廣東 朱國(guó)增 雷雄軍

基本不等式是不等式中的重要內(nèi)容，新教材中將基本不等式放在第一冊(cè)的第二章，函數(shù)的概念和性質(zhì)章節(jié)的前面，很大一部分原因是基本不等式是研究函數(shù)值域、求函數(shù)最大值或最小值、求參數(shù)取值范圍的常用工具.其應(yīng)用范圍涉及高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié)，如涉及函數(shù)、解三角形、數(shù)列、解析幾何等有關(guān)取值范圍、最值的考查.因此高考中很少單獨(dú)考查基本不等式，都是與其他知識(shí)融合考查.2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷對(duì)基本不等式的考查是第17題與解三角形的知識(shí)融合.2022年全國(guó)甲卷理科對(duì)基本不等式的考查出現(xiàn)了兩處，一處是第16題與解三角形的知識(shí)融合，另外一處是第20題與圓錐曲線的知識(shí)融合.2022年全國(guó)乙卷理科對(duì)基本不等式的考查也出現(xiàn)了兩處，一處是第9題與立體幾何的知識(shí)融合，另外一處是第23題的不等式選講題目中.雖然基本不等式的內(nèi)容不是很多，但是其內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性，因此常常受到命題者的青睞，且?？汲Ｐ?筆者從真題考查方向入手研究，將基本不等式的知識(shí)進(jìn)行了多維的變式，在變式拓展中揭示了基本不等式的內(nèi)涵和價(jià)值，提高學(xué)生解題時(shí)的應(yīng)變能力，進(jìn)而促進(jìn)高效備考.

一、母題的選取及分析

二、知識(shí)變式深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

因此我們可以和學(xué)生總結(jié)如果形式滿足但值不為正則變號(hào)處理.

以上從知識(shí)的維度對(duì)常見(jiàn)基本不等式求最值的情形進(jìn)行了多角度的變式，通過(guò)變式深化了學(xué)生對(duì)基本不等式知識(shí)的理解.避免常見(jiàn)的基本不等式使用誤區(qū).

三、方法變式拓寬學(xué)生的解題思路

基本不等式的考查中有一種常見(jiàn)題型就是1的代換，巧妙利用1的代換將要求的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本不等式求解.如下題：

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，因思考的角度不同，可得到多種不同的思路，使得學(xué)生的思維不會(huì)被題型所局限.解題時(shí)候，啟發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，拓寬學(xué)生的解題思路.

四、綜合變式提高學(xué)生的應(yīng)變能力