重慶 簡 毅 李 婭

本文以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章首課單元教學(xué)設(shè)計為例，通過學(xué)生經(jīng)歷歸納、推導(dǎo)函數(shù)概念這一過程，體驗函數(shù)概念形成，同時給出了怎樣培養(yǎng)和落實數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的教學(xué)建議.

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的高度抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律.數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類世界的發(fā)展聯(lián)系非常緊密.數(shù)學(xué)哲學(xué)概念的數(shù)學(xué)抽象為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，與其他素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)整個高中數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，函數(shù)的概念與性質(zhì)一章節(jié)就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象.新課程大力倡導(dǎo)單元教學(xué)，單元教學(xué)有利于核心素養(yǎng)的提煉，有助于學(xué)生掌握、建構(gòu)完整的知識體系.本文就以函數(shù)的概念與性質(zhì)為例，談?wù)劵趩卧虒W(xué)設(shè)計中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)和落實研究.

二、相關(guān)的概念

(一)數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征.

(二)單元教學(xué)設(shè)計

關(guān)于“單元教學(xué)設(shè)計是什么”的問題，學(xué)界并沒有統(tǒng)一的答案，但對單元教學(xué)設(shè)計的地位都有統(tǒng)一看法，都認同單元教學(xué)設(shè)計的“承上啟下”作用，都贊同單元教學(xué)設(shè)計對教學(xué)要素的整合作用，都強調(diào)要先把握學(xué)生認知水平，再進行單元設(shè)計.雖然學(xué)界關(guān)于“單元”的界定并不統(tǒng)一，但可以看出，無論將“單元”視為“教材單元”，還是認為“教學(xué)單元”，都不應(yīng)局限于“單元”.雖然單元大小有區(qū)別，但都遵循按照學(xué)生的思維活動來選取單元教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)單元.

三、案例分析——以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章首課為例

1.教材解析

1.1 內(nèi)容解析

本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)如上圖所示，包含四個小節(jié)的內(nèi)容，分別是函數(shù)的概念及其表示；函數(shù)的基本性質(zhì)；冪函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用(一).函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念，串起了整個初高中數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，內(nèi)容的安排與學(xué)生的認知相呼應(yīng)，同時又致力于培養(yǎng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).函數(shù)概念由初中學(xué)習(xí)的變量說到高中定義的對應(yīng)說，層層遞進，將初中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)上升至高中的基本初等函數(shù)，進而抽象凝練至一般的抽象函數(shù)，逐漸建構(gòu)了學(xué)生關(guān)于函數(shù)的認識.而函數(shù)的概念和性質(zhì)是所有函數(shù)的共同性質(zhì)，可以說該部分內(nèi)容具有提綱挈領(lǐng)的作用，為后續(xù)研究基本初等函數(shù)提供了思路，所以從哲學(xué)上來講，也具有方法論的作用.

1.2 學(xué)情分析

高中學(xué)生已經(jīng)在初中接觸并學(xué)習(xí)過函數(shù)，尤其是二次函數(shù)作為初中的一個重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，學(xué)生剛開始會有一定的抵觸情緒.同時，隨著函數(shù)抽象屬性的顯現(xiàn)，學(xué)生會越發(fā)吃力.所以，高中對于此單元的教學(xué)，應(yīng)該充分考慮并把握函數(shù)的抽象性，既要形象的轉(zhuǎn)化又要適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng).

1.3 教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對本單元的目標(biāo)定制以及學(xué)生的實際情況出發(fā)，對該部分做以下目標(biāo)解析：

(1)熟練運用集合的語言描述刻畫函數(shù)，建構(gòu)起函數(shù)的概念，用恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ū硎竞瘮?shù)，會判斷同一函數(shù)具備的條件；

(2)具體函數(shù)、抽象函數(shù)以及實際問題衍生函數(shù)的定義域需要學(xué)生掌握；

(3)能夠利用科學(xué)的方法求解函數(shù)的解析式，主要是待定系數(shù)法、換元法、方程組法以及配湊法；

(4)能用符號語言刻畫函數(shù)并研究函數(shù)的基本性質(zhì)，通過冪函數(shù)的研究，提煉出研究一般函數(shù)的方法；

(5)通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感與數(shù)學(xué)意識.

1.4 教法分析

學(xué)生具有初中函數(shù)的知識，初中的學(xué)習(xí)更有助于教師開展單元教學(xué).單元教學(xué)注重將相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，進行整體設(shè)計，對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容進行整體規(guī)劃，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來具有層次感，系統(tǒng)性，逐步讓學(xué)生建立系統(tǒng)思維.鑒于函數(shù)章節(jié)內(nèi)容的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)必然會產(chǎn)生很多阻礙，因此課堂教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，大力引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出問題情境的共同特征，抽象概念.同時也要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的能力，所以將采用啟發(fā)式教學(xué)與探究教學(xué)相結(jié)合的方式進行教學(xué).借助現(xiàn)代教育技術(shù)的便捷性，直觀演示，使書本的知識“動”起來，增強數(shù)學(xué)的直觀性，使學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解抽象的性質(zhì).可以采取小組合作的方式探究函數(shù)的基本性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.

1.5 結(jié)構(gòu)安排

(1)函數(shù)的概念與性質(zhì)單元教學(xué)中所對應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

主題單元模塊內(nèi)容核心素養(yǎng)函數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素2.相同函數(shù)、區(qū)間的概念3.函數(shù)的表示法、分段函數(shù)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理3.2函數(shù)的基本性質(zhì)1.函數(shù)單調(diào)性的定義及其性質(zhì)2.函數(shù)的最大(小)值3.函數(shù)的定義及其相關(guān)性質(zhì)4.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合題型數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象3.3冪函數(shù)冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)五個特殊冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)幾種常見的函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算

(2)單元的課時分配

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)安排課時安排函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念及三要素相同函數(shù)、區(qū)間的概念、分段函數(shù)及函數(shù)的三種表示法3函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的奇偶性函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用4冪函數(shù)冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)1函數(shù)的應(yīng)用(一)利用函數(shù)模型解決實際問題1文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作了解函數(shù)形成與發(fā)展的歷史1單元復(fù)習(xí)利用思維導(dǎo)圖,建立本單元整體框架培養(yǎng)學(xué)生整體思維,滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)2

2.問題預(yù)見性分析

本單元學(xué)習(xí)的基本流程是基于函數(shù)的事實，抽象出函數(shù)的概念，然后學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法，進而研究函數(shù)的性質(zhì)，通過冪函數(shù)體會具體函數(shù)的研究過程.讓學(xué)生構(gòu)建起函數(shù)研究的基本流程，并加以推廣，形成新的認識，積累新的活動經(jīng)驗.

本單元的學(xué)習(xí)是建立在初中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，初中函數(shù)概念是變量說，所以在借助已有經(jīng)驗的前提下，也要打破固有思維，引進對應(yīng)說，集合與集合的對應(yīng)關(guān)系，那么新的關(guān)系的建立必然會導(dǎo)致大部分學(xué)生對集合對應(yīng)說的理解較為困難，所以概念起始課應(yīng)充分分析實際問題，通過實際問題抽象出函數(shù)的概念，將數(shù)學(xué)的抽象屬性形象化.

通過問題預(yù)見性分析，可以得出從實際問題抽象出函數(shù)的概念將是第一節(jié)的難點；對應(yīng)說是認知層面的第二個難點；冪函數(shù)的性質(zhì)是理解函數(shù)性質(zhì)具體實施的另一個難點；解決實際問題是函數(shù)應(yīng)用于生活的一個難點.

3.章首課教學(xué)設(shè)計

章首課 函數(shù)的概念及其表示

(一)課時教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)是人教A版2019年普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊，第三章第一節(jié)的內(nèi)容.而函數(shù)的概念及其表示是“函數(shù)概念與性質(zhì)”單元的第一節(jié)，有著特殊的地位.它是在初中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出來的，既是對初中知識的深化，又是對函數(shù)知識的進一步拓展.這也是要讓學(xué)生完成從事實到概念的認識過程，讓學(xué)生學(xué)會關(guān)注研究對象，學(xué)習(xí)函數(shù)的定義，從初中的“變量說”上升至高中的“對應(yīng)說”，從集合的角度，利用集合間元素的對應(yīng)關(guān)系來刻畫函數(shù).通過對函數(shù)概念的再次理解與深入探討，抽象出函數(shù)概念的具體要素，明確函數(shù)在不同情況下的表示方法.除了讓學(xué)生理解函數(shù)以外，更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)方法和思想的滲透，本節(jié)內(nèi)容將對整個高中函數(shù)的理解有著至關(guān)重要的作用，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)建模核心素養(yǎng)都有所滲透，同時也為后期學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性打下堅實的基礎(chǔ)，更是為后續(xù)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ).

初中對于函數(shù)的定義是從變量的角度，以一種通俗易懂的方式進行描述的，而高中將從定量的角度，具體刻畫函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)過程中，將會出現(xiàn)定性至定量的轉(zhuǎn)變，具體至抽象的轉(zhuǎn)變，這都是本節(jié)內(nèi)容所面臨的難點.因此，對于抽象的集合符號語言和函數(shù)符號語言，教師要特別注重這方面知識的講解.但本階段的高中生已能初步運用抽象概念進行邏輯推理，基本了解事物之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，初步形成了分析問題、解決問題的能力，思維活躍，有較強的求知欲，動手能力強，學(xué)生也逐漸學(xué)會團隊協(xié)助，進行互相討論學(xué)習(xí)，學(xué)生通過對知識進行自學(xué)和討論，也對本節(jié)內(nèi)容有了初步了解，更有利于教師教學(xué).但教師也要做好教學(xué)中提出問題的引導(dǎo)，這樣才有助于學(xué)生分析問題，甚至合作解決問題.

(二)課時教學(xué)目標(biāo)

1.用集合的語言來描述“對應(yīng)關(guān)系說”觀點下函數(shù)的概念.

2.理解y=f(x)的含義，能用函數(shù)的定義刻畫簡單具體的函數(shù).

3.能從具體實例中抽象概括出函數(shù)的概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

(三)教學(xué)重點與難點

1.教學(xué)重點：用集合語言表述的“對應(yīng)關(guān)系說”，進而建立函數(shù)的概念，通過學(xué)生體驗這一過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

2.教學(xué)難點：能從具體的問題中抽象出函數(shù)概念，準(zhǔn)確找出并理解函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

(四)教學(xué)過程設(shè)計

【問題1】觀察章頭圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師生活動：

1.學(xué)生觀察章頭圖，分析其中有哪些圖片？圖片中透露出什么信息？

2.教師對學(xué)生介紹天宮二號所表現(xiàn)出的運動與變化的情況.

設(shè)計意圖：

通過對學(xué)生介紹天宮二號所表現(xiàn)出的運動與變化，激發(fā)學(xué)生對未知領(lǐng)域的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，并由此體會函數(shù)在現(xiàn)實中的廣泛運用，從而使學(xué)生感受到進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性.

追問：請閱讀章引言，結(jié)合章頭圖思考，學(xué)習(xí)函數(shù)有什么重要意義？

師生活動：

1.學(xué)生閱讀章引言，并回憶初中接觸過函數(shù)嗎？它是如何刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的，并引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，將其進行歸納后分別進行闡述.

2.教師將學(xué)生的發(fā)言進一步歸納，以確保語言的精煉和準(zhǔn)確.

設(shè)計意圖：

學(xué)習(xí)函數(shù)有三方面的主要意義：一是客觀世界中各種運動變化現(xiàn)象可以用函數(shù)模型刻畫；二是函數(shù)概念及其應(yīng)用的思想方法不僅是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)，更是解決問題的重要工具；三是本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程與方法.

【問題2】在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？對函數(shù)概念是如何定義的？

師生活動：

1.學(xué)生回答初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù).

2.教師板書三種函數(shù)的表達式，同時可引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖象.

設(shè)計意圖：

通過對學(xué)生初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)，進行回顧，來引起學(xué)生對初中學(xué)過的函數(shù)的回憶，思考原來是如何定義的，我們掌握了函數(shù)的哪些內(nèi)容，而現(xiàn)在我們從另一個角度再來定義函數(shù)的概念，是在原來的基礎(chǔ)知識之上的再次認知，使得學(xué)生更容易接受新知識.

【問題3】觀察書上的這幾個實例，并找出他們的區(qū)別與聯(lián)系，并觀察它們各自的特點.

實例1.某“復(fù)興號”高速列車到350 km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi)，列車行進的路程S(單位：km)與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為S=350t.

實例2.如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57

師生活動：

1.學(xué)生觀察書上的實例分組討論，并歸納這幾個實例的函數(shù)表示有什么區(qū)別和聯(lián)系，并分析各個問題中的對應(yīng)關(guān)系是什么，它們是如何刻畫的，在實例1中，時間t有沒有范圍，S的范圍是多少，它們各有什么不同，舉手發(fā)言；

2.教師進行分析、歸納.

設(shè)計意圖：

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察具體實例，并通過討論分析，找出他們的共同特點，最后抽象出函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

【追問】你能以上幾個實例中，從集合中元素對應(yīng)關(guān)系的角度，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？一個函數(shù)由哪幾部分構(gòu)成？

師生活動：

1.學(xué)生討論發(fā)言，通過實例找出集合間元素的對應(yīng)關(guān)系；

2.教師引導(dǎo)學(xué)生得出：

(1)都包含兩個非空數(shù)集,用A,B來表示；

(2)都有一個對應(yīng)關(guān)系；

(3)盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但他們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng).事實上,除解析式、圖象、表格外,還有Venn圖、文字等其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法,為了表示方便,我們引進符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生通過歸納四個實例中函數(shù)的共同特征,體會數(shù)學(xué)抽象過程,概括出用集合與對應(yīng)語言刻畫的一般性函數(shù)概念.在此過程中,要突破“如何在四個實例基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行歸納、概括、抽象函數(shù)概念,并以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)”這一難點,突出“在學(xué)生初中已有函數(shù)認識基礎(chǔ)上,通過實例歸納概括出函數(shù)的基本特征(要素), 即給學(xué)生問題，給學(xué)生時間，給學(xué)生表達的機會，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂的主體地位，用集合與對應(yīng)的語言建立函數(shù)的概念”這一教學(xué)重點.

【問題4】函數(shù)的概念是什么？

師生一起歸納：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：y=f(x)，x∈A.x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

A

B

設(shè)計意圖：讓學(xué)生認識標(biāo)準(zhǔn)化的函數(shù)概念的定義，確立函數(shù)定義的方法，掌握函數(shù)的概念.

【問題5】對函數(shù)符號y=f(x)的如何理解？

(1)y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，是一個符合，f(x)與f與x相乘是兩碼事，不能混為一談.

例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1.

當(dāng)x=2時,y=7可以寫成f(2)=7.

想一想：f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？

通常情況下，f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值，是一個常量.f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量.

(2)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，

如：“y=g(x)”，“y=h(x)”；

設(shè)計意圖：加強學(xué)生對函數(shù)符號的理解.

【問題6】思考：函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和值域的理解？

例1.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x|-2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )

解：對于A選項，當(dāng)x∈(0,2]時，在集合N中，沒有對應(yīng)的函數(shù)值，因此不是函數(shù)；

對于B選項，根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；

對于C選項，出現(xiàn)了定義域中一個元素對應(yīng)值域中有兩個相同元素的情形，不成立；

C

對于D選項，值域當(dāng)中有的元素在集合M中沒有對應(yīng)的實數(shù)，不符合題意，故選B.

D

解題技巧：(判斷是否為函數(shù))

1.根據(jù)函數(shù)的定義，若y是x的函數(shù),則函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線至多有一個交點.

2.函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系只有“一對一”或“多對一”；“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系.

變式訓(xùn)練1.已知集合P={x|0≤x≤9},Q={y|0≤y≤3}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________.(填序號)

【答案】③

【詳解】

①②④滿足函數(shù)的定義，所以是函數(shù)，

設(shè)計意圖：

通過學(xué)生辨析，提升學(xué)生對函數(shù)的值域、對應(yīng)關(guān)系的理解，加深學(xué)生對函數(shù)概念的掌握，提升學(xué)生實際應(yīng)用能力.

(五)目標(biāo)檢測設(shè)計

1.集合A={x|0≤x≤4}，B={x|0≤x≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是

( )

2.變量x與變量y，w，z的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：

x123156y-1-2-3-4-1-6w201248z000000

下列說法正確的是

( )

A.y是關(guān)于x的函數(shù) B.w不是關(guān)于x的函數(shù)

C.z是關(guān)于x的函數(shù) D.z不是關(guān)于x的函數(shù)

四、教學(xué)反思與評價

該教學(xué)設(shè)計在通過實際教學(xué)的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能順暢的從以前初中的變量說，過渡到高中的對應(yīng)說，學(xué)生通過生活中具體的案例，來抽象、概括出函數(shù)的概念，感悟函數(shù)概念形成的過程，領(lǐng)悟了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生在經(jīng)歷了函數(shù)概念形成的過程后，逐漸學(xué)會思考概念形成的過程，養(yǎng)成探索與思考的習(xí)慣.

對于概念的教學(xué)，如果老師只是注重對概念的傳授而忽略了讓學(xué)生去建構(gòu)的過程，學(xué)生對知識的理解就停留在了表面，只識其形，而未悟其質(zhì)，不能深刻的領(lǐng)略知識的內(nèi)涵，因此老師一定要讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，才能更好地掌握知識的本質(zhì)，這也是培養(yǎng)和落實學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑之一.

四、教學(xué)建議

(一)注重數(shù)學(xué)概念的生成，培養(yǎng)和落實數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念課是數(shù)學(xué)課的核心課，只有弄懂概念，學(xué)生才能更好地理解知識，才會解數(shù)學(xué)題，但是如今很多老師沒有改變自己的教法，重練習(xí)，輕引導(dǎo)，對概念課的教學(xué)淡而化之，造成學(xué)生對概念的理解是膚淺的，很多概念都是夾生飯，這樣在做一些綜合性題的時候往往不能得心應(yīng)手，因此要注重概念課的生成，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)才能提升.

(二)注重各種課型的研究，將數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處