陳科技，康麗莉，張琳琳，陳賽慧

（1.電力經濟技術研究院 國網(wǎng)浙江省電力有限公，杭州 310014；2.浙江省氣象科學研究所，杭州 310008）

引言

隨著經濟水平和環(huán)保意識的不斷上升，國家東南沿海地區(qū)對電能的需求不斷上升。然而，東南沿海地區(qū)在快速建設電網(wǎng)系統(tǒng)的同時，也同樣面臨著惡劣天氣環(huán)境給輸電塔線所帶來的嚴峻挑戰(zhàn)[1]。輸電塔線的安全運行和穩(wěn)定維護是各個行業(yè)領域快速穩(wěn)定發(fā)展的前提，然而在面對高強度、高湍流和強脈動的強對流大風天氣時，輸電塔線往往會受到毀滅性的打擊[2,3]。例如，浙江省在2007年遭受“韋帕”侵襲，約150 km的輸電線路出現(xiàn)倒塔斷桿；浙江省溫州市在2006年遭受“桑美”侵襲，一萬多基輸電線路受損嚴重……

對于強對流大風高湍流、強脈動、多陣風、強度大等特性，僅僅使用“最大風”校驗方法對輸電塔線進行抗風設計是遠遠不夠的。同時，強對流環(huán)境的數(shù)據(jù)采集、狀態(tài)監(jiān)測等工作很難開展，且數(shù)據(jù)獲取精度較低[4-6]。因此，通過反演強對流環(huán)境參數(shù)，分析輸電塔線體系結構性能，對于提高輸電線路的安全性和對惡劣天氣的抵抗能力，為浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風設計提供技術支撐具有重要意義。

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風設計提供技術支撐，本文構建“一塔兩線”有限元模型，模擬了強對流環(huán)境下的脈動風場，基于有限元時程分析和脈動風載荷計算方法，分析了強對流環(huán)境下輸電塔線體系的振動耦合特性，評估了輸電塔線體系的可靠性。首先，基于脈動風載荷研究輸電塔主材軸力的時空分布規(guī)律，研究強對流脈動風載荷的脈動放大作用；然后，分析強對流環(huán)境下導地線的線條風載荷對主材軸力的影響作用；最后，考慮了脈動放大作用后，研究了輸電塔主材構件的受壓強度和穩(wěn)定性。

1 輸電塔線體系有限元建模

本文選取浙江省舟山市的一處貓頭塔（塔高26.5 m，檔距250 m）進行強對流環(huán)境下輸電塔線體系振動耦合響應，該塔結構為“一塔兩線”。采用Beam188單元、Link8單元和Link10單元分別模擬輸電塔主材、絕緣子串和導線；采用V型找形法選取導線和地線的幾何形態(tài)，直至應力和弧垂符合誤差需求；設定塔線體系邊界條件，全約束塔腿四個節(jié)點、平動約束X/Y/Z三個方向，最終建立一塔兩線的110 kV貓頭塔有限元模型（圖1），并且在輸電塔關鍵節(jié)點進行標記（圖2），以分析振動耦合響應分析。

圖1 貓頭塔有限元模型

圖2 塔身關鍵單元標記圖

2 強對流環(huán)境脈動風場模擬

1）湍流強度

強對流環(huán)境下的脈動風湍流強度決定了風載荷的脈動強度。定義某一高度Z處10 min內的平均風速為Uz，且該處風速標準差為σz，湍流強度[7]為：

然而，該式并不適用于所有地形地貌，因此本文在綜合考慮了氣象實測、高度變化、地形地貌之后，定義地面粗糙度指數(shù)α，距地高度Z=10 m，并取峰值系數(shù)g為2.2，則：

2）脈動風速功率密度譜

對于功率密度[8]，本文在此定義10 m處的脈動風功率譜為 Sv，(m2/s)；x= 1200n/；該處平均風速為，(m/s)；頻率為f，(Hz)；粗糙度長度為k；則：

3）脈動風譜求解

本文選用自回歸（AR）線性濾波法[9,10]對隨機振動和時序變化的脈動風進行風譜求解。本文在此定義X= [x1,… ,xM]T，Y= [y1,… ,yM]T，Z= [z1, … ,zM]T；自回歸模型AR階數(shù)為p，其M×M階方陣為Ψk；1≤k≤p；時間步長為Δt；而N(t)作為獨立隨機過程向量。因此，脈動風速時程V(X,Y,Z,t)為：

從上式可知，Ψk和N(t)為后續(xù)主要解決的重點。

1）求解Ψ

在此定義隨機性較強的自相關矩陣為(p+ 1 )M· (p+ 1)M階的協(xié)方差R；Ψ 為(p+1)M·M階矩陣階方差矩陣為RN；M階單位陣為I；pM·M階零矩陣為Op。因此，R和Ψ之間關系為：

其中，協(xié)方差R為：

在此定義，i,j= 1,2,…p+ 1 ;m= 1,2,…p，協(xié)方差矩陣R中的M·M階矩陣Rij(mΔt)可表示為：

在此令τ=mΔt，則上式可轉化為：

從上式可以看出，rij(n)為相關系數(shù)；當i=j時，Sij(n)為自功率譜函數(shù)；當i≠j時，Sij(n)為互功率譜函數(shù)。此時，由可得為求解N(t)提供條件。

2）求解N(t)

N(t) =L·n(t)，RN=L·LT

3）求解脈動風速

經過1）Ψ和2）RN的求解，將脈動風速時程V(X,Y,Z,t)進行M個空間的時間離散化，定義Δt為時間步長，當t＜0時，ui(t) = 0，則：

4）求解最終風速

由前文平均風速和3）脈動風速共同組成實際風速。除平均風速之外，在此定義基準高度和計算高度分別為z0和z，可根據(jù)不同高度處的風剖面指數(shù)率α進行換算，則最終風速表示為：

4）強對流脈動風模擬

本文對浙江省舟山市的一塔兩線貓頭塔進行分段簡化。采用距地10 m的基準風速v10=31.5 m/s（15年重現(xiàn)期風速）；風剖面指數(shù)α=0.12（A類地貌）；時間步長Δt=0.25 s；粗糙度長度k=0.1 m。本文對貓頭塔模型進行不同輸電塔高度節(jié)點下的強對流脈動風進行模擬，結果如圖3所示。

圖3 強對流脈動風荷載時程曲線

3 強對流輸電塔線體系振動耦合響應分析

3.1 有限元時程分析

1）系統(tǒng)運動微分方程

采用系統(tǒng)運動微分方程描述脈動風載荷下的輸電塔線體系[11]。在此定義，施加脈動風載荷{F(t)}下，輸電塔線的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為[M]、[C]和[K]；某時刻t下任意節(jié)點的加速度、速度和位移分別為則系統(tǒng)運動微分方程表示為：

同時，由于脈動風載荷下的輸電塔線體系會出現(xiàn)不同程度的結構形變，因此本文選用直接積分法對強對流下輸電塔線體系進行振動耦合響應分析。

（2）系統(tǒng)運動微分方程求解

本文采用隱式逐步積分算法——New Mark法進行振動耦合響應分析[12]。對上式的非線性因素加以考慮，定義位移的非線性函數(shù)——彈力分量{F(t+Δt)}，則上式轉化為：

同時，(t+Δt)時刻的位移分量為Δx(t+ Δt) =x(t+ Δt)-x(t)；對{F(t+Δt)}和[KT{x(t)}]引入切線剛度矩陣，則：

加入某時刻t的運動平衡方程：

其中：

{ΔP(t+ Δt)}表示保持系統(tǒng)平衡的載荷增量，在任意時刻所得殘余應力均輸入下一迭代計算。定義任意迭代次數(shù)i時的加速度、速度和位移增量分別為(t+ Δt)、

(t+ Δt)和δxi+1(t+ Δt)，則迭代求解為：

其中：

3.2 風載荷計算

對地導線和塔身結構的脈動風載荷分別進行計算[11,12]。在此定義，基本風壓W0；風壓不均勻系數(shù)αf=0.85，風壓高度變化系數(shù)μsc=1.1（導線）和1.2（地線）；脈動風載荷調整系數(shù)βc=1.15（插值）；風向與導線夾角θ=90 °。同時，d、L和A分別為導線直徑、長度和塔身投影面積。則：

地導線：PD=αf·W0·μz·μsc·βz·d·L·sin2θ

塔身結構：PT=μz·μsc·βz·A·W0

3.3 振動耦合響應分析

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風設計提供技術支撐，本文在此首先基于脈動風載荷研究主材軸力的時空分布規(guī)律；然后計算強對流環(huán)境下線條風對主材軸力的影響作用；最后分析輸電塔身主材在強對流脈動風下的結構穩(wěn)定性和倒塔原因。

3.3.1 主材軸力分布

本文選取圖2中的單元1、單元5和單元21作為塔身主材迎風面的軸力時程變化曲線（圖4（a））；選取圖2中的單元2、單元6和單元22作為塔身主材背風面的軸力時程變化曲線（圖4（b）），時間間隔均為10 s。從圖4可以看出，無論是塔身主材的迎風面和背風面，強對流脈動風載荷下的軸力隨時間變化趨勢相同，均在同一時刻出現(xiàn)軸力峰值；并且隨著塔身節(jié)點的高度越高，塔身主材的壓力越小，軸力與塔身節(jié)點高度呈正相關變化趨勢。同時，從迎風面和背風面的軸力數(shù)值正負號可知，塔身主材在迎風面受到拉伸作用力，在背風面受到擠壓作用力，這也驗證了90 °強對流風載荷下的力矩作用效果大于重力載荷。

圖4 主材軸力時程曲線

圖5為靜風和強對流脈動風載荷下的塔身主材軸力在高度方向上的變化規(guī)律圖。從塔身主材在背風面（圖5（a））和迎風面（圖5（b））的軸力變化圖可以看出，塔身主材在迎風面受到拉伸作用力，在背風面受到擠壓作用力。同時，強對流脈動風載荷下的主材軸力極值遠大于靜風載荷，這是因為靜風載荷下的調整系數(shù)根據(jù)良態(tài)風脈動放大而來，而一旦涉及到湍流強度大的強對流環(huán)境，其風載荷的脈動作用會加大，造成了塔身結構受損的概率和程度。

圖5 軸力極值變化規(guī)律

3.3.2 線條風對主材軸力貢獻率

由于絕大多數(shù)輸電塔線體系的檔距跨度大，因此實際強對流環(huán)境中的導線和地線承載了不可忽視的線條風載荷。因此，本文在此選擇圖2中的單元2作為線條風載荷對主材軸力貢獻率的研究對象。同時，由于單元2在背風面，本文采用截面法構建輸電塔線的背風面受力簡圖（圖6）。

圖6 輸電塔線背風面主材受力簡圖

在此假設輸電塔重力為G，簡化得到塔身上端的簡化重力G1和有限元計算得到迎風面風載荷P1和背風面風載荷P2，均由絕緣子串處的X方向力FX計算得到；MSW表示塔身風載荷對截面I-I的作用力矩；a1和a2分別表示塔身橫隔面寬度和第一個橫隔面的寬度；絕緣子串與a2之間的高度差為h；風載荷導致的塔身傾斜角度為α；以O點取矩時的作用力臂用b表示。

圖7為絕緣子串處沿X方向作用力的時間分布曲線，即為導線和地線隨著時間變化在X方向上的受力分布曲線。分析圖7可知，強對流脈動風條件下的導線比地線承擔了更多由風載荷的傳遞力量，這是因為導線直徑大于地線直徑。

圖7 絕緣子串處沿X方向作用力的時間分布曲線

圖8（a）為靜風和強對流脈動風下，不同風載荷模式下O′點的作用力矩；圖8（b）為靜風和強對流脈動風下，單元2在有無線條風載荷條件下的軸力和貢獻率。分析圖8可知，在考慮線條風載荷的情況下，強對流脈動風對單元2造成了較大的影響，極值狀態(tài)下的線條風貢獻率高達60.02 %。因此，在考慮抗風防風的設計中，需要充分考慮強對流環(huán)境下輸電塔線的線條風載荷，可以采取“落線護塔”的方式降低塔身結構的受力效果。同時，由于線條風載荷與檔距之間呈正相關關系，還可以通過減小輸電塔線體系的檔距作為強對流環(huán)境下的保護措施。

圖8 不同風載荷模式下線條風的主材軸力及貢獻率

3.3.3 主材受壓構件的強度分析

分析主材軸力時程分析結果可知，塔身主材在背風面受到擠壓作用力。因此，本文選取背風面的單元2、單元6和單元22，利用輸電塔線擠壓穩(wěn)定計算公式對主材構件的受壓穩(wěn)定性和受壓強度進行校驗。同時，本文還計算了靜風載荷下的主材構件臨界載荷，以研究強對流脈動風的脈動放大作用?？紤]到不同部位的塔身主材構件具有較大的受力差異，特別是在同一水平截面的背風面和迎風面主材具有更大的軸力差異。因此本文對單元2、單元6和單元22的構建參數(shù)置于表1中。

表1 構件參數(shù)表

在此定義抗壓強度設計值為f，MPa；受壓構件設計值為N，N；構件橫截面積為A，mm2；受壓穩(wěn)定系數(shù)φ；穩(wěn)定強度折減系數(shù)為mN=1.0；角鋼尺寸得：

可得擠壓穩(wěn)定計算公式：

同時，在此定義脈動放大比為強對流脈動風載荷軸力極值與15年重現(xiàn)期靜風載荷軸力極值的比值。通過將靜風載荷軸力極值、強對流脈動風載荷軸力極值和上式計算所得的擠壓軸力設計值進行對比，最終計算結果如圖9所示。在不考慮強對流脈動風載荷時，靜風載荷極值均明顯低于擠壓軸力設計值，而在考慮脈動放大作用之后，施加了強對流脈動風載荷后的主材軸力極值均明顯高于設計值，單元2、單元6和單元22的脈動放大比均在2倍以上。這也正確解釋了輸電塔線體系的倒塌事故：強對流環(huán)境下，輸電塔線體系會在強對流脈動風的放大作用下，造成輸電塔受壓失穩(wěn)、進而破壞折損。

圖9 構件軸向壓力極值和設計值

4 結論

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風設計提供技術支撐，以2021年浙江省舟山市一處110kV貓頭塔倒塔事故為研究背景，本文構建“一塔兩線”有限元模型，模擬了強對流環(huán)境脈動風場，基于有限元時程分析和脈動風載荷計算方法，分析了強對流環(huán)境下輸電塔線體系的振動耦合特性，評估了輸電塔線體系的可靠性。

首先，基于脈動風載荷研究了輸電塔主材軸力的時空分布規(guī)律，研究了強對流脈動風載荷的脈動放大作用；然后，以背風面構件單元2為研究對象，分析了強對流環(huán)境下導地線的線條風載荷對主材軸力的影響作用，強對流脈動風的線條風載荷貢獻率最高可達60.02 %；最后，研究了單元2、單元6和單元22的受壓強度和穩(wěn)定性，考慮了脈動放大作用后，強對流脈動風的脈動放大比已經超過了2倍。這也是輸電塔身主材在強對流脈動風下的結構穩(wěn)定性和倒塔原因，主材會在強對流脈動風的放大作用下受壓失穩(wěn)，進而折損倒塔。