王崇武，艾延廷，李成剛，宋瑞如，張巖松，王 志

（1.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

電阻應(yīng)變計(jì)安裝方便、測量靈敏度高、量程范圍大、頻率響應(yīng)快，廣泛應(yīng)用于航空航天結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及其疲勞試驗(yàn)[1]。高溫應(yīng)變計(jì)測試技術(shù)作為研保條件與航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制密切相關(guān)，在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的惡劣環(huán)境下，用于研究渦輪等熱端部件的力學(xué)行為和使用壽命。隨著新材料、新技術(shù)的應(yīng)用，航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)性能不斷提高，對高溫應(yīng)力應(yīng)變的準(zhǔn)確測量提出了更高要求[2]。應(yīng)變計(jì)組成元件尤其是敏感柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上影響其測試精度，為此，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。王彪等[3]通過建立電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞2維模型，深入分析了膠接層的結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)變傳遞的影響；尹福嚴(yán)[4]通過有限元計(jì)算分析，研究了箔式應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞機(jī)理及膠層蠕變對應(yīng)變傳遞靈敏度的影響；Ajovalasit等[5-6]在不考慮膠接層影響的前提下，得到了應(yīng)變計(jì)測量值與真實(shí)值之間的解析關(guān)系式，修正了金屬粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變靈敏系數(shù)；Fuyu等[7]通過有限元仿真研究了高精度傳感器輸出非線性誤差的影響因素并計(jì)算了誤差值，推導(dǎo)了由應(yīng)變梯度引起的非線性誤差的計(jì)算公式；Zike等[8]建立了金屬粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)的2維和3維應(yīng)變傳遞模型，對不同彈性模量的基底材料對應(yīng)變測量的影響進(jìn)行了研究；莊重等[9]對應(yīng)變測試中橫向效應(yīng)引起的誤差進(jìn)行了研究，探討在應(yīng)變測量中的橫向效應(yīng)修正問題；王文瑞等[10]設(shè)計(jì)了自由框架絲柵式應(yīng)變計(jì)，并對高溫應(yīng)變測量精度的影響因素進(jìn)行了研究，獲得了絲式應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響規(guī)律；胡玉梅等[11]建立了含應(yīng)變計(jì)的懸臂梁模型，分析了絲式應(yīng)變計(jì)敏感柵不同直徑、柵絲長度、柵絲間距對應(yīng)變傳遞的影響，表明柵長、柵絲間距在基體應(yīng)變傳遞中具有中間最優(yōu)值，柵絲直徑越小應(yīng)變傳遞誤差越??；許藝青等[12]利用有限元分析，研究了箔式應(yīng)變計(jì)不同的敏感柵材料、厚度、柵絲長寬比、柵絲間距以及粘接層幾何參數(shù)和力學(xué)性能等對應(yīng)變傳遞的影響，并利用正交試驗(yàn)法對敏感柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。

綜上所述可知，目前國內(nèi)外對電阻應(yīng)變計(jì)的研究主要集中于箔式應(yīng)變計(jì)各元件結(jié)構(gòu)參數(shù)以及絲式應(yīng)變計(jì)粘貼工藝、膠層材料對其測量性能的影響方面，而針對絲式應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響問題研究較少，且研究的參數(shù)相對單一，只能定性地確定柵絲長度、柵絲間距等參數(shù)與測量誤差之間的關(guān)系，沒有揭示測量誤差與敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

本文為揭示電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響規(guī)律，建立了3維簡化模型，利用ANSYS軟件對常溫下絲式應(yīng)變計(jì)不同敏感柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 應(yīng)變計(jì)有限元建模及理論驗(yàn)證

1.1 應(yīng)變計(jì)3維模型建立

電阻應(yīng)變計(jì)主要由敏感柵、粘接劑、基底、覆蓋層、引出線組成。敏感柵是應(yīng)變計(jì)的主要組成部分，用于將被測表面的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的相對變化，敏感柵結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 敏感柵結(jié)構(gòu)

為詳細(xì)研究不同的敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)變計(jì)測量精度的影響，本文建立了“簡支梁-過渡層-基底-敏感柵絲”結(jié)構(gòu)3維有限元模型。應(yīng)變計(jì)組成部分截面如圖2所示，模型各部分的幾何尺寸及力學(xué)性能參數(shù)見表1。

圖2 應(yīng)變計(jì)組成部分截面

表1 模型各部分的幾何尺寸和力學(xué)性能參數(shù)

在有限元模型中，應(yīng)變計(jì)粘貼在簡支梁中部等應(yīng)變區(qū)，在距離梁兩端各50 mm處向下施加500 N的載荷。柵絲網(wǎng)格采用sweep掃掠網(wǎng)格劃分，其余結(jié)構(gòu)采用六面體網(wǎng)格劃分，并在過渡層與梁之間接觸處及柵絲附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。各部分之間用bonded綁定接觸粘接。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分

1.2 理論驗(yàn)證

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，簡支梁中部為純彎曲，其彎矩為

式中：F為施加的外載荷，N；l為加載點(diǎn)到梁端點(diǎn)的距離，m。

貼片處應(yīng)力為

式中：y為梁截面形心至梁上表面的距離，m；b為簡支梁寬度，m；h為簡支梁厚度，m。

貼片處應(yīng)變值為

式中：E為簡支梁彈性模量，Pa。

對模型進(jìn)行求解，簡支梁貼片位置沿x方向的應(yīng)變分布如圖4所示。圖中，L為柵絲長度。

圖4 簡支梁貼片處應(yīng)變分布

從圖中可見，簡支梁在貼片位置的應(yīng)變仿真值為5.6809×10-4，理論計(jì)算值為5.7416×10-4，二者基本一致，相對誤差僅為1.06%，說明貼片后該位置的應(yīng)變幾乎沒有受到影響，可對模型做進(jìn)一步分析。

在建模過程中，將敏感柵絲橫截面切割成4等分，然后通過“form new part”合成1個(gè)柵絲整體（圖3），獲得了穿過所有柵絲橫截面圓心的1個(gè)路徑，通過查看整個(gè)路徑上的節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值可以有效地提取柵絲的應(yīng)變。柵絲路徑的應(yīng)變分布如圖5所示。

圖5 柵絲路徑應(yīng)變分布

提取穿過柵絲橫截面圓心路徑上所有節(jié)點(diǎn)沿x方向的應(yīng)變值，取平均值作為柵絲的輸出應(yīng)變，并與梁貼片處的應(yīng)變進(jìn)行比較，得出相對誤差δ作為應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞誤差

式中：εs為柵絲的輸出應(yīng)變；εl為貼片處梁的應(yīng)變。

柵絲全路徑應(yīng)變值變化如圖6所示。

圖6 柵絲全路徑應(yīng)變值變化

隨機(jī)改變柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)（柵絲長度L、柵絲間距S）進(jìn)行5組仿真計(jì)算，得到敏感柵輸出應(yīng)變值與貼片處梁應(yīng)變的相對誤差σ，不同柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果

從表中可見，敏感柵絲的輸出應(yīng)變與梁貼片處應(yīng)變誤差較小，約為1%，表明在該有限元模型中應(yīng)變計(jì)可以比較準(zhǔn)確地反映被測基體的應(yīng)變，說明該模型有效，可用于下一步研究。

2 敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響

2.1 柵絲直徑對測量精度的影響

柵絲直徑d越小，測量越準(zhǔn)確[11]。在有限元模型中，保持柵絲長度、柵絲間距等參數(shù)一致，改變柵絲直徑進(jìn)行仿真計(jì)算。柵絲直徑在0.02~0.04 mm內(nèi)以5 μm為間距變化，應(yīng)變測量誤差隨柵絲直徑的變化曲線如圖7所示。

圖7 應(yīng)變測量誤差隨柵絲直徑的變化曲線

從圖中可見，隨著柵絲直徑增大，測量誤差也變大。這與已知規(guī)律相符，即敏感柵越細(xì)，越能均勻且準(zhǔn)確地反映被測構(gòu)件表面的變形，測量誤差也就越小。但在實(shí)際應(yīng)用中，柵絲直徑過小會(huì)導(dǎo)致柵絲強(qiáng)度降低，容易發(fā)生斷裂；而柵絲直徑過大又會(huì)使得應(yīng)變感應(yīng)靈敏度降低。所以在選用應(yīng)變計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。

2.2 柵絲長度對測量精度的影響

在測量中敏感柵柵長與被測基體主應(yīng)變方向一致，因此柵絲的長度尺寸會(huì)對誤差產(chǎn)生較大影響，決定著應(yīng)變計(jì)的測量精度[14]。

在有限元模型中，保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在5~11 mm內(nèi)以1 mm為間距研究柵絲長度L變化時(shí)應(yīng)變計(jì)的輸出應(yīng)變，并設(shè)置4組不同的柵絲間距S作為對照組，5組間距分別為0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 mm。測量誤差隨柵絲長度的變化曲線如圖8所示。

圖8 測量誤差隨柵絲長度的變化曲線

從圖中可見，隨著柵絲長度的增加，誤差先減小后增大，柵絲長度具有中間最優(yōu)值，且柵絲長度最優(yōu)值隨柵絲間距的增大而增大。

2.3 柵絲間距對測量精度的影響

柵絲間距的改變會(huì)影響粘接層的應(yīng)力應(yīng)變分布以及應(yīng)變片的橫向效應(yīng)[15]，從而改變柵絲的輸出應(yīng)變，進(jìn)而對測量誤差產(chǎn)生影響。

保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在柵絲間距為0.25~0.55 mm內(nèi) 以0.05 mm為間隔對應(yīng)變計(jì)進(jìn)行仿真計(jì)算，并設(shè)置柵長為6~10 mm共5個(gè)對照組。應(yīng)變測量誤差隨柵絲間距的變化曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)變測量誤差隨柵絲間距的變化曲線

從圖中可見，測量誤差隨柵絲間距的增大先減小后增大，柵絲間距具有中間最優(yōu)值，且間距最優(yōu)值隨著柵絲長度的增加而增大。

2.4 柵絲彎數(shù)對測量精度的影響

柵絲的彎數(shù)N影響長寬比，決定了柵絲的數(shù)目和排列方式。保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)一致，利用仿真計(jì)算獲得N=1、3、5、7、9時(shí)柵絲的輸出應(yīng)變，并隨機(jī)設(shè)置4組對照組，5組參數(shù)組合的柵長+間距分別為6 mm+0.3 mm、7 mm+0.35 mm、8 mm+0.4 mm、10 mm+0.5 mm、10 mm+0.45 mm，其應(yīng)變測量誤差隨柵絲彎數(shù)的變化曲線如圖10所示。

圖10 應(yīng)變測量誤差隨柵絲彎數(shù)的變化曲線

從圖中可見，隨著彎數(shù)的增加，測量誤差先減小后增大，彎數(shù)也有中間最優(yōu)值，且不同的參數(shù)組合具有不同的最優(yōu)值。在實(shí)際應(yīng)用中絲式應(yīng)變計(jì)多設(shè)計(jì)為5彎（圖1），但5彎并不一定是最佳彎數(shù)，可根據(jù)實(shí)際要求和制作條件靈活設(shè)計(jì)和選用。

2.5 柵絲長寬比對測量精度的影響

柵絲的長度和寬度決定了柵絲的幾何尺寸（圖1），為此設(shè)計(jì)了不同的參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)取值見表3。其中，柵絲長度L、柵絲間距S分別為5組，柵絲彎數(shù)N為4組，進(jìn)行5×5×4共100組仿真計(jì)算。

表3 柵絲不同參數(shù)取值

應(yīng)變測量誤差隨不同柵絲長寬比變化的散點(diǎn)如圖11所示。從圖中可見，測量誤差隨柵絲長寬比的增大先減小后增大，長寬比亦有中間最優(yōu)值，且最佳長寬比隨著柵絲彎數(shù)的增加而減小。

圖11 應(yīng)變測量誤差隨不同柵絲長寬比變化的散點(diǎn)

2.6 柵絲橫向效應(yīng)長度比與測量誤差的關(guān)系

理想的應(yīng)變計(jì)不存在橫向效應(yīng)，但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)變計(jì)都存在橫向效應(yīng)，在某些應(yīng)變測量中，橫向效應(yīng)會(huì)使測量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。敏感柵的彎曲部分是產(chǎn)生橫向效應(yīng)的根源。

通過上述研究可以發(fā)現(xiàn)，絲式電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵絲的長度、間距、彎數(shù)、長寬比皆呈現(xiàn)出“最優(yōu)值”規(guī)律，而這4種參數(shù)都是敏感柵尺寸在不同維度的呈現(xiàn)，不同的參數(shù)變化實(shí)際上是橫向效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變占柵絲輸出應(yīng)變比重的變化。為了統(tǒng)一這種參數(shù)變化，在結(jié)構(gòu)層面，本文定義了一種無量綱參數(shù)——橫向效應(yīng)長度比η，即彎曲部分的長度占整個(gè)柵絲長度的百分比

從式中可見，η隨L的增加而減小，隨S的增大而變大，隨N的增加而變大。

對表3中100組參數(shù)組合求解對應(yīng)的η值，利用Origin軟件繪制出測量誤差隨橫向效應(yīng)長度比η變化的100個(gè)散點(diǎn)分布，如圖12所示。

圖12 應(yīng)變測量誤差隨橫向效應(yīng)長度比變化散點(diǎn)分布

從圖中可見，二者呈現(xiàn)出比較明顯的分段線性關(guān)系，對散點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)擬合，得出測量誤差δ與橫向效應(yīng)長度比η的關(guān)系。

根據(jù)式（7）可知，橫向效應(yīng)長度比存在最優(yōu)值，當(dāng)η=6.15%時(shí)，δmin=0.009%。

式（7）給出了測量誤差δ與柵絲長度L、柵絲間距S、彎數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系。為驗(yàn)證此關(guān)系式的正確性，另設(shè)計(jì)3組新參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算，新參數(shù)組合見表4。

表4 新參數(shù)組合設(shè)置

關(guān)系式求解結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對比見表5。

表5 關(guān)系式求解結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果比較

從表中可見，關(guān)系式求解得到的估算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的誤差不超過4%，說明此關(guān)系式具有良好的普適性，可根據(jù)此公式快速估算出給定敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)變計(jì)測量誤差。

將式（7）中的η最優(yōu)值6.15%代入式（6）并整理可得參數(shù)優(yōu)化值（取小數(shù)點(diǎn)后4位）。

給定式（8）中任意2種結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以計(jì)算出第3種最優(yōu)參數(shù)值。為驗(yàn)證此優(yōu)化公式的正確性，隨機(jī)設(shè)計(jì)3組仿真計(jì)算，結(jié)果見表6。

表6 優(yōu)化公式仿真計(jì)算驗(yàn)證

從表中可見，根據(jù)式（8）計(jì)算出的參數(shù)組合得到的設(shè)計(jì)結(jié)果測量誤差δ≤0.06%，與之前單獨(dú)優(yōu)化得出的最優(yōu)值計(jì)算結(jié)果相比，測量誤差均減小了0.1%左右，表明此公式對應(yīng)變計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

（1）本文建立的應(yīng)變計(jì)有限元模型的應(yīng)變傳遞誤差在1%左右，能夠正確反映被測基體的應(yīng)變情況。

（2）柵絲直徑越小，測量誤差越??；柵絲長度、間距、彎數(shù)、長寬比具有中間最優(yōu)值；柵絲長度最優(yōu)值隨間距的增大而增大，柵絲間距最優(yōu)值隨柵絲長度增加而增大，長寬比最優(yōu)值隨彎數(shù)的增加而減?。粶y量誤差與橫向效應(yīng)長度比呈分段線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)橫向效應(yīng)長度比為6.15%時(shí)測量誤差最小。

（3）本文提出的橫向效應(yīng)長度比參數(shù)可以有效地統(tǒng)一敏感柵的各結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過建立測量誤差與橫向效應(yīng)長度比的函數(shù)關(guān)系，可快速估算出給定敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)變計(jì)測量誤差，估算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果相對誤差不超過4%，說明關(guān)系式具有良好的普適性。

（4）由測量誤差與橫向效應(yīng)長度比的關(guān)系式推導(dǎo)出參數(shù)優(yōu)化公式，根據(jù)優(yōu)化公式設(shè)計(jì)出的應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合測量誤差不超過0.06%，且較最優(yōu)值參數(shù)組合降低了0.1%左右，可用于應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。