鄧文亮，吳敬濤，成竹，唐揚剛

（中國飛機強度研究所，西安 710000）

引言

飛機著陸后要逐漸減速到低速狀態(tài)，以滑行到指定的位置，可以使飛機減速的方式有三種：其一是通過安裝在起落架上的機輪剎車系統(tǒng)，飛行員控制剎車系統(tǒng)工作，使安裝在機輪上的剎車盤相互擠壓而產(chǎn)生摩擦力，以此來使飛機減速。在剎車盤的作用下，將飛機滑行時的動能轉(zhuǎn)化為熱能，以自然冷卻或者強制冷卻的形式散熱。這種制動方式效率高，安全可靠。其二是發(fā)動機開啟反推裝置。通過安裝在飛機發(fā)動機上的反推裝置，改變發(fā)動機燃氣的噴射方向，產(chǎn)生與飛機前進方向相反的力，使飛機得以減速。第三種方法是通過安裝在飛機機身以及機翼上的擾流板，使用時向外張開以增大空氣阻力，也可以達到減速的目的，這種方法在飛機滑行速度較高時效果比較好。第二種和第三種減速方式受環(huán)境溫濕度因素影響較小，濕熱的外場環(huán)境不足以產(chǎn)生明顯的影響。機輪剎車方式由于其制動力全部來自于剎車盤之間的摩擦作用，剎車盤的摩擦力直接關(guān)乎制動力的大小。根據(jù)摩擦力的計算公式f=μF，其中μ為滑動摩擦系數(shù)，F(xiàn)為正應(yīng)力，在剎車系統(tǒng)提供的正應(yīng)力一定的條件下，剎車盤提供的摩擦力與其滑動摩擦系數(shù)成正比，目前碳/碳復(fù)合材料制成的剎車盤因其優(yōu)異的耐磨性和散熱性得到了大量應(yīng)用。停放在外場的飛機，由于溫濕度的改變，其剎車盤的摩擦系數(shù)也會發(fā)生變化，進而導(dǎo)致了飛機的制動距離與預(yù)期的偏差。

本文開展了濕熱環(huán)境試驗相似性表征與準(zhǔn)則研究，進行了濕熱內(nèi)外場環(huán)境試驗，通過典型工況的外場環(huán)境穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與實驗室環(huán)境穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測量數(shù)據(jù)對比分析，研究了剎車材料濕熱環(huán)境下的摩擦系數(shù)的擬合方法，基于合適的擬合方法對濕熱內(nèi)外場環(huán)境試驗相似性進行了研究，通過基于內(nèi)場擬合曲線的縮放變換的方式，較好地將內(nèi)場擬合曲線變換為外場擬合曲線，從而得到飛機關(guān)鍵部件濕熱環(huán)境試驗相似性表征方法，并提出了相似性準(zhǔn)則。

1 理論分析

通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的摩擦系數(shù)模型，利用反向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，使網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力和泛化功能，任一連續(xù)函數(shù)或映射均可采用3層網(wǎng)絡(luò)加以實現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

在飛機剎車過程中，剎車力矩和剎車盤摩擦系統(tǒng)是相互耦合，互相影響，剎車溫度、飛機速度處于變化狀態(tài)，剎車盤摩擦系數(shù)、剎車力矩也是變化的。由于剎車盤摩擦系數(shù)的影響因素主要包括剎車盤溫度、剎車力矩和剎車機輪速度，因此建立以剎車盤溫度（℃）、剎車力矩（Nm）、機輪速度（m/s）為輸入，以摩擦系數(shù)為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以確定任意條件下的摩擦系數(shù)。

采用三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]，各層輸入與輸出關(guān)系為：

式中：

N—隱含層個數(shù)xi（i=1，2，…，N）為輸入信號；

θm—閾值；

ωim—從神經(jīng)元m到神經(jīng)元i的連接權(quán)值。

輸入?yún)⒘浚?/p>

式中：

T —剎車盤溫度；

P—剎車力矩；

v—機輪速度。

2 實驗設(shè)計與裝置

2.1 試驗裝置

為了研究濕熱外場環(huán)境對剎車盤剎車材料摩擦系數(shù)的影響，參考GB-10006，設(shè)計了剎車盤剎車材料濕熱環(huán)境摩擦系數(shù)測試實驗，在外場試驗中，將剎車材料置于外場環(huán)境中保持一段時間，使試樣與外場環(huán)境的溫度和濕度達到穩(wěn)態(tài)，然后使用摩擦系數(shù)測試儀測量剎車材料在當(dāng)前所處環(huán)境下的摩擦系數(shù)。進行內(nèi)外場試驗使用ZJ-MC02型摩擦系數(shù)測試儀，測試精度為0.05 %FS，如圖2所示，該摩擦系數(shù)測試儀主要由水平試驗平臺、滑塊、驅(qū)動機構(gòu)及測力系統(tǒng)構(gòu)成，其中水平試驗臺由平整的非磁性材料制成，平臺上嵌有用于調(diào)整水平狀態(tài)的水平泡，滑塊用于裝載試樣，驅(qū)動機構(gòu)可以帶動滑塊勻速運動，速度可以在0～500 mm/min之間無級調(diào)節(jié)，測力系統(tǒng)可以測出拉動滑塊的力，用于計算摩擦系數(shù)。

圖2 ZJ-MC02型摩擦系數(shù)測試儀

2.2 摩擦材料試樣

實驗材料為用于飛機剎車盤制造的碳復(fù)合材料，為了便于實驗過程中摩擦系數(shù)的測量，參考GB-10006對試樣材料進行了加工處理，其中用于摩擦的下試樣加工尺寸（長×寬×高）為133×63×7 mm，上試樣的加工尺寸（長×寬×高）為63×63×7 mm，試驗材料及試樣如圖3所示。

圖3 試驗材料及加工好的試樣

2.3 實驗過程

在珠海以及上海進行了濕熱環(huán)境下剎車盤剎車材料摩擦系數(shù)測試試驗，試驗溫度范圍（29.3～39.3）℃，在正式試驗前進行了預(yù)實驗，為可能出現(xiàn)的問題制定預(yù)案。試驗開始前先將試驗平臺調(diào)至水平狀態(tài)，調(diào)整設(shè)備使其處于正常工作狀況下。因外場環(huán)境溫度和濕度處于波動狀態(tài)中，故每次測試中記錄三次溫度和濕度數(shù)據(jù)。

3 內(nèi)外場實驗數(shù)據(jù)處理與分析

在外場試驗中，進行了溫度（29.3～39.3）℃范圍內(nèi)共32組有效試驗，包含外場試驗動摩擦系統(tǒng)測試和靜摩擦系統(tǒng)測試，內(nèi)場試驗中，進行了（50～90）%濕度范圍內(nèi)的試驗，每種濕度工況下測量了（31～39）℃五種溫度下的摩擦系數(shù)，包含外場試驗動摩擦系統(tǒng)測試和靜摩擦系統(tǒng)測試。在外場試驗中，溫度和濕度隨著環(huán)境的變化而變化，為了便于數(shù)據(jù)的擬合，找尋內(nèi)外場試驗之間的相似性，采取控制變量的辦法先對數(shù)據(jù)進行選擇。以動摩擦系數(shù)為例，將濕度控制在70 %左右，溫度作為自變量，截取出內(nèi)外場試驗的部分?jǐn)?shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)研究溫度對動摩擦系數(shù)的影響；然后將溫度控制在35 ℃左右，以濕度為自變量，研究濕度對動摩擦系數(shù)的影響。通過研究溫度和濕度對動摩擦系數(shù)的影響，進行內(nèi)外場試驗的相似性研究。

3.1 內(nèi)外場試驗數(shù)據(jù)擬合方法一

以溫度為自變量的內(nèi)外場動摩擦系數(shù)試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 材料動摩擦系數(shù)內(nèi)外場試驗部分?jǐn)?shù)據(jù)

為了研究摩擦系數(shù)內(nèi)外場的相似性與相似性表征方法，選擇合適的擬合曲線進行擬合，以擬合優(yōu)度作為評價指標(biāo)，在嘗試過多種擬合模型之后，選擇指數(shù)擬合、Gaussian擬合、線性擬合、一次多項式擬合模型對內(nèi)外場數(shù)據(jù)進行擬合，擬合情況及擬合優(yōu)度見表2。

綜合分析各擬合模型的擬合優(yōu)度，見表2，以上四種擬合模型對于內(nèi)場試驗數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度尚可，在0.7以上，其中線性擬合的擬合優(yōu)度最好，在對外場試驗數(shù)據(jù)的擬合中，四種擬合模型的擬合優(yōu)度出現(xiàn)了兩極分化，Gaussian擬合模型以及線性擬合模型因其擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)點貼合度較好而擬合優(yōu)度較高，但其擬合曲線與內(nèi)場試驗數(shù)據(jù)擬合曲線相似性較差；指數(shù)擬合模型以及一次多項式擬合模型因其擬合曲線比較“直”而擬合優(yōu)度較差，其擬合曲線與內(nèi)場試驗數(shù)據(jù)擬合曲線在曲線形狀上較為接近。

表2 各擬合模型的擬合優(yōu)度

3.2 內(nèi)外場試驗數(shù)據(jù)擬合方法二

以濕度作為自變量的內(nèi)外場動摩擦系數(shù)試驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 材料動摩擦系數(shù)內(nèi)外場試驗部分?jǐn)?shù)據(jù)

以擬合優(yōu)度作為評價指標(biāo)，綜合考慮內(nèi)外場擬合曲線的相似性，選擇多種擬合模型進行數(shù)據(jù)擬合，在嘗試過多種擬合模型之后，選擇指數(shù)擬合、一次多項式擬合以及冪函數(shù)擬合模型對內(nèi)外場數(shù)據(jù)進行擬合，擬合情況及擬合優(yōu)度見表4。

綜合分析各擬合模型的擬合優(yōu)度，見表4。根據(jù)各擬合模型的擬合曲線，動摩擦系數(shù)與濕度呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，即隨著濕度的升高，動摩擦系數(shù)逐漸增大。上述三種擬合模型對于外場試驗數(shù)據(jù)的擬合效果較好，整體高于0.7，其中以冪函數(shù)擬合模型的擬合效果最好，對于內(nèi)場試驗數(shù)據(jù)的擬合，各擬合模型的擬合優(yōu)度相對較低，其中以冪函數(shù)擬合的擬合效果最好。

表4 各擬合模型的擬合優(yōu)度

4 內(nèi)外場試驗相似性研究

4.1 溫度對動摩擦系數(shù)的影響

在研究溫度對動摩擦系數(shù)的影響的過程中，通過選擇合適的曲線，對實驗得到的散點數(shù)據(jù)進行相關(guān)性擬合，嘗試選擇平移內(nèi)外場同類實驗的擬合圖像，通過選擇基于內(nèi)外場溫度實驗結(jié)果的實驗溫差，對內(nèi)場試驗擬合曲線進行平移，并通過R2評價研究內(nèi)場試驗擬合曲線平移后與外場試驗數(shù)據(jù)的相似性。平移變換情況及擬合優(yōu)度記錄見表5。

綜合分析各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度，見表5。對比四種擬合模型平移變換擬合優(yōu)度，其中線性擬合模型擬合優(yōu)度最好，指數(shù)擬合模型擬合優(yōu)度最差，Gaussian擬合模型對實驗數(shù)據(jù)散點擬合效果較好，對平移變換后的擬合曲線，其擬合表現(xiàn)不佳。從宏觀來看，四種擬合模型的擬合效果整體欠佳，這與外場試驗數(shù)據(jù)的分散性有一定的關(guān)系。

表5 各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度

4.2 濕度對動摩擦系數(shù)的影響

在研究濕度對動摩擦系數(shù)的影響的過程中，采取類似的方法，平移內(nèi)外場同類實驗的擬合圖像，通過選擇基于內(nèi)外場試驗結(jié)果的濕度差，對內(nèi)場曲線進行平移，并通過R2評價研究內(nèi)場試驗擬合曲線平移后與外場試驗數(shù)據(jù)的相似性。平移變換情況及擬合優(yōu)度記錄見表6。

綜合分析各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度，見表6。在內(nèi)外場試驗結(jié)果的相似性分析中，采用冪函數(shù)擬合模型的內(nèi)場試驗擬合曲線與外場試驗擬合曲線在曲線形狀上相似性較差，采用平移變換的擬合優(yōu)度不佳，故在內(nèi)外場相似性分析中，不采用冪函數(shù)擬合模型。根據(jù)各模型平移變換的擬合優(yōu)度，一次多項式擬合模型的擬合優(yōu)度相對較高，但從整體來看，采用兩種擬合模型將內(nèi)場試驗擬合曲線平移，其對外場試驗的擬合效果不佳，只在一定程度上可以代替外場試驗的效果。

表6 各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度

5 內(nèi)外場試驗相似性表征方法研究

5.1 溫度作為影響動摩擦系數(shù)的自變量的表征方法

以溫度作為影響動摩擦系數(shù)的自變量，根據(jù)之前的相似性研究，可以通過對內(nèi)場試驗擬合曲線進行平移變換來近似表達外場試驗，為確保試樣基于內(nèi)場曲線的外場導(dǎo)出曲線的精度、曲線特征和相似性，選擇縮放平移的方式對曲線進行變換。指數(shù)擬合模型進行縮放變換后擬合模型變?yōu)椋?/p>

使經(jīng)過縮放變換的擬合曲線通過外場數(shù)據(jù)的部分采樣點，或者使用MATLAB進行擬合，通過求解待定系數(shù)或者擬合回歸的辦法，求得推導(dǎo)的外場曲線，解得縮放得到的最大擬合優(yōu)度時的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2如表7所示，伸縮變換情況如圖4（a）所示。

表7 指數(shù)擬合伸縮變換情況

對一次多項式擬合模型進行類似的縮放變換處理，得到最大擬合優(yōu)度時的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2，如表7所示，相應(yīng)的內(nèi)外場變換情況如圖4（b）所示。

圖4 不同擬合方式的內(nèi)外場變換情況

由表8可以直觀地看出，對內(nèi)場擬合曲線采用縮放變換得到的推導(dǎo)曲線，其擬合優(yōu)度與通過外場散點直接擬合得到的擬合曲線的擬合優(yōu)度相等，擬合曲線的形狀比較相似，因此可認(rèn)為這種縮放變換較為合理，成功將內(nèi)場擬合曲線變換為外場擬合曲線。

表8 不同擬合方式的擬合優(yōu)度

5.2 濕度作為影響動摩擦系數(shù)的自變量的表征方法

以濕度為自變量進行內(nèi)外場試驗的相似性研究，采用縮放平移的方式對內(nèi)場試驗擬合曲線進行變換，使經(jīng)過縮放變換的擬合曲線通過外場數(shù)據(jù)的部分采樣點，或者使用MATLAB進行擬合，通過求解待定系數(shù)或者擬合回歸的辦法，求得推導(dǎo)的外場擬合曲線，解得縮放變換得到的曲線達到最大擬合優(yōu)度時的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2如表9所示，縮放變換情況如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 不同擬合方式的內(nèi)外場變換情況

由表10可以直觀看出，根據(jù)縮放變換得到的曲線的擬合優(yōu)度，指數(shù)擬合以及一次多項式擬合模型都有相對較好的擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度均高于0.7。將縮放變換得到的曲線與外場散點直接擬合得到的擬合曲線的擬合優(yōu)度進行對比，采用一次多項式擬合模型時，二者比較接近，當(dāng)采用指數(shù)擬合模型時，二者相等。因此可以認(rèn)為這種縮放變換較為合理，成功將內(nèi)場擬合曲線變換為外場擬合曲線。

6 小結(jié)

本文對剎車材料摩擦系數(shù)的內(nèi)外場試驗進行了相似性研究，根據(jù)試驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

表9 擬合模型縮放變換情況

表10 不同擬合方式的擬合優(yōu)度

1）在摩擦系數(shù)的內(nèi)外場試驗中，相同情況下，內(nèi)場試驗得到的摩擦系數(shù)低于外場試驗下的摩擦系數(shù)，即內(nèi)場試驗相較于外場試驗更“嚴(yán)苛”一些。

2）在以溫度作為自變量的相似性研究中，當(dāng)采用指數(shù)擬合以及一次多項式擬合模型時，由內(nèi)場擬合曲線經(jīng)過縮放變換得到的推導(dǎo)曲線與直接由外場散點擬合得到的外場擬合曲線在擬合優(yōu)度上比較接近；以濕度作為自變量時，采用縮放變換可以得到相同的效果。因此，這種縮放變換可以在一定程度上將內(nèi)場擬合曲線變換為外場擬合曲線。