李朝輝 ,周聲海 ,萬(wàn)國(guó)華

(1.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200030;2.中南大學(xué) 商學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

基于國(guó)內(nèi)某大型跨境消費(fèi)電子產(chǎn)品制造商的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐,本文考慮由制造商、國(guó)內(nèi)中央倉(cāng)、海外地區(qū)分銷倉(cāng)(或國(guó)家零售商)以及海外本地零售商組成的供應(yīng)鏈中的補(bǔ)貨和庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題(見(jiàn)圖1)。在這一供應(yīng)鏈中,產(chǎn)品生產(chǎn)國(guó)內(nèi)完成,然后儲(chǔ)存在國(guó)內(nèi)的中央倉(cāng)或運(yùn)輸至海外地區(qū)分銷倉(cāng)(或國(guó)家零售商)。海外本地零售商可從國(guó)內(nèi)中央倉(cāng)補(bǔ)貨(下文簡(jiǎn)稱中央倉(cāng)補(bǔ)貨),或通過(guò)海外地區(qū)分銷倉(cāng)(或國(guó)家零售商)補(bǔ)貨(下文簡(jiǎn)稱本地倉(cāng)補(bǔ)貨)。由于運(yùn)輸與清關(guān)需要一定的時(shí)間,從中央倉(cāng)庫(kù)發(fā)貨到達(dá)海外零售商的補(bǔ)貨周期為7±3天,而通過(guò)本地倉(cāng)發(fā)貨至零售商的物流周期則為3±2天。在這一供應(yīng)鏈分銷系統(tǒng)中,提高本地倉(cāng)庫(kù)存水平和發(fā)貨比率可以有效縮短物流周期,從而提升對(duì)本地零售商的服務(wù)水平。但本地倉(cāng)的庫(kù)存由于受到海外市場(chǎng)政策與商務(wù)策略的影響,無(wú)法實(shí)現(xiàn)回調(diào)及再處理,其殘留價(jià)值幾乎為零,因而一旦庫(kù)存水平較高則可能帶來(lái)較大的庫(kù)存呆滯風(fēng)險(xiǎn)。此外,海外分銷倉(cāng)的訂單逐層匯總,也會(huì)產(chǎn)生牛鞭效應(yīng),使得訂單偏離消費(fèi)者的實(shí)際需求,影響制造商的生產(chǎn)計(jì)劃和產(chǎn)能分配,造成供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。因此,建立有效的庫(kù)存模型,合理配置國(guó)內(nèi)中央倉(cāng)、本地倉(cāng)和零售商的庫(kù)存水平,達(dá)成服務(wù)水平和供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡,是該制造商面臨的一個(gè)重要的運(yùn)營(yíng)問(wèn)題。

圖1 跨境分銷供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)

消費(fèi)電子產(chǎn)品的制造成本較高,更新迭代快,因此,制造商必須根據(jù)產(chǎn)品的生命周期調(diào)整庫(kù)存策略,以降低庫(kù)存的呆滯風(fēng)險(xiǎn)。與之相比,產(chǎn)品的保存成本和運(yùn)輸成本可以忽略不計(jì),這一特征文獻(xiàn)中尚無(wú)討論。此外,電子設(shè)備制造水平的提高、無(wú)線傳輸技術(shù)的發(fā)展以及移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及,使得消費(fèi)電子產(chǎn)品與互聯(lián)網(wǎng)相融合逐步成為趨勢(shì),從而可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)共享和交互。當(dāng)制造商可以獲取實(shí)時(shí)銷量數(shù)據(jù)時(shí),就可以進(jìn)行更加精準(zhǔn)的需求預(yù)測(cè)和更新,用于優(yōu)化庫(kù)存管理。文獻(xiàn)中將需求更新與庫(kù)存策略相結(jié)合的研究主要是理論研究,較少用于實(shí)際庫(kù)存的管理。本文的研究基于一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際案例,難以得到精確的理論結(jié)果,因此,著重研究問(wèn)題的實(shí)際解決方案而非問(wèn)題的理論模型和算法。為此,根據(jù)消費(fèi)電子產(chǎn)品的特征,基于跨境制造商中央倉(cāng)、本地倉(cāng)與零售商三級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu),在考慮直發(fā)比例、服務(wù)水平、產(chǎn)能限制與庫(kù)存限制等約束的基礎(chǔ)上,將需求更新與庫(kù)存優(yōu)化相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品全生命周期的補(bǔ)貨以及庫(kù)存優(yōu)化模型和算法及其落地實(shí)現(xiàn)。

1 文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的文獻(xiàn)主要有需求預(yù)測(cè)和庫(kù)存優(yōu)化兩類。需求預(yù)測(cè)的方法多種多樣,時(shí)間序列分析和機(jī)器學(xué)習(xí)是兩類目前常用的方法。其中,AR(1)(單期自回歸模型)用上期銷量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)本期銷量,是典型的時(shí)間序列模型[1]。在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中,Breiman[2]最早提出基于袋裝法的集成學(xué)習(xí)方法-隨機(jī)森林,其中每棵決策樹(shù)的權(quán)重都相同。Chen等[3]提出了基于CART 決策樹(shù)的梯度提升樹(shù)(GBDT)的集成學(xué)習(xí)方法XGboost,對(duì)分類器的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整,保留了隨機(jī)森林優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)增加了對(duì)極端數(shù)據(jù)的敏感度。在本文中需求預(yù)測(cè)的目的不是用于制定銷售策略,而是不斷地更新銷售預(yù)測(cè)結(jié)果,作為庫(kù)存優(yōu)化模型的輸入。

基于需求更新的庫(kù)存優(yōu)化的代表性文獻(xiàn)是Fisher等[4]。該文通過(guò)先確定少量訂單,然后通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)更新需求預(yù)測(cè),用于制定剩余銷售周期中的訂單,以管理生產(chǎn)提前期較長(zhǎng)的快銷產(chǎn)品的補(bǔ)貨和庫(kù)存水平。Levi等[5]用抽樣平均近似的方法更新需求分布,并證明了單級(jí)庫(kù)存模型的理論邊界。Zhang等[6]在假設(shè)每期需求相互獨(dú)立的條件下,將抽樣平均近似的方法拓展至多級(jí)庫(kù)存模型。Huh等[7]和Zhang等[8]在假定需求獨(dú)立同分布的條件下,采用梯度下降的非參方法更新庫(kù)存決策,證明了單級(jí)經(jīng)典庫(kù)存模型與易腐產(chǎn)品庫(kù)存模型中的理論性能界。Chen[9]用貝葉斯方法更新需求參數(shù)的分布來(lái)優(yōu)化庫(kù)存決策,但該方法假定需求獨(dú)立同分布,且模型難以求解,較難實(shí)際應(yīng)用。Ban等[10]將報(bào)童模型線性化,引入需求特征,將機(jī)器學(xué)習(xí)與線性模型相結(jié)合,證明不同規(guī)模特征下的理論性能界。本文研究的問(wèn)題為多周期庫(kù)存優(yōu)化模型,每期之間的銷量并非相互獨(dú)立,且涉及多個(gè)機(jī)會(huì)約束,難以使用文獻(xiàn)中的已有方法求解。

供應(yīng)鏈中多級(jí)庫(kù)存的理論模型和求解算法的文獻(xiàn)非常豐富,其中的庫(kù)存優(yōu)化模型主要有隨機(jī)服務(wù)模型與確保服務(wù)模型兩類。隨機(jī)服務(wù)模型對(duì)多周期庫(kù)存水平優(yōu)化采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模,在最優(yōu)成本下確定具有一定服務(wù)水平的庫(kù)存水平。Clark等[11]研究了可以分解為基于級(jí)庫(kù)存的多個(gè)單級(jí)系統(tǒng)的線性供應(yīng)鏈系統(tǒng)。Lawson等[12]和Gong等[13]考慮了同質(zhì)線性系統(tǒng)中補(bǔ)貨與催貨的最優(yōu)決策。Shen等[14]將該問(wèn)題進(jìn)行了拓展,考慮了線性系統(tǒng)補(bǔ)貨、催貨以及延遲交貨服務(wù)響應(yīng)的庫(kù)存問(wèn)題。Sapra[15]考慮了線性系統(tǒng)與雙重采購(gòu)相結(jié)合的庫(kù)存模型。Wang等[16]考慮了地區(qū)部和前置倉(cāng)庫(kù)存配置與雙重采購(gòu)的問(wèn)題,提出了啟發(fā)式算法。文獻(xiàn)[17-19]中分別在線性系統(tǒng)、樹(shù)狀系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用了確保服務(wù)模型,通過(guò)假定需求上界,在一定范圍內(nèi)確保服務(wù),從而計(jì)算各分銷節(jié)點(diǎn)的安全庫(kù)存水平。本文中制造商需要同時(shí)面臨產(chǎn)能限制、服務(wù)水平和直發(fā)比例等約束,以及為方便平滑生產(chǎn)計(jì)劃,制造商需要保留對(duì)庫(kù)存DOS(days of sales)的靈活決策,作為庫(kù)存優(yōu)化模型的輸入。由于電子消費(fèi)品成本較高,庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本可忽略不計(jì),制造商更關(guān)注各倉(cāng)庫(kù)的產(chǎn)品庫(kù)存數(shù)量。本文中產(chǎn)品在不同生命周期需求分布變化較大,但可以獲取實(shí)時(shí)銷售數(shù)據(jù),因此,通過(guò)更新預(yù)測(cè)以調(diào)整庫(kù)存決策就極為重要。

由上述文獻(xiàn)綜述可以看出,現(xiàn)有模型無(wú)法有效地刻畫(huà)并求解本文提出的補(bǔ)貨和庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題,需要發(fā)展新的方法以處理上述問(wèn)題。

2 需求預(yù)測(cè)

垂直管理的零售品牌制造商可以通過(guò)共享零售店的數(shù)據(jù)在第一時(shí)間獲取產(chǎn)品銷量數(shù)據(jù),而非垂直管理的制造商則通常需要通過(guò)零售商逐層上報(bào)才能得到這些數(shù)據(jù)。這一方面效率低下導(dǎo)致制造商對(duì)消費(fèi)端需求感知能力較弱;另一方面,訂單數(shù)量的波動(dòng)及零售商的序貫決策會(huì)引發(fā)牛鞭效應(yīng),而使制造商獲得的數(shù)據(jù)失真。特殊的電子消費(fèi)品(例如手機(jī)、電腦等)的特殊優(yōu)勢(shì)在于電子產(chǎn)品激活數(shù)據(jù)可以實(shí)時(shí)為制造商獲取,因此,制造商能夠?qū)崟r(shí)獲得準(zhǔn)確的銷售數(shù)據(jù)以更新產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè),從而有利于提升庫(kù)存的優(yōu)化決策。

在本文研究的問(wèn)題中,需求預(yù)測(cè)的目的不是預(yù)測(cè)銷量以制定銷售策略,而是作為中間結(jié)果,即庫(kù)存優(yōu)化模型的輸入。為了更好地刻畫(huà)需求分布的變化趨勢(shì),本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷量。為此,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和試錯(cuò)法,選取如下與需求變化最相關(guān)的幾個(gè)特征:

(1) 上代產(chǎn)品同時(shí)期歷史銷售數(shù)據(jù)。考慮到同系列產(chǎn)品定位相同,生命周期大致相同,采用上代同系列產(chǎn)品同時(shí)期周銷量總和來(lái)反映銷量的趨勢(shì)和季節(jié)變化。

(2) 上周銷量。同一時(shí)期的銷量通常沒(méi)有顯著差異,上期銷量與當(dāng)期銷量關(guān)系緊密,因此作為特征項(xiàng)。

(3) 所在周數(shù)。由于同系列產(chǎn)品每年上市時(shí)間相近,且通常有穩(wěn)定的銷售促銷季,具有一定的季節(jié)性特征,故歷史同期數(shù)據(jù)和所在周數(shù)共同作為特征。

(4) 市場(chǎng)特征。不同市場(chǎng)由于地域的文化傳統(tǒng)等問(wèn)題,存在不同的銷量趨勢(shì),如歐美的圣誕季、亞太的“雙十一”等,該特征有利于區(qū)分地域差異。

(5) 生命周期。產(chǎn)品所在生命周期階段會(huì)顯著影響銷量。產(chǎn)品成熟期銷量較大,而在爬坡期銷量則不斷攀升,在衰退期則銷量小且逐漸衰減。

(6) 產(chǎn)品系列。不同系列的上市時(shí)間、生命周期階段以及銷量均有較大差異。

(7) 產(chǎn)品定位。通常中端產(chǎn)品和低端產(chǎn)品銷量較大,高端產(chǎn)品銷量較小。

2.1 模型選擇

考慮到上述特征既包含定性數(shù)據(jù),也有定量數(shù)據(jù),因此,采用了機(jī)器學(xué)習(xí)中基于決策樹(shù)的回歸模型隨機(jī)森林和XGBoost,以及綜合兩者的混合學(xué)習(xí)模型,即隨機(jī)森林和XGBoost的預(yù)測(cè)值作為特征再進(jìn)行一次XGBoost訓(xùn)練,分別使用每個(gè)產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。此外,AR(1)模型只用上期銷量為特征,作為比較的基準(zhǔn)。采用該制造商2017年的數(shù)據(jù)構(gòu)建特征集,為保證數(shù)據(jù)量,選用2018年銷售期超過(guò)4周的特征完整的數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練,對(duì)2019年1～5月的銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖2所示為某一典型產(chǎn)品的4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際銷量的對(duì)比。

圖2 實(shí)際銷量與預(yù)測(cè)需求曲線

經(jīng)典的隨機(jī)服務(wù)庫(kù)存模型是不同期望成本的權(quán)衡,確保服務(wù)模型則關(guān)注需求的上界,都具有較好的魯棒性。本文研究問(wèn)題的目標(biāo)是庫(kù)存成本(主要是庫(kù)存呆滯成本)與服務(wù)水平的權(quán)衡。由于問(wèn)題對(duì)需求的波動(dòng)比較敏感,因而及時(shí)更新預(yù)測(cè)可以反映需求分布隨時(shí)間的變化,從而提高庫(kù)存模型的適用性。對(duì)于預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,本文采用了業(yè)界常用的評(píng)價(jià)指標(biāo),即

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及比較

基于實(shí)際數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明,隨機(jī)森林的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為72.39%,XGBoost的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為74.5%,混合學(xué)習(xí)的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為74.18%。此外,為配合庫(kù)存優(yōu)化決策,每一期的決策均需要對(duì)未來(lái)計(jì)劃的T期進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。作為算例,對(duì)600余種產(chǎn)品進(jìn)行了預(yù)測(cè),以準(zhǔn)確率的平均值為標(biāo)準(zhǔn),比較了4種預(yù)測(cè)方法對(duì)未來(lái)4周、每周需求預(yù)測(cè)與實(shí)際銷量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率(見(jiàn)表1)。其中,AR(1)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最低,3種機(jī)器學(xué)習(xí)的方法準(zhǔn)確率較高,混合學(xué)習(xí)的平均準(zhǔn)確率最高,但實(shí)際差異并不明顯。

表1 未來(lái)4周的單周預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率 %

表2以隨機(jī)森林算法為例,給出了對(duì)產(chǎn)品銷量(按周均銷量分為3檔)、產(chǎn)品定位和生命周期進(jìn)行劃分的各維度準(zhǔn)確率比較。

表2 隨機(jī)森林在不同銷量、產(chǎn)品定位與生命階段產(chǎn)品的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率%

一般地,產(chǎn)品爬坡期的銷售數(shù)據(jù)通常會(huì)有缺失。這是因?yàn)?一方面,由于新上市初期產(chǎn)品供應(yīng)通常由計(jì)劃部門直接決策,或銷售周數(shù)較短而未進(jìn)行預(yù)測(cè);另一方面,一些中高端暢銷產(chǎn)品上市即穩(wěn)定在較高的銷售水平,直接跨過(guò)了爬坡期?？傮w而言,成熟期銷量比較穩(wěn)定,預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高,而爬坡期與衰退期相對(duì)較低。新上市初期產(chǎn)品供應(yīng)通常由計(jì)劃決策且缺少銷售數(shù)據(jù),衰退期產(chǎn)品銷售風(fēng)險(xiǎn)較大,這兩個(gè)階段需要配合管理者的管理經(jīng)驗(yàn)和制造商的運(yùn)營(yíng)策略,通過(guò)改變庫(kù)存模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)控(參見(jiàn)第3節(jié))。

3 補(bǔ)貨與庫(kù)存的優(yōu)化

為處理上述多級(jí)供應(yīng)鏈中的補(bǔ)貨和庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題,本文提出一個(gè)結(jié)合策略層約束與運(yùn)營(yíng)層決策的多周期庫(kù)存優(yōu)化模型。在策略層面,管理者根據(jù)企業(yè)市場(chǎng)戰(zhàn)略以及產(chǎn)品生命周期和銷售策略等,決定中長(zhǎng)期地區(qū)部直發(fā)比例、顧客服務(wù)水平以及DOS限制等策略參數(shù);在運(yùn)營(yíng)層面,假設(shè)本地倉(cāng)向零售商發(fā)貨的物流周期為0,中央倉(cāng)向本地倉(cāng)和零售商發(fā)貨的物流周期均為1,成品生產(chǎn)提前期為1。在每期期初,根據(jù)需求預(yù)測(cè)與產(chǎn)能限制,滾動(dòng)制定未來(lái)T期的庫(kù)存決策,總目標(biāo)為最小化系統(tǒng)總庫(kù)存,以平衡服務(wù)水平與庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)。具體而言,某產(chǎn)品的生命周期為該產(chǎn)品的決策區(qū)間(含多個(gè)決策期),設(shè)最小決策期為1周,第s期管理者將面臨長(zhǎng)度為T期的計(jì)劃區(qū)間,需要制定未來(lái)T期的庫(kù)存決策,期間的需求均依賴于需求預(yù)測(cè)的結(jié)果。第s期的庫(kù)存決策和需求實(shí)現(xiàn),將改變系統(tǒng)狀態(tài),令表示第s決策期中第t計(jì)劃期的需求。下述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型基于一個(gè)計(jì)劃區(qū)間,在不影響理解的前提下,用Dt表示一個(gè)計(jì)劃區(qū)間內(nèi)第t計(jì)劃期的需求。

3.1 非線性規(guī)劃模型

模型參數(shù)

T——補(bǔ)貨計(jì)劃區(qū)間長(zhǎng)度

Dt——第t期需求

M——DC直發(fā)比例

a——1-a為對(duì)最終消費(fèi)者的服務(wù)水平

b——1-b為對(duì)零售商庫(kù)存限制的控制水平

LD——零售商DOS下限

UD——零售商DOS上限

L11——本地倉(cāng)到零售商的物流提前期

L12——中央倉(cāng)到零售商的物流提前期

L2——中央倉(cāng)到本地倉(cāng)的運(yùn)輸提前期

L3——生產(chǎn)提前期

決策變量

決策變量的分布如圖3所示。

圖3 決策變量分布示意

運(yùn)營(yíng)層庫(kù)存模型的總目標(biāo)為最小化未來(lái)T期的全流程總庫(kù)存。具體事件順序?yàn)?

(3) 當(dāng)期需求Dt實(shí)現(xiàn),零售商用在庫(kù)庫(kù)存滿足需求,未能滿足的需求失銷。

在該問(wèn)題中,策略層約束主要為服務(wù)水平、直發(fā)比例與DOS基線。其中,服務(wù)水平1-a為對(duì)零售商庫(kù)存與消費(fèi)者需求的比率,默認(rèn)值為95% 以上。服務(wù)水平越高,總庫(kù)存量越高,該參數(shù)根據(jù)制造商在該市場(chǎng)的銷售戰(zhàn)略需要,調(diào)整頻率較低。該約束為機(jī)會(huì)約束,表示為

DOS限制為零售商的DOS 上限UD和下限LD。為了保證較高的服務(wù)水平,制造商允許零售商保留一部分安全庫(kù)存,用零售商庫(kù)存可供銷售的天數(shù),即DOS(Days of Sales)水平衡量,DOS水平不應(yīng)低于DOS下限。DOS下限越低,零售商庫(kù)存越低,當(dāng)基于DOS下限的補(bǔ)貨低于需求預(yù)測(cè)設(shè)定的補(bǔ)貨值時(shí),該參數(shù)失效。另一方面,零售商庫(kù)存過(guò)高影響制造商產(chǎn)能分配,且存在呆滯風(fēng)險(xiǎn),因此,安全庫(kù)存不應(yīng)超過(guò)DOS 上限,否則不再給零售商補(bǔ)貨。DOS上限越低,零售商庫(kù)存越低,但該參數(shù)調(diào)整頻率低。根據(jù)DOS 限制建立機(jī)會(huì)約束,具體為:其中,1-b為DOS水平處于合理范圍的概率,如95%。此外,DOS限制的存在使得零售商庫(kù)存可以大概率滿足需求,因此,可以將銷量數(shù)據(jù)近似為需求數(shù)據(jù)。

直發(fā)比例M為本地倉(cāng)發(fā)貨給零售商的訂單占所有零售商訂單的比例。M越大,零售商訂單的到貨期越短,制造商的服務(wù)速度越快。該參數(shù)根據(jù)制造商在該市場(chǎng)的銷售戰(zhàn)略以及不同產(chǎn)品的生命周期進(jìn)行調(diào)整,可按季度調(diào)整。該約束具體為

此外,產(chǎn)品在銷售期內(nèi)會(huì)經(jīng)歷爬坡期、成熟期和衰退期,在不同時(shí)期應(yīng)當(dāng)采用不同的庫(kù)存管理策略。例如,成熟期庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)較小,可以適當(dāng)提高地區(qū)部庫(kù)存水平,但在衰退期則應(yīng)當(dāng)逐漸降低庫(kù)存水平,直至M=0。

除上述約束外,還需要滿足各節(jié)點(diǎn)進(jìn)出庫(kù)存量平衡的約束。該庫(kù)存模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃如下:

該模型的主要約束中,直發(fā)比例與本地倉(cāng)的庫(kù)存水平正相關(guān),服務(wù)水平與零售商的庫(kù)存水平正相關(guān),產(chǎn)能限制直接影響中央倉(cāng)的補(bǔ)貨數(shù)量,DOS限制則直接影響零售商的補(bǔ)貨數(shù)量。

模型中的失銷約束與機(jī)會(huì)約束為非線性約束,且決策變量為隨機(jī)變量。采用抽樣平均近似方法將需求離散化,并將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為線性約束,可以得到一個(gè)近似線性規(guī)劃。

3.2 基于抽樣平均近似的線性規(guī)劃(SAALP)

為處理非線性約束式(2)和式(8)～(11),引入變量:

由此,約束式(2)、(8)可以轉(zhuǎn)化為:

約束式(9)、(10)可以轉(zhuǎn)化為:

約束式(11)可以轉(zhuǎn)化為

從而,可以得到基于抽樣平均近似的線性規(guī)劃(SAALP):

3.3 基于基本庫(kù)存量的SS策略

Graves等[17]在確保服務(wù)模型中,將凈補(bǔ)貨提前期的需求上界與需求期望的差值作為安全庫(kù)存?；诖朔椒?本文提出基于基本庫(kù)存量的SS 策略。本文研究問(wèn)題的庫(kù)存優(yōu)化決策為各級(jí)節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)貨量而非安全庫(kù)存,但結(jié)合本問(wèn)題中需求預(yù)測(cè)、產(chǎn)能限制、DOS限制與各節(jié)點(diǎn)提前期,可以為最優(yōu)決策構(gòu)造合理的庫(kù)存上、下界。

具體地,采用3.2節(jié)中介紹的方法,結(jié)合需求預(yù)測(cè)的輸出與歷史數(shù)據(jù)可以近似得到每個(gè)計(jì)劃期的均值、標(biāo)準(zhǔn)差,作為SS策略的輸入。每一節(jié)點(diǎn)的無(wú)約束補(bǔ)貨上界分別為:

引入SS策略補(bǔ)貨參數(shù),即SS策略中應(yīng)補(bǔ)貨周期數(shù)n1和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)n2。補(bǔ)貨周數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與庫(kù)存水平正相關(guān)。補(bǔ)貨周期系數(shù)n1一般為正整數(shù),如1、2。此參數(shù)表示每次的目標(biāo)庫(kù)存量是與需求正相關(guān)的函數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)n2可參考正態(tài)分布的概率臨界值得到,如99%的臨界值為2.33。表示目標(biāo)庫(kù)存量以一定概率覆蓋L提前期內(nèi)的需求波動(dòng),因此作為庫(kù)存上界。各級(jí)倉(cāng)庫(kù)的補(bǔ)貨策略為:每期從靠近消費(fèi)者的下游向上游訂貨,上游節(jié)點(diǎn)先用在庫(kù)庫(kù)存滿足下游需求。若本地倉(cāng)不足以滿足零售商需求,可用中央倉(cāng)剩余庫(kù)存滿足。不能滿足的部分失銷?？紤]中央倉(cāng)的產(chǎn)能限制,零售商的DOS限制,各節(jié)點(diǎn)實(shí)際補(bǔ)貨量為:

總體而言,庫(kù)存上界受到需求預(yù)測(cè)以及DOS上下限影響,庫(kù)存下界則受到期初庫(kù)存和需求預(yù)測(cè)影響,而補(bǔ)貨量=補(bǔ)貨上界S-補(bǔ)貨下界s。此外,直發(fā)比例和服務(wù)水平可以通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)貨參數(shù)n1和n2調(diào)整本地倉(cāng)與零售商的庫(kù)存水平進(jìn)行間接調(diào)控。此策略計(jì)算簡(jiǎn)單可控,易于操作,算例結(jié)果顯示其表現(xiàn)良好。

4 基于實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真計(jì)算

本節(jié)描述基于實(shí)際數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果。利用制造商2019年1～5月的600余個(gè)產(chǎn)品實(shí)際數(shù)據(jù),采用1月1日實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)作為初始值,主要參數(shù)及約束與實(shí)際運(yùn)營(yíng)策略保持一致,其中各產(chǎn)品上市前4周由于無(wú)法有效預(yù)測(cè),則按照實(shí)際數(shù)據(jù)補(bǔ)貨。利用本文提出的預(yù)測(cè)和庫(kù)存模型進(jìn)行模擬計(jì)算,比較主要運(yùn)營(yíng)目標(biāo)、各節(jié)點(diǎn)與制造商庫(kù)存水平、本地倉(cāng)直發(fā)比例以及本地倉(cāng)庫(kù)存周轉(zhuǎn)周數(shù)。其中,

第1 部分將抽樣平均近似的線性規(guī)劃(SAALP)與SS 策略的結(jié)果進(jìn)行比較。算法用Python編寫,線性規(guī)劃調(diào)用GUROBI求解。

由于SS在參數(shù)合理的情況下可以得到線性規(guī)劃相近的結(jié)果,但計(jì)算效率顯著優(yōu)于線性規(guī)劃,故第2部分只進(jìn)行SS策略與實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,SS策略可以顯著改進(jìn)運(yùn)營(yíng)目標(biāo)。

第3部分抽取該制造商3個(gè)海外地區(qū)部的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù),將SS策略與實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果顯示,每個(gè)地區(qū)部本地倉(cāng)的模擬結(jié)果都顯著優(yōu)于現(xiàn)有決策。其中,各個(gè)地區(qū)部對(duì)于同一系列產(chǎn)品的銷量與波動(dòng)情況會(huì)有地域差異,因此,參數(shù)選擇是通過(guò)對(duì)該地區(qū)歷史銷量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)與庫(kù)存管理的模擬,從而選擇的表現(xiàn)最好的參數(shù)組合。

(1)SS與SAALP 對(duì)比。其中,縱軸為算法結(jié)果比現(xiàn)狀優(yōu)化的百分比:(模型指標(biāo)-現(xiàn)狀指標(biāo))/現(xiàn)狀指標(biāo)。

結(jié)果如圖4所示,其中SAALP 在每個(gè)決策期解決一個(gè)長(zhǎng)度為4的計(jì)劃區(qū)間庫(kù)存決策,K=500。SS策略參數(shù)為:n1=1,n2=2.33,即在滿足DOS限制的情況下,各節(jié)點(diǎn)保留一周庫(kù)存并以99%的概率覆蓋提前期需求波動(dòng)即可。同等參數(shù)下SAALP模型比SS 策略對(duì)于制造商庫(kù)存優(yōu)化多1.5%,其中,中央倉(cāng)總庫(kù)存優(yōu)化多2.8%,本地倉(cāng)庫(kù)存差異不顯著。零售商總庫(kù)存優(yōu)化少1.7%,系統(tǒng)庫(kù)存為各節(jié)點(diǎn)庫(kù)存之和,優(yōu)化少0.9%。地區(qū)部直發(fā)比例優(yōu)化少0.8%,本地倉(cāng)庫(kù)存周轉(zhuǎn)天數(shù)優(yōu)化多0.7%。總體而言,在其他參數(shù)相同的情況下,n1、n2在合理取值的情況下,可以得到與SAALP相近的優(yōu)化結(jié)果,且SS策略計(jì)算成本較小,可調(diào)整空間大。

圖4 SAALP與SS策略表現(xiàn)指標(biāo)對(duì)比

(2)SS策略與總體現(xiàn)狀對(duì)比。結(jié)果如圖5 所示,其中縱坐標(biāo)為各節(jié)點(diǎn)庫(kù)存的數(shù)量。SS策略參數(shù)為:n1=1,n2=1。中央倉(cāng)庫(kù)存降低31.5%,地區(qū)部庫(kù)存降低32.2%,零售商庫(kù)存降低20.5%,系統(tǒng)總庫(kù)存降低22.4%,制造商庫(kù)存降低31.9%,地區(qū)部直發(fā)比例相對(duì)提升15.1%,地區(qū)部周轉(zhuǎn)周數(shù)降低42.2%。因此,SS策略可以有效降低各節(jié)點(diǎn)及系統(tǒng)庫(kù)存。

圖5 現(xiàn)狀與SS策略各節(jié)點(diǎn)庫(kù)存比較

(3) 不同地區(qū)部現(xiàn)狀與SS策略對(duì)比。結(jié)果如圖6～8所示。該實(shí)驗(yàn)中SS 策略參數(shù)為:n1=1,n2=1,分別反映出對(duì)3個(gè)地區(qū)部使用SS策略均對(duì)庫(kù)存水平、直發(fā)比例與地區(qū)部周轉(zhuǎn)有較大的改進(jìn)。

圖6 現(xiàn)狀(0)與SS策略(1)的庫(kù)存水平對(duì)比

圖7 現(xiàn)狀(0)與SS (1)直發(fā)比例對(duì)比

圖8 現(xiàn)狀(0)與SS (1)地區(qū)部周轉(zhuǎn)對(duì)比

上述3組實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的SAALP與SS策略均對(duì)運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀,即庫(kù)存水平、直發(fā)比例與本地倉(cāng)周轉(zhuǎn)率有較大的改進(jìn)。其中:SAALP 計(jì)算成本較高,可調(diào)整空間小;SS策略調(diào)整空間大,方便模擬運(yùn)算與實(shí)際操作。另外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明,在需求預(yù)測(cè)尚有改進(jìn)空間的情況下,本文構(gòu)建的庫(kù)存模型仍然具有較好的魯棒性,具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

本文基于某跨境電子產(chǎn)品制造商的實(shí)際案例,建立了考慮問(wèn)題特征的多周期多級(jí)庫(kù)存管理模型。制造商通過(guò)實(shí)時(shí)銷量數(shù)據(jù)更新需求預(yù)測(cè),并向零售商提供庫(kù)存,從而可以有效權(quán)衡服務(wù)與風(fēng)險(xiǎn),實(shí)現(xiàn)全生命周期內(nèi)的庫(kù)存優(yōu)化。具體地,采用機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法調(diào)整需求預(yù)測(cè),同時(shí)考慮本地倉(cāng)直發(fā)比例、服務(wù)水平、產(chǎn)能限制與DOS限制,本文建立了一個(gè)非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,以最小化系統(tǒng)內(nèi)庫(kù)存水平。進(jìn)一步,將模型轉(zhuǎn)化為基于抽樣隨機(jī)近似的線性規(guī)劃進(jìn)行求解。同時(shí),本文提出了基于基本庫(kù)存量的啟發(fā)式策略?；趯?shí)際數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明,本文提出的方法可以有效降低庫(kù)存、提高直發(fā)比例和地區(qū)部庫(kù)存周轉(zhuǎn)。

與文獻(xiàn)研究的問(wèn)題相比,本文研究的問(wèn)題有幾個(gè)新的特征:

(1) 當(dāng)運(yùn)營(yíng)成本與生產(chǎn)成本相比可以忽略不計(jì)時(shí),企業(yè)更關(guān)注產(chǎn)品呆滯帶來(lái)的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。

(2) 消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)具有生命周期短、數(shù)據(jù)同步共享等特點(diǎn),一方面為企業(yè)全生命周期的動(dòng)態(tài)管理帶來(lái)挑戰(zhàn),另一方面準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的大數(shù)據(jù)資源,為企業(yè)的深耕細(xì)作提供了更多機(jī)會(huì)。

(3) 當(dāng)經(jīng)典的庫(kù)存模型無(wú)法有效處理實(shí)際運(yùn)營(yíng)的復(fù)雜約束時(shí),本文提供了一種新的解決思路與探索實(shí)踐,未來(lái)仍有許多問(wèn)題值得進(jìn)一步研究。