武 強(qiáng)， 郝小鵬， 宋 健， 李國占

(1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.中國計量大學(xué)，浙江 杭州 310018)

1 引 言

紅外探測器廣泛用于紅外遙感、紅外夜視和紅外體溫計等非接觸溫度測量[1～6]，因其需利用黑體進(jìn)行校準(zhǔn)以提高測量精度，故黑體輻射源在輻射溫度可追溯性方面顯得日益重要[7～10]。

國內(nèi)外對于高精度黑體設(shè)計已有較多研究[11～16]。美國宇航局為CLARREO紅外遙感任務(wù)提供更高精度的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計了一個在軌絕對輻射標(biāo)準(zhǔn)(OARS)，其黑體的發(fā)射率高于0.999，不確定度不超過0.045 K[2]。風(fēng)云三號D衛(wèi)星攜帶高光譜紅外大氣垂直探測儀(HIRAS)作為紅外探測方法，其在軌校準(zhǔn)主要采用鎵微型相變固定點(diǎn)黑體，提供了高于0.997的發(fā)射率，可重復(fù)性優(yōu)于0.03 K[3]；輻射溫度標(biāo)準(zhǔn)源為由4個微型相變固定點(diǎn)組成空間輻射溫度標(biāo)準(zhǔn)黑體，是由中國計量科學(xué)研究院研發(fā)的，其發(fā)射率高于0.998，不確定度小于0.084 K[4]。

文獻(xiàn)表明，溫度均勻性已成為黑體主要的不確定度來源[17～19]。為此，本文采用理論分析、數(shù)值仿真和實驗對真空黑體的溫度分布均勻性開展了研究，為更準(zhǔn)確地評估真空黑體的溫度控制精度，從而研發(fā)高精度真空黑體提供參考。

2 物理模型

圖1為中國計量科學(xué)研究院研制的真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源[5]，黑體開口直徑為30 mm，空腔內(nèi)徑為40 mm，腔體長度300 mm，腔底采用具有消光作用的60°夾角的錐形結(jié)構(gòu)。黑體腔體內(nèi)壁表面使用高發(fā)射率涂料噴涂，理論發(fā)射率達(dá)到0.999 9。黑體空腔和換熱管采用傳熱性能優(yōu)異的無氧銅作為主體材料，而黑體的溫度控制則使用恒溫循環(huán)器，控溫精度可以達(dá)到0.02 K；恒溫循環(huán)器輸出的恒溫液體通過盤繞在黑體空腔外部的管路與黑體腔體交換熱量，進(jìn)而實現(xiàn)對黑體空腔的溫度控制。黑體空腔與外殼利用絕熱材料支撐，表面鍍金成為防輻射屏，減小輻射換熱造成的損失，同時提高控溫穩(wěn)定性和精度。溫度數(shù)據(jù)的采集同時采用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計和精密溫度計，黑體腔體側(cè)壁上開了三條平行于腔體軸線的槽，長度分別為40，160，280 mm，每個槽中分別插入3支精密鉑電阻溫度計測量，根據(jù)這3支溫度計的極差可得到其空腔溫度均勻性指標(biāo)；空腔底部使用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計Pt25測量黑體溫度，并以該量值作為黑體的溫度量值。標(biāo)準(zhǔn)黑體的口部的光闌采用液氮冷卻，以降低環(huán)境雜散輻射對測量系統(tǒng)的影響。

圖1 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of vacuum standard variable temperature blackbody radiation source

圖2為中國計量科學(xué)研究院研制的絕對亮度定標(biāo)輻射源[6]，空腔內(nèi)徑為80 mm，外徑為86 mm，腔體長度為154 mm，腔體口部的熱輻射環(huán)高度為 60 mm，口徑為50 mm，腔體使用鋁作為主體材料。黑體腔體采用薄膜加熱片，控溫介質(zhì)不與黑體腔體接觸，只為腔體屏蔽外界熱輻射。黑體工作時，控溫介質(zhì)設(shè)定值為比工作溫度略低，這樣腔體與溫控罩之間通過輻射換熱，加熱薄膜片產(chǎn)生的熱量通過腔體內(nèi)壁和外壁輻射到環(huán)境中，當(dāng)加熱功率和輻射功率相等時，黑體腔體的溫度便穩(wěn)定下來；腔體前方還增加了一個熱輻射環(huán)。

圖2 絕對亮度定標(biāo)輻射源結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of absolute brightness calibration temperature radiation source

3 模型分析

3.1 輻射換熱量分析

首先計算黑體腔內(nèi)壁通過黑體口部向外界環(huán)境發(fā)射的功率。圖3為出射光路幾何關(guān)系示意圖?？紤]黑體腔體內(nèi)壁一小面元dΣ，利用Stefan-Boltzmann定律，這一面元dΣ的總發(fā)射功率dPtot為

dPtot=εσT4dΣ

(1)

假設(shè)此面元發(fā)射的熱輻射在朝向其半球上是均勻分布的，即面元發(fā)射的熱輻射沒有方向選擇性，見圖4所示，那么此面元經(jīng)由黑體口部發(fā)射到外部環(huán)境的輻射量可寫為

(2)

式中：Ω為黑體口部對黑體腔考慮黑體腔內(nèi)壁面元dΣ所張的立體角，2 π 因子來源于半球所對應(yīng)的立體角。采用柱坐標(biāo)系，上式可寫為

(3)

定義η

(4)

則式(2)可寫為

dPems=ηεσT4dΣ

(5)

圖3 出射光路幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric relationship (emit)

圖4 入射光路幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Geometric relationship (incident)

仍假設(shè)面元發(fā)射的熱輻射沒有方向選擇性，考慮黑體腔口部面元發(fā)射到黑體腔內(nèi)壁面元dS上的熱輻射

(6)

式中dΩ′為黑體空腔內(nèi)壁面元dΣ對黑體腔口部面元dS所張的立體角。根據(jù)定義

(7)

(8)

對整個黑體腔口部積分，得到黑體腔內(nèi)壁面元dΣ所接受的總功率為

(9)

化簡得到

(10)

柱坐標(biāo)系下

(11)

定義η′

(12)

則

dPabs=η′εσT′4dΣ

(13)

圖5 錐尖部分幾何關(guān)系示意圖Fig.5 Geometric relationship (cone part)

3.2 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源溫場控制方程

對于真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源，其腔體溫場的控制方程

·(-ksolidTsolid)=0

(14)

式中：ksolid為腔體材料的導(dǎo)熱率系數(shù)；Tsolid為腔體溫度分布。

管道內(nèi)液體的控制方程

t·(Aρuet)=0

(15)

(16)

(17)

腔體內(nèi)壁上的邊界條件可寫為

(18)

控制方程及邊界條件給出后，可利用有限元軟件對溫場進(jìn)行數(shù)值求解。

3.3 絕對亮度定標(biāo)輻射源溫場控制方程

對絕對亮度定標(biāo)輻射源，其薄膜加熱片可視為恒功率加熱。為簡化模型，只考慮黑體空腔的溫場分布，由于腔體具有旋轉(zhuǎn)對稱性，且本文只關(guān)注軸向溫場均勻性，可使用一維熱傳導(dǎo)模型

(19)

式中：k為腔體沿z軸的熱導(dǎo)率， 定義為腔體沿z軸的熱流量與腔體沿z軸的溫度梯度的比值

(20)

利用熱流量的定義

(21)

式中:kbody為腔體材料的熱導(dǎo)率；S(z)為腔體在z處的橫截面積。 根據(jù)上式， 可以得到k與材料熱導(dǎo)率kbody的關(guān)系

k(z)=kbodyS(z)

(22)

腔體在z處的橫截面積為

式中:R3為腔體外徑;r(z)為腔體內(nèi)徑。r(z)為

(23)

式中:q為總熱流量，包括加熱薄膜輸入的熱流量qfim，通過腔體口部吸收的環(huán)境的熱流量qabs及腔體外壁與水冷溫控罩之間通過輻射交換的熱流量qswp，同時減去腔體內(nèi)壁通過腔體口部發(fā)射到外界環(huán)境的熱流量qems。

q=qfim+qabs-qems-qswp

(24)

其中加熱薄膜可視為恒功率均勻線熱源，只分布在黑體的一部分[Lspc,Lspc+Lfim]內(nèi)

(25)

將式(5)和式(13)對θ在[0，2 π]上進(jìn)行積分，即可得到黑體腔體內(nèi)壁通過黑體口部與外界交換的熱流量沿z軸的線功率分布

qems(z)=2 πr(z)ηεσT4

(26)

qabs(z)=2 πr(z)η′ε′σT′4

(27)

由于將黑體簡化為一維熱傳導(dǎo)模型，控制方程也簡化成常微分方程，可利用常微分方程對應(yīng)的數(shù)值解法(Euler法、Runge-Kutta法等)進(jìn)行求解。

4 結(jié) 果

4.1 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源

對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分以進(jìn)行有限元求解，共獲得130367個網(wǎng)格單元。根據(jù)仿真計算得出的黑體溫場分布，可以得到溫度計所在的3個位置之間的溫差，這一數(shù)值可與實驗數(shù)據(jù)比較，稱為參考溫差。整個黑體之間的最大溫差意味著黑體的實際精度。

圖6為真空黑體溫度分布的不均勻性，可以看出：溫度逐漸升高，真空黑體溫度分布不均勻度先隨之降低后又逐漸增大，而且模型和實際黑體遵循相同的變化規(guī)律，表明模型能夠描述溫度場的主要特征;同時發(fā)現(xiàn)，在黑體口部附近，軸向溫度梯度較大，而鉑電阻溫度計占據(jù)了一定大小的空間，因此溫度計測得數(shù)據(jù)無法精確反映黑體某處的溫度，而是某個區(qū)域的溫度的整體表現(xiàn)；由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，溫度計安裝的位置與黑體溫度極值的位置并不重合，測試結(jié)果可能大大低于實際精度。

圖6 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)Fig.6 The simulation results and experiment data of vacuum standard blackbody

圖7給出了不同溫度時真空黑體剖面上的溫度場,由圖可知，在不同工作溫度下，黑體腔均有一沿軸向的溫度梯度。當(dāng)工作溫度低于室溫時，黑體腔體從口部到底部溫度是降低的，見圖7(a)、圖7(c)；當(dāng)工作溫度高于室溫時，黑體腔體從口部到底部溫度是升高的,見圖7(b)、圖7(d)。而工作溫度與室溫的差值越大，腔體沿軸向的溫度梯度也越大。

圖7 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源仿真所得溫場Fig.7 The temperature distribution of vacuum standard blackbody

圖8 絕對亮度定標(biāo)輻射源仿真所得溫場Fig.8 The temperature distribution of absolute brightness blackbody

4.2 絕對亮度定標(biāo)輻射源

利用MATLAB提供的ode45函數(shù)對微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。圖8給出了絕對亮度定標(biāo)輻射源溫度分布的不均勻性,由圖可知，在不同溫度下，最大溫差比參考溫差大得多,結(jié)果見圖9，最大差異出現(xiàn)在中間部分。

圖9 絕對亮度定標(biāo)輻射源仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)Fig.9 The simulation results and experiment data of absolute brightness blackbody

由數(shù)值解給出的溫度隨位置變化的關(guān)系來看：在不同溫度下，溫度均表現(xiàn)出單峰曲線的形式，在腔體中部附近達(dá)到最大值，在腔體口部和尾部溫度較低。這是合理的，原因在于在黑體口部，出于加工制作和方便裝配的考慮，并未覆蓋加熱薄膜，而是從距口部約19 mm處開始才加裝加熱薄膜，因此在腔體口部附近并沒有接觸熱源，溫度較低是可以預(yù)期的；在黑體尾部，由于需要加裝微型相變固定點(diǎn)，無法敷設(shè)加熱薄膜，只有輻射散熱。

對于絕對亮度定標(biāo)輻射源，由于監(jiān)測黑體溫度的鉑電阻溫度計是與黑體軸線垂直安裝在黑體首尾兩端的，而根據(jù)真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體的仿真結(jié)果可以看出，黑體在徑向方向上的溫度梯度較小，因此測量數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果更為接近。然而由于黑體溫度的最高值均出現(xiàn)在黑體中間部分，而絕對亮度定標(biāo)輻射源黑體的中間部分沒有安裝用于監(jiān)測黑體溫度的鉑電阻溫度計，因此無法測得整個黑體的溫度最大值，測量所得精度仍然是不可靠的。

5 結(jié) 論

本文對真空標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源在不同工作溫度下的溫場分布進(jìn)行了仿真計算，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出了黑體腔體內(nèi)壁與外界環(huán)境的輻射換熱是黑體腔體溫場不均勻的主要原因的結(jié)論。由于真空標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源使用液體介質(zhì)控制其溫度，較難對其進(jìn)行進(jìn)一步的理論分析，因此利用輻射換熱的相關(guān)理論，對絕對亮度定標(biāo)輻射源進(jìn)行了定量的分析，獲得了其腔體的較為簡化的控制方程，求出其數(shù)值解并與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。