盧爾賽，張改平，趙良，張朝暉

（1.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京 100029；2.日昌升集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310002）

0 引言

砂石骨料是一種在混凝土中起骨架、填充和穩(wěn)定體積作用的巖石顆粒等粒狀松散材料，廣泛應(yīng)用于房屋建設(shè)、交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、市政工程建設(shè)等領(lǐng)域，是我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)用量較大且不可或缺的原材料。2021 年，我國(guó)砂石骨料產(chǎn)量居大宗物資首位，為200 億t[1]。為了更好地保障砂石骨料供應(yīng)、節(jié)約砂石骨料資源，應(yīng)對(duì)砂石骨料物流需求進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。目前國(guó)內(nèi)砂石骨料市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)主要依靠經(jīng)驗(yàn)，誤差較大，已不適應(yīng)目前經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的形勢(shì)。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)砂石骨料物流需求，對(duì)于節(jié)約砂石骨料資源、保障砂石骨料供應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，物流需求量預(yù)測(cè)方法有很多。國(guó)外學(xué)者對(duì)物流需求預(yù)測(cè)研究起步較早，且集中于改進(jìn)單一算法的缺陷、提高單一算法的精度方面。Bruzda[2]基于大數(shù)據(jù)分析研究出一種新型農(nóng)產(chǎn)品物流需求量預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的軟硬件部分；Baisariyev等[3]運(yùn)用Bootstrap 方法對(duì)航空備件物流需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Erwin等[4]運(yùn)用改進(jìn)灰色模型對(duì)人道主義物流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，以進(jìn)一步優(yōu)化阿姆斯特丹行動(dòng)中心的物流調(diào)配過(guò)程；Ryuichi等[5]通過(guò)建立貿(mào)易物流預(yù)測(cè)模型，基于亞太經(jīng)合組織的貿(mào)易額對(duì)該組織成員國(guó)的國(guó)際物流進(jìn)行了預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)物流需求預(yù)測(cè)的研究思路與國(guó)外學(xué)者的相似，也著重于研究單一算法精度的提高。陳長(zhǎng)英[6]以2008—2017 年的廣西壯族自治區(qū)貨運(yùn)量為基礎(chǔ)，運(yùn)用改進(jìn)的灰色-馬爾可夫鏈模型對(duì)廣西壯族自治區(qū)貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出該自治區(qū)物流需求量將逐年遞增的結(jié)論；王子健[7]運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)中平原城市群中不同城市物流需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并根據(jù)未來(lái)物流需求走向?qū)Τ鞘腥簝?nèi)部各個(gè)城市之間的物流競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了評(píng)價(jià)；李明書(shū)等[8]基于時(shí)間序列法選擇ARIMA模型對(duì)長(zhǎng)春市郵政物流總量進(jìn)行了研究與預(yù)測(cè)，結(jié)果表明ARIMA模型對(duì)呈周期性變化的時(shí)間序列預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，可以用來(lái)進(jìn)行郵政物流總量預(yù)測(cè)；譚偉華[9]融合多元回歸分析法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法，對(duì)江西省物流需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)；王曉平等[10]提出了基于支持向量機(jī)模型的北京城鎮(zhèn)農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測(cè)方法，并驗(yàn)證了新構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精度，可在一定程度上為相關(guān)決策提供依據(jù)；徐慧[11]構(gòu)建了基于q階模糊的層次分析法，對(duì)醫(yī)藥應(yīng)急物流供應(yīng)能力水平進(jìn)行評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)，并有效解決了已有的模糊層次分析法不足以匹配模糊分析水平的問(wèn)題；劉慶慶等[12]基于2010—2019 年連云港物流量數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色GM(1,1)模型對(duì)連云港2020—2024 年物流需求量進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，并確定了GM(1,1)模型的精度。

綜合來(lái)看，以往的研究多基于原始數(shù)據(jù)直接建模，并往往運(yùn)用單一的預(yù)測(cè)方式。如果單純運(yùn)用一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)律性要求較高，但現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)往往沒(méi)有很強(qiáng)的規(guī)律性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。因此，為減小預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差，有必要運(yùn)用多模型組合進(jìn)行預(yù)測(cè)[5-9]。組合預(yù)測(cè)是指將廣泛認(rèn)可的預(yù)測(cè)模型，比如灰色GM(1,1)模型、多元回歸模型、馬爾科夫鏈模型、ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等組合運(yùn)用，一般組合方法為先運(yùn)用GM(1,1)模型或多元回歸模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再用馬爾科夫鏈、ARIMA 模型等進(jìn)行預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)在使用無(wú)序的時(shí)間序列數(shù)據(jù)前,先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理，再進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以在一定程度上提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[6]。

因此，本文運(yùn)用灰色GM(1,1)模型與ARIMA模型對(duì)砂石骨料物流需求進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。首先運(yùn)用灰色ARIMA 模型和GM(1,1)模型對(duì)浙江省水泥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后以真實(shí)產(chǎn)量為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證灰色ARIMA 模型的預(yù)測(cè)精度。接下來(lái)運(yùn)用灰色ARIMA 模型對(duì)浙江省2021—2025年的砂石骨料需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

砂石骨料物流需求的增長(zhǎng)水平受經(jīng)濟(jì)環(huán)境、人口規(guī)模、建設(shè)政策等可知因素以及突發(fā)重大事件、突發(fā)政策、自然災(zāi)害等無(wú)法預(yù)測(cè)的未知因素的影響，且相互之間關(guān)系復(fù)雜、變化無(wú)序、相互影響，難以做到客觀量化，是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，故可用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。但灰色預(yù)測(cè)依然存在一定的問(wèn)題，即對(duì)時(shí)間序列的平滑性要求較高，如果平滑性不夠高，則會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為此，本文在對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行灰色處理后，運(yùn)用ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以降低數(shù)據(jù)平滑性不足帶來(lái)的誤差。

1.2 灰色ARIMA組合模型

灰色ARIMA 組合模型主要由灰色預(yù)測(cè)模型和ARIMA 模型組合而成。首先建立灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行擬合，然后建立ARIMA模型對(duì)灰色模型的擬合誤差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)[13-14]，最后將兩種模型的預(yù)測(cè)值求和構(gòu)成產(chǎn)量預(yù)測(cè)值。

組合模型的預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）設(shè)訓(xùn)練集X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，并設(shè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為r的觀測(cè)數(shù)據(jù)集為X(0)′={X(0)(n+1),X(0)(n+2),…,X(0)(n+r)}。對(duì)訓(xùn)練集序列建立灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，得擬合序列(0)(n)，并用殘差檢驗(yàn)法對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)[15-17]。

（4）對(duì)差分處理后的平穩(wěn)序列建立ARIMA模型，運(yùn)用自相關(guān)分析法對(duì)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行模型階數(shù)初步識(shí)別，參照表1，經(jīng)過(guò)AIC 準(zhǔn)則判定，針對(duì)ARIMA（p,d,q）（p 為自回歸項(xiàng)系數(shù)，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d 為使數(shù)列成為平穩(wěn)序列所進(jìn)行的差分次數(shù)）模型確定結(jié)果最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的p,q，并用該模型得到誤差預(yù)測(cè)序列

表1 ARIMA模型的相關(guān)性特征

（6）對(duì)ARIMA 模型擬合結(jié)果進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若未通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明還有一些重要的信息沒(méi)有提取，則回到步驟（5）對(duì)擬合模型進(jìn)行重新設(shè)定，直到通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)。

灰色ARIMA模型的預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 灰色ARIMA模型的預(yù)測(cè)流程

2 實(shí)證分析

2.1 浙江省砂石骨料物流需求現(xiàn)狀

由于砂石骨料需求市場(chǎng)沒(méi)有官方統(tǒng)計(jì)，市場(chǎng)不規(guī)范，且國(guó)家規(guī)定的開(kāi)采量與實(shí)際開(kāi)采量之間差異較大，故本文首先梳理砂石骨料供需情況，以得到砂石骨料需求總量的實(shí)際構(gòu)成。2021 年，中國(guó)200億t的砂石骨料需求量總體自給自足，進(jìn)出口總量在3 000 萬(wàn)t 以下[24]，故在計(jì)算砂石骨料總需求時(shí)，不需要考慮進(jìn)出口量。根據(jù)《2021 年中國(guó)砂石行業(yè)運(yùn)行報(bào)告》，砂石需求、運(yùn)輸和供給如圖2所示[24]。

圖2 砂石骨料供需關(guān)系圖

從圖2 中可以看出，砂石骨料的總需求規(guī)模D為預(yù)拌混凝土用砂石需求量、瀝青混凝土用砂石需求量和水穩(wěn)層用砂石需求量的總和，即：

式（1）中：D為砂石骨料總需求量；D1為預(yù)拌混凝土用砂石需求量；D2為瀝青混凝土用砂石需求量；D3為水穩(wěn)層用砂石需求量。

預(yù)拌混凝土用砂石量D1可通過(guò)各地水泥產(chǎn)量推測(cè)。水泥砂石配比往往按照水泥∶砂石骨料=1∶6 來(lái)進(jìn)行混合，即水泥用量是砂石骨料用量的1/6。同時(shí)，根據(jù)《2021 年中國(guó)砂石行業(yè)運(yùn)行報(bào)告》得出，D1約占市場(chǎng)總需求量的70%[24]。基于上述條件，可根據(jù)水泥產(chǎn)量近似推算砂石骨料需求量D：

式（2）中：D水泥為水泥產(chǎn)量。

2.2 模型精度驗(yàn)證及求解

根據(jù)上述分析，本文選擇1990—2020年浙江省水泥產(chǎn)量（資料來(lái)源于1990—2020年的《浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒》[25]）來(lái)預(yù)估浙江省2021—2025 年砂石骨料需求，建立灰色ARIMA組合模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

首先，基于1990—2015 年的水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖3），分別運(yùn)用GM(1,1)模型與灰色ARIMA模型預(yù)測(cè)2016—2020年水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證灰色ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度。

圖3 浙江省1991—2015年水泥產(chǎn)量

然后對(duì)浙江省2021—2025年的水泥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后根據(jù)水泥產(chǎn)量預(yù)測(cè)值對(duì)該省相應(yīng)年份的砂石骨料需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以得出浙江省2021—2025年的砂石骨料物流需求量。

由圖3 可看出，水泥生產(chǎn)量出現(xiàn)了幾個(gè)特殊的節(jié)點(diǎn)：在1990—1998年，水泥生產(chǎn)量保持平緩上升趨勢(shì)；在1999—2008年間水泥生產(chǎn)量快速上升；自2009年之后，產(chǎn)量在波動(dòng)中呈緩慢上升趨勢(shì)，且伴隨下降趨勢(shì)。

運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)1990—2015 年的水泥產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析并預(yù)測(cè)2016—2020年的水泥生產(chǎn)量。GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值如表2所示。

表2 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值

GM(1,1)模型預(yù)測(cè)擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 浙江省水泥產(chǎn)量GM（1,1）模型結(jié)果擬合圖

從擬合曲線以及預(yù)測(cè)值上看，單一的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)誤差較大，需要應(yīng)用更高精度的預(yù)測(cè)模型才能更好地對(duì)浙江省水泥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

對(duì)水泥生產(chǎn)量實(shí)際值和GM(1,1)模型擬合值求殘差序列，再將非負(fù)處理后的灰色殘差序列代入ARIMA 模型進(jìn)行ADF 平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 （續(xù)）

要判斷序列是否平穩(wěn)，需要看ADF 檢驗(yàn)結(jié)果中的Prob 值，當(dāng)大多數(shù)的Prob 值都大于0.05（置信水平）時(shí)序列為白噪聲序列，序列平穩(wěn)；反之則為非平穩(wěn)序列。由表3 中Prob 值可知序列是非平穩(wěn)的，需要對(duì)序列進(jìn)行差分處理。

對(duì)序列進(jìn)行一階差分處理，即d=1，結(jié)果如表4 所示。由于此時(shí)Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩(wěn)的，停止差分處理，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

表4 ADF單位根檢驗(yàn)

表5 殘差序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)

由于此時(shí)Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩(wěn)的，此時(shí)停止差分處理，對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)表5 可初步判斷，自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)拖尾，并且其中p與q的AIC值在p=3,q=4時(shí)達(dá)到最小，即選定最優(yōu)模型為ARIMA(3,1,4)。

模型階數(shù)確定后，運(yùn)用ARIMA(3,1,4)模型對(duì)GM(1,1)模型的殘差修正值進(jìn)行擬合，然后將ARIMA 預(yù)測(cè)模型差分還原后的數(shù)據(jù)與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相加，即為灰色ARIMA 組合模型對(duì)于2021—2025 年浙江省水泥產(chǎn)量的最終預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 浙江省水泥產(chǎn)量組合模型結(jié)果擬合圖

從圖5 可以看出，灰色ARIMA 組合模型的擬合精度明顯優(yōu)于GM(1,1)模型。兩種模型的預(yù)測(cè)值如表6所示。

表6 GM(1,1)模型和灰色ARIMA組合模型預(yù)測(cè)值

由表6 可知，灰色ARIMA 組合模型的預(yù)測(cè)精度較高，可用于預(yù)測(cè)浙江省2021—2025年的水泥產(chǎn)量，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 2021—2025年浙江省水泥產(chǎn)量預(yù)測(cè)值

將上述數(shù)據(jù)代入式（2）計(jì)算可得，浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求量，如表8所示。

表8 浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求預(yù)測(cè)值

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用灰色ARIMA組合模型對(duì)浙江省砂石骨料物流需求量進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。通過(guò)對(duì)比GM(1,1)模型與灰色ARIMA 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了灰色ARIMA 組合模型相較于GM(1,1)有更高的精度，確認(rèn)了灰色ARIMA模型的實(shí)用性。運(yùn)用灰色ARIMA組合模型對(duì)浙江省砂石骨料需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示2021—2025年浙江省的砂石骨料需求量會(huì)繼續(xù)呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)。但本文在研究中未考慮到砂石骨料物流需求量的精準(zhǔn)求法，下一步的研究方向是運(yùn)用大數(shù)據(jù)算法對(duì)砂石骨料的用量進(jìn)行精確求解，以更好地對(duì)砂石骨料需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。