福建省廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363123) 徐詩佳

一、輔助題目的提出

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“輔助題目是這樣的一種題目，我們考慮它并非為了它本身，而是因?yàn)槲覀兿Ｍ麑?duì)它的考慮可能有助于我們解決另一道題目，即我們原來的題目.這道原題才是我們要達(dá)到的目的，而這道輔助題目則是我們試圖達(dá)到目的的一種手段”．高中數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題就有不少這樣的輔助題目，因此在日常教學(xué)中，教師需有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些輔助題目進(jìn)行深入的探究，揭示它們隱藏的某種解題套路及內(nèi)涵，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．本文筆者以普通高中教科書《數(shù)學(xué)必修第二冊》(人民教育出版社，2019年第1版)課本P24第24題為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎寂c理解.

圖1

圖2

二、原題及其求解

三、原題的拓展

四、原題的應(yīng)用

五、結(jié)語

本文能夠成文源于例3，其實(shí)這是班上一位學(xué)生在課后向筆者提出的一個(gè)問題，在答疑中為了能幫他更好地理解這個(gè)方法，筆者就結(jié)合例1向他闡述了“輔助題目”與原題的關(guān)系與應(yīng)用，學(xué)生在恍然大悟的同時(shí)，筆者自身也感覺受益匪淺．本文通過一道外心原題的拓展與應(yīng)用向大家展示了這樣的思考方式，期望學(xué)生能從中感受到數(shù)學(xué)解題的魅力，進(jìn)而心中燃起解題的興趣并能走出題海.