王子瑋

（長治學院，山西 長治）

數(shù)學學科與生活密切相關，學數(shù)學不僅僅是為了學會解題，更是為了培養(yǎng)學生分析問題和解決實際問題的能力。隨著初中數(shù)學知識點的增多和知識難度的增加，教學中更加注重學生數(shù)學閱讀能力、分析問題和獨立解決問題等能力的培養(yǎng)。閱讀能力和信息提取能力的養(yǎng)成，能促進學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，會讓學生在終身學習中受益。因此，在課堂教學中，要通過強化學生閱讀材料、動手操作和分析材料等的訓練，培養(yǎng)學生提取信息、有效解決問題的思維能力。

學生在教師的引導下學習新知識，遇到有一定難度的問題在教師的逐步示范分析下也能夠理解，但是，有的學生遇到題干比較長或者與生活情境聯(lián)系較多的題目時，就很難準確地從題目中提取有效的信息，導致不能獨立分析和解決問題。學生在不同的問題情境下分析問題和解決問題的能力沒有得到遷移，這就需要教師在教學中引導學生進行閱讀、分析，培養(yǎng)學生通過閱讀獨立獲取信息并解決問題的思維能力。

一、利用數(shù)學閱讀提升學生的學習興趣，激發(fā)學生主動探索的內(nèi)動力

數(shù)學閱讀與語文學習中的閱讀有很多相似之處，是學生學習數(shù)學的基本方法。教師可結(jié)合每章的學習內(nèi)容，適當?shù)剡x擇相關的數(shù)學閱讀資料，課堂上用幾分鐘時間讓學生讀，然后有針對性地選擇不同的學生來談閱讀后的感悟。例如，學習“走進數(shù)學世界”一章時，教師可以引入數(shù)學家的故事，讓學生通過閱讀感受數(shù)學家嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。學生能夠跟隨數(shù)學家的學術(shù)研究成長過程或者研究數(shù)學問題的歷程，去理解數(shù)學家對數(shù)學學科的執(zhí)著情感和不畏艱辛的努力付出，逐步懂得數(shù)學學習中難免有困難；數(shù)學是一門有趣的學科，但并不神秘，每個人只要通過努力就能學會，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教師還可以在教學中引入數(shù)學發(fā)展史中的小故事。例如，劉徽的《九章算術(shù)注》是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，其中用割圓術(shù)計算圓周率的方法，開啟了中國數(shù)學發(fā)展中圓周率研究的新紀元；勞動人民在生產(chǎn)實踐中為了進行數(shù)字計算，根據(jù)實際經(jīng)驗創(chuàng)造出了珠算盤、九九口訣等簡單、易學、實用的計算方法。通過對這些有趣的、易懂的數(shù)學小故事的閱讀，學生能夠拓寬視野，開闊思維，深刻感受到數(shù)學的發(fā)展與生活生產(chǎn)實際聯(lián)系緊密。這有助于學生在解決生活中的數(shù)學問題時靈活運用數(shù)學知識的意識和能力的培養(yǎng)。

數(shù)學閱讀與語文閱讀又有不同之處。在數(shù)學閱讀中，學生通過閱讀要學會準確地找到有關的數(shù)學信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，通過數(shù)學思維建立新舊知識之間的聯(lián)系，從而有針對性地分析和解決數(shù)學問題。在“有理數(shù)的乘方”的教學中，學生通過閱讀能學會乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)這些概念，但對乘方運算的結(jié)果很難有直觀的認識。針對學生學習中的這一困惑，教師提出問題：運用乘方得到的數(shù)字能有多大？舉個例子，大家來感受一下：（1）102和210分別是多少，哪個大？（2）312有多大？312有多大？這些難度不大，又比較直觀的問題，能通過學習乘方運算，加深學生對數(shù)與數(shù)量、數(shù)的運算的理解，有助于學生形象地理解生產(chǎn)生活實際和情境中的數(shù)與數(shù)量，提高解決實際問題的能力。數(shù)學知識閱讀是數(shù)學概念學習的重要方法，例如，在“整式”的課堂教學中，對于單項式、多項式、同類項的概念學習，教師可以讓學生通過閱讀教材中的相關內(nèi)容來達成理解概念，并且運用概念區(qū)分單項式和多項式的學習目標。在教學中，教師設計問題引導學生把概念中的文字表述轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言：學生首先從概念中找出關鍵詞，然后通過書寫練習，就能總結(jié)出如何用數(shù)學語言來表達。為了提升學生通過閱讀數(shù)學概念、從中獲得信息和運用知識的靈活性，教師在教學中設計了判斷一些代數(shù)式是不是單項式、說出單項式的系數(shù)和次數(shù)的練習題，讓學生以小組學習的方式進行練習，從而對單項式有進一步認識，然后在單項式的學習基礎上，引導學生理解多項式的概念和判斷多項式的項和次數(shù)。對整式進行加減運算的前提是準確找出同類項，在學習同類項時，基于對單項式和多項式的理解，引導學生閱讀同類項的概念，找到關鍵詞，提取判斷同類項的信息，準確找出同類項。教師強調(diào)判斷的依據(jù)是所含字母相同、相同字母的指數(shù)也相同的項，學生能初步體會在閱讀中把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，再從中找到有效信息，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高解題能力。

數(shù)學閱讀還體現(xiàn)在數(shù)學學習方法上，教師在課堂上導課時引入一些創(chuàng)意小故事，比如，魯班因為被小茅草割破了手指發(fā)明了鋸子，飛機、潛水艇和雷達的制造都利用了生物的結(jié)構(gòu)和功能原理等，這些源于類比的方法，在數(shù)學學習中也會經(jīng)常使用到。在新知識的學習過程中，學生會逐步加深認識。例如，教學“整式的加減”時，基于學生已有的知識，教師引導學生通過閱讀教材體會和感悟類比的學習方法。學生已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減，在這個基礎上，學生學習整式的加減就可以采用類比的方法；學生能夠熟練地解一元一次方程，同樣可以用類比的方法學習一元一次不等式。

二、鼓勵學生動手操作，在實際操作中加深對相關知識的理解，提高分析問題的能力

在課堂教學中，教師恰當?shù)卦O計學生動手實踐的活動，讓學生在知識的探索過程中提升空間思維能力，能夠直觀地理解抽象的數(shù)學知識，培養(yǎng)運用相關知識解決問題的能力。例如，在教學“圖形的初步認識”這一單元時，這一章內(nèi)容的基礎是學生熟悉基本的平面圖形，為了讓學生更好地觀察和理解圖形的變化以及相互之間的關系，教師可以在導課時設計“七巧板”的構(gòu)圖游戲，讓學生先動手拼圖?！捌咔砂濉庇扇N圖形組成，其中有五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形。學生可以拼出人物、動物、橋梁、高樓、房子等多種有趣的圖案，教師讓學生通過聯(lián)想為自己的作品命名并進行展示。學生在對作品的再次觀察和思考中，就會拓展對平面圖形的認識，初步感受圖形由靜到動的變化。這樣一方面有助于調(diào)動學生的學習積極性，另一方面也有助于鍛煉學生的空間思維能力。認識和理解立體圖形以及立體圖形中的點與點、點與線、線與線的關系比較困難，因此在教學中要避免學生單純地記知識點，設計學生動手實踐的學習任務，讓學生通過實踐、分析、思考逐步培養(yǎng)空間思維能力。在“立體圖形的表面展開圖”一節(jié)的教學中，學生通過預習對正方體的表面展開圖會有一些認識。有些學生就會著重用記憶的方法去判斷正方體的表面展開圖有哪些，這樣可能限制學生對空間圖形的想象力，因此教師可在教學中設計學生實踐活動。第一次實踐活動：讓學生通過動手操作認識立體圖形的表面展開圖。學生小組合作完成展開圖形操作和記錄表面展開圖。要求學生用課前準備的正方體紙盒，沿著正方體的棱剪開得到正方體的平面展開圖，有的學生把正方體六個面編號，有的學生把正方體相對的面涂了相同的顏色。每個小組剪兩個紙盒，剪開后，分別得到并記錄了不同的正方體的表面展開圖，得到的展開圖不止一種，有的展開圖中間一行是四個正方形連在一起，有的展開圖中間一行是三個正方形連在一起，教師啟發(fā)學生觀察、討論，思考這些表面展開圖有什么規(guī)律。經(jīng)過多次比較總結(jié)，師生共同總結(jié)出正方形的平面展開圖有四種類型，用數(shù)字表示為141型、132型、122型和33型。第二次實踐活動：根據(jù)第一次實踐學到的知識，以小組為單位，每組學生設計兩種正方體的展開圖，然后折疊起來看是否能成為正方體，組織學生互相檢測是否能從平面圖中判斷出哪些面是立體圖中相對的面，并進行折疊驗證。在學生的實際操作中，教師及時觀察學生遇到的問題，共性問題集體解決，個別問題單獨點撥，在教學中，以學生為主體，讓學生通過展開正方體、觀察展開的平面圖形、再折疊出立體圖形的學習過程，深化對圖形從立體圖形到平面圖形轉(zhuǎn)變過程的動態(tài)理解，強化對圖形的空間想象能力，進而增強分析問題的能力。在學生學習正方體的思維基礎上，教師引導學生學習一些簡單多面體的表面展開圖這部分知識時，學生憑借已經(jīng)具有的空間想象能力和解決問題的能力就比較容易達成，同時能提升學生的數(shù)學思維能力。

鼓勵學生在課堂學習中多動手實踐，有助于學生對難點的理解，例如，“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)”的教學中，拋物線的平移是學生理解的難點，為了幫助學生直觀地理解拋物線的平移，可以在課堂上設計動手小實驗，讓學生在實際操作中增強對教材知識的理解，學會運用所學知識處理相關問題：課前讓學生準備少量橡皮泥，課堂上，學生在教師指導下，用描點法在同一個直角坐標系中畫出二次函數(shù)（1）y=x2；（2）y=x2+1；（3）y=（x-2）2的圖象，并分別用橡皮泥根據(jù)以上三個圖象制作出不同顏色的拋物線模型，并且做好記錄。首先，讓學生觀察這三個拋物線模型是否重合，接下來，觀察三條拋物線在平面直角坐標中的位置，特別是頂點的位置。課堂教學中，可以采用兩位同學合作的學習方式，當一位同學平移拋物線模型時另一位同學觀察，通過合作總結(jié)出拋物線平移的規(guī)律。教師提示學生體會拋物線的平移本質(zhì)上可以當作一個點在平移，如果理解成拋物線的頂點在平移就更好理解了。教師可設計問題：動手試一試圖象（1）怎樣平移可以得到圖象（2）？因為橡皮泥制作的拋物線模型不易變形，因此，平移前讓學生對制作出的每條拋物線模型標記出頂點，學生可以用鉛筆的尖端直接點住拋物線（1）的頂點處，然后輕輕地帶動拋物線模型向上平移一個單位，可以觀察到此時拋物線（1）與拋物線（2）的圖象重合，那么，學生對拋物線的上下平移就有了直觀的體會，從而找到規(guī)律。同樣，當學生動手把拋物線（1）的模型向右平移兩個單位后與拋物線（3）重合，那么學生就可以體會到拋物線的左右平移也可以看作是頂點的平移。也可以讓學生用模型平移，體會怎樣平移拋物線（3）可以與拋物線（1）重合。在學生的操作中，能清晰地看到，當頂點平移時，拋物線上的點都在平移，因此，通過學生相互配合、動手操作，可以幫助學生理解拋物線的上下平移、左右平移都可以看作是頂點的平移。

三、依托教材，精心設計習題，強化學生提取信息、運用信息的能力

在數(shù)學學習中，學生精心閱讀教材內(nèi)容學習新知識是學習的主要方法。學生從閱讀的內(nèi)容中提取有用的信息解決問題的能力，需要教師在教學中根據(jù)學生學習的具體情況，精心設計習題幫助學生認真思考閱讀后哪些知識還不能靈活運用，啟發(fā)學生主動挖掘閱讀教材后沒有領悟到的知識，強化訓練學生對數(shù)學知識的靈活運用。例如，在“分式的運算”的教學中，教師依據(jù)分數(shù)的運算引導學生逐步學會動手完成分式的加減乘除運算，一開始學生因為計算量的增加，速度會稍微慢一些。設計有梯度的練習題，學生就能熟練完成分式運算和化簡。教師在此時可以設計接力游戲：分別讓學生以小組的方式來完成分式的化簡，具體做法是，教師為不同的小組提供分式化簡練習題，每個學生做完第一步化簡傳給第二個學生，第二個學生做進一步計算，直至完成化簡，然后小組成員共同檢查化簡的過程是否正確，如果發(fā)現(xiàn)問題，找出錯誤的原因，結(jié)合教材加深理解，最后再由每位學生獨立完成化簡，加強對分式運算的理解。這個過程中，教師精心設計的練習題可以幫助學生進一步理解分式的相關知識。

為了培養(yǎng)學生提取信息、運用信息的能力，在課堂教學中，教師要注重情景教學，引導學生結(jié)合相關材料提出問題、學會探究新知識、運用所學知識解決生活中的簡單問題。生活中，經(jīng)常會有與二次函數(shù)相關的實際問題，在二次函數(shù)的“實踐與探索”的教學中，教師首先采用學生總結(jié)回答的方式，回顧所學的二次函數(shù)的知識：二次函數(shù)表達式、二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。在學生已有的知識基礎上，教師可以依托教材中提供的實際問題，引導學生說出二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸交點的對稱性等知識點，并用于解決實際問題。在分析題目時，給學生充分的時間提取相關信息，分析問題中的數(shù)量關系，從而確定函數(shù)表達式，并運用二次函數(shù)的表達式解決問題。

綜上所述，教師在課堂上要加強學生數(shù)學閱讀的理解訓練，設計與所學知識聯(lián)系密切的數(shù)學小實驗，增加學生動手實踐獲得知識的機會，才能極大地調(diào)動學生學習的積極性，引導學生充分投入課堂學習中，用已有的經(jīng)驗和知識主動進行學習探究，提升運用所學知識分析和解決生活中的具體問題的能力，在潛移默化中把終身學習的理念傳遞給學生。