■程蘭，趙思林，程雪蓮，3

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開情境的輔助。好的情境在教學(xué)中可以輔助課程教材發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，從教學(xué)角度看，一個好的情境至少有三大功能：情境是問題之源；情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基本方法；以新穎情境為載體可以檢測或考查學(xué)生是否能遷移數(shù)學(xué)知識解決問題。情境是中考命題的三大要素（立意，情境和設(shè)問）之一，在中考中對于測試學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、信息提取能力以及理解遷移能力等具有重要意義和價值。因此，在中考數(shù)學(xué)試題中，必然會設(shè)計情境類問題。本文對近5年成都中考數(shù)學(xué)情境新穎試題作了統(tǒng)計，對2022年成都中考數(shù)學(xué)情境試題作了評析，并提出了教學(xué)建議。

一、2018-2022年成都中考數(shù)學(xué)情境新穎試題統(tǒng)計

根據(jù)近幾年成都中考數(shù)學(xué)試題分析可以發(fā)現(xiàn)，每套試卷設(shè)計了28道題，分為A卷和B卷兩個部分，其中A卷包括10道選擇題、4道填空題、6道解答題，B卷包括5道填空題、3道解答題。2022年成都中考數(shù)學(xué)試題一共設(shè)計26道題，A卷部分減少了2道選擇題，其他部分與往年一致。每套試卷都設(shè)計有數(shù)學(xué)問題情境、數(shù)學(xué)史情境、科技情境、社會生活情境和其他情境，現(xiàn)將近5年成都中考數(shù)學(xué)試卷中的情境類型、所在題號進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。

表1 2018-2022年成都中考數(shù)學(xué)情境試題統(tǒng)計

由表1可知，在近5年的成都中考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)問題情境試題至少有一道，基本上處于B卷第23、24題的位置。數(shù)學(xué)史情境試題除了2019年沒有涉及，每年都有一道，且位置逐漸向前靠近，由2018年的解答題到2020年的填空題，再到2021-2022年的選擇題?？萍记榫吃囶}每年至少有一道選擇題，主要考查科學(xué)計數(shù)法的知識。社會生活情境試題每年設(shè)計2-3道，主要為選擇題或解答題。其他情境試題每年設(shè)計1-2道。情境類問題在近5年的成都中考數(shù)學(xué)試題中總計7-8道，大概占了全卷的25%，具有研究意義。

二、2022年成都中考數(shù)學(xué)情境試題評析

（一）數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)情境是基于數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（問題）運(yùn)動、數(shù)學(xué)故事等而產(chǎn)生的新穎情境，主要包括數(shù)學(xué)問題情境和數(shù)學(xué)史情境。

1.數(shù)學(xué)問題情境

數(shù)學(xué)問題情境以純粹數(shù)學(xué)知識、模型、思想和方法為載體，考查學(xué)生的“四基”“四能”。

例1 （第23題）如圖1，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥CD交對角線AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)P是線段BE上一動點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)P＇，點(diǎn)Q是AC上一動點(diǎn)，連接P＇Q，DQ。若AE=14，CE=18，則DQ-P＇Q的最大值為_______。

圖1

評析：本題以數(shù)學(xué)中的菱形為載體設(shè)計問題，粗看是求線段差值的最大值，細(xì)看則需要轉(zhuǎn)化為一條線段，是求線段最值的問題，具有濃厚的數(shù)學(xué)問題氣息。考生看到本題，首先會嘗試?yán)米疃搪窂絾栴}的原理找到點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，再利用最短路徑問題的解決辦法來解答。需要把握好以下3步，即可將復(fù)雜的問題簡單化。

①如圖2，DQ-P＇Q的最大值就是求P＇B的最大DQ-P＇Q=BQ-P＇Q≤P＇B，所以DQ-P＇Q的最大值是P＇B。因為P＇B中P點(diǎn)是動點(diǎn)，當(dāng)P＇B最大時DQ-P＇Q最大。

圖2

②如圖3，翻折前P在BE上運(yùn)動，翻折后P＇在B＇E上運(yùn)動，通過瓜豆模型或者畫圖判斷出P＇的軌跡為線段B＇E，P＇B的最大值為BE或為BB＇。

圖3

圖4

2.數(shù)學(xué)史情境

數(shù)學(xué)史是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容。設(shè)計數(shù)學(xué)史情境可以讓學(xué)生了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感與民族自信心，在青少年身上增強(qiáng)文化自信，進(jìn)而落實立德樹人的根本任務(wù)。

例2 （第7題）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？ 其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個。問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（ ）。

評析：本題以中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》設(shè)計問題情境，考查等量關(guān)系的尋找、由實際問題抽象出二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法，既能滲透數(shù)學(xué)文化，又能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和抽象思維能力。利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，故答案選A。

（二）科技情境

以科技成就設(shè)計情境，新穎且價值深遠(yuǎn)，可以體現(xiàn)我們國家的強(qiáng)大力量，可以激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的愛國情感教育，激勵青少年樹立遠(yuǎn)大理想并為之努力奮斗。設(shè)計此類情境問題可有效彰顯德育，實現(xiàn)立德樹人目標(biāo)。

例3 （第2題）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家。將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。

A.1.6×102 B.1.6×105

C.1.6×106 D.1.6×107

評析：本題以我國在移動通信技術(shù)方面取得的科技成就5G來設(shè)計情境，新穎且價值深遠(yuǎn)，體現(xiàn)了我們國家科技的飛速發(fā)展和強(qiáng)大力量，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷。本題考查科學(xué)計數(shù)法的表示方法，考查學(xué)生的數(shù)感?？茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，故答案選C。

（三）實際生活情境

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的過程。社會生活情境主要是指涉及人們真實生活情況方方面面的問題。數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的數(shù)量關(guān)系和空間形式。生活數(shù)學(xué)化的過程是建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)生活化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能。2022年成都中考數(shù)學(xué)試題以社會生活情境設(shè)計的問題較多，主要有第5題、第15題、第16題、第24題。

例4 （第15題）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來。某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表2和圖5不完整的統(tǒng)計圖表。

表2

圖5

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 _______，表中x的值為_______ ；

（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。

評析：本題以《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)勞動教育為背景，設(shè)計端午節(jié)包粽子的生活情境，既是對義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)改革的呼應(yīng)，對學(xué)生滲透勞動教育，又將數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。本題在社會生活情境中考查列表法、樹狀圖法和統(tǒng)計圖，需要利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率即可。故（1）問答案為50，8%。（2） 問中等級為B的學(xué)生人數(shù)為200。（3）問中抽到一名男生和一名女生的概率為（樹狀圖略）。

（四）其他情境

2022年成都中考數(shù)學(xué)試題還設(shè)計了其他情境，如以物理原理設(shè)計的情境。在一定程度上可以有效考查學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。

例5 （第22題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動的時間（t秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h=－5t2+mt+n，其圖象如圖6所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒。設(shè)w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0 秒到t秒時h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時，w的取值范圍是 ；當(dāng)2≤t≤3時，w的取值范圍是 。

圖6

評析：本題以發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體從發(fā)射到落地的時間和路徑設(shè)計情境，數(shù)學(xué)特征明顯，體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的考查。本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵。利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得當(dāng)0≤t≤1時，w的取值范圍是0≤w≤5；當(dāng)2≤t≤3時，w的取值范圍是5≤w≤20。

三、教學(xué)建議

2018～2022年成都中考數(shù)學(xué)試題的情境類型豐富、穩(wěn)定。2022年成都中考數(shù)學(xué)試題具有素材選擇面寬、背景公平新穎、時代氣息濃郁、敘述簡潔準(zhǔn)確、導(dǎo)向意圖明顯、社會反響熱烈等特點(diǎn)。中考數(shù)學(xué)以問題和情境為載體可以實現(xiàn)中考功能，并能導(dǎo)向和引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)。情境的內(nèi)核是問題，而問題的內(nèi)核是知識，情境既是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的邏輯起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)。對此，提出以下建議：

教師應(yīng)研究并熟悉《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對“情境”教學(xué)與測試的相關(guān)要求，并在數(shù)學(xué)教學(xué)和測評時有意識地把精心選擇和設(shè)計的有用情境自然地融入例題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)題中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對試題情境能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜情境中提取出有效信息，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象能力、符號意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)情境教學(xué)是教師的核心素養(yǎng)。情境設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)立德樹人，通過情境教學(xué)應(yīng)做到“育人”與“樹人”的協(xié)同與融合，即在“育人”中“樹人”和在“樹人”中“育人”。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)和選擇、設(shè)計情境問題時要以立德樹人為歸宿，挖掘情境的問題性、人文性、育人性。注重通過情境引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會發(fā)展、科技成就、生活實際等，認(rèn)識情境與問題、問題與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，進(jìn)而學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看情境，用數(shù)學(xué)方法解決情境中的問題。