彭 濤，王 磊，王一聽

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

近年來，無人船（autonomous surface vessel,ASV）研究成為海洋工程領(lǐng)域的一個重要課題，許多學(xué)者開展了相關(guān)研究以提高無人船的自主化程度[1–2]。與單船系統(tǒng)相比，多船系統(tǒng)的協(xié)同控制可以實現(xiàn)更優(yōu)的任務(wù)性能和時空特性[3–4]?；诖爸g的通信，海上作業(yè)的可實現(xiàn)性、安全性、效率和穩(wěn)健性得以顯著提升。信息傳輸可以幫助船舶之間進(jìn)行協(xié)商合作，以采取有效行動并避免碰撞[5]。此外，基于協(xié)同控制可以探索更多潛在的應(yīng)用場景，如大型物體捕獲和運輸[6]、臨時浮式結(jié)構(gòu)物組建[7]、特定軍事用途[8]等。

多船協(xié)同控制系統(tǒng)對于控制策略提出了更高的要求，控制架構(gòu)的選擇對于海上作業(yè)能否實現(xiàn)以及控制效果具有顯著影響。傳統(tǒng)的集中式控制架構(gòu)基于全局控制器獲取系統(tǒng)的所有可用信息并進(jìn)行相關(guān)計算，目標(biāo)函數(shù)在全局范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，具有更高的穩(wěn)定性，但是對于拓展為大規(guī)模問題具有一定劣勢，計算成本會隨之顯著增加。而分布式架構(gòu)通過獨立的控制器對解耦的、局部的最優(yōu)化子問題進(jìn)行求解，控制器之間建立通信并進(jìn)行信息傳輸?shù)?，雖然在設(shè)計層面更為復(fù)雜，但是其計算性能優(yōu)越，同時具有更高的容錯性能。

另一方面，為了提高協(xié)同控制系統(tǒng)的性能，學(xué)者們也一直致力于研究先進(jìn)的控制算法并進(jìn)行數(shù)值模擬或試驗驗證，如非線性反步法[9]、動態(tài)面控制方法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與魯棒控制相結(jié)合的方法[11]、基于深度強化學(xué)習(xí)的方法[12]等，都展現(xiàn)出了較高的控制性能。其中，模型預(yù)測控制（model predictive control,MPC）算法因其優(yōu)越的約束處理能力和控制性能脫穎而出[13]。MPC 算法通過預(yù)測模型對未來時刻的輸出進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而通過最小化目標(biāo)函數(shù)來計算控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列，將求得的控制序列的第一個元素作為控制量作用于系統(tǒng)并向前推進(jìn)一個時刻，重復(fù)上述過程以進(jìn)行滾動優(yōu)化。Liu 等[14–15]分別設(shè)計了用于軌跡跟蹤和路徑跟蹤的非線性自適應(yīng)MPC 控制器，引入了系統(tǒng)輸入約束、輸入增量約束和輸出約束，提高了跟蹤精度。此外，分布式模型預(yù)測控制（distributed MPC,DMPC）在現(xiàn)有的研究中也被廣泛應(yīng)用，因為它可以提高海洋結(jié)構(gòu)物的自主化程度，更能滿足協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的實際需求[16]。Droge 等[17]在DMPC 框架下開發(fā)了一種虛擬領(lǐng)導(dǎo)者（Virtual-Leader）編隊控制算法，允許智能體協(xié)同地適應(yīng)領(lǐng)導(dǎo)者的運動和編隊參數(shù)來通過障礙物區(qū)域。Wei 等[18]提出了一種非線性DMPC 方法，應(yīng)用于約束條件下的異構(gòu)無人船編隊航行，并將最優(yōu)化問題的耦合約束解耦為局部約束，通過仿真研究驗證了該方法的有效性。

本文基于MPC 算法對多無人船系統(tǒng)的協(xié)同控制策略進(jìn)行研究，設(shè)計分布式控制架構(gòu)以實現(xiàn)多無人船系統(tǒng)的協(xié)同路徑跟蹤和編隊控制，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行綜合控制性能的驗證和對比分析。

1 多無人船系統(tǒng)模型

1.1 無人船動力學(xué)模型

對于配備有多個全回轉(zhuǎn)推力器的動力定位無人船，其三自由度（縱蕩、橫蕩和首搖）動力學(xué)模型可以描述為：

式中：下標(biāo)i表示第i艘船舶。R(ψi(t))為旋轉(zhuǎn)矩陣：

式中：ηi(t)=[xi(t),yi(t),ψi(t)]T為船舶在大地坐標(biāo)系下的位置xi(t),yi(t)和首向角ψi(t)；νi(t)=[ui(t),vi(t),ri(t)]T是隨船坐標(biāo)系下的線速ui(t),vi(t)和角速度ri(t)；τi_ctrl(t)=[τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t),τri_ctrl(t)]T代表廣義控制力τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t)和廣義控制力矩τri_ctrl(t)。τi_env(t)=[τui_env(t),τvi_env(t),τri_env(t)]T表示水平面三自由度環(huán)境載荷。Mi為系統(tǒng)慣性矩陣，包括剛體和附加質(zhì)量；Ci(νi(t))為科里奧利力與向心力矩陣，同樣包括剛體與附加質(zhì)量；Di為阻尼矩陣。

1.2 運動控制與推力分配集成

在傳統(tǒng)的控制策略中，運動控制與推力分配通常是分離的，即上層運動控制算法首先計算出船舶定位或路徑跟蹤所需要的廣義力（矩），進(jìn)而通過推力分配算法確定各推力器的推力大小和方向。這種模式使得軟件架構(gòu)更易維護(hù)，但是此時上層運動控制算法通常只考慮控制精度，并未考慮底層推力器限制，如推力飽和、推力方向的重置時間、能量消耗等，因此求得的廣義力（矩）必然不是最優(yōu)解。為了解決這一問題，本文基于MPC 算法，將運動控制與推力分配進(jìn)行一體化集成，實現(xiàn)對推力器的直接控制，以及約束處理一致化、規(guī)劃提前化、調(diào)參簡易化。

首先需要將運動控制算法的輸入從廣義力（矩）轉(zhuǎn)換τi_ctrl(t)=[τui_ctrl(t),τvi_ctrl(t),τri_ctrl(t)]T為各推力器的推力和角度：

式中，n表示裝備在各船舶上的推力器數(shù)量。本文所模擬的無人船配備有4 個全回轉(zhuǎn)推力器，推力器布置如圖1 所示。

圖1 無人船推力器布置Fig.1 Thruster configuration of the ASV

進(jìn)一步地，MPC 集成式控制分配策略下的推力分配僅需實現(xiàn)廣義力（矩）到推力器推力的轉(zhuǎn)變，可以通過簡單的偽逆算法實現(xiàn)：

式中：Ti_conf∈R3×n為由一組列向量定義的推力配置矩陣，其第n列為：

其中，lxni和lyni表示第n個推進(jìn)器與所在無人船的重心（center of gravity,CoG）之間的縱向和橫向距離。

綜上，可以將船舶的動力學(xué)模型表示成連續(xù)的狀態(tài)空間方程的形式：

式中，Vi(t)表示測量噪聲。各系統(tǒng)矩陣定義如下：

1.3 通信圖和編隊控制

在建立多無人船系統(tǒng)的分布式控制分配模型之前，首先需要建立船舶之間的通信圖以及編隊控制方法。

對于所模擬的多無人船系統(tǒng)，建立如圖2 所示的通信圖，包含1 艘領(lǐng)航者（Leader）和2 艘跟隨者（Follower），領(lǐng)航者只向其相鄰的跟隨者發(fā)送信息，跟隨者接收并發(fā)送信息給其相鄰船舶。

圖2 無人船通信圖Fig.2 Communication graph of ASVs

采用領(lǐng)航者-跟隨者（leader-follower）的方法來實現(xiàn)船舶的編隊控制，具體的協(xié)同控制任務(wù)場景如圖3 所示。lij和αij分別表示無人船i與無人船j之間的編隊距離和編隊角度。通過設(shè)置不同的l和α可以改變編隊形式或者拓展為包含更多船舶的大規(guī)模問題。

圖3 無人船協(xié)同控制任務(wù)場景Fig.3 Cooperative operation scenario of ASVs

2 分布式協(xié)同控制策略

2.1 控制架構(gòu)

建立如圖4 所示的基于MPC 理論的分布式集成式控制分配架構(gòu)（distributed-integrated MPC,DI-MPC）?？刂谱兞縐i|j表示無人船i的控制器計算得到無人船j的控制序列。每個DI-MPC 控制器都是基于預(yù)測模型、限制條件以及各自的目標(biāo)函數(shù)分別設(shè)計的。根據(jù)路徑跟蹤和編隊控制要求，各控制器計算得到相應(yīng)的控制序列Ui|j并傳送到實時迭代框架（iterative negotiation framework）來實現(xiàn)船舶之間的一致性。基于設(shè)定的閾值條件（見式（11）），經(jīng)過有限次的迭代后，各控制器將計算得到的最優(yōu)控制序列Ui|j*作用于船舶來執(zhí)行相應(yīng)指令，并輸出船舶的位置和首向角Yi。進(jìn)一步地，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)觀測器依據(jù)此進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計，將反饋給各控制器，連同期望路徑、期望編隊等信息一起作為協(xié)同控制系統(tǒng)的輸入。

圖4 DI-MPC 協(xié)同控制分配架構(gòu)Fig.4 DI-MPC structure for cooperative operation

式中，下標(biāo)nb和tol分別為neighbor 和tolerance 的縮寫。

2.2 線性預(yù)測模型

MPC 通過預(yù)測模型來預(yù)測系統(tǒng)行為并進(jìn)行優(yōu)化，從而獲取每一時間步最優(yōu)的控制序列。因此，預(yù)測模型的構(gòu)建對于整個控制分配過程非常重要，其準(zhǔn)確性和適用性很大程度上決定了系統(tǒng)綜合性能。如果直接采用非線性模型，即式（6），那么MPC 的預(yù)測和優(yōu)化過程將會非常耗時。Zheng 等[19]對采用非線性MPC 和線性MPC 的ASV 控制器進(jìn)行了軌跡跟蹤性能和計算時間的比較。結(jié)果表明，非線性MPC 的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于線性MPC，尤其是在較長的預(yù)測時域下。此外，采用實時迭代框架應(yīng)用于分布式協(xié)同控制器的設(shè)計，以實現(xiàn)船舶之間的一致性，每一時間步計算耗時的增加將會使得整個系統(tǒng)運行時間大大增加。因此，有必要建立MPC 線性預(yù)測模型：

2.3 分布式控制器

在分布式控制架構(gòu)下，由于目標(biāo)函數(shù)、限制條件等的不同，領(lǐng)航者和跟隨者的控制器需分別設(shè)計。在所模擬的協(xié)同控制任務(wù)中，領(lǐng)航者需跟蹤一條參考路徑，其目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計為：

式中，Np和Nc分別為預(yù)測時域和控制時域。r(k+j)表示第k+j步的參考路徑點信息，包括位置和首向角。Ui(k+j|k)和 ?Ui(k+j|k)為控制分配系統(tǒng)的優(yōu)化變量及其增量。前兩項旨在最小化路徑跟蹤誤差，終端系數(shù)qter保證了最優(yōu)化問題在預(yù)測時域的終點有可行解。后兩項旨在最小化控制成本并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。Qerr∈R3×3，Qin∈R3×3以及Qdin∈R3×3為對角權(quán)值矩陣。根據(jù)通信圖，領(lǐng)航者控制器只需優(yōu)化其自身控制變量，即U1=U1|1。

跟隨者需要與相鄰船舶保持編隊，其目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計為：

式中：Ynb(k+j|k)是基于通信圖接收到的來自相鄰船舶的位置和艏向角信息；是目標(biāo)船舶與其相鄰船舶的期望路徑點。Qfm∈R3×3為對角權(quán)值矩陣。需要注意的是，由于跟隨者控制器需要接收來自相鄰船舶的信息，因此在初始時間步需要對該控制器下所有的控制變量進(jìn)行初始化，即Ui=[Ui|1,Ui|2,Ui|3]T。在后續(xù)的時間步中，跟隨者控制器僅需計算自身的控制變量（Ui=Ui|i）并直接接收相鄰船舶的信息。前2 項表示預(yù)測時域內(nèi)的編隊誤差，后2 項為控制變量及其增量。

綜上，考慮推力器的物理限制和協(xié)同控制任務(wù)場景的安全距離限制，各無人船控制器的最優(yōu)化模型可建立如下：

3 數(shù)值模擬

3.1 參數(shù)設(shè)置

基于所提出的DI-MPC 控制分配策略，對多無人船系統(tǒng)進(jìn)行路徑跟蹤和編隊控制的時域模擬，并與相對應(yīng)的集中式控制分配策略（centralized-integrated MPC,CI-MPC）進(jìn)行綜合控制性能的對比分析。無人船模型參數(shù)以及數(shù)值模擬參數(shù)列于表1。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤與編隊控制結(jié)果如圖5 所示。2 種控制分配策略都能實現(xiàn)領(lǐng)航者的路徑跟蹤和跟隨者的協(xié)同編隊任務(wù)，且控制精度較高。從領(lǐng)航者的路徑跟蹤誤差來看（見圖6），2 種算法下的誤差結(jié)果較為接近。在系統(tǒng)穩(wěn)定后，縱蕩、橫蕩以及首搖的最大誤差分別為[0.11 m,0.08 m,1.31°]和[0.10 m,0.09 m,1.62°]，標(biāo)準(zhǔn)差分別為[0.04 m,0.03 m,0.52°]和[0.04 m,0.03 m,0.60°]。在曲線段，DIMPC 的控制效果更優(yōu)，且使得無人船在后續(xù)的直線段能保持更平穩(wěn)的運動狀態(tài)。其原因可能在于分布式控制架構(gòu)下，領(lǐng)航者的控制器求解的最優(yōu)化問題相比集中式控制器的維度更小，更易求解。從跟隨者的編隊誤差來看（見圖7），CI-MPC 的控制效果明顯優(yōu)于DI-MPC，有限的信息傳輸導(dǎo)致了分布式控制的抖振。2 種算法下編隊距離和編隊角度的最大誤差分別為[0.11 m,1.27°]和[0.09 m,0.61°]，標(biāo)準(zhǔn)差分別為[0.04 m,0.56°]和[0.02 m,0.2°]。

圖5 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤與編隊控制結(jié)果Fig.5 Path following and formation control results of ASVs under DI-MPC and CI-MPC

圖6 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船路徑跟蹤誤差Fig.6 Path following errors of ASV under DI-MPC and CI-MPC

圖7 基于DI-MPC 與CI-MPC 的無人船編隊誤差Fig.7 Formation errors of ASVs under DI-MPC and CI-MPC

圖8（a）對比了DI-MPC 與CI-MPC 策略在路徑跟蹤與編隊控制任務(wù)下的計算性能。由于分布式控制器在實際工作中可以并行運算，因此分析單個DIMPC 控制器在每一時間步的平均計算耗時，其最大值為0.66s。而不同DI-MPC 控制器之間達(dá)到一致所需的迭代次數(shù)小于5 次，大部分情況下僅需迭代1 次，可見系統(tǒng)較為穩(wěn)定，收斂速度較快。從圖8（b）也可以看出，在實時迭代框架下，控制變量之間的誤差逐步減小，最終能夠滿足設(shè)定的閾值。迭代時間與迭代步數(shù)基本呈現(xiàn)出一致的變化趨勢，最大迭代時間為8.15s。因此，可以粗略認(rèn)為單個DI-MPC 控制器的總計算耗時為8.81s。對于CI-MPC 控制器，其在曲線段路徑有明顯的計算耗時增加，單步最大計算耗時為11.75s。換言之，分布式控制器節(jié)約了約25.02%的計算成本，有利于協(xié)同控制問題拓展為更大規(guī)模的任務(wù)場景，其計算時間成本的增加主要在于相鄰船舶的控制器之間的迭代，而不在于單個控制器的求解。這種耗時增加取決于通信圖的復(fù)雜程度，通常比較少。反觀集中式控制架構(gòu)，由于船舶數(shù)量（變量維數(shù)）增加導(dǎo)致的計算耗時增加相對明顯。

圖8 DI-MPC 與CI-MPC 的計算性能Fig.8 Computational performance of DI-MPC and CI-MPC

2 種策略下各無人船的推力器推力、角度及其變化情況如圖9-圖12 所示。從圖9 和圖10 可以看出，2 種策略下領(lǐng)航者的推力器運行情況較為接近，前方推力器（1 號和4 號）與后方推力器（2 號和3 號）從曲線段開始呈現(xiàn)出相反的角度變化趨勢，推力變化趨勢則基本相同。對于跟隨者而言，2 種策略下各推力器的推力變化趨勢基本一致。在DI-MPC 策略下，其前方推力器與后方推力器的變化趨勢仍基本相同，而在CIMPC 策略下則出現(xiàn)相反的變化趨勢。這也體現(xiàn)了2 種控制策略的不同特性，集中式控制策略下由于僅使用一個全局控制器，不同無人船之間的控制結(jié)果呈現(xiàn)出更高的一致性，而分布式控制策略下由于各控制器的控制目標(biāo)、限制條件等的不同使得各無人船的控制結(jié)果不盡相同。另一方面，CI-MPC 策略下推力器角度的變化范圍相對更小，特別是對于跟隨者而言，這體現(xiàn)了集中式策略的全局穩(wěn)定性。

圖9 基于DI-MPC 的無人船推力器推力與角度Fig.9 Thrust and azimuth angle of ASVs under DI-MPC

圖10 基于DI-MPC 的無人船推力器推力與角度變化Fig.10 Thrust and azimuth angle variation of ASVs under DI-MPC

從推力器推力和角度的變化量來看（見圖11 和圖12），2 種策略下領(lǐng)航者的推力和角度變化量情況基本相同，而DI-MPC 策略下的跟隨者推力器抖振情況較為嚴(yán)重。根據(jù)通信圖，在分布式架構(gòu)下，領(lǐng)航者僅需傳輸信息給跟隨者而不需要接收來自其他船舶的信息，且它所需要跟蹤的軌跡是已知的，因此對于領(lǐng)航者而言其控制器也是一個全局控制器，本質(zhì)上等同于集中式控制。對于跟隨者的控制器而言，它們需要基于接收到的信息做出決策，不同控制器之間的計算偏差和有限的信息傳輸造成了控制誤差和系統(tǒng)抖振。從這點來看，集中式策略表現(xiàn)出了更優(yōu)良的控制性能，控制結(jié)果更為平穩(wěn)。

圖11 基于CI-MPC 的無人船推力器推力與角度Fig.11 Thrust and azimuth angle of ASVs under CI-MPC

圖12 基于CI-MPC 的無人船推力器推力與角度變化Fig.12 Thrust and azimuth angle variation of ASVs under CI-MPC

圖13 列出了各推力器推力和角度變化量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差?？梢院苊黠@地看到，2 種控制策略下領(lǐng)航者的推力器變化情況較為接近，而跟隨者則區(qū)別較大。DI-MPC 更注重于減緩?fù)屏ζ鞯耐屏ψ兓?，尤其是在?shù)值模擬的初始階段，同時，實時迭代框架也能夠加速系統(tǒng)收斂，而CI-MPC 則更注重于減緩?fù)屏ζ鞯慕嵌茸兓?/p>

圖13 無人船推力器推力與角度變化標(biāo)準(zhǔn)差Fig.13 Normalized standard deviation of thrust and azimuth angle variation of ASVs

無人船的線速度和角速度變化如圖14 所示。可以看到，縱向速度基本保持定值，這是由于在數(shù)值模擬過程中MPC 的預(yù)測步長恒定不變。而橫向速度和角速度變化程度較大，特別是在參考路徑點變化較大的曲線段?？傮w來看，分布式的控制架構(gòu)和有限的信息傳輸?shù)沟肈I-MPC 策略下無人船的速度變化較CIMPC 更為劇烈。

圖14 無人船線速度和角速度Fig.14 Linear and angular velocities of ASVs

圖15 對比了2 種策略下各無人船的功率消耗，分別為[453 W,411 W,406 W]和[447 W,461 W,456 W]。在此場景下，DI-MPC 的總功率消耗相比CI-MPC 降低了約6.89%。此外，2 種控制策略也展現(xiàn)出了不同的功率消耗特性。DI-MPC 策略下，跟隨者的功率消耗小于領(lǐng)航者，而CI-MPC 則相反。這說明當(dāng)無人船的協(xié)同控制拓展為更大規(guī)模的任務(wù)場景時，分布式控制架構(gòu)更有利于節(jié)約能源，具有較強的經(jīng)濟性。

圖15 無人船功率消耗Fig.15 Power consumption of ASVs

4 結(jié)語

本文提出了一種分布式集成式協(xié)同控制策略（DIMPC）以處理多無人船系統(tǒng)的協(xié)同路徑跟蹤與編隊控制問題。每艘無人船的控制器都是基于MPC 理論、通信圖以及編隊控制方法獨立設(shè)計的，并且對運動控制與推力分配進(jìn)行一體化集成以實現(xiàn)對推力器的直接控制?？刂破髦g通過實時迭代來達(dá)到船舶之間的一致性?；跀?shù)值模擬將所提策略與集中式策略（CI-MPC）進(jìn)行對比分析，以驗證其有效性。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，分布式策略與集中式策略在無人船的協(xié)同路徑跟蹤以及編隊控制任務(wù)中都能展現(xiàn)出較好的控制性能，但兩者的控制特性有明顯差別。集中式控制下系統(tǒng)的穩(wěn)定性更優(yōu)，而分布式控制能夠提高系統(tǒng)對外部環(huán)境變化的適應(yīng)性，并減少計算成本25.02%，降低能耗6.89%。分布式控制對于包含多個子系統(tǒng)的大規(guī)模協(xié)同控制問題具有一定的實際應(yīng)用價值。未來的工作將進(jìn)一步考慮不同應(yīng)用場景（如避障、編隊變換）下的數(shù)值模擬或者模型試驗研究，以驗證并提高所提策略的適用性。