周 良，王華偉，許珊珊，王清薇

（1.南京航空航天大學民航學院，南京 211100；2.山東師范大學公共管理學院，濟南 250300）

0 引言

滑油系統(tǒng)是航空發(fā)動機的重要組成部分，由于滑油的循環(huán)利用特點，其攜帶了大量的發(fā)動機內部信息。滑油監(jiān)測技術是通過分析潤滑油的性能變化和攜帶的磨粒，獲得發(fā)動機摩擦學系統(tǒng)的潤滑和磨損狀態(tài)信息，以此評價發(fā)動機的工況和狀態(tài)，并確定故障原因、類型。因此，滑油狀態(tài)監(jiān)測是航空發(fā)動機健康監(jiān)測和故障診斷的重要手段[1-3]。通過對滑油中金屬含量的預測，可監(jiān)測發(fā)動機軸承、齒輪等重要部件的健康狀態(tài)[4]，并及時維修或更換，以保障飛行安全和降低運營成本[5-7]。

研究人員在以滑油狀態(tài)監(jiān)測實現(xiàn)航空發(fā)動機健康監(jiān)測[8-9]和故障診斷[10-11]方面進行了大量研究。修攀瑞等[12]綜合運用多種滑油分析技術，有效監(jiān)測了發(fā)動機傳動潤滑系統(tǒng)的磨損狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)磨損故障并確定了故障部位；馬敏等[13]提出一種基于多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡、長短期記憶網(wǎng)絡和反向傳播（Back propagation,BP）網(wǎng)絡的單通道網(wǎng)絡模型用于滑油監(jiān)測數(shù)據(jù)的特征提取，該方法以串行方式提取數(shù)據(jù)在空間維度和時間維度上的2維特征，提高了數(shù)據(jù)樣本的分類精度；曹宏慶[14]以數(shù)學方法和智能算法相結合，挖掘滑油磨粒攜帶的信息，提高發(fā)動機滑油顆粒監(jiān)測試驗的科學性和準確性；陳慶貴等[15]利用徑向基（Radial Basis Function，RBF）過程神經(jīng)網(wǎng)絡預測航空發(fā)動機滑油金屬含量，對比單一BP網(wǎng)絡，具有更高的預測精度，但未對RBF網(wǎng)絡的收斂速度和迭代過程作詳細對比闡述，使預測結果缺少一定說服力；曾力等[16]利用支持向量回歸機（Support Vector Regression，SVR）模型對滑油金屬含量進行預測，模型易向全局最優(yōu)靠攏，提高了收斂速度，但試驗數(shù)據(jù)較少，在一定程度上，預測結果的準確度不穩(wěn)定；Lopez等[17]制訂了一種傳感器解決方案，可在線監(jiān)測滑油的降解狀況，可定性地進行滑油理化性能分析，但無法實現(xiàn)發(fā)動機故障預測和健康管理。

針對以往算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢，魯棒性差以及預測精度不高等問題，本文提出一種GA-BP算法框架，將遺傳算法（Genetic Algoritht,GA）用于BP網(wǎng)絡，利用GA尋找全局最優(yōu)權值和閾值，并進行BP網(wǎng)絡的訓練。

1 GA優(yōu)化BP模型

1.1 模型框架

GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定、GA優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測3部分。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定部分根據(jù)擬合函數(shù)輸入、輸出參數(shù)數(shù)目確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，可以確定GA優(yōu)化參數(shù)數(shù)目，進而確定GA個體的編碼長度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡用GA得到的最優(yōu)個體對網(wǎng)絡進行初始權值和閾值的賦值，網(wǎng)絡經(jīng)訓練后預測樣本輸出。GA優(yōu)化BP模型如圖1所示。

圖1 GA優(yōu)化BP模型

根據(jù)BP網(wǎng)絡模型，權值數(shù)為100×150+150×60+60×2=24120，閾值數(shù)為：150+60+2=212，所需優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目為：24120+212=24332。此過程是利用GA優(yōu)化權值和閾值，替代BP神經(jīng)網(wǎng)絡反向傳播的過程。

1.2 BP網(wǎng)絡模型

BP網(wǎng)絡[18-19]工作的基本原理實質上是通過對網(wǎng)絡權值（ωij,Tij）的修正和閾值θ的修正，使誤差函數(shù)E沿負梯度方向降低，并使得最終誤差在允許的范圍內。這里選取1個3層的神經(jīng)網(wǎng)絡，即2個隱藏層，1個輸出層。BP網(wǎng)絡模型如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡模型

輸入節(jié)點為Xi，隱藏層節(jié)點分別設為Yj,Zk，輸出節(jié)點為Cm，連接輸入節(jié)點與隱藏層節(jié)點之間的權值和閾值設為ω（1）ij，θ（1）j，隱層節(jié)點之間的權值和閾值設為ω（2）jk，θ（2）k，隱藏層和輸出層之間的權值和閾值設為ω（3）km，θ（3）m。

1.3 GA模型

GA模型[20]通過模擬生物界自然選擇和自然遺傳機制的進化過程，采用自然選擇、遺傳、變異等作用機制，得到適應度最高的個體。GA算法在解決大空間、多峰值、非線性和全局優(yōu)化等問題上具有顯著優(yōu)勢[21-22]。GA模型如圖3所示。

圖3 GA模型

2 GA優(yōu)化BP算法原理

2.1 算法流程

GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡算法流程如圖4所示。

圖4 GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡算法流程

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

（1）對于隱層節(jié)點Yj來說，其計算輸出為

（2）對于隱層節(jié)點Zk，其計算輸出為

（3）輸出節(jié)點的計算輸出為

（4）若輸出節(jié)點的期望輸出設為Om時，則輸出節(jié)點的誤差為

（5）權值修正

（6）閾值修正

2.3 GA算法

（1）此算法最終目的是得到誤差最小的權值和閾值，因此，目標函數(shù)為最小化問題，可寫為

（2）適應度函數(shù)為

式中：Fit為適應度函數(shù)；c為常數(shù)。

（3）編碼。假如參數(shù)的取值范圍為[Umin，Umax]，用長度為λ的二進制的編碼符號串來表示該參數(shù)，那么一共可產生2λ種不同的編碼，以δ表示二進制編碼的精度

（4）解碼。假設個體的編碼是x：bλbλ-1…b1，那么對應的解碼公式為

（5）選擇。設第t代種群A（t）中所能匹配的樣本數(shù)為m，記為m（H，t）。設第1代中群體大小為n，則第t+1代中樣本數(shù)為

式中：f（H）為平均適應度；fi為個體適應度。

（6）交叉。假設2個個體XA，XB之間進行交叉，則交叉運算后所產生的2個新個體為

式中：α為參數(shù)，若為常數(shù)，則可稱為均勻算術交叉，若α為變量，則此時的交叉運算可稱為非均勻算術交叉。

在交叉后模式H的生存概率為Ps，遭到破壞的概率為Pd，發(fā)生交叉的概率為Pc，故H生存的概率為

（7）變異。設串的某一位置發(fā)生改變的概率為Pm，那么，不變的概率為1-Pm，當Pm＜＜1時，模式H在變異作用下生存概率為

式中：o（H）為模式H的階數(shù)。

2.4 Bayes決策

狀態(tài)空間可設置為Ω=（ω1，ω2，…，ωm），在狀態(tài)監(jiān)測中，主要判斷工況故障與否，先驗概率用P（ω1）、P（ω2）表示，p（x|ω1）為正常狀態(tài)的條件概率密度函數(shù)，p（x|ω2）為故障狀態(tài)的密度函數(shù)，P（ωi|x）表示已知樣本條件下ωi出現(xiàn)的概率。

（1）對2類狀態(tài)有

（2）決策規(guī)則

（3）錯誤率計算

（4）由式（3）～（16）可知，P(ωi|x)＞P(ωi|x)，決策ωi，在此決策下，錯誤概率P(ωi|x)為

3 算例

數(shù)據(jù)來源于某型號通用航空發(fā)動機從一次換油到另一次換油完整工作階段的滑油光譜分析數(shù)據(jù)。在滑油的監(jiān)測過程中，以鐵的質量為主要的監(jiān)測對象。從滑油光譜數(shù)據(jù)中得到鐵的質量時間序列數(shù)據(jù)共161個，如圖5所示。

圖5 鐵的質量時間序列

以前140個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的訓練樣本，最后21組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的測試樣本，用MatLab測試算法的性能，分別用GA-BP算法模型、RBF網(wǎng)絡、SVR模型和BP網(wǎng)絡對滑油鐵的質量時間序列進行預測，并對各算法模型預測結果進行對比，以分析各算法模型的精確度和可靠性。

3.1 GA-BP模型預測結果分析

在此算法下，網(wǎng)絡結構設為1-7-1，網(wǎng)絡的誤差精度設為1×10-5，迭代次數(shù)為100。則鐵的質量的預測輸出和期望輸出如圖6所示。GA優(yōu)化BP預測結果誤差如圖7所示。

圖6 GA優(yōu)化BP的鐵的質量預測輸出和期望輸出

圖7 GA優(yōu)化BP預測結果誤差

從圖6中可見，GA-BP預測數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)較為吻合，且預測數(shù)據(jù)曲線與樣本數(shù)據(jù)曲線趨勢一致。從圖7中可見，GA-BP預測數(shù)據(jù)誤差百分比最大不超過6%，預測精度較高，誤差在可接受范圍之內。

3.2 算法模型輸出結果分析

分別利用RBF網(wǎng)絡、SVR模型和BP網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行預測，并將各種算法模型的預測結果與GABP模型預測輸出進行對比分析。算法模型預測結果如圖8所示。各種算法模型預測結果誤差對比如圖9所示。

從圖8中可見，與其他模型算法相比，GA-BP預測結果曲線與原數(shù)據(jù)的擬合度最高，RBF和SVR模型對預測結果都有較高的精度，BP網(wǎng)絡在后期數(shù)據(jù)的預測中未收斂。從圖9中可見，在相同訓練樣本的情況下，GA-BP預測誤差相對處于較低水平，其預測精度優(yōu)于其它模型算法。

圖8 各種算法模型預測結果對比

圖9 算法模型預測結果誤差對比

從圖8、9中可見，各算法模型前期預測數(shù)據(jù)精度較高，在樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)轉折時，算法模型預測數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了不同程度的誤差，體現(xiàn)出算法模型在滑油金屬質量時間序列預測問題上的不穩(wěn)定性。因此，為了更直觀展現(xiàn)后期各算法模型性能，將后期各種算法模型預測誤差數(shù)據(jù)進行整合，見表1。

表1 各種算法模型預測誤差 %

從表中可見，GA-BP模型平均誤差最小，與其他模型算法相比，其預測誤差普遍偏小，在可控范圍內平穩(wěn)波動。

3.3 結果分析

從上述試驗結果中可得，GA-BP無論是預測精度還是收斂速度都優(yōu)于其它模型算法的，GA-BP網(wǎng)絡在樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)轉折時，其預測誤差輕微波動，但與樣本數(shù)據(jù)的擬合度較高，整體誤差不超過6%，平均誤差為1.7%，在可控范圍之內，預測精度和收斂速度較為優(yōu)異，在尋優(yōu)的問題上有較好的適用性。

3.4 Bayes分析

Bayes分析主要用于判斷發(fā)動機工況正常和異常2種狀態(tài)，以ω1、ω2表示，先驗概率用P（ω1）、P（ω2）表示，且有P（ω1）+P（ω2）=1，設P（ω1）=a，則P（ω2）=1-a，以x表示某測點滑油中金屬的質量分數(shù)，為了使診斷結果更具有說服力，引用悲觀決策準則的思想，在滑油時間序列的測試結果中取誤差最大的時刻（即第17個樣本點）為本次測點，在此處滑油預測中金屬質量分數(shù)x=0.322，則在正常狀態(tài)下的條件概率密度函數(shù)為p（x=0.322|ω1），可設p（x=0.322|ω1）=A，同理，在異常狀態(tài)下的條件概率密度函數(shù)為p（x=0.322|ω2）=B，A和B可看作關于x的一次函數(shù)。

由式（15）可得各狀態(tài)下概率函數(shù)為

由式（17）計算錯誤率

由概率密度函數(shù)可得決策錯誤率圖像，如圖10所示。

圖10 決策錯誤率圖像

由決策錯誤率圖像分析可知，在預測結果誤差最大時，決策錯誤率最大。為使決策錯誤率最小，在x＜0.322時，決策ω1即為正常狀態(tài)；當x＞0.322時，決策ω2即為異常狀態(tài)。即Bayes決策規(guī)則就是對每個x都使得P（e）最小，也就是錯誤率最小。

4 結論

（1）結合GA算法收斂速度快、魯棒性好、泛化能力高等優(yōu)點，對BP網(wǎng)絡進行GA優(yōu)化，構建了GA-BP網(wǎng)絡模型，提高了原有BP網(wǎng)絡的預測性能；

（2）以某型通用航空發(fā)動機滑油金屬質量分數(shù)數(shù)據(jù)為例，GA-BP模型預測數(shù)據(jù)整體誤差小于6%，平均誤差小于1.7%，相比單一BP網(wǎng)絡和其他算法，GA優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡預測數(shù)據(jù)精度高，收斂速度快，訓練時間短，預測結果更具可靠性；

（3）通過Bayes對診斷結果分析，當滑油金屬質量分數(shù)小于0.322時，決策為正常狀態(tài)，此時診斷錯誤率較低，提高了診斷結果的可靠度，為基于滑油狀態(tài)監(jiān)測對航空發(fā)動機重要部件的健康狀況進行判別提供了更為全面有效的方法。