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        以九連環(huán)游戲助推學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展

        2022-11-25 04:51:24重慶重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
        小學(xué)科學(xué) 2022年17期
        關(guān)鍵詞:游戲素養(yǎng)活動

        ◇羅 梅(重慶:重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院)

        隨著課程改革的深入發(fā)展,數(shù)學(xué)教育越來越重視小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),而如何落實小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),也成了當前教師面臨的新挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的,而以九連環(huán)為載體的數(shù)學(xué)游戲活動,一方面可以滿足小學(xué)生的好奇心從而激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,另一方面可以將數(shù)學(xué)的抽象知識具體化,學(xué)生在破解時感受和領(lǐng)悟九連環(huán)本身的數(shù)學(xué)原理,從而潛移默化地培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此,九連環(huán)活動是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。為了落實小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),本文將深入研究九連環(huán)活動如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),并提出利用九連環(huán)促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的策略。

        一、九連環(huán)簡介

        九連環(huán)在我國的歷史悠久,文獻記載可以追溯到戰(zhàn)國時期?!稇?zhàn)國策·齊策·齊閔王之遇殺》中記載道:“襄王卒,子建立為齊王。君王后事秦謹,與諸侯信。秦始皇嘗使使者遺君王后玉連環(huán),曰:‘齊多知,而解此環(huán)不?’君王后以示群臣,群臣不知解。君王后椎椎破之,謝秦使,曰:‘謹以解矣!’”從這篇史料中可以看出,我國在戰(zhàn)國時期就有了連環(huán)玩具,到目前為止,九連環(huán)已經(jīng)在我國流傳了兩千多年。

        (一)九連環(huán)的構(gòu)造

        九連環(huán)主要由九個圓環(huán)通過豎桿依次相連而成,實物如圖1所示。九連環(huán)具體構(gòu)造部件有:一根長釵、9個圓環(huán)、9根豎桿、9個圓球和一個底板。

        長釵分為握柄和釵身,釵身中間是空的,釵身上套著九個圓環(huán),每個小圓環(huán)上面都有一個豎桿,每個豎桿都落在與它相鄰的圓環(huán)里面,將相鄰兩個圓環(huán)連接起來;九根豎桿向下穿過一個底板,穿過底板后豎桿的底部有一個小圓球?qū)⒌装逄鬃?,如此底板可以在豎桿上滑動,但是不會脫離豎桿。左手持柄,釵頭在右,九個圓環(huán)從右到左地排序:1環(huán)、2環(huán)、……9環(huán)。圓球、底板、圓環(huán)、豎桿和長釵之間的位置關(guān)系如圖2所示。

        (二)九連環(huán)的破解

        當九連環(huán)的九個圓環(huán)都在長釵上時稱為滿貫;以滿貫位置為初始位置,從1環(huán)開始,按順序?qū)A環(huán)從長釵中卸下,當九個圓環(huán)全部與長釵分離時,稱為解脫。解九連環(huán),就是要將釵與圓環(huán)全部分離開來即算成功。

        九連環(huán)中的每個圓環(huán)相互制約,只有第1個圓環(huán)可以任意上下。要想下(上)第n個圓環(huán),就必須滿足兩個條件:首先,第n-1個圓環(huán)需在釵上;其次,第n-1個圓環(huán)前面的圓環(huán)都不在釵上。要破解九連環(huán)就需要滿足上面的兩個條件才能把9個圓環(huán)逐一卸下。如果想將九連環(huán)裝上去,做解下九連環(huán)的逆運算即可。

        九連環(huán)的破解需不停重復(fù)遞推。在19世紀,格羅斯通過演算,證明了解開九連環(huán)一共需要三百四十一步,迄今為止尚無其他更便捷的方案。因此在破解九連環(huán)的過程當中也考驗了學(xué)生的耐心與專注力。

        二、九連環(huán)游戲在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的作用

        2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》(以下簡稱《課標》)對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行了詳細說明。將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)聚焦在了“三會”:會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界,并闡述了“三會”在小學(xué)階段的主要表現(xiàn),如下表所示。筆者將以此為基礎(chǔ)分析九連環(huán)活動對發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用。

        “三會”在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)

        九連環(huán)游戲是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。從九連環(huán)的構(gòu)造入手可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,從九連環(huán)的破解中可以培養(yǎng)學(xué)生的推理意識、模型意識和應(yīng)用意識,以此實現(xiàn)培養(yǎng)“三會”的目的(如圖3)。以下將具體分析九連環(huán)活動對學(xué)生空間觀念、推理意識、模型意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

        (一)有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間意識

        《課標》指出,空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。在進行九連環(huán)游戲時,首先,從九連環(huán)本身的構(gòu)造中能夠抽象出圓、球等基本幾何圖形;其次,九連環(huán)各個部件之間的位置關(guān)系能夠幫助學(xué)生想象并表達物體相互之間的位置關(guān)系,比如以底板為參照物,長釵和圓環(huán)是在底板上面,圓球是在底板下面,這樣學(xué)生在觀察和描述九連環(huán)部件之間的位置關(guān)系時就會表達物體的相對位置,從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念;最后,在操作九連環(huán)上環(huán)和下環(huán)時能夠幫助學(xué)生感知并描述圖形的運動。因此,九連環(huán)游戲有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu),為學(xué)生形成空間想象力積累經(jīng)驗。

        (二)有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識

        《課標》指出,推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。九連環(huán)的破解原理其實就是數(shù)學(xué)中的遞歸原理,要想下(上)第n個圓環(huán),就必須滿足兩個條件:首先,第n-1個圓環(huán)需在釵上;其次,第n-1個圓環(huán)前面的圓環(huán)都不在釵上。九連環(huán)一環(huán)扣一環(huán),若沒有滿足上述條件是無法解開九連環(huán)的。

        在九連環(huán)游戲過程中,一方面從破解原理出發(fā)會發(fā)現(xiàn):真正解下的第一個環(huán)實際上是第9環(huán),依次類推,接下來解下的環(huán)是第8環(huán)……第1環(huán)。發(fā)現(xiàn)這一事實后學(xué)生就可以依據(jù)破解原理依次破解九個圓環(huán)。在這一過程中學(xué)生從已知結(jié)論出發(fā)可以得出新的結(jié)論,能夠經(jīng)歷從一般到特殊的論證過程,有助于學(xué)生感悟邏輯推理的過程。

        另一方面從破解前三環(huán)出發(fā)會發(fā)現(xiàn):要解開第2環(huán)需要第1環(huán)在釵上,要解開第3環(huán)需要第2環(huán)在釵上而第1環(huán)不在釵上,因此破解前三環(huán)只需4步。類比前三環(huán)的破解方法,進一步交流討論,猜想或發(fā)現(xiàn)要解開第4環(huán)就需要第3環(huán)在釵上,第2環(huán)和第1環(huán)不在釵上。以此類推,得出第5環(huán)……第9環(huán)的破解方法,最終歸納總結(jié)出九連環(huán)的破解原理。因此,破解九連環(huán)的過程有助于學(xué)生形成有條理的思維習(xí)慣,增強交流能力,形成推理意識。

        (三)有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型意識

        《課標》指出,模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。九連環(huán)具有內(nèi)生建模能力,它既包含動手操作的問題情境,又蘊含解決問題的相關(guān)規(guī)律,兼具活動性與思想性。九連環(huán)的破解思路及步驟蘊含著一定的規(guī)律,整個破解的過程類似于數(shù)學(xué)建模的過程。首先,從九連環(huán)活動這一實際情境中可以將破解九連環(huán)的游戲問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,將九連環(huán)自身各個部件的關(guān)系與結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)符號來表示,比如對圓環(huán)進行編號,對圓環(huán)所在釵上的狀態(tài)進行編碼等。其次,在分析如何解開九連環(huán)時,可以由淺入深,從三連環(huán)的模型入手,找出規(guī)律,進一步借助四連環(huán)、五連環(huán)等驗證規(guī)律,若有不同及時改進,從而得到九連環(huán)的破解原理,最終解開九連環(huán),學(xué)生的模型意識也在破解九連環(huán)的過程中潛移默化地得到了培養(yǎng)。

        (四)有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

        《課標》指出,應(yīng)用意識是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律,解決現(xiàn)實世界中的問題。在破解九連環(huán)時,將其抽象成數(shù)學(xué)問題、用數(shù)學(xué)的方法解決的這一過程,能夠幫助學(xué)生意識到現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān),同時積累活動經(jīng)驗和思維經(jīng)驗,增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

        三、以九連環(huán)游戲助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展

        九連環(huán)游戲能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在進行九連環(huán)游戲時,要明確以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的活動目標,精煉活動內(nèi)容,發(fā)展核心素養(yǎng),還要注重活動反思,強化核心素養(yǎng)。

        (一)明確游戲目標,指向核心素養(yǎng)

        九連環(huán)游戲的主體是學(xué)生,但主導(dǎo)者是教師。因此,教師需在活動開始前明確活動目標,充分考慮核心素養(yǎng)目標在九連環(huán)活動中的實現(xiàn),即:引導(dǎo)學(xué)生在活動中用數(shù)學(xué)的眼光觀察九連環(huán),用數(shù)學(xué)的思維破解九連環(huán),用數(shù)學(xué)的語言表達九連環(huán)的破解原理,幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的實踐精神。同時,注重九連環(huán)活動內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián),在制定活動目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在活動目標中。比如,在認識九連環(huán)過程中關(guān)注空間觀念的形成,在破解九連環(huán)過程中關(guān)注推理意識、模型意識等的形成。

        (二)精煉游戲內(nèi)容,發(fā)展核心素養(yǎng)

        教師在明確九連環(huán)活動目標后,為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的活動目標,要把握活動內(nèi)容與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。本文前文分析了九連環(huán)的構(gòu)造可以促進空間觀念的培養(yǎng),九連環(huán)的破解可以促進推理意識、模型意識、應(yīng)用意識的培養(yǎng),因此在設(shè)計活動內(nèi)容時可以從九連環(huán)構(gòu)造和破解兩個方面入手。

        一方面可以從九連環(huán)的構(gòu)造入手,設(shè)計相關(guān)活動。教師可以在開展九連環(huán)活動之前給學(xué)生布置任務(wù),讓學(xué)生課下去查找、收集九連環(huán)的相關(guān)信息。在開展九連環(huán)活動時,可以讓學(xué)生介紹九連環(huán)的各個部件、構(gòu)造特點、破解方法,這樣既可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力,也能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

        另一方面可以從九連環(huán)的破解入手,設(shè)計相關(guān)活動,培養(yǎng)學(xué)生的推理意識、模型意識和應(yīng)用意識。首先將九連環(huán)的破解說明書讓學(xué)生分小組學(xué)習(xí),然后利用破解說明書破解九連環(huán),最后請小組匯報交流,分享經(jīng)驗。若學(xué)生的認知發(fā)展水平較高,可以組織活動讓學(xué)生探究九連環(huán)的破解原理,從破解三連環(huán)開始,總結(jié)規(guī)律,然后破解四連環(huán)、五連環(huán)……在破解過程當中歸納總結(jié)、提煉模型。

        (三)注重游戲反思,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

        活動反思是學(xué)生對自己思考過程和結(jié)果再認識的過程,在反思過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以得到提升,從而強化核心素養(yǎng)。比如,在學(xué)生破解完九連環(huán)后,可以引導(dǎo)其思考:在活動中我們是如何探索出九連環(huán)的破解原理的?回顧反思具體的操作方法,從而積累活動經(jīng)驗和思維經(jīng)驗?;蛘呖梢哉垱]有解開九連環(huán)的小組分享失敗的原因,引導(dǎo)學(xué)生自我反思,提高其數(shù)學(xué)思考能力。在九連環(huán)活動中既要重視過程,讓學(xué)生在經(jīng)歷中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),也要及時回顧與反思,引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),更有效地落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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