李佳杰，劉向龍，李香靜，劉好德

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.城市公共交通智能化技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100029）

0 引言

《交通強國建設綱要》[1]提出“推動交通發(fā)展由追求速度規(guī)模向更加注重質(zhì)量效益轉(zhuǎn)變，由各種交通方式相對獨立發(fā)展向更加注重一體化融合發(fā)展轉(zhuǎn)變”的要求。在此背景下，出行即服務（Mobility as a Service,MaaS）通過整合多方式的出行服務，進而滿足乘客一站式、門到門的出行需求，為下一階段各種交通方式的一體化融合發(fā)展提供了路徑[2]。軌道交通與公交作為城市公共交通的主體，目前面臨換乘銜接不暢、地鐵站周邊出行“最后一公里”問題突出等問題，兩者的融合發(fā)展尤為迫切。接駁公交作為常規(guī)公交的一種補充，主要在早晚高峰期串聯(lián)居民小區(qū)與地鐵車站，對于促進軌道公交兩網(wǎng)融合發(fā)展、解決地鐵站周邊區(qū)域“最后一公里”問題都有著重要意義。為此，有必要深入研究地鐵車站的接駁公交設計問題，以提高城市公共交通的服務水平，推動MaaS理念落地實踐。

國內(nèi)外學者針對接駁公交線網(wǎng)設計問題（Feeder Bus Network Design Problem,FBNDP）展開了深入研究。如Kepaptsoglou等[3]提出了接駁公交服務的設計框架，包括設計候選路徑及公交分配；Kuah等[4]以鐵路系統(tǒng)接駁公交網(wǎng)絡設計為例，設計了簡化的矩形路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并建立了考慮“多對一”和“多對多”兩種需求模式的數(shù)學模型。之后，為更符合現(xiàn)實情況，不少學者提出了基于現(xiàn)實路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的接駁公交線網(wǎng)優(yōu)化模型，以降低乘客出行成本和企業(yè)運營成本[5-8]。由于公交路徑及發(fā)車頻率整體優(yōu)化時解空間較大，難以求得高質(zhì)量解，不少學者嘗試兩階段優(yōu)化方法：第一階段采用K 短路等算法求解候選公交路徑集；第二階段采用遺傳算法等啟發(fā)式方法選擇最優(yōu)公交線網(wǎng)[9-10]，如Suman等[11]為保證計算效率，約束候選公交路徑的長度不能超過最短路徑的一定倍數(shù)；Zheng等[12]在此基礎(chǔ)上，通過劃分接駁公交的開行區(qū)域來降低問題復雜度。隨著研究的深入，學者們進一步拓展了既有模型，使之更加貼合現(xiàn)實情形，包括考慮可變客流需求[13]、多種交通方式下乘客選擇行為[14]、“多對多”客流需求[15]、乘客換乘行為[16]、數(shù)據(jù)驅(qū)動的出行特征精確獲取[17]等。此外，“多對一”客流需求下的接駁公交線網(wǎng)優(yōu)化問題與傳統(tǒng)車輛路徑問題（Vehicle Rout?ing Problem,VRP）具有相似性，奇格奇等[18]建立了接駁公交多輪次路徑優(yōu)化模型，探尋各車輛在各輪次的最佳運行線路。

整體上，既有研究豐富了FBNDP場景，為開展接駁公交服務提供了理論指導。然而，為減小問題的復雜度，既有研究僅考慮了單一車型模式，且公交站點僅允許單線接駁，研究場景與現(xiàn)實情況仍存在一定偏差，有待進一步完善：①多樣化公交車型有利于適應不同客流需求特點、降低運營成本，且接駁公交多穿梭于城市支路，可開行公交的車型受道路屬性限制，有必要充分考慮混合車型模式；②既有研究多假設各公交站點僅一條接駁線路，由于每個站點客流需求存在差異性，線路發(fā)車頻率取決于最大客流需求車站，導致其余車站運能浪費；③在求解算法方面，由于算法與模型特點結(jié)合度不夠緊密，求解效率仍有待提升。為更好地完善接駁公交服務，提升地鐵站周邊“最后一公里”運輸效率，本文將在既有研究的基礎(chǔ)上，充分改進上述3 點不足，建立更符合實際的地鐵接駁公交線網(wǎng)兩階段規(guī)劃模型：第一階段采用動態(tài)規(guī)劃和分支定界法思路生成高質(zhì)量的候選公交路徑集；第二階段考慮站點被多條線路接駁、道路屬性、車輛滿載率等因素，優(yōu)化公交路線、車型和發(fā)車頻率，并設計定制化遺傳算法，通過編碼形式、約束處理、染色體等方面針對性調(diào)整，減少無效解的產(chǎn)生。最后，以長沙月亮島西地鐵站周邊區(qū)域為案例，驗證本文模型及算法的有效性。

1 問題描述

本文研究城市軌道交通車站周邊區(qū)域的接駁公交線網(wǎng)規(guī)劃問題，以解決地鐵出行“最后一公里”問題，提高乘客出行效率。如圖1 所示，已知地鐵站和各公交候選站點（主要為小區(qū)出入口、重點公共場所等）位置、城市道路網(wǎng)信息及各公交候選站點的客流需求，設計最優(yōu)接駁公交線網(wǎng)（由多條公交線路組成），并確定各線路的配屬公交車輛類型及發(fā)車頻率。

圖1 接駁公交網(wǎng)絡道路及車站位置示意圖

由于公交線路的走向和數(shù)量、各線路配屬公交車輛類型及發(fā)車頻率均直接關(guān)乎乘客利益（如乘客等待時間、在車時間等）和運營單位成本等，故以乘客和運營單位整體利益最優(yōu)為目標進行接駁公交優(yōu)化。由于接駁公交線網(wǎng)包括多條公交線路，而每條公交線路又由若干公交?？空军c順序組成，解空間較大且問題復雜。因此，采用兩階段優(yōu)化思路：首先，從地鐵接駁公交站出發(fā)，根據(jù)公交線路最小/最大停站數(shù)量、最短/最長運行距離、最大非直線系數(shù)等約束條件篩選若干候選公交線路；然后，基于候選公交線路集合進行接駁公交優(yōu)化，從而大幅提高求解效率。

接駁公交優(yōu)化時，將在既有研究基礎(chǔ)上，充分考慮混合車型模式、車輛滿載率和道路屬性對車型的約束，且允許站點與多條公交線路銜接，力求更加符合現(xiàn)實環(huán)境。其中，城市道路屬性對可開行公交車型的限制約束指不同的道路屬性具有不同的允許開行車型，如圖1中道路屬性1,2,3分別對應高、中、低3 種等級：低等級道路僅可開行小型車；中等級道路可開行中型和小型兩種車型；高等級道路可開行所有車型。根據(jù)公交線路途經(jīng)的瓶頸道路（即最低等級道路），可確定該線路的允許開行車型?！霸试S站點被多條公交線路銜接”指本文模型將改進既有方法僅允許單線接駁的規(guī)則，各公交站點允許多線接駁，以充分契合不同站點客流需求差異較大的特征，提高運能供給與需求的匹配度。需要注意的是，在多線接駁下，車輛滿載率需根據(jù)同時經(jīng)過前序站點和本站的累計客流需求與線路運能的比值來確定，由于部分線路可能途經(jīng)前序站點而未途經(jīng)本站，故需確定各站點對應各線路的客流需求。

本文的模型基于以下假設[5-8]：

（1）本文研究銜接地鐵站的接駁公交線網(wǎng)設計，只考慮普通公交站與地鐵公交站之間的客流需求，忽略普通公交站間的客流需求；

（2）每個公交候選站點位置和原始客流需求已知；

（3）由于出行距離較短，不考慮乘客在途中的換乘；

（4）接駁公交線路實行站站停方案，不考慮甩站運行；

（5）為了便于運營管理，一條接駁公交線路僅可分配一種公交車型。

2 接駁公交候選線路集

為保證運營服務水平和公交公司利益，接駁公交候選線路的開行距離和停站數(shù)量應滿足上下限要求。同時，為避免產(chǎn)生較大繞行的線路，本文特別考慮線路非直線系數(shù)約束，即線路新加入站點需滿足線路總長度與該站點至起點的最短距離的比值小于最大非直線系數(shù)值，且線路禁止多次經(jīng)過同一公交站點，從而生成高質(zhì)量的候選線路集。

基于上述約束，并考慮公交候選站點間的道路連接情況，可從地鐵接駁公交站出發(fā)，采用動態(tài)規(guī)劃和分支定界法的思路依次產(chǎn)生所有滿足約束的候選線路集，具體如下：

步驟1：根據(jù)公交候選站點和道路連接情況構(gòu)建無向圖網(wǎng)絡G=（V,A,W）。其中，V為公交站點集合；A為V中各公交站點對構(gòu)成的邊集合，A={aij|aij=(vi,vj)}，aij為從站點vi至vj的邊；W為邊的權(quán)重系數(shù)集合，W={wij|wij=w(aij)}，wij為邊aij的長度（km）。

步驟2：采用Dijkstra 算法[19]計算各公交候選站點vi至起點（地鐵接駁公交站）的最短距離di（km），記dmin(vi,v1)=di,?vi∈(Vv1)，其中v1為起點車站。

步驟3：參數(shù)初始化，階段k=1，起點（地鐵接駁公交站）的狀態(tài)s1(v1)=0，最小、最大開行距離分別為lmin和lmax，最小、最大停站數(shù)量分別為kmin和kmax，最大非直線系數(shù)值為λ，候選集合P=?。

步驟4：利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，依次計算上一階段k中所有站點vi的所有相鄰點vj的狀態(tài)值sk+1(vi,vj)=sk(vi) +wij。

步驟5：判斷階段k+1 中任一點vj是否滿足非直線系數(shù)（sk+1(vi,vj) ≤λd）i、最大開行距離（sk+1(vi,vj) ≤lmax）和不重復經(jīng)過同一公交站點的約束，若均滿足，則不進行處理，否則需對vj進行剪枝。

步驟6：判斷階段k+1 中是否所有點均被剪枝，若是，則結(jié)束搜索，輸出候選集合P，否則不予處理。

步驟7：判斷步驟5 中未被剪支的任一點vj是否滿足最小停站數(shù)量（k+1 ≥kmin）和最小開行距離（sk+1(vi,vj) ≥lmin）約束，若均滿足，則將v1至vj的線路記錄至候選集合P，否則不記錄。

步驟8：判斷是否滿足最大停站數(shù)量約束（k+1

通過上述步驟，可對地鐵站周邊區(qū)域的候選公交站點網(wǎng)絡進行精確搜索，高效求解所有滿足約束的候選線路方案。例如，圖1 網(wǎng)絡的前4 個階段的搜索過程如圖2所示。需要注意的是，圖2中階段2的v4和v5點均出現(xiàn)相鄰點v8，這是由圖1網(wǎng)絡G所決定的，表示兩條不同的線路，需分別計算。同時，階段3 和階段4 存在4 個被剪枝的點，這是因為這些點均使得線路產(chǎn)生一定繞行，根據(jù)λ值進行了剪枝。隨著階段的增大，各點將由于最大非直線系數(shù)、開行距離等約束被剪枝，或超過最大停站數(shù)量而停止搜索，最終得到所有候選方案集合。

圖2 接駁公交候選線路集產(chǎn)生示意圖

3 線路選擇和公交配置優(yōu)化模型

本節(jié)根據(jù)產(chǎn)生的公交候選線路集，以乘客和運營單位利益最優(yōu)為目標，構(gòu)建以公交線路和車輛類型選擇、各線路公交開行頻率為決策變量的優(yōu)化模型。模型在既有研究基礎(chǔ)上，充分考慮混合車型模式、車輛滿載率和道路屬性對車型的約束，且允許站點被多條公交線路銜接，以全面、準確地刻畫現(xiàn)實環(huán)境。

3.1 模型目標

本文中，乘客利益包括未被滿足的客流懲罰值最小和乘客出行成本（等車時間成本+在車時間成本）最??；運營單位利益包括車輛運行能耗、人員成本、車輛維修和折舊成本最小。

未被滿足的客流主要來自兩部分：未被最終選中車站的客流和被選中車站由于乘客等待時間過長而損失的一部分客流，具體如式（1）～式（3）所示：式（1）計算客流損失成本；式（2）計算候選車站i的乘客平均等車時間（h），當該車站未被最終選擇或公交開行頻率為0 時，沒有乘客被服務，等車時間為0，否則為發(fā)車間隔時間的一半；式（3）表達了乘客等車時間與客流需求比例系數(shù)的關(guān)系，本文以線性4 段式劃分方法為例[20]，亦可根據(jù)實際需要進行調(diào)整。

式（1）～式（3）中：C1為未被滿足的客流懲罰值（元）；δ1為未被滿足客流的懲罰系數(shù)（元/人）；qi為候選車站i的原始客流需求（人）；σi為候選車站i實際客流需求與原始客流需求之比；為候選車站的乘客平均等待時間（h）；xp為0,1決策變量，當選擇候選線路集中的線路p時，取xp=1，否則xp=0；為0,1 參數(shù)，當線路p經(jīng)過車站i時，取=1，否則=0；fp為公交的開行頻率（輛/h）；τ1,τ2表示等待時間的劃分臨界值（h）；a1,b1,a2,b2為線性函數(shù)的參數(shù)，均可參考既有Logit模型和實際調(diào)研數(shù)據(jù)通過曲線擬合來確定[14]。

乘客出行成本中的在車時間按式（4）和式（5）計算。由于一個候選車站可能銜接多條公交線路，因此在車時間為乘客乘坐途經(jīng)該車站各線路的概率與通過對應線路到達地鐵站時間的乘積。其中，乘客乘坐途經(jīng)該車站各線路的概率為各線路開行頻率與總開行頻率的比值，如式（4）所示。

式（4）～式（5）中：為乘客乘坐途經(jīng)車站i線路p的概率；為候選車站i上車乘客的全程在車時間（h）；為線路p從車站i運行至地鐵站的時間（h），可根據(jù)途經(jīng)道路的平均運行速度（隨道路屬性而變化）提前確定；其余參數(shù)含義同上。

因此，出行成本可由式（6）計算，根據(jù)等車/在車時間價值系數(shù)與實際乘客人數(shù)以及乘客總等車/在車時間的乘積確定[5-8]。其中，實際乘客人數(shù)為原始客流需求與比值σi的乘積，表示乘客等待時間對客流需求的影響。

式（6）中：C2為乘客出行成本（元）；δ2,δ3分別為乘客的等車、在車時間價值系數(shù)（元（/人·h））；其余參數(shù)含義同上。

對于運營單位的運營成本而言，車輛運行能耗為各車型開行頻率、雙程運行距離及單位距離開行能耗成本的乘積，如式（7）所示[5-8]：

式（7）中：C3為運營能耗成本（元）；為公交車型n的單位距離開行能耗成本（元（/輛·km））；為0,1 決策變量，當線路p選擇車型n時，取=1，否則=0；lp為線路p的雙程運行距離（km）；其余參數(shù)含義同上。

人員成本為各線路開行頻率、雙程運行時間及單位時間開行人員成本的乘積，如式（8）所示[5-8]：

式（8）中：C4為人員成本（元）；tp為線路p的雙程運行時間（h），可根據(jù)線路途經(jīng)道路的平均運行速度提前確定；δ5為單位時間開行人員成本（元（/人·h））；其余參數(shù)含義同上。

最后，各車型車輛的維修和折舊成本采用里程折算法計算，如式（9）所示[5-8]：

式（9）中：C5為車輛維修和折舊成本（元）；為公交車型n的單位距離維修和折舊成本（元/（輛·km））；其余參數(shù)含義同上。

綜上，各部分成本均已轉(zhuǎn)化為貨幣單位，可直接相加，或根據(jù)決策者需要采用不同權(quán)重系數(shù)對各部分成本進行區(qū)別。本文采用加權(quán)方法，最終得到模型總目標函數(shù)，如式（10）所示：

3.2 約束條件

約束1：接駁公交線路總量約束。公交線路數(shù)量對模型目標函數(shù)具有重要影響，可對接駁公交線路的總量進行約束，即最終選擇m條接駁公交線路，如式（11）所示。后續(xù)案例可對m進行靈敏度分析。

約束2：公交線路開行頻率約束。各公交線路的開行頻率需滿足上下限約束，保證一定的服務水平，如式（12）所示。若線路p不被最終選擇，則開行頻率為0，式（12）恒成立。

式（12）中：fmin與fmax分別為允許的最小和最大開行頻率（輛/h）；其余參數(shù)含義同上。

約束3：車輛滿載率上限約束。各線路的車輛滿載率上限需加以約束，避免乘客留乘。車輛滿載率為客流需求與提供的運輸能力的比值，如式（13）所示。由于本文只考慮前往地鐵站的乘客，因此各線路斷面客流需求為各站客流需求之和。需要注意的是，一個公交站點可能銜接多條公交線路，斷面客流需要累加多條線路的前序站點客流需求和本站客流需求，運輸能力也需要累加經(jīng)過本站的多條公交線路的運輸能力。其中，前序站點的部分公交線路不一定途經(jīng)本站，因此前序站點的客流需求僅需累加途經(jīng)本站的線路需求量。

約束4：可開行公交車型約束。本文考慮不同城市道路屬性對可開行公交車型的限制，如支路僅允許小車通行。由于候選公交線路提前確定，可根據(jù)線路所包含的最低等級道路提前確定各線路允許開行的公交類型，線路所分配的車型需滿足道路屬性要求，如式（14）所示：

4 算法設計

本文模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型（MIN?LP），式（2）、式（4）和式（13）涉及實數(shù)決策變量相乘，無法通過線性化手段轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型（MILP）。因此，采用啟發(fā)式算法進行高效求解。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為一種模仿生物進化過程的人工智能搜索算法，具有廣泛的適用性、全局搜索能力較強、計算效率高等優(yōu)點，在公交線網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域得到了廣泛應用[6-7,13-15]。因此，本文采用遺傳算法進行求解，流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

根據(jù)圖3，首先進行參數(shù)初始化和遺傳算法種群編碼。然后，計算種群（本文設置數(shù)量為100）中每個個體的目標函數(shù)值，再判斷個體是否滿足所有約束條件，如不滿足則對所對應的目標函數(shù)值進行懲罰，以便后續(xù)篩選。接著，進行遺傳運算，包括選擇、交叉和變異，對初始種群進行處理，產(chǎn)生下一代種群，并對個體染色體進行調(diào)整。最后，進行迭代計算，直至滿足最大迭代次數(shù)（本文設置為200代），輸出最優(yōu)解。求解過程中，為保證最優(yōu)性，采用精英保留策略，每代最優(yōu)個體將被直接選入下一代種群。關(guān)鍵步驟如下：

（1）編碼。本文模型需決策候選公交線路序號、公交車類型和發(fā)車頻率，均為整數(shù)變量，因此采用3 段式整數(shù)編碼方式，如圖4 所示。最終選擇的公交線路數(shù)量為m，因此染色體第1、第3部分基因長度均設為m，且第1 部分基因采用Matlab 的randsample 函數(shù)產(chǎn)生候選公交路徑序號范圍內(nèi)的m個不同的整數(shù)，第3 部分基因則在給定的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機整數(shù)。染色體第2 部分基因長度等于候選公交路徑總數(shù)，每一個基因均在對應的候選公交路徑所允許的車輛類型上產(chǎn)生，以避免產(chǎn)生大量不可行方案。

圖4 染色體結(jié)構(gòu)

（2）約束處理。通過本文特定編碼方式，可直接滿足約束1、約束2 和約束4。對于約束3 需進一步判斷，若不滿足，則需對個體的目標函數(shù)值乘M（很大的正數(shù)，本文取10 000）進行懲罰。

（3）遺傳運算。為進行遺傳迭代，需對原始種群進行變化，包括選擇、交叉和變異，產(chǎn)生新種群從而搜索更優(yōu)解。選擇操作采用常規(guī)的輪盤賭方法[21]；交叉操作采用均勻交叉，若[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機數(shù)小于等于交叉概率（本文為0.8），則再次產(chǎn)生[1,m-1]內(nèi)的隨機整數(shù)以確定交叉位置，對兩條染色體進行基因交換；變異操作則對每個基因位產(chǎn)生[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，若小于等于變異概率（本文中為0.2），則進行均勻變異，在步驟（1）編碼闡述的范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機整數(shù)。

（4）染色體調(diào)整。經(jīng)過遺傳運算后，可能導致個體不滿足約束1，即可能存在相同序號的候選路徑。因此，本文對遺傳運算后的個體進行判斷，若存在相同序號的候選路徑，則對重復序號所在基因位產(chǎn)生隨機整數(shù)，直至m條候選路徑序號均不相同。

（5）精英保留。為保持搜索過程中的全局最優(yōu)解，并便于收斂，本文采用精英保留策略，即保留每代種群中最優(yōu)個體直接進入下一代種群。

5 案例分析

5.1 案例參數(shù)

以長沙月亮島西地鐵站周邊區(qū)域為研究對象，對本文方法的合理性和有效性進行驗證。接駁公交網(wǎng)絡的道路及車站位置如圖1 所示。早高峰時期大量居民從居住小區(qū)前往地鐵站通勤，高峰小時各候選站點的原始客流需求如表1 所示，模型相關(guān)參數(shù)取值如表2 所示，所有參數(shù)取值均來自文獻[5]～文獻[8]。所有案例均在配置為Intel Core i7-8550U CPU @ 1.8GHz、內(nèi)存為8GB的電腦采用Matlab 2016a進行求解。

表2 模型參數(shù)取值[5-8]

5.2 模型效果分析

根據(jù)本文第2 節(jié)接駁公交候選線路集產(chǎn)生方法和表2 相關(guān)參數(shù)，共計產(chǎn)生207 條候選公交路徑。其中，主要由最小/最大停站數(shù)量之間的可行路徑組成，通過人工篩選合并，確定21條候選路徑，如表3 所示?？梢钥闯觯新窂骄鶑牡罔F車站出發(fā)，到達距離較遠的車站30,32 和33，候選路徑已包含所有車站序號，且滿足停站數(shù)量和運行距離約束。

表3 候選路徑集

根據(jù)表3 所示候選路徑，利用遺傳算法進行優(yōu)化，收斂過程如圖5 所示。由該圖可以看出，通過本文特殊編碼及約束處理方式，迭代過程中最優(yōu)解始終滿足所有約束，且求解效率較高，在第27 代時基本收斂到最優(yōu)解，在第157 代時收斂到最優(yōu)解，總耗時在10s 內(nèi)，可滿足實際工作的時間要求。

圖5 GA收斂結(jié)果

為驗證本文考慮混合車型模式、站點可被多線接駁的必要性及有效性，采用控制變量法進行對比分析：對比方法1 均采用小車型（以滿足道路屬性約束），車型序號為3；對比方法2 在第二階段線路優(yōu)化時不考慮途經(jīng)相同站點的線路（除起點站1）。需要注意的是，由于對比方法2 的站點均只能被單線接駁，而表3 中大量線路均途經(jīng)多個相同站點，無法選出m條線路（本文取m=8），因此將對比方法2 的約束1 進行松弛。對比方法1 和方法2 的其余參數(shù)均與本文方法相同，求解結(jié)果如表4 所示，各方法的車站滿載率統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。

表4 本文及對比方法求解結(jié)果

圖6 各方法車站滿載率統(tǒng)計柱狀圖

由表4 和圖6 可以看出，本文方法通過多樣化車型及允許車站被多線接駁，可提高服務車站數(shù)，即圖6 中滿載率不為0 的車站數(shù)量。同時，本文方法可有效均衡各站滿載率水平，減少運能浪費和下游車站（靠近地鐵的車站）的過度擁擠現(xiàn)象。因此，本文方法可較對比方法1 減少19.1%的總發(fā)車次數(shù)，并使得總目標函數(shù)值下降25.9%，充分證明了考慮多種車型的必要性。另外，與對比方法2 相比，本文方法由于允許車站被多線接駁，可大幅增加后續(xù)線路的選擇范圍，使得服務車站的覆蓋率由45.5%提升至97%，總目標函數(shù)值下降顯著。

5.3 公交線路數(shù)量及靈敏度分析

基礎(chǔ)案例僅分析了公交線路數(shù)量為8 時的情形，但公交線路數(shù)量對模型各項子目標函數(shù)值及總目標函數(shù)值具有重要影響，決策者需要根據(jù)實際情況靈活設置。因此，對公交線路數(shù)量進行靈敏度分析，即調(diào)整模型約束1的m值，觀察目標函數(shù)值的變化，從而為決策者提供經(jīng)驗借鑒。

公交線路數(shù)量靈敏度計算結(jié)果如圖7 所示，由于對比方法2 始終僅選擇2 條線路，不隨m值的變化而變化，因此僅分析本文方法和對比方法1 的結(jié)果。可以看出，兩種方法的目標函數(shù)值均隨著m值的增大而下降，且當m＜6 時，目標函數(shù)下降顯著；當m≥6 時，目標函數(shù)值下降趨勢逐漸變緩。這是因為當m值較小時，目標函數(shù)值主要來源于未被滿足的客流懲罰，m值的增大有利于擴大服務車站數(shù)，減少未被滿足的乘客數(shù)（如圖7 曲線所示），從而使得目標函數(shù)值快速下降；當m值較大時，未被滿足的客流懲罰已較小，甚至為0，繼續(xù)增大m僅能微調(diào)各項子目標函數(shù)值，而總目標函數(shù)值變化較小，甚至由于各線路最小發(fā)車頻率的約束而增大總目標函數(shù)值（如m=14時，兩種方法的總目標函數(shù)值均略有上升）。

圖7 本文方法及對比方法1的公交線路數(shù)量靈敏度計算結(jié)果

綜上，決策者在設計接駁公交線網(wǎng)時應盡可能地覆蓋更多站點及客流，但也不宜設置過多的公交線路，否則將導致運營成本增加而乘客服務水平幾乎無變化。

6 結(jié)語

為了提高地鐵站周邊區(qū)域乘客的出行便利度，解決地鐵出行“最后一公里”難題，本文以地鐵接駁公交線網(wǎng)設計為研究對象，構(gòu)建了地鐵接駁公交兩階段規(guī)劃模型。模型充分考慮了混合車型模式、允許站點被多線接駁、道路屬性對車型限制等因素，并設計定制化遺傳算法進行高效求解。案例表明，較單一車型模式、每個站點僅允許單線接駁等既有方法，本文方法可顯著降低總發(fā)車次數(shù)、擴大服務車站數(shù)，目標函數(shù)優(yōu)化率超過25%。所提方法可為地鐵站點周邊區(qū)域的接駁公交線網(wǎng)設計及運營計劃編制提供參考，推動多模式交通一體化融合發(fā)展。然而，由于未充分考慮小汽車、自行車等多種交通競爭模式下的乘客選擇行為，接駁公交客流需求可能存在一定誤差，未來可進一步嵌套多方式競爭下乘客選擇Logit 模型，以更精確地確定接駁公交的客流需求。