劉杰
(1.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司,山西太原 030006;2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司,山西太原 030006;3.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030006)
傳統(tǒng)故障樹是基于概率論的一種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法,它通過各種邏輯門構(gòu)建系統(tǒng)的復(fù)雜故障關(guān)系。但傳統(tǒng)故障樹存在以下缺點(diǎn):傳統(tǒng)邏輯門難以描述所有的復(fù)雜故障關(guān)系;所有底事件的故障概率均為已知方可計(jì)算;無法描述頂事件故障的嚴(yán)重程度。關(guān)于上述問題,宋華等人[1]提出了一種基于T-S模型的故障樹分析方法。
礦用錨桿鉆車用于井下巷道補(bǔ)強(qiáng)、單軌鋪設(shè)、巷道修復(fù)等場合,通過液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng),實(shí)現(xiàn)錨桿、錨索的高效機(jī)械化作業(yè),是實(shí)現(xiàn)巷道快速掘進(jìn)的一種自動(dòng)化裝備。錨桿鉆車液壓系統(tǒng)較為復(fù)雜,且各底事件發(fā)生概率、故障關(guān)系較為模糊。因此,構(gòu)建錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的T-S模型故障樹并對(duì)它進(jìn)行分析,可以找到其薄弱環(huán)節(jié),提高可靠性,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
傳統(tǒng)故障樹的構(gòu)建需要了解所有底事件的故障發(fā)生概率。由于元件故障發(fā)生概率的獲取需要長時(shí)間數(shù)據(jù)的積累及試驗(yàn),且故障數(shù)據(jù)隨環(huán)境變化較大,因此引入了模糊故障樹,用來描述系統(tǒng)故障發(fā)生的模糊可能性。
由于系統(tǒng)的復(fù)雜性,系統(tǒng)的故障情況并非只有完好和失效兩種狀態(tài),還會(huì)存在輕微失效、嚴(yán)重失效等中間狀態(tài)。用0~1之間的模糊數(shù)來描述這種故障狀態(tài),如三態(tài)系統(tǒng)可用0表示完好,0.5表示半失效,1表示完全失效;四態(tài)系統(tǒng)可用0表示完好,1/3表示輕微失效,2/3表示嚴(yán)重失效,1表示完全失效[2-3]。
為了便于計(jì)算,模糊數(shù)的隸屬函數(shù)選擇梯形隸屬函數(shù):
(1)
式中:μ為隸屬度;F為模糊數(shù);m為支撐集中心;a為支撐半徑;b為模糊區(qū)。
傳統(tǒng)故障樹需要一系列的邏輯門來表示各種故障關(guān)系,T-S模糊故障樹只需一個(gè)T-S門即可構(gòu)建復(fù)雜邏輯關(guān)系。
圖1 T-S門示意
(2)
由此可得,故障頂事件不同故障程度的可能性為
(3)
(4)
其中:
由上述T-S模糊故障樹算法,若已知底部事件的故障模糊概率,結(jié)合公式(3)可求解頂部事件各故障程度的模糊概率;若已知底部事件的現(xiàn)有故障程度,結(jié)合公式(4)可求解頂部事件各故障程度的模糊概率。
錨桿鉆車液壓系統(tǒng)相對(duì)較為復(fù)雜。為便于問題分析,將錨桿鉆車液壓系統(tǒng)簡化為行走液壓子系統(tǒng)、錨鉆液壓子系統(tǒng)、平臺(tái)動(dòng)作液壓子系統(tǒng)三大部分。通過分析各子系統(tǒng)故障的主要原因,可以構(gòu)建錨桿鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的T-S故障樹,如圖2所示。
圖2 錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹
錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹中的各底部和頂部事件對(duì)應(yīng)如表1所示。
表1 事件對(duì)應(yīng)列表
設(shè)各個(gè)底部事件和頂部事件存在3種故障狀態(tài):0表示完好,0.5表示半失效,1表示完全失效。結(jié)合公式(1)的隸屬度函數(shù),參數(shù)選擇a=0.1、b=0.3。則T-S-1門規(guī)則如表2所示,T-S-2門規(guī)則如表3所示,T-S-3門規(guī)則如表4所示,T-S-4門規(guī)則如表5所示。
表2 T-S-1門規(guī)則
表3 T-S-2門規(guī)則
表4 T-S-3門規(guī)則
表5 T-S-4門規(guī)則
通過以上所描述的T-S門規(guī)則,結(jié)合T-S故障樹算法,可對(duì)錨桿鉆車液壓系統(tǒng)進(jìn)行故障概率求解和分析。
通過查閱文獻(xiàn)資料,獲取液壓元件的平均失效率,整理如表6所示[4-6]。
表6 液壓元件平均失效率
將液壓元件的平均失效率作為各底事件故障程度為1的模糊概率,假設(shè)各底事件故障程度為0.5和故障程度為1時(shí),底事件的模糊概率相同。
那么根據(jù)表2—表4和公式(3),可以計(jì)算出每個(gè)中間事件的模糊概率:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
由公式(5)—(10)的計(jì)算結(jié)果,結(jié)合表5規(guī)則和公式(3)可計(jì)算頂事件即錨桿鉆車液壓系統(tǒng)各種故障程度的模糊概率:
(11)
(12)
由上述計(jì)算結(jié)果可知,錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于泵、閥等元件完全故障的模糊概率;各子系統(tǒng)中,平臺(tái)液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率最小,行走液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率最大;各子系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率,錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障概率小于半故障的概率。
用0~1之間的數(shù)表示各底事件的故障狀態(tài),0表示無故障,1表示完全故障。假設(shè)各底事件故障狀態(tài)如表7所示。
表7 底事件故障狀態(tài)
根據(jù)表7和公式(1),求出各底事件隸屬于不同故障狀態(tài)的隸屬度,如表8所示。
表8 底事件隸屬不同故障狀態(tài)隸屬度
由表8中隸屬度數(shù)據(jù)結(jié)合表2—表4、公式(4)可計(jì)算各中間事件的模糊概率:
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
將公式(13)—(21)計(jì)算的中間事件不同故障狀態(tài)的模糊概率作為中間事件隸屬于不同故障狀態(tài)的隸屬度。結(jié)合表5和公式(4)可計(jì)算頂事件即錨桿鉆車液壓系統(tǒng)各種故障程度的模糊概率:
(22)
(23)
(24)
由上述計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)液壓系統(tǒng)核心部件液壓泵無故障時(shí),各子液壓系統(tǒng)無故障概率均大于半故障和完全故障概率;子液壓系統(tǒng)中行走液壓系統(tǒng)無故障概率最高,錨鉆液壓系統(tǒng)與平臺(tái)液壓系統(tǒng)無故障概率接近。
本文作者將基于T-S模型的模糊故障樹理論在錨桿鉆車液壓系統(tǒng)上進(jìn)行應(yīng)用計(jì)算,結(jié)論如下:
(1)與傳統(tǒng)故障樹相比,基于T-S模型的模糊故障樹在搭建過程中簡化了各種復(fù)雜邏輯門,只有一種T-S門,能夠更容易地表述系統(tǒng)復(fù)雜故障關(guān)系,可以通過底事件的模糊故障概率或底事件的故障狀態(tài)計(jì)算頂事件故障概率。這種方法既有普通故障樹嚴(yán)謹(jǐn)性,又有針對(duì)液壓系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的模糊性,是液壓系統(tǒng)故障分析的有效方法。
(2)通過對(duì)錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的T-S模糊故障樹分析,可知錨桿鉆車液壓系統(tǒng)在常態(tài)下平臺(tái)液壓系統(tǒng)故障的模糊概率最小,行走液壓系統(tǒng)故障的模糊概率最大。各子系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率,錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障概率小于半故障的概率。若系統(tǒng)液壓泵完全無故障時(shí),各子系統(tǒng)無故障概率最大,所以日常使用中做好液壓泵的保養(yǎng)工作可以保證錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的可靠性。
(3)T-S模糊故障樹在錨桿鉆車液壓系統(tǒng)上的應(yīng)用計(jì)算需要選取合適的隸屬度函數(shù)。底事件故障狀態(tài)的隸屬度會(huì)影響故障分析結(jié)果,因此在實(shí)際應(yīng)用中可通過試驗(yàn)結(jié)果或日常維修情況反推隸屬度函數(shù)參數(shù),提高故障診斷分析準(zhǔn)確率。