文／南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 張盧鑫

我聽萬老師講，勾股定理是幾何學(xué)中一顆璀璨奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”。到現(xiàn)在為止，約有500 種證明勾股定理的方法，僅在《挑戰(zhàn)思維極限——勾股定理的365 種證明》一書中就有365 種。我苦思冥想，也想出來一種證明方法，簡單敘述如下，請大家批評指正。

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，三個頂點(diǎn)A、B、C所對的邊分別為a、b、c。求證：a2+b2=c2。

證明：如圖1，以BC為邊，作邊長為a的正方形GCBH，延長CB到D，使BD=AC=b，以CG和CD為邊作矩形GCDK，再以BD為邊作邊長為b的正方形FBDE，此時有A、F、E三點(diǎn)共線，D、E、K三點(diǎn)共線，連接AH、AK、FK、BK，且AK交BH于點(diǎn)M。

圖1

由條件可得，△ABC≌△BKD（SAS），且∠ABK=90°，所以。

教師點(diǎn)評

張盧鑫同學(xué)一直勤于學(xué)習(xí)，善于思考。她在“總統(tǒng)證法”的基礎(chǔ)上，大膽地利用平行線的性質(zhì)得到同底等高的三角形面積相等，進(jìn)而用“割補(bǔ)法”證明了勾股定理，雖然解答過程有些煩瑣，但是也體現(xiàn)了她思維的深刻性與靈活性。