鄭桂斌，張雯雯

（沈陽市于洪區(qū)教育研究中心，遼寧省實驗學校赤山校區(qū)）

教學設(shè)計，也稱教學系統(tǒng)設(shè)計，指的是面向教學系統(tǒng)、解決教學問題的一種特殊的設(shè)計活動，是運用現(xiàn)代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關(guān)的理論與技術(shù)，分析教學中的問題和需要，設(shè)計解決方法，試行解決方法，評價試行結(jié)果并在評價基礎(chǔ)上改進設(shè)計的一個系統(tǒng)過程。教學設(shè)計不僅是一門科學，也是一門藝術(shù)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系。教師是學習組織者，引導者與合作者。教師作為課堂教學的設(shè)計者，需要融入其個人經(jīng)驗，根據(jù)教材和學生的特點對教學內(nèi)容進行再創(chuàng)造，同時靈活、巧妙地運用教學設(shè)計的方法與策略。那么，如何進行小學數(shù)學教學設(shè)計，才能使其遵循學科規(guī)律，更加充分地體現(xiàn)教師的教育智慧呢？

美國著名的教學設(shè)計研究專家馬杰指出，教學設(shè)計應由三個基本問題組成：一是“我去哪里”，即教學目標的制訂；二是“我如何去那里”，包括學生起始狀態(tài)的分析、教學內(nèi)容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇；三是“我怎么判斷我已到達了那里”，即教學評價。

由此可知，教學設(shè)計是由目標設(shè)計、達成目標諸要素的分析與設(shè)計、教學效果評價所構(gòu)成的有機整體。教師在進入課堂之前必須清楚要教什么，怎么去教，如何評價教學效果。結(jié)合這三個基本問題，我們以北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“字母表示數(shù)”一課為例，探索如何實施有效教學設(shè)計，提高數(shù)學課堂效率。

一、清晰“立序”，深度解讀教學目標

新課程背景下，教師對教學目標表述的研究對課堂教學來說十分重要。教學目標不能只是簡單地陳述教師需要做什么，而是應陳述學生的學習結(jié)果，包括語言信息、智慧技能、認知策略、動作技能及情感態(tài)度等。教師應在學習開始時就向?qū)W生出示學習目標，用這些目標指引學生的學習。教學目標的陳述應力求明確、具體，可以觀察和測量，應盡量避免用含糊的、不切實際的語言陳述。因此，教學目標的特點是：主體是學生，具體可測量。

教師首先要明確課堂上“教什么”，即明確教學目標。教學目標既是教學活動的出發(fā)點，也是教師預先設(shè)定的、可能達到的結(jié)果?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在教學建議中指出，要制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標。小學數(shù)學教學目標要以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，不僅要強調(diào)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），也要強調(diào)運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），要使學生形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

在實施教學設(shè)計時，確定恰當?shù)慕虒W目標并不是一項容易的工作，教師要以《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為依據(jù)，研讀教材的知識結(jié)構(gòu)，使之與學生的認知水平達到和諧統(tǒng)一。其中，《教師教學用書》能夠起到較好地指導作用。在“字母表示數(shù)”一課中，《教師教學用書》給出兩個教學目標：一是結(jié)合具體情境，會用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，能用字母表示運算律和相關(guān)圖形的計算公式；二是經(jīng)歷探索用字母表示數(shù)的過程，體會用字母表示數(shù)的必要性，發(fā)展抽象概括能力，滲透函數(shù)思想。

一個好的課堂教學設(shè)計一定是“循序漸進”的，如果直接按照《教師教學用書》中的目標進行內(nèi)容設(shè)計，“序”的味道就會大大減弱。因此，教師要在此基礎(chǔ)上深度解讀教學目標，使之變成“有序”的教學目標?！坝行颉钡慕虒W目標應該是體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的，關(guān)于“字母表示數(shù)”一課的數(shù)學本質(zhì)，在《教師教學用書》中把其表述為“是人類認識由具體到抽象的一次飛躍”，除此之外并沒有更具體、更細化的解釋。因此，教師只有扎實地做好對教材、《教師教學用書》、重點文章等內(nèi)容耐心細致地研讀，才能深刻理解數(shù)學本質(zhì)，清晰“立序”。在“字母表示數(shù)”一課中，“序”的建立應重點研讀、思考、明晰三個方面的內(nèi)容。

（一）理清表示功能

教師在解讀和確立本節(jié)課的教學目標時，要先分析兩個問題：一是為什么要引入用字母表示數(shù)？二是字母表示什么樣的數(shù)？任何數(shù)學新體系的建立都要體現(xiàn)它的“包容性”。這個“包容性”體現(xiàn)在：一是新的問題得到解決；二是新的內(nèi)容還能繼承原有研究的內(nèi)容，沒有矛盾。“字母表示數(shù)”一課就是一個新的內(nèi)容，且引入用字母表示數(shù)一定是因為學生之前學習的各種數(shù)，在需要新的表示功能時，原來數(shù)的功能不夠用了。這就說明，字母比數(shù)有更多的功能，同時還能表示原有的數(shù)。實際上這個功能就是：字母可以表示不斷變化的數(shù)、不確定的數(shù)，字母還可以表示特定的未知數(shù)。

（二）理清思想方法

在分析出“字母表示數(shù)”的兩種功能之后，教師還要思考另外兩個問題：一是“字母表示數(shù)”功能背后所蘊藏的思想方法是什么？二是當字母表示變化的數(shù)時，學生從中體驗到的是什么？實際上，用字母表示數(shù)其背后蘊藏的是數(shù)學抽象的思想方法，學生要通過用對字母表示數(shù)的體驗和理解，從而建立、發(fā)展起符號意識。用字母表示學生學過的、已知的對象和規(guī)律，是一個從具體走向一般的歸納推理過程，學生從中可以逐步理解符號的表達具有一般性，而公式、計算法則表示的則是抽象的結(jié)果。

當字母表示特定的未知數(shù)時，直指代數(shù)法是最重要的思想方法，即方程的思想方法。方程的思想方法作為特殊的思維方式，是為了尋求未知數(shù)，在從字母所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)過各種運算、變換、最終找到答案。

（三）理清教學重點

每一節(jié)課都有教學重點，那么本課的教學重點是什么？通過上述分析，顯然“方程的思想方法”應是這一課的重點教學內(nèi)容，它是學生從算術(shù)向代數(shù)思維過渡的開始，也是學生形成抽象思維、建立和發(fā)展符號意識等代數(shù)思想的基礎(chǔ)。在這一過程中，學生可以發(fā)展從具體到抽象、從特殊到一般的歸納概括能力。因此本課內(nèi)容具有極其重要的價值，其重要性不亞于理解方程的思想方法。教材中也是把“字母表示未知數(shù)”“認識方程”作為獨立學習的內(nèi)容在“字母表示數(shù)”之后展開。因此，體驗數(shù)學抽象、建立發(fā)展符號意識是本課的教學重點。

有了以上認識，教師就可以梳理“字母表示數(shù)”一課教學目標的“序”，其應包含以下六個方面：一是字母的功能有哪些？即字母可以表示已知數(shù)（撲克牌）、運算律、特定的含義等。二是認識數(shù)的新狀態(tài)，即字母還可以表示不確定的、不斷變化的數(shù)。三是完善字母的功能，即讓學生接受“確定的，變化的數(shù)在數(shù)學中可以用字母來表示”的數(shù)學規(guī)定。四是明確用字母表示數(shù)的方法，即在同一問題中，通常用不同的字母來表示不同的數(shù)；在同一問題中，表示不同數(shù)的兩個字母間存著“＞”“＜”或“=”三種比較關(guān)系；同一個問題中，在明確兩個數(shù)之間存在相差或倍數(shù)關(guān)系時，用一個字母表示；在已經(jīng)存在一個數(shù)的前提下，另一個數(shù)可以用字母式表示。五是體會字母式與字母的區(qū)別，即字母式既可表示數(shù)的大小又可表示與另一個數(shù)之間的關(guān)系；因此，同一個問題中兩個數(shù)若有聯(lián)系，盡量用字母式表示會比較方便。六是體會不僅可以在抽象概括的水平上運用字母，還可以在符號的水平上運用字母。

只有清晰“立序”，深度解讀教學目標，教師才能真正明白這節(jié)課要教什么，教學重點是什么，為接下來設(shè)計教學問題和教學內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。

二、科學“選材”，精心設(shè)計教學內(nèi)容

教師進入課堂之前除了要弄清楚“教什么”，還要清楚“怎么教”。分析、設(shè)計教學內(nèi)容，既要根據(jù)目標循“序”漸進又要因“材”施教。這里對“材”的理解是寬泛的，其包含學生、教師、媒體、問題等各個要素。因此，教師應著重分析學生已有的知識、能力和經(jīng)驗，重組和設(shè)計教學內(nèi)容，選擇適合的教學方法進行教學設(shè)計。

（一）分析學生經(jīng)驗，把握學習起點

1.學習經(jīng)驗分析

學生在以前的學習中已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，如用字母表示運算律等。但是，對于具有普遍意義的用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，學生的學習需求仍然是潛意識的，是沒有被激活的。基于這樣的知識背景，在“字母表示數(shù)”一課中，教師先要從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓他們想一想“生活中字母可以表示什么”“面對今天的話題你有什么問題嗎”等。其中，“生活中字母可以表示什么”是比“字母表示數(shù)”更為普遍的問題，學生弄清楚這個問題后，就可以進一步了解“字母表示數(shù)”是字母功能的一種，從而明晰它的地位。這樣，就在激活學生已有知識經(jīng)驗的同時，引發(fā)了新問題，使學生明確了新目標。

2.能力和思維經(jīng)驗分析

美國教育心理學家加涅曾把學習的結(jié)果分為智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態(tài)度這五個類型。其中，智慧技能可分為辨別、概念、簡單規(guī)則和高級規(guī)則（解決問題）四個階段。辨別是概念學習的基礎(chǔ)，概念是規(guī)則學習的基礎(chǔ)，運用若干個簡單的規(guī)則是獲得高級規(guī)則的基礎(chǔ)，即獲得解決問題的能力是知識技能領(lǐng)域?qū)W習的最終目標。加涅的學習理論為教師對學生學習起始能力的診斷提供了理論基礎(chǔ)及基本思路。

“字母表示數(shù)”一課屬于概念學習課，結(jié)合加涅的學習理論我們可以知道，概念學習的前提是需要具備一定的辨別能力。因此，在“字母表示數(shù)”這一節(jié)課里，無論運用“數(shù)青蛙”“年齡”“數(shù)圖形小棒的根數(shù)”中的哪一種主情境，很多教師都會出現(xiàn)一個誤區(qū)：在從直觀具體的量1個、2個、3個入手之后，教師會直接提出“既然這些算式寫不完，那你們能不能想一種方法將已經(jīng)寫的和還沒有寫的算式都包括進來”的問題。有調(diào)查研究表明，能夠讀懂這句話的學生在全體學生中的占比非常小，這表明學生辨別理解的能力還不夠。由此可見，教師只有了解學生的能力水平，才能將知識的發(fā)生、發(fā)展落在學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”中，從而使他們實現(xiàn)有效學習。

（二）結(jié)合數(shù)學本質(zhì)，重組教學內(nèi)容

同一教學內(nèi)容，可以有多種教學設(shè)計流程，但教學設(shè)計流程中最關(guān)鍵的是要體現(xiàn)出數(shù)學學科的本質(zhì)，而教師要做的就是將這一設(shè)計變得生動和形象起來。結(jié)合對教學目標的深度解讀，“字母表示數(shù)”這一課的教學，教師要先將其新的意義融入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中，使學生深入交流新意義和舊經(jīng)驗之間的區(qū)別。然后，教師再從具體的數(shù)量關(guān)系入手，用字母表示變化的數(shù)和數(shù)量關(guān)系，并將這一過程充分展開，讓學生在體會“數(shù)”變化的同時，理解用符號表達的一般性，從而建立起符號意識。

在教學中，對于“數(shù)青蛙”這個情境，北師大第四版的數(shù)學教材對比第一版已經(jīng)發(fā)生了較大變化，其雖然更貼近了數(shù)學知識的內(nèi)涵，但在變化的同時也使這首兒歌的趣味性相對變低。同時，教材中將關(guān)于用字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系的諸多方法呈現(xiàn)在一個問題中，也使得學生學習的難度增加，不利于學生的理解和掌握。針對這一問題，教師首先可以使用“年齡問題”這個主情境導入教學，因為“年齡問題”與學生的實際生活聯(lián)系更為密切，而“比較”教師和女兒的年齡，更容易幫助學生理解其中的數(shù)量關(guān)系。其中，教師要使學生結(jié)合對“年齡問題”情境的理解，逐層探究用字母表示數(shù)的方法，組織學生在問題的關(guān)鍵處展開深度對話，以達到分散難點、突出重點的目的。其次，教師可以將問題遷移到“數(shù)青蛙”的情境中，使學生再次抽象出“4×n”。教師可以提出問題：“n還可以表示什么？”引導學生在多樣化情境中建立共同的本質(zhì)聯(lián)系，感受符號化的數(shù)學思想。最后，教師可以引入數(shù)學史，再現(xiàn)人類一千二百年以來對數(shù)學認識的提升過程，讓教學設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學化的學習過程，使數(shù)學課程富有科學性、趣味性、創(chuàng)造性。

（三）優(yōu)化教學方法，打造生本課堂

教學目標能否實現(xiàn)，很大程度上取決于教師對教學方法的選擇。教師要依據(jù)教學目標、教學內(nèi)容、學生生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗來選擇適合學生的教學方法，最大限度地調(diào)動學生學習的積極性。有效的教學方法要真正凸顯學生的主體地位，要使學生在自主探究、合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程，理解知識產(chǎn)生的原因，深化對知識的表達，了解知識的應用。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)學習興趣

數(shù)學知識是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，創(chuàng)設(shè)生活情境，能有效解決數(shù)學的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾。在教學設(shè)計中，教師可利用學生所熟知的“年齡問題”情境，讓數(shù)學知識與生活實踐相融合，激發(fā)學生參與的興趣，降低學習難度，提升教學實效。

2.設(shè)計關(guān)鍵問題，激發(fā)學生思維

提問是課堂教學的重要組成部分，它貫穿于課堂活動的各個環(huán)節(jié)。設(shè)計有效的課堂問題可以實現(xiàn)師生之間相互溝通、交流和理解，從而激發(fā)學生的思維。教學目標會促進教學過程中問題的形成，教師要根據(jù)學生的認識水平和目標達成情況，在課堂中設(shè)計和提出關(guān)鍵問題。如為了檢驗學生對用字母表示數(shù)意義的理解，教師可提出關(guān)鍵問題：“能不能用一句話把教材圖表格中所有的內(nèi)容都表示出來？”在此基礎(chǔ)上，教師還可以提出一個后續(xù)討論問題：“當老師的年齡用a表示時，b和（a-27）哪個表示女兒的年齡更好？”針對學生的不同回答，教師還應該提前預設(shè)更多的問題回應方式。通過設(shè)問、追問和轉(zhuǎn)問，能有效發(fā)展不同水平學生的思維能力。

3.開展有效交流，提升學習能力

運用數(shù)學語言進行交流與表達，對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升有著重要作用。在教學中，教師讓學生相互間進行交流與評價，在一定程度上可以激勵他們相互學習，發(fā)現(xiàn)自身的不足，讓他們由“學會”轉(zhuǎn)為“會學”。交流和評價的形式應是多樣的，如本節(jié)課中學生對后續(xù)問題“當老師的年齡用a表示時，b和（a-27）哪個表示女兒的年齡更好”產(chǎn)生不同的意見時，教師可以把他們分成兩組，通過爭辯和討論來解決問題。這樣師生之間、生生之間的互啟、互辯，能有效促進課堂上教與學的深度對話，最大限度地凸顯學生的主體地位，使數(shù)學課堂真正煥發(fā)活力。

三、多元“關(guān)注”，全面評價教學效果

教學設(shè)計中的目標是否達成、教學過程是否有效，都離不開對教學效果的評價?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在評價建議中指出，發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。教學中，教師既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，又要關(guān)注他們學習的過程；既要關(guān)注學生的學習水平，又要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度和學習策略，還要從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識。在“字母表示數(shù)”一課的教學設(shè)計中，教師應力求做到通過教學評價來關(guān)注學生的學習結(jié)果與學習狀態(tài)。

（一）評價學生對知識內(nèi)涵的理解情況

在評價教學效果時，教師要關(guān)注學生是否真正理解了“字母表示數(shù)”的內(nèi)涵。教師可以通過問題的形式，使學生充分展示課堂中所理解的知識，進而評價學生對內(nèi)涵的理解情況。當學生學會“教師的年齡用a表示”“女兒年齡用a-27”表示之后，教師可提出問題：“今天老師又帶來了一位神秘人，你能猜到是誰嗎？如果他的年齡是a+2呢？”這樣，教師就可以在追問中評價學生是否理解了“字母表示數(shù)”的內(nèi)涵。

（二）評價學生對知識點的掌握情況

在評價教學效果時，教師還要關(guān)注學生對知識點的掌握情況，要通過練習的形式，全面考查“字母表示數(shù)”的相關(guān)知識點，發(fā)現(xiàn)學生的問題，找到知識掌握的薄弱點，并進行有針對性地彌補。教師可以設(shè)計關(guān)于“和差關(guān)系”“倍數(shù)關(guān)系”的用字母表示數(shù)的習題，完善學生用字母表示數(shù)的方法，幫助學生及時查缺補漏。例如，四年級二班參加學校運動會的學生有b人，比四年級三班參加學校運動會的學生多5人，四年三班參加學校運動會的學生有多少人？怎么表示？再如，養(yǎng)豬場要出售一批生豬，甲肉聯(lián)廠預訂購買了a頭，乙肉聯(lián)廠預訂購買的數(shù)量是甲肉聯(lián)廠的3倍還多20頭，乙肉聯(lián)廠預訂購買的生豬是多少頭？怎么表示？

（三）評價學生數(shù)學素養(yǎng)的達成情況

在評價教學效果時，教師還應關(guān)注在教學過程中是否培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學素養(yǎng)主要表現(xiàn)在觀念、能力、語言、思維、心理等方面，包括數(shù)學意識、解決問題、數(shù)學推理、信息交流、數(shù)學心理素質(zhì)五個部分。教師可以通過設(shè)置數(shù)學游戲的形式，使學生充分展示課堂中所掌握的數(shù)學知識、技能與能力，通過觀察學生的數(shù)學意識、解決問題、數(shù)學推理、信息交流、數(shù)學心理素質(zhì)等，評價學生的數(shù)學素養(yǎng)達成情況。例如，可以借助“數(shù)青蛙”的情境，請學生和教師一起玩一個游戲：教師說青蛙的只數(shù)，學生說青蛙腿的條數(shù)。在快速搶答的熱烈游戲氛圍中，學生逐漸產(chǎn)生疑問：這游戲玩不完怎么辦呢？n還可表示什么？這樣，學生主動開始思考并利用本節(jié)課所學的知識來解決問題。通過學生之間、師生之間的信息交流，學生在“數(shù)青蛙”情境中主動使用字母表示數(shù)，最終抽象出“4×n”。在解決問題的過程中，學生體驗了數(shù)學游戲的樂趣，提升了數(shù)學素養(yǎng)，也為接下來的學習做好了鋪墊。

教學設(shè)計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果評價等組成的一個系統(tǒng)工程。它讓教師進入教室之前明確要教什么、怎么教、如何評價目標完成情況。教師需要清晰“立序”，深度解讀教學目標，理解數(shù)學本質(zhì)；需要科學“選材”，合理分析各要素，精心設(shè)計教學內(nèi)容；還需要多元“關(guān)注”，全面評價教學效果。只有這樣，才能循序漸進、因材施教，促進學生全面發(fā)展。