摘 要 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》立意上體現(xiàn)在核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學課程育人導向。初中學業(yè)水平考試（中考）命題要堅持素養(yǎng)立意，通過具有結(jié)構(gòu)性、情境性、文化性、應(yīng)用性、思維性、綜合性等特征的試題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量的全面考查?；诖?，素養(yǎng)導向下的中考數(shù)學試題評價應(yīng)采取的策略如下：以結(jié)構(gòu)化知識為載體，更關(guān)注整體認知；以問題情境為依托，更關(guān)注“四能”水平；以數(shù)學文化為背景，更關(guān)注情感態(tài)度；以數(shù)學應(yīng)用為抓手，更關(guān)注創(chuàng)新應(yīng)用；以問題任務(wù)為形式，更關(guān)注思維過程。

關(guān)鍵詞 素養(yǎng)立意；中考數(shù)學；試題評價

中圖分類號 G633.6

文獻標識碼 A

文章編號 2095-5995（2022）10-0044-04

數(shù)學學業(yè)質(zhì)量是學生完成相應(yīng)學段數(shù)學課程學習任務(wù)后，在核心素養(yǎng)方面應(yīng)該達到的要求及其表現(xiàn)，主要體現(xiàn)在“三會”的表現(xiàn)上，即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。史寧中教授認為核心素養(yǎng)是學生通過數(shù)學教育獲得的與人的行為有關(guān)的終極目標，是學生在本人參與的數(shù)學活動中逐步形成發(fā)展的；是經(jīng)驗的積累、過程目標的拓展與“四基”的繼承發(fā)展。而中考數(shù)學的命題者往往會把數(shù)學核心素養(yǎng)的考查放在十分重要的位置。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱“2022版課標”）一個重要的變化，就是增加了學業(yè)質(zhì)量標準和考試命題建議，強調(diào)學業(yè)質(zhì)量標準是學業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，并在此基礎(chǔ)上明確提出了“素養(yǎng)立意”的命題思想［1］。其中強調(diào)要“堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向。以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查‘四基‘四能與核心素養(yǎng)。適當提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量的全面考查”［2］。命題的素養(yǎng)立意指向在數(shù)學知識、能力、價值的融通與應(yīng)用中測評學生的素養(yǎng)水平，指向素養(yǎng)立意的數(shù)學試題更具有結(jié)構(gòu)性、情境性、文化性、應(yīng)用性、思維性等真實任務(wù)的特點。它不但關(guān)注任務(wù)的價值導向，考查學生的數(shù)學思維水平與探究水平，而且關(guān)注數(shù)學思維、探究的動力狀況，以及數(shù)學思維結(jié)果、探究結(jié)果的價值意義。本文以2022年武漢市中考數(shù)學試題為例，分析素養(yǎng)導向下的中考數(shù)學試題評價的原則。

一、以結(jié)構(gòu)化知識為載體，更關(guān)注整體認知

結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識是學生學習的概念或命題所形成的多樣化而又相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，它強調(diào)知識之間的關(guān)聯(lián)性和整體性。2022版課標建議數(shù)學教學通過大任務(wù)來承載大觀念，以主題、活動、項目等任務(wù)的實施來實現(xiàn)對數(shù)學原理、法則、方法等大觀念的掌握，于是命題改革的方向從碎片化、點狀式測試走向整體性、結(jié)構(gòu)化測試。

例1（試題第15題）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（－1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：

①b＞0；

②若m＝32，則3a＋2c＜0；

③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，則y1＞y2；

④當a≤－1時，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確的是（填寫序號）．

試題評析：本題以過定點A（－1，0）的拋物線為背景，不但考查了二次函數(shù)的最基本性質(zhì)（對稱性及增減性），還考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，一元二次方程根的判定，特別是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的運用，體現(xiàn)了數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域中“函數(shù)與方程”的結(jié)構(gòu)性知識的考查，需要考生對相關(guān)知識有一個整體性、統(tǒng)攝性的認知和思考。該題在思想方法上，重點突出數(shù)形結(jié)合、消元轉(zhuǎn)化等思想的考查；在核心素養(yǎng)上，突出幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)的考查，特別是強化推理能力的考查，順應(yīng)了2022版課標“加強代數(shù)推理”的要求。

例2（試題第21題）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖1中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點．先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；

（2）在圖2中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α，先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關(guān)于直線AC對稱．

試題評析：2022版課標指出圖形與幾何的教學要關(guān)注圖形的運動與變化，要求學生了解軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似等概念，探索它們的性質(zhì)。通過圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認一些性質(zhì)，有利于學生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，提高學生研究圖形的性質(zhì)的能力。

本題設(shè)置了兩問，共包含4個小問題。第（1）問首先考查了中心對稱變換（旋轉(zhuǎn)變換的特例）、平移變換和相似變換；第（2）問中第一個問題本質(zhì)是作 AB關(guān)于直線AC的對稱線段，不但考查了軸對稱變換，而且還揭示了對稱和旋轉(zhuǎn)變換之間的關(guān)系（對稱變換是可以通過圖形的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的），第二個問題重點考查圖形的軸對稱性質(zhì)的運用，還是突出軸對稱變換的考查。整道試題以網(wǎng)格無刻度直尺作圖為載體，將零散的、點狀的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)和相似等幾何變換有機地融合，形成一個整體，重點考查了推理能力、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)化知識性試題讓孤立的知識彼此關(guān)聯(lián)，并且系統(tǒng)化，促進學生從整體上建構(gòu)數(shù)學知識體系，有利于學生形成完整嚴密的認知結(jié)構(gòu)，能夠很好地落實“四基”。

二、以問題情境為依托，更關(guān)注“四能”水平

所謂問題情境，是指源于現(xiàn)實世界、貼近學生經(jīng)驗的生活場景。現(xiàn)實生活中的問題情境往往具有極其豐富的信息和特征，蘊含著大量的潛在線索和限制。真實情境下的任務(wù)不像傳統(tǒng)測試題目那樣具有完整明晰的條件和問題結(jié)構(gòu)，通常沒有固定的解題套路，顯得更加真實和自然。中考試題以真實、典型、適切的問題情境為依托，可以考查學生靈活運用所學知識分析問題和解決實際問題的能力。

例3（試題第8題）班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議，如圖3，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是（? ）

A．14? B．13? C．12? D．23

試題評析：考生一般習慣于這樣的兩步“摸球問題”：在一個不透明的袋子中有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，一次性隨機摸出兩個球，求小球上的數(shù)字是相鄰的概率。試題改為四個同學“選座位問題”，背景新穎，打破了平時固化訓練的模式。有部分考生認為是一個四步概率問題，列舉的過程顯然有點復雜，甚至有部分教師還用到高中的組合知識，覺得此題超出課程標準的要求。其實，本題實質(zhì)上也是“摸球問題”，即A，B兩個同學分別摸出一個球，求小球上的數(shù)字相鄰的概率。

情境化試題不改變命題中對象之間關(guān)系結(jié)構(gòu)的實質(zhì)（每一個命題都是一種關(guān)系結(jié)構(gòu)），而是將一些“冷若冰霜”的數(shù)學命題賦予一定的生活情境、數(shù)學情境或科學情境，使原命題變得生動活潑或內(nèi)涵豐富，這樣可以使陳題“舊貌換新顏”。這樣新穎的試題，可以有效地考查學生對試題的模式識別能力，很好地評價學生分析問題和解決問題的能力和水平。

三、以數(shù)學文化為背景，更關(guān)注情感態(tài)度

數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學文化蘊含著豐富的德育元素，挖掘數(shù)學文化中的德育元素，是數(shù)學學科教學落實立德樹人根本任務(wù)的有效途徑。數(shù)學文化不但能弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，展示我國偉大的數(shù)學成就，而且能讓考生放眼世界，在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中體會不同數(shù)學文化的數(shù)學思想，感受不同的文化中數(shù)學的價值。命題人可以通過設(shè)計具體的數(shù)學文化的試題，很好地發(fā)揮試題的育人價值。

例4（試題第10題）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格。將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖4就是一個幻方，圖5是一個未完成的幻方，則x與y的和是（? ）

A．9? ? B．10??????????? C．11???????? ??????????? D．12

試題評析：該題以九宮格為背景，數(shù)量關(guān)系明確，考查學生理解問題、獲取信息分析問題和解決問題的能力，以及抽象能力、模型觀念和邏輯推理能力?；梅接泻芏嘁?guī)律和迷人之處，本題利用了幻方的統(tǒng)一美（即每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等）列方程或方程組來求解，可以引導考生用數(shù)學的眼光欣賞其中蘊含的美，提升審美能力。另外，通過介紹我國是最早記載幻方的國家，讓學生認識我國古代人民的智慧，以及古代數(shù)學文化的博大精深，提升他們的文化自信和民族自豪感，由此激發(fā)他們努力學習、報效祖國的愛國情懷。

例5（試題第16題）如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF，過點C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點I，K，若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是.

試題評析：本題的幾何圖形有著非常厚重的數(shù)學文化背景，包含了勾股圖形、射影圖形和婆羅摩笈多圖形等經(jīng)典幾何圖形，歐幾里得在他的名著《幾何原本》中曾用該圖證明了勾股定理。本題的結(jié)論非常豐富，如：

比例關(guān)系：AC2=AJ·AB，BC2=BJ·AB，CJ2=AJ·BJ；平方關(guān)系：AC2+BC2=AB2；

線段的位置關(guān)系：若CJ⊥AB，則DI=FI。反之亦然；

面積關(guān)系：S正方形ACDE+S正方形BCFG=S正方形ABHL; S正方形ACDE=S矩形ALKJ;S正方形BCFG=S矩形BHKJ.

本題通過整合歷史數(shù)學名題，激發(fā)學生學習興趣，為學生創(chuàng)造探究機會，增強學生對數(shù)學發(fā)展的洞察力。創(chuàng)新就是有目的地輸入、有價值地輸出。其實許多歷史名題的求解歷經(jīng)多位數(shù)學家的演繹，試題中再現(xiàn)歷史名題會讓學生感到他們正在解決一個曾經(jīng)被數(shù)學家探索過的問題，這種智力的挑戰(zhàn)也會激發(fā)其學習潛能。

中考試卷引入數(shù)學史試題有著良好的導向作用。數(shù)學史對揭示數(shù)學知識的來源和應(yīng)用情境、激發(fā)學生的數(shù)學思維、培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣有著重要的作用。教師在平時的課堂教學或測試中可以多角度創(chuàng)造條件，適時融入數(shù)學史，豐富數(shù)學的文化內(nèi)涵，發(fā)揮數(shù)學應(yīng)有的教育功能，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、以數(shù)學應(yīng)用為抓手，更關(guān)注創(chuàng)新應(yīng)用

2022版課標指出，應(yīng)用意識是重要的數(shù)學核心素養(yǎng)。應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題；能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量、圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學的方法予以解決；初步了解數(shù)學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應(yīng)用。應(yīng)用意識有助于學生用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。

例6（試題第12題）某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表，則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

試題評析：本題結(jié)合運動鞋的尺碼考查了對眾數(shù)概念的理解。眾數(shù)的概念是枯燥的、冰冷的，只有在概念融于生活實踐中，才能還原概念的生命與活力，體現(xiàn)數(shù)學的價值。根據(jù)試題情境，學生會發(fā)現(xiàn)專賣店會結(jié)合統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，調(diào)整自己銷售策略，實現(xiàn)利益的最大化。因為尺碼25cm的鞋賣得最好，所以可以多進一些尺碼25cm的鞋。

中考數(shù)學試題應(yīng)建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學的應(yīng)用價值，在問題解決中培養(yǎng)學生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識，讓學生在經(jīng)歷數(shù)學的學習運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累中，逐步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學學習的興趣和自信心。

五、以問題任務(wù)為形式，更關(guān)注思維過程

教學方式改革要求教學重心從重結(jié)果回到重過程，將學生的思維能力和探究能力的培養(yǎng)作為最重要的教學任務(wù)。所以命題改革的方向就是：強化對思維過程、探究過程的測量和評價，從注重考查記憶理解的結(jié)果到注重考查思維過程、探究過程的發(fā)展水平。試題任務(wù)所要驅(qū)動的，不是單純的記憶和理解，而更關(guān)注思考、探究、過程和結(jié)果。

例7（試題第23題）問題提出：如圖7，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點F，探究AFAB的值.

問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖8，當∠BAC＝60°時，直接寫出AFAB的值；（2）再探究一般情形，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展：如圖9，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，CGBC=1n（n＜2），延長BC至點E，使DE＝DG，延長ED交AB于點F．直接寫出的AFAB值（用含n的式子表示）．

試題評析：本題以探索“等腰三角形邊上的分點問題”為載體，以“問題提出—問題探究—問題拓展”的問題鏈形式呈現(xiàn)，能夠很好地考查學生分析問題和解決問題的能力。問題的命題思路體現(xiàn)了科學思維的基本過程：解決問題往往是化一般為特殊的，從特例中進行猜想，然后再研究一般情形，而提出問題的過程是從特殊到一般，從具體到抽象，逐步一般化［3］。

“問題探究”環(huán)節(jié)從特殊到一般設(shè)計問題，第（1）問研究圖形的特殊情形，引導考生猜想結(jié)論，起點較低，學生很容易上手，此問題實質(zhì)是命題人設(shè)置的一個人文關(guān)懷點；第（2）問要求在一般情形下給出嚴格的推理證明，驗證前面的特例猜想是否成立?！皢栴}拓展”環(huán)節(jié)是將“問題探究”中的圖形更一般化，揭示了更一般性的規(guī)律，即若G是邊BC上一點，CGBC=1n（n＜2），則AFAB＝2-n4。特別地，當n=1時，即點G與點B重合時，AFAB＝2-n4=2-14=14，既揭示了這類數(shù)學問題的本質(zhì)，也體現(xiàn)了問題的整體性。在解答該題的過程中，學生經(jīng)歷了“學會”和“會學”兩個階段?！皩W會”階段表現(xiàn)為在“問題探究”中尋找解題方法，積累解題經(jīng)驗；“會學”階段表現(xiàn)為在“問題拓展”中要求考生能夠運用積累的解題經(jīng)驗靈活地解決新的問題，自覺地將新的問題轉(zhuǎn)化為“問題探究”的方法。這樣的試題很好地考查了考生的即時學習遷移能力，體現(xiàn)了“考試過程也是一種學習過程”的評價理念。

隨著素養(yǎng)時代的到來，“教—學—評”的一體化要求命題人認真研究新課程標準對學業(yè)水平評價的建議，充分理解中考“指揮棒”的正面導向功能，強化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一線教師也應(yīng)主動進行試題研究，改變課堂教學方式，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，通過日常教學為學生素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（桂文通，武漢市教育科學研究院，武漢 430070）

參考文獻：

［1］ 張卓玉.素養(yǎng)立意，教考一體——談新課標背景下的考試命題改革［EB/OL］.http：//www.moe.gov.cn/fbh/live/2022/54382/zjwz/202204/t20220421_620102.html， 2022-04-21.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版，2022：91.

［3］桂文通.學會數(shù)學思考，讓核心素養(yǎng)扎根——賞析2021年武漢市中考數(shù)學試卷中的“圖形與幾何”試題［J］.中學數(shù)學，2021（24）：30-31.