惠煌，馬健霄，馮 昕，朱震軍，許馨方

（南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037）

0 引言

在城市近郊區(qū)，軌道交通的線網(wǎng)密度較小，站點間距較大，該區(qū)域內(nèi)存在較大的軌道交通服務空白，居民通過自行車、步行等方式接駁效率較低，依靠軌道站點通勤受到距離、費用、換乘次數(shù)等因素的制約。本文的軌道社區(qū)是指分布在軌道站點周圍1～3km，圍繞軌道站點開發(fā)建設，受其直接服務，內(nèi)部有成熟的支路網(wǎng)將各個小區(qū)緊密連接在一起，居民通勤出行主要依靠軌道站點的連綿成片的居住片區(qū)。大型軌道社區(qū)的出行需求量大且集中，出入口位置影響著居民出行。隨著軌道交通網(wǎng)絡的發(fā)展，大量的軌道站點被軌道社區(qū)包圍，軌道站點的服務范圍不再局限于軌道交通線路一側的居住區(qū)。接駁公交作為城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分，能夠填補軌道交通的服務缺口，滿足軌道社區(qū)居民通勤出行需求。

城市近郊區(qū)公交線路通常服務于中心城區(qū)外圍，交通密度相對較低，許多乘客出行較為集中且有一個共同的目的地[1]。現(xiàn)有研究較多關注公交的運營特點和服務目的，分析城市接駁公交的客流特性[2-5]。Jaehyun等[6]研究發(fā)現(xiàn)，出行需多次換乘時，通勤者選擇公交的概率會降低。管娜娜等[7]認為，軌道站點周邊居民主要依靠社區(qū)公交滿足出行需求。張思林、武倩楠等[8-9]研究認為，公交站點可以滿足相鄰需求點的乘客出行需求，離公交站點較近的居民更有可能選擇公交出行，從而建立模型，通過客流預測、數(shù)據(jù)分析優(yōu)化了發(fā)車間隔和站點布設方案，降低了公交運營成本，提高了公交運行效率，為后續(xù)優(yōu)化公交線路、提高乘客換乘便捷性奠定了基礎。構建模型是線路優(yōu)化的關鍵步驟，孫楊等[10]以軌道交通與公交線路一體化為研究對象，構建公交線網(wǎng)優(yōu)化調整的多目標規(guī)劃模型，從而調整常規(guī)公交線路走向，優(yōu)化線路的運營參數(shù)。Zheng等[11]引入需求系數(shù)建立了接駁公交路線優(yōu)化模型。在模型求解方面，既往研究多直接采用啟發(fā)式算法[12-15]。

既有研究較多關注多個公交站點接駁一個軌道站點（多對一）的情況，較少針對兩條及以上軌道交通線路相交的城市近郊區(qū)，研究多個公交站點接駁多個軌道站點（多對多）的線路優(yōu)化問題。本文以南京近郊區(qū)為例，構建雙層規(guī)劃模型，應用遺傳算法對模型求解，優(yōu)化接駁公交線路，旨在充分利用現(xiàn)有公交站點及軌道社區(qū)的出入口位置的前提下提高居民短距離出行的便捷度。

1 軌道社區(qū)接駁公交的特性及存在的問題

在城市近郊區(qū)，軌道交通線網(wǎng)密度和可達性較低，居民通過自行車或步行接駁軌道站點花費時間較多，而且在換乘站點周圍的軌道社區(qū)居民會根據(jù)各自的偏好選擇不同的軌道站點出行。出行目的決定客流的流向，掌握接駁公交服務對象的出行生成和吸引源，有利于明確接駁公交線路的走向。接駁公交乘客出行目的多樣化，主要包括上班、購物、上學等。以通勤為目的的居民是接駁公交的主要客源，且大多數(shù)乘客需要經(jīng)過換乘到達軌道站點。軌道社區(qū)居民出行和返程時間主要集中在早晚高峰，其余時段較為平緩。為減少通勤乘客的等待時間，早晚高峰時段發(fā)車間隔時間應小于平峰時段。

多對多的軌道社區(qū)接駁公交線路可以滿足軌道社區(qū)居民選擇不同站點出行的需要，其線路優(yōu)化涉及乘客、運營者和政府等多個主體。接駁公交現(xiàn)存問題的相關調查結果如圖1所示。

圖1 接駁公交系統(tǒng)存在的主要問題

從乘客的角度看，接駁公交線路設計不合理是目前最主要的問題。公交站點與軌道站點的位置、候車時間、換乘時間等因素影響接駁公交線路的優(yōu)化。乘客可接受的最長候車時間為6～10min。此外，乘客可接受的候車時間還與出行距離有關：距離軌道站點1～3km 時，居民傾向于乘坐公共汽車；距離軌道站點不足1km 時，居民則更傾向于步行。運營者對客流量和發(fā)車頻率關注度較高，發(fā)車頻率和線路長度會影響公交公司運營成本，乘客數(shù)量則直接關系到公交公司的收入。發(fā)車頻率越高，乘客的滿意度就越高，但車輛滿載率會隨之降低，公交公司收入將減少。因此，優(yōu)化接駁公交線路需要充分了解客流特征，在保證候車時間盡可能短的前提下，提高公交車輛的滿載率。

2 模型建立

雙層規(guī)劃模型是遞階型結構的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上層決策者先做出決策，下層決策者再根據(jù)上層的決策做出決策，以實現(xiàn)下層目標，將決策返回到上層，然后上層決策者再根據(jù)下層決策做出總體最優(yōu)決策。城市公共交通系統(tǒng)規(guī)劃符合雙層規(guī)劃的特點，公交公司為公交用戶提供公交線路和基礎設施，居民的出行需求又會影響公交公司的線路設置，既能體現(xiàn)公交公司和公交乘客的利益，又能體現(xiàn)兩者之間的相互作用。當前，隨著我國個體機動化水平日益提高，公共交通發(fā)展面臨著嚴峻挑戰(zhàn)。因此，提高運營效率、合理配置資源、完善運營組織尤為重要。而完善運營組織首先就要從乘客的出行成本和公交的運營成本出發(fā)，在有限的條件下達到財務平衡，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。乘客出行成本主要包括票價及時間成本。公交的運營成本主要涉及固定成本及運營成本，其中人員工資及工資性支出成本在公交運營成本中的占比超過50%，需要重點考慮，通過合理定編，控制勞動力投入，提高管理效能，最大程度降低人力資源的無效損耗，從而降低公交運行成本。所以，接駁公交線路的優(yōu)化，應在滿足居民出行需求的同時，保證成本最低。本文以出行成本和運營成本最小作為上層模型，乘客直達率最大作為下層模型。

（1）上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃模型的目標是乘客的出行成本和公交的運營成本之和最小。

式（1）中：C為總成本；C1為乘客出行成本；C2為公交運營成本；η1和η2為權重系數(shù)。

乘客出行成本C1包括：從出發(fā)地到公交站點的時間成本、在公交站點的候車時間成本、在車的時間成本和從公交站點到軌道站點的時間成本。其計算方法如下：

式（2）中：α為乘客單位時間成本；N為公交站點數(shù)量；i,j為公交站點序號；Dij為公交站點i與公交站點j之間的乘客流量；ρ1,ρ2,ρ3,ρ4均為時間權重；xij為該公交線路是否經(jīng)過弧（i,j）的判定因子；s為公交線路起點；t為公交線路終點；若s,t之間有公交線路且經(jīng)過?。╥,j），則xij=1，否則xij=0；t1為出發(fā)地到公交站點的時間；t2為候車時間；t3為在車時間；t4為下車后到軌道站點的時間；R1為乘客的平均步行距離；v1為乘客的平均步行速度；H0為發(fā)車間隔；v2為公交的平均行駛速度；L為乘客的平均乘車距離，按式（3）計算；其他參數(shù)含義同前。

式（3）中：dij為公交站點i到公交站點j間的距離；其他參數(shù)含義同前。

公交運營成本C2包括：公交車輛的固定成本、運營成本和公交站點的固定成本。其計算方法如下：

式（4）中：lst為公交線路從起點到終點的長度，按式（5）計算；λ為公交線路一天內(nèi)總運營次數(shù)；Fq為公交車每千米的運營成本；μ為公交線路運力配置；Fp為公交車的固定成本；為s,t之間是否有公交線路且在i站點停留的判定因子，若s,t之間有公交線路且在i站點停留，則=1，否則=0；ei為站點i作為接駁公交停車站點一天的固定費用；其他參數(shù)含義同前。

式（5）中：所有參數(shù)含義同前。

綜上所述，上層規(guī)劃模型為：

（2）上層規(guī)劃模型約束條件

①線路長度約束（ls）t：公交線路的長度影響乘客的出行時間和換乘次數(shù)，若線路過短，會降低公交線路的覆蓋率；若線路過長，會增加乘客出行時間，影響公交運營效率。該約束條件表示為：

②發(fā)車頻率約束（f）：發(fā)車頻率影響居民的出行時間和公交公司的運營成本。該約束條件表示為：

③公交站點數(shù)量約束（W）：公交線路站點設置過少，公交公司的收入隨之減少；公交線路站點設置過多，乘客的出行時間隨之增加。該約束條件表示為：

（3）下層規(guī)劃模型

下層規(guī)劃模型的目標函數(shù)是乘客直達率最大。乘客直達率Z為直達客流量與公交需求之比：

3 算法求解

雙層規(guī)劃模型屬于非線性模型，求解較復雜且解的正確性難以檢驗，通常只能得到局部最優(yōu)解，一般采用啟發(fā)式算法求解。在公交線路的優(yōu)化中，遺傳算法有較大優(yōu)勢，其以概率為基礎，從一個面開始隨機搜索，而且運算簡單、收斂速度快，是一種基于自然遺傳機制和自然選擇原理的搜索優(yōu)化算法。上層隨機給出初始公交線路，下層根據(jù)初始公交線路計算乘客直達率，將下層計算出的乘客直達率返回上層，求解上層目標，以上層目標作為整體目標開始迭代，直至滿足迭代的終止條件。

具體步驟為：

（1）選擇合適的種群規(guī)模M、迭代總數(shù)gmax、交叉概率Pc和變異概率Pm；

（2）進行二進制編碼，產(chǎn)生初始接駁公交線路；

（3）計算每條接駁公交線路的適應度函數(shù)值并排序；

（4）根據(jù)適應度函數(shù)值選擇是否遺傳，淘汰適應度函數(shù)值低的；

（5）根據(jù)概率進行交叉、變異，生成新的接駁公交線路；

（6）若g=gmax，則進入步驟（7）；否則，令g=g+1，返回步驟（3）；

（7）若N=vub，則終止算法；否則，令N=N+1，返回步驟（1）。

4 案例分析

4.1 研究區(qū)域

以南京市中華門站和安德門站軌道社區(qū)為例，研究接駁公交線路優(yōu)化問題。軌道站點和公交站點分布如圖2 所示，通過調查獲取各公交站點間的出行交通量，如表1 所示。中華門站位于地鐵1 號線上，共有4 個出入口，分別通往雨花西路和集合村路。安德門站是地鐵1 號線與10 號線的換乘站，設有6 個出入口，通向小行路和安德門大街，并設有公交樞紐站。在安德門站和中華門站周圍分布著大量的軌道社區(qū)，通勤出行需求集中，但與軌道站點的距離、出行成本、公交效率等因素制約著軌道社區(qū)居民選擇軌道交通出行。

表1 公交站點間客流量表 單位：人/h

圖2 軌道站點和公交站點分布圖

4.2 參數(shù)標定

研究區(qū)域設置各參數(shù)為：η1=1,η2=6,λ=50,μ=6,ρ1=ρ2=ρ3=ρ4=0.25,R1=R2=300,em=1.5,α=0.2,v1=1.5m/s,v2=15km/h,H0=10min,2.5km≤lst≤5.0km,L=2.9km,5≤W≤15,f=12 對/h。每輛公交車的成本為25萬元，公交車使用年限為10年，天然氣的消耗量為0.34m3/km，天然氣的價格為4.4 元/m3，公交站點的建造成本為5 000 元/個。Fp=250000/(365×10)≈70,Fq=34×4.4/100≈1.5,ei=5000/(365×3)≈4.6。應用遺傳算法求解，設置種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

4.3 線路優(yōu)化

本次線路優(yōu)化的遺傳算法迭代過程如圖3 所示。可以看到，迭代至第65代時適應度值趨于平穩(wěn)，模型以及算法有效適用。該案例的網(wǎng)絡較為簡單，可以隨機產(chǎn)生初始值，從而得到最優(yōu)解。當網(wǎng)絡較為復雜時，初始值對解的影響較大，隨機產(chǎn)生初始值可能陷入局部最優(yōu)解，因此可以人工賦較優(yōu)的初始值。

圖3 遺傳算法迭代過程圖

綜合考慮模型最優(yōu)解選擇最優(yōu)方案，如圖4所示，算法的最終結果為中華門站和安德門站優(yōu)化了兩條公交線路（接駁公交線路1 和接駁公交線路2），解決了多對多的接駁公交線路優(yōu)化問題。線路1和線路2的長度分別為3.1km和4.8km，平均長度為3.95km。接駁公交線路1 和接駁公交線路2 分別有9 個、15 個公交站點，平均站間距為359m，滿足了接駁公交的功能定位。線路涵蓋兩個軌道站點，基本覆蓋了區(qū)域內(nèi)的常規(guī)公交站點。建模求解得出，線路沒有涉及的西云村和能仁里二村，現(xiàn)有常規(guī)公交線路較多，其中能仁里二村共有8 條常規(guī)公交線路，滿足了周圍軌道社區(qū)居民的出行需求，居民通過步行到達相鄰站點乘坐接駁公交較為方便。

圖4 接駁公交線路優(yōu)化圖

接駁公交線路利用現(xiàn)有站點，減少了建設成本，但有些站點間距較大，軌道社區(qū)居民需要長距離步行到達站點。考慮軌道社區(qū)出入口位置和居民出行需求，為更好地服務站點周邊居民出行，減少步行距離，縮短接駁公交站間距，新增雨麓苑、雨花小區(qū)、龍福山莊等7 個接駁公交站點。線路在保證公交運營成本和乘客出行成本之和最小的情況下，乘客直達率較大，如表2所示。

表2 模型最優(yōu)解

5 結語

本文分析了城市近郊區(qū)軌道社區(qū)接駁公交的特性，構建了軌道社區(qū)公交接駁線路優(yōu)化模型，應用遺傳算法求解。以中華門站和安德門站為實例，以出行成本和運營成本最小化、乘客直達率最大化為目標，求解得到兩條多對多的軌道社區(qū)接駁公交線路。線路的優(yōu)化充分利用了區(qū)域的常規(guī)公交站點，為縮短公交站間距、滿足居民出行偏好、減少步行距離，新增了7個接駁公交站點。線路沒有通過的公交站點，借助現(xiàn)有常規(guī)公交可以較好地滿足居民的出行需求。

本文的接駁公交線路優(yōu)化僅銜接了兩個軌道站點，隨著城市近郊區(qū)軌道交通網(wǎng)絡逐漸成熟，接駁模式更加多樣化，可進一步考慮在成網(wǎng)條件下分析接駁公交客流出行特征和時空分布特征，優(yōu)化設計接駁公交線路，以銜接軌道交通線網(wǎng)上更多的軌道站點。在下一階段研究中，構建模型時可以根據(jù)線網(wǎng)結構、公交運營效率等實際情況，加入更多道路和車輛參數(shù)；考慮低碳出行，可以將碳排放的相關參數(shù)加入，以完善模型。