陳博翔，李宇喆，唐校，宋躍

（東莞理工學(xué)院 電子工程與智能化學(xué)院，廣東東莞，523808）

1 無刷直流電機(jī)簡述

隨著電子技術(shù)及永磁材料的發(fā)展，無刷直流電機(jī)憑借自身電子換相的優(yōu)點(diǎn)避免了直流電機(jī)換相火花大，機(jī)械壽命短的缺點(diǎn)，同時保留了直流電機(jī)良好的機(jī)械特性。對于無刷直流電機(jī)的控制，一般分為方波控制、直接轉(zhuǎn)矩控制和磁場定向控制。方波控制為比較傳統(tǒng)的控制方案，具有算法簡單，成本低等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著轉(zhuǎn)矩脈動大、電機(jī)效率低、控制精度低以及電流噪聲大等缺點(diǎn)，隨著處理器計算能力的增強(qiáng)，磁場定向控制憑借優(yōu)越的控制性能和較高的效率，逐漸成為無刷直流電機(jī)控制的主流方案。圖1為無刷直流電機(jī)控制原理圖。

圖1 無刷直流電機(jī)控制原理圖

2 無刷直流電機(jī)的矢量控制

無刷直流電機(jī)的矢量控制又稱磁場定向控制（FOC）。矢量控制一般是通過ABC三相電流采樣，并經(jīng)過坐標(biāo)軸變換，即Clark變換、Park變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下q軸電流和d軸電流，而后計算誤差并通過PI控制器得到Ud和Uq，其中q軸電流的給定值由速度環(huán)路的輸出得到，為實(shí)現(xiàn)力矩最大化，一般將d軸電流的給定值設(shè)定為0，再經(jīng)過Park逆變換得到Uα和Uβ,最后通過調(diào)制輸入到三相逆變器，從而實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的控制。調(diào)制方案一般有SPWM和SVPWM等算法，相較于SPWM，SVPWM有更高的直流側(cè)電壓利用率，能達(dá)到更高的效率，因而本次設(shè)計采用SVPWM為三相逆變調(diào)制算法。Park變換及Park逆變換中需得到電機(jī)的電氣角度，電氣角度的獲取是磁場定向控制的核心。圖2為電機(jī)速度閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖2 電機(jī)速度閉環(huán)控制矢量控制系統(tǒng)框圖

3 滑模觀測器

滑模觀測器是一種非線性觀測器，魯棒性強(qiáng)，對于參數(shù)和干擾的敏感度低，觀測器是由軟件實(shí)現(xiàn)，不受外部物理環(huán)境影響。滑模觀測器的本質(zhì)是狀態(tài)重構(gòu)，利用測量數(shù)據(jù)作為輸入，計算后使輸出值近似于系統(tǒng)的實(shí)際值。

在本文的控制策略中，通過觀測電流與反饋電流的誤差進(jìn)行設(shè)計滑模觀測器，并由誤差重構(gòu)反電動勢，得到電機(jī)位置轉(zhuǎn)速信息。

3.1 滑模觀測器的設(shè)計

在靜止坐標(biāo)系下，基于無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，可以得到電機(jī)的電壓方程如下：

根據(jù)式（1）電壓方程，改寫可得電機(jī)電流的狀態(tài)方程為：

為了獲得Eα和Eβ的估計值，將滑模觀測器設(shè)計為以下形式：

由式（3）和式（4）可得電流的誤差方程。

傳統(tǒng)的滑模觀測器設(shè)計滑模控制律為：

3.2 滑模增益的確認(rèn)

式（6）中的k值為滑模增益，滑模增益k的值決定了觀測電流值能否收斂成實(shí)際電流值，以及收斂速度。工程上很多使用經(jīng)驗(yàn)試湊的方法來獲取滑模增益k，而經(jīng)驗(yàn)試湊法在不同模型下，需要有較長時間調(diào)試，且調(diào)試過程中，參數(shù)選定的不當(dāng)會對硬件系統(tǒng)造成損壞，故本文通過推導(dǎo)的方式來敲定滑模增益k。

對于：

由式（5）和式（6）， 式（9）可以展開為：

將式（12）和式（13）結(jié)合，可以得到：

如果k值滿足式（14）所需條件，α軸上的觀測電流就能收斂為實(shí)際電流值，并且一直保持在滑模面上。

對于β軸上的h值推導(dǎo)，與α軸上一樣，在此處便不再贅述，直接給出：

3.3 轉(zhuǎn)子位置的提取

由式（6）和式（7）可知，控制量和得到的反電動勢是一個高頻切換信號，對于轉(zhuǎn)子電角度的提取，需要一個連續(xù)的反電動勢估計值，故需要對所得到的拓展反電動勢進(jìn)行低通濾波。

當(dāng)進(jìn)行濾波處理時，拓展反電動勢的估計將會有相位上的誤差，這個誤差會對轉(zhuǎn)子位置的估算準(zhǔn)確性有一定的影響，故在實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計中，需要對濾波造成的相位位移進(jìn)行角度補(bǔ)償。

Eα和Eβ是在相位上相差九十度的正弦信號，故可以通過反正切的方法獲得轉(zhuǎn)子位置：

進(jìn)行角度補(bǔ)償，可得：

對于電機(jī)的控制，速度控制才是最終目的。而轉(zhuǎn)速信息可以通過對式（17）進(jìn)行微分運(yùn)算得到。

4 控制系統(tǒng)的整體設(shè)計

本次系統(tǒng)設(shè)計基于Matlab/Simulink仿真。Simulink能對電機(jī)模型控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果貼切實(shí)際，可以為理論知識驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)的可行性。

磁場定向控制（矢量控制）是無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的核心算法，在系統(tǒng)設(shè)計的過程中，先通過模型的真實(shí)位置及轉(zhuǎn)速信息完成磁場定向控制，完成電流環(huán)路以及速度環(huán)路的穩(wěn)定控制。在速度環(huán)中，電機(jī)速度的給定值為500r/min，速度環(huán)的輸出值作為Q軸電流的給定值，因?yàn)镈軸電流方向與電機(jī)磁極方向相同，為了提高控制效率，實(shí)現(xiàn)力矩最大化，D軸電流的給定值設(shè)置為0。

完成基于電機(jī)真實(shí)位置及轉(zhuǎn)速信息下的無刷直流電機(jī)的電流環(huán)路及速度環(huán)路控制后，引入滑模觀測器，并調(diào)試得到電機(jī)估計轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，將滑模觀測器的觀測值引入環(huán)路，取代電機(jī)真實(shí)位置及轉(zhuǎn)速信息，完成無刷直流電機(jī)在無位置傳感器下的控制系統(tǒng)。

在本次設(shè)計中，電機(jī)的定子電阻設(shè)為2.8Ω，電機(jī)類型選定為表貼式電機(jī)，即Q軸電感和D軸電感一樣，為8.5e-3H，永磁體的磁鏈為0.17Wb，電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量為0.001 kg·m2，極對數(shù)為4。直流側(cè)電壓設(shè)定為311V，三相逆變電路選定IGBT作為開關(guān)管，其導(dǎo)通阻抗為1e-3Ω。速度環(huán)路的輸出限幅為-20A～20A，Q軸的電流環(huán)路輸出和D軸的電流環(huán)路輸出限幅一致，均為350V。系統(tǒng)的開關(guān)頻率為10kHz，電流的采樣頻率也為10kHz，實(shí)驗(yàn)的仿真時長為0.05s。

為了展示滑模觀測器的可靠性，在系統(tǒng)中引入電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)子位置信息與滑模觀測器的觀測位置信息進(jìn)行對比。

5 結(jié)果分析與結(jié)論

5.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3為仿真模型觀測到的電機(jī)速度波形，圖4為電機(jī)估計轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置波形圖，圖5為仿真模型控制框圖。

圖3 電機(jī)速度

圖4 估計轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置

圖5 仿真模型控制框圖

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)在較短的時間內(nèi)速度就收斂到了設(shè)定值，觀察圖4可知估計轉(zhuǎn)子位置可以很好地跟上實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，具有較小的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過滑模觀測器和反正切的方式，能夠很好地提取電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，并對電機(jī)進(jìn)行控制。

5.2 結(jié)論

本課題是基于Matlab/Simulink平臺構(gòu)建了滑模觀測器與反正切下無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)。分析了滑模觀測器的特點(diǎn)、控制律設(shè)計、滑模增益的確立及配合反正切的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明滑模觀測器能很好地響應(yīng)跟蹤上轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，電機(jī)轉(zhuǎn)速能很快收斂到設(shè)定值，證實(shí)了策略的可行性，實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的無位置傳感器控制，為之后的實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的可行性。