張 浩， 張 志， 王艷靜， 陳為花， 包曉琳

(1.山東建筑大學 熱能工程學院， 山東 濟南 250101； 2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟南 250101； 3.山東英才學院 工學院， 山東 濟南 250104; 4.山東省建筑設計研究院有限公司， 山東 濟南 250001； 5.青島騰遠設計事務所有限公司， 山東 青島 266100)

1 概述

螺旋管作為一種重要的工業(yè)管道[1]，其特殊的結構使其傳熱效果遠好于水平管，但相對于水平管的流動阻力更大[2]。因此，冪律流體在螺旋管中的流動傳熱優(yōu)化研究相當重要。Guo等人[3]、陳群等人[4]在傳統(tǒng)傳熱理論基礎上，從多場協(xié)同角度綜合考慮流動與傳熱，提出了強化傳熱場協(xié)同的基本概念。呂金升等人[5]在場協(xié)同原理下基于最小能耗散原理，建立不可壓縮湍流模型，揭示了流體質點物理量間協(xié)同規(guī)律對強化傳熱和流動減阻的影響。黃云云等人[6]對圓形、橢圓形、矩形截面螺旋管內流動情況進行數(shù)值模擬，在湍流下獲得溫度場、速度場分布，探究流動過程溫度場與速度場夾角對傳熱強化的影響。Pimenta等人[2]在實驗過程中保持管道壁面溫度一定，通過改變螺旋管半徑、曲率、長度、螺距等，分析總結螺旋管內層流下牛頓流體與非牛頓流體對傳熱系數(shù)的影響。

目前，場協(xié)同原理用于螺旋管內冪率流體流動傳熱優(yōu)化的研究鮮有報道。本文分別建立不同幾何參數(shù)的螺旋管，采用模擬方法，對管內冪率流體流動傳熱進行場協(xié)同分析。為強化螺旋管內冪律流體流動傳熱，在螺旋管長度方向上分別增加矩形、三角形溝槽，分析溝槽形狀、尺寸對改善管內流動傳熱的效果。

2 數(shù)學模型

2.1 幾何模型

螺旋管三維幾何模型見圖1。螺旋管進口位于xOz面，原點O位于進口圓心，y軸垂直于進口截面。綜合考慮螺旋直徑、曲率等參數(shù)，設計了3種模型，尺寸參數(shù)見表1。

表1 3種模型尺寸參數(shù)

圖1 螺旋管三維幾何模型

螺旋管曲率κ的計算式為：

式中κ——螺旋管曲率

d1——管子內直徑，m

d2——螺旋直徑，m

2.2 控制方程

螺旋管內冪率流體的流動傳熱過程遵循流體流動的連續(xù)性方程、動量方程、能量守恒方程[7]，螺旋管內湍流流動采用RNGk-ε模型[8]進行描述。湍流下，流體在近壁處的流動由黏性主導，在近壁處的傳熱采用增強壁面函數(shù)法描述。

冪率流體選用質量分數(shù)2%的羧甲基纖維素溶液(CMC溶液)，稠度系數(shù)為3.58 Pa·sn，冪律指數(shù)n取0.5。比定壓熱容為4 200 J/(kg·K)，密度為1 011 kg/m3。

2.3 邊界條件

冪率流體進口溫度設定為298.15 K，螺旋管壁面溫度恒定為318.15 K。忽略模型進口效應，進口處為充分發(fā)展段[9]。冪率流體進口流速由設定雷諾數(shù)根據(jù)文獻[10]提供的方法計算得到。出口相對壓力為0，大氣壓力為101.325 kPa。

分別對層流、湍流進行模擬。層流、湍流下管子相對粗糙度選取0.000 075、0.033 300。

2.4 摩擦阻力系數(shù)求解方法

摩擦阻力系數(shù)f的計算式為：

式中f——摩擦阻力系數(shù)

Δp——冪率流體進出口壓差，Pa

ρ——冪率流體密度，kg/m3

u——冪率流體進口流速，m/s

L——螺旋管長，m

根據(jù)尼古拉茲實驗：層流時，摩擦阻力系數(shù)與管子相對粗糙度無關，僅與雷諾數(shù)有關。流體在過渡區(qū)時，摩擦阻力系數(shù)與管子相對粗糙度、雷諾數(shù)均有關。針對本文螺旋管模型，計算臨界雷諾數(shù)得到[11]：當雷諾數(shù)為1 000～5 000時，為層流。當雷諾數(shù)為25 000～45 000時，為過渡區(qū)。

3 網格劃分與模型驗證

為保證計算精度和收斂速度，選用非結構化網格對幾何模型進行網格劃分[12]。以模型1為例，管子相對粗糙度0.000 5，雷諾數(shù)24 000～28 000，分別選取網格數(shù)17×104、37×104、58×104進行網格獨立性驗證。當網格數(shù)為17×104、37×104、58×104時，冪律流體出口溫度分別為298.159、298.194、298.194 K。由此可知，從37×104開始，冪律流體出口溫度基本不隨網格數(shù)變化，因此網格數(shù)選為37×104。

為驗證模型準確性，對水在相對粗糙度為0.000 075螺旋管內的湍流流動過程進行模擬。雷諾數(shù)變化范圍為24 000～28 000，螺旋管壁面溫度318.15 K，水進口溫度為298.15 K。將摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結果分別與采用文獻[13]、[14]提出的關聯(lián)式的計算結果進行比較。

摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結果與關聯(lián)式計算結果見圖2。由圖2可知，摩擦阻力系數(shù)模擬結果與關聯(lián)式計算結果的相對誤差小于5%，努塞爾數(shù)模擬結果與關聯(lián)式計算結果的相對誤差小于10%，且模擬結果與關聯(lián)式計算結果變化趨勢一致。說明模型具有一定準確性。

圖2 摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結果與關聯(lián)式計算結果

4 流動傳熱優(yōu)化分析

4.1 場協(xié)同分析

場協(xié)同理論綜合考慮速度場與溫度場，對二者協(xié)同程度對流動傳熱性能的影響進行評價。本文根據(jù)周俊杰等人[15]的分析，選用模點積平均角(為了評價整體區(qū)域速度場與溫度場的協(xié)同程度，引入的全場平均協(xié)同角)作為螺旋管冪率流體流動傳熱場協(xié)同評價指標。為方便敘述，本文在名稱上用場協(xié)同角代替模點積平均角。當場協(xié)同角為0°時，流動傳熱效果最好。當0°<場協(xié)同角<90°時，場協(xié)同角越小，流動傳熱性能越好；場協(xié)同角越大，流動傳熱性能越差。

管子相對粗糙度為0.000 075時，模型1～3場協(xié)同角隨雷諾數(shù)變化見圖3。由圖3可知，管子相對粗糙度一定時，模型1～3場協(xié)同角均隨雷諾數(shù)增大而增大。雷諾數(shù)一定時，場協(xié)同角隨螺旋管曲率增大而減小。因此，曲率越大的螺旋管，溫度場與速度場的協(xié)同程度越好，流動傳熱性能越好。

圖3 管子相對粗糙度為0.000 075時3種模型場協(xié)同角隨雷諾數(shù)變化

4.2 螺旋管結構優(yōu)化

相對于直管，螺旋管可改變流體流動形態(tài)，減小邊界層厚度，增強管內流體湍流強度，并有效促進管內物質混合。但螺旋管對流動傳熱的改善是有限的，為了強化螺旋管內冪律流體流動傳熱，在場協(xié)同原理指導下，對螺旋管結構進行優(yōu)化。

選取模型3作為研究對象，在螺旋管長度方向上分別增加矩形、三角形溝槽，分析溝槽形狀、尺寸對改善管內流動傳熱的效果。將增加溝槽后的模型分別命名為模型4～9，溝槽形狀和尺寸見表2。增加溝槽后的螺旋管截面見圖4。

表2 模型4～9增加的溝槽形狀和尺寸

圖4 增加溝槽后的螺旋管截面

對模型4～9采用非結構化網格進行網格劃分。以模型4為例，在管子相對粗糙度0.033 3、雷諾數(shù)35 000條件下分別選取網格數(shù)25×104、47×104、68×104進行網格獨立性驗證。由模擬結果可知，3種網格數(shù)對應的冪律流體出口溫度分別為298.16、298.20、298.20 K。由此可知，網格數(shù)47×104、68×104對應的冪律流體出口溫度相同，因此模型4網格數(shù)選取47×104。模型5～9的網格密度與模型4保持一致。

4.3 模型優(yōu)化分析

① 摩擦阻力系數(shù)

管子相對粗糙度為0.000 075時，層流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化見圖5。由圖5可知，層流下，模型3～9摩擦阻力系數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而減小。與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管摩擦阻力系數(shù)增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對于增加矩形溝槽的螺旋管，當溝槽深度一定時，摩擦阻力系數(shù)隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

圖5 管子相對粗糙度為0.000 075時層流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

管子相對粗糙度為0.000 075、0.033 300時，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化分別見圖6、7。由圖6可知，管子相對粗糙度為0.000 075時，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)的變化情況與層流基本一致，均隨雷諾數(shù)增大而減小。由圖7可知，管子相對粗糙度為0.033 300時，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況與層流相反，均隨雷諾數(shù)增大而增大。

圖6 管子相對粗糙度為0.000 075時湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

圖7 管子相對粗糙度為0.033 300時湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

② 努塞爾數(shù)

管子相對粗糙度為0.000 075時，層流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化見圖8。由圖8可知，層流下，模型3～9努塞爾數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而增大。與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管努塞爾數(shù)增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對于增加矩形溝槽的螺旋管，當溝槽深度一定時，努塞爾數(shù)隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

圖8 管子相對粗糙度為0.000 075時層流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

管子相對粗糙度為0.000 075、0.033 300時，湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化分別見圖9、10。由圖8～10可知，與層流相比，湍流可增強流動傳熱強度。由圖9、10可知，湍流下模型3～9努塞爾數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而增大。與管子相對粗糙度0.000 075相比，管子相對粗糙度為0.033 300時模型3～9努塞爾數(shù)更高。因此，增大管子相對粗糙度有助于增強流動傳熱強度。

圖9 管子相對粗糙度為0.000 075時湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

圖10 管子相對粗糙度為0.033 300時湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

4.4 綜合性能評價

傳熱強度得到加強的同時，一般易伴隨流體阻力增大。為此，采用綜合性能評價因子綜合評價螺旋管的傳熱與阻力特性。綜合性能評價因子φ的計算式為[16]：

式中φ——綜合性能評價因子

Nui、Nuo——改進后、改進前螺旋管努塞爾數(shù)

λi、λo——改進后、改進前螺旋管摩擦阻力系數(shù)

綜合性能評價因子同時考慮了摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)。綜合性能評價因子大于1，說明改進后螺旋管的綜合性能得到加強，反之則說明綜合性能降低[17]。綜合性能評價因子越大，螺旋管綜合性能越好。仍以模型3作為基準對象，改進前努塞爾數(shù)、摩擦阻力系數(shù)取模型3的努塞爾數(shù)、摩擦阻力系數(shù)。

管子相對粗糙度為0.033 300，模型4～9綜合性能評價因子隨雷諾數(shù)(1 000～45 000)的變化見圖11。由圖11可知，模型4～9綜合性能評價因子均大于1，說明增加溝槽使螺旋管的綜合性能得到加強。在模型4～9中，采用較大寬度、深度矩形溝槽的模型8的綜合性能最佳，采用三角形溝槽的模型9的綜合性能最差。

圖11 管子相對粗糙度為0.033 300時模型4～9綜合性能評價因子隨雷諾數(shù)的變化

管子相對粗糙度為0.033 300、雷諾數(shù)為35 000，以模型7為例，模擬得到xOz截面場協(xié)同角云圖(見圖12)。由圖12可知，進口段場協(xié)同角比較小，隨冪律流體不斷流動，場協(xié)同角逐漸增大直至穩(wěn)定狀態(tài)。管壁外側的場協(xié)同角小于管壁內側，說明管壁外側的流動傳熱性能更好，宜針對管壁內側適當采取強化傳熱措施，以提高換熱效率。

圖12 模型7的xOz截面場協(xié)同角云圖

5 結論

① 曲率越大的螺旋管，溫度場與速度場的協(xié)同程度越好，流動傳熱性能越好。

② 與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)均增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對于增加矩形溝槽的螺旋管，當溝槽深度一定時，摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)均隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

③ 與層流相比，湍流可增強流動傳熱強度，增大管子相對粗糙度有助于增強流動傳熱強度。

④ 增加溝槽使螺旋管的綜合性能得到加強。采用較大寬度、深度矩形溝槽的螺旋管綜合性能最佳，采用三角形溝槽的螺旋管綜合性能最差。

⑤ 管壁外側的場協(xié)同角小于管壁內側，宜針對管壁內側適當采取強化傳熱措施，以提高換熱效率。