錢文，孫成，王元帥，高歡，耿建，王吉?jiǎng)?/p>

（1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七二三研究所，揚(yáng)州 225001；2.中國船舶工業(yè)電工電子設(shè)備環(huán)境與可靠性試驗(yàn)檢測中心，揚(yáng)州 225001）

1 沖擊響應(yīng)譜概念

沖擊響應(yīng)譜是指一系列單自由度質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，當(dāng)公共基礎(chǔ)收到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)各單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)峰值與各單自由度系統(tǒng)的固有頻率繪制成的坐標(biāo)曲線。

沖擊響應(yīng)譜是無數(shù)個(gè)共振頻率引起的，以共振頻率為函數(shù)的許多不同的極限加速度響應(yīng)amax畫成的曲線，如圖1所示。圖中+I為正初始沖擊響應(yīng)譜，+R為正殘余沖擊響應(yīng)譜，-I為負(fù)初始沖擊響應(yīng)譜-R為負(fù)殘余沖擊響應(yīng)譜。假設(shè)阻尼為零，在脈沖持續(xù)時(shí)間之后的響應(yīng)便是一個(gè)圍繞著零加速度的穩(wěn)態(tài)正弦振蕩，通常沖擊試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中要求沿產(chǎn)品的每一條軸線的兩個(gè)方向都進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)品各部分的最大加速度由正負(fù)兩個(gè)方向的正初始響應(yīng)譜來確定，所以響應(yīng)譜分析過程中只需要分析正初始響應(yīng)譜和正殘余響應(yīng)譜。

圖1 無數(shù)個(gè)不同固有頻率的單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊譜

2 無阻尼標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形的沖擊響應(yīng)譜

2.1 三種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形的響應(yīng)譜

GB/T 2423.5-2019標(biāo)準(zhǔn)中給出了無阻尼單自由度系統(tǒng)的三種（半正弦波、后峰鋸齒波、梯形波）沖擊響應(yīng)譜，其中標(biāo)準(zhǔn)半正弦脈沖的響應(yīng)譜如圖2所示。在圖2中有兩套坐標(biāo)系，一是用m/s2——fn坐標(biāo)系表示的沖擊譜，二是用amax/A——fnD坐標(biāo)系表示的沖擊譜，兩種坐標(biāo)系橫坐標(biāo)都是對(duì)數(shù)關(guān)系，縱坐標(biāo)都是線性關(guān)系。

圖2 對(duì)稱半正弦脈沖的沖擊響應(yīng)譜（A=490 m/s2，D=11 ms）

2.2 沖擊響應(yīng)譜的歸一化

GJB 4058-2000規(guī)定測量場所應(yīng)盡量選擇除地面外無反射的場所，當(dāng)測點(diǎn)到設(shè)備的距離為1倍和2倍的測量長度時(shí)，其A聲級(jí)的差值應(yīng)不小于5 dB；如果不滿足，則需要進(jìn)行環(huán)境修正。常用的修正方法有兩種：

m/s2——fn坐標(biāo)系所描述的沖擊響應(yīng)譜是對(duì)于沖擊脈沖峰值加速度A=490 m/s2，持續(xù)時(shí)間D=11 ms的半正弦波沖擊響應(yīng)譜，對(duì)于沖擊脈沖的響應(yīng)計(jì)算具有簡明直觀的效果。

amax/A——fnD是相對(duì)坐標(biāo)所描述的沖擊響應(yīng)譜，又稱為歸一化的沖擊響應(yīng)譜。歸一化的沖擊響應(yīng)譜適用于不同的峰值加速度和脈沖持續(xù)時(shí)間的等效計(jì)算，是一種非常實(shí)用的相對(duì)坐標(biāo)系。

歸一化的沖擊響應(yīng)譜有兩個(gè)非常重要的參數(shù)：歸一化響應(yīng)系數(shù) a(?)、歸一化頻率?。計(jì)算公式如下：

式中：

amax—沖擊響應(yīng)譜響應(yīng)最大值；

A—激勵(lì)脈沖峰值加速度；

D—激勵(lì)脈沖持續(xù)時(shí)間；

fn—單自由度系統(tǒng)的固有頻率。

2.3 歸一化響應(yīng)譜的變化規(guī)律

通過amax/A——fnD坐標(biāo)系發(fā)現(xiàn)三種脈沖波形正初始響應(yīng)譜和正殘余響應(yīng)譜的響應(yīng)幅值變化規(guī)律可分為緩沖區(qū)、放大區(qū)、等沖區(qū)三個(gè)區(qū)域。緩沖區(qū)內(nèi)沖擊響應(yīng)最大值小于脈沖的峰值加速度值，殘余譜響應(yīng)大于初始譜；放大區(qū)內(nèi)沖擊響應(yīng)最大值大于沖擊脈沖的幅值；等沖區(qū)內(nèi)沖擊響應(yīng)最大值與沖擊脈沖的幅值相等。因此，當(dāng)產(chǎn)品的固有頻率足夠低或者足夠高，使得固有頻率與脈寬的乘積fnD小于0.2或大于10時(shí)，三種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形的沖擊作用相等，可選擇任一波形進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。

3 等效損傷原則

3.1 等效損傷的概念

最新的國標(biāo)和軍標(biāo)在制定時(shí)一般不模擬實(shí)際的沖擊波形，而是模擬沖擊環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的影響，使產(chǎn)品造成的損傷及故障與沖擊環(huán)境的影響相同，這種方法稱為等效損傷模擬。

電工電子產(chǎn)品的損傷與故障表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)完好性和功能穩(wěn)定性兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面都與沖擊激勵(lì)下響應(yīng)譜的最大響應(yīng)直接相關(guān)，若響應(yīng)譜的最大響應(yīng)相同，則產(chǎn)品受到的變形也就相同，那么產(chǎn)品激發(fā)出來的故障也是相同的。因此等效損傷的原則為：產(chǎn)品因承受激勵(lì)而產(chǎn)生的應(yīng)力是相當(dāng)?shù)?，因而?duì)產(chǎn)品造成的損傷也是相當(dāng)?shù)摹?/p>

3.2 等效損傷原則的兩個(gè)應(yīng)用

1）根據(jù)沖擊響應(yīng)譜確定沖擊試驗(yàn)參數(shù)

在進(jìn)行沖擊等效損傷模擬時(shí)，有兩個(gè)要因必須考慮：一是沖擊環(huán)境特性，二是產(chǎn)品的固有特性。在標(biāo)準(zhǔn)脈沖沖擊響應(yīng)譜曲線中，產(chǎn)品的固有頻率fn和Q值確定了，與fn對(duì)應(yīng)的最大沖擊響應(yīng)值amax也就確定了。若產(chǎn)品固有頻率為fi時(shí)，對(duì)應(yīng)的沖擊環(huán)境最大響應(yīng)值為ai，預(yù)使沖擊試驗(yàn)的影響與真實(shí)環(huán)境的影響相當(dāng)，令ai=amax，fi=fn，查標(biāo)準(zhǔn)脈沖響應(yīng)譜歸一化曲線，得到歸一化頻率?和對(duì)應(yīng)的最大歸一化響應(yīng)a(?)，即可計(jì)算出沖擊試驗(yàn)的峰值加速度A和脈沖持續(xù)時(shí)間D，公式如下：

2）脈沖持續(xù)時(shí)間的等效變換

在標(biāo)準(zhǔn)脈沖歸一化響應(yīng)譜曲線中，脈沖響應(yīng)在放大區(qū)內(nèi)先是單調(diào)上升至最大值，然后單調(diào)下降。在最大響應(yīng)a(?)的兩側(cè)，總有兩點(diǎn)的歸一化頻率（?1、?2）對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)是相等的（a(?)1= a(?)2），根據(jù)等效損傷的原則，歸一化頻率?1與?2之間可以等效。若產(chǎn)品的固有頻率fn確定了，根據(jù)式（4）推導(dǎo)，小脈沖持續(xù)時(shí)間D1與大脈沖持續(xù)時(shí)間D2也就可以等效變換，所以標(biāo)準(zhǔn)脈沖沖擊時(shí)，在脈沖峰值加速度不變的前提下，（4～40）ms小脈沖持續(xù)時(shí)間就可以等效為較大脈沖持續(xù)時(shí)間。

4 有阻尼標(biāo)準(zhǔn)半正弦波脈沖的沖擊響應(yīng)譜

4.1 阻尼對(duì)沖擊響應(yīng)譜的影響

實(shí)驗(yàn)室在模擬沖擊試驗(yàn)時(shí)，既要考慮沖擊環(huán)境特性，也要考慮試驗(yàn)樣品的特性。其中試驗(yàn)樣品的特性包含兩個(gè)含義：一是樣品的固有頻率f，二是樣品的阻尼特性。阻尼特性用Q（品質(zhì)因子）表示：

式中：

δ—阻尼；

Q=10，表示5 %阻尼；

Q=50，表示1 %的阻尼。

通常Q取10和50兩個(gè)值，分別代表較大阻尼和較小阻尼。

試驗(yàn)樣品可以看成是一個(gè)或多個(gè)不同阻尼的單自由度系統(tǒng)組成的，在進(jìn)行沖擊等效損傷模擬時(shí)，歸一化的沖擊響應(yīng)譜曲線的阻尼要與試驗(yàn)樣品的阻尼保持一致。因?yàn)镼值的大小直接影響沖擊響應(yīng)譜峰值的大小，Q值越大，峰值越陡峭，在圖3中可以看出不同Q值對(duì)相同脈沖響應(yīng)譜的影響。

4.2 有阻尼沖擊響應(yīng)譜的獲取與歸一化處理

通過圖3知道，用GB/T 2423.5-2019中的無阻尼單自由度系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)脈沖響應(yīng)譜對(duì)有阻尼產(chǎn)品進(jìn)行沖擊脈沖的等效變換明顯是不合適的，所以每個(gè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)通過采集、分析、信號(hào)處理的方式獲取不同阻尼標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形的沖擊響應(yīng)譜。

圖3 不同Q值的沖擊響應(yīng)譜比較（相同脈沖）

例如選擇在型號(hào)為AIS-1000的沖擊顛震試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行響應(yīng)譜的采集，沖擊顛震臺(tái)通過在基座上安裝不同的波形發(fā)生器，可以產(chǎn)生半正弦波、后峰鋸齒波和梯形波。首先在臺(tái)面中心處粘貼2個(gè)電荷型加速度傳感器，分別連接到?jīng)_擊顛震臺(tái)的采集測量儀與振動(dòng)沖擊測量分析系統(tǒng)上，在設(shè)置好波形參數(shù)后，將沖擊臺(tái)面上升至一定的高度，臺(tái)面自由跌落沖擊到裝有半正弦波發(fā)生器的基座上，振動(dòng)沖擊測量分析系統(tǒng)通過臺(tái)面中心的傳感器采集到標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形。利用振動(dòng)沖擊測量分析系統(tǒng)軟件的功能，將采集到的標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形分別轉(zhuǎn)換成Q=5、Q=10、Q=50的沖擊響應(yīng)譜，其中Q=10的半正弦波與后峰鋸齒波的沖擊響應(yīng)譜分別如圖4和圖5所示。

圖4 A=49.2 g D=10.3 ms半正弦波脈沖沖擊響應(yīng)譜（Q=10）

圖5 A=40.7 g D=12 ms 后峰鋸齒波脈沖沖擊響應(yīng)譜（Q=10）

對(duì)于相同波形的所有脈沖，選用刻度為amax/A——fnD坐標(biāo)代替m/s2——fn坐標(biāo)，沖擊響應(yīng)譜就能被歸一化處理，則歸一化的沖擊響應(yīng)譜對(duì)于相同脈沖波形的任何沖擊都適用了?；诖它c(diǎn)考慮，將采集到的Q=5、Q=10、Q=50的半正弦波沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行了歸一化的處理，建立了數(shù)據(jù)表圖，便于后續(xù)沖擊譜等效損傷法的應(yīng)用。其中半正弦波（Q=10）歸一化的曲線如圖6所示，當(dāng)歸一化頻率?為0.93時(shí)候，歸一化的響應(yīng)系數(shù)a(?)達(dá)到最大值1.55；后峰鋸齒波（Q=10）歸一化的曲線如圖7所示，當(dāng)歸一化頻率?為0.68時(shí)候，歸一化的響應(yīng)系數(shù)a(?)達(dá)到最大值1.2。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)半正弦脈沖歸一化沖擊響應(yīng)譜

圖7 標(biāo)準(zhǔn)后峰鋸齒脈沖歸一化沖擊響應(yīng)譜

5 等效損傷原則應(yīng)用實(shí)例

5.1 實(shí)例1：沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間的等效變換

1）變換前的沖擊試驗(yàn)參數(shù)

以某艦載軍用通信設(shè)備為例，該設(shè)備為了模擬壽命期內(nèi)受到的重復(fù)性低強(qiáng)度沖擊環(huán)境，依據(jù)試驗(yàn)大綱的要求，需要進(jìn)行顛震試驗(yàn)。顛震試驗(yàn)方法參考GJB 367A-2001附錄A04 沖擊試驗(yàn)中條款4.4與5.6，具體的試驗(yàn)參數(shù)如表1。

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)用于半正弦波沖擊的試驗(yàn)設(shè)備有電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)與沖擊顛震臺(tái)，除了脈沖寬度滿足不了要求，其他試驗(yàn)參數(shù)兩種類型的設(shè)備均能滿足。考慮到試驗(yàn)樣品的尺寸與質(zhì)量較大，從保護(hù)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈使用壽命的角度出發(fā)，建議使用沖擊顛震臺(tái)來完成沖擊顛震試驗(yàn)。然而沖擊顛震臺(tái)只有（4～40）ms脈沖寬度，國內(nèi)也沒有相關(guān)單位能以80 rpm的速率進(jìn)行100 ms沖擊的設(shè)備。從實(shí)際需求和技術(shù)上來說，利用等效損傷原則，是可以用（4～40）ms的小脈寬等效代替100 ms的大脈寬。

2）100 ms脈沖持續(xù)時(shí)間的等效變換

在等效變換之前，需要對(duì)試驗(yàn)樣品的固有頻率和Q值進(jìn)行測定，由于顛震試驗(yàn)在樣品的垂直軸向進(jìn)行，所以只要測定試驗(yàn)樣品垂直軸向的固有頻率和Q值即可。將試驗(yàn)樣品按實(shí)際安裝狀態(tài)固定于振動(dòng)臺(tái)面上，用正弦掃頻法在1～60 Hz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行共振檢查，具體的測試方法這里不作詳細(xì)敘述，結(jié)果測得樣品垂直軸向的共振頻率fn為18 Hz，Q值接近2.5，取2.5。

表1中半正弦波脈沖峰值加速度為A0為70 m/s2，脈沖持續(xù)時(shí)間為D0為100 ms。等效變換后的半正弦波脈沖峰值加速度A1= A0，脈沖持續(xù)時(shí)間為D1。根據(jù)式（4），求出脈沖持續(xù)時(shí)間D0變換前的歸一化頻率：?0=fnD0=18 Hz×0.1 s=1.8 Hz·s。

表1 等效變換前的試驗(yàn)參數(shù)

使用本文第5.2章中介紹的方法采集分析出Q=2.5的標(biāo)準(zhǔn)半正弦波歸一化曲線，如圖8所示。從圖表中查得，歸一化頻率?0=1.8處，歸一化的響應(yīng)系ao=1.17，根據(jù)沖擊響應(yīng)最大值相同的原則，在歸一化響應(yīng)譜的放大區(qū)最大響應(yīng)系數(shù)的兩側(cè)，查得另一點(diǎn)的歸一化響應(yīng)系數(shù)a1=a0=1.17，對(duì)應(yīng)的?1=0.533。根據(jù)等效損傷原則：等效后的脈沖持續(xù)時(shí)間

圖8 半正弦波脈沖歸一化響應(yīng)譜

因此該艦載軍用通信設(shè)備可以采用表2的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。

表2 等效變換后的試驗(yàn)參數(shù)

5.2 實(shí)例2：依據(jù)沖擊環(huán)境最大應(yīng)力確定半正弦脈沖參數(shù)

1）試驗(yàn)條件

以某改進(jìn)型軍用裝備為例，在裝備研制規(guī)格書和鑒定試驗(yàn)大綱中規(guī)定了該裝備垂直軸向能承受7 g加速度，水平軸向能承受5 g加速度，具體以何種方式模擬該加速度指標(biāo)并未說明。初步產(chǎn)生兩種意見：一是認(rèn)為應(yīng)采用GJB 150A-2009中加速度試驗(yàn)對(duì)該加速度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證；二是認(rèn)為應(yīng)采用沖擊試驗(yàn)對(duì)該加速度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到單位內(nèi)沒有能進(jìn)行加速度試驗(yàn)的離心機(jī)，由于疫情原因，加速度試驗(yàn)外協(xié)難度很大，并且該裝備即將到交付節(jié)點(diǎn)，時(shí)間緊，任務(wù)重，最后同意采用沖擊試驗(yàn)來模擬垂直7 g、水平5 g加速度環(huán)境。

2）試驗(yàn)方案

沖擊試驗(yàn)分為標(biāo)準(zhǔn)脈沖試驗(yàn)與沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)。

標(biāo)準(zhǔn)脈沖試驗(yàn)需要確定沖擊波形、脈峰值加速度與脈沖持續(xù)時(shí)間3個(gè)參數(shù)，若直接將7 g或5 g加速度指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)脈沖的峰值加速度，以半正弦波為例，脈沖寬度也就沒法確定，而脈沖寬度的大小直接關(guān)系速度變化量的大小，是決定試驗(yàn)嚴(yán)酷度等級(jí)的重要參數(shù)，隨意的選取一個(gè)脈寬，既不能模擬真實(shí)的沖擊環(huán)境，又可能造成過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)。

沖擊響應(yīng)譜的規(guī)范曲線一般包含：分析頻率的上下限，拐點(diǎn)頻率，曲線斜率、最大響應(yīng)加速度等信息，如將7 g或5 g加速度指標(biāo)作為沖擊響應(yīng)譜的最大響應(yīng)來試驗(yàn)，同樣存在分析頻率上下限、拐點(diǎn)頻率、斜率等試驗(yàn)參數(shù)無法確定的問題。因此采用沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)對(duì)加速度環(huán)境進(jìn)行模擬、對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證也不可行。

上述兩種模擬方法既然都不可行，只有使用等效損傷模擬的方法?？梢詫⒋怪陛S向7 g、水平軸向5 g加速度指標(biāo)作為裝備在使用環(huán)境中受到?jīng)_擊激勵(lì)而產(chǎn)生的最大應(yīng)力，而裝備受沖擊激勵(lì)造成的結(jié)構(gòu)損傷和功能損壞均與最大應(yīng)力直接相關(guān)，以沖擊響應(yīng)譜為依據(jù)，用標(biāo)準(zhǔn)半正弦沖擊脈沖響應(yīng)譜的最大值與該最大應(yīng)力進(jìn)行等效，來獲得標(biāo)準(zhǔn)化的半正弦沖擊脈沖。

3）標(biāo)準(zhǔn)脈沖峰值加速度與脈沖持續(xù)時(shí)間的等效計(jì)算

在等效計(jì)算之前，先要對(duì)裝備的固有頻率與Q值進(jìn)行調(diào)查。將裝備固定于振動(dòng)臺(tái)面上，通過正弦掃頻試驗(yàn)，測得裝備三個(gè)正交軸向的固有頻率與Q值如表3。

表3 實(shí)測固有頻率與Q值

①垂向的等效計(jì)算

以半正弦波脈沖為例，根據(jù)圖6所知，當(dāng)半正弦脈沖的歸一化頻率?為0.93時(shí)，歸一化的響應(yīng)系數(shù)a(?)達(dá)到最大值1.55。設(shè)裝備垂向的最大響應(yīng)amax=7 g，固有頻率fn=45 Hz，標(biāo)準(zhǔn)脈沖峰值加速度為A，脈沖持續(xù)時(shí)間為D，則通過式（5）、式（6）計(jì)算：

②同理可以求得橫向和縱向的等效沖擊脈沖峰值加速度和脈沖持續(xù)時(shí)間的計(jì)算。

4）試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證垂向沖擊脈沖響應(yīng)譜的最大值與最大應(yīng)力（7 g）是否相當(dāng)，在裝備垂向沖擊試驗(yàn)時(shí)，對(duì)沖擊臺(tái)面激勵(lì)點(diǎn)的脈沖進(jìn)行了測量，并將實(shí)測半正弦波脈沖轉(zhuǎn)化成沖擊響應(yīng)譜，如圖9、10所示。

圖9、10中采集到半正弦波脈沖峰值加速度測為4.6 g，脈沖持續(xù)時(shí)間為19.6 ms。沖擊響應(yīng)譜在頻率44.9 Hz處產(chǎn)生了最大響應(yīng)6.99 g，最大響應(yīng)加速度值與裝備指標(biāo)規(guī)定的加速度值相等，最大頻率處的頻率與裝備的垂向固有頻率值一致。因此本案例對(duì)等效損傷原則的應(yīng)用是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖9 實(shí)測垂向半正弦脈沖與響應(yīng)譜（Q=10）

圖10 實(shí)測垂向半正弦脈沖與響應(yīng)譜（Q=10）

6 結(jié)論

由于沖擊環(huán)境來源于彈性體之間的機(jī)械碰撞，所以沖擊響應(yīng)譜等效損傷法只適合在彈性限度內(nèi)適用。同一脈沖波形的響應(yīng)譜，不同的脈寬等效變化前后產(chǎn)生的最大響應(yīng)雖然是相等的，但是殘余譜響應(yīng)是不一樣的，還要考慮等效變化后可能產(chǎn)生過損傷現(xiàn)象。然而有阻尼脈沖響應(yīng)譜中殘余響應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大響應(yīng)，對(duì)沖擊響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)，所以沖擊響應(yīng)譜等效損傷法應(yīng)用時(shí)，要引入阻尼比進(jìn)行分析。

沖擊響應(yīng)譜等效損傷原則的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際沖擊環(huán)境確定試驗(yàn)條件和脈沖持續(xù)時(shí)間的等效變化兩個(gè)方面，比如高加速度標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形就可以根據(jù)等效損傷的原則，將其轉(zhuǎn)化為沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件在沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)機(jī)上來完成。我們?cè)趹?yīng)用等效損傷法的時(shí)候，應(yīng)結(jié)合沖擊環(huán)境、樣品的特性、試驗(yàn)規(guī)范的要求、試驗(yàn)設(shè)備的能力等多個(gè)方面進(jìn)行考慮，選擇出一種最為合適的沖擊試驗(yàn)?zāi)M方法。