陸悅悅

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南，232001）

0 引言

電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)工作是應(yīng)對(duì)電能難以大量?jī)?chǔ)存，實(shí)現(xiàn)發(fā)電和用電平衡之間基礎(chǔ)[1]。實(shí)際中的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)非線性和隨機(jī)性較強(qiáng)，現(xiàn)有的單一模型預(yù)測(cè)方法很難滿(mǎn)足預(yù)測(cè)精度的要求，組合模型預(yù)測(cè)可以借助不同模型的優(yōu)勢(shì)從而提高預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)[2]使用EMD分解對(duì)臺(tái)區(qū)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法具有更高的預(yù)測(cè)精確度和較低的訓(xùn)練時(shí)間。但EMD分解易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3]使用LMD分解和ESN進(jìn)行預(yù)測(cè)，其MAPE誤差可低至0.6%，但LMD分解易受采樣效應(yīng)的影響。

為了避免出現(xiàn)模態(tài)混疊和采樣效應(yīng)影響，本文首先運(yùn)用VMD算法從不同頻率特征出發(fā)研究負(fù)荷序列變化，使用中心頻率來(lái)判斷分解層數(shù)以避免模態(tài)混疊，然后將分解后的各IMF分量采用麻雀算法優(yōu)化的支持向量回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)在Matlab上對(duì)2021年比利時(shí)電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析預(yù)測(cè)研究。

1 基于VMD和SSA-SVR的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型

1.1 變分模態(tài)分解VMD

1.1.1 VMD基本原理

VMD（Variational mode decomposition）是Dragomiretskiy和Zosso于2014開(kāi)發(fā)的一種自適應(yīng)分解方法[4]。相比于EMD分解，VMD通過(guò)控制帶寬來(lái)避免混疊現(xiàn)象，對(duì)于采樣和噪聲方面，該方法更具有魯棒性。VMD的核心思想是構(gòu)建和求解變分問(wèn)題。

（1）首先構(gòu)造變分問(wèn)題。將信號(hào)進(jìn)行k階分解，構(gòu)造如下變分問(wèn)題：

式中：{uk}和{ωk}分別表示分解后模態(tài)分量集合和各分量的中心頻率，δ(t)為狄拉克函數(shù)，*為卷積運(yùn)算符。

（2）求解變分問(wèn)題。引入Lagrange函數(shù)求解上述變分問(wèn)題的最優(yōu)解：

式中α為懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

最終利用交替方向乘子迭代算法求解變分問(wèn)題，交替尋優(yōu)迭代后的uk，ug和λ的表達(dá)式如下：

VMD主要迭代求解過(guò)程如下：

Step2：利用公式（3）和（4）更新?ku和kω；

Step3：更新乘法算子?λ；

Step4∶根據(jù)精度收斂判據(jù) 0ε＞ 判斷是否滿(mǎn)足條件：

1.1.2 分解層數(shù)的確定

VMD分解的效果受模態(tài)數(shù)k的選取值影響較大，當(dāng)k較小時(shí)，原始信號(hào)中一些信息會(huì)被過(guò)濾；而k較大時(shí)，相鄰模態(tài)分量的中心頻率則會(huì)相距較近，會(huì)造成信號(hào)的重疊從而達(dá)不到分解目的。

不同模態(tài)的主要不同點(diǎn)在于中心頻率的不同，所以，通過(guò)逐步增加分解層數(shù)，觀察各個(gè)IMF分量的中心頻率是否相似來(lái)判斷是否出現(xiàn)模態(tài)混疊，來(lái)最終確定分解層數(shù)。

1.2 SVR理論

SVR 是由Vapnik 等人在1995年提出的解決回歸問(wèn)題的一種新型學(xué)習(xí)機(jī)器[5]。SVR是在高位空間上構(gòu)造決策曲面，決策曲面的特殊性質(zhì)保證了學(xué)習(xí)機(jī)的高泛化能力。SVR是通過(guò)是使樣本點(diǎn)距離決策曲面的距離最小，從而可以通過(guò)利用決策曲面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

步驟一：給定 T ={( x1, y1),(x2,y2),… …( xl,yl)} ?Rn×R 樣本數(shù)據(jù)集，其中 yi∈ { - 1， +1}，SVR目標(biāo)函數(shù)為：

步驟二：由于模型需要放棄一些邊緣的點(diǎn)，用于最小化間隔帶，所以引入了松弛變量ε：

步驟三：引入拉格朗日函數(shù)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題：

步驟四：由KTT定理即可得規(guī)則函數(shù)：

1.3 預(yù)測(cè)流程

本文先是對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，提取不同頻率上的負(fù)荷信息，再分別單獨(dú)預(yù)測(cè)，尋優(yōu)過(guò)程主要針對(duì)SVR算法中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，然后將SSA算法獲得的最優(yōu)參數(shù)代入SVR模型中進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，主要可以分為三個(gè)階段：

（1）VMD分解數(shù)據(jù)預(yù)處理。將負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，根據(jù)中心頻率判斷分解層數(shù)，形成不同頻率下的負(fù)荷樣本：

式中n為分解后的模態(tài)數(shù)量，d為變量維度。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

（2）將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并進(jìn)行麻雀算法尋優(yōu)SVR模型參數(shù)。SSA尋優(yōu)過(guò)程的適應(yīng)度函數(shù)為SVR模型的MSE，其計(jì)算公式如下：

（3）SVR預(yù)測(cè)集模型重構(gòu)。將最優(yōu)參數(shù)帶入測(cè)試集中進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到每種模態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果，最后對(duì)n種模態(tài)的結(jié)果重構(gòu)得到負(fù)荷預(yù)測(cè)。

具體預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

2 實(shí)例仿真及結(jié)果分析

實(shí)例采用比利時(shí)電網(wǎng)2021年11月13日至12月13日共2976個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本，時(shí)間采集粒度為15min/次，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，當(dāng)樣本量較小時(shí)，訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本比例通常設(shè)置為4：1，將前2380個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后596個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

2.1 實(shí)例仿真

2.1.1 VMD分解

由圖2可以看出電網(wǎng)負(fù)荷時(shí)間序列具有很強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)特性，而VMD算法可以很好地從內(nèi)在多尺度特征上對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。不同模態(tài)的主要不同點(diǎn)在于中心頻率的不同，所以觀察各個(gè)IMF分量的中心頻率是否相似來(lái)判斷是否出現(xiàn)模態(tài)混疊，最終確定分解層數(shù)。而分解層數(shù)是人為設(shè)定的，本文通過(guò)逐步增加分解層數(shù)，觀察中心頻率來(lái)判斷所需的分解層數(shù)。實(shí)驗(yàn)固定懲罰因子α=2500、噪聲容限設(shè)置為 0.3τ= ，分解尺度k的初始值設(shè)為2，以步長(zhǎng)為1 逐漸增大k值，獲得不同分解層數(shù)下的中心頻率如表1所示。

表1 不同分解層數(shù)下的各IMF中心頻率值

從表1可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，最后一個(gè)IMF 分量未被完全分解，細(xì)節(jié)信息有被忽略，當(dāng)k=4時(shí)，IMF2和IMF3的 中 心頻率十分接近，當(dāng)k=5時(shí)，IMF3 和 IMF4 的中心頻率僅差0.01左右。如果繼續(xù)增加分解層數(shù)，則會(huì)過(guò)度分解而出現(xiàn)模態(tài)混疊情況。所以，由上可確定本文分解尺度k=5。

如圖3可以看出VMD算法將電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了很好地分層，并且沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。其中IMF1波動(dòng)性和幅值都比較大，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)的幅值貢獻(xiàn)程度較大，IMF4和IMF5振幅比較小，可以看出IMF2分量趨勢(shì)較為平穩(wěn)，規(guī)律比較好掌握，IMF3表現(xiàn)出參差不齊的幅值，其非線性特征比較強(qiáng)，但幅值也在一定區(qū)域內(nèi)波動(dòng)。

2.1.2 模型的優(yōu)化

將各個(gè)IMF分量使用SVR進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用SSA進(jìn)行SVR的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。SSA算法的初始種群數(shù)量不宜設(shè)置過(guò)大，設(shè)置為100，為了提高運(yùn)行效率最大迭代次數(shù)設(shè)置為50。將后596個(gè)電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)帶入建立好的模型中預(yù)測(cè)，反歸一化后得到各模態(tài)分量預(yù)測(cè)值如圖4(a)～圖4(e)，重構(gòu)后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4(f)。

2.2 結(jié)果分析

為了更好地體現(xiàn)本文提出的模型對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)精確度的貢獻(xiàn)，將SVR、PSO-SVR和SSA-SVR于本文模型進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比模型均在同一條件下進(jìn)行仿真，得到模型的誤差結(jié)果見(jiàn)表2。

三個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真中，SVR模型相比于其他算法明顯誤差比較大，R2也低于其他模型；經(jīng)過(guò)不同尋優(yōu)算法后的SVR模型回歸擬合精確度都由不同程度的提高，其中SSASVR模型對(duì)于模型的精確度提升較大；而本文模型在對(duì)不同頻率分量分別預(yù)測(cè)后，降低了模態(tài)混疊現(xiàn)象，由R2可以看出99.3%的負(fù)荷數(shù)據(jù)可以由該模型進(jìn)行很好的回歸預(yù)測(cè)。從表2可以看出本文算法的MSE、MAE、MAPE在不同程度上都低于其他算法。

表2 不同模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

3 結(jié)論

文中采用麻雀算法優(yōu)化支持向量回歸模型的懲罰參數(shù)和核函數(shù)，使用VMD算法進(jìn)行原始電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的分解，進(jìn)行不同頻率尺度下的預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可知：采用VMD進(jìn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)分解，通過(guò)對(duì)不同頻率的預(yù)測(cè)可以降低模型的非平穩(wěn)性，有效提升預(yù)測(cè)精度；為了克服SVR模型參數(shù)對(duì)擬合效果的影響，通過(guò)SSA尋優(yōu)算法對(duì)SVR模型的優(yōu)化增強(qiáng)了所提模型的預(yù)測(cè)性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，所提方法對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)有較好的預(yù)測(cè)效果。