李文擴(kuò)，李舜酩，王艷豐，滕光蓉

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽(yáng) 621010）

0 引言

轉(zhuǎn)/靜子碰摩故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常見(jiàn)的故障，往往引發(fā)系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)[1-2]。同時(shí)，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于其雙頻激勵(lì)的特點(diǎn)使得其內(nèi)外轉(zhuǎn)子的振動(dòng)相互耦合，其振動(dòng)特性更為復(fù)雜。對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引起的彎扭耦合振動(dòng)進(jìn)行研究，能夠?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和故障診斷提供依據(jù)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究。胡鸞慶等[3]研究了單點(diǎn)碰摩，將碰摩嚴(yán)重程度劃分為4個(gè)階段；Yang等[4]等發(fā)現(xiàn)碰摩時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)雙轉(zhuǎn)子基頻和倍頻的和差組合頻率；姚紅良等[5]建立了多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩的動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了非線性現(xiàn)象；Torkhani等[6]研究了輕、中和重度的局部碰摩，建立適用于實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械的模型能夠再現(xiàn)試驗(yàn)臺(tái)的性能；Paolo等[7]對(duì)比分析了有無(wú)碰摩的2種情況，發(fā)現(xiàn)碰摩增強(qiáng)，彎振幅值減小，扭振幅值增大；張韜等[8]建立了多自由度轉(zhuǎn)子的碰摩模型，提出以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作為碰摩故障診斷的依據(jù)；Xu等[9]發(fā)現(xiàn)碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)復(fù)雜，存在內(nèi)外轉(zhuǎn)子組合頻率；Asgharifard等[10]發(fā)現(xiàn)隨著扭轉(zhuǎn)剛度的增大，扭轉(zhuǎn)角幅度變化加快，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度達(dá)到一定程度后，扭轉(zhuǎn)角幅度變化反而變慢。調(diào)整軸承參數(shù)[11]，轉(zhuǎn)子的峰值位移可以減少足夠大的量，以減少碰摩的發(fā)生率。流體力增大了振動(dòng)幅值，降低了振動(dòng)頻率，使系統(tǒng)穩(wěn)定[12]。阻尼、離心力[13]、負(fù)載不平衡量、油膜軸承力[14]也會(huì)對(duì)碰摩產(chǎn)生影響。

以上研究大多針對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并未考慮雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，且大多針對(duì)單點(diǎn)碰摩或局部碰摩一種碰摩類型進(jìn)行分析，沒(méi)有進(jìn)行對(duì)比分析，也沒(méi)有考慮到轉(zhuǎn)速控制時(shí)延對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的分析，大多考慮彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而考慮彎扭耦合振動(dòng)的研究較少。

本文針對(duì)共腔結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)，建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了數(shù)值仿真，研究了參數(shù)變化、碰摩類型和轉(zhuǎn)速控制時(shí)延等對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 雙轉(zhuǎn)子集中質(zhì)量模型

本文研究對(duì)象為共腔結(jié)構(gòu)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（如圖1所示），采用集中質(zhì)量法建立數(shù)學(xué)模型。外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括2個(gè)軸頸質(zhì)量m1、m8，6個(gè)剛性轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2~m7和無(wú)質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)軸。內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括2個(gè)軸頸質(zhì)量m9、m10，1個(gè)剛性轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m11和無(wú)質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)軸。系統(tǒng)中的4個(gè)支承都采用軸承加彈性支承的結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)，剛度為k1、k2、k3、k4，阻尼為c1、c2、c3、c4。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

從圖中可見(jiàn)，支承3將外轉(zhuǎn)子與共腔結(jié)構(gòu)連接在一起，支承4將內(nèi)轉(zhuǎn)子與共腔結(jié)構(gòu)連接在一起，內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間存在耦合現(xiàn)象。外轉(zhuǎn)子軸段l1~l7的彎曲剛度為k5~k11，彎曲阻尼為c5~c11；內(nèi)轉(zhuǎn)子軸段l8、l9的彎曲剛度分別為k12、k13，彎曲阻尼分別為c12、c13。外轉(zhuǎn)子軸質(zhì)量m1~m2、m2~m3、m3~m4、m4~m5、m5~m6、m6~m7之間扭轉(zhuǎn)剛度分別為kt1~kt6，扭轉(zhuǎn)阻尼分別為ct1~ct6；內(nèi)轉(zhuǎn)子軸質(zhì)量m9~m11之間扭轉(zhuǎn)剛度為kt7，扭轉(zhuǎn)阻尼為ct7。各剛性轉(zhuǎn)盤存在偏心距ei（i=2~7、11），在外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤m3處發(fā)生碰摩故障。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子軸頸質(zhì)量考慮彎曲振動(dòng)，廣義坐標(biāo)為（xi，yi）（i=1、8、9、10），轉(zhuǎn)盤質(zhì)量考慮彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，坐標(biāo)為（xi，yi，αi）（i=2~7、11）。其中：xi、yi為位移坐標(biāo)；αi為扭轉(zhuǎn)坐標(biāo)。故本文的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共29個(gè)自由度。

2 雙轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)建模

根據(jù)上述的集中質(zhì)量模型，利用力學(xué)理論，結(jié)合碰摩力、不平衡力、軸承等支承剛度、阻尼，得到航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程共29個(gè)。

其中，x方向上彎曲自由度的方程11個(gè)

y方向上彎曲自由度的方程11個(gè)

扭轉(zhuǎn)自由度的方程7個(gè)

式中：Ji=miRi2/2（i=2~7，11），為盤對(duì)形心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ri為轉(zhuǎn)盤半徑；φi=ω1t+αi+ψi（i=2~7），為外轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的相位角；φ11=ω2t+α11+ψ11，為內(nèi)轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的相位角；ω1為外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；ω2為內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；ψi（i=2~7，11）為初相位；Frx、Fry為碰摩力在x、y方向上的分力；Mr為碰摩力矩。

3 碰摩力模型

3.1 單點(diǎn)碰摩

單點(diǎn)碰摩是指在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子的相對(duì)振動(dòng)量超過(guò)轉(zhuǎn)靜子之間的最小間隙，使得轉(zhuǎn)靜子發(fā)生點(diǎn)接觸的現(xiàn)象。其碰摩力模型[15]如圖2所示，有x方向上的碰摩分力Frx和y方向上的碰摩分力Fry。

圖2 單點(diǎn)碰摩

具體表達(dá)式為

式中：r=x3，r為轉(zhuǎn)盤與機(jī)匣的相對(duì)位移，當(dāng)r≤δ時(shí)，未發(fā)生碰摩，當(dāng)r＞δ時(shí)，發(fā)生碰摩；x3為轉(zhuǎn)盤3沿x方向的位移；δ為碰摩間隙；kr為碰摩剛度；f為摩擦系數(shù)。

3.2 局部碰摩

局部碰摩是指在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子的相對(duì)振動(dòng)量超過(guò)轉(zhuǎn)靜子之間的最小間隙，使得轉(zhuǎn)靜子上多點(diǎn)、某個(gè)或幾個(gè)區(qū)域相接觸的現(xiàn)象。其碰摩力模型[16]如圖3所示。圖中，F(xiàn)n為轉(zhuǎn)盤與機(jī)匣間的法向力，F(xiàn)τ為切向力，在xoy坐標(biāo)系中，可分別表示為沿x方向上的分力Frx和沿y方向上的分力Fry。

圖3 局部碰摩

具體表達(dá)式為

摩擦力對(duì)轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩Mr為

4 轉(zhuǎn)速控制時(shí)延模型

當(dāng)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，若受到外來(lái)因素的干擾，轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)附加1個(gè)控制力矩ΔM來(lái)抑制轉(zhuǎn)速的變化；但實(shí)際上，這個(gè)控制力矩會(huì)存在一定的時(shí)間延遲，引起雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)。本文進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)假設(shè)控制力矩施加于轉(zhuǎn)盤2所在位置，力矩M和轉(zhuǎn)速ω之間的關(guān)系[17]為

轉(zhuǎn)速變化量為Δω，力矩變?yōu)?/p>

則系統(tǒng)附加的控制力矩ΔM為

略去高階小量Δω2后，得到

式中：U為控制系數(shù)；t′為延遲時(shí)間，即系統(tǒng)附加控制力矩ΔM是由t-t′時(shí)刻的φ?所得到，所以控制力矩存在時(shí)間延遲。

5 參數(shù)取值

本文中使用的如轉(zhuǎn)子軸質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲阻尼、扭轉(zhuǎn)阻尼、轉(zhuǎn)盤半徑、摩擦系數(shù)、控制系數(shù)等計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

6 仿真分析

本文采用4階龍格庫(kù)塔法求解上述微分方程組，通過(guò)改變各轉(zhuǎn)盤偏心距、碰摩剛度來(lái)分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響；通過(guò)單點(diǎn)碰摩和局部碰摩的對(duì)比來(lái)分析碰摩類型對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響；通過(guò)無(wú)轉(zhuǎn)速控制時(shí)延和不同時(shí)延周期的對(duì)比，重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)速控制時(shí)延對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。頻譜圖中包含3種特征頻率：（1）外轉(zhuǎn)子的基頻f1和內(nèi)轉(zhuǎn)子的基頻f2；（2）由于碰摩作用而引起的外轉(zhuǎn)子基頻f1的倍頻分頻和內(nèi)轉(zhuǎn)子基頻f2的倍頻分頻；（3）內(nèi)外轉(zhuǎn)子基頻和倍頻分頻之間耦合的組合頻率。

6.1 轉(zhuǎn)盤偏心距對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

參照試驗(yàn)臺(tái)測(cè)值，取碰摩剛度kr=5×106N/m、碰摩間隙δ=1.20×10-4m、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1=800 rad/s、內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1.25，依次分析各轉(zhuǎn)盤偏心距分別為e=3.0×10-5、3.4×10-5m時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)盤3處的振動(dòng)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 e=3.0×10-5 m時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖5 e=3.4×10-5 m時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

從時(shí)域圖的對(duì)比來(lái)看，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值隨著偏心距的增大而增大。從頻域圖的對(duì)比來(lái)看，特征頻率的幅值也隨著偏心距的增大而增大，且偏心距較大時(shí)存在連續(xù)的頻率區(qū)域，特征頻率豐富，其主要特征頻率成分基本一致，以組合頻率為主，倍頻分頻成分較少。偏心距的增大，加劇了由碰摩引起的彎扭耦合振動(dòng)。

6.2 碰摩剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

參照試驗(yàn)臺(tái)測(cè)值，取轉(zhuǎn)子各轉(zhuǎn)盤的e=3×10-5m，ω1=800 rad/s，內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1.25，δ=1.2×10-4m，依次分析kr=6×106、9×106N/m時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)盤3處的振動(dòng)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 kr=6×106 N/m時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖7 kr=9×106 N/m時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

從時(shí)頻圖的對(duì)比來(lái)看，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值隨著碰摩剛度的增大而增大。從頻域圖的對(duì)比來(lái)看，碰摩剛度較小時(shí)，特征頻率以外轉(zhuǎn)子的分頻和組合頻率為主，內(nèi)轉(zhuǎn)子的倍頻成分較少；碰摩剛度較大時(shí)，特征頻率以組合頻率為主，外轉(zhuǎn)子分頻成分有所減少，內(nèi)轉(zhuǎn)子倍頻成分依舊較少。碰摩剛度的增大，加劇了由碰摩引起的彎扭耦合振動(dòng)。

6.3 不同碰摩類型對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

參照試驗(yàn)臺(tái)測(cè)值，取各轉(zhuǎn)盤e=3×10-5m、kr=7×106N/m、δ=1.10×10-4m、ω1=645 rad/s，內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1.25，分別分析在單點(diǎn)碰摩和局部碰摩下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)盤3處的振動(dòng)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 單點(diǎn)碰摩時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖9 局部碰摩時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

從時(shí)域圖的對(duì)比來(lái)看，二者的振幅相差并不大。從頻域圖的對(duì)比來(lái)看，局部碰摩的振幅要比單點(diǎn)碰摩的稍大，且特征頻率要比單點(diǎn)碰摩的豐富，還存在一些微弱的連續(xù)頻率成分。2種碰摩類型的特征頻率都有較多的內(nèi)轉(zhuǎn)子倍頻分頻成分和組合頻率成分，但外轉(zhuǎn)子的倍頻分頻成分較少。局部碰摩的彎扭耦合振動(dòng)要比單點(diǎn)碰摩的劇烈。

6.4 轉(zhuǎn)速控制時(shí)延對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

參照試驗(yàn)臺(tái)測(cè)值，取各轉(zhuǎn)盤e=3×10-5m、kr=7×106N/m、δ=1.20×10-4m、ω1=800 rad/s、內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1.25、轉(zhuǎn)速控制時(shí)延在0~15個(gè)周期左右，分別分析不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延、延遲5個(gè)周期和延遲15個(gè)周期時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)盤7處的振動(dòng)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖10~12所示。同時(shí)，對(duì)不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延和存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延的軸心軌跡做了對(duì)比分析，如圖13所示。

圖10 不延遲時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖11 延遲5個(gè)周期時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖12 延遲15個(gè)周期時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖13 不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延與延遲5個(gè)周期時(shí)軸心軌跡

與上述所有圖不同的是，此時(shí)選取的是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)頻域圖，發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻譜中同樣存在與彎曲振動(dòng)相似的基頻、倍頻分頻和組合頻率，這是因?yàn)閺澟ゑ詈献饔孟?，彎曲振?dòng)的特征能夠傳遞到扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中。從時(shí)域圖的對(duì)比來(lái)看，存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延時(shí)，初始振動(dòng)不穩(wěn)定，振動(dòng)幅值比不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延時(shí)的大，然后逐漸減小，而且延遲15個(gè)周期時(shí)的初始振動(dòng)幅值比延遲5個(gè)周期時(shí)的大。另外，當(dāng)不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延時(shí)，振幅不存在衰減，且振幅明顯高于存在時(shí)延的穩(wěn)定狀態(tài)，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速控制力矩對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供了負(fù)阻尼。

從頻域圖的對(duì)比來(lái)看，特征頻率的成分差別不大，振動(dòng)幅值有所波動(dòng)，存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延時(shí)，出現(xiàn)了一些微弱的連續(xù)的頻率成分，而且延遲的周期越大，這些微弱的連續(xù)的頻率成分越多越明顯。從軸心軌跡圖的對(duì)比來(lái)看，轉(zhuǎn)速控制時(shí)延為5個(gè)周期時(shí)的軸心軌跡比不存在轉(zhuǎn)速控制時(shí)延時(shí)的更加分散，也更加雜亂，可見(jiàn)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的不穩(wěn)定也影響到了轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)。

7 結(jié)論

（1）航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)要比單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜，其頻域圖中存在單轉(zhuǎn)子中沒(méi)有出現(xiàn)的組合頻率。

（2）彎曲振動(dòng)的基頻、倍頻分頻和組合頻率等特征頻率會(huì)在碰摩雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合作用下傳遞到扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中，使得扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中也包含與彎曲振動(dòng)相似的頻率成分。

（3）參數(shù)變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)造成很大影響，碰摩剛度、偏心距的增大都會(huì)加劇碰摩引起的彎扭耦合振動(dòng)。局部碰摩的特征頻率成分比單點(diǎn)碰摩的豐富，彎扭耦合振動(dòng)更加劇烈。

（4）轉(zhuǎn)速控制時(shí)延會(huì)使系統(tǒng)的振動(dòng)不穩(wěn)定，使初始幅值變大，軸心軌跡變亂，且延遲15個(gè)周期時(shí)比延遲5個(gè)周期時(shí)，系統(tǒng)更加不穩(wěn)定，初始幅值增大了接近3倍，但特征頻率成分的影響不大。