王佩佩,王昱杰,陳 莉,雷 宇

(1.武漢理工大學(xué) 研究生工作部，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學(xué) 國(guó)際教育學(xué)院，湖北 武漢 430070；3.東風(fēng)越野車有限公司，湖北 十堰 442013；4.武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

多軸越野車由于兼顧了承載能力與越野能力，有利于實(shí)現(xiàn)軍用車輛“機(jī)動(dòng)-防護(hù)-火力”三方面的平衡，得到了世界各軍事強(qiáng)國(guó)的青睞，紛紛發(fā)展了自己的多軸越野承載平臺(tái)。美軍發(fā)展了“斯特賴克”系列車型，德國(guó)推出了“拳擊手”[1]，法國(guó)雷諾公司則推出了VBCI輪式步戰(zhàn)車[2]，中國(guó)陸軍則推出了ZBL-08戰(zhàn)車[3]。

相對(duì)于常規(guī)車輛，多軸車輛的整車長(zhǎng)度較大，轉(zhuǎn)彎半徑大。越野車對(duì)機(jī)動(dòng)性的高要求，希望車輛轉(zhuǎn)彎半徑盡可能小，因此該類型車輛發(fā)展了多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)。包括第一二軸轉(zhuǎn)向[4]、第一四軸轉(zhuǎn)向、全輪轉(zhuǎn)向等。采用多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后，車輛的操縱穩(wěn)定性也隨之受到影響，因此眾多研究人員在常規(guī)車輛穩(wěn)定性控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制(ASC)[5]，防側(cè)翻控制(RSC)[6]和直接橫擺力矩控制(DYC)[7-8]等方法對(duì)車輛在不同行駛工況下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析和改善。但缺少對(duì)轉(zhuǎn)向方式進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)比的研究。王旭冉[9]研究了采用輪轂電機(jī)的多軸越野車的穩(wěn)定性，并通過(guò)DYC與阿克曼轉(zhuǎn)向相結(jié)合的方式降低車輛的轉(zhuǎn)彎半徑。彭博等[10]結(jié)合后橋差動(dòng)制動(dòng)對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行改善。南海峰等[11]對(duì)多軸越野車的不同轉(zhuǎn)向模式進(jìn)行綜述分析。針對(duì)車輛的穩(wěn)定性控制，研究人員基于比例微分積分控制器(PID)[12]、滑?？刂破?SMC)[13]和線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)[14]、模型預(yù)測(cè)控制(MPC)[15]等方法開(kāi)展了相關(guān)研究，以主動(dòng)轉(zhuǎn)角控制、制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)控制產(chǎn)生附加橫擺力矩、主動(dòng)懸架作動(dòng)等方式對(duì)車輛的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整以改善車輛的穩(wěn)定性，大部分研究的對(duì)象為二軸車輛。通常使用單、雙軌二自由度模型對(duì)車輛性能開(kāi)展理論分析，并以此作為參考模型，制定控制策略對(duì)車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化。相關(guān)研究能為多軸越野車的穩(wěn)定性控制提供參考。

筆者基于車輛動(dòng)力學(xué)，搭建了多軸越野車的二自由度模型，基于某越野車的參數(shù)，對(duì)采用第一二軸轉(zhuǎn)向、一四軸轉(zhuǎn)向兩種轉(zhuǎn)向方式的系統(tǒng)特性進(jìn)行了對(duì)比。并設(shè)計(jì)了車輛的穩(wěn)定性控制器對(duì)車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中的穩(wěn)定性進(jìn)行控制，通過(guò)搭建整車動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車輛有、無(wú)控制情況下的車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，為該類車輛在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 模型搭建

車輛是復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，因此，在研究中需根據(jù)研究目的，對(duì)車輛模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。二自由度模型能表征車輛的橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)，通常在設(shè)計(jì)階段用于對(duì)車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，在控制領(lǐng)域，則作為控制系統(tǒng)的參考模型使用。

單軌二自由度模型的假設(shè)如下：

(1)忽略車輛的側(cè)傾、俯仰、垂向及縱向的自由度，僅保留體現(xiàn)車輛穩(wěn)定性橫向及橫擺自由度。

(2)車輛在行駛過(guò)程中車速保持恒定。

(3)左右側(cè)輪胎特性保持一致，并在行駛過(guò)程中始終處于線性區(qū)域。

典型的多軸越野車如圖1所示，單軌二自由度模型如圖2所示。

圖1 多軸越野車

圖2 多軸越野車單軌二自由度模型

根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)知識(shí)，可得到車輛的橫向和橫擺自由度，分別如式(1)和式(2)所示。

Fy3cosθ3+Fy4cosθ4

(1)

L3Fy3cosθ3-L4Fy4cosθ4

(2)

式中：m為整車質(zhì)量；vx、vy分別為縱向、橫向速度；Fyi為輪胎的橫向力；θi為車輪轉(zhuǎn)角；Li為車軸到質(zhì)心的距離，其中i=1,2,3,4。

Fyi=kiαi

(3)

式中：ki為輪胎側(cè)偏剛度；αi為輪胎側(cè)偏角。

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，各輪胎的側(cè)偏角αi與車輛質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度γ及車輪轉(zhuǎn)角θi的關(guān)系如式(4)所示。

(4)

由于車輪轉(zhuǎn)角θi較小(θi≤15°)，通常認(rèn)為cosθi∈[0.97，1]≈1，則可根據(jù)式(1)～式(4)得到該車的狀態(tài)空間方程，如式(5)所示。

(5)

X=[βγ]T

(6)

A=

(7)

(8)

U=[θ1θ2θ3θ4]T

(9)

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能對(duì)比

采用多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以有效減小車輛的轉(zhuǎn)彎半徑，但由于車輪轉(zhuǎn)向?qū)?dǎo)致車內(nèi)空間減小，影響車輛的空間承載能力。為降低系統(tǒng)復(fù)雜度，提升可靠性，多軸越野車的多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)多采用機(jī)械聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)，三四軸聯(lián)合轉(zhuǎn)向?qū)⑦M(jìn)一步增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。因此，筆者結(jié)合相關(guān)研究，以第一軸轉(zhuǎn)向?yàn)榛A(chǔ)，對(duì)第一二軸轉(zhuǎn)向及一四軸轉(zhuǎn)向方案進(jìn)行對(duì)比。為減少輪胎的磨損，各軸轉(zhuǎn)角設(shè)置為比例關(guān)系，第一二軸車輪轉(zhuǎn)角系數(shù)和第一四軸轉(zhuǎn)角系數(shù)如式(10)和式(11)所示。

θ2=b1θ1

(10)

θ4=b4θ1

(11)

第一軸轉(zhuǎn)向時(shí)，θ2=θ3=θ4=0，第一二軸轉(zhuǎn)向時(shí)，θ3=θ4=0，第一四軸轉(zhuǎn)向時(shí)，θ2=θ3=0。

根據(jù)式(5)～式(9)可得3種轉(zhuǎn)向方案的橫擺角速度增益，如式(12)～式(14)所示。

(12)

(13)

(14)

式中：k=k1+k2+k3+k4。

研究對(duì)象車輛的相關(guān)參數(shù)如表1所示，將其分別代入式(12)～式(14)對(duì)3種轉(zhuǎn)向方式的橫擺角速度增益進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

表1 車輛主要參數(shù)

圖3 橫擺角速度增益對(duì)比

由圖3可知,采用第一軸轉(zhuǎn)向方案的橫擺角速度增益隨車速的增加而增加，在車速較低時(shí)，增益小于其它兩種轉(zhuǎn)向方式，超過(guò)該車速，該方案的橫擺角速度增益大于其它兩種方案。采用第一二軸轉(zhuǎn)向與一四軸轉(zhuǎn)向方案橫擺角速度增益先隨車速增加而增大，在超過(guò)一定車速后增速迅速降低。采用第一二軸轉(zhuǎn)向方案橫擺角速度增益在車速低于25 km/h范圍內(nèi)，略低于采用第一四軸轉(zhuǎn)向方案的橫擺角速度增益。

當(dāng)車速趨于穩(wěn)定時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑可由車速及橫擺角速度計(jì)算得出，如式(15)所示。

(15)

3種轉(zhuǎn)向方式在不同車速下的轉(zhuǎn)向半徑如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向半徑對(duì)比

由圖4可知，采用3種轉(zhuǎn)向方式的轉(zhuǎn)向半徑均隨車速增加而增加，在相同車速下，采用第一四軸轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向半徑最小，采用第一軸轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向半徑最大。

采用第一四軸轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能優(yōu)于其它兩種轉(zhuǎn)向方式。因此，選擇該轉(zhuǎn)向方式對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)并通過(guò)對(duì)車輛轉(zhuǎn)角的補(bǔ)償對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進(jìn)行控制。

3 自適應(yīng)穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

多軸越野車的穩(wěn)定性控制架構(gòu)如圖5所示。首先以駕駛員輸入到車輛的車速及方向盤轉(zhuǎn)角輸入到二自由度模型(參考模型)，計(jì)算理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。然后根據(jù)觀測(cè)到的實(shí)車響應(yīng)對(duì)車輛的穩(wěn)定性狀態(tài)進(jìn)行判斷。最后根據(jù)穩(wěn)定性狀態(tài)對(duì)線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)中的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，形成自適應(yīng)線性二次型調(diào)節(jié)器(ALQR)，計(jì)算輸入到車輛的補(bǔ)償轉(zhuǎn)角。通常以車輛的質(zhì)心側(cè)偏角表征車輛的安全性，橫擺角速度表征穩(wěn)定性，根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，對(duì)LQR控制器的Q、R矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，在保障車輛安全性的前提下完成穩(wěn)定性的控制。

圖5 自適應(yīng)LQR控制架構(gòu)

車輛的橫擺角速度增益可由式(14)計(jì)算得到，但考慮到通過(guò)輪胎提供到車輛的橫向力不能超過(guò)道路所能提供的最大摩擦力，橫擺角速度的最大值可通過(guò)式(16)～式(17)計(jì)算得到。

(16)

(17)

結(jié)合式(16)、式(17)可得到車輛的理想橫擺角速度如式(18)所示。由式(5)～式(9)可得到車輛的理想質(zhì)心側(cè)偏角，如式(19)所示。

(18)

(19)

車輛的最大質(zhì)心側(cè)偏角與道路附著系數(shù)μ及重力加速度g的關(guān)系需滿足式(20)～式(21)。

|βimax|≤atan(0.02μg)

(20)

βi=min{|βg|,atan(0.02μg)}sgn(θ1)

(21)

設(shè)置LQR控制器的步長(zhǎng)為T，選擇雙線性離散方法將連續(xù)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，以對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行控制。

x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k)

(22)

式中：Ad=(I-TA/2)-1(I+TA/2)；Bd=TB；x(k)為系統(tǒng)時(shí)刻的狀態(tài)量，u(k)為相應(yīng)的控制量。該控制器的目的不僅要減小車輛的穩(wěn)定性控制指標(biāo)間的誤差，還要保持控制量盡可能小。因此，目標(biāo)函數(shù)如式(23)所示。

(23)

式中：正定矩陣Q、R分別為狀態(tài)量x(t)和控制量u(t)的權(quán)重矩陣。控制律如式(24)所示。

u(t)=-R-1BTPx(t)=-Kx(t)

(24)

式中：P為式(25)Riccati方程的正定解，P的計(jì)算如式(25)所示。

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(25)

4 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制性能驗(yàn)證

轉(zhuǎn)向半徑是評(píng)價(jià)多軸越野車機(jī)動(dòng)性的重要指標(biāo)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同時(shí)對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性有直接影響。為對(duì)采用不同轉(zhuǎn)向方式的車輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立了Simulink-Recurdyn聯(lián)合仿真模型，如圖6所示，對(duì)車輛在雙移線工況和魚(yú)鉤工況下的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。雙移線工況和魚(yú)鉤工況是評(píng)價(jià)車輛操縱穩(wěn)定性的最常用工況。

圖6 多軸越野車模型

在雙移線工況中，車輛須以一定車速?gòu)脑嚨罁Q道到平行車道再換回原車道，在此過(guò)程中，車輛不能觸碰到ISO-3888-1-2018和GB/T 40521.1-2021[16]中所規(guī)定的邊界。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)中推薦的車速，對(duì)有無(wú)ALQR控制器的模型開(kāi)展雙移線仿真，車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角及行駛軌跡對(duì)比分別如圖7～圖9所示。

圖7 橫擺角速度對(duì)比

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖9 車輛軌跡對(duì)比

圖7、圖8中，有、無(wú)ALQR控制器與參考模型的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化趨勢(shì)一致，但相對(duì)無(wú)控制器情況，有控制器和參考模型的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角間的誤差較小，說(shuō)明有控制策略后車輛按照預(yù)定軌跡行駛的能力更強(qiáng)。無(wú)控制器模型的輸出結(jié)果與參考模型的主要差異體現(xiàn)在峰值絕對(duì)值較參考模型更小，從峰值到0，趨于0的時(shí)間更長(zhǎng)。由圖9可知，有控制與參考模型的行駛軌跡較為接近，差異在于最大橫向位移誤差為0.2 m，但有控制模型仍能通過(guò)雙移線測(cè)試。無(wú)控制模型由于橫向位移與參考模型差值較大(0.8 m)，且換道過(guò)程中行駛軌跡與參考模型也存在差異，不能通過(guò)雙移線測(cè)試。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)建立多軸越野車的3種轉(zhuǎn)向方式的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)采用第一軸、第一二軸及第一四軸轉(zhuǎn)向三種轉(zhuǎn)向方式的性進(jìn)行對(duì)比。采用第一二軸轉(zhuǎn)向一四軸轉(zhuǎn)向的橫擺角速度增益較接近，采用第一四軸轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向半徑最小。

(2)以第一四軸轉(zhuǎn)向建立了聯(lián)合仿真模型，設(shè)計(jì)了車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制器，對(duì)車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行提升。仿真結(jié)果表明，有自適應(yīng)控制器的情況下，車輛能通過(guò)雙移線測(cè)試，測(cè)試過(guò)程中，車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角相對(duì)參考模型誤差較小。無(wú)控制器的情況下，車輛不能通過(guò)雙移線測(cè)試。因此，采用基于LQR的自適應(yīng)控制器，能有效提升該車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

(3)通過(guò)對(duì)多軸越野車的3種轉(zhuǎn)向方式的分析和穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)，可為該類車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考，但在實(shí)際應(yīng)用中，還應(yīng)綜合考慮整車操縱穩(wěn)定性指標(biāo)和車輛布置空間的需求，對(duì)多軸越野車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開(kāi)展設(shè)計(jì)。