劉 妍

（唐山市計量測試所，河北 唐山 063000）

0 引言

目前的機動車雷達測速儀利用的是多普勒原理。將發(fā)射的固定雷達波束射到行駛的機動車時，反射頻率攜帶的速度與發(fā)射頻率不同，兩者之差稱為多普勒頻率[1]。在實際計量檢定工作中，對雷達測速儀的發(fā)射頻率檢定尤為重要，由于環(huán)境或其他人為因素的影響，可能會遇到個別值偏離預期的情況，如果將其和剩余數(shù)據(jù)合并計算，極有可能對最終檢定數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，如直接剔除，又有可能遺漏相關(guān)數(shù)據(jù)，也會使最終檢定數(shù)據(jù)不準確[2]。及時有效地剔除雷達測速儀模擬頻率中出現(xiàn)的異常值，有助于最終得到較為準確的檢定結(jié)果。

在計量檢定工作中普遍采用物理判別法和統(tǒng)計判別法。物理判別法主要是檢定人員在工作過程中對已知原因的明顯錯誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常隨時進行判斷并剔除的方法；統(tǒng)計判別法是對檢定中的未知原因進行判斷的方法。在雷達測速儀模擬頻率測試時，由于頻率誤差范圍較大，因此不利于檢定人員有效判斷異常值。針對雷達測速儀模擬頻率異常值剔除困難的情況，該文提出了采用不確定度和修正系數(shù)相結(jié)合的方法，該方法用于雷達測速儀檢定工作中，能有效地提高檢定數(shù)據(jù)的準確性。

1 異常值

異常值又稱離群值，指在對一個被測量對象重復觀測所獲得的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠且不符合統(tǒng)計規(guī)律的個別值，它們可能屬于不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y量錯誤，也稱為存在著“粗大誤差”。

如果一系列測得值中混有異常值，必然會歪曲測量的結(jié)果。這時如果能將該值找出并剔除不用，即可使結(jié)果更符合客觀情況。在有些情況下，一組正確測得值的分散性本來客觀反映了實際測得值的隨機波動特性，但如果人為丟掉一些偏離較遠但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分散性很小，實際上是虛假的。所以必須正確地判別和剔除異常值。有時則僅是懷疑某個值，不能確定哪個是異常值，這時可以采用統(tǒng)計判別法進行判別。

2 判別異常值常用的統(tǒng)計方法

2.1 拉依達準則（3σ）

拉依達準則又稱3σ準則，是指先假設(shè)一組檢測數(shù)據(jù)只含有隨機誤差，對其進行計算處理得到標準偏差，按一定概率確定一個區(qū)間，認為凡超過這個區(qū)間的誤差都不屬于隨機誤差，而是粗大誤差，含有該誤差的數(shù)據(jù)應予以剔除。

3σ準則剔除方法如下：當重復觀測次數(shù)充分大的前提下（n>10），將試驗測得的數(shù)據(jù)找出最大偏差值，即某個可疑值xd與n個測得值的平均值之差的絕對值的最大值。按貝塞爾公式計算出試驗標準偏差σ，隨后將最大偏差與3σ做比較，偏差大于3σ，xd予以剔除。對剔除后的數(shù)據(jù)重新計算，如仍有大于3σ的偏差，再次剔除，直至數(shù)據(jù)全部滿足要求[3]。

在n大于50的情況下，3σ準則較簡單，但在GB/T 4883—2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》中已不采用此方法。

2.2 格拉布斯準則

設(shè)在一組n個重復觀測值xi中，數(shù)據(jù)殘差公式如公式（1）所示。

式中：Xd為異常值；為n個重復觀測值的平均值。

根據(jù)格拉布斯準則，殘差最大值所對應的測量值即為異常值。按照正態(tài)分布原則，在給定的包括概率為p=0.99或p=0.95，也就是顯著性水平為0.01或0.05的情況下，滿足公式（2）。

式中：Xd為異常值；為n個重復觀測值的平均值；s為試驗標準偏差；G（α，n）為與顯著性水平α和重復觀測次數(shù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值。

如果滿足公式（2），則該可疑值為異常值。

在3＜n＜50的情況下，格拉布斯準則效果較好，適用于單個異常值。

2.3 狄克遜準則

將所得的n個重復觀測值按照從小到大進行排列為：x1，x2，…，xn，其中最小值為x1，最大值為xn，根據(jù)n的不同，對比以下4種情況計算統(tǒng)計量βij和βij'。

當n=3～7時，如公式（3）所示。

當n=8～10時，如公式（4）所示。

當n=11-13時，如公式（5）所示。

當n≥14時，如公式（6）所示。

設(shè)定D（α，n）為狄克遜檢驗的臨界值，則判定異常值的狄克遜準則如下。

當βij＞βij'且βij＞D（a，n）時，Xn為異常值；當βij＜βij'且βij'＞D（a，n）時，X1為異常值；否則沒有異常值。

若使用狄克遜準則，可以多次剔除異常值。但每次只能剔除一個異常值，然后重新排序計算統(tǒng)計量，再進行下一個異常值的判斷和剔除[4-5]。有多于一個異常值時狄克遜準則較好。

在實際工作中有較高要求的情況下，可多種準則同時進行，如果結(jié)論相同，可以放心。當結(jié)論出現(xiàn)矛盾時，則應慎重，此時通常選擇α=0.01。當出現(xiàn)可能是異常值，又可能不是異常值的情況時，一般以不是異常值處理較好。

3 不確定度和修正系數(shù)剔除異常值

3.1 數(shù)學模型

固定式機動車雷達測速儀的微波發(fā)射頻率誤差檢定示意圖如圖1所示，使接收天線與固定式機動車雷達測速儀的微波發(fā)射天線處于同一軸線，將接收天線的輸出端口接至微波頻率計。

使固定式機動車雷達測速儀連續(xù)發(fā)射微波，在微波頻率計上讀取測量值，模擬頻率的誤差如公式（7）所示。

式中：δ為微波發(fā)射頻率誤差，MHz；f0為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率的標稱值，MHz；fx為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率的測量值，MHz。

由公式（7）得到模擬頻率誤差的合成標準不確定度，如公式（8）所示。

式中：c為fi的相對靈敏系數(shù)；μ（fi）為fi的相對標準不確定度。其中，f0為常數(shù)，求導為0；μ（fx）為微波頻率測量值的標準不確定度分量，靈敏系數(shù)c（fx）=-1，得到公式（9）。

3.2 不確定度分析

3.2.1 輸入量不確定的來源

μ1（fx）為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率的測量結(jié)果的重復性；μ2（fx）為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率測量值的數(shù)顯量化誤差；μ3（fx）為標準裝置引入的測量不確定度。

3.2.2 測量不確定度的評定

3.2.2.1 雷達測速模塊微波發(fā)射頻率測量值的重復性引入的測量不確定度

對標稱值為24150MHz的雷達測速模塊的微波發(fā)射頻率重復測量10次，測量結(jié)果見表1。

表1 微波發(fā)射頻率重復測量10次結(jié)果（單位：MHz）

按照貝塞爾公式得到公式（10）。

式中：fi為第i次微波發(fā)射頻率測得值；f為i次測量的平均值；n為測量次數(shù)。

根據(jù)表1測得的數(shù)據(jù)，代入公式（10）得到單次試驗標準差s（fx）=1.1 MHz。在實際標定中，對微波發(fā)射頻率每次測量重復性為3次，則算數(shù)平均值的試驗標準偏差如公式（11）所示。

式中：s（fx）為單次測量的試驗標準偏差；n為測量次數(shù)。 根據(jù)公式（11）可得μ1（fx）=0.63MHz。

3.2.2.2 雷達測速模塊微波發(fā)射頻率測量值的數(shù)顯量化誤差引入的測量不確定度

微波頻率計數(shù)器的分辨率為1×10-6MHz，由于均勻分布k取，因此μ2（fx）=0.00000002886MHz；由于量化誤差μ2（fx）數(shù)值較小，按照JJF 1033-2008計量標準考核規(guī)范的要求，可基本忽略量化誤差μ2（fx）引入的測量不確定度。

3.2.2.3 微波頻率計頻率準確度引入的測量不確定度

根據(jù)微波頻率計溯源證書可知，在頻率測量點20GHz處，頻率準確度引入的頻率相對誤差為8×10-8，則在頻率測量點20GHz處的誤差為20GHz×8×10-8=0.00160MHz，可得公式（12）。

式中：a為區(qū)間半寬度；k為包括因子。

在區(qū)間內(nèi)屬于均勻分布，因此k==1.732，區(qū)間半寬度a=0.00080MHz，代入公式（12）得到公式（13）。

3.2.3 合成標準不確定度

綜上所述，輸入量的標準不確定度分量見表2。

表2 輸入量的不確定度分量一覽表（單位：MHz）

合準不確定度的評定，由于各標準不確定度分量相互無關(guān)，可得公式（14）。

式中：μ1（fx）為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率測量結(jié)果的重復性引入的不確定度分量；μ2（fx）為雷達測速模塊微波發(fā)射頻率測量值的數(shù)顯量化誤差引入的不確定度分量；μ3（fx）為標準裝置引入的測量不確定度分量。

由公式（14）可得公式（15）。

3.2.4 擴展不確定度

取包括因子k=2，則雷達測速模塊微波發(fā)射頻率示值誤差測量結(jié)果的擴展不確定度為U=k·μ2c（δ）=2×0.63=1.3MHz，k=2。

3.3 修正系數(shù)測定

在實際檢定工作中，由于外界因素的干擾，加之采用通常的異常值判別方法需要復雜的計算過程，為了簡便快速鑒別異常值，該文提出了公式（16），設(shè)定修正系數(shù)，可快速區(qū)分異常值。

式中：K為修正值；λ為修正系數(shù)；U為擴展不確定度。

根據(jù)實際標準器信息和被測試雷達信息，經(jīng)過大量的試驗數(shù)據(jù)，進而確定λ的數(shù)值。下面采用實際測得的一組數(shù)據(jù)，試確定修正系數(shù)λ的數(shù)值（頻率計標準值為24150MHz）。

采用此方法時，求平均值用“體操計分法”，即去掉最大數(shù)值和最小數(shù)值，將剩余數(shù)值的平均值作為整體數(shù)據(jù)的平均值。修正系數(shù)λ按公式（17）計算。

式中：ΔN為測得值的平均值與標準值之差；k為修正系數(shù)的基數(shù)。

根據(jù)表3中的實際頻率測得值，按照修正系數(shù)法求得平均值為=24140MHz，根據(jù)均勻分布k==1.732，所以λ=10MHz×0.577=5.8MHz，即修正系數(shù)λ=5.8。

表3 實際頻率測得值（單位：MHz）

3 .4 異常值的剔除

采用不確定度和修正系數(shù)方法剔除異常值，如公式（18）所示。

式中：N為測得值可選取的區(qū)間范圍；為修正系數(shù)法算得的平均值；K為修正值。如果所測得值在N所在的區(qū)間范圍以外，則判定其為異常值，予以剔除。

4 剔除異常值驗證

4.1 采用格拉布斯方法剔除異常值

在雷達測速儀實際檢定工作中，將微波頻率計數(shù)器與雷達放置在同一水平面，并且使其軸線重合，垂直距離約為1 m，雷達測速儀銘牌信息中發(fā)射的中心頻率為24150 MHz，并在其中加入干擾數(shù)據(jù)，采用格拉布斯準則的方法來判定異常值。

根據(jù)表4，第10次測得值24165MHz為干擾項。原因如下：根據(jù)格拉布斯準則判別異常值，其中a=0.01，n=10，查格拉布斯準則的臨界值G（α,n）表中，G（0.01,10）=2.410。根據(jù)公式可知表4中第10次測得值的顯著水平為2.45，大于2.410，因此第10次測得值數(shù)據(jù)為異常值。將第10次測得值數(shù)據(jù)剔除后重新用格拉布斯準則判定，沒有異常值。

表4 實際檢定中的頻率測得值（單位：MHz）

4.2 采用不確定度加修正值方法剔除異常值

根據(jù)公式（17）得表4實際檢定中的頻率測得值λ=4.3，已知U=1.3MHz，所以由公式（16）得K=λU=4.3×1.3=5.6MHz,根據(jù)公式（18）確定檢定數(shù)據(jù)有效范圍為N=24142.6MHz±5.6MHz，即N為（24137～24149）MHz，由該方法判定表4中第10次測得值的數(shù)據(jù)24165MHz為異常值，應予以剔除。

采用該方法判定了表4中第10次測得值為異常值，同時根據(jù)格拉布斯準則得到了同樣的異常值，格拉布斯準則驗證了采用不確定度加修正值方法剔除異常值的有效性。

按照JJG 527—2015《固定式機動車雷達測速儀》檢定規(guī)程要求，微波發(fā)射頻率誤差要滿足的要求見表5。

表5 微波發(fā)射頻率誤差計量性能

K波段微波發(fā)射頻率誤差只要在24150MHz±45MHz范圍內(nèi)就符合要求，表4實際檢定中的第10次測得值24165MHz雖然在要求范圍內(nèi)，但卻為異常值，根據(jù)規(guī)程無法有效判定其異常，影響了最終數(shù)據(jù)的準確性。采用不確定度加修正系數(shù)方法能判定出此異常值，說明該方法能有效判別雷達發(fā)射頻率的異常值。但在實際工作中，對雷達發(fā)射頻率進行3次檢定可能無法滿足平均值的計算要求，因此在實際檢定工作中可取中位數(shù)作為平均值。

下面以實際檢定數(shù)據(jù)為例，對異常值進行判定，測得3次雷達發(fā)射頻率分別為24142MHz、24145MHz、24148MHz（標準值為24150MHz）。按照不確定度加修正系數(shù)法剔除異常值，上述數(shù)據(jù)的平均值即為=24145MHz，根據(jù)公式（17）得修正系數(shù)λ=2.9，公式（16）得K=3.8。因此檢定數(shù)據(jù)有效范圍為N=24145MHz±3.8MHz，即N=（24141～24149）MHz。以此范圍剔除異常值，進而判定數(shù)據(jù)有效。

5 結(jié)語

檢定雷達測速儀模擬頻率時，采用不確定度及附加修正系數(shù)的方法能快速準確地判斷異常值，提高了判別的準確性，降低了檢定人員的計算強度，同時為實際檢定工作提供了一定參考。雖然采用該方法能快速判別異常值，但每次檢定都需要重新計算平均值也是該方法的不足之處，后續(xù)研究可采用其他方法來確定修正系數(shù)。