江蘇鹽城市新河實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224000）特級(jí)教師 王建榮

近日，教育部頒布了《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。課程標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的“指揮棒”。中小學(xué)教師需要認(rèn)真學(xué)習(xí)和研讀，只有充分理解其中的內(nèi)涵、方法、要求和理念，才能更好地開(kāi)展教學(xué)工作。

“讓核心素養(yǎng)落地”是這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的工作重點(diǎn)。核心素養(yǎng)的導(dǎo)向，既是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的主旋律，也是課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作的主線，更是開(kāi)展學(xué)科教學(xué)的落腳點(diǎn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，最終應(yīng)落實(shí)在學(xué)科課堂教學(xué)過(guò)程中。因此，認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022版新課標(biāo)”），自覺(jué)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，成為我們數(shù)學(xué)教師當(dāng)前的重要工作。下面，我結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系》的練習(xí)課教學(xué)，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有效落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、內(nèi)容分析

“常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系”是2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加的內(nèi)容，2022版新課標(biāo)也保留了這一內(nèi)容。這一內(nèi)容，蘇教版數(shù)學(xué)教材在四年級(jí)下冊(cè)安排了兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)：第一課時(shí)旨在讓學(xué)生在具體情境中了解“路程=速度×?xí)r間”和“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”兩個(gè)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；第二課時(shí)則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)類比抽象來(lái)構(gòu)建模型，感悟模型思想。在第一課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生初步形成了一定的模型意識(shí)，但不夠深入，對(duì)上述兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系還不夠清楚。當(dāng)然，學(xué)生更沒(méi)有理解數(shù)量關(guān)系背后的本質(zhì)，也就是乘法模型“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”，不明白這其實(shí)就是“幾個(gè)幾相加是多少”的乘法意義。

2022版新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有了具體的表述——“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察客觀世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。同時(shí)，2022版新課標(biāo)中明確了核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的十一個(gè)主要表現(xiàn)，即數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。那么，如何讓這些核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效落實(shí)呢？我在教學(xué)《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系》后安排了一節(jié)練習(xí)課，意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽象的方式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，利用類比推理分析數(shù)量之間的關(guān)系，挖掘數(shù)量關(guān)系背后的本質(zhì)，提升學(xué)生的抽象能力、應(yīng)用意識(shí)和推理能力，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本目標(biāo)。

二、案例呈現(xiàn)

（一）基本練習(xí)

1.口算練習(xí)

60×40= 90×70= 7×500= 5×400=

300×5= 900×3= 20×50= 40×50=

2.列式口算

出示：6個(gè)150相加 的和 是 多少？40個(gè)18是多少？

得出：求“幾個(gè)幾是多少”用乘法。

3.列式計(jì)算并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系

出示：一列火車，3小時(shí)行450千米，這列火車每小時(shí)行多少千米？

師：怎樣列式？結(jié)果是多少？用到什么數(shù)量關(guān)系？

生（出示下圖）：由于“速度=路程÷時(shí)間”，所以列式計(jì)算為450÷3=150（千米/時(shí)）。

討論：“150千米/時(shí)”是什么意思？你們能說(shuō)說(shuō)這里的“速度”是什么意思嗎？

4.出示線段圖，回憶、理解數(shù)量關(guān)系

（二）變式練習(xí)

1.填寫表格

（師出示價(jià)格表，如下）

討論：這里用到什么數(shù)量關(guān)系？你們認(rèn)為在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個(gè)是最基本的數(shù)量關(guān)系？這些數(shù)量關(guān)系之間有什么關(guān)系？為什么？

2.溝通聯(lián)系

師：研究與行程有關(guān)的問(wèn)題，離不開(kāi)研究速度、時(shí)間、路程及其關(guān)系。

（1）小組思考、討論

師：在有關(guān)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中，為什么計(jì)算路程時(shí)，要用速度與時(shí)間相乘？

（2）看圖列式

師：如果把上圖中的問(wèn)題看成行程問(wèn)題，誰(shuí)相當(dāng)于速度，誰(shuí)相當(dāng)于時(shí)間，誰(shuí)相當(dāng)于路程？你們是如何想的？（板書“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”，并用箭頭表示出它們之間的關(guān)系）

（3）再次出示價(jià)格表

師：如果把價(jià)錢問(wèn)題也看成行程問(wèn)題，誰(shuí)相當(dāng)于速度，誰(shuí)相當(dāng)于時(shí)間，誰(shuí)相當(dāng)于路程？

（4）交流討論

師：生活中還有哪些類似的數(shù)量關(guān)系？（板書：工作效率×工作時(shí)間=工作總量）這個(gè)數(shù)量關(guān)系，你們是怎樣理解的？

師：通過(guò)討論，你們有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想與大家交流的？（學(xué)生回答略）

師（總結(jié)）：數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系緊密，用聯(lián)系的眼光學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越簡(jiǎn)單。

（三）綜合練習(xí)

1.行程問(wèn)題

從鹽城到上海全程大約300千米。

A.騎自行車，以6千米/小時(shí)的速度，路上大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

B.坐高鐵，以4千米/分的速度，路上大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

C.坐飛機(jī)，以150米/秒的速度，路上大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

師：這里要用到什么數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用時(shí)要注意些什么？（學(xué)生回答略）

師（小結(jié)）：這里需要用到“路程÷速度=時(shí)間”這一數(shù)量關(guān)系。

2.購(gòu)票問(wèn)題

九龍口風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下：

購(gòu)票人數(shù)票價(jià)1～50 32元/人51～99 30元/人100人以上（包括100人）28元/人

四年級(jí)有2個(gè)班的同學(xué)去景區(qū)游玩，一班有47人，二班有52人。如果讓你去幫他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)最劃算的購(gòu)票方案，你準(zhǔn)備怎么購(gòu)票？

3.拓展練習(xí)

師：聽(tīng)說(shuō)我們班同學(xué)的語(yǔ)文學(xué)得不錯(cuò)，那王之渙的《涼州詞》學(xué)習(xí)過(guò)嗎？（出示下圖）誰(shuí)愿意朗誦一下？你們認(rèn)為詩(shī)中哪一句可能與數(shù)量有關(guān)？

師：1仞就是8尺，當(dāng)時(shí)的1尺大約是30厘米。請(qǐng)你們算一下，1仞大約是多少厘米？那么，1萬(wàn)仞大約是多少米？地球上有這么高的山嗎？這里為什么要用“萬(wàn)仞”呢？

師：語(yǔ)文的古詩(shī)中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)呢！有興趣的同學(xué)，課后可以找一找、學(xué)一學(xué)。今天的課，就學(xué)到這里。

……

三、課后思考

蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系》一課，教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)“關(guān)系”的理解和把握。本節(jié)課，教師著力圍繞數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生掌握數(shù)量間的知識(shí)，提高學(xué)生的推理能力、解決問(wèn)題能力和學(xué)科素養(yǎng)。2022版新課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授認(rèn)為：“無(wú)論是認(rèn)識(shí)數(shù)還是認(rèn)識(shí)數(shù)量，都不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?！倍@些常見(jiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系彼此相聯(lián)，能互相轉(zhuǎn)化，理解這些關(guān)系背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的著力點(diǎn)。因此，我在教學(xué)本課時(shí)根據(jù)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，注重在探究過(guò)程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)關(guān)鍵能力的形成，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)育人的效果。

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)量之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)是通過(guò)抽象得到一般結(jié)論的。而數(shù)學(xué)抽象，就是舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象內(nèi)在規(guī)律性的思維過(guò)程。對(duì)于常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，需要通過(guò)觀察、比較和思考等活動(dòng)，將其從具體的情境中抽象出來(lái)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察客觀世界，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成抽象能力。

本課中，首先，讓學(xué)生進(jìn)行基本練習(xí)。我意在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)幾個(gè)幾的乘法練習(xí)，為后面的教學(xué)埋下“種子”：這些數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)其實(shí)就是以前學(xué)習(xí)“幾個(gè)幾相加是多少”的乘法意義。其次，在進(jìn)一步復(fù)習(xí)速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系過(guò)程中不斷追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在回憶的基礎(chǔ)上溝通這三個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，并結(jié)合線段圖深化學(xué)生的理解。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“你們認(rèn)為在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個(gè)是最基本的數(shù)量關(guān)系？這些數(shù)量關(guān)系之間有什么關(guān)系？為什么？”等問(wèn)題，讓學(xué)生的思考有深度。這樣，學(xué)生結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)中的具體情境，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了速度、時(shí)間和路程這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，即“速度=路程÷時(shí)間”“時(shí)間=路程÷速度”“路程=速度×?xí)r間”。通過(guò)觀察、分析和思考，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，使學(xué)生形成初步的模型意識(shí)。

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量之間的關(guān)系

2022版新課標(biāo)指出，通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的邏輯關(guān)系。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。

本課中，在探究發(fā)現(xiàn)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系后，我著重引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：“在有關(guān)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中，為什么計(jì)算路程時(shí)，要用速度與時(shí)間相乘？”這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生深入思考。在討論交流后，學(xué)生明白了速度其實(shí)就是單位時(shí)間內(nèi)所行駛的路程，而與時(shí)間相乘就是幾個(gè)單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程，求“幾個(gè)幾是多少”當(dāng)然用乘法。這個(gè)問(wèn)題的討論，需要用數(shù)學(xué)的思維去思考、去領(lǐng)悟。

接著，我出示一個(gè)乘法算式并提問(wèn)：“如果把上圖（見(jiàn)上述案例中的草莓圖）中的問(wèn)題看成行程問(wèn)題，誰(shuí)相當(dāng)于速度，誰(shuí)相當(dāng)于時(shí)間，誰(shuí)相當(dāng)于路程？你們是如何想的？”教材中的草莓圖是在二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法意義時(shí)出現(xiàn)的，學(xué)生相當(dāng)熟悉。提問(wèn)時(shí)，三個(gè)“相當(dāng)于”的問(wèn)題，有效促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，明白速度、時(shí)間和路程就相當(dāng)于每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)。這樣一下子溝通了它們之間的內(nèi)在關(guān)系，揭示了數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)思考是必然的選擇。正是在數(shù)學(xué)思考中分析、理解了關(guān)系，建立了數(shù)量與數(shù)量之間、數(shù)學(xué)與生活之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生的思維得到了鍛煉，形成了良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度和理性精神。

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系

2022版新課標(biāo)指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)有多種形成，其中模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)是主要的表現(xiàn)形式。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，是學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的主要方式，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

本課中，在學(xué)生理解行程問(wèn)題三個(gè)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，我出示有關(guān)價(jià)格問(wèn)題的練習(xí)，引發(fā)討論：“如果把價(jià)格問(wèn)題也看成行程問(wèn)題，誰(shuí)相當(dāng)于速度，誰(shuí)相當(dāng)于時(shí)間，誰(shuí)相當(dāng)于路程？”因?yàn)橛辛饲懊娌葺畧D的理解，學(xué)生很容易地回答了問(wèn)題，明晰了這三個(gè)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系?！吧钪羞€有哪些類似的數(shù)量關(guān)系？”我提出問(wèn)題后，出示如工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生圍繞常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究思考。“通過(guò)討論，你們有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想與大家交流的？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之間有著一定的內(nèi)在聯(lián)系，其實(shí)都與乘法模型“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”有著密切的聯(lián)系（如下圖）。這樣教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生形成的模型意識(shí)得到升華。

總數(shù)路程總價(jià)工作總量每份數(shù)速度單價(jià)工作效率份數(shù)時(shí)間數(shù)量工作時(shí)間= = = =××××

4.讓核心素養(yǎng)“落地”后“生根”

2022版新課標(biāo)在課程內(nèi)容的呈現(xiàn)上，要求注重知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)，以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。而核心素養(yǎng)是學(xué)生后天習(xí)得的，是學(xué)生領(lǐng)悟出來(lái)的，是在一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程中慢慢形成的。本課中，我努力嘗試讓核心素養(yǎng)“落地”，并通過(guò)多樣化的練習(xí)和多學(xué)科的融合，使它生根發(fā)芽。

本課是一節(jié)練習(xí)課，我基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，注意練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性。除了基本練習(xí)、變式練習(xí)，我還安排了綜合練習(xí)和拓展練習(xí)，意在鞏固和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用。如，通過(guò)“路程一定，不同速度情況下求時(shí)間”的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)感和量感的感悟；通過(guò)設(shè)計(jì)購(gòu)票方案的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的解決問(wèn)題的策略；通過(guò)尋找古詩(shī)詞中的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)科間的整合，激發(fā)和保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這樣，不僅有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識(shí)。

誠(chéng)然，隨著核心素養(yǎng)的提出，今后的數(shù)學(xué)教學(xué)要從關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)到教學(xué)的轉(zhuǎn)化和實(shí)施。也就是說(shuō)，指向核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)變革，將成為我們一線數(shù)學(xué)教師的重要工作。我個(gè)人認(rèn)為，除此之外，還要做好以下幾個(gè)方面的工作。首先，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、差異及其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。其次，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)就要重視學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中提出問(wèn)題，在解決問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。其三，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)就要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能夠像數(shù)學(xué)家那樣對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄?、科學(xué)的解決和合理的評(píng)價(jià)。

另外，要想在數(shù)學(xué)課堂中真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)“落地”，教師需要進(jìn)行科學(xué)、合理、有效的測(cè)評(píng)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。因此，在今后的數(shù)學(xué)課堂中，還需要建立指向核心素養(yǎng)的增值性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，這將是數(shù)學(xué)教師以后研究和思考的重要工作。

總之，本課的教學(xué)使學(xué)生在了解幾種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的理性精神。同時(shí)，通過(guò)不同的練習(xí)，提升了學(xué)生的“三會(huì)”能力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中有效“落地”，并在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中生根發(fā)芽。