文／胡煥過

數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度是中考數(shù)學考查的熱點內容。隨著考查的不斷深入，此類問題的創(chuàng)新性、綜合性也更強，出現(xiàn)了一批背景豐富、考點全面、題型新穎、貼近生活的題型。下面，我們就一起走入2022年中考現(xiàn)場。

“三數(shù)”，即平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，從不同的角度給我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌特征。正因為如此，我們把這三個數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢的代表。

考點1 平均數(shù)的應用

例1（2022·浙江杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取。他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：

候選人甲 乙文化水平80分80分藝術水平87分96分組織能力82分76分

（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？

（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%、20%、60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？

【分析】（1）根據(jù)題意，求這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，再通過比較大小作出決策；（2）與（1）有區(qū)別，文化水平、藝術水平、組織能力三項成績的重要程度不相同，分別占20%、20%、60%。我們把衡量各個數(shù)據(jù)“重要程度”的數(shù)值稱為“權”。根據(jù)題意，這一問求的是這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)，再通過比較大小作出決策。

解：（1）甲的綜合成績?yōu)?83（分），乙的綜合成績?yōu)?4（分）。因為乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙。

（2）甲 的 綜 合 成 績 為80×20%+87×20%+82×60%=82.6（分），乙的綜合成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8（分）。因為甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲。

【點評】本題主要考查平均數(shù)的運用，解題的關鍵是區(qū)分算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的概念和熟練掌握兩者的計算公式。

考點2 中位數(shù)和眾數(shù)的應用

例2（2022·河北）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元。追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（ ）。

A.只有平均數(shù)

B.只有中位數(shù)

C.只有眾數(shù)

D.中位數(shù)和眾數(shù)

【分析】分別計算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案。

解：追加前，平均數(shù)為

從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5。5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5。

追加后，平均數(shù)為

從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5。5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5。

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變。

故選D。

【點評】本題綜合考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的運用。我們要注意以下幾點：（1）求平均數(shù)需要全組所有數(shù)據(jù)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)變動。平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的總體水平，易受極端值的影響。（2）求中位數(shù)需要把數(shù)據(jù)先按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平，不易受極端值的影響。（3）眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，結果可以不唯一。眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，不易受極端值的影響。