài)方程為：

(18)

式中：a1、a2、a3均為RSC勵(lì)磁控制時(shí)轉(zhuǎn)子電流二階方程系數(shù)；irlref為轉(zhuǎn)子電流指令值；τs為短路后與定子磁鏈有關(guān)的衰減時(shí)間常數(shù)。

在RSC持續(xù)勵(lì)磁的控制下，轉(zhuǎn)子回路動(dòng)態(tài)過程可被表示成二階微分方程的形式，求解該微分方程可得到轉(zhuǎn)子電流解析式：

(19)

isl=αslejωst+βsle-τst+γsl(δ2eδ1t-δ1eδ2t)

(20)

式中：αsl、βsl、γsl為RSC勵(lì)磁控制無功補(bǔ)償時(shí)定子電流解析式系數(shù)。定子電流包含穩(wěn)態(tài)工頻分量、暫態(tài)直流分量和暫態(tài)自然分量。其中強(qiáng)制工頻分量與發(fā)電機(jī)參數(shù)、機(jī)端電壓跌落程度和穩(wěn)態(tài)參數(shù)有關(guān)；暫態(tài)直流分量由磁鏈?zhǔn)睾阋?，衰減時(shí)間常數(shù)與定子電阻有關(guān)；暫態(tài)自然分量由定子磁鏈和RSC相互作用產(chǎn)生，衰減時(shí)間常數(shù)受換流器PI控制參數(shù)影響。

表2為RSC勵(lì)磁控制下定轉(zhuǎn)子的電流分量及其影響因素。

2 分群指標(biāo)選擇及距離函數(shù)計(jì)算

從電網(wǎng)角度看，風(fēng)電場對(duì)外輸出的短路電流特性是基于整個(gè)電場所表現(xiàn)出來的特性，其內(nèi)部的詳細(xì)特性可作為次要矛盾忽略。應(yīng)采用合理的分群指標(biāo)、相似性度量方法、聚類方法和等值原則，得到適用于短路電流計(jì)算的風(fēng)電場等值模型。

表2 RSC勵(lì)磁控制下定轉(zhuǎn)子電流分量及其影響因素Tab.2 Components and influencing factors of stator and rotor current under RSC excitation control

2.1 分群指標(biāo)

根據(jù)第1節(jié)的分析，雙饋風(fēng)機(jī)單機(jī)短路電流包含衰減分量和穩(wěn)態(tài)工頻分量，基本由外部輸入的故障擾動(dòng)和風(fēng)機(jī)本身穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)決定。

并網(wǎng)點(diǎn)短路故障造成電壓跌落，大型風(fēng)電場由于集電線路阻抗存在，各臺(tái)機(jī)組與故障點(diǎn)電氣距離不同，感受到的電壓跌落程度不同，將會(huì)觸發(fā)不同的保護(hù)機(jī)制：非嚴(yán)重故障下，RSC切換至無功補(bǔ)償模式；嚴(yán)重故障下則進(jìn)入撬棒保護(hù)模式。短路電流特性在兩種模式下不同，因此電壓跌落程度具有特征意義。

受到相同電壓跌落擾動(dòng)的風(fēng)機(jī)，由于運(yùn)行點(diǎn)的不同，也會(huì)表現(xiàn)出不同的低電壓穿越行為，其短路電流仍存在較大差異，因此運(yùn)行點(diǎn)高低也具有特征意義。對(duì)運(yùn)行在最大功率跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)范圍的機(jī)組，有功功率對(duì)輸出電流的影響可包含在風(fēng)速或轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速中，而轉(zhuǎn)速變化相對(duì)風(fēng)速較為緩慢，且風(fēng)電場可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，因此選取轉(zhuǎn)速作為描述風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)高低的分群指標(biāo)。

考慮到數(shù)據(jù)采樣的可行性和風(fēng)電場等值模型實(shí)時(shí)仿真的要求，選取的分群指標(biāo)包括故障實(shí)時(shí)電壓軌跡和故障實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速軌跡。

2.2 綜合距離函數(shù)

若有N臺(tái)待分群的風(fēng)電機(jī)組，定義元素為綜合距離函數(shù)λij的N×N維距離矩陣，以衡量風(fēng)機(jī)(i,j)間的相似性，并有λij=λji，λii=0。λij越接近0，表示兩臺(tái)風(fēng)機(jī)的特征指標(biāo)越接近(相似度越高)。

由于短路電流包含衰減分量和穩(wěn)態(tài)分量，即故障后存在過渡階段和穩(wěn)態(tài)階段，兩階段影響因素有差異：過渡階段受故障瞬間干擾程度和運(yùn)行點(diǎn)高低影響較大，而穩(wěn)態(tài)階段受故障后電壓幅值和運(yùn)行狀態(tài)共同影響。因此將分群指標(biāo)按作用效果的階段劃分為：故障瞬間電壓跌落程度、故障全過程電壓軌跡、故障瞬間轉(zhuǎn)速、故障全過程轉(zhuǎn)速軌跡。

2.2.1 故障瞬間電壓跌落程度指標(biāo)

提取機(jī)端電壓軌跡usi(1

Δusi=|usi(t0)-us0|=1-ki

(21)

式中：Δusi為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)故障瞬間機(jī)端電壓跌落程度；us0為故障前的機(jī)端電壓；ki為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)故障后機(jī)端電壓標(biāo)幺值。選取絕對(duì)值距離來描述兩臺(tái)風(fēng)機(jī)故障瞬間電壓跌落的相似性，指標(biāo)定義為：

λ1ij=|Δusi-Δusj|

(22)

式中：λ1ij為電壓絕對(duì)值距離，表示第i和第j臺(tái)風(fēng)機(jī)在故障瞬間電壓跌落的不同程度，其值越小表示外界故障的影響程度越接近。

2.2.2 故障全過程電壓軌跡指標(biāo)

“幫助俺脫貧致富，甩掉窮帽子，是天大的好事，俺愿意試試?！惫鶗P尋思再三，覺得養(yǎng)兔比較實(shí)際，并于當(dāng)月花費(fèi)5000元，購買了50只長毛賴兔，政府則通過到戶增收的政策及時(shí)地給郭書鳳家3000元的扶持資金。經(jīng)過一年多的精心飼養(yǎng)，郭書鳳原來的50只兔，發(fā)展到了目前的350只。

電壓軌跡本質(zhì)上是一種受擾曲線。選取皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation)來描述兩臺(tái)風(fēng)機(jī)電壓軌跡的近似程度，假設(shè)故障全過程(t0,T)中電壓軌跡共有Z個(gè)采樣點(diǎn)，定義皮爾森相關(guān)系數(shù)指標(biāo)r2ij為：

(23)

λ2ij=1-r2ij

(24)

式中：λ2ij為電壓軌跡距離，表示第i和第j臺(tái)風(fēng)機(jī)在故障全過程電壓軌跡的相似程度，其值越小表示電壓軌跡越接近。

2.2.3 故障瞬間轉(zhuǎn)速指標(biāo)

提取轉(zhuǎn)速軌跡ωri(1

λ3ij=|ωri-ωrj|

(25)

式中λ3ij為轉(zhuǎn)速絕對(duì)值距離，反映短路電流初始運(yùn)行狀態(tài)的差異程度，其值越小表示兩臺(tái)風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)越接近。

2.2.4 故障全過程轉(zhuǎn)速軌跡指標(biāo)

反應(yīng)故障全過程風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)的高低，即短路電流的故障穩(wěn)態(tài)幅值。同樣采用皮爾森相關(guān)系數(shù)確定故障全過程轉(zhuǎn)速軌跡的相似程度：

(26)

λ4ij=1-r4ij

(27)

絕對(duì)值距離用于描述外界故障擾動(dòng)暫態(tài)階段的相似程度，屬于局部描述；由皮爾森相關(guān)系數(shù)生成的軌跡距離反映了故障全過程動(dòng)態(tài)特性的相似度，是一種全局描述。

2.2.5 指標(biāo)的歸一化處理

為消除距離指標(biāo)之間量綱不同及值域范圍的影響，采用極差法對(duì)指標(biāo)λ1ij和λ3ij進(jìn)行歸一化處理：

(28)

式中：λ′ij、λij分別為歸一化前、后距離指標(biāo)；λ′ij_max、λ′ij_min分別為指標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，歸一化后的指標(biāo)范圍為[0,1]。

2.2.6 相似度權(quán)重確定

大型風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)高低和受到故障擾動(dòng)程度不盡相同，DFIG控制模式分為3個(gè)階段：階段1：穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；階段2：Crowbar保護(hù)控制模式；階段3：RSC無功功率補(bǔ)償控制模式。部分風(fēng)機(jī)存在階段2，部分風(fēng)機(jī)直接進(jìn)入階段3，如圖2所示。

圖2 故障后控制模式階段Fig.2 Control mode stage after the fault

撬棒保護(hù)投入時(shí)間一般設(shè)定為百余毫秒，風(fēng)機(jī)退出撬棒保護(hù)后均運(yùn)行在RSC無功補(bǔ)償模式。對(duì)故障全過程的等值建?？煞譃閮蓚€(gè)階段：故障過渡階段和穩(wěn)態(tài)階段。以撬棒保護(hù)投入時(shí)間作為分界。

從指標(biāo)對(duì)不同階段特征的描述來看，λ′1ij和λ′3ij對(duì)過渡階段影響較大，而λ2ij和λ4ij對(duì)穩(wěn)態(tài)階段或全過程影響較大。不同指標(biāo)影響程度在定子電流解析式的系數(shù)中有所體現(xiàn)，利用求靈敏度的方式計(jì)算特征指標(biāo)的權(quán)重，即當(dāng)該特征指標(biāo)稍有變化時(shí)，定子電流的變化程度：

(29)

式中：w′p為過渡階段定子電流變化率；p=1、2、3、4，分別對(duì)應(yīng)指標(biāo)λ1ij～λ4ij的權(quán)重；θp為分群指標(biāo)，包括機(jī)端電壓Us和轉(zhuǎn)速ωr。對(duì)過渡階段權(quán)重的求取采用定子電流式(15)，對(duì)穩(wěn)態(tài)階段權(quán)重的求取采用式(20)。指標(biāo)的權(quán)重越大，其決定作用越明顯，該指標(biāo)距離小的風(fēng)機(jī)相似度越高。得到基于權(quán)重的綜合距離指標(biāo)為：

(30)

得到風(fēng)機(jī)間的相互距離λij后，如果λij值較小，說明兩風(fēng)機(jī)受擾后其動(dòng)態(tài)行為相近，可視為具有同群特性，否則被劃分到不同場群。

3 基于HAC的風(fēng)電場分群等值

聚類分析是在不明確數(shù)據(jù)分布的情況下，將一個(gè)數(shù)據(jù)集合劃分成多個(gè)具有各自特征的數(shù)據(jù)集的過程[21]。本文采用凝聚式層次聚類法(hierarchical agglomerative clustering，HAC[22])對(duì)風(fēng)電場進(jìn)行分群，采用降維的方式將多維數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系表示成低維數(shù)據(jù)。其好處為不用指定簇的具體個(gè)數(shù)，待聚類完成后，可在任意層次得到指定數(shù)目的簇。

3.1 基于HAC的風(fēng)電場聚類模型建立

HAC算法本質(zhì)為最優(yōu)化計(jì)算，目標(biāo)為分群后簇中個(gè)體間的距離最小(相似度最大)。步驟如下：

1)提取特征指標(biāo)，將每個(gè)樣本當(dāng)作一簇；

2)定義相似度距離指標(biāo)，表征每兩簇之間特征指標(biāo)的近似程度；

3)計(jì)算任意兩簇之間的距離指標(biāo)λij，形成簇間距離矩陣，找到距離最近的兩簇并合并；

4)重復(fù)步驟3)，直到兩簇的距離指標(biāo)超過閾值，或最終合并為一個(gè)簇，終止聚類，得到最終的聚類結(jié)果。

3.2 參數(shù)等值

額定容量、定轉(zhuǎn)子參數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)等均采用容量加權(quán)法進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算見文獻(xiàn)[23]。風(fēng)電場集電線路根據(jù)等值機(jī)輸出短路電流不變的原則進(jìn)行等值。對(duì)于所示的m行n列風(fēng)電場結(jié)構(gòu)，經(jīng)過等值后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場集電線路等值拓?fù)銯ig.3 Equivalent topology structure of wind farm collecting line

經(jīng)過計(jì)算[23]，等值線路阻抗為：

(31)

式中：m為機(jī)組并聯(lián)數(shù)量；n為集電線路引出條數(shù)，Zeq為等值線路阻抗；Pi為第i臺(tái)機(jī)組的輸出功率；Zi為第i臺(tái)機(jī)組的線路阻抗。

風(fēng)電場等值建模流程圖如圖4所示。

圖4 基于HAC的雙饋風(fēng)電場等值建模流程圖Fig.4 Equivalent modeling flow diagram of doubly-fed Wind farm based on HAC

4 算例分析

4.1 風(fēng)電場仿真等值模型

以上海如東某海上風(fēng)電場為例，驗(yàn)證算法。該風(fēng)電裝機(jī)以單機(jī)2 MW雙饋機(jī)組為主，在PSCAD中建立由25臺(tái)(5×5)風(fēng)機(jī)構(gòu)成的風(fēng)電場詳細(xì)模型，經(jīng)過機(jī)端三繞組變壓器35 kV/0.69 kV/0.69 kV(未畫出)升壓至35 kV并匯集，再經(jīng)過升壓變壓器并入電網(wǎng)[24]。風(fēng)電場集電線路等效阻抗為0.05+j0.12 Ω/km，假設(shè)風(fēng)機(jī)間距500 m。Crowbar保護(hù)門檻電流為2倍轉(zhuǎn)子額定電流，Crowbar電阻為1.5 Ω，投入時(shí)間為0.1 s。拓?fù)淙鐖D5所示，參數(shù)如表3所示。

圖5 風(fēng)電場詳細(xì)模型仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topological structure of wind farm simulation

表3 風(fēng)機(jī)仿真參數(shù)Tab.3 Wind turbine simulation parameter

令每臺(tái)風(fēng)機(jī)工作在不同的運(yùn)行狀態(tài)，為不失一般性，考慮尾流效應(yīng)的影響[25]，假設(shè)自然風(fēng)速為14 m/s，風(fēng)向45 °，風(fēng)機(jī)初始風(fēng)速如表4所示，其中W為風(fēng)機(jī)編號(hào)。

針對(duì)35 kV母線處三相短路故障進(jìn)行仿真，故障發(fā)生在3 s，電壓跌落至約70%。分段聚類得到過渡階段和穩(wěn)態(tài)階段的層次樹如圖6所示。不同類別的風(fēng)機(jī)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)是樹的最底層，樹的頂層是一個(gè)聚類的根節(jié)點(diǎn)。分群結(jié)果如表5所示。

表4 風(fēng)機(jī)初始風(fēng)速Tab.4 Initial wind speed of wind farm

圖6 HAC聚類樹形圖Fig.6 HAC clustering tree diagram

表5 分群結(jié)果Tab.5 Clustering results

過渡階段風(fēng)機(jī)分為2簇，其中{16,21,22}為一簇，該簇內(nèi)的風(fēng)機(jī)均投入撬棒保護(hù)，其余始終通過RSC進(jìn)行LVRT控制的機(jī)組為另一簇，分群結(jié)果反映了不同風(fēng)機(jī)的實(shí)際故障動(dòng)作特性。撬棒保護(hù)動(dòng)作的風(fēng)機(jī)，其過渡過程的沖擊電流較大，但由于撬棒電阻的耗能，直流分量的衰減較快；直接進(jìn)入RSC控制的風(fēng)機(jī)，直流分量衰減相對(duì)較慢。兩種故障控制方式下，短路電流過渡過程有較大區(qū)別。穩(wěn)態(tài)階段分為3簇，對(duì)應(yīng)初始風(fēng)速表中同一風(fēng)速帶下的風(fēng)機(jī)(較大風(fēng)速、中間風(fēng)速和較小風(fēng)速)，分群結(jié)果反應(yīng)了不同風(fēng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)影響。實(shí)際應(yīng)用中可適當(dāng)調(diào)整簇的數(shù)目。

詳細(xì)模型和兩階段等值模型的短路電流如圖7(a)所示。為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，加入基于風(fēng)速加權(quán)的單機(jī)等值模型和與文獻(xiàn)[14]提出的采用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的分群方法進(jìn)行對(duì)比，并在不同故障程度下多次仿真，結(jié)果如圖7和表6所示。

圖7 故障期間輸出A相短路電流Fig.7 A-phase short-circuit current during the fault

表6 等值模型誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.6 Error evaluation index of equivalent model

平均誤差δmean為等值模型與詳細(xì)模型所有采樣點(diǎn)平均值的差別，峰值誤差δpeak為等值模型與詳細(xì)模型故障波形峰值的差別，如式(32)—(33)所示。

(32)

(33)

式中：Is(n)和Iseq(n)分別為詳細(xì)模型和等值模型電流采樣值；Z為采樣點(diǎn)數(shù)。

由圖7(a)可以看出，在過渡階段使用穩(wěn)態(tài)權(quán)重進(jìn)行劃分使得結(jié)果偏差較大，反之同樣，因此按照不同階段分群，可以避免非主要影響因素干擾下的偏移，得到的等值模型在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)全階段均具有較高的等值精度。由圖7(b)和表6可以看出，基于風(fēng)速的單機(jī)等值未考慮不同故障穿越模式，將整個(gè)風(fēng)電場等值為一臺(tái)風(fēng)機(jī)，在Crowbar投入階段存在不可忽視的偏差；而文獻(xiàn)[14]方法未將故障影響納入分群依據(jù)，因而在大范圍電壓跌落下不完全適用。相較而言，本文方法在故障的暫穩(wěn)態(tài)階段均可準(zhǔn)確描述短路電流特性，更能反映實(shí)際風(fēng)電場動(dòng)態(tài)行為。

為進(jìn)一步說明本方法在不同風(fēng)速下的適應(yīng)性，對(duì)電壓跌落為30%，自然風(fēng)速為14 m/s、11 m/s和8 m/s 3個(gè)場景進(jìn)行等值(風(fēng)向和尾流因子同上)，分群結(jié)果如表7所示。

表7 不同風(fēng)速下的分群結(jié)果Tab.7 Clustering results at different wind speeds

將本文方法與文獻(xiàn)[14]方法及單機(jī)等值方法進(jìn)行對(duì)比，不同等值方法誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如表8所示。

分析表7和表8可知，運(yùn)行點(diǎn)高低影響分群結(jié)果和誤差水平。各類場景下，單機(jī)等值均有較大誤差；而本文方法等值準(zhǔn)確性要優(yōu)于文獻(xiàn)[14]方法，尤其表現(xiàn)在過渡階段。本文方法的最大平均誤差為0.48%，最大峰值誤差為3.64%。相比之下，本文方法在各個(gè)風(fēng)速場景下具有更好的適應(yīng)性。

表8 不同等值方法誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.8 Error evaluation index of different equivalent methods

5 結(jié)語

風(fēng)電場短路電流分析是進(jìn)行故障控制與無功補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。本文提出一種輸出短路電流一致性的雙饋風(fēng)電場等值建模方法，并通過詳細(xì)模型與等值模型的仿真對(duì)比驗(yàn)證方法的有效性。

該方法以表征外界故障的電壓跌落和表征風(fēng)機(jī)自身運(yùn)行點(diǎn)的轉(zhuǎn)速作為分群判據(jù)，分群指標(biāo)的獲取較易。考慮不同低電壓穿越模式和不同階段下短路電流主要決定因素不同，以撬棒保護(hù)整定時(shí)間為分界，分階段對(duì)風(fēng)電場進(jìn)行層次聚類，按照輸出短路電流不變的原則對(duì)機(jī)組集電參數(shù)進(jìn)行等值。等值模型在故障全階段均可較好地模擬輸出短路電流，可滿足新能源電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析的需求，具有工程實(shí)用價(jià)值。