劉杰

(1.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西太原 030006；2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西太原 030006；3.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030006)

0 前言

傳統(tǒng)故障樹是基于概率論的一種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，它通過各種邏輯門構(gòu)建系統(tǒng)的復(fù)雜故障關(guān)系。但傳統(tǒng)故障樹存在以下缺點(diǎn)：傳統(tǒng)邏輯門難以描述所有的復(fù)雜故障關(guān)系；所有底事件的故障概率均為已知方可計(jì)算；無法描述頂事件故障的嚴(yán)重程度。關(guān)于上述問題，宋華等人[1]提出了一種基于T-S模型的故障樹分析方法。

礦用錨桿鉆車用于井下巷道補(bǔ)強(qiáng)、單軌鋪設(shè)、巷道修復(fù)等場合，通過液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)錨桿、錨索的高效機(jī)械化作業(yè)，是實(shí)現(xiàn)巷道快速掘進(jìn)的一種自動(dòng)化裝備。錨桿鉆車液壓系統(tǒng)較為復(fù)雜，且各底事件發(fā)生概率、故障關(guān)系較為模糊。因此，構(gòu)建錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的T-S模型故障樹并對(duì)它進(jìn)行分析，可以找到其薄弱環(huán)節(jié)，提高可靠性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于T-S模型的模糊故障樹理論

1.1 模糊故障描述方法

傳統(tǒng)故障樹的構(gòu)建需要了解所有底事件的故障發(fā)生概率。由于元件故障發(fā)生概率的獲取需要長時(shí)間數(shù)據(jù)的積累及試驗(yàn)，且故障數(shù)據(jù)隨環(huán)境變化較大，因此引入了模糊故障樹，用來描述系統(tǒng)故障發(fā)生的模糊可能性。

由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，系統(tǒng)的故障情況并非只有完好和失效兩種狀態(tài)，還會(huì)存在輕微失效、嚴(yán)重失效等中間狀態(tài)。用0～1之間的模糊數(shù)來描述這種故障狀態(tài)，如三態(tài)系統(tǒng)可用0表示完好，0.5表示半失效，1表示完全失效；四態(tài)系統(tǒng)可用0表示完好，1/3表示輕微失效，2/3表示嚴(yán)重失效，1表示完全失效[2-3]。

為了便于計(jì)算，模糊數(shù)的隸屬函數(shù)選擇梯形隸屬函數(shù)：

(1)

式中：μ為隸屬度；F為模糊數(shù)；m為支撐集中心；a為支撐半徑；b為模糊區(qū)。

1.2 T-S模糊故障樹的算法構(gòu)建

傳統(tǒng)故障樹需要一系列的邏輯門來表示各種故障關(guān)系，T-S模糊故障樹只需一個(gè)T-S門即可構(gòu)建復(fù)雜邏輯關(guān)系。

圖1 T-S門示意

(2)

由此可得，故障頂事件不同故障程度的可能性為

(3)

(4)

其中：

由上述T-S模糊故障樹算法，若已知底部事件的故障模糊概率，結(jié)合公式(3)可求解頂部事件各故障程度的模糊概率；若已知底部事件的現(xiàn)有故障程度，結(jié)合公式(4)可求解頂部事件各故障程度的模糊概率。

2 錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹分析

2.1 錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹構(gòu)建

錨桿鉆車液壓系統(tǒng)相對(duì)較為復(fù)雜。為便于問題分析，將錨桿鉆車液壓系統(tǒng)簡化為行走液壓子系統(tǒng)、錨鉆液壓子系統(tǒng)、平臺(tái)動(dòng)作液壓子系統(tǒng)三大部分。通過分析各子系統(tǒng)故障的主要原因，可以構(gòu)建錨桿鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的T-S故障樹，如圖2所示。

圖2 錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹

錨桿鉆車液壓系統(tǒng)T-S故障樹中的各底部和頂部事件對(duì)應(yīng)如表1所示。

表1 事件對(duì)應(yīng)列表

設(shè)各個(gè)底部事件和頂部事件存在3種故障狀態(tài)：0表示完好，0.5表示半失效，1表示完全失效。結(jié)合公式(1)的隸屬度函數(shù)，參數(shù)選擇a=0.1、b=0.3。則T-S-1門規(guī)則如表2所示，T-S-2門規(guī)則如表3所示，T-S-3門規(guī)則如表4所示，T-S-4門規(guī)則如表5所示。

表2 T-S-1門規(guī)則

表3 T-S-2門規(guī)則

表4 T-S-3門規(guī)則

表5 T-S-4門規(guī)則

通過以上所描述的T-S門規(guī)則，結(jié)合T-S故障樹算法，可對(duì)錨桿鉆車液壓系統(tǒng)進(jìn)行故障概率求解和分析。

2.2 由底事件故障模糊概率求解頂事件故障模糊概率

通過查閱文獻(xiàn)資料，獲取液壓元件的平均失效率，整理如表6所示[4-6]。

表6 液壓元件平均失效率

將液壓元件的平均失效率作為各底事件故障程度為1的模糊概率，假設(shè)各底事件故障程度為0.5和故障程度為1時(shí)，底事件的模糊概率相同。

那么根據(jù)表2—表4和公式(3)，可以計(jì)算出每個(gè)中間事件的模糊概率：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由公式(5)—(10)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合表5規(guī)則和公式(3)可計(jì)算頂事件即錨桿鉆車液壓系統(tǒng)各種故障程度的模糊概率：

(11)

(12)

由上述計(jì)算結(jié)果可知，錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于泵、閥等元件完全故障的模糊概率；各子系統(tǒng)中，平臺(tái)液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率最小，行走液壓系統(tǒng)完全故障的模糊概率最大；各子系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率，錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障概率小于半故障的概率。

2.3 由底事件故障程度求解頂事件故障模糊概率

用0～1之間的數(shù)表示各底事件的故障狀態(tài)，0表示無故障，1表示完全故障。假設(shè)各底事件故障狀態(tài)如表7所示。

表7 底事件故障狀態(tài)

根據(jù)表7和公式(1)，求出各底事件隸屬于不同故障狀態(tài)的隸屬度，如表8所示。

表8 底事件隸屬不同故障狀態(tài)隸屬度

由表8中隸屬度數(shù)據(jù)結(jié)合表2—表4、公式(4)可計(jì)算各中間事件的模糊概率：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

將公式(13)—(21)計(jì)算的中間事件不同故障狀態(tài)的模糊概率作為中間事件隸屬于不同故障狀態(tài)的隸屬度。結(jié)合表5和公式(4)可計(jì)算頂事件即錨桿鉆車液壓系統(tǒng)各種故障程度的模糊概率：

(22)

(23)

(24)

由上述計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)液壓系統(tǒng)核心部件液壓泵無故障時(shí)，各子液壓系統(tǒng)無故障概率均大于半故障和完全故障概率；子液壓系統(tǒng)中行走液壓系統(tǒng)無故障概率最高，錨鉆液壓系統(tǒng)與平臺(tái)液壓系統(tǒng)無故障概率接近。

3 結(jié)論

本文作者將基于T-S模型的模糊故障樹理論在錨桿鉆車液壓系統(tǒng)上進(jìn)行應(yīng)用計(jì)算，結(jié)論如下：

(1)與傳統(tǒng)故障樹相比，基于T-S模型的模糊故障樹在搭建過程中簡化了各種復(fù)雜邏輯門，只有一種T-S門，能夠更容易地表述系統(tǒng)復(fù)雜故障關(guān)系，可以通過底事件的模糊故障概率或底事件的故障狀態(tài)計(jì)算頂事件故障概率。這種方法既有普通故障樹嚴(yán)謹(jǐn)性，又有針對(duì)液壓系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的模糊性，是液壓系統(tǒng)故障分析的有效方法。

(2)通過對(duì)錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的T-S模糊故障樹分析，可知錨桿鉆車液壓系統(tǒng)在常態(tài)下平臺(tái)液壓系統(tǒng)故障的模糊概率最小，行走液壓系統(tǒng)故障的模糊概率最大。各子系統(tǒng)完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率，錨桿鉆車液壓系統(tǒng)完全故障概率小于半故障的概率。若系統(tǒng)液壓泵完全無故障時(shí)，各子系統(tǒng)無故障概率最大，所以日常使用中做好液壓泵的保養(yǎng)工作可以保證錨桿鉆車液壓系統(tǒng)的可靠性。

(3)T-S模糊故障樹在錨桿鉆車液壓系統(tǒng)上的應(yīng)用計(jì)算需要選取合適的隸屬度函數(shù)。底事件故障狀態(tài)的隸屬度會(huì)影響故障分析結(jié)果，因此在實(shí)際應(yīng)用中可通過試驗(yàn)結(jié)果或日常維修情況反推隸屬度函數(shù)參數(shù)，提高故障診斷分析準(zhǔn)確率。