王若璞， 鄧向瑞， 佟 帥， 張 超

(1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

自然界中一切事物都在一定時(shí)間和空間中生存、發(fā)展和消亡。時(shí)間是基本的物理量之一，反映了事物運(yùn)動(dòng)的順序性和延續(xù)性。事物的運(yùn)動(dòng)與變化在時(shí)間和空間中進(jìn)行，時(shí)間計(jì)量也是建立在對特定物質(zhì)運(yùn)動(dòng)測量基礎(chǔ)之上。時(shí)間計(jì)量需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的公共尺度，稱為時(shí)間基準(zhǔn)或時(shí)間頻率基準(zhǔn)。

時(shí)間頻率體系作為現(xiàn)代國家的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在前沿科學(xué)研究、國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國防安全和人民日常生活中都發(fā)揮著不可或缺的重要作用。衛(wèi)星導(dǎo)航、深空探測、精確打擊以及通信、電力、交通、金融等都離不開高精度時(shí)間頻率資源的支持。

任何一種周期性運(yùn)動(dòng)，若滿足下列條件，均可作為時(shí)間基準(zhǔn)[1～3]。

1) 均勻性，即運(yùn)動(dòng)周期具有足夠的穩(wěn)定性；

2) 連續(xù)性，運(yùn)動(dòng)必須連續(xù)不間斷；

3) 可測性，運(yùn)動(dòng)必須具有復(fù)現(xiàn)性，且可測量。

國際時(shí)間計(jì)量工作在歷史上先后選用過3種運(yùn)動(dòng)形式作為時(shí)間基準(zhǔn)。

1) 地球自轉(zhuǎn)，以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，包括恒星時(shí)和太陽時(shí)等；

2) 行星繞日公轉(zhuǎn)，以地球公轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)是歷書時(shí)；

3) 原子核外電子的能級躍遷，以原子核外電子不同能級間躍遷輻射頻率為基準(zhǔn)所建立的時(shí)間系統(tǒng)是原子時(shí)系統(tǒng)。

時(shí)間計(jì)量工作發(fā)展過程中，不僅計(jì)時(shí)精度實(shí)現(xiàn)了多個(gè)數(shù)量級的提高，而且計(jì)時(shí)工作本身也從原來天文學(xué)范疇過渡到計(jì)量科學(xué)與基本天文學(xué)的交叉學(xué)科領(lǐng)域，并以廣義相對論作為理論基礎(chǔ)。

文中從時(shí)間計(jì)量歷史發(fā)展的角度，詳細(xì)闡述了歷史上曾采用的各種計(jì)時(shí)系統(tǒng)建立的理論基礎(chǔ)、定義以及具體實(shí)現(xiàn)方法，給出各系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并對時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)可能的發(fā)展方向與時(shí)空數(shù)據(jù)處理作了討論。

2 以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)

天體周日視運(yùn)動(dòng)是人類感知最直觀的周期性運(yùn)動(dòng)，它是連續(xù)、周期性地球自轉(zhuǎn)的反映。早期受到觀測精度限制，人們認(rèn)為地球勻速自轉(zhuǎn)，因此被選作時(shí)間計(jì)量基準(zhǔn)。恒星時(shí)與太陽時(shí)都是以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。

2.1 恒星時(shí)

選擇天球坐標(biāo)系上的春分點(diǎn)為參考點(diǎn)，以其周日視運(yùn)動(dòng)為基準(zhǔn)建立的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，稱為恒星時(shí)，用S表示。春分點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過本地上中天之時(shí)間間隔稱為一恒星日，起點(diǎn)定義為春分點(diǎn)位于上中天時(shí)刻。任一瞬間恒星時(shí)在數(shù)值上等于春分點(diǎn)的時(shí)角tγ，可通過觀測恒星得到：

S=tγ=α+t

(1)

式中：α、t分別為所測恒星的赤經(jīng)與時(shí)角。

若春分點(diǎn)在天球上位置不變，則一恒星日自然為地球真實(shí)自轉(zhuǎn)周期。然而由于歲差、章動(dòng)影響，春分點(diǎn)有緩慢的位置變化。只受歲差影響的春分點(diǎn)稱為平春分點(diǎn)，它在黃道上沿與太陽運(yùn)動(dòng)相反的方向移動(dòng)。真春分點(diǎn)既受歲差又受章動(dòng)影響，它除隨平春分點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之外還相對平春分點(diǎn)作復(fù)雜周期性運(yùn)動(dòng)。因此恒星時(shí)分為平恒星時(shí)和真恒星時(shí)。

平春分點(diǎn)在天球上周日運(yùn)動(dòng)速度是地球自轉(zhuǎn)角速度與春分點(diǎn)位移速度的合成，平恒星時(shí)S的變化可表示為[4]：

(2)

式中：ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；mA是赤經(jīng)總歲差；略去高次項(xiàng)：

mA=mt+m′t2

(3)

對式(2)積分，并考慮式(3)，得：

S=S0+ωt+mA=S0+(ω+m)t+m′t2

(4)

式中：S0為起始平恒星時(shí)，通常取0。可知平恒星時(shí)不是一個(gè)均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，因?yàn)榧词沟厍蜃赞D(zhuǎn)均勻，也存在加速項(xiàng)m′t2。

將平恒星時(shí)加上章動(dòng)影響改正，稱為真恒星時(shí)Strue：

Strue=S+Δψcosε

=S0+(ω+m)t+m′t2+Δψcosε

式中：Δψcosε為赤經(jīng)章動(dòng)，它是黃經(jīng)章動(dòng)在赤道上的分量。黃經(jīng)章動(dòng)變化不均勻，因此真恒星時(shí)也不是均勻的時(shí)間標(biāo)尺。

2.2 太陽時(shí)

若選真太陽(太陽視圓面中心)為參考點(diǎn)，以其周日視運(yùn)動(dòng)為基準(zhǔn)建立時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，稱為真太陽時(shí)，用T⊙表示。真太陽連續(xù)兩次上中天的時(shí)間間隔稱為真太陽日。真太陽時(shí)以真太陽時(shí)角t⊙計(jì)量，且起點(diǎn)為真太陽上中天時(shí)刻，因此真太陽時(shí)在數(shù)值上等于真太陽的時(shí)角t⊙，即：

T⊙=t⊙

真太陽的視運(yùn)動(dòng)是地球自轉(zhuǎn)及繞日公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的共同反映。由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓，又受到月球及行星的攝動(dòng)，其公轉(zhuǎn)速度不均勻。同時(shí)黃道和赤道不重合，使得真太陽日的長度不固定。實(shí)測發(fā)現(xiàn)一年中最長和最短真太陽日相差有51 s之多，顯然真太陽日不宜作為時(shí)間計(jì)量的單位。

為了利用太陽視運(yùn)動(dòng)建立合理的時(shí)間系統(tǒng)，19世紀(jì)末美國天文學(xué)家紐康(Newcomb)引入了假想的參考點(diǎn)—平太陽，并以此建立了平太陽時(shí)。

首先在黃道上建立1個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的輔助點(diǎn)，稱為黃道平太陽，其周年視運(yùn)動(dòng)周期等于真太陽周年視運(yùn)動(dòng)周期，并且與真太陽同時(shí)經(jīng)過近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。黃道平太陽的黃經(jīng)變化為[4]：

(5)

式中：n為真太陽視運(yùn)動(dòng)平均速率；pA為黃經(jīng)總歲差，略去高次項(xiàng)：

pA=pt+p′t2

(6)

對式(5)進(jìn)行積分，并考慮式(6)，可得黃道平太陽的黃經(jīng)：

l⊕=l0+nt+pA=l0+(n+p)t+p′t2

式中：l0為歷元t=0黃道平太陽的黃經(jīng)。

然后在赤道上引入1個(gè)輔助點(diǎn)稱為赤道平太陽(簡稱平太陽)。在歷元t=0，赤道平太陽赤經(jīng)為α0，它在赤道上周年運(yùn)動(dòng)速率為μ，考慮歲差影響，在歷元t時(shí)赤道平太陽赤經(jīng)為：

α⊕=α0+μt+mA=α0+(μ+m)t+m′t2

(7)

為使赤道平太陽在赤道上作勻速運(yùn)動(dòng)，令其周年運(yùn)動(dòng)速度和黃道平太陽速度相同，并使赤道平太陽赤經(jīng)盡量靠近黃道平太陽的黃經(jīng)，即規(guī)定：

根據(jù)式(1)、式(4)以及式(7)，赤道平太陽的時(shí)角t⊕為：

t⊕=S-α⊕=(S0-α0)+(ω-μ)t

以赤道平太陽為參考點(diǎn)，由其時(shí)角可得平太陽時(shí)，簡稱平時(shí)，用T⊕表示。平太陽時(shí)從下中天時(shí)刻起算，赤道平太陽連續(xù)2次下中天的時(shí)間間隔為一平太陽日。因此平太陽時(shí)定義為赤道平太陽的時(shí)角加上(或減去)12 h：

T⊕=t⊕±12h=S-α⊕±12h

依據(jù)當(dāng)前天文常數(shù)系統(tǒng)，有：

α0=18h41m50.548 41s
μ+m=8 640 184.812 866s
m′=0.093 104s

若進(jìn)一步展開至t3，其系數(shù)為-6.2s×10-6，代入式(7)得平太陽赤經(jīng)：

α⊕=18h41m50.548 41s+8 640 184.812 866st

+0.093 104st2-6.2s×10-6t3

式中：t為從J 2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù)。

起始子午線上的平太陽時(shí)(格林尼治平太陽時(shí))稱為世界時(shí)(UT)。由世界時(shí)UT與格林尼治平恒星時(shí)SG的關(guān)系：

UT=SG-α⊕±12h=(S0-α0)+(ω-μ)t±12h

可知：1) 世界時(shí)與恒星時(shí)并非相互獨(dú)立，通常由天文觀測得到恒星時(shí)，再換算為世界時(shí)。2) 若地球自轉(zhuǎn)速率均勻，即自轉(zhuǎn)角速度ω恒定，則世界時(shí)便是一種均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。1960年以前時(shí)間單位定義為平太陽秒，即1個(gè)平太陽日的1/86 400。

2.3 時(shí)差

平太陽時(shí)可以通過恒星時(shí)實(shí)現(xiàn)，也可通過真太陽時(shí)推算。某一瞬間真太陽時(shí)與平太陽時(shí)之差稱為時(shí)差(又稱二分差Eq.T)，表示該時(shí)刻真太陽與平太陽時(shí)角之差，用η表示：

η=T⊙-T⊕=t⊙-t⊕=α⊕-α⊙

時(shí)差由真太陽時(shí)的不均勻性引起，其變化曲線如圖1所示[5]。

如果以太陽的赤緯與時(shí)差為坐標(biāo)軸作圖，可得時(shí)差曲線。通過對照可將真太陽時(shí)轉(zhuǎn)換為平太陽時(shí)。由圖2可知，一年中時(shí)差值有4次為零，有4次極值。

圖1 時(shí)差值Fig.1 The equation of time (Eq.T)

圖2 2000年的時(shí)差曲線Fig.2 Analemma for the year 2000

以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的地方與格林尼治真太陽、平太陽時(shí)角、真太陽時(shí)、平太陽時(shí)以及世界時(shí)之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間尺度Fig.3 Various Earth timescales

2.4 世界時(shí)的改進(jìn)

世界時(shí)以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，長期以來作為均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)應(yīng)用，隨著科技發(fā)展與觀測精度的提高，地球自轉(zhuǎn)速率的變化被發(fā)現(xiàn)，從而動(dòng)搖了它作為時(shí)間測量基準(zhǔn)的根基。主要有：

1) 地極移動(dòng)，地球自轉(zhuǎn)軸在地球體內(nèi)有微小變化，使得全球各地觀測所得世界時(shí)不一致；

2) 長期變化，受地表潮汐摩擦影響，地球自轉(zhuǎn)速率在變慢，平太陽日的長度在一百年內(nèi)約增長1.8 ms；

3) 周期性變化，主要包括周年周期、半年周期、月周期、半月周期以及近周日和半周日周期變化等，振幅為幾十 ms；

4) 不規(guī)則變化，由于地球物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，其自轉(zhuǎn)還存在許多原因不明的不規(guī)則變化，使地球自轉(zhuǎn)速度有時(shí)加快，有時(shí)變慢。

為消除或減弱上述影響，從1956年起，在世界時(shí)中加入各種改正，因此世界時(shí)還可分為：

1) UT0：根據(jù)天文觀測結(jié)果所得世界時(shí)；

2) UT1：在UT0基礎(chǔ)上加極移改正Δλ，以消除極移的影響；

3) UT2：在UT1基礎(chǔ)上加地球自轉(zhuǎn)周期性變化改正ΔTS。

雖然加了各項(xiàng)改正，UT2仍不是1個(gè)嚴(yán)格的均勻時(shí)間系統(tǒng)。高穩(wěn)定度的石英鐘出現(xiàn)以后，發(fā)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)周期的穩(wěn)定度只有10-8量級，即1個(gè)平太陽日的長短有 ms級的變化，因此世界時(shí)不能滿足科學(xué)研究以及高精度計(jì)時(shí)部門的需求。但由于世界時(shí)反映地球自轉(zhuǎn)情況并與太陽保持密切聯(lián)系，因此在天文學(xué)和人們?nèi)粘Ｉ钪腥员粡V泛使用。

3 歷書時(shí)

牛頓運(yùn)動(dòng)定律在數(shù)學(xué)上用微分方程表示，其中均勻的時(shí)間是方程中的獨(dú)立變量，稱為牛頓時(shí)。歷書時(shí)(ET)就是1種以牛頓天體力學(xué)定律來確定的均勻時(shí)間，可理解為太陽系天體運(yùn)動(dòng)方程中的自變量。天體力學(xué)以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)建立了太陽系天體運(yùn)動(dòng)理論，天體的位置與時(shí)間t相對應(yīng)，因此根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)方程可以以時(shí)間t為引數(shù)將天體位置編制成表。反之，將觀測所得天體位置與天體歷表相比較，就可獲得觀測瞬間的歷書時(shí)時(shí)刻。但由于天體運(yùn)行理論的缺陷以及運(yùn)動(dòng)方程解中積分常數(shù)的誤差，任何1個(gè)天體歷表都只能給出近似牛頓時(shí)，不同天體歷表所得歷書時(shí)會(huì)有微小差異。經(jīng)過仔細(xì)研究，天文學(xué)家選用紐康的太陽歷表作為歷書時(shí)定義的基礎(chǔ)。

1958年第10屆國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(IAU)通過了歷書時(shí)的定義：“歷書時(shí)是從公歷1900年初附近，太陽幾何平黃經(jīng)為279°41′48.04″的瞬間起算，這一瞬間的歷書時(shí)取為1900年1月0日12時(shí)正。歷書時(shí)基本單位為國際度量衡委員會(huì)所定義的秒，即歷書時(shí)1900年1月0日12時(shí)回歸年長度的1/31 556 925.9747?！?/p>

紐康太陽歷表中太陽幾何平黃經(jīng)L⊙為[4]：

式中：TE是從1900年1月0日12時(shí)起算的儒略世紀(jì)數(shù)。

求導(dǎo)，得其變化率：

太陽幾何平黃經(jīng)L⊙增加360°所經(jīng)歷的時(shí)間為一回歸年，在TE=0時(shí)其長度為：

因此，在TE=0時(shí)刻，1歷書時(shí)秒等于此時(shí)回歸年長度的1/31 556 925.974 7。根據(jù)IAU相關(guān)決議，1960～1984年間太陽、月亮和行星歷表都以歷書時(shí)為時(shí)間索引。

慢速運(yùn)動(dòng)的物體，不便于時(shí)間測量，太陽周年視運(yùn)動(dòng)比較緩慢，而月球在自然天體中具有最大的視運(yùn)動(dòng)速度。因此，為提高歷書時(shí)測定精度，通常將月亮作為測時(shí)對象。根據(jù)所用月歷表的不同，先后采用過3種歷書時(shí)：

1) 歷書時(shí)ET1(1960～1967年)，采用1960年版改進(jìn)后的布朗月歷表“改良月歷表(ILE)”；

2) 歷書時(shí)ET2(1968～1971年)，采用新天文常數(shù)系統(tǒng)的改良月歷表，并改正了布朗月歷表中的一項(xiàng)錯(cuò)誤；

3) 歷書時(shí)ET3(1972～1984年)，采用新的布朗月歷表。

歷書時(shí)是太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的1種均勻時(shí)間尺度，是牛頓運(yùn)動(dòng)方程中的獨(dú)立變量，是日、月、行星歷表中的時(shí)間引數(shù)，但是這種以太陽系內(nèi)的天體公轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的時(shí)間系統(tǒng)無論是在理論上還是實(shí)踐上都存在一些問題：

1) 歷表中天體位置與一些天文常數(shù)有關(guān)，每當(dāng)天文常數(shù)進(jìn)行了修改，就導(dǎo)致歷書時(shí)不連續(xù)；

2) 月球的視面積大、邊緣不規(guī)則，難以精確找準(zhǔn)其中心位置，所以實(shí)際觀測所得歷書時(shí)比其理論精度要差得多；

3) 要經(jīng)過較長時(shí)間的觀測和數(shù)據(jù)處理才能得到準(zhǔn)確的時(shí)間，實(shí)時(shí)性差，不能及時(shí)滿足高精度時(shí)間部門的需求；

4) 由于歷表本身的誤差，同一瞬間觀測月球與觀測行星得出的歷書時(shí)可能不同。

歷書時(shí)的推算是1個(gè)復(fù)雜的天體力學(xué)問題，其復(fù)現(xiàn)的準(zhǔn)確度取決于測量和推算時(shí)的誤差，往往需要3年左右的長時(shí)間觀測，其精度才能達(dá)到10-9量級，即30年左右會(huì)有1 s的誤差。歷書時(shí)僅僅用了7年，就被原子時(shí)所取代。1967年國際計(jì)量會(huì)議決定用原子時(shí)秒長作為時(shí)間計(jì)量的基本單位。1976年，IAU決定從1984年起計(jì)算天體位置、編制星歷時(shí)用力學(xué)時(shí)取代歷書時(shí)，并以廣義相對論作為時(shí)間工作的理論基礎(chǔ)。

4 原子時(shí)與協(xié)調(diào)世界時(shí)

世界時(shí)和歷書時(shí)都是天文學(xué)范疇的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。隨著科技不斷發(fā)展，天體測量、導(dǎo)航定位、通訊、電力、金融等諸多領(lǐng)域?qū)r(shí)間準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度和實(shí)時(shí)性要求不斷提高，恒星時(shí)、平太陽時(shí)以及歷書時(shí)均難以滿足要求，計(jì)時(shí)方法從宏觀世界轉(zhuǎn)向了微觀世界。

4.1 原子時(shí)

20世紀(jì)50年代，利用電子能級躍遷輻射或吸收的電磁波頻率作為時(shí)間計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)成為現(xiàn)實(shí)。這種頻率具有極高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，使時(shí)間計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)由傳統(tǒng)天文學(xué)宏觀領(lǐng)域過渡到物理學(xué)微觀領(lǐng)域。

1967年第13屆國際計(jì)量大會(huì)決定采用原子時(shí)秒，即：位于海平面上的銫133(Cs133)原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級在零磁場中躍遷輻射9 192 631 770周期所的持續(xù)時(shí)間為1原子時(shí)秒。它是國際單位制(SI)中的基本單位，由這種時(shí)間單位確定的時(shí)間尺度稱為原子時(shí)(AT)。

考慮到廣義相對性原理，2006年國際計(jì)量局(BIPM)對SI秒做了重新定義：銫133(Cs133)原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射9 192 631 770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。

原子鐘的出現(xiàn)使計(jì)時(shí)精度產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，其穩(wěn)定度達(dá)10-13量級。1995年銫噴泉原子鐘研制成功后，其不確定度達(dá)到了10-15量級。

為使原子時(shí)與世界時(shí)相銜接，原子時(shí)以1958年1月1日世界時(shí)0時(shí)為起點(diǎn)，即規(guī)定在該瞬間原子時(shí)與世界時(shí)重合。但事后發(fā)現(xiàn)上述目標(biāo)并未達(dá)到，實(shí)際相差了0.003 9 s。即在該瞬間：

UT1-TAI=0.003 9 s

4.2 國際原子時(shí)

原子時(shí)由原子鐘確定和維持，但由于電子元器件及運(yùn)行環(huán)境的差異，同一瞬間每臺原子鐘給出的時(shí)間并不嚴(yán)格相同。為避免混亂，有必要建立1種更為可靠、均勻、被世界各國所共同接受的統(tǒng)一的時(shí)間系統(tǒng)—國際原子時(shí)(TAI)。它是由國際時(shí)間局(BIH)建立的時(shí)間參考坐標(biāo)，利用分布在世界各地有關(guān)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)連續(xù)工作的原子鐘的讀數(shù)計(jì)算得到。所用的單位時(shí)間是國際單位制中定義的秒。國際原子時(shí)1971年由BIH建立，自1972年1月1日正式啟用。從1988年1月1日起，BIH的TAI和UT1兩項(xiàng)時(shí)間服務(wù)分別由國際計(jì)量局(BIPM)和國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)組織(IERS)代替。

現(xiàn)今全球約有80個(gè)實(shí)驗(yàn)室的450～500臺守時(shí)原子鐘的數(shù)據(jù)用于實(shí)現(xiàn)TAI[5]。原子鐘的數(shù)據(jù)采用ALGOS算法得到自由時(shí)間尺度EAL，再經(jīng)一些時(shí)間頻率基準(zhǔn)鐘(PFS)進(jìn)行頻率修正后通過特定算法得到高穩(wěn)定度、高準(zhǔn)確度的“紙面”的時(shí)間尺度TAI(圖4)[6]。

圖4 TAI的實(shí)現(xiàn)方案Fig.4 Scheme how TAI is realized

ALGOS算法是經(jīng)典的加權(quán)平均算法，EAL計(jì)算式為[7]：

xi,j(t)=hj(t)-hi(t)

xj(t)=EAL(t)-hj(t)

1) 2011年之前，權(quán)重反比于頻差方差，所有氫鐘與銫鐘的預(yù)測值均以一次多項(xiàng)式模型計(jì)算；

2) 自2011年始，權(quán)重計(jì)算仍反比于頻差方差，所有氫鐘與銫鐘的預(yù)測值均采用二次多項(xiàng)式模型計(jì)算；

3) 2014年權(quán)重按照頻差預(yù)測誤差的平方選取，預(yù)測算法仍采用二次多項(xiàng)式模型。

新算法的采用使氫鐘權(quán)重提高，所得EAL的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于之前權(quán)重算法。

4.3 協(xié)調(diào)世界時(shí)

原子時(shí)可滿足對時(shí)間間隔測量的高精度與實(shí)時(shí)性的要求，但它是物理時(shí)而不是天文時(shí)，與地球自轉(zhuǎn)以及天體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，人們?nèi)粘Ｉ钜约霸S多科研工作仍離不開以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時(shí)。

原子時(shí)秒長與世界時(shí)秒長之間存在差異，且地球自轉(zhuǎn)存在逐漸變慢的長期趨勢，這將使原子時(shí)和世界時(shí)之間的差異越來越明顯。為兼顧對二者的需要，1960年國際無線電咨詢委員會(huì)和1961年IAU會(huì)議決定引入?yún)f(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和頻率發(fā)布的基礎(chǔ)。UTC是世界時(shí)時(shí)刻與原子時(shí)秒長折衷協(xié)調(diào)的產(chǎn)物，它采用原子時(shí)秒長，在時(shí)刻上則盡量接近世界時(shí)。

從1972年起規(guī)定UTC與UT1之間的差值保持在±0.9 s以內(nèi)，為此可能會(huì)在年中(6月30日)或年末(12月31日)作一整秒時(shí)刻的調(diào)整(跳秒)，增加1 s稱為正閏秒，減少1 s為負(fù)閏秒，具體調(diào)整由IERS根據(jù)天文觀測資料決定并提前發(fā)布。表1列出了1972年以來UTC時(shí)刻跳秒以及TAI與UTC的差值。

表1 UTC時(shí)刻跳秒和TAI與UTC的差值Tab.1 Moments of leap seconds introduced and the values of TAI-UTC s

為使UTC與TAI在時(shí)刻上保持整秒的差數(shù)，在1971年末作了0.107 758 00 s的調(diào)整。自1979年12月起，UTC已取代世界時(shí)作為無線電通信標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。目前，多數(shù)國家采用UTC發(fā)播時(shí)號，需要使用UT1的用戶可根據(jù)UTC和IERS公報(bào)中的(UTl-UTC)值來間接獲得。

閏秒一般無規(guī)律性可言，因此使用上有諸多不便。20世紀(jì)末以來，國際電信聯(lián)盟與國際計(jì)量局等國際相關(guān)組織一直在探討取消UTC閏秒的可能性，目前尚未達(dá)成一致意見。為此2015年世界無線電大會(huì)(WRC-15)作出決議：在2023年(WRC-23)之前，UTC將保持閏秒方式不變。

5 相對論框架下的天文時(shí)間尺度

1984年以前，天體位置計(jì)算和天文歷表編制統(tǒng)一采用歷書時(shí)(ET)。牛頓力學(xué)認(rèn)為時(shí)間t是與空間位置和能量無關(guān)的獨(dú)立變量，具有普遍適用性。隨著觀測技術(shù)的發(fā)展和計(jì)時(shí)精度的提高，這種經(jīng)典理論與觀測結(jié)果之間的矛盾開始顯現(xiàn)。人們?nèi)找嬲J(rèn)識到高精度的觀測必須有高精度的理論模型與之相適應(yīng)，以及在相對論框架中研究時(shí)間精確計(jì)量的必要性。

在相對論理論中，不同坐標(biāo)系之間不僅僅是坐標(biāo)原點(diǎn)的平移關(guān)系，它們在時(shí)空間尺度、力學(xué)模式等各方面都存在差異。為此，第16屆IAU會(huì)議決定正式在天文學(xué)領(lǐng)域引入相對論時(shí)間尺度，給出了地球動(dòng)力學(xué)時(shí)(TDT)和太陽系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)(TDB)的具體定義(名稱由第17屆IAU會(huì)議確定)。1991年第21屆IAU會(huì)議決定TDT改稱為地球時(shí)(TT)，并引入了地心坐標(biāo)時(shí)(TCG)和太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)(TCB)[14～17，33]。

5.1 原時(shí)與坐標(biāo)時(shí)

經(jīng)典牛頓理論認(rèn)為時(shí)間和空間彼此相互獨(dú)立，空間坐標(biāo)變換都與時(shí)間無關(guān)，時(shí)間和空間尺度具有普適意義。相對論則認(rèn)為時(shí)間與空間相互聯(lián)系不可分割，時(shí)間和空間在數(shù)學(xué)上是1個(gè)彎曲的四維偽黎曼空間，簡稱四維時(shí)空。物體之間的引力不再是力，而是四維時(shí)空的屬性。時(shí)空的性質(zhì)取決于時(shí)空中的物質(zhì)分布，而物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)又由時(shí)空的性質(zhì)所決定。

在任何局部時(shí)空，都可以建立1個(gè)參考系，使每1個(gè)時(shí)空點(diǎn)都與數(shù)學(xué)上的4個(gè)數(shù)字相對應(yīng)，這組數(shù)字稱為坐標(biāo)。這種坐標(biāo)與時(shí)空事件一一對應(yīng)的關(guān)系在時(shí)空中構(gòu)成了1個(gè)四維網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)稱為坐標(biāo)系。顯然，坐標(biāo)系是可以任意選取的，時(shí)空坐標(biāo)并不一定有具體的物理意義。

參考系除了具有坐標(biāo)系數(shù)學(xué)屬性之外，還包含時(shí)空物理屬性，稱為時(shí)空度規(guī)，度規(guī)是時(shí)空的度量方式，決定了時(shí)空曲線的長度。對于2個(gè)無限臨近的時(shí)空事件，如果其時(shí)空坐標(biāo)增量為(dx0=cdt,dx1,dx2,dx3)，則兩相鄰時(shí)空事件之間的時(shí)空距離ds可表示為：

ds2=gμvdxμdxvμ,ν=0,1,2,3

式中：gμv為時(shí)空度規(guī)，依賴于時(shí)空質(zhì)能分布和坐標(biāo)系的選擇，由愛因斯坦場方程決定。

任一時(shí)空事件都在時(shí)空中劃出1條曲線，這種曲線稱為類時(shí)曲線。對于類時(shí)曲線，其四維時(shí)空距離可以表示為[18]：

ds2=-c2dτ2

=g00c2dt2+2g0icdtdxi+gijdxidxj

i,j=1,2,3

式中：τ稱為原時(shí)或本征時(shí)間，它是觀測者攜帶的理想標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘所計(jì)量的時(shí)間；t為坐標(biāo)時(shí)?？梢娫跁r(shí)空背景給定后(時(shí)空度規(guī)gμv已知)，由于時(shí)空間隔ds為不變量，因此dτ也是不變量，且dt與坐標(biāo)系的選擇相關(guān)。

選擇準(zhǔn)笛卡爾坐標(biāo)系，則在牛頓近似下史瓦西時(shí)空度規(guī)可表示為：

式中：U為牛頓引力位；c為光速。由IAU推薦的地心度規(guī)形式，可得地心坐標(biāo)系中原時(shí)τ與坐標(biāo)時(shí)t在一階后牛頓精度下的表達(dá)式為[19]：

(8)

式中：U為物體在地心坐標(biāo)系中的引力位，主要包括地球引力位和除地球以外太陽系內(nèi)其他天體慣性力位和潮汐力位；v為物體在地心坐標(biāo)系中相對于原點(diǎn)的線速度；而W=U+v2/2是物體在地心坐標(biāo)系中的重力位。

原時(shí)與坐標(biāo)時(shí)是兩個(gè)不同的時(shí)間概念，差別為：

1) 原時(shí)與坐標(biāo)系無關(guān)，而坐標(biāo)時(shí)依賴于所選擇的坐標(biāo)系；

2) 原時(shí)有明確的物理意義和幾何對應(yīng)，坐標(biāo)時(shí)是描述時(shí)空事件的一種類時(shí)參量，一般沒有明確的物理意義；

3) 原時(shí)可以直接測量，坐標(biāo)時(shí)一般不能直接測量，只能通過原時(shí)來實(shí)現(xiàn)，或通過特定脈沖星的脈沖信號復(fù)現(xiàn)[20]；

4) 原時(shí)是時(shí)空中的局部量，只在觀測者局部有意義；坐標(biāo)時(shí)是全局量，它在坐標(biāo)系所覆蓋的時(shí)空區(qū)域內(nèi)都有定義；

5) 不同物體的原時(shí)因定義域不同而無法直接比較，必須通過1個(gè)有全局定義的量(如坐標(biāo)時(shí))作為中介才能進(jìn)行比較。

上述坐標(biāo)時(shí)僅具有理論意義，實(shí)際上地心參考系下的坐標(biāo)時(shí)是通過國際原子時(shí)TAI來實(shí)現(xiàn)的。在大時(shí)空范圍內(nèi)，描述不同層次天體運(yùn)動(dòng)時(shí)往往采用不同的參考系。例如描述人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí)采用地心參考系(GCRS)，其時(shí)間坐標(biāo)稱為地心坐標(biāo)時(shí)(TCG)；描述行星運(yùn)動(dòng)時(shí)則采用太陽系質(zhì)心參考系(BCRS)，其時(shí)間坐標(biāo)稱為質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)(TCB)，用于計(jì)算行星繞日運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間變量，也是編制行星歷表時(shí)的獨(dú)立變量。

5.2 地球時(shí)間尺度

1976年第16屆IAU會(huì)議提出了動(dòng)力學(xué)理論和歷表的時(shí)間尺度。IAU 1976決議5明確：

1) 1977年1月1日TAI時(shí)0 h 00 min 00 s瞬間，視地心歷表新的時(shí)間尺度為1977年1.000 372 5日；

2) 新時(shí)間尺度的單位是1日，等于平均海平面上的86 400(SI)秒；

3) 太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間尺度和視地心歷表的時(shí)間尺度之間只有周期變化；

4) 國際原子時(shí)不引入閏秒。

1979年第17屆IAU大會(huì)將這2個(gè)時(shí)間尺度命名為地球動(dòng)力學(xué)時(shí)TDT和質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)TDB。TDT是在地心坐標(biāo)系中描述天體運(yùn)動(dòng)方程及天體地心視歷表的時(shí)間變量。TDT采用TAI秒長，但時(shí)刻起點(diǎn)存在差異。

TDT=TAI+32.184 s

上式可保證TAI推求的TDT與ET保持相互銜接，使求得的天體星歷保持連續(xù)。

1991年第21屆IAU大會(huì)決定將地球動(dòng)力學(xué)時(shí)TDT改稱為地球時(shí)TT，并正式引入TCG和TCB的概念。IAU 1991決議A3建議：

1) 所有原點(diǎn)位于系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)系中坐標(biāo)時(shí)的測量單位都與原時(shí)的單位SI秒一致；

2) 1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s時(shí)刻(JD=2 443 144.5 TAI)，所有坐標(biāo)時(shí)在地心處的時(shí)間讀數(shù)為1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s；

3) 滿足上述條件的地心坐標(biāo)系和太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系的坐標(biāo)時(shí)分別稱為地心坐標(biāo)時(shí)TCG和質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB。

同時(shí)，IAU 1991決議A4進(jìn)一步明確：

1) 視地心歷表的時(shí)間參考是地球時(shí)TT；

2) TT與TCG相差1個(gè)比例常數(shù)，TT的測量單位是大地水準(zhǔn)面上的SI秒；

3) 1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s瞬間，TT的時(shí)間讀數(shù)為1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s。

于是：

TT=TAI+32.184 s

TT與TCG是2種不同的坐標(biāo)時(shí)，它們之間的關(guān)系可以通過大地水準(zhǔn)面上的原時(shí)相聯(lián)系。根據(jù)式(8)，在大地水準(zhǔn)面上:

式中:W0為旋轉(zhuǎn)的大地水準(zhǔn)面上的平均重力位。在大地水準(zhǔn)面上，此值處處相等:

TT與TCG之間相差1個(gè)比例常數(shù)。2000年第24屆IAU大會(huì)決議B1.9定義了此常數(shù)，即:

由IAU 1991決議A4建議，有:

TCG-TT=LG×(JD-2443144.5)×86 400s

(9)

可知TT與TCG存在隨時(shí)間累積的偏差，它們之間相差一個(gè)比例常數(shù)，該常數(shù)的選擇使TT的單位與旋轉(zhuǎn)的大地水準(zhǔn)面上SI秒一致，因此TT可以認(rèn)為是1種在旋轉(zhuǎn)的大地水準(zhǔn)面上實(shí)現(xiàn)的與SI秒一致的理想化原子時(shí)。在忽略外部潮汐勢的情況下，TCG秒長則與距地心無窮遠(yuǎn)處的SI秒相同，顯然TCG的定義更符合廣義相對論框架，即在無窮遠(yuǎn)處的時(shí)空是平直的。

5.3 質(zhì)心時(shí)間尺度

地心坐標(biāo)時(shí)TCG與太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB是兩個(gè)不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)時(shí)，它們之間的關(guān)系符合四維坐標(biāo)變換，在牛頓近似下可表示為[21，22]

(10)

式中：c為真空中光速；XE、VE表示質(zhì)心坐標(biāo)系中地心的空間位置矢量和速度矢量；U*是除地球外的所有太陽系天體的引力位(近似情況下可只考慮太陽引力位)；X為某一事件在質(zhì)心坐標(biāo)系中的位置矢量。式(10)也可改寫為：

TCB-TCG=LC×(JD-2 443 144.5)×86 400s

+c-2VE·(X-XE)+P

(11)

式中：LC為長期變化系數(shù)，其估值為：

LC=1.480 826 867 41×10-8±2×10-17

式(11)等號右邊第二項(xiàng)c-2VE·(X-XE)是地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的太陽周日周期項(xiàng)，其值依賴于事件發(fā)生地點(diǎn)的地心坐標(biāo)：若在地心，則該項(xiàng)值為零；對于地面上靜止的觀測者，該項(xiàng)是以日為周期的周期項(xiàng)，最大振幅約為2.1 μs。第三項(xiàng)P是復(fù)雜的周期函數(shù)，包含引力位函數(shù)展開式中的各種周期變化部分，與地球的位置和速度相關(guān)，其主項(xiàng)是地球繞日橢圓運(yùn)動(dòng)引起的地心處太陽引力位的變化產(chǎn)生的周年項(xiàng)，振幅約為0.001 658 s。

P≈0.001 658″sin(35 999.37°T+357.5°)

+0.000 022 4″sin(32 964.5°T+246°)

+0.000 013 8″sin(71 998.7°T+355°)

+0.000 004 8″sin(3 034.9°T+25°)

+0.000 004 7″sin(34 777.3°T+230°)

將式(9)代入式(11)，得TT與TCB的關(guān)系：

TCB-TT=(LG+LC)(JD-2 443 144.5)×

86 400s+c-2VE·(X-XE)+P

可見，TT與TCB之間的差異既包含長期項(xiàng)，也有周年項(xiàng)、周日項(xiàng)及其他周期項(xiàng)。若用TCB作為時(shí)間變量編制質(zhì)心動(dòng)力學(xué)歷表，則該歷表時(shí)間變量和視地心歷表時(shí)間變量TT將出現(xiàn)長期漂移。因此，與地心系中定義1個(gè)不同于TCG的坐標(biāo)時(shí)TT情況類似，歷史上也定義了1個(gè)與TCB不同秒長的太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)TDB。它是太陽系質(zhì)心歷表的時(shí)間變量，是一種用以解算坐標(biāo)原點(diǎn)位于太陽系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程并編制其歷表時(shí)所用的時(shí)間系統(tǒng)。并且規(guī)定TDB與TCB之間只相差1個(gè)長期尺度因子，沒有短周期項(xiàng)；而TDB與TT兩者之間沒有長期漂移，只有周期性變化，且1977年1月1日0 h 00 min 00 s TAI時(shí)刻地心處的TDB為1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s。于是：

TCB-TDB=(LG+LC)·

(JD-2 443 144.5)×86 400s

TDB-TT=c-2VE·(X-XE)+P

建立與TCB不同的TDB，并不是原理上的需要，只是在當(dāng)時(shí)具體情況下實(shí)際工作中先于TCB建立的。2006年第26屆IAU大會(huì)重新定義了TDB。根據(jù)IAU 2000決議B1.9和IAU 2006決議B3，TT與TCG、TDB與TCB之間的關(guān)系為[23,24]：

式中：LG、LB與TDB0為定義常數(shù)；JDTT、JDTCB分別是TT與TCB儒略日；T0為1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s瞬間地心處的儒略日數(shù)。TDB0的選擇在于保持TDB與TT變換的連續(xù)性。

LG≡6.969 290 134×10-10

LB≡1.550 519 768×10-8

T0=2 443 144.500 372 5

TDB0≡-6.55×10-5s

6 結(jié) 論

時(shí)間是最基本的物理量之一，也是目前計(jì)量精度最高的物理量，在科學(xué)研究、國防與經(jīng)濟(jì)建設(shè)等領(lǐng)域中具有基礎(chǔ)性作用。本文通過系統(tǒng)回顧時(shí)間計(jì)量理論的發(fā)展歷程，詳細(xì)闡述了各種時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)建立的理論基礎(chǔ)與方法，給出了各時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)的定義式與相互關(guān)系。

1) 各種計(jì)時(shí)系統(tǒng)的建立及其相互關(guān)系。任何一種連續(xù)、穩(wěn)定、可測的周期性運(yùn)動(dòng)都可以用來計(jì)量時(shí)間。時(shí)間計(jì)量起源于天文學(xué)，隨著科技的進(jìn)步，計(jì)時(shí)工作從宏觀過渡到微觀測領(lǐng)域，人們建立了多種時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。各種不同時(shí)間尺度的轉(zhuǎn)換，需要基本天文學(xué)、計(jì)量科學(xué)以及相對論等理論的支持，各類時(shí)間系統(tǒng)之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 各類時(shí)間尺度相互關(guān)系Fig.5 Relationships of various timescales

2) 計(jì)時(shí)系統(tǒng)發(fā)展方向。目前原子鐘大多選用厘米或分米級波長的微波信號作為頻率源，不確定度已達(dá)10-16，若選用波長更短(頻率更高)的單色光信號作為原子鐘頻率標(biāo)準(zhǔn)形成所謂光鐘，其精度有望大幅提高。近年來由于離子激光冷卻技術(shù)的發(fā)展，借助汞離子Hg+、鐿離子Yb+、鍶離子Sr+等實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定性與原子鐘相媲美的光頻標(biāo)，未來仍有較大提升空間。目前各國均在加緊光頻標(biāo)研究，以服務(wù)于基礎(chǔ)科學(xué)研究與應(yīng)用，為未來新一代秒定義做準(zhǔn)備[5,25～28，33]。另外，脈沖星是宇宙空間中1種高速自轉(zhuǎn)的中子星。自轉(zhuǎn)周期小于20 ms的脈沖星稱為 ms脈沖星，其自轉(zhuǎn)周期非常穩(wěn)定，其中大部分變化率小于10-14，有些甚至優(yōu)于10-19，未來或許會(huì)成為建立太陽系大尺度廣域時(shí)空統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)的重要手段[29～32]。

3) 時(shí)空數(shù)據(jù)處理問題。鑒于原子鐘目前可實(shí)現(xiàn)的精度，在廣義相對論下時(shí)空數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理是必要的。但目前在天體測量理論闡述和具體實(shí)施過程中，仍將時(shí)間與空間數(shù)據(jù)分別對待。即使考慮相對論效應(yīng)，也是將其影響以修正量的方式加入常規(guī)計(jì)算模型之中。未來是直接用四維黎曼幾何來表達(dá)和處理時(shí)空觀測數(shù)據(jù)，還是追求建立更高精度的改正模型，是需要認(rèn)真考慮的問題。